（理论物理专业论文）相互作用的chaplygin气体动力学统一模型的研究.pdf

塑亘堡旦盟g ! 塑! 疆垫墨堡塾查堂堑二夔型笪堑塞 摘要 近几年来的大量天文观测表明，宇宙正在经历一个加速膨胀的阶段，具有 负压强的暗能量成为了宇宙的主导成分。人们为了探讨暗能量的本质属性，构 建了各种暗能量模型。本文在标准宇宙学模型的基础上，介绍了几种常见的暗 能量模型。我们的工作主要集中在暗物质和暗能量的动力学统一模型。首先研 究了修正的c h a p l y g i n 气体模型，给出了宇宙学相关物理量的动力学演化，分析 发现了计算数据与观测数据相符合，并实现了暗能量的态方程参数穿过i 。我 们还通过画出该模型的s t a t e f i n d e r 参数图像说明了该模型与广义e h a p l y g i n 气体 模型在高红移的差异性以及在低红移的相似性。然后建立了暗物质和暗能量相 互作用的统一模型的态方程参数，分析了相互作用的广义c h a p | y g i n 气体模型， 给出了不同情况下广义c h a p l y g i n 气体的s t a t e f l n d e r 参数图像，并描述了暗能量 有效的态方程参数 掣随红移z 的演化规律，从而实现了暗能量有效的态方程参 数穿过一1 。最后讨论了相互作用的修正的c h a p l y g i n 气体模型。在该模型中，通 过引入相互作用项，我们也实现了暗能量有效的态方程参数穿过一1 ，否定了宇 宙大劈裂的命运，并在s t a t e f i n d e r 参数图像中比较分析了该模型与相互作用的广 义c h a p l y g i n 气体模型的差异性。 ， 关键词：暗能量；态方程参数：减速参数；转换红移：s t a t e f i n d e r 参数 望戛堡旦鲤鱼! 旦垃受! 墨签垫壶竺堑= 堡型塑婴塑 a b s t r a c t r e c e n t l y , n u m e r o u sm e a s u r e m e n t sa l ls u g g tt h a ta tp r e s c n tt h eu n i v e r s e i su n d e r g o i n gc o s m i ca c c e l e r a t i o na n di sd o m i n a t e db yad a r ke n e r g yc o m p o - n e n tw i t hn e g a t i v ep r e , s u r e t os t u d yd a r ke n e r g y ，v a r i o u sd a r ke n e r g ym o d e l s h a v eb e e nc o n s t r u c t e d i nt h i sp a p e r ，b a s e do ns t a n d a r dc o s m o l o g y , w ei n t r o - d u c e ds o m ep o p u l a rd a r ke n e r g ym o d e l s t h e nw ew o r k e do nt h eu n i f i e dd y n a m i c m o d e lo fd a r km a t t e ra n dd a r ke n e r g y w ei n v e s t i g a t e dt h em o d i f i e dc h a p l y g i n g a s ( m c g ) m o d e l ，s t u d i e dt h ee v o l u t i o no fs o m ec o s m o l o g i c a lq u a n t i t i e s ，a n db y a n a l y s i s ，w ef o u n dt h a tt h es t a t ep a r a m e t e ro fd a r ke n e r g y 缸c o u l dc r o s st h e s o - c a l l e dp h a n t o md i v i d et t ，= - 1 w ea l s oi l l u m i n a t e dt h a tt h es t a t e f i n d e rd i a g n o s t i cc o u l dd i s c r i m i n a t et h em c gm o d e la n dt h eg e n e r a l i z e dc h a p l y g i ng a s ( g c g ) m o d e la th i g hr e d s h i ho t h e rt h a nl o wr e d s h i r b a s e d t h ei n t e r a c t i n g g c gm o d e la d v a n c e db ym c b e n t o ，w ec o n s t r u c t e dt h ee f f e c t i v ee q u a t i o no f s t a t e ( e o s ) f o rd a r ke n e r g y , d c r i b e dt h ei n t e r a c t i n gg c gm o d e l ，a n do b t a i n e d t h es t a t e f i n d e rp a r a m e t e r sf o rt h eg c gm o d e l s f u r t h e r m o r e w ec o u l dp l o tt h e e v o l u t i o no ft h ee f f e c t i v eb o sf o rd a r ke n e r g y , a n dt h e r e f o r er e a l i z e dt h a tt h e e f f e c t i v ee o sf o rd a r ke n e r g yc o u l dc r o s st h es o - c a l l e dp h a n t o md i v i d e 伽= - - 1 o t h e r w i s e t h ei n t e r a c t i n gm c gm o d e lh a sb e e nd i s c u s s e d b yi n t r o d u c i n ga ne n e r g ye x c h a n g et e r mr w ea l s of o u n dt h a tt h ee f f e c t i v eb o s f o rd a r ke n e r g yc o u l d c r o s st h es o - c a l l e dp h a n t o md i v i d et 口= - 1 a n dt h eu n i v e r s ew i l ln o te n du pw i t h b i gr i pi nt h ef u t u r e i na d d i t i o n ，w eg n a r a n t e e dt h a tt h es t a t e f i n d e rd i a g n o s t i c c o u l dd i s c r i m i n a t et h ei n t e r a c t i n gm c gm o d e la n dt h ei n t e r a c t i n gg c gm o d e l k e yw o r d s ：d a r ke n e r g y ；t h ep a r a m e t e ro fe q u a t i o no fs t a t e ；t h ed e c e l e r a t i o n p a r a m e t e r ；t h et r a n s i t i o nr e d s h i f i ；t h es t a t e f i n d e rp a r a m e t e r ( t h es t a t e f i n d e rd i a g n o s t i c ) n 学位论文独创性声明 本人承诺：所呈交的学位论文是本人在导师指导下所取得的研究成果。论文中除特 别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人和其他机构已经撰写或发表过的研究成果，其 他同志的研究成果对本人的启示和所提供的帮助，均已在论文中做了明确的声明井表示谢 意。 学位论文作者签名： 季 日 期 学位论文版权的使用授权书 6 。y 本学位论文作者完全了解辽宁师范大学有关保留、使用学位论文的规定，及学校有权 保留并向国家有关部门或机构送交复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本文授权辽宁 师范大学，可以将学位论文的全部或郭分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、 缩印或扫描等其他复制手段保存、汇编学位论文。保密的学位论文在解密后使用本授权 书。 学位论文作者签名： 日期： 李幸爻 妒1 y i 指导导师签名 日期： 爱参硝女 垆 订l 刚 塑至堡旦堕g 地g 垫皇签垫垄堂竺二堡型堕堑塑 1引言 什么是宇宙? 自古以来这都是人们谈论很多的话题。可是直到1 9 1 7 年爱因 斯坦建立了广义相对论以后，现代宇宙学才得以产生和发展【“12 】。近年来，现 代宇宙学又以它的巨大成就发展和推动了广义相对论的研究。1 9 1 8 年，爱因斯 坦把宇宙作为广义相对论的应用对象丽尝试地研究了它，并试探地提出了两个 简化假设：( 1 ) 宇宙可被看成是充满全空间的均匀介质；( 2 ) 宇宙在整体上 是静态的。在这样的基础上，爱因斯坦建立了第一个宇宙模型一一爱因斯坦的 静态宇宙模型。 2 0 世纪2 0 年代初，即在爱因斯坦的静态宇宙模型提出后不久，天文学家开 始发现了宇宙在膨胀的迹象。这意味着爱因斯坦的静态宇宙模型并不是真实宇 宙的写照。1 9 2 9 年，美国天文学家h u b b l e i 拄- - 步发现了星系退行的定量规律， 即各星系的退行速度与距离成正比。h u b b l e 的发现还表明了宇宙是按能够保持 其均匀性的惟一方式在膨胀，这也支持了爱因斯坦的宇宙均匀性的假设。 随着广义相对论的不断完善，1 9 2 3 年f r i e d m a n n 的膨胀宇宙模型被提出， 这就是所谓的标准宇宙学模型或大爆炸( b i gb a n g ) 模型。 建立在爱因斯坦引力理论和宇宙学原理基础上的标准字宙学模型依靠它的 几个重要的成功的预言得到了普遍的认同。首先，它预言了宇宙的膨胀，这给 出了一个从大爆炸到现在大约1 3 7 亿年的宇宙演化历史。其次，它预言了宇宙微 波背景辐射，这是大爆炸后大约1 0 万年时自由电子与原子核结合成中性原子而 遗留下的退耦光子。第三，它预言了轻粒子的丰度，这是当宇宙的温度降至大 约1 m e v 时核合成的遗留物。这些预言在观测和实验上都得到了很好的验证， 并且被称为现代宇宙学的三大基石。 然而，在标准宇宙学模型中也存在一些问题，譬如，平坦性问题、视界问 题、残余物问题以及宇宙结构的起源问题等。基于这些问题，1 9 8 1 年g u t h 提出 了暴胀宇宙模型。暴胀宇宙模型的基本思想是在宇宙早期存在一个短暂的近指 数加速膨胀的阶段。在该阶段宇宙是以真空能为主的，宇宙的快速膨胀使得字 宙变得非常平坦，并很快稀释掉了多余的残留物。暴胀的简单实现是引入一个 标量场，它的有效势提供了真空能。足够的暴胀要求标量场的势足够平坦，这 样标量场沿其平坦的势缓慢滚动，从而保证了势能为主的加速膨胀和暴胀维持 的足够的时间。这一思想使原来无法解释的视界问题和平坦性问题等都得到了 自然的解决。更为重要的是，它预言了今天的宇宙密度q o 很接近于1 ，因此非重 塑至堡旦塑旦! 望! 塑! 皇签垫垄堂丝二堡型塑堡塞 子物质才是介质中最重要的组分。此外，它也为原初扰动的起源提供了线索。 随着暴胀宇宙学的发展，在短短的二十多年里有大量的暴胀模型被提出。尽管 暴胀宇宙模型对宇宙学的发展产生了深刻而积极的影响，但遗憾的是至今没有 理论上的证据说明暴胀确实发生过。暴胀宇宙学并没有代替标准宇宙学，而是 对标准宇宙学的早期初始条件做了一个具体的描述。 近几年来，大量的天文观测，包括宇宙微波背景辐射( c m b ) 、大尺度 结构( l s s ) 等，尤其是i a 型超新星的数据分析，表明宇宙正处于一个加速 膨胀的阶段。这意味着宇宙中大约；的成分是暗能量1 1 z - - 1 5 ，它具有负压强， 这与普通物质不同，不是引力吸引的，而是引力排斥的暗能量的性质决 定着我们宇宙的命运，因而暗能量的研究成为了宇宙学和粒子物理学共同面 临的重要课题和研究的热点。人们为了探讨暗能量的本质属性，构建了许多 的暗能量模型【1 6 2 6 l ，并利用一定的方法将各种暗能量模型加以区分【2 7 - - 3 1 。 最简单的暗能量候选者就是爱因斯坦引进的宇宙学常数，它的能量密度是 一个常数，态方程参数为一1 。然而宇宙学常数在理论上存在着一些困难，譬 如巧合性问题和精调问题。为了缓和这些问题，人们引入了动力学暗能量 模型，即态方程参数是随宇宙时间演化的量，而不是一个常数，譬如标量场 暗能量模型。而最著名的标量场暗能量模型就是q u i n t e s s e n c e 模型1 3 2 _ 删，其态 方程参数的范围是：- 1 枷 一 而近年来，超新星数据分析似乎支持 暗能量的态方程参数的目前值小于1 为了得到这一性质，于是人们引入了 具有负动能项的p h a n t o m 模型陋，叫，从而引发了宇宙在未来会出现奇点，即 大劈裂的命运。目前，i a 型超新星数据分析表明暗能量的态方程参数随宇宙 时间的演化能穿越宇宙学常数边界( t l ，= - 1 ) 洲如果这一结果能得到 未来观测的进一步证实，那么能够促使宇宙加速膨胀的暗能量既不是宇宙学 常数也不是q u i n t e s s e n c e p 戈p h a n t o m 标量场。基于这一事实，张新民等人提出 了一种新的暗能量模型一- - q u i n t o m a 7 一删。另外，c h a p l y g i n 气体模型【舭蜘也 是一种很常见的暗能量候选者，人们认为c h a p l y g i n 气体是一种充满整个宇宙 空间的很奇异的流体，它在宇宙早期表现得像非相对论物质，而在宇宙晚 期表现得像宇宙学常数，因而往往被视为暗物质与暗能量的统一描述由 于c h a p l y g i n 气体在c m b 各向异性中产生了强烈的s a c h s - w o l f e 效应( i s w ) ， 于是又引入了广义c h a p l y g i n 气体模型【1 6 t 鹞l 。最初，为了缓和巧合性问题，人 们引) l q u i n t e s s e n c e 标量场暗能量模型，但是近几年，天文观测发现暗能量 2 塑戛堡旦盟鱼塑! 坦! 皇笪垫查堂丝二堡型丝婴壅 的态方程参数随字宙时间的演化能穿越宇宙学常数边界( = 一1 ) 而由 于q u i n t e s n 标量场模型的暗能量的状态方程一1 w d e 一 ，也就是说单单 是q u i n t e s s e n c e 标量场本曳并不能描述所观测到的t l ， ，则七= + 1 ，宇宙是弯 曲而有限的；反之，若g o o ( t ) ，星系的光谱发生红移。 考虑转换红移z t ，即宇宙从减速膨胀变换到加速膨胀时所对应的红移，也 就是减速参数q = 0 时所对应的红移，观测表明转换红移的值为p l l ： z t = 0 4 6 士o 1 3 - 1 0 塑里堡旦丝鱼塑! 坦! 墨堡垫查兰堑二堡型笪婴塞 3暗能量模型及s t a t e f i n d e r 参数 近几年来，字宙大尺度结构的观测 删，i a 型超新星的数据分析障，删以及 宇宙微波背景各向异性的探测【5 q ，都表明宇宙目前正处于加速膨胀的时期。而 宇宙的加速膨胀可以解释为是由于宇宙中存在着一种具有负压强的奇异的成分 一一暗能量。暗能量的性质决定着我们宇宙的命运，而我们对暗能量一一这一 宇宙中最神秘的物质一一的本质属性并不清楚。因此人们为了探讨暗能量的本 质属性，构建了许多的暗能量模型，并利用一定的方法将各种暗能量模型加以 区分。 3 1 暗能量模型 3 1 1 宇宙学常数 最简单的暗能量候选者就是爱因斯坦于1 9 1 7 年引进的宇宙学常数侧。它的 能量密度是肌= 彘，即能量密度是一个常数，态方程参数是w a = 一1 。然 而，宇宙学常数在理论上存在着一定的困难。 ( 1 ) 观测给出的宇宙学常数要比理论预期值一一普朗克能量密度p l o r 4 g e v 4 一一大约d 、1 2 0 个量级，这就是所谓的旧的宇宙学常数问题( c o s m o - l o g i c a lc o n s t a n tp r o b l e m ) ： ( 2 ) 为什么暗能量密度与物质密度现在处于同一个量级，即m 一加，这 就是所谓的巧合性问题( c o i n c i d e n c ep r o b l e m ) 。由于两者随宇宙时间的演化不 同，今天要想使它们处于同一量级，就必须在宇宙早期精调暗能量密度到一个 难以接受的程度，这就是所谓的精调问题( f i n e - t u n i n gp r o b l e m ) 。而巧合性问 题和耪调问题就构成了新的宇宙学常数问题。 为了缓和这些问题，可以假定态方程参数是随宇宙时间演化的量，而不 是一个常数。例如：标量场暗能量模型。而最著名的标量场暗能量模型就 是q u i n t e s s e n c e 1 7 。 塑里堡旦塑g 丛p 螋! 墨堡垫垄堂堕二堡型堕塑塞 3 1 2 q u i n t e s s e n c e 和p h a n t o m 模型 q u i n t e s s e n c e 1 1 是一个正则实标量场，在均匀、各向同性的宇宙模型中， 其拉氏量密度为： c = ；护一y ( 钟，( 3 0 ) 其中“”表示对宇宙时间的求导，y ( ) 是场的势。由这个拉氏量密度出发，容 易得到q u i n t e s s e n c e 的能量密度和压强，分别为 肿= ；扩+ y ( ) ，( 3 1 ) 耶= ；护一y ( 妒) 。( 3 2 ) 相应的态方程参数为 炉笔= 勰。 ( 为了保证宇宙处于加速膨胀阶段，我们发现q u i n t e s s e n c e 描述的标量场的态 方程参数的范围是：一1 札q 一 。当取某一类特别势的时候，q u i n t e s s e n c e 模型可以具有追踪解，此时q u i n t e s s e n c e 的能量密度追随背景物质的能量密度 演化。由于吸引子的存在，使得模型的宇宙学演化不依赖于宇宙早期的初始条 件，这样可以缓和巧合性问题。 由于观测数据不能排除态方程参数小于1 的可能，q u i n t e s s e n c e 模型显然难 以满足这一要求，于是人们提出了一种所谓的p h a n t o m 暗能量模型嘲在这一 模型中，暗能量的态方程参数小于一1 。 p h a n t o m 场与引力也有着最小耦合，其拉氏量密度为 c = 一；护一y ( 妒) 。( 3 4 ) 相应的能量密度和压强分别为 珊= 一去护+ y ( 纠，( 3 5 ) p = 一；函2 一y ( 妒) ( 3 6 ) 因而态方程参数为 蛳兰寒= 万- d 2 西- 2 v 而( , ) 。 ( 3 7 ) 塑里堡旦塑鱼型理! 墨笠垫查堂堑二璧型塑堡窒 从方程( 3 7 ) 中，我们会发现p h a n t o m 场的态方程参数总是小于一i 。因 此，这个模型预测了宇宙的最终命运是大劈裂( b i gr i p ) 。 3 1 3 q u i n t o m 模型 目前，i a 型超新星的观测数据例表明暗能量模型的态方程参数随宇宙时 间的演化能穿越宇宙学常数边界( t l ，= - i ) 如果这一结果能得到未来观测 的迸一步证实，那么能够促使宇宙加速膨胀的暗能量既不是宇宙学常数也不 是q u i n t e s s e n c e 或p h a n t o m 标量场。基于这一事实，张新民等人提出了一种新 的暗能量模型一- - q u i n t o m 3 7 。 q u i n t o m 的拉氏量密度为 1 c = 言，( ? ) 乱q a ”q y ( q ) ， ( 3 8 ) 其中，( t ) 是一个与温度或标量场有关的无量纲参数。在宇宙演化的过程中， l - _ - _ - 与f ( t ) 从正值变化到负值时，暗能量从q u i n t e s s e n c e 标量场转换到p h a n t o m 标 量场，即当，( t ) = 0 时，暗能量的态方程参数穿过宇宙学常数边界。 这里，假设暗能量是f h q u i n t e s s e n c e 标量场妒和p h a n t o m 标量场咖构成的。相 应的能量密度和压强分别为 p q = 一乒2 + 驴2 十y ( ，妒) ，( 3 9 ) p q = 一扩+ 驴2 一y ( 以妒) ，( 4 0 ) 其中y ( 以妒) 是q u i n t e s s e n c e 和p h a n t o m 之间的相互作用势 因而态方程参数为 蛳兰p q 阳= 碧矧 m ， 表达式( 4 1 ) 表明，当i 驴i 时，w q 一1 ；而当l 驴f 阍时，w q 一1 变化 到现在的t t ， 一1 3 6 5 1 棚。而由t q u i n t e s s e n c e 标量场暗能量模型的状态方 程一1 w d e 一l 演化到低红移的t 理 器篇等 塑至堡旦盟里! ! p 垃堕! 皇堡垫查堂堕二堡型盟塑壅 一1 ，即缸掣穿过宇宙学常数边界( 叫= 一1 ) 。这与观测结果 a 5 3 q 相一致。 从方程( 8 6 ) 还能够计算得出：当t 理= 一1 时，红移z = o 1 0 2 ，即叫掣在红 移z = 0 1 0 2 时穿过宇宙学常数边界( 叫= - 1 ) ；当z = o 时，札魁= - 1 0 2 ， 即t 蟛的现在值埘龆 一1 。最近，i a 型超新星( s n ei a ) 数据给出了一个临界值： 当z 0 2 时，叫掣 一1 1 a 5 1 。因此我们给出的数据与观测相符。值得注意的是， 只有当w d e 的形式如方程( 8 5 ) 时，牡偿才能穿过宇宙学常数边界( 叫= 一1 ) 假定w d e 是一个常数，那么通过计算可以导出 趔1 口( 1 一a 。) a - 3 ( 1 + 口) 石了f 西丽。 ( 8 7 ) 根据方程( 8 7 ) ，我们分析发现暗能量有效的态方程参数的取值范围是：一1 5 t 理 一1 因而，当t = 常数时，t 理不能穿过宇宙学常数边界( 埘： - 1 ) 另外，从图6 仍可以发现宇宙在未来不会发生大劈裂( b i gr i p ) ，并且相 互作用的广义c h a p l y g i n 气体( g c g ) 在未来的行为将趋近于宇宙学常数。 5 2 2 s t a t e f i n d e r 参数图像 下面将s t a t e f i n d e r 参数应用蛰j g c g 模型考虑三种g c g 模型的s t a t e f i n d e r 参 数图像。这三种情况分别是： ( 1 ) 宇宙中充满一种流体，即广义c h a p l y g i n 气体； ( 2 ) 宇宙中充满两种流体，即广义c h a p l y g i n 气体和重予物质，并j l g c g 是 存在相互作用的暗物质和暗能量的统一： ( 3 ) 宇宙中充满两种流体，即广义c h a p l y g i n 气体和冷暗物质，并j 呈g c g 作 为宇宙中的暗能量存在。 在弗里德曼宇宙学框架下，根据能量守恒方程，方程( 6 8 ) 被改写为 3 多 2 1 一2 p v , f i 矗 归一而，( 8 s ) u p ，p 这里p 和p 分别代表宇宙中总的能量密度和压强。 首先，考虑第一种情况。假定宇宙中仅仅充满一种流体，即广义c h a p l y g i n 气 体，具体表示形式如下： 矶= p e a 。 ( 8 9 ) 2 6 塑戛堡旦笪竺! 塑! 出冬堡垫查兰丝= 堡型丝婴塑 根据声速的定义式 记兰瑟， ( 9 0 ) 利用方程( 4 4 ) ，推导可得 拈薏一尝= 丽m o t ， ( 9 1 ) 这里a 和b 是正的常数。由方程( 9 1 ) 可知当尺度因子n 从0 变化到o 。时，声 速砖从0 变化到n ，再利用方程( 8 8 ) ，我们容易导出s 从高红移0 = 6 ) 的一a 变化 到低红移( z = - 1 ) 的0 。这一点扶图7 中也能够看到。 图7 ：纯的g c g 模型的r s 平面图。实线代表口= 1 ，点线代表a = 0 5 。最大的实点代 表 c d m 固定点，两个小实点代表s t 8 t e 丑n d 口参数t 8 ，r ) 的现在值，b p ( 8 0 ，t o 。 进一步，从方程( 8 8 ) 和( 9 1 ) 能够推导得到 r = 1 一互9 t s ( s + a ) ( 9 2 ) 根据方程( 9 2 ) ，我们能画i g c g 在r s 平面图中的演化轨迹( 如图7 ) 。这里 参数取为o 5 和1 注意，n = 1 的曲线描述的是c h a p l y g i n 气体 1 0 时，8 t a t e f i n d e r 参数的现在值与a c d m 固定点基本一致 塑戛堡旦笪鱼! ! e 嫂! 墨堡垫塑堂缍二堕型塑婴塞 图9 ：与冷暗物质混合的g c g 模型的r - s 平面图。图( 口) 代表q = 0 5 ；图( 6 ) 代表a = 1 实 线表示k = 0 ；折线表示= 1 ；点线表示= 1 0 。减速参数的现在值取为q o = 一0 5 。 最大的实点代表a c d m 定点，两个小实点代表s t a t e 6 n d e r 参数( s ，r 的现在值， u p s o ，t o 。 5 3 相互作用的修正的c h a p l y g i n 气体模型 5 3 1 相互作用的修正的c h a p l y g i n 气体模型的动力学演化 根据文献i f 4 ，m c g 是充满宇宙空间的奇异流体，其物态方程由方程( 5 3 ) 来描述，即 p m c g ；a p m c g 一吾二， ( 1 0 3 ) 其中0 n 1 ，a 和b 是常数。 进一步，利用关系式( 5 4 ) ，( 5 5 ) 及( 5 6 ) ，可推导出 胁= 翥并拦筹，a ，胁2 瓦酉玎亡面茜巧蒜碲舢 【1 0 4 ) a 。一a ( 1 一a 。) ( 1 + z ) 3 ( 1 + ) ( 1 + 口) 胁2 瓦瓦可f 五丽再乒丽碲p 0 + h + ( 1 一也) ( 1 + z ) 3 ( 1 + ) ( 1 + “】击p o j i f o g 。( 1 0 5 ) 从而，我们得到m c g 统一的状态方程，表达式为 ，= 鲁卷瑞喾 这里参数a 。的具体形式为 扣而1 ( a 一篙) ， 3 0 ( 1 0 6 ) ( 1 0 7 ) 塑戛堡旦箜旦! ! 堂! 堙! 皇焦垫垄堂丝二丝型盐塑塞 其中q 啦= 譬，= 裟，毗= 怒。 我们知道，修正的c h a p l y g i n 气体满足总的能量守恒方程，假定暗物质和暗 能量之间存在相互作用，因此它们各自并不满足能量守恒方程。我们引入能量 交换项r 来描述它们之间的相互作用 在这种情况下，利用改写后的能量守恒方程( 7 6 ) 和( 7 7 ) ，即 如+ 3 h ( 1 + 蟛) 船= 0 以。+ 3 h ( 1 + 皱) p 拥= 0 。( 1 0 8 ) 结合方程( 1 0 4 ) 和( 1 0 5 ) ，能够推导出 蟛= 小唑辫筹饕筹 q ( 1 + a ) ( 1 一a 。) ( 1 + z ) 3 0 + a ) 0 + o ) 碟：_ 1 + 睑型型世等丛业坐竺 。一a 。+ a ( 1 一a 。) ( 1 + z ) 3 0 + a ) o + o ) e ( 1 0 9 ) ( 1 1 0 ) 其中层= a 。一a ( 1 一a 。) ( 1 + 名) 3 ( 1 + ) ( 1 + 。+ t 叱。【a 。+ ( 1 一a 。) ( 1 + z ) 3 1 + ) 1 + 。】 根据关系式( 1 0 9 ) ，我们能计算得出在宇宙演化的一些特殊时刻暗能量有 效的态方程参数罐与红移z 之间的关系( 如表2 ) zt 趔 参数 z 0 1 ) a a z = 0 ( 口= 1 )一1 一a ( 1 + a ) ( 1 一a 。) i ( 1 + 一a ) a 。+ ( i a + ( a 1 一) ( 1 - ) a 8 a o e 一一1 ( d 1 ) 一1 表2 ：暗能量有效的态方程参数谢与红移z 之间的关系。 同样，根据文献1 7 0 l ，a 的取值范围为一0 3 5sas0 0 2 5 。假设a 一0 0 2 5 f 0 1 ，参数q = 0 5 。天文观测表明【5 1 l ，暗能量、暗物质和重子物质的 相互作用的c h a p l y g i n 气体动力学统一模型的研究 密度参数的现在值分别为：出20 7 ，n 嘶，竺o 2 5 和d o b2o 0 5 。表2 表明过 去有效的态方程参数钍偿趋近于a ( a2o ) 。现在叫2 0 ；( 3 ) 当毗。= 一1 2 时，p 如= f + 0 6 日p 如，进一步计算可得当0 5 4 7 2 0 ， 而当z 1 4 9 6 时，f - 1 演化到现在( o = o ) 的t 理 o 演化到低红移的口 o 这说明宇宙从过去的减速膨胀 演变到现在的加速膨胀。根据方程( 1 1 7 ) ，我们能够计算给出减速参数的 现在值q o 和转换红移z t ：当t = 一1 2 时，q o = 一0 7 3 ，卯= 0 7 1 0 = 当札垭= 一1 时，菇= - 0 5 2 ，纫= o 4 1 8 = 当毗= - 0 8 时，q ；o = 一o 3 2 ，z t = o 2 3 4 ( 参 数n 取为0 5 ) 另外，再将参数口分别取为0 2 和0 8 ，计算出减速参数的现在 值q o ，转换红移幻和暗能量有效的态方程参数的现在值越2 ( 如表3 ) 。通过对 塑亘堡塑笪g ! 坚! 理垫墨笪垫查皇丝二堡型丝婴塞 表3 的分析，容易发现当地。= 一1 ，0 2 口s0 8 对，得到的理论值最符合观测 数据。根据文献、【5 5 】和【5 9 】，结合超新星( s n e ) 和宇宙微波背景( c m b ) 的观测所得到的观测数据是缅= 一o 6 34 - o 1 2 1 4 0 1 6 5 1 ，哿= o 4 64 - o 1 3 1 5 9 1 。比较 分析发现我们给出的数据与观测符合得很好。 o o o 一0 一0 o ? 一 ： ， j、| i j ? f 2 r e d s h i f tz a 图1 3 ：减速参数q 随红移z 的演化。实线代表w d c = 一l ；点折线代表t t j d e = 一1 2 ；点线 代表w d e = 一0 8 t o 日b纫 避 0 8o 20 3 20 2 9 8一1 0 6 0 5o 3 2o 2 3 4一1 1 8 0 8一o 3 20 1 9 31 3 l 一10 20 5 20 5 3 81 0 4 o 5o 5 2o 4 1 81 1 2 0 80 5 2o 3 4 l一1 2 1 1 2o 20 7 30 9 2 31 0 2 o 5o 7 30 7 1 01 0 6 o 8一o 7 3o + 5 7 41 ，1 0 表3 ：减速参数、暗能量有效的态方程参数的现在值q o 、q 魁及转换红移卯。 5 3 2s t a t e f i n d e r 参数图像 现在考虑相互作用的修 的c h a p l y g i n 气体模型的s t a t e f i n d e r 参数图像。我 3 5 拶“椰um暑母k哪a aodu母口叫0 塑皇堡旦盟竺! 箜! 理! 墨堡麴塑羔堑二堡型盟丝塑 们将8 t a t 曲n d e r 参数( s t a t e f i n d e rd i a g n o s t i c ) 应用到相互作用的修正的c h 印l y g i - n 气体模型，并且在r 一8 平面图中画出相互作用的修正的c l l a p l y g i n 气体的演化轨 迹。 通过前面的分析，s t a t e f i n d e r 参数能被改写成方程( 6 8 ) 的形式，即 r = l + 丁9 ( p + p ) p 石， s = 字；( 1 1 8 ) 这里p 椰分别代表宇宙中总的能量密度和压强。 由于u 是常数，所以根据方程( 9 4 ) ，我们能够得到 r ：1 + ：q 出。如( 1 + t 理) ，r = + 昙q 出u 如( 1 + t 瞧) ， s = 1 + 趔，( 1 1 9 ) 其中t 趔和q 如分别由方程( 1 0 9 ) 和( 1 1 5 ) 给出。 因而，能够推导出相互作用的m c g 模型的s t a t e f i n d e r 参数的具体形式 r = + ；c ，一q 。a ，史宅云号三 兰：簧 i 暑5 筹 一犷，者斜高精端 、，【一 。+ a ( 1 一a 。) ( 1 + z ) 3 ( 1 + ) ( 1 + 8 “【以+ ( 1 一也) ( 1 + z ) 3 ( 1 + ) ( 1 + a ) 】彘+ 1 x s = 些辫箬警掣 a ( 1 - ) - a ) ( 1 一a 。) ( 1 + z ) 3 ( 1 + ) ( 1 + a ) a 。+ ( 1 一a 。) ( 1 + z ) 3 ( 1 + 4 ) ( 1 + 。) ( 1 2 0 ) 根据方程( 1 2 0 ) ，我们能画出相互作用的m c g 模型在r _ s 平面图中的演 化轨迹( 如图1 4 和图1 5 ) 在图1 4 中，我们分两个图进行分析。其中图( o ) 表示相互作用的m c g 模型，图( 6 ) 表示相互作用的g c g 模型。另一方面， 在图1 5 中，从图( d ) 能够清楚地看到这两个模型之间存在着一定的差异，并 且随着红移z 的增大，差异在增大也就是说，两个模型的r 一8 图像在高红移 处差异最大，而在低红移处几乎没有差异。进一步，从图( 6 ) 容易看出当 塑戛堡旦笪型迪玉堡垫垄堂丝二堡型塑婴窒 参数a 越趋近于0 时，相互作用的m c g 模型越类似于相互作用的g c g 模型，而 当a = o w ，相互作用的m c g 模型就退化成相互作用的g c g 模型。分析比较 图1 4 和图1 5 ，我们得出结论：s t a t e f i n d e r 参数图像能够区分相互作用的m c g 模 型和相互作用的g c g 模型。 1 1 k 1 1 q 、一一 - o ，2oo ，2o o eo ，b ai a 图1 4 ：相互作用的m c g 模型的r s 平面图。图( 4 ) 代表相互作用的m c g 模型；r e ( b ) 代 表相互作用的g c g 模型。实线代表毗= 一l ；点折线代表w d e = 一1 2 ；点线代 表毗= 一0 8 。 瓜 - 0 4o 2od 2o 4 日 a 1 1 5 1 4 1 3 h 1 2 1 1 1愈 、 图1 5 ：相互作用的m c g 模型的r - 5 平面图图( 曲中，粗线代表相互作用的g c g 模型， 细线代表相互作用的m 0 3 模型；图( 中，粳线表示a = o ( 相互作用的g c g 模型) ， 较细的线表示a = 一0 0 0 5 ，最细的线表示a = 一0 0 2 5 ( 相互作用的m c g 模型) ，取参 数t = 一1 。 塑至堡旦盟旦丛! g ! ! 皇箜垫垄堂堑二塑型塑塑壅 6结论 大量的天文观测数据表明，宇宙目前正处于一个加速膨胀的阶段。因而， 从理论上解释宇宙的加速膨胀就成为了宇宙学研究的热点。而宇宙加速膨胀的 一个可能解释就是宇宙中存在着一种具有负压强的奇异的成分一一暗能量，人 们为了探讨暗能量的本质属性，构建了许多的暗能量模型。 本论文主要在标准宇宙学模型的基础上对一些暗能量模型进行相关讨论。 首先介绍了几种常见的暗能量模型。然后集中研究了暗物质和暗能量的动力 学统一模型。在第四章，我们研究了修正的c h a p l y g i n 气体的动力学演化，给 出了暗物质q d m 、暗能量。、重子n 6 随红移z 的演化规律，描述了暗能量态方 程参数w d e 、减速参数q 随红移z 的变化。通过计算我们发现，暗能量态方程参 数和减速参数的现在值1 9 0 d e 、q o 以及转换红移的值z a 与观测相符合，并实现了 暗能量的态方程参数穿过1 ，否定了宇宙大劈裂的命运。然后我们给出了该 模型的s t a t e f i n d e r 参数图像，从而将该模型与其它模型进行区分。在第五章， 我们分析了暗物质和暗能量相互作用的统一模型首先，建立了暗物质和暗 能量相互作用的统一的态方程参数。然后研究了相互作用的广义c h a p l y g i n 气 体模型，给出了不同情况下广义c h a p l y g i n 气体的s t a t e f i n d e r 参数图像，并描述 了暗能量有效的态方程参数t 彬随红移z 的演化规律，从而实现了暗能量有效 的态方程参数穿过1 ，否定了宇宙大劈裂的命运。最后，我们讨论了相互作 用的修正的c h a p l y g i n 气体模型。给出了暗能量有效的态方程参数蟛、减速 参数q 随红移z 的演化规律。通过计算我们能够发现，当暗能量有效的态方 程参数毗= 一1 ，a = 0 5 时，所得到的数据与观测数据相符合。通过引入 相互作用项，我们也实现了暗能量有效的态方程参数穿过1 ，否定了宇宙大 劈裂的命运。然后在s t a t e f m d e r 参数图像中比较分析了该