平面直角坐标系与伸缩变换

1 / 5 平面直角坐标系与伸缩变换 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 高二数学导学案主备人 :备课时间 :组长签字 : 平面直角坐标系与伸缩变换 一、三维目标 1、知识与技能：回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法 2、能力与与方法：体会坐标系的作用 3、情感态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 二、学习重点难点 1、教学重点：体会直角坐标系的作用 2、教学难点：能够建立适当的直角坐标系 ,解决数学问题 三、学法指导：自主、合作、探究 四、知识链 接 问题 1：如何刻画一个几何图形的位置？ 问题 2：如何研究曲线与方程间的关系？ 五、学习过程 一平面直角坐标系的建立 某信息中心接到位于正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到一声巨响，正东观2 / 5 测点听到巨响的时间比它们晚了 4s。已知各观测点到中心的距离是 1020m，试确定巨响发生的位置（假定声音传播的速度是 340m/s，各观测点均在同一平面上） 问题 1: 思考 1：问题 1：用什么方法描述发生的位置？ 思考 2：怎样建立直角坐标系才 有利于我们解决问题？ 问题 2：还可以怎样描述点 P 的位置？ B 例 1.已知 ABc 的三边 a,b,c 满足 b2+c2=5a2,BE,cF分别为边 Ac,cF上的中线，建立适当的平面直角坐标系探究BE与 cF的位置关系。 探究 :你能建立不同的直角坐标系解决这个问题吗？比较不同的直角坐标系下解决问题的过程，建立直角坐标系应注意什么问题？ 小结：选择适当坐标系的一些规则： 如果图形有对称中心，可以选对称中心为坐标原点 如果图形有对称轴，可以选对称轴为坐标轴 3 / 5 使 图形上的特殊点尽可能多地在坐标轴上 二 .平面直角坐标系中的伸缩变换 思考 1：怎样由正弦曲线 y=sinx 得到曲线 y=sin2x? 坐标压缩变换： 设 P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，保持纵坐标不变，将横坐标 x 缩为原来 1/2，得到点 P (x ,y ).坐标对应关系为：通常把上式叫做平面直角坐标系中的一个压缩变换。 思考 2：怎样由正弦曲线 y=sinx 得到曲线 y=3sinx?写出其坐标变换。 设 P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，保持横坐标 x 不变，将纵坐标 y 伸长为原来 3 倍，得到点 P (x ,y ).坐标对应关系为：通常把上式叫做平面直角坐标系中的一个伸长变换。 思考 3：怎样由正弦曲线 y=sinx得到曲线 y=3sin2x?写出其坐标变换。 定义：设 P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换的作用下，点 P(x,y)对应 P (x ,y ).称为平面直角坐标系4 / 5 中的伸缩变换。 六、达标检测 A1.求下列点经过伸缩变换后的点的坐标： （ 1）（ 1， 2）； （ 2）（ -2， -1） A2点经过 伸缩变换后的点的坐标是（ -2， 6），则，； A3将点（ 2， 3）变成点（ 3， 2）的伸缩变换是（） A4将直线变成直线的伸缩变换是 . B5为了得到函数的图像，只需将函数的图像上所有的点（） A.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变） B.向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变） c.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍（纵坐标不变） D.向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3