人教版七年级上数学42直线,射线,线段.docx

1、如图，从A到B有3条路径，最短的路径是，理由是（）A因为是直的B两点确定一条直线 C两点间距离的定义D两点之间，线段最短D解：走路径，是因为路径是一条直线，而两点之间，线段最短故选D 2、如图，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，下面等式不正确的是（）【选项】ACD=AD-BCBCD=AC-DBCCD=AB-BDDCD=ABD解：根据分析：CD=AD-BC；CD=AC-DB；CD=AB-BD；CDAB故选D3、下列说法中正确的是（ ）【选项】A延长射线OA B直线AB的延长线C延长线段AB到C，使AC= AB D延长线段AB到C，使AC=2ABD解：A、射线可沿一个方向无限延伸，故不能说延长射线，故本选项错误；B、直线可沿两个方向无限延伸，故不能说延长直线，故本选项错误；C、延长线段AB到C，则ACAB，不可能使AC=AB，故本选项错误；D、延长线段AB到C，使AC=2AB，此说法正确故选D4、如图，AB=CD，则下列结论不一定成立的是（）AACBC BAC=BD CAB+BC=BD DAB+CD=BCD解：A、AC=AB+BC，ACBC，故本选项正确；B、AB=CD，AB+BC=CD+BC，即AC=BD，故本选项正确；C、AB=CD，AB+BC=CD+BC，即AB+BC=BD，故本选项正确；D、AB、BC、CD是线段AD上的三部分，大小不明确，所以AB+CD与BC大小关系不确定，故本选项错误故选D5、已知A、B、C三点在同一直线上，那么线段AB、BC、AC三者的关系是（）AAC=AB+BC BACAB CACABBC D不能确定D解：A、B、C三点在同一直线上的位置如图所示：则AB=3，BC=3，AC=6，AC=AB+BC；ACAB=BC，A、B、C三点在同一直线上的位置如图所示：则AB=7，AC=4，BC=3，ABACBC，AB=AC+BC；综上所述，线段AB、BC、AC三者的数量关系不能确定故选D6、关于直线、射线、线段的有关说法正确的有（）（1）直线AB和直线BA是同一条直线（2）射线AB和射线BA是同一条射线（3）线段AB和线段BA是同一条线段（4）线段一定比直线短（5）射线一定比直线短（6）线段的长度能够度量，而直线、射线的长度不可能度量A2 B3 C4 D5B解：（1）直线AB和直线BA是同一条直线，此说法正确；（2）射线AB和射线BA的顶点不同，不是同一条射线，此说法错误；（3）线段AB和线段BA是同一条线段，此说法正确；（4）直线没有长度，故此说法错误；（5）射线和直线都没长度，故此说法错误；（6）线段的长度能够度量，而直线、射线的长度不可能度量，此说法正确综上可得（1）（3）（6）正确故B.7、平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有m个，最少有n个，则m+n等于（）A36 B37 C38 D39B解：三条最多交点数的情况就是第三条与前面两条都相交：1+2四条最多交点数的情况就是第四条与前面三条都相交：1+2+3五条最多交点数的情况就是第五条与前面四条都相交：1+2+3+4六条最多交点数的情况就是第六条与前面五条都相交：1+2+3+4+5七条最多交点数的情况就是第七条与前面六条都相交：1+2+3+5+6八条最多交点数的情况就是第八条与前面七条都相交：1+2+3+5+6+7九条最多交点数的情况就是第九条与前面八条都相交：1+2+3+4+5+6+7+8=36则m+n=1+36=37,故选B.8、观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字：两直线相交，最多1个交点；三条直线相交最多有3个交点；四条直线相交最多有6个交点；那么十条直线相交交点个数最多有（）A40个 B45个 C50个 D55个B解：根据题意，结合图形，发现：3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点而3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，故可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+（n-1）=n(n1)个交点故选B9、如图，小华的家在A处，书店在B处，星期日小明到书店去买书，他想尽快的赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（）AACDBBACFBCACEFBDACMBB根据连接两点的所有线中，直线段最短的公理解答解：从C到B的所有线中，直线段最短，所以选择路线为ACFB故选B10、A站与B站之间还有3个车站，那么往返于A站与B站之间的车辆，应安排多少种车票？（）A4B20C10D9B根据A站到B站之间还有3个车站，首先弄清楚每两个站之间的数量，再根据往返两种车票进行求解解：如图所示，其中每两个站之间有AC、AD、AE、AB、CD、CE、CB、DE、DB、EB应安排102=20（种）故选B11、如图，下列等式中错误的是（）AADCD=AB+BCBBDBC=ADACCBDBC=AB+BCDADBD=ACBCC根据图形，结合选项看看求出的差是否相等即可解：A、ADCD=AC=AB+BC，故本选项正确；B、BDBC=CD=ADAC，故本选项正确；C、BDBC=CD=ADABBCAB+BC，故本选项错误；D、ADBD=AB=ACBC，故本选项正确；故选C12、已知线段AB=5cm，在直线AB上画线段BC=2cm，则AC的长是（）A3cmB7cmC3cm或7cmD无法确定C根据题意画出图形，由于点C与线段AB的位置不能确定，所以应分点C在AB外和在AB之间两种情况进行讨论解：如图（一）所示，当点C在线段AB外时，AC=AB+BC=5+2=7cm；如图（二）所示，当点C在线段AB内时，AC=ABBC=52=3cm故选C13、如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，则沿线段AB爬行，就可以使爬行路线最短，这其中的道理是（）A两点确定一条直线B两点之间，线段最短C线段有两个端点D线段可以度量长短B根据线段的性质：两点之间线段最短，求出即可解：一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，则沿线段AB爬行，就可以使爬行路线最短，是根据两点之间，线段最短故选B14、如图，从A地到B地有3条路线可供选择，从B地到C地有2条路线可供选择，则从A地到C地可供选择的方案有_种6解：从A地上面一条路线到C地有2条路线，从A地中间一条路线到C地有2条路线，从A地下面一条路线到C地有2条路线从A地到C地可供选择的方案有23=6种15、经过任意三点中的两点共可以画出的直线条数是 条1或3根据题意画出图形，即可得出答案解：如图，有1或3条直线，故答案为：1或316、如图，点C、点D在线段AB上，E、F分别是AC、DB的中点，若AB=16cm，CD=7cm，则线段EF的长为 cm11.5根据AB和CD的值求出AC+BD，根据线段的中点求出CE+DF，代入CE+DF+CD求出即可解：E、F分别是AC、DB的中点，CE=AC，DF=BD，AB=16cm，CD=7cm，AC+BD=16cm7cm=9cm，CE+DF=9cm=4.5cm，EF=CE+DF+CD=4.5cm+7cm=11.5cm，故答案为：11.5cm17、如图，点C、点D在线段AB上，E、F分别是AC、DB的中点，若AB=m，CD=n，则线段EF的长为 （用含m，n的式子表示）求出ABCD，根据线段中点求出CE+DF，代入CE+DF+DC求出即可解：AB=m，CD=nABCD=mn，E、F分别是AC、DB的中点，CE=AC，DF=DB，CE+DF=（mn），EF=CE+DF+DC=（mn）+n=，故答案为：18、已知：如图，线段AB=10cm，点O是线段AB的中点，线段BC=3cm，则线段OC= cm2解答此题的关键是明确各线段之间的关系解：AB=10，点O是线段AB的中点，OB=AB=10=5，BC=3，OC=OBBC=53=2故答案为：219、若a+b+c=0，且abc，以下结论：a0，c0；关于x的方程ax+b+c=0的解为x=1；a2=（b+c）2；的值为0或2；在数轴上点A、B、C表示数a、b、c，若b0，则线段AB与线段BC的大小关系是ABBC其中正确的结论是 （填写正确结论的序号）根据a+b+c=0，且abc推出a0，c0，即可判断；求出a=（b+c），ax=（b+c），方程的两边都除以a即可判断；根据a=（b+c）两边平方即可判断；分为两种情况：当b0，a0，c0时，去掉绝对值符号得出，求出结果，当b0，a0，c0时，去掉绝对值符号得出求出结果，即可判断；求出|ab|cb|，根据AB=|ab|，BC=|bc|即可判断解：a+b+c=0，且abc，a0，c0，错误；a+b+c=0，abc，a0，a=（b+c），ax+b+c=0，ax=（b+c），x=1，正确；a=（b+c），两边平方得：a2=（b+c）2，正确；a0，c0，分为两种情况：当b0时，=1+1+（1）+（1）=0；当b0时，=1+（1）+（1）+1=0；错误；ac，abcb，abc，ab0，bc0，|cb|=|bc|，|ab|cb|，AB=|ab|，BC=|bc|，ABBC，正确；即正确的结论有，故答案为：20、如图，已知D、B是线段AC上两点，且点B是线段AC的中点，AC=6cm，AD=2.2cm那么DB= cm0.8根据线段中点求出AB，代入DB=ABAD求出即可解：点B是线段AC的中点，AC=6cm，AB=AC=3cm，AD=2.2cm，DB=ABAD=3cm2.2cm=0.8cm，故答案为：0.821、如图，已知AD=4CD，BC=51mm，CD=19mm，则AB= 6mm设AB=xmm，根据AD=4CD得出方程x+51+19=419，求出方程的解即可解：设AB=xmm，AD=4CD，BC=51mm，CD=19mm，x+51+19=419，解得：x=6，则AB=6mm，故答案为：6mm22、如图，BC=AC，O是线段AC的中点，若OC=1cm，则AB= 解答此题的关键是明确各线段之间的关系，结合图示可比较直观的看出它们的关系解：O是线段AC的中点，OC=1，AC=2OC=21=2，BC=AC=2=，AB=AC+BC=2+=故答案为：23、如图，已知M、N分别为线段AC、BC的中点，且C是线段MB的中点，线段MN=6cm，则线段AM= cm，BN= cm4；2根据“点M、N分别是AC、BC的中点”、“线段MN=6cm”，先求出AB的长度，再利用AM=MC=BC=AB即可求出AM的长度；由BN=BC可以求得BN的长度解：M、N分别为线段AC、BC的中点，线段MN=6cm，MN=AC+BC=（AC+BC）=AB=6cm，AB=12cm；又C是线段MB的中点，AM=MC=BC=AB=4cm，BN=BC=2cm；故答案是：4；224、如图，数轴上有6个点，且相邻两点间的距离都相等，则与D点所表示的数最接近的整数是 2先根据数轴上两点之间距离公式求出点A到点F的距离，再求出相邻两点之间的距离即可求得点D所表示的数，从而求得与D点所表示的数最接近的整数解：数轴上标出了6个点，相邻两点之间的距离都相等，已知点A表示5，点F表示7，AF=|7（5）|=12，相邻两点之间的距离=125=2.4，点D表示的有理数是5+2.43=2.2，与D点所表示的数最接近的整数是2故答案是：225、已知：如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=2：4：3，M是AD的中点，BM=15cm，求线段MC的长解：设AB=2xcm，BC=4xcm，CD=3xcm所以AD=AB+BC+CD=9xcm 因为M是AD的中点所以AM=MD=AD=4.5xcm所以BM=AM-AB=4.5x-2x=2.5xcm 因为BM=15cm，所以2.5x=15，x=6故CM=MD-CD=4.5x-3x=1.5x=1.56=9cm由已知B，C两点把线段AD分成2：4：3三分，所以设AB=2xcm，BC=4xcm，CD=3xcm，根据已知分别用x表示出AD，MD，从而得出BM，继而求出x，则求出CM的长26、如图，线段AB=14cm，C是AB上一点，且CB=5cm，O为AB的中点，求线段OC的长度解：AC=AB-CB=14-5=9（cm），O为AB的中点，A0=OB=142=7（cm），OC=AC-AO=9-7=2（cm）根据线段的和差，可得AC的长，根据线段的中点，可得AO，再根据线段的和差，可得答案27、如图，在直线a上求一点O，使它到点M、N的距离最小解：两点之间线段最短，所求的点与M、N两点同线时，它到点M、N的距离最小，连接MNMN与a的交点O即为所求要使OM+ON的值最小，只需M、N、O三点共线即可28、如图，C、D是线段AB上任意两点，E是线段AC的中点，F是线段BD的中点，若EF=a，CD=b，求AB的长解：E是AC中点，F是BD中点，AE=EC，DF=FB，又EF=a，CD=bEC+DF=EF-CD=a-b，AE+FB=EC+DF=a-b，AB=AE+EF+FB=（AE+FB）+EF=a-b+a=2a-b即AB=2a-b根据线段中点得出AE=EC，DF=FB，求出CE+DF的值，得出AE+BF=CE+DF，代入AE+BF+EF求出即可29、如图，直线l上有A，B两点，线段AB=10cm（1）若在线段AB上有一点C，且满足AC=4cm，点P为线段BC的中点，求线段BP长（2）若点C在直线l，且满足AC=5cm，点P为线段BC的中点，求线段BP长解：（1）如图，AB=10cm，AC=4cm，BC=6cm，P为线段BC的中点，BC=BP=3cm； （2）如图，当点C位于A点的左侧时，AB=10cm，AC=5cm，BC=AC+AB=10+5=15cm，P为线段BC的中点，BP=CP=BC=7.5cm；当点C位于点A的右侧时，如图，AB=10cm，AC=5cm，BC=AB-AC=10-5=5cm，P为线段BC的中点，BP=CP=BC=2.5cm；BP的长为2.5cm或7.5cm（1）作出图形后首先求得BC的长，然后求其一半的长，最后求线段BP的长即可；（2）分点P在AB的左侧和点P在AB的右侧两种情况讨论即可；30、如图：点A、C、E、B、D在一直线上，AB=CD，点E是CB的中点，若AE=10，CB=4，请求出线段BD的长解：点E是CB的中点，CB=4，CE=EB=2AB=CDBD=AC=AE-CE=10-2=8根据点E是CB的中点和CE的长求CE的长，然后根据AE的长即可求得AC和BD的长31、画图，平面上有四点，A、B、C、D，根据语句画图（1）画直线AB，CD交于点E；（2）画线段AC、BD相交于F点；（3）画射线BC解：（1）（2）（3）根据直线、线段及射线的定义作图32、如图，C是线段AB的中点（1）若点D在CB上，且DB=1.5cm，AD=6.5cm，求线段CD的长度（2）若将（1）中的“点D在CB上”改为“点D在CB的延长线上”，其它条件不变，请画出相应的示意图，并求出此时线段CD的长度解：（1）AB=AD+BD=6.5cm+1.5cm=8cm，C是线段AB的中点，CB=AB=4cm，CD=CB+BD=4cm-1.5cm=2.5cm；（2）AB=AD-BD=6.5cm-1.5cm=5cm，CB=AB=2.5cm，CD=CB+BD=4cm（1）由图示知AB=AD+BD，CD=CB+BD，再加上已知条件C是线段AB的中点，所以线段CD的长度就迎刃而解了；（2）先根据题目要求画出图示，然后按照（1）的思路解题即可33、如图，点C是线段AB的中点，点D、E分别是线段AC、CB的中点（1）若线段AB=10cm，求线段AC和线段DE的长度；（2）若线段AB=a，求线段DE的长度（3）若甲、乙两点分别从点A、D同时出发，沿AB方向向右运动，若甲、乙两点同时到达B点，请你写出一组符合条件的甲、乙两点运动的速度解：（1）点C是线段AB的中点，AC=AB，又AB=10cm，AC=5cm；点D、E分别是线段AC、CB的中点DC=AC，CE=BC，DE=DC+CE=AB=5cm，即DE=5cm；（2）DE=AB，AB=a，DE=a；（3）点C是线段AB的中点，点D、E分别是线段AC、CB的中点，设AD=DC=CE=EB=S，甲、乙的运动速度分别为v1、v2，则根据题意，得甲、乙两点运动的速度只要符合这个比例即可例如v1=4m/s，v2=3m/s；v1=8m/s，v2=6m/s等答案不唯一（1）、（2）根据图示，找出线段AC、DE与线段AB的关系，然后求其值；（3）根据公式速度=解答。34、已知点C在直线AB上，线段AB=8cm，BC=6cm若点D是线段AC的中点时，求线段DB的长解：分为两种情况：AB=8cm，BC=6cm，AC=ABBC=2cm，点D是线段AC的中点，AD=AC=1cm，BD=ABAD=8cm1cm=7cm；AB=8cm，BC=6cm，AC=AB+BC=14cm，点D是线段AC的中点，AD=AC=7cm，BD=ABAD=8cm7cm=1cm；即线段BD的长是1cm或7cm分为两种情况，画出图形，结合图形求出AD和AC，即可求出答案35、如图，AB=12cm，点C是AB的中点，点D是线段CB的中点，求线段AD的长解：AB=12cm，点C是AB的中点，AC=CB=AB=12=6cm，点D是线段CB的中点，又CD=BC=6=3cm，AD=AC+CD=6+3=9cm答：线段AD的长为9cm先根据AB=12cm，点C是AB的中点，求出AC和BC的长，再根据点D是线段CB的中点，求出CD的长，然后将AC和CD相加即可36、如图，线段AB=18cm，C是AB上一点，且AC=12cm，O为AB中点，求线段OC的长度解：线段AB=18cm，O为AB中点，AO=OB=AB=9cm；AC=12cm，0C=ACAO=129=3cm故线段OC的长度为3cm由线段中点的定义知AO=OB=AB=9cm，然后根据图示中的“0C=ACAO”来求线段OC的长度37、关于x的方程2（x3）m=2的解和方程3x7=2x的解相同（1）求m的值；（2）已知线段AB=m，在直线AB上取一点P，恰好使AP=2PB，点Q为PB的中点，求线段AQ的长解：（1）3x7=2xx=7将x=7代入方程2（x3）m=2得2（73）m=2，即m=6（2）如图所示：AP=2PB，AB=mPB=AB=2，AP=AB=4；点Q