高中数学 1.1.1任意角课件 新人教A版必修4.ppt

,第一章三角函数,1.1任意角和弧度制1.1.1任意角,1了解角的概念的推广过程2理解任意角的概念(重点)3认识终边相同的角并会简单表示(重点、难点),1角的分类(1)按角的旋转方向分类按_方向旋转形成的角，规定为_按_方向旋转形成的角，规定为_当一条射线没有作任何旋转时，规定为_,正角,逆时针,顺时针,负角,零角,如图所示：_角_角_角,正,负,零,(2)按角的终边位置分类角的终边在第几象限，则此角称为第几_角角的终边在_上，则此角不属于任何一个象限2终边相同的角,象限,坐标轴,想一想(1)理解角的概念要把握哪些要素？提示：顶点、始边、终边(2)象限角与终边落在坐标轴上的角表示形式唯一吗？提示：不唯一如：终边落在y轴的非正半轴上的角的集合也可以表示为|k36090，kZ,1解读任意角的概念(1)用运动的观点来定义角，就可以把角的概念推广到任意角，包括任意大小的正角、负角和零角(2)对角的概念的认识关键是抓住“旋转”二字：要明确旋转方向；要明确旋转的大小；要明确射线未作任何旋转时的位置,2象限角的表示(1)终边在第一象限内的角为|k360，090，kZ，即将不等式090的两边同时加上k360，可得终边在第一象限的角的表示为|k360k36090，kZ(2)终边在第二象限的角的表示为|k36090k360180，kZ,(3)终边在第三象限的角的表示为|k360180k360270，kZ(4)终边在第四象限的角的表示为|k36090k360，kZ,3终边相同的角的四个注意点所有与角终边相同的角，连同角在内可以用式子k360，kZ表示，在运用时需注意以下几点：(1)k是整数，这个条件不能漏掉；(2)是任意角；(3)k360与之间用“”连接，如k36030应看成k360(30)，kZ；(4)终边相同的角不一定相等，终边相同的角有无数个，它们相差周角的整数倍相等的角终边一定相同,已知角的顶点与坐标原点重合，始边落在x轴的非负半轴上，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角(1)75；(2)855；(3)510.,象限角的判定,解：作出各角，其对应的终边如图所示：(1)由图可知：75是第四象限的角(2)由图可知：855是第二象限的角(3)由图可知：510是第三象限的角,象限角的判定方法(1)根据图象判定利用图象实际操作时，依据是终边相同的角的概念，因为0360之间的角与坐标系中的射线可建立一一对应的关系(2)将角转化到0360范围内.在直角坐标平面内，在0360范围内没有两个角终边是相同的,1已知角的顶点与坐标原点重合，始边落在x轴的非负半轴上，作出下列各角，指出在0360范围内与其终边相同的角，并指出它们是第几象限的角(1)360；(2)1440.,解：作出各角的终边如图所示：(1)36001360.所以在0360范围内，与360终边相同的角是0.,(2)144004360.所以在0360范围内，与1440终边相同的角是0.以上两个角的终边落在x轴的非负半轴上，是不属于任何象限的角,已知2010.(1)把写成k360(kZ,0360)的形式，并指出它是第几象限的角；(2)求，使与的终边相同，且360720.,终边相同的角运用,记住终边相同角常用的三个结论(1)终边相同的角之间相差360的整数倍(2)终边在同一直线上的角之间相差180的整数倍(3)终边在相互垂直的两直线上的角之间相差90的整数倍,【互动探究】本例中若将角2010改为315，其他条件不变，则结果如何？解：(1)用315除以360商为1，余数为45，所以k1，36045，表示第一象限角,2若角的终边和函数y|x|的图象重合，试写出角的集合解：由于y|x|的图象是三、四象限的平分线，故在0360间所对应的两个角分别为225及315，从而角的集合为S|k360225或k360315，kZ,已知角的终边落在阴影所表示的范围内(包括边界)，试写出角的集合,区间角的表示,表示区间角的三个步骤第一步：先按逆时针的方向找到区域的起始和终止边界；第二步：按由小到大分别标出起始和终止边界对应的0360范围内的角和，写出最简区间x|x；第三步：起始、终止边界对应角，再加上360的整数倍，即得区间角集合,3已知角的终边在如图所示的阴影部分内(包括边界)，试指出角的取值范围解：30角的终边所在直线上的角的集合为S1|30k180，kZ，,18075105角的终边所在直线上的角的集合为S2|105k180，kZ因此终边在图中阴影部分的角的取值范围为|30k180105k180，kZ,下列说法正确的是()A第一象限的角小于第二象限的角B若90180，则是第二象限的角C小于90的角都是锐角D有些角不是任何象限的角,易错误区系列(一)与角的概念有关的理解误区,解析：30角是第一象限的角，240角是第二象限的角，显然30不小于240，故A不正确；当90或180时，其终边落在坐标轴上，不是任何象限的角，可知B不正确；小于90的角也可能是零角或负角，它不一定是锐角，故C不正确，D正确答案：D,【纠错提升】1.对角的概念的推广的认识对角的认识不能仅仅局限于正角的范围，还有负角和零角2明确角的分类按照角的旋转方向分为正角，负角和零角；按照角的终边位置分为象限角和终边在坐标轴上的角,【即时演练】下列说法中正确的是()A三角形的内角必是第一、二象限角B第一象限角必是锐角C不相等的角终边一定不相同