五年级上册数学统计与可能性教案(人教课标版)

1 / 25 五年级上册数学统计与可能性教案 (人教课标版 ) 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 第一课时：游戏规则的公平性教学设计 教学内容：人教版课程标准实验教科书数学五年级上册P99-100 页的内容。 教学目标： 1、初步体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会用分数表 示事件发生的可能性； 2、通过丰富的游戏活动和对生活中几种常见游戏（或现象）剖析与解释，使学生初步体会数学与生活的紧密联系。 教学重点：体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会用分 数 表示事件发生的可能性。 教学难点：能按要求设计公平的游戏方案。 解决重难点的策略： 本节课可以结合学生熟悉的游戏、活动（如掷硬币、玩转盘、掷色子、摸卡片等），让学生亲自动手试验，在试验中直观体验事件发生的可能性，探究游戏规则的公平性与可能性事2 / 25 件的关系，使其经历知识的形成过程。 设计这些活动的目的是让学生经历 “ 提出猜测 收集和整理数据 分析试验结果 ” 的过程，这样可以丰富学生对事物发生可能性大小的直观体验。要实现这一目标，必须让学生亲自经历对随机现象的探索过程，引导学生首先猜测结果发生的可能性大小；然后 让学生亲自动手进行试验，收集试验数据，分析试验结果，并将所得结果与自己的猜测进行比较。学生在此过程中不断将自己的最初猜测与试验结果进行比较，同时也让他们参与领悟事物发生的概率，并修正自己错误的猜测。 教学流程图： 教具准备： cAI课件 ;硬币；实验记录表 ;骰子；六个面上分别写上数字 1-6 的长方体等。 教学过程： 一、情境导入 师：同学们，你们看过足球比赛吗？还记得足球比赛开始前用什么方 法决定哪个队先开球吗？请同学们看屏幕。 课件演示：如下图情境（教科书第 99页的情境图）。 师：请观察图片，你们能不能说一说他们是用什么方法3 / 25 决定哪个队先 开球的？ 师：同学们说得对，他们是用抛硬币的方法决定由哪个队先开球的， 那么你们认为用这种抛硬币的方法决定哪个队开球公平吗？ 设计意图：由足球比赛开球前的情境引出游戏公平性的问题，学生感到自然、熟悉，探究兴趣浓厚。 二、探究新知 1、动手实验，获取数据。 师：刚才有人认为硬币掉下来时正面朝上和反面朝上的机会相等，觉得抛硬币的方法很公平，也有人认为这样不公平，那到底这种方法公不公平呢？下面就来做一个实验，由大 家亲自动手抛一抛硬币，看这种方法到底公不公平，好吗？ 师：在开始实验之前，同学们要弄清楚实验要求哦，请看屏幕。 课件出示实验要求： 1、抛硬币 40次，抛硬币时用力均匀，高度适中； 2、以小组为单位分别统计相关数据，填入实验报告单（如下表）； 3、小组成员分工协作，看哪个小组合作最好，完成得最快！ 4 / 25 出现的情况正面朝上反面朝上总次数 出现次数 师：弄清楚实验要求了吗？老师想问大家，第 2 条中的相关数据是指什么？你们打算如何得到这些数据？ 师：很好，我们要得到正面朝上的次数和反面朝上的次数 ，老师建议你们最好用画 “ 正 ” 字的方法来统计，那就动手开始实验吧！ 师：大家做完实验了吗？请各个小组汇报实验结果。 课件出示统计表（如下表），根据学生的汇报教师填入数据。 小组正面朝上反面朝上总次数 1 2 3 4 5 合计 2、分析数据，初步体验。 师：请你们认真观察实验数据，发现正面朝上的次数和反面5 / 25 朝上的次数相等吗？ 师：对，既有相等的也有不相等的，但正面朝上的次数和反面朝上的次数接近吗？ 师：想一想，如果把我们全部小组的实验数据加起来，那么正面朝上的次数和 反面朝上的次数还接近吗？ 教师把所有小组的正面朝上次数、反面朝上的次数、总次数分别求和。 师：通过分析，我们发现正面朝上的次数和反面朝上的次数仍然是非常接近的。 3、阅读材料，加深体会。 师：如果我们继续抛下去，会是怎样的结果呢？历史上有很多数学家就做过抛硬币的实验。请看屏幕。 课件出示几位数学家的实验结果（如下表）。 数学家总次数正面朝上反面朝上 德 摩根 409220482044 蒲丰 404020481992 费勒 1000049795021 皮尔逊 240001XX11988 罗曼列夫斯基 806403969940941 让学生观察数据，发现正面朝上次数和反面朝上次数很接近。 4、分数表示，科学验证。 6 / 25 师：我们做过了实验，观察了数学家实验数据，发现正面朝上和反面朝上的次数很接近，说明正面朝上和反面朝上的可能性是 ？ 师：对，它们的可能性相同的，你们能用一个分数表示它们相同吗？ 师：通过做实验，你们认为抛硬币决定谁先开球公平吗？为什么？ 小结：出现正面和出现反面的可能性是相同的，都是。 设计意图：让学生在抛硬币的实验活动中体验、理 解、感悟事件发生的等可能性和游戏的公平性，并通过对实验结果的观察分析、对实验过程的反思及数学家实验数据验证，使学生不仅体会到感受到事件发生的不确定性而且感受到事件发生的等可能性。 三、应用拓展 刚才的学习，你们表现得很棒，学得很认真，现在老师要考考你们，会不会用学到的新知识解决问题，有信心接受挑战吗？ 1、小游戏 三名同学玩跳棋 ,每人选一种颜色 ,指针停在谁选的颜色上谁就先走。小丽选择了红色。你认为这样的方案公平吗？ 怎样设计这个转盘才公平？ （学生同桌交流，说出自己的想法，注意 7 / 25 设计 时有不同的想法，让学生充分发表自己的看法。） 2、刚才同学们的想法都很好，如果四位同学玩飞行棋，每人选一种颜色 ,指针停在谁选的颜色上谁就先走。小丽选择了红色。你认为这样的方案公平吗？ （让学生先回答，并说明理由）然后再出示下面的问题。 指针停在这四种颜色区域的可能性各是多少？（课本练习二十第 2 题的第 1 题） 让学生独立思考，把答案写在练习纸上，再在小组中交流。转动转盘，决定谁回答。 师：看来难不倒你们，继续看下一题，如果转动指针 100次，估计大约会有多少次指针停在红色区域呢？（课本练习二十第 2 题的第 2 题） 先让学生独立思考，把答案写在练习纸上，再在小组中交流。转动转盘决定哪个组回答。 3、丽丽和小雪玩游戏，她们想用掷骰子来决定谁先玩。这两个骰子该选哪一个比较公平呢？ 先让学生独立思考，再在小组中交流。转动转盘决定哪个组回答。 小结：长方体骰子每一个面的大小不同，它出现的可能性也就不同。 正方体骰子每一个面的大小相同，它出现的可能性也就相8 / 25 同。 4、小娟和小军做摸球游戏，每次任意摸一个，摸后放回，每人摸 20 次。摸到红球小娟得一分，摸到黄球小军得一分，摸到蓝球两人都不得分。你 认为在哪几个口袋里摸球是公平的 ? 先让学生独立思考，再在小组中交流。转动转盘决定哪个组回答，注意出现两种答案时，让学生充分说明理由。 小结：红球与黄球的个数一样多，摸到的可能性也就一样，所以是公平的。 5、师：今天的智力大比拼到此结束。看看哪个组获胜？ 师：如果我们的智力大比拼继续下去，一定是这个组获胜吗？ 师：为什么不一定呢？你能用今天学到的知识来说一说吗？ 设计意图：引入有效的竞争机制，让学生在公平、公正的游戏中进行巩固、应用、拓展性练习，体验游戏的公平性，再次让学生充分体验事件发生的 等可能性。让学生深刻感悟到：要使游戏公平，游戏中的事件发生必须是等可能性的。 6、把下面的 10张牌打乱，牌面朝下放在桌上。每次任意拿出一张再放回。（ “A” 看做 1） 现在小刚和小力两人来玩，你能为他们设计一个公平的游戏规则吗 9 / 25 （先让学生独立思考，再在小组中交流。）让学生汇报各种不同的想法，并说出自己这样设计的理由。 【设计意图：通过由浅入深的操作活动，鼓励学生从多个角度进行思考，以促使学生更加透彻地把握问题的实质，丰富学生对基本思考方法的体验。通过练习，让学生判断简单事件发生的可能性 ，使学生进一步积累用分数表示事件发生的可能性的经验，加深对可能性大小的认识。通过计算可能性的大小判断游戏规则是否公平，让学生用所学知识解决身边的实际问题，有利于学生在解决问题的过程中进一步掌握用分数表示可能性大小的方法，发展数学应用意识。】 四、收获与感受 师：同学们，在这节课的学习活动中，你们有什么收获 ?你们对这节课感受最深的是什么？ 板书设计： 第二课时：统计与可能性（二）教学设计 教学内容： P101.例 2 及练习二十一第 1 3 题。 教学目的： 1、会用数学的语言 描述获胜的可能性。 2、通过游戏活动，让学生亲身感受到游戏规则的公平性，学会用概率的思维去观察和分析社会中的事物。 3、通过游戏的公平性，培养学生的公平、公正意识，促进10 / 25 学生正直人格的形成。 教学重点：会用分数来描述一个事件发生的概率。 解决策略：让学生明白试验的全部可能结果是有限的，如 n个；每个试验结果发生的可能性是相等的，都是。公平的游戏规则的数学本质就是参与游戏的各方获胜的机会均等，用数学语言描述即是他们获胜的可能性（概率）相等。 教学难点：让学生认识到基本事件与事件的关系，即花落在每个人手里 的可能性与落在男生（或女生）手里的可能性的关系。 解决策略： 1、结合分数的组成，让学生体会 m 个就是，一个转盘被平均分成 18 份，指针停留在每一个区域的可能性都是，红色的有 9 份，所以指针停留在红色区域的可能性是9 个，即（）。 2、从整体分析，把一个整体平均分成 n 份，其中的 m 份的概率就是它的，一个转盘被平均分成 18 份，红色的有 9 份，所以指针停留在红色区域的可能性是（）。 教学准备：主题图、转盘。 教学过程： 一、谈话引入： 同学们，知道今天老师准备和大家学习什么知识吗？（生答） 对，今天我们就是和大家学 习统计与可能性耶！（摆出“ 耶 ” 的手势，活跃气氛） 板书课题 11 / 25 1、请看！如果转动这个转盘，指针停留蓝色或红色区域的可能性分别是几分之几？（出示课件） 小结：指针停留在蓝色或红色区域的可能性分别是 1/2。 【设计意图：通过转盘，帮助学生对上节课的知识进行回顾，为这节课游戏的公平性的进一步学习做好铺垫】 2、（ 1）如果我转动这个转盘，转到每个区域的可能性分别是几分之几？ 请学生说一说，讲清道理，理解知识。 （ 2）假如转到红色算我赢，转到蓝色算你们赢，你们同意吗？为什么？ 请学生 说一说。 如何设计才公平？让学生分析理由！ 【设计意图：引导学生由浅入深，通过这个较简单的转盘，让学生了解每个区域的可能性相等，蓝红区域的可能性不相等，引出如何进行改进，使游戏有公平性】 二、新授 1、出示被平均分成 16份的红蓝相间的转盘。 请学生说一说，右边的转盘，被分为 16等份（如图）， 红色有 8 个，蓝色有 8 个。 问：转到每个区域的可能性又分别是几分之几？ 2、转到红色区域与蓝色区域的可能性又各是多少呢？ 12 / 25 先让学生独立思考，再交流讨论，然后汇报，分析道理， 2、画图转化，直观 感受，板书！ 板书： 每个区域 1/16 红或蓝区域 8/16或 1/2 3、小结：每个区域的可能性相等，可能性都是 1/16，红色区域或蓝色区域的可能性分别是 8/16或 1/2。 【设计意图：由于击鼓传花的游戏在自己学校的学生并不熟悉，对例题的变动更便于学生的理解，通过学生独立思考，交流总结，对每个区域的可能性相等，可能性都是 1/16，红色区域或蓝色区域的可能性分别是 8/16或 1/2，使学生的理解更加深刻。】 4、巩固练习（学以致用） （ 1）击鼓传花游戏：如果 18个学生中，男生 9 人，女生 9人， 问：花落到每个人手里的可能性是几分之几？ 男生女生得到花的可能性又各是多少呢？ 先让学生了解这个游戏的规则，再让学生独立完成，之后汇报结果。 【设计意图：让学生对知识及时的巩固。】 （ 2）完成做一做。 13 / 25 问：指针停在转盘每一个扇形区域的可能性是多少？ 转盘指针停在红、黄、蓝三种颜色区域的可能性各是多少？ 为什么指针停在红色区域的可有性是 3/8？ 如果转动指针 80 次，大约少次指针停在红色区域？（转运指针 80 次，则指针停在每个小区域的次数大致相等，即为808=10 次，而红色占 3 个区域，所 以指针停在红色区域的次会有多数大约就是 103=30 次） 在实际的操作中，停在各个区域的次数一定跟我们计算的结果一致吗？ 师：这是理论的结果，因为随机事件的概率值是建立在大量重复试验的基础上的，所以实际转运 80 次，有可能会偏离这个结果，这也是正常的。 【设计意图：让学生进一步了解可能性的大小与总份数和所占的份数有关以及可能性大小与准确结果可能偏差的原因。】 三、练习 完成练习二十一 1、第一题，准备 9 张 1 到 9 的扑克牌，通过游戏来完成。 问： 9 张卡片，摸到每张卡片的可能性是多少？ 摸到单数的可能性是多少？双数呢？ 这个游戏公平吗？说说你的理由。 在这个游戏中，小林一定会输吗？ 14 / 25 你能设计一个公平的规则吗？ 【设计意图：通过玩牌的游戏，让学生进一步了解可能性的大小之间的关系以及可能性小的一边并不代表一定输，只不过它赢的机会没输的大，并通过设计游戏的公平，建立公平的人生观。】 2、第二题，利用左边的空白转盘设计一个实验，使指针停在红色区域的可能性分别是停在绿色和黄色区域的 2倍。 【设计意图：通过按要求设计转盘，充分展现学生不同的设计方法，进一步拓展学生的思维 ，使学生在相互学习中，能力得到发展。】 3、第三题，转盘（ 110）：甲转动指针，乙猜指针停在哪一个数上。如果乙猜中了，乙获胜，乙猜错了甲获胜。 问：乙猜对的可能性是多少？猜错的可能性是多少？你觉得这个游戏规则公平吗？ 乙一定会输吗？ 先独立思考，再小组合作，全班交流。 【设计意图：这道题，主要考查学生对游戏公平性全面的理解，引导学生对游戏规则的思考，并在全班的交流中，学生的判断与推断的能力得到进一步的提高】 四、课堂小结：通过今天的学习，你有什么收获？ 15 / 25 第三课时：统计与可 能性（三）教学设计 教学内容：第 103.例 3 及练习二十二第 1 3 题。 教学目标： 1、学会用列表或排列组合的方法罗列出两人玩 “ 剪子、石头、布 ” 的所有可能的结果，计算出其可能性。 2、在具体活动中理解游戏的公平性。 3.结合学生熟悉的游戏活动，让学生在观察、思考、讨论、交流中加深对可能性问题的认识。 4、通过游戏的公平性，培养学生的公平、公正意识，促进学生正直人格的形成。 教学重点：学会列表表示所有可能的结果，会用几分之几来表示事件发生的可能性。 教学难点：不重复、不遗漏的列出所有 可能的结果。 解决策略： 为了不重复、不遗漏地列出所有可能的结果，教学时让学生结合以前学的排列组合知识进行思考。在找出游戏的所有可能结果后，应引导学生认识到每种结果出现的可能性都相等，在此基础上，再解决 “ 小强获胜的可能性是多大 ” 就比较容易了。 教具准备：多媒体课件、实物投影仪，石头、剪刀、布的模16 / 25 型纸。 教学过程： 一、课前复习，创设情境，引入新课 1、掷一颗骰子，出现 5 的可能性是（）。 2、在 A-10， 10张扑克牌中，任意抽一张，抽到单数的可能性是（），抽到 4 的整数倍的可能性是（）。如果规 定抽到单数就小芳赢，抽到 4 的整数倍就小明赢，这个游戏公平吗？ 3、小结 :只有在可能性相等的情况下游戏才能公平、公正。计算发生的可能性，首先看一共有多少种可能的结果，再看发生的事件有几种，最后算出可能性。 同学们我们今天一起来继续学习 “ 用分数表示可能性的大小 ” 师板书课题。 “ 用分数表示可能性的大小（三） ” 【设计意图：课的开始，用老师叫同学回答问题的可能性进行复习，复习游戏的可能性、规则的公平性，并为本节课学习做好铺垫。】 二、探究新知： 1、教学课本第 103 页的例题 3 出示例题 3 教学情境图 （ 1）理解图示内容：引导学生发现小丽和小强采用 “ 石头、剪刀、布 ” 来决定谁先跳。 17 / 25 （ 2）提出问题：你认为用 “ 石头、剪刀、布 ” 决定谁先跳公平吗？ 2、让生自己猜想游戏是否公平（学生各抒己见，说出自己的想法。） （ 1）提出问题：是否公平我们要看什么？ （ 2）追问： a、一共有多少种可能的结果？ b、小丽、小强获胜的可能性各是多少？ 3、师质疑：能直接找出小丽、小强获胜的可能性吗？ 【设计意图：通过老师提问，引发学生的思维冲突，使生有了进一步探究的需求。】 4、自主探究，验证猜想 a、填表： 师： 你能写出小丽和小强玩 “ 石头、剪刀、布 ” 的所有可能出现的结果吗？（课件出示表格让学生填在自己的表格中）。 小丽石头石头石头 小强布剪子石头 结果小强获胜小丽获胜平局 b、展示：把学生自己所填表格展示出来（师板书）。 【设计意图：通过列表的方法找出小强和小丽二人玩 “ 石头、剪刀、布 ” 的所有可能出现的结果，体现排列组合的思想。】 （ 4）交流：让生观察上表，发现了什么？（指名回答） 引导学生发现，并说说： 18 / 25 因为每人出石头、剪刀、布的可能性都相同，所以上述 9 种结果出现的可能性都相等，均为，其中小丽获胜结 果有 3 种，小强获胜的结果 3 种，平的结果有 3 种。即：小丽获胜的可能性就是，同理，小强获胜的可能性也是，二者相等。所以用 “ 石头、剪刀、布 ” 来决定谁先跳是公平的。 2、小结：引导学生说说确定游戏公平性的方法： （ 1）先根据列表或排列的方法找出所有可能的结果。 （ 2）再算出每种结果出现的可能性。 （ 3）判断游戏的公平性（只有在可能性相等的情况下游戏才能公平）。 【设计意图：培养生从游戏中感受概率知识，引导生归纳总结确定游戏公平性的前提条件是可能性大小相同。】 三、巩固练习 1、指导生完成课本第 103页 “ 做一做 ” 。 重点说明：一共有多少种可能，如何想的。 注重学生判断的方法多样化，（ 1）计算出单数、双数的可能性；（ 2）其他方法，如双数只有一个 6，而单数则有两个，因此末尾出现单数的可能是双数的两倍，因此这是不公平的。 【设计意图：通过练习，进一步使生明白游戏规则的公平性，是建立在可能相等的前提下，如可能性大小不同，则不公平。】 19 / 25 2、指导生完成课本第 104页练习二十二中的题目 1 题 出示题目 请一名生读题，再小组交流并汇报结果。 师：现在请同学们做一次设计师换掉一张卡片使游戏公平。 师引导生发现 换法，再让生验证换一张卡片后是否公平。 【设计意图：通过练习使生进一步掌握并理解用分数表示事件发生的概率，并能把不公平的游戏方案设计成公平的游戏方案。】 3、练习二十二第二题。可以采用初步判定，然后罗列验证的方法。 师：这个游戏的规则是什么？ 师：投掷一个骰子可出现哪几种结果？投掷两个骰子共可以出现多少种结果？（ 66=36 种） 完成 104页表格。 师：从表中看，和是单数和双数的结果分别为多少种？它们的可能性呢？游戏公平吗？ 【设计意图：通过让学生玩游戏，激发生主动理解题意，用列表的方法找出事 件发生的可能结果，在玩中进一步理解游戏规则的公平性，是建立在可能性相等的前提下，如可能性大小相同，则公平。】 四、课堂小结： 请同学们谈谈本节课有哪些收获？ 20 / 25 五、布置作业： 今天的作业是请同学们做小设计师（出示作业 P104第 3 题） 板书设计： 第四课时：中位数教学设计 教学目标： 1、结合具体情境体会中位数的实际意义，学会求一组数据的中位数。 2、根据具体情境中数据的情况，体会平均数与中位数的各自特点，会根据数据的具体情况合理选择统计量。 3、培养同学们具体问题具 体分析的能力。 教学重点：能结合情境体会中位数的实际意义，学会求中位数。 解决策略：在教学求中位数的方法，我并不是生搬硬套地“ 灌 ” 给学生方法，而是一步一步地层层深入教学：首先是呈现一列排好顺序的数据，让学生一眼就能看出中间的数就是中位数的；再呈现一组没有排好顺序的，学生通过观察发现不能一眼就看出中位数，从而知道要先把数据排列好顺序，再观察中位数；第三层次是加插杨冬的成绩，通过对比发现数据变成了 8 个，还能不能像前面那样一眼就看出中位数呢？学生通过观察发现找不到中间的数，有细心的学生发现：这个数应该在与之间 ，师引导学生如何求这个位置的数21 / 25 据，从而顺利得出双数个数据的中位数的求法。 教学难点：能根据具体问题选择适当的统计量表示数据的一般水平。 解决策略：为解决这个难点，我特意创设了偏大数据和偏小数据两个情境对平均数的影响，让学生体会到：当数列中出现偏大或偏小数据时，用平均数表示它们的般水平不合适。再看中位数，处在数列的最中间位置，比它大的和比它小的数据同样多，不受偏大或偏小数据的影响，比较稳定，所以用中位数表示数列的一般水平更加合适。在练习设计中精心设计相关的练习，强化中位数与平均数的应用对比。 学具准备： 学生同桌两人用一个计算器。 教学过程： 一、初步体会中位数的实际意义。 1、创设情境，引发矛盾冲突。 问题设置： （ 1）情境 1：参加访问的人平均年龄是 16岁，猜猜看，他们中大部分年龄可能是多少岁？ 引导学生猜测。 出示数据： 42 岁、 35岁、 13岁、 12岁、 11岁、 10岁、 8岁、 7 岁、 6 岁。 体会偏大数据对平均数产生的影响。 22 / 25 （ 2）情境 2：前几天，东东参加了跳绳比赛，比赛只奖前四名，他们组的平均成绩是 84下，而他跳了 89下，他非常开心，心想自己肯定获奖了，你们认为他会获奖吗？ 跳绳比赛成绩公布： 97、 97、 96、 95、 94、 89、 20，结果东东没有获奖。你能说说东东没有获奖的原因吗？ 体会偏小数据对平均数产生的影响。 引导学生通过观察分析，产生疑惑。 感知：平均数会受到偏大或偏小数据的影响，一组数据出现偏大或偏小数据时，用平均数表示一般水平不合适。 设计意图：选取学生喜闻乐见、贴近生活的数据，引导学生通过观察、分析，了解偏大数据或偏小数据对平均数产生影响，体会平均数的局限性并明确不能有平均数表示这组数据的一般水平，引发学生认识冲突，寻求能表示一组数据的新的统计量的 需求 2、引发学生思考，体会中位数的实际意义 问题设置：既然用平均数这个统计量不合适，那我们就需要用到一个新的统计量了。就以这道题为例：（跳绳成绩： 97、97、 96、 95、 94、 89、 20），你们认为应该选择哪个数代表这一组数据的一般水平比较合适，说说你的想法。 引导学生合理选择。 确定可以用 95表示这组数据的一般水平。 揭示概念：像 95这样，它的位置排在这组数据的最中间，23 / 25 我们把它称为中位数。 体会优点：中位数不受偏大数据或偏小数据的影响。 感悟理解：如果一组数据中