有理数的加法和减法(共4课时)教案

1 / 17 有理数的加法和减法 (共 4 课时 )教案 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址莲山课 件 k 有理数的加法和减法 有理数的加法 第 1 课时 【教学目标】 知识与技能 1.经历探索有理数加法法则的过程 ,理解有理数的加法法则 . 2.运用有理数加法法则熟练地进行加法运算 . 过程与方法 在教师创设的熟悉情境与学生探索法则的过程中 ,通过观察结果的符号及绝对值与两个加数的符号及其绝对值的关系 ,培养学生的分类、归纳、概括的能力 . 情感态度 通过师生交流、探索 ,激发学生的学习兴 趣、求知欲望 ,养成良好的数学思维品质 . 教学重点 理解和运用有理数的加法法则 . 教学难点 理解有理数加法法则 ,尤其是理解异号两数相加的法则 . 2 / 17 【教学过程】 一、情景导入 ,初步认知 1.下列各组数中 ,哪一个较大 ? -3 与 -2;|3|与 |-3|;|-3|与 0;-2与 |+1|;-|4|与 |-3|. 2.一位同学在一条东西方向的跑道上 ,先向东走了 20 米 ,又向西走了 30米 ,能否确定他现在的位置位于出发点的哪个方向 ,与原来出发的位置相距多少米 ?若向东记为正 ,向西记为负 ,该问题用算式表示为 . 【教学说明】 我们已经熟悉正数的运算 ,然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围 .这里先让学生回顾在具体问题中感受正数和负数的加法运算 . 二、思考探究 ,获取新知 1.动脑筋 :如下图 ,在一条东西向的笔直的马路上 ,任取一个点 o,若把向东走 1km记为 1,则向西走 1km记为 -1. 小丽从点 o 出发 ,先向西走了 2km,然后继续向西走了 3km,两次行走后 ,小丽从 o 点向哪个方向走了多少千米 ? 2.根据你所列出的等式 ,观察等号两边的两个加数的符号、绝对值与结果的符号、绝对值之间有什么关系 .你能归纳两个负数相加 的运算法则吗 ? 【归纳结论】 两个负数相加 ,结果是负数 ,并且把它们的绝对值相加 . 3 / 17 3.计算 : (1)(-8)+(-12) (2)(-)+(-) 4.探究 : 在一条东西向的笔直的马路上 ,任取一个点 o,若把向东走1km记为 1,则向西走 1km记为 -1. (1)小亮从点 o出发 ,先向东走了 4km,然后掉头向西走了 1km,小亮两次走的效果等于从点 o 向哪个方向走了多少千米 ? (2)小刚从点 o出发 ,先向东走了 1km,然后掉头向西走了 3km,小刚两次走的效果等于从点 o 向哪个方向走了多少千米 ? (3)根据具体 的情境列出算式 ,并利用数轴写出这两个算式的结果 . 5.上面我们列出了两个有理数相加的算式 ,并根据它们的具体意义得出了它们相加的和 .但是 ,要计算两个有理数相加所得的和 ,我们总不能一直用这种方法 .现在请同学们仔细观察比较这 2 个算式 ,你能从中发现有理数加法的运算法则吗 ?也就是结果的符号怎么定 ?绝对值怎么算 ? 【归纳结论】 异号两数相加 ,当两数的绝对值不相等时 ,取绝对值较大的加数的符号 ,并用较大的绝对值减去较小的绝对值 . 6.说一说 : (1)互为相反数的两个数相加 ,和为多少 ? 4 / 17 (2)一个数与 0 相加 ,和为多 少 ? 【归纳结论】 互为相反数的两个数相加得 0;一个数与 0相加 ,得这个数 . 7.你能根据有理数的加法推出相反数的另一种说法吗 ? 【归纳结论】 如果两个数的和等于 0,那么这两个数互为相反数 . 【教学说明】 引导学生借助数轴分析 ,教师关注学生在活动中的表现 ,可以根据学生的实际情况给予适当点拨和引导 ,鼓励学生大胆发表自己的意见 ,最后形成统一的认识 . 三、运用新知 ,深化理解 1.教材 P21例 2. 2.下列说法正确的是 ( B ) A.两数之和必大于任何一个加数 B.同号两数相加 ,符号不变 ,并把绝对值 相加 c.两负数相加和为负数 ,并把绝对值相减 D.异号两数相加 ,取绝对值较大的加数的符号 ,并把绝对值相加 3.如果 a+b=a+b 成立 ,那么 ( D ) ,b同号 ,b为一切有理数 ,b异号 ,b同号或 a,b中至少有一个为零 5 / 17 4.计算 : (1)15+(-22) (2)(-13)+(-8) (3)(-)+ (4)+(-) 解 :-7,-21,- 5.计算 : (1)(-3)+(-2) (2)(-)+(+1) (3)+(-) (4)(3)+(-2) 解 :(1)(-3)+(-2)=-(3+2)=-6; (2)(-)+(+1)=(-)+(+)=0; (3)+(-)=-(-)=-; (4)3+(-2)=+(3-2)=+. 6.若 |a|=3,|b|=2,则 |a+b|= . 解 :|a|=3,|b|=2 a=3,b=2 , a+b=5,1 |a+b|=1 或 5. 7.数轴上的一点由原点出发 ,向左移动 2 个单位长度后又向6 / 17 左移动了 4 个单位 ,两次共向左移动了几个单位 ? 解 :(-2)+(-4)=-6. 答 :这个点共向左移动了 6 个单位 . 8.若 1a3,求 |1-a|+|3-a|的值 . 解 :1a3, 1 -a0 |1 -a|+|3-a|=a-1+3-a=2 9.用算式表示 :温度由 -5 上升 8 后所达到的温度 . 解 :-5+8=3() 10.已知 |2a-1|+|5b-4|=0,计算下题 : (1)a的相反数与 b 的倒数的相反数的和 ; (2)a的绝对值与 b 的绝对值的和 . 解 :略 . 【教学说明】 通过这组练习 ,让学生进一步巩固有理数加法的法则 ,达到熟练程度 . 四、师生互动、 课堂小结 先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结 .教师作以补充 . 【课后作业】 布置作业 :教材 “ 习题 ” 中第 1、 2 题 . 第 2 课时 【教学目标】 7 / 17 知识与技能 理解有理数加法的运算律 ,并能熟练运用运算律简化运算 . 过程与方法 经历探索有理数加法运算律的过程 ,体验探索归纳的数学方法 . 情感态度 加强数感培养 ,感受数的意义 . 教学重点 能熟练运用运算律简化运算 . 教学难点 灵活运用有理数运算律使运算简便 . 【教学过程】 一、情景导入 ,初步认知 1.上节课我们已 经学习了有理数的加法法则 ,那么有理数的加法法则是什么 ? 2.在小学我们学过了加法的哪些运算律 ?它们的内容是什么 ?还记得吗 ? 【教学说明】 复习上节课的内容 ,同时为本节课的教学作准备 . 二、思考探究 ,获取新知 1.探究 :计算下列各组数的值 ,并观察寻找规律 . (1)5+(-3)=?(-3)+5=? 8 / 17 (2)(-4)+(-2)=?(-4)+(-2)=? (3)(-8)+(-9)+5=? (-8)+(-9)+5=? (4)(-7)+(-10)+(-11)=? (-7)+(-10)+(-11)=? 2.从这组练习中你发现了什么 ?小组合作交流 ,小组长做好记录 .你能用数学语言进行整理吗 ? 【归纳结论】 加法交换律 :a+b=b+a; 加法结合律 :a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c). 【教学说明】 运算律式子中的字母 a、 b,表示任意的两个有理数 ,可以是正数 ,也可以是负数或者是零 .在同一式子中 ,同一个字母表示同一个数 . 3.教材 P22例 3. 4.从上面几个例题中你能发现应用运算律时 ,通常将哪些加数结合在一起 ,可以使运算简便吗 ? 【归纳结论】 三个以上的有理数相加 ,可运用加法交换 律和结合律任意改变加数的位置 ,简化运算 .常见技巧有 : (1)凑零凑整 :互为相反数的两个数结合先加 ,和为整数的加数结合先加 ; (2)同号集中 :按加数的正负分成两类分别结合相加 ,再求和 ; (3)同分母结合 :把分母相同或容易通分的结合起来 ; (4)带分数拆开 :计算含带分数的加法时 ,可将带分数的整数9 / 17 部分和分数部分拆开 ,分别结合相加 .注意带分数拆开后的两部分要保持原来分数的符号 . 三、运用新知 ,深化理解 1.教材 P23例 4. 2.若 xyz,x+y+z=0,则一定不能成立的是 ( c ) 0,y=0,z0,y0,z0,y0,y0,z0 3.计算题 (1)-+(-); (2)+(-); (3)(-25)+(+56)+(-39); (4)(-)+(-)+(-); (5)(-)+3+(-6); (6)(-)+(-)+(+)+(-); (7)+(-)+(-)+(-)+. 答案 :(1)-;(2);(3)-8;(4)-2;(5)-1;(6)-;(7)-. 4.用简便方法计算下列各题 : (1)31+(-28)+28+69 解 :原式 =(31+69)+28+(-28) =100+0 =100 (2)(+15)+(-20)+(+8)+(-6)+(+2) 10 / 17 解 :原式 =(+15)+(+8)+(+2)+(-20)+(-6) =(+25)+(-26) =-1 (3)(+)+(-)+(-)+(+)+(-)+(-) 解 :原式 =(+)+(-)+(-)+(+)+(-)+(-) =(-)+0+(-) =(-)+(-) =- 5.当 a=-8,b=-10,c=6 时 ,求 m,n的值 ,并观察 m,n的关系 . (1)m=a+b+(-c); (2)n=-a+(-b)+c. 解 :(1)-24;(2),n 互为相反数 . 6.分别写出一个含有三个加数的满足下列条件的算式 . (1)所有加数都是负数 ,和是 -13; (2)至少有一个加数是正整数 ,和是 -13. 解 :略 . 7.计算 :|-|+|-2|+-(-3)-|. 解 :|-|+|-2|+-(-3)-| =+2+ = 袋大米 ,以每袋 50 千克为准 :超过的千克数记作正数 ,不足的千克数记作负数 ,称重的记录如下 : 11 / 17 +,+,0,-,-,+,-,-,+,+ 10袋大米共超重或不足多少千克 ?总重量是多少千克 ? 解 :(+)+(+)+0+(-)+(-)+(+)+(-)+(-)+(+)+(+) =(千克 ) 5010+=( 千克 ) 答 :10袋大米共超重千克 ,总重量是千克 . 9.计算 :(+1)+(-2)+(+3)+(-4)+(+99)+( -100) 解 :(+1)+(-2)+(+3)+(-4)+(+99)+( -100) =(+1)+(-2)+(+3)+(-4)+(+99)+( -100) = =-50 【教学说明】 习题的配备上 ,注意到学生的思维是一个循序渐进的过程 ,所以由易到难 ,使学生在练习的过程中能够逐步地提高能力 ,得到发展 . 四、师生互动、课堂小结 先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结 .教师作以补充 . 【课后作业】 布置作业 :教材 “ 习题 ” 中第 3、 4 题 . 有理数的减法 【教学目标】 知识与技能 12 / 17 经历探索有理数的减法法则的过程 ,理解有理数的减法法则 ,并能熟练运用法则进行有理数的减法运算和解决生活中的实际问题 . 过程与方法 经历由特例归纳出一般规律的过程 ,培 养学生的抽象概括能力及表达能力 ;通过减法到加法的转化 ,让学生初步体会转化、化归的数学思想 . 情感态度 在经历探索有理数减法法则的过程中 ,让学生体会探索带来的成功体验 ,培养学生的探索精神和求知欲望 . 教学重点 有理数减法的运算法则 . 教学难点 有理数减法法则的推导理解 ,并熟练地进行有理数的减法运算 . 【教学过程】 一、情景导入 ,初步认知 在小学算术里减法不能永远成立 ,因为我们无法解决小数减大数的问题 ,而生活中我们又常常会遇到这样的问题 ,本节课将教给我们解决这个问题的方法 . 【教学说明】 情 境创设为学生一直以来无法解决的学习问题 ,能迅速激发学生学习的欲望 . 13 / 17 二、思考探究 ,获取新知 年某日北京市的最高气温为 -1, 最低气温为 -9, 请你算算这天最高气温与最低气温的温差为多少 ? 从温度计上可以得到 :(-1)-(-9)=(-1)+9 【教学说明】 教师应鼓励学生自主探索得出计算方法 ,尽量运用多种解法 .对学生所运用的合理的方法给予充分肯定 ,对于独特的方法给予表扬和鼓励 . 2.观察上面的等式 ,你能总结出有理数减法的法则吗 ? 【归纳结论】 减去一个数等于加上这个数的相反数 .即 :a-b=a+(-b) 【教学说明】 通过两式的观察、比较 ,培养学生的观察能力、口头表达能力和创造能力 ,同时也为形成法则奠定基础 . 3.计算 : (1)0-(-) (2)(-) (3)(-10)-(-6) (4)(-3)-6 【教学说明】 有理数的减法运算需转化为有理数的加法运算 ,进行及时的复习巩固能达到温故而知新的目的 . 4.计算 :8-(-3)+(-5)-7在上面的计算过程中 ,我们把加减运算都统一成了加法运算 ,原来的算式就转化为求几个正数或负数的和 . 14 / 17 在上面的计算中 ,我们可以把算式 8+3+(-5)+(-7)中的括号及它前面的加号省略不写 ,写成 8+3-5-7. 【教学说明】 经过上面教学活动 ,便于学生形成自己的数学体系 ,真正的掌握 .另外教学中注重培养学生的反思能力 ,不但能提高学生学习的效果 ,在学生的一生发展中 ,也能起到举足轻重的作用 . 三、运用新知 ,深化理解 1.教材 P26例 7. 2.哈尔滨市 4月份某天的最高气温是 5, 最低气温是 -3,那么这天的温差 (最高气温减最低气温 )是 ( B ) A.-2 c.-8 3.下列各式可以写成 a-b+c的是 ( B ) (+b)-(+c)(+b)-(-c) +(-b)+(-c)+(-b)-(+c) 4.若 x0,b0 B.若 a0,则 a-b0 c.若 a0,b0 D.若 a0,b|a|,则 a-b0 6.计算 : 15 / 17 (1)(-2)-(-9) (2)0-11 (3)(-) (4)(-4)-5 解 :(1)(-2)-(-9)=-2+9=7 (2)0-11=0+(-11)=-11 (3)(-)=+= (4)(-4)-5=(-4)+(-5)=-10 7.计算 : (1)0-(-)+2-7 (2)(-3)+(-)-(-)-(-4) (3)|-7+4|+(-18)+|-6-| 解 :(1)0-(-)+2-7=-7+3+2=-8+6=-2 (2)(-3)+(-)-(-)-(-4)=-3+4-2=-3+2=-1 (3)