数学教案－单项式与多项式相乘.doc

数学教案单项式与多项式相乘 教学建议 一、知识结构 二、重点、难点分析 本节教学的重点是掌握单项式与多项式相乘的法则难点是正确、迅速地进行单项式与多项式相乘的计算本节知识是进一步学习多项式乘法以及乘法公式等后续知识的基础 1单项式与多项式相乘就是用单项式去乘多项式的每一项再把所得的积相加即 其中可以表示一个数、一个字母也可以是一个代数式 2利用法则进行单项式和多项式运算时要注意： （1）多项式每一项都包括前面的符号例如中的多项式共有两项就是运用法则计算时一定要强调积的符号 （2）单项式必须和多项式中的每一项相乘不能漏乘多项式中的任何一项因此单项式与多项式相乘的结果是一个多项式其项数与因式中多项式的项数相同 （3）对于混合运算要注意运算顺序同时要注意：运算结果如有同类项要合并从而得出最简结果 3根据去括号法则和多项式中每一项包含它前面的符号来确定乘积每一项的符号； 4非零单项式乘以不含同类项的多项式乘积仍然是多项式；积的项数与所乘多项式的项数相等； 5对于含有乘方、乘法、加减法的混合运算的题目要注意运算顺序；也要注意合并同类项得出最简结果 三、教法建议 1单项式与多项式相乘的基本依据是乘法分配律故在本课开始先讲述乘法分配律由有理数过渡到字母 2由乘法分配律过渡到单项乘多项式的法则时也可以采用以下代换的方法如计算：(4x2)(2x2+3x1) 设m=4x2a=2x2b=3xc=1 (4x2)(2x2+3x1) =m(a+b+c) =ma+mb+mc =(4x2)2x2+(4x2)3x+(4x2)(1) =8x412x3+4x2 这样过渡较自然同时也渗透了一些代换的思想 3单项式与多项式相乘积仍是多项式它的项数与多项式的项数相同这是单项式与多项式相乘的结果这个结果也是我们掌握法则的关键一般说来对于一个运算法则的掌握应从分析结果开始分析结果的结构分析结果与各算式的关系这样才能较好地掌握法则 教学设计示例 一、教学目标 1理解和掌握单项式与多项式乘法法则及推导 2熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法计算 3培养灵活运用知识的能力通过用文字概括法则提高学生数学表达能力 4通过反馈练习培养学生计算能力和综合运用知识的能力 5渗透公式恒等变形的数学美 二、学法引导 1教学方法：讲授法、练习法 2学生学法：学习单项式与多项式相乘的运算法则是运用了“转化”的数学思想方法利用分配律把单项式乘以多项式问题转化为前面学过的单项式与单项式相乘；最后再合并同 类项故在学习中应充分利用这种方法去解题 三、重点难点疑点及解决办法 （一）重点 单项式与多项式乘法法则及其应用 （二）难点 单项式与多项式相乘时结果的符号的确定 （三）解决办法 复习单项式与单项式的乘法法则并注意在解题过程中将单项式乘多项式转化为单项 式乘单项式后符号确定的问题 四、课时安排 一课时 五、教具学具准备 投影仪、胶片 六、师生互动活动设计 1设计一道可运用乘法分配律进行简便运算的题目让学生复习乘法分配律并为引入单项式与多项式的乘法法则打下良好的基础 2通过面积分割法形象直观地引入单项式与多项式的乘法法则并引导学生用文字语言概括出其结论 3通过举例教师分析、讲解并示范板书全过程让学生规范解题过程再通过反复的练习巩固所学过的法则 七、教学步骤 （一）明确目标 本节课重点学习单项式与多项式的乘法法则及其应用 （二）整体感知 单项式乘以多项式的乘法运算主要是将它转化为单项式与单项式的乘法运算放首先应适当复习并掌握单项式与单项式的乘法运算方法再在计算过程中注意单项式与多项式相乘后的符号问题 （三）教学过程 1复习导入 复习：（1）叙述单项式乘法法则 （单项式相乘把它们的系数、相同字母分别相乘对于只在一个单项式里含有的字母则连同它的指数作为积的一个因式.） （）什么叫多项式说出多项式的项和各项系数. 2探索新知讲授新课 简便计算： 引申：计算基中m、a、b、c都是单项式因为式中字母都表示数故分配律对代数式也适用则 引导学生用学过的长方形面积知识加以验证把宽为m长分别是a、b、c的三个小长方形拼成大长方形研究图形面积的整体与部分关系 由该等式你能说出单项式与多项式相乘的法则单项式与多项式乘法法则：单项式 与多项式相乘就是用单项式乘多项式的每一项再把所得的积相加 例1计算： （1）（2） 说明：计算按课本讲解时要紧扣法则：用单项式遍乘多项式的各项不要漏乘要注意符号多项式的每一项包括它前面的符号“把所得积相加”时不要忘了加上加号 例2化简： 化简按课本化街时直接写成省略加号的代数和注意正确表达做完乘法后要合并同类项 练习：错例辨析 （1） （2） （2）错在单项式与多项式的每一项相乘之后没有添上加号故正确答案为 （四）总结、扩展 1由学生叙述单项式与多项式相乘法则并回答积仍是多项式积的项数与多项式因式的项数相同 2考点剖析：单项式乘以多项式这一知识点在中考试卷中都是以与其他知识综合命题的形式考查的但它是多项式乘法、因式