（江苏专用）2019高考数学二轮复习 第二篇 第19练 导数的综合应用课件 理.ppt

第二篇重点专题分层练，中高档题得高分,第19练导数的综合应用压轴大题突破练,明晰考情1.命题角度：函数与方程、不等式的交汇是考查的热点，常以指数函数、对数函数为载体考查函数的零点(方程的根)、比较大小、不等式证明、不等式恒成立与能成立问题.2.题目难度：偏难题.,核心考点突破练,栏目索引,模板答题规范练,考点一利用导数研究函数的零点(方程的根),方法技巧求解函数零点(方程根)的个数问题的基本思路：(1)转化为函数的图象与x轴(或直线yk)在该区间上的交点问题；(2)利用导数研究该函数在该区间上单调性、极值(最值)、端点值等性质，进而画出其图象；(3)结合图象求解.,核心考点突破练,解答,1.设函数f(x)x3ax2bxc.(1)求曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程；解由f(x)x3ax2bxc，得f(x)3x22axb.f(0)c，f(0)b，曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为ybxc.,解答,(2)设ab4，若函数f(x)有三个不同零点，求c的取值范围.,解当ab4时，f(x)x34x24xc，f(x)3x28x4.令f(x)0，得3x28x40，,当x变化时，f(x)与f(x)在区间(，)上的变化情况如下：,解答,(1)讨论函数f(x)的单调性；,当a0；当x0时，f(x)a(421)0，所以f(x)有两个零点；若a0，则f(x)(x1)ex，故f(x)只有一个零点.若a0.其中找到函数h(x)f(x)g(x)的零点是解题的突破口.,解答,4.设函数f(x)lnxx1.(1)讨论函数f(x)的单调性；,令f(x)0，解得x1.当00，f(x)单调递增；当x1时，f(x)1时，f(x)1，则F(x)1lnx1lnx，当x1时，F(x)0，可得F(x)在(1，)上单调递增，即有F(x)F(1)0，即有xlnxx1.综上，原不等式得证.,解答,5.设函数f(x)e2xalnx.(1)讨论f(x)的导函数f(x)零点的个数；,当a0时，f(x)0，f(x)没有零点；,在(0，)上单调递增，所以f(x)在(0，)上单调递增.,故当a0时，f(x)存在唯一零点.,证明,证明由(1)，可设f(x)在(0，)上的唯一零点为x0，当x(0，x0)时，f(x)0.故f(x)在(0，x0)上单调递减，在(x0，)上单调递增，所以当xx0时，f(x)取得最小值，最小值为f(x0).,解答,(1)若a0，求过点(0，1)且与曲线yf(x)相切的直线方程；,设切点为T(x0，1lnx0)，,因为切线过点(0，1)，,解答,(2)若函数f(x)有两个零点x1，x2.求实数a的取值范围；,(i)若a0，则f(x)0，所以函数f(x)在(0，)上单调递减，从而函数f(x)在(0，)上至多有1个零点，不合题意.,解得0ae.,当x(0,1)时，g(x)0，函数g(x)在(1，)上单调递增，所以g(x)g(1)0，,综上所述，a的取值范围是(0，e).,求证：f(x1)f(x2)0.,证明,证明由x1，x2是函数f(x)的两个零点(不妨设0x1h(1)0.,即f(x1)f(x2)f(x)max或a0，t(x)单调递增，当0x2，即a的取值范围为(2，).,解答,解答,(2)若关于x的方程f(x)m(x1)(mZ)有实数解，求整数m的最大值.,当x(0，x0)时，h(x)0，h(x)单调递增；当x(x0，)时，h(x)0，故f(x)在(0，)上单调递增.,综上，当a0，f(x)在(0，)上单调递增；,证明,当x(0,1)时，g(x)0；当x(1，)时，g(x)0时，g(x)0.,(1)求f(x)的单调区间；,f(x)的定义域为(0，).,由f(x)0，得01，,f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，).,解答,解答,证明,f(x)在(0，)上的最大值为f(1)11ln10，即f(x)0，,4.(2018江苏如东高级中学月考)已知函数f(x)xlnxk(x1)，kR.(1)当k1时，求函数f(x)的单调区间；解当k1时，f(x)xlnxx1，f(x)lnx.令f(x)0，解得x1，令f(x)0，解得00，f(x)在(1，)上是单调增函数，且图象不间断，又f(1)0，当x1时，f(x)f(1)0，函数yf(x)在区间(1，)上没有零点，不合题意.当k1时，由f(x)0，解得xek11，若1ek1，则f(x)0，故f(x)在(ek1，)上是增函数，,当10，f(x)在(1，)上的图象不间断，函数yf(x)在区间(1，)上有1个零点，符合题意.综上所述，k的取值范围为(1，).,(3)是否存在正整数k，使得f(x)x0在x(1，)上恒成立？若存在，求出k的最大值；若不存在，说明理由.,解答,解假设存在正整数k，使得f(x)x0在(1，)上恒成立，则由x1知x10，,h(x)在(1，)上是增函数，,又h(3)1ln30，h(x)在3,4上的图象不间断，存在唯一的实数x0(3,4)，使得h(x0)0，当1x