江苏高三数学历次模拟试题矩阵与变换汇编

1 / 9 江苏高三数学历次模拟试题矩阵与变换汇编 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址 m 目录（基础复习部分） 第十五章矩阵与变换 2 第 01课几种常见的变换 2 第 02 课矩阵的复合、乘法与逆矩阵、矩阵的特征值与特征向量 6 第十五章矩阵与变换 第 01课几种常见的变换 已知矩阵 A 2b13 属于特征值 的一个特征向量为 1 1 （ 1）求实数 b， 的值； （ 2）若曲线 c 在矩阵 A 对应的变换作用下，得到的曲线为c： x2 2y2 2，求曲线 c 的方程 解：（ 1）因为矩阵 A 2b13属于特征值 的一个特征向量为 1 1， 所以 2b131 1 1 1，即 2 b 2 3 分 从而 2 b ， 2 解得 b 0，2 / 9 2 5 分 （ 2）由（ 1）知， A XX 设曲线 c 上任一点 m(x， y)在矩阵 A 对应的变换作用后变为曲线 c上一点 P(x0， y0)， 则 x0y0 XXxy 2xx 3y， 从而 x0 2x， y0 x 3y 7 分 因为点 P 在曲线 c上，所以 x02 2y02 2，即 (2x)2 2(x 3y)2 2， 从而 3x2 6xy 9y2 1 所以曲线 c 的方程为 3x2 6xy 9y2 1 10 分 已知曲线，在矩阵 m 对应的变换作用下得到曲线，在矩阵 N对应的变换作用下得到曲线，求曲线的方程 解：设 则 A， 3 分 设是曲线 c 上任一点，在两次变换下，在曲线上的 对应的点为， 则， 即 7 分 又点在曲线上， ， 即 10 分 已知矩阵，若矩阵对应的变换把直线变为直线，求直线 3 / 9 的方程 解： ， ， 5 分 设直线上任意一点在矩阵对应的变换下为点 ， 代入，化简后得 10 分 求曲线在矩阵 m 对应的变换作用下得到的曲线所围成图形的面积 解：设点为曲线上的任一点，在矩阵对应的变换作用下得到的点为， 则由， 3 分 得： 即 5分 所 以 曲 线 在 矩 阵 对 应 的 变 换 作 用 下 得 到 的 曲 线为， 8 分 所 围 成 的 图 形 为 菱 形 ， 其 面 积为 10 分 （南京盐城模拟一）求直线在矩阵的变换下所得曲线的方程 解：设是所求曲线上的任一点，它在已知直线上的对应点为， 4 / 9 则解得 5 分 代入中，得， 化简可得所求曲线方程为 .10 分 （扬州期末） A（本小题满分 10 分，矩阵与变换）在平面直角坐标系中，设曲线 c1 在矩 阵 A=对应的变换作用下得到曲线 c2：，求曲线 c1的方程 设是曲线上任意一点，点在矩阵对应的变换下变为点， 则有，即 5 分 又因为点曲线上， 故，从而， 所以曲线的方程是 （镇江期末）已知矩阵，试求曲线在矩阵变换下的函数解析式 解： mN=， 4 分 即在矩阵 mN变换下， 6 分 ， 8 分 代入得：， 即曲线在矩阵 mN变换下的函数解析式为 10 分 （苏北四市期末）已知，矩阵所对应的变换将直线变换为自身，求 a,b的值。 设直线上任意一点在变换的作用下变成点， 由，得 4 分 5 / 9 因为在直线上， 所以，即， 6 分 又因为在直线上，所以 8 分 因此解得 .10 分 （泰州二模）已知矩阵，矩阵，直线经矩阵所对应的变换得到直线，直线又经矩阵所对应的变换得到直线 （ 1）求的值；（ 2）求直线的方程 解：（ 1） 设是上的任意一点，其在 BA作用下对应的点为， 得变换到的变换公式，则 即为直线，则得 5 分 （ 2），同理可得的方程为，即 10 分 （苏北三市调研三）已知矩阵的逆矩阵求曲线在矩阵所对应的变换作用下所得的曲线方程 21B.解法一： 设上任意一点在矩阵所对应的变换作用下对应的点，则 ， 4 分 由此得 6 分 代入方程，得 . 所以在矩阵所对应的线性变换作用下的曲线方程为 10 分 解法二： 6 / 9 4 分 设上任意一点在矩阵所对应的线性变换作用下的像为点，则 ， 其坐标变换公式为由此得 6 分 代入方程，得 . 所以在矩阵所对应的线性变换作用下的曲线方程为 10 分 第 02 课矩阵的复合、乘法与逆矩阵、矩阵的特征值与特征向量 已知矩阵满足：，其中， 2)是互不相等的实常数， 2)是非零的平面列向量，求矩阵 B选修 4 2：矩阵与变换 解：由题意，是方程的两根 因为，所以 2 分 又因为，所以，从而 5 分 所以 因为，所以从而 8 分 故矩阵 10 分 已知矩阵，试求 （ 1）矩阵 m 的逆矩阵 m 1； （ 2）直线在矩阵 m 1 对应的变换作用下的曲线方程 . 7 / 9 （南通调研一）已知矩阵的逆矩阵，求实数， （苏州期末）已知矩阵，向量，求向量，使得 21B.解：设，由得， （南京盐城二模）已知矩阵 A 302a， A 的逆矩阵 A 1130b1 （ 1）求 a， b 的值； （ 2）求 A 的特征值 解：（ 1）因为 AA 1 302a130b1 1023 aba 1001 所以 a 1， 23 ab 0 解得 a 1， b 23 5 分 （ 2）由（ 1）得 A 3021， 则 A的特征多项式 f() 30 2 1 ( 3)( 1) 令 f() 0 ，解得 A 的 特 征 值 1 1 ， 2 3 10 分 （南通调研二）设是矩阵的一个特征向量，求实数的值 解：设是矩阵属于特征值的一个特征向量， 则， 5 分 故解得 10 分 （南京三模）已知矩阵 A a11a，直线 l： x y 4 0 在矩8 / 9 阵 A 对应的变换作用下变为 直线 l： x y 2a 0 （ 1）求实数 a 的值； （ 2）求 A2 解：（ 1）设直线 l 上一点 m0(x0， y0)在矩阵 A 对应的变换作用下变为 l上点 m(x， y)， 则 xy a11ax0y0 ax0 y0x0 ay0， 所以 x ax0 y0， y x0 ay0 3 分 代入 l方程得 (ax0 y0) (x0 ay0) 2a 0， 即 (a 1)x0 (a 1)y0 2a 0 因为 (x0， y0)满足 x0 y0 4 0， 所以 2aa 1 4，解得 a 2 6 分 （ 2 ）由 A 2112 ，得 A2 21122112 5445 10 分 （盐城三模）若矩阵属于特征值 3 的一个特征向量为，求矩阵的逆矩阵 . 解 ：由题意，得，解得，所以 . 设，则， 解得，即 .10 分 （苏锡常镇二模） （南师附中四校联考）二阶矩阵 A 有特征值，其对应的一个9 / 9 特征向量为，并且矩阵 A 对应的变换将点（ 1,2）变换成点（ 8,4），求矩阵 A. 设所求二阶矩阵 A=，则 4 分 8 分 解方程组得 A=10 分 （金海南三校联考）在平面直角坐标系 xoy中，先对曲线 c作矩阵 A=所