（物理海洋学专业论文）基于渗透法的潮流数学模型和悬沙数值水槽试验.pdf

摘要 对潮流作用下的泥沙输运问题，特别是悬浮泥沙输运问题的研究，在海岸工 程、海洋环境等诸多方面具有十分重要的实际意义和学术价值。近海潮波运动的 复杂性、海水性质和泥沙性质的复杂性，导致了潮流作用下悬沙输运物理机理的 复杂性，这使得目前对潮流悬沙输运数值模拟的难度很大。本文首先引入渗透法 对潮滩动边界进行处理，建立了二维潮流数学模型，并将该模型用于求解苏北辐 射沙洲海域的潮流场，较好地处理了该海域潮流计算时的移动岸线问题。然后在 特定的初、边界条件下，通过简化，对二维悬沙方程进行了求解，并个别参数的 取值进行了分析。最后建立了二维悬沙数学模型，并在理想地形的情况下进行了 求解，数值结果和解析解结果基本吻合。得到以下几点结论： l 、首次采用渗透法处理潮流动边界问题，它给出了明确的物理意义，渗透 系数的引入揭示了孔隙水和实际海水之问的联系。 2 、基于渗透法的二维潮流数学模型很好地模拟了苏北辐射沙洲海域的岸线 随时间的变化的情况。 3 、简化条件下悬沙场的解析解虽然可能和实际情况下的悬沙场差别很大， 但是它为泥沙运动理论研究提供了基础，而且解析解可以清晰得给出悬沙场的变 化情况，为数值模拟的验证提供参照。 4 、在解析解中，水平扩散系数，特别是垂直流速方向的扩散系数对悬沙场 的分布形态关系重大。 关键字：悬浮泥沙，解析解，挟沙力，渗透法，辐射沙洲，二维潮流悬沙数 学模型 a b s t r a c t n e n r s b o r es e d i m e n t t r a n s p o r t , e s p e c i a l l ys u s p e n d e d s e d i m e n tt r a n s p o r ti s t r e m e n d o u s l yi m p a c t e db yt i d ec u r r e n t , t h er e s e a r c ho fw h i c hi ss i g n i f i c a n tf o r p r a c t i c a la p p l i c a t i o na n da c a d e m i cr e s e a r c hi nt h ea s p e c t so fc o a s t a le n g i n e e r i n g , m a r i n ee c o s y s t e ma n dm a r i n ee n v i r o n m e n t ，e t c c o m p l i c a t e dt i d ew a v em o v e m e n ti nn e a r s h o r e ，c o m p l i c a t e dp h y s i c a la n dc h e m i c a l p r o p e r t yo fs e aw a t e r , a n dc o m p l i c a t e ds e d i m e n tp r o p e r t y , l e a dt ot h ec o m p l i c a t e d p h y s i c a lm e c h a n i s mo f s u s p e n d e ds e d i m e n tt r a n s p o r tw h i c hi sa f f e c t e db yt i d ec u r r e n t ， s ot h a tt h ea c c u r a c yo fn u m e r i c a ls i m u l a t i o no fs u s p e n d e ds e d i m e n tt r a n s p o r ti sn o t s a t i s f i e d i nt h i sp a p e r , p e r m e a t i o nm e t h o di si n t r o d u c e dt ot r e a tm o v i n gb o u n d a r yf o rt h e c o n s t r u c t i o no f 2 - dt i d ec u r r e n tm o d e l ，t h e nt i d ef i e l di nr a d i a t i v es a n d b a n kr i d g e ss e a a r e ai nn o r t hj i a n g s up r o v i n c ei ss i m u l a t e d 2 - ds u s p e n d e ds e d i m e n tt r a n s p o r t e q u a t i o ni ss o l v e da n a l y t i c a l l yi ns i m p l i f i e di n i t i a la n db o u n d a r yc o n d i t i o n s ，t h e s e n s i t i v i t yo f t h ep a r a m e t e r so f a n a l y t i c a lr e s u l ti sd i s c u s s e da n dt h ec h a n g i n gp r o c e s s o fs u s p e n d e ds e d i m e n tc o n c e n t r a t i o ni sg i v e 也a tl a s t , 2 - ds u s p e n d e ds e d i m e n t m o d e li se n n s m l c t e da n da p p l i e dt oi d e a lt o p o g r a p h y t h ec o n c l u s i o n sa r ea sf o l l o w s ： 1 、p e m e a t i o nm e t h o di si n h e r i t e da n di m p r o v e df r o ms l o tm e t h o d ，w 1 1 i c hp r o v i d e s d e f i n i t ep h y s i c a lm e a n i n ga n di n d i c a t e st h er e l a t i o nb e t w e e ns e aw a t e ra n dp o r o u s w a t e r 2 、2 一dt i d ec u r r e n tm o d e lc a np r e f e r a b l ys i m u l a t et i d eb a n km o v i n gb o u n d a r yi n r a d i a t i v es a n d b a n kr i d g e ss e aa r e ai nn o r t hj i a n g s up r o v i n c e 3 、a n a l y t i cr e s u l ti ns i m p l i f i e di n i t i a la n db o u n d a r yc o n d i t i o n sm a y n o tb ec o n s i s t e n t w i t l lp r a c t i c a ls i t u a t i o n b u ti t l a y sf o u n d a t i o nf o rt h e o r e t i c a lr e s e n c h o fs e d i m e n t m o v e m e n t ，a n da n a 【y t i c a lr e s u l tc a nc l e a r l yp r o v i d e sc h a n g i n gp r o c e s so f s u s p e n d e d s e d i m e n tc o n c e n t r a t i o nd i s t r i b u t i o n ，w h i c hi sr e f e r e n c ef o rm o d e lv a l i d a t i o n 4 、i na n a l y t i c a lr e s u l t i ti sf o u n dt h a tt h en u m b e ro fv e r t i c a ld i f f u s i o nc o e f f i c i e n t g r e a t l ya f f e c ts i m u l a t i o nr e s u l t k e yw o r d s ：s u s p e n d e ds e d i m e n t ，a n a l y t i c a ls o l u t i o n , s a n dc a r r y i n gc a p a c i t y , p e r m e a t i o nm e t h o d , r a d i a t i v es a n d b a n kr i d g e s ，2 - dc u r r e n ta n ds u s p e n d e ds e d i m e n t t r a n s p o r tm o d e l 学位论文独创性声明： 本人所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作 及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工 作的同事对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并 表示了谢意。如不实，本人负全部责任。 论文作者( 签名) ； 学位论文使用授权说明： 2 0 0 8 年c 副日 ， 河海大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、中国学术 期刊( 光盘版) 电子杂志社有权保留本人所送交学位论文的复印件或 电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子 文档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外， 允许论文被查阅和借阅。论文全部或部分内容的公布( 包括刊登) 授权 河海大学研究生院办理。 论文作者( 签名) ： 2 0 0 8 年；月瑶 培 二渗透洼的潮施数学模型和悬_ 陟数值水槽试验 第一章绪言 1 1 问题的提出 近海泥沙运动和岸滩演交，直接影响海岸环境状况，长时期的泥沙沉积或冲 刷对于海陆的变迁具有重要的影响，而以悬浮泥沙为载体的污染物和各种附着物 的输运会长时期地影响海水的水质和海域的生态环境。近海海域主要受到波浪、 潮流和海流的作用，其中潮流的作用对悬浮泥沙的分布影响重大，研究潮流作用 下的悬沙场分布具有十分重要的意义。 近年来，我国重点建设了长江口深水航道整治、珠江口出海航道和天津港深 水航道建设等一批航道工程，而泥沙问题已成为航道整治工程中最关键的问题； 我国沿海城市正进行着广泛的围海造陆工程，对围海工程的建设，必须考虑到各 种因素的影响，其中泥沙问题，特别是悬沙问题是必须深入研究和考虑的关键问 题之一；海岸侵蚀是全球日益严重的自然灾害之一，而海岸侵蚀的根本问题就是 水动力条件下的悬沙输运问题。因此，开展潮流作用下的悬沙输运研究具有非常 重要的学术意义和应用前景。 1 2 近海潮流泥沙数值模拟研究进展 1 2 1 潮流数值模拟研究现状 潮流数值模拟始于2 0 世纪6 0 年代，国内始于7 0 年代，早期以河口一维潮 流计算为主。进入8 0 年代，除继续应用和推广一维潮流模型外，大多己采用二 维潮流数学模型，并根据实际工程需要，配以悬沙、温度、盐度和污染物等物质 输运模型。二维模型可分为平面二维和垂向二维数学模型，在解决具体问题时， 可采用不同的数值解法。这些数值解法大体分类如下：从离散方法上分，有有限 差分法、有限元法和有限体积法；从适应物理域的复杂几何形状上分有贴体坐标 变换法及o r 坐标变换法；从求解方法上分，有a d i 法、迭代法、多重网格法以 及并行计算技术；从露滩动边界的处理上分，有固定网格和动态网格技术。 自2 0 世纪9 0 年代以来，三维模型的研究和应用同趋广泛，并取得了一些颇 有价值的研究成果。曹祖德、孑l 令双等】对河口、海岸水动力数值模拟的发展动 向做了一定预测，b u r c h a r d 掣2 】将o r 坐标应用到河口与海岸三维模型中，李孟国 第一章绪言河海人学硕1 ：论文 和曹祖德【引、严世强和熊德琪1 4 1 分别就河口海岸地区潮流场的数值模拟方法进行 了较为系统的归纳总结和评述，并对潮流数值模拟的发展趋势进行了预测。近年 来，国内学者广泛开展了对河口三维水动力数学模型的研究，针对三维模型提出 和改进了多种计算方法。张越美、孙英兰i s 基于河1 3 、陆架和海洋模式( e c o m 模 型1 ，引入于湿网格法模拟潮滩上的潮水涨落，建立了渤海湾三维动边界潮流模 型。杨陇慧等【6 】应用三维高分辨率非正交曲线网格河口海洋模式，模拟了以长江 e l 、杭州湾及领近海区作为整体的4 个主要分潮。a b b o t t i7 】和d a v i e s 等f 8 】对近年 来三维潮流数学模型的进展做了较为全面的概括。 i 2 2 泥沙数值模拟研究现状 早在2 0 世纪5 0 年代，一维泥沙数学模型就开始被用丁二水库泥沙淤积、坝区 河段局部冲刷及河流裁弯取值的河床变形计算，目前，运用一维泥沙数学模型解 决长河段长时间段的泥沙运动和河床变形问题，相对已比较成熟。 在一维模型的基础上，二维泥沙数学模型得到迅速的发展，尤其是利用平面 二维泥沙数学模型解决泥沙运动和底床变形在平面上的分布问题，曹文洪【9 】等针 对黄河口岸线变化剧烈和含沙量变幅大的特点建立了二维非恒定水流泥沙数学 模型，孔令双【l o 】等建立了平面二维泥沙数学模型，对胶州湾海域的潮流场进行了 数值模拟。同时，二维泥沙数学模型也被广泛应用于悬沙和底沙输运以及河床演 变的研究中( 周济福等【1 ，f i t , i l l 等【。2 1 ，h u 等13 1 ，s h a p i r o 【1 4 1 ) 。 实际水流泥沙运动大都具有高度的三维性，泥沙沿垂线为非均匀分布，因此 只有三维悬沙数学模型才能给出真实的悬沙浓度分布。近年来，随着计算机性能 的提高以及对泥沙运动机理认识的深入，三维泥沙数学模型得到了迅速的发展。 丁平兴等【1 习从理论上推导出了波流共同作用下的三维悬沙扩散方程；陆永军【1 6 】 应用窦国仁的紊流随机理论，建立了三维紊流泥沙数值模型；陈晓宏f 1 7 l 建立了珠 江口海域三维泥沙非饱和输沙数学模型，并耦合珠江口三维水动力斜压模型，对 泥沙输运规律进行了模拟研究；汪守东和沈永明【1 8 】在算子分裂法思想的基础上， 将两种高精度的离散格式推广应用于三维对流扩散方程，同时对经典a d i 格式 的对流项做了改进；张修忠和王光谦1 1 9 1 对三维输运方程的发展作了简要的回顾。 目前已经有一些具有三维泥沙场求解模块的商业软件和公开模型，如e c o m 模 型【2 0 1 ，c h 3 d 系列模型2 ，d e l f t 3 d 模型，m i k e 3 等。 2 基f 渗透法的潮流教学模型和悬沙数值水槽试验 1 2 3 潮流泥沙数值模拟存在的问题 目前国内外学者对于潮流泥沙数学模型的研究已取得了较为丰硕的成果，但 仍有许多问题没有得到解决，主要问题表现在： 1 ) 一维泥沙数学模型在目前的发展水平下只能给出沿横断面的平均冲淤情 况，无法预测横断面方向底床的冲淤变化，使其解决问题的广度和深度受到很大 限制。要较好地解决边滩交错、浅滩演变等问题，必须对一维模型进行更加深入 的研究或者采用二维甚至三维数学模型进行模拟。 2 ) 近些年，二维泥沙数学模型在我国发展较快，已经广泛用于实际地形的 计算。对于深水问题或流速、含沙量等物理量在水深方向上变化较大的问题，二 维模型无法给出满意的答复，这些就有赖于三维模型的开发和应用 3 ) 二维泥沙数学模型的发展至今仍然缓慢，对泥沙运动基本规律的认识仍 不成熟，有许多问题有待进一步研究。 潮流泥沙数学模型的准确性取决于潮流泥沙运动基本理论的可靠程度，常涉 及水流阻力、挟沙力、潮流紊动粘滞系数和悬沙扩散系数等相关参数的确定问题。 1 ) 阻力是边界粗糙程度、底床形态、含沙量等所有影响因素的综合表现， 阻力计算的正确与否，直接影响水动力计算结果的精度，进而影响到含沙量及底 床变形的计算结果。阻力计算问题主要是阻力系数的确定问题，以往研究工作大 多是针对一维的情况，已建立的经验公式或半经验公式有很岁捌，对于平面二维 阻力问题，现有的研究相对较少。多数二维数学模型均是直接采用一维阻力系数 进行二维计算的，处理方式比较粗略。另外，有一些学者也对这些公式作过研究， 并得出一些新的计算公式阿，但由于其局限性或无法得到实测资料的验证而没有 被广泛采用。 2 ) 挟沙力研究工作大多通过水槽实验进行，得出的挟沙力公式只适用于一 维问题。目前，很多二维水流挟沙力的计算多是从一维情形中延展出来【2 2 1 ，且公 式很多，差别很大。一般认为各个公式各有其适用的条件和范围，现有挟沙力的 研究成果也多限于一维问题。 3 ) 潮流方程中的紊动粘滞系数及悬沙方程中的扩散系数是潮流泥沙数学模 型中比较难确定的重要参数。目前确定紊动粘滞系数的方法有两种：一种是采用 湍流模型；另一种是根据实测资料建立的经验公式。采用湍流模型计算量非常巨 3 第一章绪言河海大学硕上论空 大，因此在悬沙模型中应用不多，一般对紊动粘滞系数的计算还是直接采用简单 的经验公式。这方面的公式有e l d e r 【2 4 1 、周云闯等。悬沙紊动扩散系数一般采用 以下两种方法：一是取悬沙紊动扩散系数等于潮流紊动粘滞系数；二是在实验资 料分析的基础上，得出悬沙紊动扩散系数与潮流紊动粘滞系数的经验公式，由经 验公式计算得到。 1 2 4 潮流泥沙数值模拟发展趋势 在海岸河口地区，污染物、盐度和悬沙相互影响，波流共同作用下泥沙等物 质的运动和输运规律都是非常模糊而又急待解决的问题。另外，紊流对重颗粒物 质的起动和落淤起着决定性的作用，目前对紊流猝发的研究更多地集中在河流和 水槽中，尚需进一步加强紊动猝发理论在河口海岸地区的应用研究。 三维数学模型对计算格式和求解方法要求更加严格，而且结构复杂，计算量 远大于二维模型，这就要求三维模型要有较高的效率和稳定性，因此需对三维数 值模拟的离散方法和算法结构进行研究和改进。对非结构化网格离散方法及在真 实物理域中求解基本方程的问题尚有待进一步研究。 采用c a d 、g i s 等技术对模型进行前、后处理也是水沙模型发展的一个重 要趋势。同时，将潮流、泥沙数值模拟的全过程软件化，加强其通用性，必将更 好地促进河口水动力泥沙数学模型的研究和应用。数学模型与计算机技术相结 合，实现数值模拟的可视化和软件化将进一步推动潮流泥沙数学模型向前发展。 4 基f 渗透法的潮流数学模型和悬沙数值水槽试验 1 3 本文的主要工作 针对上文提出的问题，本文做了以下方面的工作： l 、在潮流计算中引入渗透法，对动边界进行了处理，建立了二维潮流数学 模型，并用此模型数值求解了苏北辐射沙洲海域的潮流场。 2 在简化的条件下求得了悬沙浓度场分布的解析解，对解的个别参数的取 值进行了分析，并考察了一个特例情况下悬沙浓度场的变化情况。 3 在已建立的二维潮流数学模型的基础上，加入了用渗透法处理的二维悬 沙输运计算模块。并在理想地形条件下对悬沙场进行计算，通过和解析解的比较， 证明了计算程序编制的准确性，为下一步用于实际地形的计算打下基础。 第一二章摹于渗透法的二维潮流模型的建立及其数值离散河海人学硕j ：论文 第二章基于渗透法的二维潮流模型的建立及其数值离散 潮汐河口常存在大量的沙洲和潮滩，随着潮位的涨落，水陆边界线在滩地上 移动。为了较为准确地模拟潮流场和悬沙浓度场，对潮滩水域动边界的处理显得 十分重要。动边界处理方法有很多，通常采用的有干湿网格法【2 6 j 、水边线步进法、 极小水深法、“河床切削”技术、窄缝法等。干湿网格法运用干湿点判断规则对 网格点进行判断，计算域在每一个时间步长都是改变的，该方法原理简单，适用 性强，可以处理复杂的边界条件。水边线步进法是在水位变动过程中以浅滩水边 线最接近的网格节点为边界点，由于水边线是运动的，因此，作为边界的网格节 点也是变化的，该方法假设露滩地区被一层水深很小的薄水层覆盖，使得整个区 域在整个求解时间中都参与计算。极小水深法要求计算域必须覆盖到潮水可能达 到的所有地方，导致计算中造成很多额外的计算网格和计算时问。河床切削” 技术将露滩单元的高程降至水面以下，并留出薄层，同时把单元的糙率取很大的 值，使得露滩单元的流速分量计算值自动为零，露滩冻结不变，将复杂的动边界 问题处理成固定边界问题。窄缝法的基本思想是设想在岸滩上各空间步长内存在 一条很窄的缝隙，缝内的水和岸滩前的水相连，这相当于把岸滩前的水域延伸到 岸滩内，以便把计算边界设在岸滩的窄缝内，使动边界问题化为固定边界问题。 其最大优点在于它可以不必像其它动边界方法那样对每一个时间步长，每一个节 点都进行判断，而是直接将动边界问题转化为固定边界计算。孙琪等【2 7 】将窄缝法 应用于二维悬沙输运数值计算中，推导出了考虑窄缝时的悬沙输运方程，建立了 一种具有动边界功能的悬沙输运模型。m a d s e n 等【2 8 】在波浪数值模拟中采用渗透 法技术处理波浪的动边界，本文拟将渗透法技术引入潮流动边界的处理。 2 1 渗透法的简介 如图2 1 所示，在变动的海陆交界处，由于海床具有孔隙，海水可以渗透进 入床面。定义渗透率为在任意取定的微元体积西内，当咖趋近于0 时，含水的 体积咖。和西比值的极限值。由定义得到，在海陆交界处，从海面到海底的渗透 率为1 ，从底床向下渗透率由1 依次变小，这样就可以把流动断面分为渗透率等 于l 的实际海水流动断面和渗透率小于1 的由渗流小孔形成的孔隙断面。为了使 渗透率由孔隙断面连续变化到上覆水流动断面，并考虑海床的实际情况，给出渗 6 基于渗透法的潮流数学模型和悬沙数值水橹试验 透率y ( z ) 表达式： 疋) ：k 掣g 毛) ( 2 _ 。) 【1 0b 气) 式( 2 - 1 ) 中，z 为垂向坐标值( 取平均海平面为零) ，毛为床底高程，占为无限深处 的渗透率，p 为参数，决定渗透率随深度变化的快慢( 一般取1 0 0 的量级) ，z 0 为潮 滩边界上海水渗透可以达到的最大深度( 一般取在最低潮位处) 。计算时，、 和z 。为可调参数。 图2 1 渗透法不意图 由于微元体取定的任意性，可设d v = d r d y d z ，d v ，= d r d y d z ，可得 出，= ，( z ) 口b ，则 ff 以= 仁。= p g k ( 2 2 ) 工。 z 0 式( 2 2 ) 中，f = f k y ) 为水面高程，h ，= 虬仁，) 为有效水深，d z 。为微元体内的 水平铺到出方面的微元水深。 2 2 渗透法处理后的潮流悬沙方程及定解条件 因为研究的海域为近海，海水运动属于小尺度，可以用直角坐标系对海水运 动进行描述。在平均海平面上取工轴向东，y 轴向北，：轴垂直向上。设z = 一 和 第一二章基于渗透法的_ 二维潮流模型的建也 乏其数值离散 口海大学硕上论文 ：= f 分别霰不；母胝利蹲l i f t 州向往假- 疋： 1 、海水是粘性不可压缩的；2 、压强静压分布：3 、铅直方向流动的时间、 空间变化( 娑，挲，譬，竺) 忽略不计；则根据流体力学基本方程可以推得二维潮 o tm 卯院 波运动方程【2 9 1 如下： 筹+ 掣+ 掣= 。 ， 西缸a v 罢+ v 考叫差俨南厢q 窘+ 引 - - 加 1 u 夏加+ v 考1 蒡一声一c - - g v t # 厢+ 徭；+ 窘) ( 2 - 5 )万一g 方啪一。妇+ 旷【萨+ 矿j ) 式( 2 3 ) ，( 2 - 4 ) ，c - s ) 中，c 为c l l e z y 系数，为c = 三皓+ ) ：，一为m 蛳i n g 系数， 通常取0 0 2 5 ，a = 竺为运动粘性系数，为动力粘性系数，p 为海水密度， 日= + f 。参照m a d s c n 在波浪计算中使用的动边界处理方法，利用渗透法对控 孽+ 去掣+ 去娑：o ( 2 - 6 ) a 。，g ) 知。，皓) 砂 ” 警+ 掣+ 掣咖抄g 簪= 5 - 5 - ：* 和躺) ( 2 - ， 警+ 掣+ 掣地g 抄鼍簪；五浆 + a 躺r ， 式( 2 6 ) ，( 2 - 7 ) ，( 2 8 ) 中u = u h 。，y = v h x 初始条件：善( j ，y ，】，。= 0 ，u ( x ，y ，f 】剐= o ，v ( x , y ，f 】，。= o 。 固边界条件：固边界法向流速为零，即哥；= 0 。 开边界条件由潮位控制：善k y ，f j ，：窆日，c o s p j f 一岛) 其中日i , a r i , g i 分别选 基于渗透法的潮流教学模型和悬沙数值水榴试验 2 3 渗透法和窄缝法的比较 根据窄逢法的处理思想，千寻z 刊州一- - 难, 硼波, 方程i 如l 如下： 譬+ 击笔+ 去罢：o ( 2 - 9 ) a 。f 皓) 玉。f 皓) 砂一。 詈+ 等尝+ 善詈+ 眈差一+ 坠簪= a 隹( 托罢 + 昙卜詈 c z 圳， 警+ 等尝+ 若爹+ 眈爹+ + 型蓦芋= 五( 昙一警 + 昙卜孑 c z ， 百+ 百瓦+ i 万+ 眈茜吖矿“【瓦卜瓦j + 万l 以万川 2 - 1 式( 2 9 ) ，式( 2 l o ) ，式( 2 - 1 1 ) q u7 一黧旧乙 u = u k , v = v h , 式( 2 1 0 ) 和( 2 一1 1 ) 中，以为化引水深，其表达式形式和式( 2 2 ) 相i n ，g ) 为窄缝 宽度，其表达式和式( 2 - 1 ) 相同。 通过窄缝法处理后的潮波方程组( 2 9 ) ，( 2 - 1 0 ) ，( 2 1 1 ) 和渗透法处理后的潮波 方程组( 2 6 ) ，( 2 7 ) ，( 2 8 ) 的比较可以看到，两者的不同为： ( 1 ) 连续方程的形式相同，但，( 0 和y 皓) 的表达式不同，g ) 的表达式较 为简单，物理意义明确。 ( 2 ) 二者的运动方程中非线形项的表达形式不同。 ( 3 ) 方程中化引水深 ，和有效水深 。代表的含义不同，一个是由于窄缝的 存在而导致的，另一个是由海床的可渗透性导致的。 由此可以看出，和窄缝法处理后的潮波方程相比，由渗透法处理后的方程形 式较为简单，物理意义明确，即由于海床的可渗透性，可以把处在海陆交界处的 海床内的孔隙水和实际流动的海水看作整体，通过判断某处水位是否处在水深之 上，来判断该处是否露滩，这样可以使露滩单元参与计算，把动边界的问题化为 固定边界问题。 9 ( 2 - 1 2 ) 第一二章基于渗透法的_ 二维潮流模型的建立及j 数值离散河海大学硕上论文 2 4 控制方程的数值离散 对控制方程的差分采用a d i 格式【 1 ，使用的网格为交错网格，在o ，_ ，) 点计算 水位掌，在( “- j 1 ，_ ， 点计算【，在( f ，+ 三 点计算r ，在( z + j 1 ，_ ，+ 三) 点计算水 深| j i 。工方向和) 方向的空问步长相同，即a x = 缈。下面根据a d i 格式对方程 ( 2 - 6 ) ，( 2 7 ) ，( 2 8 ) 进行数值离散，并写出可用于计算机编程计算的递推关系式。 1 、从n 时间层到拧+ j 1 时间层数值离散 在( f ，) 点对方程( 2 - 6 ) 沿j 向进行隐式差分离散可得： 警n + - + 志憾一u ，垮志h _ b 。 在( i + l 2 , j ) 点对方程( 2 7 ) 沿石向进行隐式差分离散可得： 半u1 2 - u 4 i 毋也，刊誓南 慷，喋扣 丢南+ 瞵一；b ) + 掣书。警 埘 ，吆扣一吁：。m 、 吁扣_ 吆；， 蝴，艺函2 咖“篙 地k ，；i + !肿!肿! 一r 2 u 一扩2 缶- ，“r 2 u ，+ i j 2 j2 以 1 0 ( 2 - 1 5 ) 摹于渗透法的潮流数学模型和悬沙数值水桕试验 式中： ( 2 - 1 6 ) 吒2 志瓦a t 4 4 - 2 瓦g a t 州，趴，_ 1 + ，一夕石a t 而1 ； 鸽2 纪+ 而1 裂a tr u , , 一：一 q 哮吨，老志一群+ + ，挚也，u 簪地k 以笔兰+ - ，名函也) u 艺函竽地州之产 u 。一u 4 嘲+ ；。 竽】 ( 1 ，i im = 丛趔訾半址业 ( 九) j + h = 丛丛半半址业 件j j 一三 q 矿：笠里# 生扣， 设存在下列关系式： 1 2 一暑卜恚| + q u 将式( 2 1 7 ) 代入式( 2 1 6 ) 并化简得： 嚼= 一赤稿i + 等等 将式( 2 18 ) 和式( 2 19 ) 进行比较可得： ( 2 1 7 ) ( 2 - 1 8 ) ( 2 - 1 9 ) = 2 i 钆 + ， 一：砖 u， + 钆 一 s + 墨 一 = 。嚼 第一二章基十渗透法的_ 二维潮流模型的建赶及j e 数值离散河海人学硕上论文 由式( 2 - 1 8 ) 得： = 丽a 4 1r = 等等 p z 。， ti u 琶2 一r j _ u 膏2 + s l - u 将式( 2 2 1 ) 代入( 2 - 1 5 ) 并化简得： j 兰墨垒苎：! ： 1 + r 2 r j l ，j ( 2 - 2 1 ) ( 2 2 2 ) 将式( 2 2 2 ) 和式( 2 1 7 ) 进行比较得： 鼻j = b ，= 瓮等 c z z s ， 式( 2 2 1 ) 和式( 2 2 3 ) 为递推关系式。在计算中若左端闭边界，右端开边界，则 可认为左端流速为0 ，相当于焉= 墨= 0 ；右端通过调和常数的给定，可以得 到各计算时刻的水位值j j 。存在以下递推求解： r ，j 2 s i ，2o jb ，q 2 jr 2 ，j ，岛j j 只吐j ，q ，1 j 凡，墨一1 i ( 已知) j u i ；等一j u 多i h - - j j 根据实际情况设定边界，根据递推关系可求出f = 疗+ 1 2 时刻的移，善值。 对式( 2 7 ) 沿j ，向进行显式离散： 1 2 畦巾南 毛 基于渗透往的潮流教学模型和悬沙数值水槽试验 摹v 2 m 善v 1 + 卫生垒+ 厉+ ；堡垒上 垒以( f ，j ) a x 。 一一；r以( f ，j ) + 攀+ g 掣 ：。， ：a i ! 竺兰：! ：! ：i ：羔i ! ：! 竺! ! 二! ：! ：! ：! 二兰 【 + 型型喾趔l ( 工) 2i 孑1 味。+ 味+ 噶+ 噶灯= 三( + )u 。i ( + 参。+ 咋参+ _ + ；，+ 一；，) ；2 主( 一) l 曩7 b 盟止些学巡 (q“=盟型盟孚虬趔业；22 6 = 钮一恚南( 1 0 ；一以 一等面一基劝 ，) ( 存2 一) + 饥坐坠笔掣 ； + 坠趟笪：型：竺趟生：生艺 ， r 、2 。 一出+ ；一钮 删+ 基专h 孝+ 2 缸 ，( f ，l 由上式可以求得月+ j 1 时刻的矿值。这样， + 三时间步长上的【，矿，善值 便全部解出。 第二章基于渗透法的二维潮流模型的建盘及扎数值离敞河海人学顾j ：论文 2 、从开+ ! 时间层到。+ 1 时间层数值离散 2 在( f _ ，) 点沿j ，向隐式离散连续方程式( 2 - 6 ) ： 哮+ 志r ( i 盟a x + 志r ( i 盟a x ：。z s ，竺 。 ，_ ，) 。 ，_ ，) 在( i j + l 2 ) 点沿y 向隐式离散式( 2 - 8 ) 堡望+ 卫盟+ 里堡堕 一 。以。v ， 2 1t o ，) i iat 2 a x2 a x 由式( 2 - 2 5 ) 和式f 2 2 6 ) 整理得： 其中： 一屹强+ 影+ 屹i j + 1 22 存 f u = 五a t 厕1 ；彳砻= ；一芸南嘛一噶 口1 = 五g a t 咖) r = l + 石a t 错； y 一+ j y 肿i 1 4 ( 2 2 6 ) ( 2 - 2 7 ) ( 2 2 8 ) h = 影 q + 以 矿， r+ 嚣 以 一 摹十渗透往的潮洫教学模型和悬沙数值水槽试验 铲n + i 一。n + l 一老m _ _ 南( v ：1 0 2 针雩垃一 g 圳j阿两。 + c 昙c 罢，) ：毛+ c 昙c 詈，复1 彘蜂噶i 十n 矗+ i ：尊也峻警 ( i ，i - - 盟剑塑等虬丛业 h 二j + =珥 ( 以k = 她趟盟学必 孑：u ：乏2 ：兰：亟：竺：妻：兰亟! ：歹：鱼：鱼：盟 假定存在下列关系： 譬= 一只q v m i + 毒l + q u v 套2 一r u 岛+ s 式( 2 2 9 ) 代入式( 2 2 8 ) ，并化简得： 肿三 强= 一赤a 4 1 踟等等u 只j + r p q l 鼻+ ，。 式( 3 3 0 ) 和式( 3 3 1 ) 对照得： 由式( 3 3 0 ) 得 + ! 2 赤一厂等 5 ( 2 2 9 ) ( 2 3 0 ) ( 2 - 3 1 ) ( 2 - 3 2 ) 喾簪 矽一砂 第二章基十渗透法的- 二维潮流模型的建讧及l e 数值离散河海人学硕士论文 强一r w n ，+ 、蜀一- 式( 3 3 3 y l 弋 k 式( 3 2 7 ) ，化简得： 影= 一瓦i 2 局川v ”l + l ： 胂! 垒墨：! ：立生：! ： i + r 2 r j 卜i ( 2 - 3 3 ) ( 2 3 4 ) 式( 3 - 3 4 ) 和式( 3 - 2 9 ) 对照得： 巳= 瓦r 2 q ，= 筹 3 5 ) 式( 2 3 2 ) 和式( 2 - 3 5 ) 为递推关系式。在计算中若下端闭边界，上端开边界，则 可认为上端流速为0 ，相当于砖= 墨。= 0 ；上边界通过调和常数的给定，得到 每各计算时刻的水位值i 存在以下递推求解： r j ，l = = 0 j 只2 ，q jj r j ，2 ，s j 2j j 只，l ，g ，ij 置川，墨，l ( 2 - 3 6 ) 蜀已知j l 奠j j 1j 箭1 宅e ( i + l 2 , j ) 点沿x 向显式离散式( 2 7 ) ：。 华u ；- u , 2 + 鹣牮ii + 南挚巧竺h & ，订缸h 。i ；，n 缸 。 其中： +g u + 眈( f ，力瓮笋 = 怯c 警) 毫+ 晦r 琴) ) u _ ：鱼 i + ：，a 赋雨 1 丽 1 6 ( 2 - 3 7 ) ( 2 - 3 8 ) 堂： _ 睁百 旦址 弘 基 二_ l 参透法的期温致学模型和悬沙数值东捂试验 6 _ 唾一去簪矿+ 秒去础船圳 + ( 昙c 越a 警，) 乏，+ ( 昙魄五詈， 薹 睁吲纠1 峨警馘；磐 ( 扣截，十簪叫一簪i i 。 = 坠趔訾掣趟业 ( 吃) ， 一= 盟趔訾掣趔型 哥：坐墼翌生再华 由式( 2 - 3 s ) 求得n 4 - 1 时刻的，这样，库+ 1 时刻的善，u ，矿便全部求得。时 间层步步推进，任意时间层的掌，u ，y 值便可求得。 2 5 本章小结 本章介绍了渗透法的原理，并运用渗透法对二维潮波方程组进行了处理，建 立了二维潮流数学模型。通过和窄缝法的对比，体现了渗透法对窄缝法的改进， 即物理意义更明确，方程形式更简单。对处理后的方程组进行了数值离散，得到 了可用于程序编制的递推关系式。 1 7 第三章苏北辐射沙洲海域潮流数值计算河海人学硕l 论文 第三章苏北辐射沙洲海域潮流数值计算 苏北辐射沙洲海域位于江苏省中部，处于黄海南陆架，南北范围介于 3 2 0 0 0 n 3 3 0 4 8 ，n 。长达1 9 9 6k m ，东西范围介于1 2 0 0 4 0 e 1 2 2 0 1 0 ，e ，宽度为 1 4 0 k m ，最大水深不超过2 5 m 。南部海区受东海前进潮波控制，北部海区受黄海 旋转潮波影响，两者在谅港岸外辐合。形成以琼港为中心向外辐射分布的沙洲系 统。 早在6 0 年代初，中国科学院海洋研究所对谅港海域辐射沙洲的形成背景、 形成条件及成因等方面进行了调查研究；1 9 7 9 年，海军航海保证部进行了航海 水道测量，绘制了琼港辐射沙洲地形地貌分布图；7 0 8 0 年代，地质部海洋地 质调查局绘制了辐射沙洲地貌图、沉积物分布图；国家海洋局第二海洋研究所在 测量调查的基础上对辐射沙洲海域的沉积特征和分布进行了阐述，调查表明辐射 沙洲呈现北大南小的不对称性分布。1 9 8 6 1 9 9 0 年，张忍顺等对辐射沙洲海域， 主要是条子泥等中心沙洲进行了研究；1 9 9 0 1 9 9 5 年由王颖主持，南京大学、 河海大学、同济大学和中国科学院海洋研究所共同参与，开展了黄海辐射沙洲形 成演变规律的研究；诸裕刚3 2 增从潮流沙脊发育的动力条件出发，对辐射沙洲海 域的潮波传播等进行了分析和研究；尤坤元等【 1 根据实测和遥感资料等对苏北岸 外辐射沙洲、王港西洋潮流通道的稳定性进行了综合研究。 苏北辐射沙洲海域中沙脊群所占的面积为2 2 4 7 0 k m 2 ，其中的3 7 8 2k m 2 为潮 问带。潮滩为淤长型淤泥质，平均坡度在o 0 2 以下。海域内潮汐强，潮差大， 潮间带广阔。正确模拟该海域的潮流，对潮滩、沙脊的处理至关重要。为了验证 本文提出的渗透法的效果，现将上一章的模型应用到辐射沙洲海域潮流计算。 3 1 参数的选取和验证点的布置 数值模拟选取的区域和地形如图3 - 1 所示( 横、纵坐标分别代表经纬度) ，南 北长1 9 0 k m ，东西宽1 4 0 k m 。x 、y 向空间步长都为l k m ，网格数为1 4 0 x1 9 0 ，采 用渗透法可以把动边界问题化为固定边界问题，实际参与计算的网格数为1 8 1 6 7 ， 时间步长为3 0 s ，模拟的时间为6 0 个连续大、中、小潮周期。 c = 5 8 ，占= o 0 1 ，z o = 一5 0 m ，= 1 0 0 ，= o 0 0 0 0 7 3 s ，伊= 3 3 。由于在实测站位使 用m ：，是，n 2 ，k ：，k ，d 1 6 个分潮就可以很好的重现水位过程，故使用这六个分潮的 1 8 摹十渗透法的潮漉数学模型和愚沙数值水槽试验 调和常数推求开边界潮位条件，具体做法为：根据潮位站的实测值，调和分析得 到实测站的调和常数值，然后参照东中国海潮波数学模型导出的潮位值插值得到 开边界处的调和常数，给出每时刻边界上的潮位。网格结点上的水深( 含潮间带 上高程) 由海图上水深( 含潮间带上高程) 插值求得。 图3 - 1 计算区域及验证点布置 3 2 结果验证和流场图 水文资料采用2 0 0 5 年的实测丰水期资料。给出3 个潮位验证点，分别为潮 位站a 、b 、c ( 如图4 - 1 “”) ，它们的计算值和实测值的比较图如4 2 所示。选 取d 、e 、f 三个测点( 如图4 1 “”) 的实测资料对大、中、小潮时的流速、流 向( 东方向到流速方向的角度，逆时针为正，顺时针为负) 进行验证，它们的计 算值和实测值的比较图如4 3 所示。计算得到的大、小潮周期的涨急、涨憩、落 急、落憩时刻的流场如图4 - 4 所示( 由于网格数太多，为使流场图清晰可见，每 1 9 第三章苏北辐射沙洲海域潮流数值计算 河海人学硕士论文 9 个数据输出1 个数据进行画图) 。计算结果得到，在小潮涨急、涨憩、落急、 落憩时刻分别有1 6 0 9 2 个、1 7 0 3 5 个、1 6 5 2 5 个、1 5 2 4 2 个网格结点有水深值， 大潮涨急、涨憩、落急、落憩时刻分别有1 5 9 6 3 个、1 7 2 3 9 个、1 6 6 4 7 个、1 4 8 8 4 个网格结点有水深值。 舳 l l 2 t h 图3 - - 2 潮位验证 04 0帅 100|201 4 01 6 0l t i o2 0 0 t h 一计算值 实测值 。 卸柏i g l 1 4 1 6 0l 舯2 0 0 f h 摹f 渗透法的潮流数学模型和悬沙数值水槽试验 2 ，l ” ；o 一l 一2 l 肿 一9 0 0 q 一1 8 0 4 0舯i l 1 4 0i l 2 h 一一一一一一一一一一一一一厂4 一 ! uuuuul uu u “j uu 岜m 世 帕即i - 2 01 4 0l j s o瑚 f h j 舶 一9 0 芝 o 。 一】肿 舯 o舯t i 舯1 4 0i 帅l 舯2 f h | 0舳l l 1 4 0i l t h 图3 - 3 流速和流向验证 2 第三章苏北辎射沙洲海域潮流数值计算 河海大学硕| 论文 基于渗透法的潮流教学模型和悬沙数值水槽试验 第三章苏北辐射沙洲海域潮流数值计算河海大学硕j 二论文 基f 渗透注的潮流数学模型和悬沙数值水槽试验 图3 - 4 大、小潮涨急、涨憩、落急、落憩时刻流场图 第三章棼北辐射沙洲海域潮流数值计算河海人学硕上论文 3 3 计算结果分析 从潮位和潮流验证曲线可以看出，该海域的潮汐类型为正规半日潮，a 站处 于岸边，地形变化剧烈，受浅水因子影响较大，而本文未选用浅水分潮，故验