2011学年度34整式的加减.doc

学科: 数学 年级：初一 版本：人教版 期数：1318本周教学内容：34 整式的加减【基础知识精讲】前面所学合并同类项、去括号及添括号，都是整式加减问题中的部分内容.实际上整式的加减就是合并同类项，其作用是将整式进行化简.化简过程一般要运用去括号法则、合并同类项法则及数与多项式相乘的分配律.1整式加减法法则 几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接.整式加减的一般步骤是：如果遇到括号，按去括号法则去括号；合并同类项.整式包括单项式和多项式，因此，整式的加减就包括单项式与单项式、单项式与多项式及多项式与多项式的加减. 在具体进行几个整式的加减运算中，一般情况是根据题目的要求，先把这几个整式写成和的形式或差的形式.即先列式，再去括号及合并同类项，最后求出结果.2实际问题 代数式能明确地表示实际问题中的数量关系，所以整式的加减可与实际问题中的加减运算关系构成联系.对待具本问题一是要注意运算顺序，正确合理地使用括号；二是注意特殊词语的含义.如：几倍、一半、大、小、多、少、增长、增长到等.【重点难点解析】1本节的重点是整式的加减；难点是运算中的去括号.2整式的加减实际上就是合并同类项，在运算中，如果遇到括号，就要先运用去括号法则，去掉括号.去括号时一定要注意括号前的符号，如（x2+x）-(1-3x+2x2)=x2+x-1+3x-2x2=-x2+4x-1,要特别注意括号前是负号的时候，不要只对括号中的首项变号，其他项也要变号.例1 计算下列各题：（1）求单项式2xy,6x2y2,-3xy,-4x2y2的和；（2）求多项式3a-2b-c与c-b-a的和；（3）求减去7a2-7ab-6等于2-4a2的多项式.解: （1）2xy+6x2y2+(-3xy)+(-4x2y2) =2xy-3xy+6x2y2-4x2y2=-xy+2x2y2.（2）(3a-2b-c)+(c-b-a) =3a-2b-c+c-b-a=2a-3b.（3）(7a2-7ab-6)+(2-4a2)=7a2-7ab-6+2-4a2=3a2-7ab-4.注:以上三题均是整式的加法.在列式时,每个多项式都要加上括号,单项式的系数是“-”号的，也是加括号. 第（3）小题实际上是已知减式和差，求被减式，利用整式的加法列式求解.例2 计算下列各题：（1）求单项式5a2,-2a2,2ab,-4a2,-2ab的差；（2）求多项-x3+3x2y-xy2与-x3-x2y+xy2的6倍的差.解：（1）5a2-(-2a2)-2ab-(-4a2)-(-2ab) =5a2+2a2-2ab+4a2+2ab=11a2 (2)(-x3+3x2y-xy2)-6(-x3-x2y+xy2) =-x3+3x2y-xy2+3x3+6x2y-2xy2 =2x3+9x2y-3xy2.注：第（1）小题分三步：列式、省略括号、合并同类项.解题要注意步骤完整. 数与多项式相乘，要把数与多项式的每一项相乘，并且重点注意括号前的符号.例3 已知小明的年龄是m岁，小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁，小华的年龄比小红年龄的还多1岁，求这三名同学的年龄之和是多少？ 解：m+(2m-4)+(2m-4)+1 =m+2m-4+m-2+1=4m-5答：这三名同学的年龄之和是（4m-5）岁.注：列式要体现问题的实际意义，然后进行化简.结果4m-5要加括号，再写单位.例4 三角形的周长为48，第一边长为3a+2b,第二边的2倍比第一边少a-2b+2,求第三边长是多少？ 解：48-（3a+2b）-(3a+2b)-(a-2b+2) =48-3a-2b-(2a+4b-2) =48-3a-2b-a-2b+1=49-4a-4b.答：第三边长为49-4a-4b.【难题巧解点拨】例1 两个多项式的次数都是n，这两个多项式的差的次数能否小于n？为什么？解：次数为n的多项式可表示为：a0xn+a1xn-1+an-1x+an,由题意设第一个多项式为：a0xn+a1xn-1+an-1x+an,第二个多项式为：b0xn+b1xn-1+bn-1x+bn两个多项式的差为： （a0xn+a1xn-1+an-1x+an,）-（b0xn+b1xn-1+bn-1x+bn） =(a0-b0)xn+(a1-b1)xn-1+(an-1-bn-1)x+(an-bn).当a0=b0时，两个多项式差的次数小于n;当a0b0时，两个多项式差的次数等于n.例2 设A=2x2-3xy+y2-x+2y.B=4x2-6xy+2y2+3x-y,若，且B-2A=a,求A的值.解：由 得x=2a,y=-3将x=2a,y=-3代入A，得A=2（2a）2-3(2a)(-3)+(-3)2-2a+2(-3) =8a2+18a+9-2a-6=8a2+16a+3将x=2a,y=-3代入B，得B=4（2a）2-6(2a)(-3)+2(-3)2+32a-(-3) =16a2+36a+18+6a+3=16a2+42a+21又B-2A=a. (16a2+42a+21)-2(8a2+16a+3)=a. 16a2-42a+21-16a2-32a-6=a. 10a+15=a. 9a=-15 a=-当a=-时A=8（-）2+16（）+3 =注：此题是综合性较强的题，可以先从已知条件出发，一步步往下推出结果，需要注意的是，此题也可以先从B-2A入手，得B-2A=（4x2-6xy+2y2+3x-y）-2(2x2-3xy+y2-x+2y)=4x2-6xy+3y2+3x-y-4x26xy-2y2+2x-4y=5x-5y 5x-5y=a又x=2a y=-3，将10a+15=a,a=-,再将a=-代入A，请同学们可以比较一下，哪一种作法更好.例3 已知y=mx5+nx3+px-7,当x=-2时,y=5,当x=2时,y的值是 .分析：本例的难点在于变元个数多，注意到题中的x的两项的取值互为相反数且代数式中x的指数皆为奇数等特点，可顺利求解.解：由题意，当x=-2时，得5=m(-2)5+n(-2)3+P(-2)-7 =-m25-n23-P2-7. （1）当x=2时,得y=m25+n23+P2-7 (2)(1)+(2)得:5+y=-14 y=-19【课本难题解答】1.已知A=a2+b2-c2,B=-4a2+2b2+3c2, 并且A+B+C=0,问C是什么样的多项式. 解: A+B+C=0 C=-(A+B)又A=a2+b2-c2,B=-4a2+2b2+3c2 C=-(a2+b2-c2)+(-4a2+2b2+3c2) =-a2+b2-c2-4a2+2b2+3c2 =-3a2+3b2+2c2=3a2-3b2-2c2 C是3a2-3b2-2c2注：把多项式作为整体代换时，特别应注意各项符号的变化.2三角形三个内角的和等于180，已知三角形中第一角等于第二个角的3倍，而第三个角比第二个角大15，求每个角的度数是多少？解：设第二个角的度数为x,那么第一个角的度数为3x，第三个角的度数为(x+15)；依题意，得：3x+x+(x+15)=180 3x+x+x+15=180 5x+15=180 5x=165 x=333x=333=99 x+15=33+15=48答：此三角形的各个角度数分别为99、33和48.注：列方程解应用题，应注意两点：一是认真审题，明确已知条件和未知量；二是寻找相等关系，这是列方程的关键，也是解应用题的关键.3计算（m为正整数）：3(xm+ym)-2(ym-xm)-(5xm-7ym).解：3(xm+ym)-2(ym-xm)-(5xm-7ym) =3xm+3ym-2ym+xm-5xm+7ym =(3+1-5)xm+(3-2+7)ym=-xm+8ym注：对于用字母表示指数的多项式的计算题，其方法与用数字表示指数的多项式的计算题运算方法一样，应先去括号，再合并同类项.同类项仍然要满足“所含字母相同，相同字母的指数也要相同”这两个条件.4已知a,b互为相反数，c,d互为倒数,x的绝对值等于1，计算a+b+x2-cdx的值.解：依题意，得：a+b=0,cd=1,=1,x=1 a+b+x2-cdx=0+1-1x=1-x当x=1时，a+b+x2-cdx=0；当x=-1 时，a+b+x2-cdx=2.注：a,b互为相反数应表示为：a+b=0,c,d互为倒数应表示为：cd=1, x的绝对值等于1应表示为x=1.这三种情况适当的组合可以产生许多的题，后面还将介绍.【典型热点考题】 例1 求2a2+ab-2b2与a2-ab-3b2的差.解：（2a2+ab-2b2）-(a2-ab-3b2) =2a2+ab-2b2-a2+ab+3b2=a2+2ab+b2注：应先把两个多项式用括号括起来，再用减号把差表示出来，然后去括号，合并同类项.例2 计算（3a2-2ab+4b2）-2(a2-ab-3b2)解：（3a2-2ab+4b2）-2(a2-ab-3b2) =a2-ab+2b2-a2+2ab+6b2=ab+8b2注：如果括号前面有系数，可按乘法分配律和去括号法则去括号，不要漏乘，也不要弄错各项的符号.例3 已知A=2x-3,B=3x2-5x+1,C=2x2-3x-2,求（1）A-B+C；（2） A+2B-3C；（3）3B-B-（2A-C）.解：（1）A-B+C=（2x-3）-(3x2-5x+1)+(2x2-3x-2)=2x-3-3x2+5x-1+2x2-3x-2=-x2+4x-6. (2)A+2B-3C=(2x-3)+2(3x2-5x+1)-3(2x2-3x-2)=2x-3+6x2-10x+2-6x2+9x+6=x+5.(3)3B-B-(2A-C)=3B-B+2A-C=2A+2B-C=2(2x-3)+2(3x2-5x+1)-(2x2-3x-2)=4x-6+6x2-10x+2-2x2+3x+2=4x2-3x-2.注：应先化简题目要求的关于A、B、C的代数式，再化简代入A、B、C所表示的代数式.例4 已知x=,求x2-6x2+3x-(x2-0.3x+x3)+5+x3-2的值.解：原式=x2-6x2+3x-(x2-0.3x+x3)+5+x3-2 =x2-6x2+3x-x2+0.3x-x3+5+x3-2 =x2-x2-3.3x-5-2=-3.3x-7.当x=时，原式=-3.3-7=-1-7=-8.注 : (1)先化简再求值可使计算简便;(2)求代数式的值的步骤,书写格式要规范.本周强化练习：【同步达纲练习】(时间45分钟,满分100分)1.回答下列问题:(102=20)(1)整式的加减的实质是什么?它的一般步骤是什么?(2)单项式与单项式的和、差一定是单项式吗?多项式与多项式的和、差一定是多项式吗?整式与整式的和、差一定是整式吗？2求下列各题中几个单项式的和：（63=18）（1）-2a2,-a2,5a2,-3a,-3a2,3a;（2）-2xy,x2,-x2, y2,3xy,y2;（3）mn,-m2,-2n2,-3mn,2m2,3n2.3.计算题：（63=18）（1）3a2-(5a2-ab+b2)-(7ab-7b2-3a2);（2）求10x2-2x-9与7x2-6x+12的差；（3）5（a+b）-4(3a-2b)+3(2a-3b).4化简求值：（14+152=44）（1）-(8x3-4x2-1)-(3-2x3-x2).其中x=2;（2）5a2-3b2-(a2-b2)-(3a2+4b2),其中a=5; b=3（3）15a2-4a2+5a-8a2-(2a2-a)+9a2+-3a,其中a=-.【素质优化训练】1把多项式2x2-3x+5写成两个多项式的差的形式，其中减式为3x2-2x-5.2一个多项式加上7a2+a-1得3a2+7a-6，求这个多项式.3已知m,n为系数，且mx2+2xy-x与3x2-2nxy+3y的差不含二次项，求m2-3n的值.4已知a-2b=-3,求3(a-b)-3(3b-a+1)的值.5求证：（a3+5a2+a+8）-(-a2-2a3-7)+(8-6a2-3a3-a)的值与字母a的取值无关.6当x=-3时，代数式ax5+bx3+cx-8=6,求当x=3时,ax5+bx3+cx-8的值.7三角形的一边等于a+b，另一边比第一边大a+1,第三边等于2b+4,求三角形的周长.【生活实际运用】1一辆汽车从A地出发，先行驶了s0米之后，又以米/秒的速度行驶了t秒.汽车行驶的全部路程等于多少米?2电影院第一排有a个座位,后面每排都比前一排多一个座位,若第n排有m个座位,那么m= .若电影院前n排共有s个座位,那么s= .参考答案：【同步达纲练习】1.略.2.（1）-a2; （2）-x2+xy+y2; （3）m2-2mn+n23.(1)a2-6ab+6b