2018-2019学年高中数学 第一章 推理与证明本章整合课件 北师大版选修2-2.ppt

本章整合,专题一,专题二,专题三,专题四,专题一归纳与类比归纳推理和类比推理都是根据已有的事实,经过观察、分析、比较、联想,再进行归纳、类比,然后提出猜想的推理.虽然猜想是否正确还有待严格的证明,但是这个猜想可以为我们的研究提供一种方向.,专题一,专题二,专题三,专题四,应用1对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”,可类比猜想出:正四面体的内切球切于四个面所在正三角形的位置是()A.各正三角形内的任一点B.各正三角形的中心C.各正三角形边上的任一点D.各正三角形的某中线的中点提示:空间中的问题可以类比平面中的问题解决.解析:正三角形类比正四面体,正三角形的三边类比正四面体的四个面,三边的中点类比正三角形的中心.答案:B,专题一,专题二,专题三,专题四,专题一,专题二,专题三,专题四,专题一,专题二,专题三,专题四,提示:由最后一个等式可知,ak-1是第三项的系数,ak-2是第四项的系数,可观察系数的特点.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题二综合法与分析法综合法是由已知到未知的逻辑推理方法,在我们已经储存了大量的知识,积累了丰富的经验的基础上所用的一种方法,可以使我们从已知的知识中进一步获得新知识.分析法是一种从未知到已知的逻辑推理方法.在探求问题的证明时,它可以帮助我们构思,因而在分析问题时,较多地采用分析法,只是找到思路后,往往用综合法加以叙述.在数学证明中不能把分析法和综合法绝对分开.,专题一,专题二,专题三,专题四,应用1已知tan(+)=2tan,求证:3sin=sin(+2).提示:本题中的已知条件为正切,而所求证的结论为正弦,可以先把切化弦,再根据角之间的关系进一步转化.已知角为+和,所求角为和+2,其中+2=(+)+需要进行变形.,专题一,专题二,专题三,专题四,证明:tan(+)=2tan,sin(+)cos=2cos(+)sin.sin(+)cos-cos(+)sin=cos(+)sin.sin(+)-=cos(+)sin,即cos(+)sin=sin.sin(+)cos=2sin.sin(+)cos+cos(+)sin=3sin,即3sin=sin(+2).,专题一,专题二,专题三,专题四,应用2用分析法证明:只需证明(x2+y2)3(x3+y3)2,即证明x6+3x4y2+3x2y4+y6x6+2x3y3+y6,即证明3x4y2+3x2y42x3y3.x0,y0,x2y20,即证明3x2+3y22xy.3x2+3y2x2+y22xy,3x2+3y22xy成立,专题一,专题二,专题三,专题四,专题三反证法反证法是假设原命题的结论不成立,经过正确的推理最后推出矛盾,由此说明假设错误,从而证明了原命题的结论成立.这里得出的矛盾可以是与某个已知条件矛盾,可以是与某个事实、定理、公理相矛盾,也可以与自身相矛盾.反证法的使用范围:唯一性问题,“至少”“至多”类问题,问题本身是否定语气提出的问题.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题一,专题二,专题三,专题四,专题四数学归纳法数学归纳法是专门证明与正整数有关的命题的一种方法.它是一种完全归纳法,它的证明共分两步,其中第一步是命题成立的基础,称为“归纳基础”(或称特殊性);第二步解决的是延续性问题(又称传递性).不完全归纳法是从特殊出发,通过实验、观察、分析、综合、抽象概括出一般性结论的一种重要方法,运用不完全归纳法可通过对数列前n项的计算、观察、分析,推测出它的通项公式或推测出这个数列的有关性质,应明确用不完全归纳法去探索数学问题时,必须用数学归纳法对结论的正确性进行证明.,专题一,专题二,专题三,专题四,应用函数f(x)=x2-2x-3,定义数列xn如下:x1=2,xn+1是过两点P(4,5),Qn(xn,f(xn)的直线PQn与x轴交点的横坐标.求证:2xnxn+13.提示:本题主要考查了数学归纳法与函数及数列的综合运用.先从函数入手,表示直线方程,从而得到交点坐标,再运用数学归纳法进行证明.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题一,专题二,专题三,专题四,专题一,专题二,专题三,专题四,根据(1)和(2),可知2xn0,即xnxn+1.综上所述,2xnxn+13恒成立.,12345,12345,2(2014陕西高考)观察分析下表中的数据:猜想一般凸多面体中F,V,E所满足的等式是.解析:因为5+6-9=2,6+6-10=2,6+8-12=2,故可猜想F+V-E=2.答案:F+V-E=2,12345,3.(2016天津高考)已知an是各项均为正数的等差数列,公差为d.对任意的nN+,bn是an和an+1的等比中项.,12345,12345,12345,5(2015江苏高考)已知集合X=1,2,3,Yn=1,2,3,n(nN+),设Sn=(a,b