数学教案－切线长定理.doc

数学教案切线长定理 1、教材分析 （1）知识结构 （2）重点、难点分析 重点：切线长定理及其应用因切线长定理再次体现了圆的轴对称性它为证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系等提供了理论依据它属于工具知识经常应用因此它是本节的重点 难点：与切线长定理有关的证明和计算问题如120页练习题中第3题它不仅应用切线长定理还用到解方程组的知识是代数与几何的综合题学生往往不能很好的把知识连贯起来 2、教法建议 本节内容需要一个课时 （1）在教学中组织学生自主观察、猜想、证明并深刻剖析切线长定理的基本图形；对重要的结论及时总结； （2）在教学中以“观察猜想证明剖析应用归纳”为主线开展在教师组织下以学生为主体活动式教学 教学目标 1理解切线长的概念掌握切线长定理； 2通过对例题的分析培养学生分析总结问题的习惯提高学生综合运用知识解题的能力培养数形结合的思想 3通过对定理的猜想和证明激发学生的学习兴趣调动学生的学习积极性树立科学的学习态度 教学重点: 切线长定理是教学重点 教学难点: 切线长定理的灵活运用是教学难点 教学过程设计: （一）观察、猜想、证明形成定理 1、切线长的概念 如图P是O外一点PAPB是O的两条切线我们把线段PAPB叫做点P到O的切线长 引导学生理解：切线和切线长是两个不同的概念切线是直线不能度量；切线长是线段的长这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点可以度量. 2、观察 利用电脑变动点P的位置观察图形的特征和各量之间的关系 3、猜想 引导学生直观判断猜想图中PA是否等于PBPAPB 4、证明猜想形成定理 猜想是否正确需要证明 组织学生分析证明方法关键是作出辅助线OAOB要证明PAPB 想一想：根据图形你还可以得到什么结论 OPAOPB(如图)等 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 5、归纳： 把前面所学的切线的5条性质与切线长定理一起归纳切线的性质 6、切线长定理的基本图形研究 如图PAPB是O的两条切线AB为切点直线OP交O于点DE交AP于C (1)写出图中所有的垂直关系； (2)写出图中所有的全等三角形； (3)写出图中所有的相似三角形； (4)写出图中所有的等腰三角形 说明：对基本图形的深刻研究和认识是在学习几何中关键它是灵活应用知识的基础 （二）应用、归纳、反思 例1、已知：如图P为O外一点PAPB为O的切线 A和B是切点BC是直径 求证：ACOP 分析：从条件想由P是O外一点PA、PB为O的切线AB是切点可得PAPBAPOBPO又由条件BC是直径可得OBOC由此联想到与直径有关的定理“垂径定理”和“直径所对的圆周角是直角”等于是想到可能作辅助线AB. 从结论想要证ACOP如果连结AB交OP于O转化为证CAABOPAB或从OD为ABC的中位线来考虑也可考虑通过平行线的判定定理来证可获得多种证法 证法一如图连结AB PAPB分别切O于AB PAPBAPOBPO OPAB 又BC为O直径 ACAB ACOP(学生板书) 证法二连结AB交OP于D PAPB分别切O于A、B PAPBAPOBPO ADBD 又BO=DO OD是ABC的中位线 ACOP 证法三连结AB设OP与AB弧交于点E PAPB分别切O于A、B PAPB OPAB = CPOB ACOP 反思：教师引导学生比较以上证法激发学生的学习兴趣培养学生灵活应用知识的能力 例2、圆的外切四边形的两组对边的和相等 （分析和解题略） 反思：（1）例3事实上是圆外切四边形的一个重要性质请学生记住结论（2）圆内接四边形的性质：对角互补 P120练习： 练习1填空 如图,已知O的半径为3厘米PO6厘米PAPB分别切O于AB则PAAPB 练习2已知：在ABC中BC14厘米AC9厘米AB13厘米它的内切圆分别和BCACAB切于点DEF求AFAD和CE的长 分析：设各切线长AFBD和CE分别为x厘米y厘米z厘米后列出关于x,yz的方程组解方程组便可求出结果 （解略） 反思：解这个题时除了要用三角形内切圆的概念和切线长定理之外还要用到解方程组的知识是一道综合性较强的计算题通过对本题的研究培养学生的综合应用知识的能力 （三）小结 1、提出问题学生归纳 （1）这节课学习的具体内容； （2）学习用的数学思想方法； （3）应注意些概念之间的区别? 2、归纳基本图形的结论 3、学习了用代数方法解决几何问题的思想方法 （四）作业 教材P131习题74A组1(1)234B组1题 探究活动 图中找错 你能找出（图1）与（图2）的错误所在 在图2中P1A为O1和O3的切线、P1B为O1和O2的切线、P2C为O2和O3的切线 提示：在图1中连结PC、PD则PC、PD都是圆的直径从圆上一点只能作一条直径所以此图是一张错图点O应在圆上 在图2中设P1A=P1B=aP2B=P2C=bP3AP3Cc则有 a=P1A=P1P3+P3A=P1P3+c c=P3C=P2P3+P3A=P2P3+b a=P1B=P1P2+P2B=