八年级数学实践与探索

1 / 6 八年级数学实践与探索 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 实践与探索（ 3） 知识技能目标 1.通过对一次函数性质、一次函数与一次方程、一次不等式联系的探索，提高自主学习和对知识综合应用的能力 2.让学生用简单的已知函数来拟合实际问题中变量的函数关系 过程性目标 1.让学生在探索过程中，体会 “ 问题情境 建立模型 解释应用 回顾拓展 ” 这一数学建模的基本思想，感受函数知识的应用价值； 2.让学生结合自身的生活经历，模仿尝试解决一些身边的函数应用问题 教学过程 一、 创设情境 问题 为了研究某合金材料的体积 V(cm3)随温度 t() 变化的规律，对一个用这种合金制成的圆球测得相关数据如下： 能否据此求出 V 和 t 的函数关系？ 将这些数值所对应的点在坐标系中作出我们发现，这些点2 / 6 大致位于一条直线上，可知 V 和 t 近似地符合一次函数关系我们可以用一条直线去尽可能地与这些点相符合，求出近似的函数关系式如下图所示的就是一条这样的直线，较近似的点应该是 (10， )和 (60， ) 设 V kt b(k0) ，把 (10， )和 (60， )代入，可得 k， b V 你也可以将 直线稍稍挪动一下，不取这两点，换上更适当的两点 二、探究归纳 我们曾采用待定系数法求得一次函数和反比例函数的关系式但是现实生活中的数量关系是错综复杂的，在实践中得到一些变量的对应值，有时很难精确地判断它们是什么函数，需要我们根据经验分析，也需要进行近似计算和修正，建立比较接近的函数关系式进行研究 三、实践应用 例 1 为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四 档高度，得到如下数据： (1)小明经过对数据探究，发现：桌高 y 是凳高 x 的一次函3 / 6 数，请你求出这个一次函数的关系式（不要求写出 x 的取值范围）； (2)小明回家后，测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为 77cm，凳子的高度为，请你判断它们是否配套？说明理由 解 (1)设一次函数为 y kx b(k0) ，将表中数据任取两组，不妨取 (,)和 (,)代入，得 解得 一次函数关系式是 y (2)当 x时， y 77 答一次函数关系式是 y，小明家里的写字台和凳子不配套 例 2 某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者果园基地对购买量在 3000 千克以上（含 3000 千克）的有两种销售方案，甲方案：每千克 9 元，由基地送货上门；乙方案：每千克 8 元，由顾客自己租车运回已知该公司租车从基地到公司的运输费为 5000 元 (1)分别写出该公司两种购买方案的付款 y（元）与所买的水果量 x（千克）之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围 4 / 6 (2)当购买量在什么范围时，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由 解 (1)； (2)当，即 9x 8x 5000 时， 解得 x 5000 所以当 x 5000 时，两种付款一样； 解得 3000x 5000 所以当 3000x 5000 时，选择甲方案付款最少； 解得 x 5000 所以当 x 5000 时，选择乙方案付款最少 四、交流反思 1.现实生活中的数量关系是错综复杂的，在实践中得到一些变量的对应值，有时很难精确地判断它们是什么函数，需要我们根据经验分析，也需要进行近似计算和修正，建立比较接近的函数关系式进行研究； 2.把实际问题数学化，运用数学的方法进行分析和研究，是常用的、有效的一种方法 . 五、检测 反馈 1.酒精的体积随温度的升高而增大，在一定范围内近似于一5 / 6 次函数关系 .现测得一定量的酒精在 0 时的体积是升，在40 时的体积是升 .求出其函数关系式，又问这些酒精在10 和 30 时的体积各是多少？ 2.分别写出下列函数的关系式，指出是哪种函数，并确定其中自变量的取值范围 (1)在时速为 60km 的运动中，路程 s 关于运动时间 t 的函数关系式； (2)某校要在校园中辟出一块面积为 84m2 的长方形土地做花圃，这个花圃的长 y(m)关于宽 x(m)的函数关系式； (3)已知定活两便储蓄的月利率是 %，国家规定，取 款时，利息部分要交纳 20%的利息税，如果某人存入 2 万元，取款时实际领到的金额 y（元 )与存入月数 x 的函数关系式 3.如图，温度计上表示了摄氏温度（ ）与华氏温度（ ）的刻度 .能否用一个函数关系式来表示摄氏温度 y（ ）和华氏温度 x（ ）的关系？如果气温是摄氏 32 度，那相当于华氏多少度？ 4.小亮家最近购买了一套住房准备在装修时用木质地板铺设居室，用瓷砖铺设客厅经市场调查得知：用这两种材料铺设地面的工钱不一样小亮根据地面的面积，对铺设居室和客厅的费用（购买材料费和工钱）分别做了预算，通过列表， 并用 x(m2)表示铺设地面的面积，用 y（元）表示铺设费用，制成下图请你根据图中所提供的信息，解答下6 / 6 列问题： (1)预算中铺设居室的费用为元 /m2，铺设客厅的费用为元/m2； (2)表示铺设居室的费用 y（元）与面积 x(m2)之间的函数关系式为 ，表示铺设客厅的费用 y（元）与面积 x(m2)之间的函数关系式为 ； (3