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1 / 3 实物抛物线第 3 课时学案 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址莲山课 件 m 第 3 课时实物抛物线 出示目标 能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能利用二次函数的知识解决实际问题 . 预习导学 阅读教材第 51 页，自学 “ 探究 3” ，学会根据实际问题，建立适当的坐标系和二次函数关系 . 自学反馈学生独立完成后集体订正 隧道的截面是抛物线，且抛物线的解析式为 y=-x2+2,一辆车高 3m,宽 4m，该车不能 (填 “ 能 ” 或 “ 不能 ”) 通过该隧道 . 有一抛物线形拱桥，其最 大高度为 16米，跨度为 40米，把它的示意图放在如图所示的坐标系中，则抛物线的函数关系式为 y=-x2+x. 合作探究 活动 1 小组讨论 例 1 小红家门前有一座抛物线形拱桥，如图，当水面在 l 时，拱顶离水面 2m，水面宽 4m，水面下降 1m时，水面宽度增加2 / 3 多少 ? 解 :由题意建立如图的直角坐标系：设抛物线的解析式为y=ax2. 抛物线经过点 A(2， -2), -2=4a,a= -.即抛物线的解析式为 y=-x2. 当水面下降 1m 时，点 B 的纵坐标为 -3.将 y=-3 代入二次函数解析式 y=-x2，得 -3=-x2， x2=6,x=. 此时水面宽度为 2|x|=2m.即水面下降 1m时，水面宽度增加了 (2-4)m. 用二次函数知识解决拱桥类的实际问题一定要建立适当的直角坐标系 .抛物线的解析式设的恰当会给解决问题带来方便 . 活动 2 跟踪训练 (独立完成后展示学习成果 ) 1.有一座抛物线拱桥，正常水位时桥下水面宽度为 20m，拱顶距离水面 4m. 如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式； 在正常水位的基础上，当水位上升 h(m)时，桥下水面的宽度为 d(m)，求出将 d 表示为 h 的函数解析式； 设正常水位时桥下的水深为 2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于 18m，求水深超过多少 m 时就会影响过往船只在桥下顺利航行 . 3 / 3 解： 1.y= -x2； d=10 ； 当水深超过时，就会影响过往船只在桥下顺利航行 以桥面所在直线为 x 轴，以桥拱的对称轴所在直线为 y 轴建立坐标系 .设抛物线线解析式为 y=ax2，然后点 B 的坐标为(10， -4)，即可求出解析式 . 2.某公司草坪的护栏是由 50 段形状相同的抛物线组成的，为牢固起见，每段护栏需按间距加设不锈钢管如图所示的立柱，为了计算所需不锈钢管立柱的总长度，设 计人员测得如图所示的数据 . 求该抛物线的解析式； 计算所需不锈钢管的总长度 . 解： 略； 80m. 本题可以通过建立不同的平面直角坐标系，求出不同的抛物线的解析式，但对计算总长度没有影响
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