（管理科学与工程专业论文）不确定条件下某些金融工程问题的研究博弈·控制·模糊·动态.pdf

不确定条件下某些金融z - 程问题的研究 博弈控制模糊动态 摘要 本研究主要采， j 四大类方法，即采用博弈论、控制论、模糊数学和动态经济学的方法对不确 定条件下某些金融工程问题进行综合研究。分述如f ： 2 = 炒在第一章，对所研究的问题进行了概述。( 包含f 列儿方面内容： ( i ) 简单介绍了金融工程的基本思想； ( 2 ) ( 2 ) 介绍了金融工程的某些进展，包括现代证券投资组合理论的某些进展、资产定价 理论的某些进展和企业资本结构研究的某些进展。 j 1 0 ， ( 二w 在第二章，研究“博弈定价及企业投融资决策方法”。i 包含f 列几方面内容： ( 】厂在第2 1 节，我们给出“可赎回的可转换债券的博弈定价方法”。主要内容为，首先分析 了可赎回的可转换债券的发行者与持有者之间的动态博弈关系，基于完全信息动态博弈原理，以 实例演示该种证券定价的二叉树法，分析了该方法的优点和不足，进而基于博弈机制和撮优停时 原理，建立了对该证券定价的较一般方法。 ( 2 ) 在第2 2 节，我们讨论“动态投融资状态下企业资本结构的某些特征”。主要内容为， 住多阶段投融资的框架f ，研究了企业资本结构的某些特征。主要结论是，( i ) 当企业经营者持股 比例为外生变量、项目投资额为内生变量时，企业负债率的变化，与经营者持殷比例的变化正相 关，与投资项目收益率的变化正相关，与投资项目收益率的波动率正相关，与经营者道德风险程 度的变化正相关。f i j ) 当项目投资额为外生变量、企业经营者持股比例为内生变量时，企业负债率 变化与经营者道德风险程度变化之间的关系与企业负债率、项目收益率有关。企业经营者绝对风 险厌恶程度的变化与其持股比例的变化负相关。 ( 3 ) 在第2 3 ：j y ，讨论了“信息非对称程度与所有权结构、企业市场价值”。主要内容为，分 析了市场信息非对称程度对企业所有权结构、企业市场价值的影响。在企业内部管理者使企业市 场价值最大的决策目标下，企业内部持股比例的变化与投资项目市场价值的变化正相天；当企业 部持股比例确定时，外部知情投资者比例的变化与投资项目市场价值的变化正相关；岩为了保 持投资项目的市场价值不变，则企业内部持股比例的变化与外部知情投资者比例的变化负相关。 市场信号的效能与信息的1 f 对称程度紧密相关。 ( 4 ) 在第2 4 节，讨论了“信息非对称程度与企业家效用、资本结构、企业市场价值”。主要 内容为，分析了市场信息非对称程度对企业家投资效阁、企业债务水平及企业市场价值的影晌。 分析表明，若企业项目是高质量的，信息非对称程度的降低可使企业项目市场价值帮1 债务水平提 高；反之，若企业项目是低质量的，信息非对称程度的降低可使企业项目市场价值剽债务水平减 少；外部知情投资者比例的变化与企业家效用的变化之间的关系与企业质量有关。 ( 5 ) 在第2 5 节，讨论了“委托人与代理人的投资效用”。主要内容为，在市场信息背对称的 条什r ，探讨了下| 列几个问题：( i ) 代理人的绝对风险厌恶系数与其投资效j f j 之间的关系：( i i ) 代理人持股比例、道德风险程度与其投资效_ | _ j 的关系；( 1 1 1 ) 外部投资者绝对风险厌恶系数与投资 额的关系：( i v ) 外部投资者的绝对风险厌恶系数与其投资效用的关系；( v ) 代理人特股比例的 变化与外部投资者投资效_ l j 的关系。在一定的条件卜，得到了相应的结论。 ( 6 ) 在第2 6 节，讨论了“道德风险与企业多项目动态擞融资次策的有效策略集分析”。主要 2 毽型 l 海交通大学博士后研究报告 秦学志2 0 0 2 年1 月 = = = = = 面曼= = = = ：= = = = = = = = = = = = = ；= = = = = = = = = = = = = = = = ：= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = ；= = ； 内容为，给山了一定条件f 企业多项目动态投融资的有效策略集分析。指出。企业经营者的道德 风险程度及其持股比例对企业负债率的影响程度与经营者的风险厌恶程度之间有密切的联系。分 析得到的结论是，( i ) 当投资额为内生变量时，企业负债率的变化与企业经营者道德风险程度的 变化正相关，与经营者持股比例的变化正相关；( i i ) 当经营者持殷比例为内生变量时，企业负债 率的变化与经营者道德风险程度的变化正相关：( i i i ) 经营者的风险厌恶程度并不改变上述关系， 但改变上述关系的强度，即经营者风险厌恶程度越高，上述关系的强度就越弱；( i v ) 若相同条件 的两个企业负债率相同，则，若两个企业经营者的持股比例相同，那么风险厌恶程度高的经营者 道德风险程度较小，若两个企业经营者的道德风险j i ! 度相同，那么风险厌恶程度高的经营者持股 t t ：f g r j 较, j 、。卜 ( 墨，在第三章，研究了“基于鞅与随机微分方程的定价方法”。( 包含f 列内容： ( 1 ) 在第3 1 ：甫，考察了“一类考虑交易费朋的使投资者效用最大的倒向随机微分方程问题”。 主要内容为，研究了类考虑交易费用和投资组合约束的使投资者效用达到极大的倒向随机微分 方程问题。在效用函数为满足一定条件的严格凹函数假设下，通过确定相应最优的臼融资和消费 策略，使投资者在【o ，朋( t 有限) 时间段内累积消费效用和r 时拥有的财产效用之和达到极大， 同时使对应的初始投入最小。最后指 出，最优策略对应的指标函数为某倒向随机微分方程的解。 ( 2 ) 在第3 2 = 声，考察了“基于鞅硐f 线性规划对偶原理的或有要求权定价方法”。主要内容 为，采心线性规划对偶原理、鞅测度理论和完全套期保值方法，给出了有限( 状态) 证券市场或 有要求权的卖方套利价格和买方套利价格的计算方法。分别对允许卖空和借贷的情况及不允许卖 空但允许借贷的情况进行了研究。分析表明，套利价格可以通过求解相应的鞅测度空间中的线性 规划问题得到。) ， ( 臼，在第四章，研究了“模糊及主观预期定价和投资决策方法”。( 主要内容为： ( 1 ) 在第4 1 节，讨论了“基于自融资策略和模糊数的或有要求权定价方法”。主要内容为， 基1 ：自融资策略和模糊数性质，建立了有限证券市场或有要求权的卖方和买方套利价值的定价方 法。考察了证券允许卖空和不允许卖空两种情况。相应的价值只需通过求解鞅捌度空间中的 线性规划问题得到。 ( 2 ) 在第4 25 5 - ，讨论了“基于风险偏好程度不确定性的证券投资组台选择方法”。主要内 秤为，提出基t - 占优技术和投资者风险偏好程度为均匀分布冉勺证券投资缌台方法，并将该方法推 广至投资者风险偏好程度为一般随机数雨模糊数的情况。在效用函数具有线性可加性等的假殴条 件f ，可以证明本节方法比现有的其它方法都简单，只需通过求解单变量的不等式问题和l 计算单 ：夔量积分便可得到相应的投资组合。本节方法的主要思想是，将投资者所偏好的投资于每个证券 的概率作为投资于该证券资金量占整个投资额的比例。这与传统的证券组合投资方法不同，但与 决策技术的基本准则及由f a b i om e r c u r i o 等提出的s m a a 的基本思想致。 ( 3 ) 在第4 3 节，讨论了“基于群决策的欧式期权估价方法”。主要内容为，基于群决策的 思想，确定了参与决策各专家估价结果的可信程度，进而建立了欧式期权估价的两种方法，决策 者可依据此综合估价结果进行投资决策。 ( 4 ) 在第4 4 。扎讨论了“基于b a y e s 决策原理的组台套期保值策略”。主要内窬为，基丁： 亩数可信度和b a y e s 决策原理，对具有持有成本的组合套期保值策略问题进行了研究。j 4 j 盲数表 示金 略只 融资 费心 模糊 保值 粕月投黜瞄洌 嚣一蹦 一 一赚灿一 ；k 序叫 _ ： 率乳要贝 未 责西汀 撇絮斯热 酣 0 j 1 |醐谚黼黝确孤 一一一一一 且蝌态矾9策黼鬣慰纯具价号胜； 雾啦僖艨惭铘羝抚张列 耄|碾储徽删式 一撇喇一一 一一一滑搬嫩胱 一撼一一一 s t u d yo ns o m ef i n a n c i a le n g i n e e r i n gp r o b l e m s u n d e rs o m e u n c e r t a i n t yc o n d i t i o n s - g a m e ，c y b e r n e t i c s ，f u z z ya n dd y n a m i c s a b s t r a c t t h i st h e s i sm a i n l yu t i l i z e sf o u rk i n d so fa p p r o a c h e s ，ia g a m et h e o r y ，c y b e r n e t i c s ，f u z z yr n a t h e r n a t i c s a n dd y n a m i c st e c h n i q u e sb yw h i c hw eh a v es t u d i e ds o r n ef i n a n c i a le n g i n e e r i n gp r o b l e m s u n d e r u n c e r t a i n t yc o n d i t i o n s t h em a i nc o n t e x tc a r lb es t a t e da sf o l l o w i n g ( a ) i nt h ec h a p t e r1 ，w er e v i e wt h em a i ni d e a s ，m a i na p p r o a c h e sa n ds o l n ea c h i e v e m a n t si n v o l v e di n t h ec u r r e n tl i t e r a t u r ec o n c e r n i n gt h et o p i c sr e l a t i n gt oo u rr e s e a r c h ( b ) t h ec h a p t e r2i sd e v o t e dt ot h ea p p r o a c h e st og a m ep t i c i n ga n de n t e r p r i s e si n v e s t m e n t f i n a n c i n g s t r a t e g e s t h er a a j r 】c o n t e x tc a nb es u m m a r i z e da sf 0 1 o w s ( 1 ) i ns e c t i o n2 1 w es t u d yt h eg a m ep r i c i n gm e t h o d sf o rc a l l a b l ea n dc o n v e r t i b l eb o n d s f i r s to f a l l ， w ea n a l y z et h eg a m er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h ej s s u e ra n dt h ef l o l d e r so f t h ec a l l a b l ea n dc o n v e r t i b l eb o n d s a n dt h e nb a s i n go nt h ec o m p l e t ei n f o r m a t i o nd y n a m i c a lg a m ep r i n c i p l e ，w ep r e s e n tab i n o m i a lt r e e m e t h o df o rt h ep r i c i n go fs u c hb o n d s t h em e r i t sa n dt h es h o r t a g e so ft h eb i n o m i a lt r e ea r ep o i n t e do u t ， a n dag e n e r a lm e t h o db a s e do ng m n em e c h a n i s ma n do p t i m a ls t o p p i n gt i m ep r i n c i p l ei se s t a b l i s h e d f i n a l l y ( 2 ) i ns e c t i o n2 2 ，w e s t u d ys o m ef e a t u r e so ft h ee n t e r p r i s e sc a p i t a ls t r u c t u r et i n d e rd y n a m i c a l i n v e s t m e n t f i n a n c i n gc o n d i t i o n st h em a i nc o n t e x tc a nb es u m m a r i z e da sf o l l o w s u n d e rt h em u l t i p l e p e r i o d si n v e s t m e n t f i n a n c i n gf r a m e w o r k ，w ed e r i v et h ef o l l o w i n gc o n c l u s i o n s ( i ) i f t h ep r o p o r t i o no ft h e m a n a g e r sh o l d i n gs h a r ei se x o g e n o u s l yd e t e r m i n e da n dt i l ei n v e s t m e n ta m o u n ti se n d o g e n o u sd e t e r m i n e d ， t h e nt h ec h a n g eo ft h ee n t e r p r i s e sp r o p o r t i o no fb o n d sa m o u n tt ot o t a li n v e s t m e n ta m o u n ti sp o s i t i v e l y c o r r e l a t e dw i t ht h ec h a n g eo ft h ep r o p o r t i o no ft h em a n a g e r sh o l d i n gs h a r e s ，t h ec h a n g eo ft h ep r o e c t s r e t u r n ，t h ev o l a t i l i t yo ft h er e t u r na n dt h em a n a g e r sm o r a lh a z a r dd e g r e e ( i i ) i ft h ep r o p o r t i o no ft h e m a n a g e r sh o l d i n gs h a r e i s e n d o g e n o u s l yd e t e r m i n e d a n dt h ei n v e s t m e n ta m o u n ti s e x o g e n o u s l y d e t e r m i n e d ，t h ec h a n g eo f t h ep r o p o r t i o no f t h ee n t e r p r i s e sh o l d i n gb o n d sa m o u n t s t ot i l et o t a la m o u n t si s l _ e l a t e dt ot h em a n a g e r sm o r a lh a z a r d sd e g r e e t h ep r o p o r t i o no ft h ee n t e r p r i s e sh o l d i n gb o n d sa m o u n t s t ot h et o t a la m o u n t sa n dt h ep r o j e c t sr e t u r n t h ec h a n g eo ft h ed e g r e eo ft h em a n a g e r sa b s o l u t er i s k a v e r s i o ni si n v e r s e l yc o r r e l a t e dw i t ht h ep r o p o r t i o no f h i sh o l d i n gs h a r e s ( 3 ) i ns e c t i o n2 3 ，w es t u d ya s y m m e t r i cd e g r e eo fi n f o r m a t i o n ，o w n e r s h i ps t r u c t u r ea n df i l m sm a r k e t v a l u e w ea n a l y z et h ee f f e c t so ft h ea s y m m e t r i cd e g r e eo fi n f o r m a t i o no nt h ef i r m so w n e r s h i ps t r u c t u r e a n dt h em a r k e tv a l u e ，u n d e rt h ec o n d i t i o no fm a k i n gt h ef i r m sm a r k e tv a l u em a x i m u m ，t h ec h a n g eo ft h e p r o p o r t i o no f m a n a g e r sh o l d i n gs t o c k si sp o s i t i v e l yc o r r e c t e dw i t ht h ec h a n g eo f t h ef i l m sm a r k e tv a l u e a st h eu s u a lc o n c l u s i o n t h em a i nr e s u l t so ft h i sp a p e rs h o wt h a ti ft h ep r o p o r t i o no ft h em a n a g e r s h o l d i n gs t o c k si s f i x e dt h e nt h ec h a n g eo ft h ep r o p o r t i o no fi n f o r m e do u t s i d ei n v e s t o r si sp o s i t i v e l y c o r r e l a t e dw i t ht h ec h a n g eo ft h en m l l sl n a r k e tv a l u e i fw ew a n tt om a i n t a i nt h ef i im sm a r k e tv a l u ef i x e d t h ec h a n g eo ft i l ep r o p o r t i o no ft h em a n a g e r sh o l d i n gs t o c k si sn e g a t i v e l yc o r r e l a t e dw i t ht h ec h a n g eo f t i l ep r o p o r t i o no f t h ei n f o r m e do u t s i d ei n v e s t o r s f r o mo u rv i e w s ，t h ee f f e c t so ft h es i g n a l sa r es t r o n g l y 4 c o r r e l a t e dw i t ht h el n a r k e ta s y m m e t r i cd e g r e eo f t h ej n f o r m a t i o n ( 4 ) i ns e c t i o n2 4 ，w es t u d ya s y m m e t r i cd e g r e eo fi n f o r m a t i o n ，m a n a g e r su t i l i t y ，c a p i t a ls t r u c t u r e ，a n d m a r k e tv a l u eo faf i r m w ea n a l y z et h ee f f e c t so fa s y m m e t r i cd e g r e eo fi n f o r m a t i o no nt h em a n a g e r l s u t i l i t y , t h ef i n a n c i a ls t r u c t u r ea n dt h em a r k e tv a l u eo f af i r m t h er e s u l t ss h o wt h a ti f u l en r l n i si n v e s t m e n t i so fh i g hq u a l i t y , a st h ed e c r e a s eo ft h ea s y m m e t r i cd e g r e eo ft h ei n f o r m a t i o n ，t h em a r k e tv a l u ea n dt h e d e b tl e v e lo ft h ef i r m si n v e s t m e n ti n c r e a s e s i ft h ef i r m si n v e s t m e n ti so fl o w - q u a i l t y a st h ed e c r e a s eo f t h ea s y m m e t r i cd e g r e eo fi n f o r m a t i o n ，t h em a r k e tv a l u ea n dt h ed e b tl e v e lo ft h ef i r m l sj n v e s t m e n t d e n e a s e st h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h ec h a n g eo f t h ep r o p o r t i o no f h eo u t s i d ei n f o n n e di n v e s t o r sa n dt h e c h a n g eo f m a n a g e r 。su t i l i t yi sc o r r e l a t e dw i t ht h eq u a l i t yo f af i r m ( 5 ) i ns e c t i o n2 5 ，w es t u d yp r i n c i p a la n da g e n t si n v e s t m e n tu t i l i t i e s o nt h ec o n d i t i o no fa s y m m e t r i c i n f o r m a t i o n ，w em a i n l ys t u d yt h ef o l l o w i n gp r o b l e m s ，【1 ) t h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h ed e g r e eo ft h e a g e n t sa b s o l u t er i s k - a v e r s i o na n dh i si n v e s t m e n tu t i l i t y ( i i ) t h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h ep r o p o r t i o no f t h ea g e n t sh o l d i n gs h a r e s t h ed e g r e eo fa g e n t sm o r a lh a z a r da n dh i si n v e s t m e n tu t i l i t y , ( n i ) t h e r e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h eo u t s i d e ri n v e s t o r s 。d e g r e e so ft h e i ra b s o l u t er i s k - a v e r s i o na n d t h ef i r m s i n v e s t m e n ta l n o u n t ( i v ) t h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h ed e g r e e so ft h eo u t s i d e ri n v e s t o r s a b s o l u t er i s k a v e r s i o na n dt h e i ri n v e s t m e n tu t i l i t i e s a n d ( v ) t h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h ec h a n g eo f t h ep r o p o r t i o no f t h ea g e n t sh o l d i n gs h a r e sa n dt i r eo u t s i d e ri n v e s t o r s i n v e s t m e n tu t i l i t i e s u n d e rs o m ec o n d i t i o n s ，w e o b t a i nt h ec o r r e s p o n d i n gr e s u l t s 6 ) i ns e c t i o n2 6 ，w es t u d ym o r a lh a z a r da n da n a l y z et h ee f f e c t i v es t r a t e g i cs e t so ff i r m sd e c i s i o n s w i t hm u l t i p l ep r o j e c t sa n dd y n a m i ci n v e s t m e n t - f i n a n c i n gs t r a t e g i e s w ep o i n to u tt h a tt h es t r e n g t ho ft h e i n f l u e n c eo f t h ed e g r e eo f t h ef i r m sm a n a g e r sm o r a h a z a r da n dt h ep r o p o r t i o no f t h em a n a g e r sh o l d i n g s h a r e so nt h ed e b t - e q u i t yr a t i or e l a t et ot h ed e g r e eo ft h em a n a g e r sa b s o l u t er i s k - a v e r s i o n t h em a i n r e s u l t so ft h i sp a p e ra r ea sf o l l o w s ( i ) i ft h ei n v e s t m e n ta m o u n ti se n d o g e n o u s l yd e t e r m i n e d ，t h ec h a n g e o ft h ef i r m sd e b t - e q u i t yr a t i oi sp o s i t i v e l yc o r r e l a t e dw i t ht h ed e g r e eo ft h em a n a g e r sm o r a lh a z a r da n d p o s i d v e i yw i t h t h ep r o p o r t i o no ft h e m a n a g e r sh o l d i n gs h a r e s ( 【i ) i ft h ed e b t - e q u i t y r a t i oi s e n d o g e n o u s l yd e t e r m i n e d ，t h ec h a n g eo ft h ef i r m sd e b t e q u i t yr a t i oi sp o s i t i v e l yc o r r e l a t e dw i t ht h e d e g r e eo ft h em a n a g e r sm o r a lh a z a r d ( 1 1 1 ) t h ed e g r e eo ft h em a n a g e r sr i s k a v e r s i o nd o e sn o tm a k et h e a b o v er e l a t i o n s h i p sc h a n g e d ，b u tm a k e st h es t r e n g t ho f t h e md o n en a m e l y , t h er n o r et h ed e g r e eo ft h e m a n a g e r sm o r a lh a z a r d ，t h ew e a k e rt h ea b o v et h er e l a t i o n s h i p s a n d “v ji ft h e r ea r et w of i r m s ，w h i c h h a v et h es a l n ed e b t - e q u i t yr a t i o s ，t h e n ，o nt h eo n eh a n d ，i f t h em a n a g e r sh a v ea l s ot h es a m ep r o p o r t i o n so f l a o l d i n gs h a r e s t h e nt h eo n eh a sl e s sd e g r e eo fm o r a lh a z a r dw h o s er i s k - a v e r s i o ni sh i g h e r o nt h eo t h e r h a n d ，i ft h ep r o p o r t i o n so ft h em a n a g e r s h o l d i n gs h a r e sa r et h es a m e ，t h e nt h eo n eh a sl e s sp r o p o r t i o no f l l o l d i n gs h a r e sw h o s er i s k a v e r s i o ni sh i g h e r ( c ) i nc h a p t e r3 ，w es t u d yt h ep r i c i n gm e t h o d sb a s e do nm a r t i n g a l et h e o r ya n ds t o c h a s t i cd i f f e r e n t i a l e q u a t i o n s t h em a i nc o n t e x tc a nb es t a t e da sf o l l o w s ( i ) i ns e c t i o n3 1 ，w ec o n c e n t r a t eo nt h ep r o b l e mo fb a c k w a r ds t o c h a s t i cd i f f e r e n t i a ie q u a t i o n s m a k i n gt h ei n v e s t o r su t i l i t ym a x i m u mw i t ht r a n s a c t i o nc o s t s o nt h ec o n d i t i o nt h a tt h eu t i l i t yf u n c t i o n s a r es t r i c t l yc o n c a v eo n e ss a r i s f y i n gs o d e r e q u i r e dc o n d i t i o n s ，t h em a x h n a mu t i l i t yo ft h ei n v e s t o r s c o n s u m p t i o na n dt h eh o l d i n go ft h et e r m i n a lw e a l t hc a nb eo b t a i n e db yd e t e r m i n i n gt h eo p t i m a ld y n a m i c s e l f - f i n a n c i n ga n dc o n s u m p t i o ns t r a t e g i e s a n dt h ei n i n i m u mi n i t i a li n v e s t m e n ti so b t a i n e dc o r r e s p o n d i n g t ot h em a x i m u mu t i l i t y i nt h ee n d ，w ep o i n to u tt h a tt h ev a l u ef u n c t i o nc o r r e s p o n d i n gt ot h eo p t i m a l s t r a t e g i e ss a t i s f i e sb a c k w a r ds t o c h a s t i cd i f f e r e n t i a le q u a t i o n s ， ( 2 ) i ns e c t i o n3 2 ，w es t u d yp r i c i n gm e t h o df o rc o n t i n g e n tc l a i m sb a s e do nm a r t i n g a l ea n dl i n e a r p r o g r a m m i n gd u a lp r i n c i p l e b ya p p l y i n gl i n e a rp r o g r a m m i n gd u a lp r i n c i p l e ，m a r t i n g a l em e a s u r et h e o r y a n dp e r f e c th e d g i n gm e t h o d ，w ep r e s e n tak i n do fc a l c u l a t i o nm e t h o df o rt h es e l l e r sa r b i t r a g ep r i c ea n d t h eb u y e r sa r b i t r a g ep r i c eo fa n yc o n t i n g e n tc l a i m si nf i n i t e ( s t a t e ) s e c u r i t ym a r k e t w es t u d yt h e f o l l o w i n gt w oc a s e s ( a ) a l l o w i n gs h o r ts e l l i n g ，a n da l l o w i n gb o r r o w i n ga n dl e n d i n gc a s h ，a n d ( b ) a l l o w i n gs h o r ts e l l i n g ，b u tn o ta l l o w i n gb o r r o w i n ga n dl e n d i n gc a s h t h ea n a l y s e ss h o wt h a tt h ea r b i t r a g e p r i c e sc a nb eo b t a i n e db ys o l v i n gc o r r e s p o n d i n gl i n e a rp r o g r a m m i n gp r o b l e m si nm a r t i n g a l em e a s u r e s s p a c e s ( d ) i nc h a p t e r4 ，w es t u d yt h em e t h o d ss u b j e c t i v ee x p e c t a t i o no rf u z z yp r i c i n ga n dt h ei n v e s t m e n t d e c i s i o n t h em a i nc o n t e x ti ss t a t e da sf o b o w s ( 1 ) i ns e c t i o n41 ，w es t u d yp r i c i n gm e t h o df o rc o n t i n g e n tc l a i m sb a s e do ns e l f - f i n a n c i n gs t r a t e g ya n d f u z z yn u m b e r b a s i n go i ls e l f - f i n a n c i n gs t r a t e g ya n df r i z z yn u m b e rc h a r a c t e r i s t i c s ，t h i sp a p e re s t a b l i s h e sa m e t h o dt od e t e r m i n et h es e l l e r sa r b i t r a g ep r i c ea n dt h eb u y e r sa r b i t r a g ep r i c ef o rc o n t i n g e n tc ) a i m si n f i n i t es e c u r i t ym a r k e t t w oc a s e si n c l u d i n ga l l o w i n gs h o r ts e l l i n ga n dn o ta l l o w i n gs h o r ts e l l i n ga r e c o n s i d e r e d t h ep r i c e so f c o n t i n g e n tc l a i m sc a nb eo b t a i n e db ys o l v i n gs o m el i n e a rp r o g r a m m i n gp r o b l e m i nm a r t i n g a l em e a s u r e s ( 2 ) i ns e c t i o n4 2 ，w es t u d yd o m i n a n c e m e t h o dt op o r t f o l i os e l e c t i o nb a s e do nt h eu n c e r t a i n t yo f i n v e s t o r sr i s kp r e f e r e n c ew h i c hi sd e s c r i b e dw i t hu n i f o r md i s t r i b u t i o n ，a n dg e n e r a l i z e st h ec a s et ot h o s e o f g e n e r a ls t o c h a s t i cs e t t i n ga n df u z z ys e t t i n gu n d e rt h ea s s u m p t i o n st h a tt h ei n v e s t o r su t i l i t yf u n c t i o ni s o fl i n e a ra d d i t i v ep r o p e r t ye t c ，w ec a ns h o wt h a tt h e s em e t h o d sa r es i m p l e rt h a ne a c ho f t h o s ee x i s t i n gi n t h ec a l c u l a t i o na s p e c t t h ep o r t f o l i oc a nb eo b t a i n e db ys o i v i n gs o m es i m u l t