（数学专业论文）var在度量市场流动性风险中的分析与应用.pdf

a n a l y s i sa n da p p l i c a t i o nf o r m e a s u r i n gt h em a r k e tl i q u i d i t yr i s k w i t hv a r at h e s i ss u b m i t t e df o rt h ed e g r e eo fm a s t e r c a n d i d a t e ：l i ub o y a n g s u p e r v i s o r ：p r o f l ir o n g h u a s c h o o lo fm a t h e m a t i c s & c o m p u t a t i o n a ls c i e n c e c h i n au n i v e r s i t yo fp e t r o l e u m ( e a s t c h i n a ) 成 本 大 对 摘要 在金融市场中，投资风险有多种度量方法，j x l 险价值方法( v a l u e a t r i s k ，缩写v a r ) 是最流行的方法之一。v a r 方法是在给定的置信水平下，度量某种会融资产或投资组合 的价值在未来某一段持有期内的预期最大损失值。市场流动性风险是指投资者以中间价 难以买到所要投资的资产或难以卖出手中某种资产的头寸，分为外生流动性风险和内生 流动性风险。前者是指外部因素而导致交易成本的不确定性，它影响所有市场参与者， 不受单个参与者的影响。后者是单个投资者自身的投资行为所导致的收益不确定性，不 同的投资者具有不同的内生流动性风险。随着我国证券市场的不断发展与成熟，市场流 动性风险已经逐步演变为中国证券市场的系统性风险，如何运用v a r 方法度量流动性 风险也成为风险管理与控制的核心问题之一。 本文引入个体噪声信号，建立v a r 模型度量个股的内生流动性风险，分析其认知 风险，并在过度自信心理的基础上拓展模型，通过实证分析，验证结论。 第一章阐述了v a r 的提出和发展现状，简要介绍了市场流动性风险和过度自信心 理的基本知识。 第二章介绍了传统的风险计量方法和v a r 的计算方法，并列举了一般分布、j 下态 分布、资产投资组合和外生流动性风险的v a r 计算。 第三章引入个体噪声信号模拟投资者获取市场信息等投资行为，建立度量个股内生 流动性风险的v a r 模型，并对基于内生流动性风险的两种认知风险收益率的亏损 概率和期望损失进行了分析和度量，以期为投资者提供参考。 第四章在过度自信心理的基础上对v a r 模型进行了两种拓展加权模型和方差 模型，详细阐述了各自模型中v a r 值、收益率的亏损概率和期望损失的计算及其同过 度自信程度之间的关系，并通过实证分析的结果验证结论，为投资者避免此心理提供了 理论基础。 关键词：v a r 方法，流动性风险，过度自信，个体噪声信号，认知风险，加权模型， 方差模型 a n a l y s i sa n da p p l i c a t i o nf o r m e a s u r i n gt h em a r k e tl i q u i d i t yr i s k w i t hv a r l i ub o y a n g ( m a t h e m a t i c s ) d i r e c t e db yp r o f l ir o n g h u a a b s t r a c t i nt h ef i n a n c i a lm a c k e t ，t h e r ea r el o t so fm e t h o d sf o rm e a s u r i n gi n v e s t m e n tr i s k s v a l u e - a t - r i s k ( v a rf o rs h o r t ) i so n eo ft h em o s tp o p u l a r v a rm e t h o di su s e dt om e a s u r et h e m a x i m u mp o s s i b l el o s so faf i n a n c i a la s s e to ra p o r t f o l i oi nac o m i n gh o l d i n gp e r i o d ，w i t ht h e g i v e nc o n f i d e n c el e v e l t h em a r k e tl i q u i d i t yr i s k ，w h i c hi sd i v i d e di n t ot h ee x o g e n o u so n e a n dt h ee n d o g e n o u so n e ，i st h er i s kt h a ti n v e s t o r sc a n tb u yo rs e l lt h ea s s e tw i t ht h em e d i a n p r i c e t h ee x o g e n o u so n e ，w h i c hi st h eu n c e r t a i n t yo ft h et r a n s a c t i o nc o s t sc a u s e db yt h e e x t e r n a lf a c t o r s ，a f f e c t sa l lm a r k e tp a r t i c i p a n t sa n dc a n tb ei n f l u e n c e db yt h ei n d i v i d u a l t h e e n d o g e n o u so n e ，w h i c hi st h ep r o f i tu n c e r t a i n t yc a u s e db yt h ei n v e s t m e n tb e h a v i o ro fs i n g l e i n v e s t o r , d i f f e r sf r o mi n d i v i d u a lt oi n d i v i d u a l a sc h i n as e c u r i t i e sm a r k e tc o n t i n u e st o d e v e l o p ，t h em a r k e tl i q u i d i t yr i s kh a s t u r n e di n t ot h es y s t e m a t i co n eo fc h i n as e c u r i t i e s m a r k e t ，a n ds oh o w t ou s ev a rm e t h o dt om e a s u r et h el i q u i d i t yr i s kh a sa l s ot u m e di n t oo n e k e yp r o b l e mo f r i s km a n a g e m e n ta n dc o n t r 0 1 i n t h i sp a p e lt h ei n d i v i d u a ln o i s es i g n a li si n v o l v e d ，a n dt h ev a rm o d e lm e a s u r i n g e n d o g e n o u sl i q u i d i t yr i s ko fs i n g l es t o c ki se s t a b l i s h e d ，a n dt h ep e r c e i v e dr i s ki sa n a l y z e d ， a n dt h em o d e li se x p a n d e do nt h eb a s i so fo v e r c o n f i d e n c e ，a n df i n a l l yt h ee m p i r i c a la n a l y s i s i su s e dt ov e r i f yt h ec o n c l u s i o n s i nc h a p t e r l ，t h er i s i n ga n dd e v e l o p m e n ts t a t u so fv a ri se l a b o r a t e d ，a n dt h em a r k e t l i q u i d i t yr i s ka n d o v e r c o n f i d e n c ei se l a b o r a t e db r i e f l y i nc h a p t e r2 ，t h et r a d i t i o n a lr i s km e a s u r e m e n tm e t h o d sa n dv a r c o m p u t a t i o n a lm e t h o d s i se l a b o r a t e d ，a n dv a rc o m p u t a t i o n sf o rg e n e r a ld i s t r i b u t i o n 、n o r m a ld i s t r i b u t i o n 、a s s e t p o r t f o l i oa n de x o g e n o u sl i q u i d i t yr i s ki sl i s t e d i nc h a p t e r3 ，t h ei n d i v i d u a ln o i s es i g n a li si n v o l v e dt oi m i t a t ei n v e s t o r s i n v e s t m e n t b e h a v i o r ss u c ha sg e t t i n gm a r k e ti n f o r m a t i o n ，a n dt h ev a rm o d e lm e a s u r i n ge n d o g e n o u s l i q u i d i t y r i s ko fs i n g l es t o c ki se s t a b l i s h e d ，a n dt w op e r c e i v e dr i s k sf o rt h ee n d o g e n o u s r i s i 卜_ y i e l dl o s sp r o b a b i l i t ya n de x p e c t e dl o s s i sm e a s u r e da n da n a l i z e d ，p r o v i d i n gt h e r e f e r e n c ef o ri n v e s t o r s i nc h a p t e r4 ，o nt h eb a s i so fo v e r c o n f i d e n c ev a rm o d e li s e x p a n d e d i nt w o w a y s - - w e i g h t e dm o d e la n dv a r i e n c em o d e l ，a n dt h ec o m p u t m i o no ft h ev a rv a l u e 、y i e l dl o s s p r o b a b i l i t ya n de x p e c t e dl o s si ne a c hm o d e la n dh o wt h e yv a r ya st h eo v e r c o n f i d e n c ed e g r e e a r ee l a b o r a t e d ，a n dt h ec o n c l u s i o n sa r ev e r i f i e dw i t he m p i r i c a la n a l y s i s ，w h i c hp r o v i d e s t h e o r i t i c a lp r i n c i p a lf o ri n v e s t o r st oa v o i dt h i sp s y c h o l o g y k e y w o r d s ：v a rm e t h o d ，l i q u i d i t yr i s k ，o v e r c o n f i d e n c e ，i n d i v i d u a l n o i s e s i g n a l ， p e r c e i v e dr i s k ，w e i g h t e dm o d e l ，v a r i e n c em o d e l 第一章 1 1 第二章 2 1 2 2 第三章 3 1 3 2 3 3 第四童 4 1 4 3 结论 参考文 攻读硕 致谢 中围石油大学( 华东) 硕士学位论文 第一章前言 金融学自创立以来，已经有超过百年的历史。然而，其作为- f - j 独立学科发展至今 还是半个多世纪的事。对于金融领域而言，风险问题始终是核心问题。有市场就会有交 易，有交易就会出现各种不确定性，投资者就会面对各种风险。风险的度量以及在资产 定价中的作用，是构成现代金融理论的重要基石。早期的理论主要出自于投资中经验的 总结，比如，“不要把鸡蛋都放在一个篮子旱”的谚语就体现了分散化的投资思想【l j 。 但这些只是定性的分析，并没有严格的理论依据，更无法得出规范的投资决策。 1 9 5 2 年，马克维茨( m m a r k o w i t z ) 发表了题为投资组合选择( “p o r t f o l i os e l e c t i o n ”) 的论文，不仅为现代金融学的发展揭开了序幕，更成为了此后金融理论发展的基石。这 篇论文论述了在证券投资中如何确定收益与风险的主要原理，同时构建起了“均值 方差模型”的结构框架【2 】。但是，此法需要度量的参数较多，所需的计算量较大。1 9 6 3 年，马克维茨的学生威廉夏普( w i l l i a me s h a r p e ) 提出了单指数模型，这一模型假设资产 的收益只与市场总体的收益相关，因而大大降低了计算量，同时使现代投资理论能够在 大量证券存在情况下的投资实践中得到应用【2 】。马克维茨的资产组合理论和威廉夏普的 资本资产定价模型，不仅系统全面的定义并度量了风险，而且开创性地把风险分解为系 统性风险和非系统性风险，同时将风险引入到资产的定价中去1 3 j 。近些年来，国际和国 内的金融市场都有了飞速发展，任何一种金融产品的出现都会带来相应的金融风险，这 就使得会融风险的度量和管理变得更为重要。 1 1v a r 方法的提出和发展现状 在金融市场中，风险的度量有多种方法。在这众多的方法之中，风险价值方法 ( v a l u e a t r i s k ，缩写v a r ) 定义科学、清晰直观、使用方便。它能用一个数值来表示并 度量不同交易、不同业务部门的市场风险，从而易于计算、应用和管理 3 1 。风险价值方 法的出现使得金融资产组合在一定时期内最大可能损失的定量化成为了可能。 1 1 1v a r 方法的提出 v a r 方法是指在一定置信水平下，金融资产或证券组合在未来的某一持有期内预期 的最大可能损失值。1 9 6 3 年，w i l l i a mj b a u m o l 首次提出了分析、管理与控制风险的 v a r 模型【4 1 ，然而遗憾的是，在此后的三十余年罩，w i l l i 锄j b a u m o l 的v a r 方法一直 第一章前言 得不到金融界的重视【5 j 。从1 9 9 0 年至今，随着国际社会的资本证券化和世界各国金融 市场上衍生工具所占份额的增加，全球各大财团和金融监管、咨询、投资等机构对金融 市场上评估与控制各种风险的方法愈发重视。1 9 9 6 年1 月，巴塞尔委员会在关于使 用“事后检验”法检验市场风险资本要求的内部模型法的监管框架中，提出通过“失 败率”来检验模型误差，不仅奠定了v a r 方法在金融领域的地位【2 j ，更使得v a r 方法 成为了金融行业评估、监管与控制财务j x l 险的基本方法。 1 1 2v a r 方法的发展现状 v a r 作为新的风险度量指标，在国际上已有不少专家学者从各个角度对其进行了研 究、论证、分析以及应用，这为以后的进一步的研究工作打下了基础。a m y v p u e l z 在基 于投资组合优化的v a r 方法( “v a l u e a t r i s kb a s e dp o r t f o l i oo p t i m i z a t i o n ”) 一文中运用 v a r 方法作为风险度量来制定投资组合策略；j e r e m yb e r k o w i t z 在v a r 模型中的流动性 风险( “i n c o r p o r a t i n gl i q u i d i t yr i s ki n t ov a l u e - a t r i s km o d e l s ”) 一文中用v a r 方法来研究 和度量市场流动性风险；l a p o r t e 在对冲基金：v a r 模型中的流动性风险建模( “h e d g e f u n d s ：m o d e l i n gl i q u i d i t yr i s ki na v a rm o d e l ”1 一文中讨论了对冲基金的流动性问题等。 v a r 的概念科学严谨，但其计算却具有相当大的挑战性。1 9 9 9 年以前计算v a r 主要 有极值方法、使用四阶矩计算v a r 的新方法、历史模拟法、方差协方差方法和蒙特卡 罗模拟法等；1 9 9 9 年，许多学者开始对v a r 方法应用于我国市场交易和金融监管等方面 进行理论和实证的研究【5 】。严太华、邱阳提出将v a r 方法应用于我国的证券市场，度量 并管理其交易中的风险【6 】；王春峰、李刚提出分布拟合法估计金融市场风险的v a r t 7 】；陈 忠 j f l ( 2 0 0 0 ) 针对当今金融机构建立和应用的风险管理v a r 体系，在基本方法、特点、局 限性、缺陷弥补和检验、以及对金融监管的影响等方面进行了较为全面、细致的研究； 戴国强( 2 0 0 0 ) 探讨了如何运用v a r 计算投资组合潜在市场风险的具体方法，进一步对v a r 方法在我国金融市场的应用以及防范和控制金融风险的问题进行了初探，并提出相应的 政策建议。 国内学术界关于v a r 理论的研究与应用已经取得了很大的进展，但也存在两方面的 不足：一是在各项研究中大都是定性分析，而定量计算较少，度量风险的模型也比较欠 缺【7 1 ；二是定量研究中大都是对国际成果的介绍，而如何将先进的国际成果应用于国内 投资的研究比较欠缺1 7 j 。 1 2 金融市场的流动性风险与投资者的过度自信心理 2 中国石油人学( 华东) 硕十学位论文 1 2 1 市场流动性风险 金融市场的总体风险分为两部分：一部分是波动性风险，它是指金融资产价格的波 动而导致投资者收益的不确定性，有些学者把此种风险称为纯市场风险；另一部分是市 场流动性风险，它是指市场交易过程中投资者以市场中间价格难以买到所要投资的资产 或难以卖出手中的某种资产的头寸的风险【8 j ，也就是说，对于市场交易过程中的投资者 而言，要买到所要投资的资产或卖出手中某种资产的头寸，便可能出现交易价格与中问 价格发生偏离，从而导致投资者在金融市场中交易成本的增加。 根据产生原因的不同，市场流动性风险分为两类，一类是内生流动性风险，一类是 外生流动性风险【8 】。内生流动性风险是由金融市场中投资者的个体投资行为所导致的流 动性风险，不同的投资者具有不同的内生流动性风险。外生流动性风险是指由金融市场 的外部因素而导致投资者交易成本的不确定性。外生流动性风险影响范围广，涵盖了所 有的市场投资者，同时不受单个投资者的影响，但可能会受到一些大投资机构联合行为 的影响【9 】。传统的风险管理分析方法侧重于市场的价格风险，也就是波动性风险，然而， 随着我国证券市场的不断发展与成熟，以及行为金融学和处置效应等理论的兴起，市场 流动性风险已经逐步演变为证券市场的系统性风险，而运用v a r 方法度量市场流动性 风险也成为j x l 险度量、管理与控制的核心问题。 1 2 2 投资者的过度自信心理 投资者过于相信自己对金融市场各种信息的判断能力，高估成功的机会，低估投资 存在的风险，这种心理现象就是过度自信【i 们。一些心理方面的研究表明，人们在投资和 交易中存在过度自信的倾向，主要有两个方面的表现：第一，人们容易犯经验主义错误， 以点带面，以偏概全，过高估计某些较高概率事件发生的概率，过低估计某些较低概 率事件发生的概率。例如，对于可能性8 0 左右的事件，人们往往认为其基本上会出现： 而可能性只有2 0 左右的事件，人们却往往认为其几乎不可能发生。第二，人们用于估 计数值的置信区间比实际的置信区间要大得多。例如，实际上7 0 的置信区问，人们往 往认为其能达到9 0 左右。在金融市场的投资和交易中，过度自信心理也有其具体的表 现，如投资者的交易频度过高，趋于频繁，这很可能会降低投资者的收益。 就金融市场的总体而言，先前的大多数理论是以投资者的“完全理性”假设和“无 摩擦市场”假设为基础【1 1 。1 6 】，然而近年来许多学者发现上述假设与现实之间存在着巨大 的差距。一些学者认为，投资者是有限理性的，或是随机理性的，于是，投资者“不完 3 第一章前言 全理性”、r 。有限理性等理论开始兴起1 7 之2 1 。实证和实验室研究中发现的“羊群行为 、 “处置效应 以及“赢者诅咒”等心理现象都是对投资者“完全理性 假设的质疑【l 弘2 1 l ， 同时，近些年出现的“行为金融学”理论也是在这一方向上形成的研究成果【2o 。另外， 一些学者认为，现实的交易存在着税收和交易费用，并且“交易者的行为对证券价格不 会产生影响”的假定并不能严格成立，也就是市场流动性并非是无限的好，这也从根本 上肯定了市场流动性以及流动性风险的存在。许多研究表明，正是因为忽视了市场流动 性以及流动性风险因素，才使得传统的金融学理论在解释现实问题时出现了困难，因此 一些学者开始从市场流动性角度研究这些理论。 4 中国石油人学( 华东) 硕上学位论文 第二章风险度量及v a r 方法 效用理论是学者们最早对金融风险研究所借助的理论工具，尤其是期望效用值理论 1 2 3 1 ，这是此后一切金融风险度量理论和方法建立及发展的基石。以期望效用值理论为基 础，研究和度量会融投资风险经历了两个方向的发展阶段，一是把效用理论中的效用函 数本身当做出发点，来研究金融风险的度量问题，例如j i a & d y e r 的标准测度模型、随机 优势选择模型等【2 4 】；二是以具体的金融风险度量方法为立足点，建立各种风险度量模型 或风险度量指标。 随着市场金融理论的发展和应用，现有的投资风险度量指标种类众多，总体可以分 为三类：第一类投资风险度量指标以h u r s t 指数为基础；第二类投资风险度量指标是 以投资收益率的方差和标准差为基础，包括投资收益率的各类统计量，如方差、标准差、 值、绝对偏差等；第三类投资风险度量指标以收益率的下偏矩为基础，这其中就包括 v a r 方法。 2 1 传统的风险度量方法 传统的风险度量方法产生于v a r 方法之前，主要有以下两种：马克维茨方差法和p 系 数法【5 1 。 2 1 1 马克维茨方差法 马克维茨于1 9 5 2 年发表了一篇题为“证券组合选择”的论文，提出了用收益率的方 差末描述其风险及不确定性的方法【5 1 。马克维茨方差法不但可以用于度量单只股票的投 资风险，还可以用于度量投资组合的风险。 i 表示第f 种股票的历史收益率，p ，表示第f 种股票，时刻的价格，在这罩，历史收 益率r 表示为相邻两时刻股票价格的对数差，也称连续复合收益率【5 1 ，也就是 = l np ，一i np h( 2 一1 ) 设第i 种股票的连续复合收益率是r ，其期望收益率也就是其收益率的期望值，表示为 该股票丁个历史收益率的代数平均值，计算如下 砘) = 捧( 2 - 2 ) 第二章风险度量及v a r 方法 方差作为描述股票收益率偏离其收益率期望值的离散程度的指标，反映了投资风险的大 小。一般而言，方差越小，未来收益率的离散程度越小，其投资风险也就相应越小。第 i 种股票的风险也就是其收益率的方差，有如下定义： 仃；= e ( 一e ( ) ) 2( 2 3 ) 假设此投资组合由门种风险证券构成，设x ，是每种风险证券的投资权重系数，若用p 表 示此投资组合，那么它的总收益率为： o = x ，l ，= i 由式( 2 4 ) 进一步得到此投资组合p 的预期收益率为： e ( o ) = e ( ) 由式( 2 4 ) 和式( 2 5 ) 得到投资组合收益率的方差为： 上式中 nr l 盯；= e ( r p e ( ) ) 2 = x , x j o u - l j = l 盯f = e ( _ 一e ( ) ) ( 0 一e ( r j ) ) ( 2 4 ) ( 2 - 5 ) ( 2 - 6 ) ( 2 - 7 ) 仃。表示第衍中证券的收益率和第种证券的收益率的协方差。协方差是用于描述两种证 券相互变化和相互影响的指标【5 1 ，若协方差的值为j 下，说明第f 种证券的收益率和第，种 证券的收益率同向变化；若协方差的值为负，说明第f 种证券的收益率和第_ ，种证券的 收益率反向变化。 2 1 2 系数法 马克维茨方差法最大的缺点在于以种j x l 险证券的协方差矩阵的估计量较多，需要较 大的计算量，同时，若其中一个估计值计算有误，就会累积到较大的误差，甚至要重新 计算。鉴于此种弊端，在1 9 6 3 年威廉夏普提出了资本资产定价模型( c a p i t a l a s s e tp r i c i n g m o d e l ，简称c a p m ) 1 5 1 ，明显减少了计算量和估计量。 设r ，为无风险利率，心，为股票市场在单位时间内总体的收益率，r ，是第i 种股票 6 中国石油人学( 华东) 硕l 学位论文 的单期收益率，则为该股票投资风险的度量值，有 属= 半专 o ：a ： 建立第i 种股票的单期收益率与股票市场单期收益率之间的线性关系为： ( 2 - 8 ) r = r ，+ 屈( 尺m r j ) ( 2 - 9 ) 式( 2 9 ) 所示的公式是用无风险利率与风险溢价的和【5 】，来表示给定股票单期内期望收益 率，此风险溢价由该股票投资风险的度量值和市场风险溢价尺m 一尺，构成。 2 2v a r 的基本原理与计算方法 上述m a r k o w i t z 方差法和s h a r p e 的系数法都有相同的理论基础，也就是市场有效性 假设5 1 。有效市场假定每种风险证券的收益率都服从正态分布，而对于后者而言，收益 率的期望值和方差决定了正念分布的密度函数和概率分布，所以只要能够确定收益率的 期望值和方差，就能确定投资者的投资风险。这也就意味着，如果收益率不服从正态分 布，投资者的投资风险就不能仅由收益率的期望值和方差来确定，而这种收益率非正态 分布的情况在现实金融市场中大量存在，因此一种不依赖于收益率分布的风险度量方法 便应运而生，这就是应用十分广泛的风险度量方法v a r 方法。 2 2 1v a r 方法的定义 j o r i o n 于1 9 9 6 年对v a r 方法做出了较为系统的定义：v a r 是度量金融资产或投资 组合在未来资产市场价格波动下可能或潜在的损失，也就是在正常的市场条件和给定的 置信水平下，某种金融资产或资产组合在未来一段持有期内的预期最坏损失值3 1 。 令彬是资产在r 时刻的价值，设时间段为，置信水平为口( 一般有0 5 口 1 ) ，则 v a r 叭( ，口) 就是此风险资产w 的v a r ，它表明在未来一个时间段h 内，此风险资产的 损失值超过v a r 。( h ，口) 的概率为l 一口3 1 。数学表达式为： p ( 形+ 何一彬 一v a r 缈f ( h ，口) ) = 1 一口( 2 1 0 ) 这罩也可以用风险资产的收益率来计算v a r ： p ( + ， 一v a r ( ，口) ) = 1 一口 ( 2 一l1 ) 7 第二章风险度量及v a r 方法 其中 + 为连续复合收益率。 + = i n ( 彬+ ) 一i n ( 形) ( 2 1 2 ) 其实，如果将风险资产的收益率看作是一个随机变量，则v a r 的值就是该收益率 在其概率分布下相应的分位数3 1 。设厂( ) 是+ 片概率分布的密度函数，则在置信水平口 下，该风险资产收益率的v a r 值其收益率的概率分布下的下侧l _ 口分位数，即： c 以“玑引f ( x ) d x = 1 一口( 2 - 1 3 ) 由式( 2 1 3 ) 可见，v a r 作为一种应用广泛的风险量度方法，其计算依赖于时问段、置 信水平口和风险资产收益率的分布密度函数厂( ) 。 近年来，v a r 方法由于概念简洁、清晰直观且便于理解，同时又为投资组合的风险 提供了一个统一的度量框架而成为世界金融市场上主流的风险度量方法之一。 2 2 2v a r 的计算原理 v a r 作为一种应用广泛的风险量度方法，其计算依赖于时间段h 、置信水平口和风 险证券或投资组合收益率的分布密度函数厂( ) ，其中的关键就在于估计风险证券或投资 组合收益率的分布或概率密度函数。一般情况下，不能直接定量计算风险证券或投资组 合收益率的分布，因为风险证券或投资组合往往包含种类众多的金融工具，并且计算过 程中所需要的相关金融工具的历史数据也不容易得到保留和查证【5 1 。因此，通常用市场 因子来表示证券投资组合的价值函数( 证券投资组合的价值函数是其所涉及的市场因子 的函数) 。 v a r 的计算由三个基本步骤构成：第一是映射过程分析市场因子的价格水平， 进而估计风险证券或投资组合；第二是估计步骤对市场因子的波动进行预测，据此 重新估计风险证券或投资组合；第三是度量风险证券或投资组合价值的变化量，也就是 收益值，由此得到风险证券或投资组合收益率的分布【5 1 。 2 2 3v a r 的计算方法 投资组合收益率的分布有许多参数，以是否利用这些参数来计算投资组合的v a r 为 标准，v a r 的计算可以分为以下三种方法【5 1 。 2 2 3 1 分析方法 8 中国石油人学( 华东) 硕j ：学位论文 分析方法也称方差协方差法( 或参数法) 2 5 - 2 7 】，它通过历史数据的波动性和相关 性来估计投资组合的市场风险【5 1 。以投资组合价值函数所取精度的不同为标准，可以将 分析方法分为两种：一种是d e l t a 类方法，另一种是g a m m a 类方法【5 1 。前者所包含的方法 中，共同点是投资组合价值函数的精度都取一阶近似，但市场因子的分布会因为模型的 不同而不同，例女n g a r b a d e 的d e l t a j - 态模型假定市场因子服从多元正态分布【5 1 。后者所包 含的方法中，共同点是投资组合价值函数的精度都取二阶近似，且市场因子的分布也会 不尽相同。 在上述的两类方法中，r i s k m e t r i c s 方法是最通用的方法之一【5 】o 此方法包含有两 个假定条件，一是假定市场因子服从加权的多元正态分布，二是假定投资组合的价值函 数与市场因子的收益满足线性关系。 设a r ，表示一天内第i 个市场因子的收益，x ，为第f 个市场因子在投资组合中的权重 系数，a r 为一天内投资组合价值的变化量，即有： a r = 罗x ，觚 ( 2 - 1 4 ) j 。 ，= l 根据假定一，设投资组合的价值函数服从均值为o ，标准差为t 3 r r 的正态分布， t 3 r ；= p , i x , x ，o s o j i = l j = l ( 2 1 5 ) 变量q 表示第f 个市场因子每天的波动大小，岛是第f 种资产的收益率与和第种资产 的收益率欲，和a r ，之间的相关系数。根据式( 2 - 1 5 ) 中盯；的计算，在给定的置信水平口 下，可以得到某一时间段出内投资组合的v a r 值 l i a r = z n or 牺f 2 - 1 6 ) 上式中，z 。是标准正态分布的下侧口分位数。比如在口= 9 5 的置信水平下，未来m 天 内的v a r 为1 6 5 0 - 凡万。 2 2 3 2 历史模拟法 历史模拟法有一个决定性的假设作为其前提条件，即资产价格的历史变化在未来可 以重现f 2 引。此法的思想是根据市场因子的历史样本数据变化模拟证券投资组合的未来分 御【5 l ，无需假定市场因子的统计分布，只需利用分位数给出一定置信水平下的v a r 估计。 9 第一二章风险度量及 c a r 方法 例如，这里有某资产的1 0 0 个历史收益情况数据，只需将这些数据从小到大排列，则该 资产在9 5 置信水平下的v a r 值，就是第5 分位数，也就是对应第5 个数据的绝对值。 2 2 3 3m o n t ec a r l o 模拟法 m o n t ec a r l o 模拟法又称随机模拟法【3 0 , 3 1 l ，综合了历史模拟法的优点，但也需要假定 风险资产的收益率服从一定的分布。其基本思路是先确定由市场因子表示的投资组合的 价值，假定其收益率服从某一分布，然后利用计算机或是伪随机数发生器产生一列市场 因子的模拟值，模拟市场因子的随机走势，如此就可以得到投资组合价值的整体分布情 况，最后与历史模拟法类似，利用分位数得出给定置水平下的v a r 。 2 2 4v a r 值的计算 2 2 4 1 一般分布下v a r 的计算 设一风险资产初始价值为p 。，持有期内收益率为r ，若此收益率为离散收益率，则 该风险资产的期术价值为【5 】 p = p o ( 1 + 尺) ( 2 - 1 7 ) 如果收益率的均值为，标准差为盯，设给定置信水平口，此风险资产的最低价值为p ， 则有 p = p o o + f ) ( 2 - 1 8 ) 相对v a r 就是风险资产的最低价值p + 相对于期望收益值的最大可能损失，即： v a r ( 相对) = e ( p ) 一p + = 一p 。( 尺+ 一) ( 2 1 9 ) 绝对v a r 是指p 相对于初始价值风的最大可能损失【5 】，即： v a r ( 绝对) = p 。一p = 一p o r + ( 2 - 2 0 ) 本文后面的分析中所涉及的v a r 都是式( 2 1 9 ) 中的相对v a r 。由式( 2 1 9 ) 币0 式( 2 2 0 ) 可以看 出，计算v a r 相当于计算在给定的置信水平下，风险资产的最低收益率尺。假定f ( p ) 是 收益率尺的概率密度函数，则在置信水平口下，风险资产的损失不超过p 的概率为口， 用积分形式表示如下【3 0 】： 口= e 厂( p 坳或1 一口= f ：c f ( p ) d p ( 2 - 2 1 ) 1 0 中国石油人学( 华东) 硕 ：学位论文 无论收益率服从怎样的分布，是否厚尾，是否连续，式( 2 2 1 ) 都是有效的。 2 2 4 2 正态分布下v a r 的计算 如果风险资产的收益率服从正态分布，则可以简化v a r 值的计算。设收益率的密度 函数为f o ，给定置信水平口，有： 1 一a ： 加沙：l 矽( s 胁 其中，矽( 占) 为标准正态分布的密度函数，且 即最低收益率 r = c o + 此时求r 就转化为求c ，而c 正是尺进行标准化后的数值，可由式( 2 2 2 ) l - a = 矽( 占) d 6 f 2 - 2 2 ) ( 2 2 3 ) ( 2 - 2 4 ) ( 2 2 5 ) 求得c 的值。如果式( 2 2 3 ) 和式( 2 2 4 ) 中的参数和盯分别是收益率的r 期望值和同标准 差，而要计算持有期时间长度为a t ( 单位是年) 的v a r 值，根据7 规则【3 l 】，并假设连续 时间区间的收益率不相关 5 , 3 2 1 ，则 叮v = 6 瓜。 从而由式( 2 1 9 ) * 1 式( 2 2 0 ) 可以得到相对和绝对形式下的v a r ： 眦( 相对) = 一p o ( r + 一) = 一p o c 仃石 啪( 绝对) 一p o r + = 一p o 伍( c 仃+ ) ( 2 - 2 6 ) ( 2 - 2 7 ) ( 2 - 2 8 ) 除了其他几个确定的参数之外，式( 2 2 7 ) 和式( 2 2 8 ) 所有的不确定性都体现在仃上。 2 2 4 3 市场外生流动性风险的v a r 值计算 对于度量金融市场流动性风险中的外生流动性风险，有v a r 值的计算如下：选定 某只股票，设某一时刻其委托单中，最低卖价为只，最高买价为只，巴为中间价，有 巴= 委( 只+ 只) 二 ( 2 - 2 8 ) 第- 二章风险度量及v a r 方法 令s 、s 分别为该股票的绝对买卖报价价差和相对买卖报价价差【8 1 ，则有 s = 一只( 2 3 0 ) + s = s p r , = 2 ( p o e ) ( p o + 只)( 2 3 1 ) 设为该股票在第，日的连续复合收益率，令巴，为该同的中间价格，也就是各时刻中间 价格的平均值，则有 只，= r , t - i e ( 2 3 2 ) 由上式得到 = i n 匕，f i n 匕，- l ( 2 3 3 ) 设第，日连续复合收益率的方差为仃j ，且服从一维g a u s s i a n 分布，给定置信水平口， 中因石油人学( 华东) 硕l ：学位论文 第三章基于v a r 的股票内生流动性风险度量 金融市场的流动性表现为市场交易的方便程度，流动性风险是指投资者以中间价难 以买到所要投资的资产或难以卖出手中某种资产的头寸f 3 引。根据产生原因的不同，分为 外生流动性风险和内生流动性风险。前者是指由市场参与者所不能控制的外部因素而导 致市场交易中成本的不确定性，它影响所有市场参与者，不受单个参与者的影响。后者 是单个投资者自身的投资行为所导致收益的不确定性，不同的投资者具有不同的内生流 动性风险1 34 。目前对v a r 的研究与应用还主要局限于市场的波动风险，并不能涵盖市场 的整体j x l 险。近年来，国内外的一些学者对v a r 方法度量市场流动性风险中的外生流动 性风险做出了许多研究，也取得了一些研究成果，但v a r 方法度量个股的内生流动性风 险还有待深入。随着我国证券市场的完善和股票交易的普及，以及行为金融学和处置效 应等理论的兴起，运用v a r 方法度量内生流动性风险已逐步成为研究的重点之一。 3 1v a r 模型的基本思想 风险价值方法( v a r ) 是指在给定的置信水平f 和持有期i 日j 内，某一投资组合预期可。 能发生的最大损失值【3 5 1 。设投资组合初始价值为p o ，持有期内收益率为r ，如果收益率 的期望为，波动率为盯，且在给定置信水平口下投资组合的最低价值为p = p o ( 1 + 尺) 。 由式( 2 1 9 ) ，v a r 就是投资组合的最低价值p 相对于收益期望值的最大可能损失【3 5 】，即： v a r = e ( p ) 一p + = 一p 。( r 一) ( 3 - 1 ) 考虑收益率所服从的概率分布。假定收益率的概率密度函数为厂( p ) ，则由式( 2 - 2 1 ) ，在 置信水平口下此投资组合的损失不超过p 的概率为口【35 1 ，用积分形式表示如下： 口= j ：( p 砌或1 一口= ( 厂( p 坳 ( 3 2 ) 无论收益率服从怎样的分布，是否厚尾，是否连续，式( 3 2 ) 都是有效的【5 1 。 3 2 度量内生流动性风险的v a r 模型 设某时刻选定风险证券的委托单中最低叫卖价为只，最高叫买价为只，中间价为 已，即买价与卖价的平均价【8 1 ，有 1 3 第三章基于v a r 的股票内生流动性风险度量 己= ( 只+ 只) i 2( 3 - 3 ) 记此风险证券在第f 同的r 收益率为，此证券该日的中间价格为匕，( 各时刻中间价的 平均值) ，则第f + 1 同证券的预期价格匕，+ 。为 只川= 尸卅，( 1 + )( 3 - 4 ) 设是正态随机变量，满足( ，仃j 2 ) ，市场似7 缅构万1 ：j i 一舣假- i 定“= 01 3 6 1 。内生流 动性风险主要取决于投资者自身的投资行为，设此时投资者获取到与同收益率有关的 个体噪声信号s 。s 是和扰动项s 的线性组合，并设为 s = + s ( 3 5 ) 其中s ( 以，仃；) 。若以= 0 ，且和g - 相互独立，根据j 下态随机变量的独立可加性【3 7 】， 有 s n ( 0 ，盯? + 盯；)( 3 - 6 ) 如果此噪声信号对投资者满足j x l 险中性