（应用数学专业论文）带有饱和执行器的ts离散模糊系统的模糊控制.pdf

摘要 非线性系统的系统分析和控制综合问题是控制理论中的一个重要课题， t ，s 模糊方法是研究非线性系统的一种有效方法自从1 9 8 5 年t a k a g i 和 s u g e n o 首先提出了t 。s 模糊连续模型 1 1 以来，t - s 模糊系统的系统分析和 控制综合问题得到广泛研究 2 - a l 近几年，带有饱和执行器的非线性系统 的稳定性分析及控制律的设计有较多的研究 本文主要工作是：以t - s 模糊系统描述的非线性离散系统为对象，研 究了带有饱和执行器的t s 离散模糊系统的模糊控制问题 第一章中，对控制理论的发展及带有饱和执行器的非线性系统的研究 现状作了简要回顾，并介绍了本文的主要内容 第二章中，针对带有饱和执行器的t - s 离散模糊系统，给出了t s 离散 模糊系统的局部渐近稳定条件，并在此基础上，给出了模糊控制器的设计 方法，将设计模糊控制器使得t s 离散模糊系统局部渐近稳定并得到系统 的一个吸引域的问题转化为带有l m i s 约束的可行性问题，并将此方法推 广到执行器饱和参数不为1 时的情形最后，通过一个数值例子说明了所 给方法的有效性 第三章中，以t s 模糊系统描述的非线性离散系统为对象，研究了带有 饱和执行器的t s 离散模糊系统的l q 模糊控制问题利用二次l y a p u n o v 稳定理论和p d c 技术，给出了t s 离散模糊系统局部渐近稳定的条件和系 统的一个二次性能上界，并在此基础上，得到l q 模糊控制律的设计方法 ，针对两类不同目标函数优化问题，建立了相应的具有l m i s 约束的优化设 计方法，最后，通过一个数值例子说明了所给方法的有效性 关键词：t s 模糊系统，模糊控制，饱和执行器，l q 性能，吸引域 p d c 技术，线性矩阵不等式 中图分类号：t p 2 7 3 a b s t r a c t t h es y s t e ma n a l y s i sa n dc o n t r o ls y n t h e s i so fn o n l i n e a rs y s t e i n si sam a j o rs u b j e c t o fc o n t r o lt h e o r y t - sf u z z ya p p r o a c hi sa ne f f e c t i v em e t h o do fs t u d y i n gn o n l i n e a rs y s t e r ns i n c et a n a k a a n ds u g e n of i r s t l yp u tf o r w a r dt h et - sf u z z ym o d e l i n ga p p r o a c h 1 i n1 9 8 5 ，t h es y s t e ma n a l y s i sa n dc o n t r o ls y n t h e s i so ft sf u z z ys y s t e m sh a v eb e e ne x t e n s i v e l ys t u d i e d i z - a l i l lt h ep a s tf e wy e a r s ，t h es t a b i l i t ya n a l y s i sa n dc o n t r o ld e s i g no f n o n l i n e a rs y s t e m sw i t ha c t u a t o rs a t u r a t i o nh a v eb e e nr e c e i v i n gi n c r e a s i n ga t t e n t i o n 1 1 1t h i st h e s i s ，i nv i e wo ft h et - sf u z z yr e p r e s e n t a t i o no fn o n l i n e a rd i s c r e t e t i l u e s y s t e m s ，w es t u d yt h ef u z z yc o n t r o ls y n t h e s i sp r o b l e mo ft - sd i s c r e t e t i m es y s t e m s w i t ha c t u a t o rs a t u r a t i o l l i nc h a p t e r o n e ，t h ed e v e l o p m e n to fc o n t r o lt h e o r ya n dt h ee x i s t i n gc o n c l u s i o n so f n o n l i n e a ls y s t e m sw i t ha c t u a t o rs a t u r a t i o na r eb r i e f l yr e v i e w e d ，t h e nt h em a i nr e s u l t s o ft h i st h e s i sa r ei n t r o d u c e d i nc h a p t e rt w o ，c o n s i d e r i n gt h et sd i s c r e t e - t i m ef u z z ys y s t e m sw i t ha c t u a t o r s a t u r a t i o n ac r i t e r i o no fa s y m p o t i cs t a b i l i t yo ft h ec l o s e d l o o pf u z z ys y s t e m si se s t a b 1 i s h e d b a s e do nt h ec r i t e r i o n ，t h ep r o b l e mo fd e s i g n i n gf u z z yc o n t l o l l e r st os t a b i l i s i z e t h ec l o s e d l o o pf u z z ys y s t e m sa n de s t i m a t i n gt h ed o m a i no fa t t r a c t i o ni so b t a i n e db y s o l v i n gs o m el m i sw ea l s oe x t e n dt h er e s u l tt ot h ec a s ew h o s es a t u r a t i o np a r a m e t e r s a r en o t1 f i n a l l y ，an u m e r i c a le x a m p l ei sp r o v i d e dt od e m o n s t r a t et h ee f f e c t i v e n e s s o ft h ep r o p o s e dm e t h o d i nc h a p t e it h r e e ，c o n s i d e r i n gt h et - sd i s c r e t e t i m ef u z z ys y s t e m sw i t ha c t u a t o r s a t u r a t i o n ，t h el i n e a rq u d r a t i c ( l q ) f u z z yc o n t r o lp r o b l e mo ft sd i s c r e t e t i m ef u z z y s y s t e l n sw i t ha c t u a t o rs a t u r a t i o ni ss t u d i e d b yu s i n gq u d r a t i cl y a p a n o vs t a b i l i t y t h e o r ya n dp a r a l l e ld i s t r i b u t e dc o m p c n s a t i o n ( p d c ) s c h e m e ，t h ea s y m p o t i cs t a b i l i t y c o n d i t i o n sa n da nu p p e rb o n n do fq u d r a t i cp e r f o r m a n c eo ft sd i s c r e t e t i m ef u z z ys y s t e r n sa r eg i v e n b a s e do nt h e s e ，t h ed e s i g nm e t h o do fl q f u z z yc o n t r o l l e r st os t a b i l i s i z e t h ec l o s e d l o o pf u z z ys y s t e m si sp r o p o s e df o rt w od i f f e r e n to p t i n f i z a t i o np r o b l e m s ， t h ec o r r e s p o n d i n gf e a s i b l ep r o c e d u r e si nl m if r a m e w o r k sa r ep r e s e n t e d f i n a l l y ，w e u s ea1 1 1 i r l l e r i c a l e x a m p l et oi l l u s t r a t et h ee f f e c t i v e n e s so ft h ep r o p o s e dm e t h o d k e yw o r d s ：t sf u z z ys y s t e m ：f u z z yc o n t r o l ，a c t u a t o rs a t u r a t i o n ) l qp e r f o r r n a n c e ，d o m a i no fa t t r a c t i o n lp d cs c h c n l e ，l i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t y 2 引言 第一章引言 控制科学与技术在人类科技进步中起到了举足轻重的作用，为解决当今社会的许 多挑战性问题产生了积极的影响，提供了科学的思想方法，为许多产业领域实现自动 化奠定了理论基础，提供了先进的生产技术和先进的控制仪器及设备，特别是数字计 算机的广泛应用，为控制科学与技术开辟了更广泛的领域 回顾近百年来的工程技术的发展，我们可以看到，2 0 世纪的控制科学与技术是 在实践的重大需求推动下迅速发展的，经历了若干重要发展时期，如5 0 年代贝尔曼 动态规划理论和庞特利亚金极大值原理， 6 0 年代卡尔曼滤波器，系统状态空间法， 能控性与能观性，9 0 年代基于智能信息处理的智能控制，这些都大大推动了控制科 学技术的发展近3 0 年来，控制科学在非线性系统控制，分布参数系统控制，系统 辨识，鲁棒控制，模糊控制，智能控制等领域取得重要发展，今后的十几年这些研究 方向仍将是控制科学发展的主要方向 自从1 9 8 5 年t a l “g i 和s u g c n o 首先提出了t - s 模糊连续模型j 以来，t - s 模 糊系统的系统分析和控制综合问题得到广泛研究 2 - a tt - s 模糊系统是非线性系统的 万能逼近器，能以任意精度逼近非线性系统，是研究非线性系统的一种有效方法 近几年，带有饱和执行器的非线性系统的稳定性分析及控制律的设计有较多的 研究 c a oa n dl i n l 6 1 利用t - s 模糊方法研究了带有饱和执行器的非线性连续时间 系统的稳定性问题及控制律设计问题 i ha n dl i nm ， c a oa n dl i n 8 1 分别利用 l y a p u n o v 稳定理论，l m i 方法研究了带有饱和执行器的非线性离散时间系统的稳定 性问题据我们所知，还没有利用t - s 模糊方法研究带有饱和执行器的非线性离散系 统的相关报道 本文主要研究了带有饱和执行器的t s 离散模糊系统的模糊控制问题第二章 中，对带有饱和执行器的以t s 模糊系统描述的非线性离散系统，给出了系统的局部 渐近稳定条件及模糊控制器的设计方法，针对设计模糊控制器使得系统局部渐近稳定 并得到系统的一个吸引域的问题得到带有l m i s 约束的优化方法，并由一个数值例子 说明了所给方法的有效性第三章中，针对带有饱和执行器的t s 离散模糊系统，利 用二次l y a p u n o v 稳定理论和p d c 技术，给出了t s 离散模糊系统局部渐近稳定条 件和系统的一个二次性能上界，并在此基础上，得到l q 模糊控制律没计方法，针对 两类不同目标函数优化问题，建立了相应的具有b m j s 约束的优化设计方法最后， 通过一个数值例子说明了所给方法的有效性 符号说明：矩阵表示矩阵a 的转置， r 7 。表示 i z 维欧几里德空间， r “ 表示n r n 维实数矩阵的全体p o ( p 0 ) 表示p 为对称正定矩阵( 半正定 矩阵) ，对称矩阵中+ 表示其对称位置上元素的转置t r a c e f v ) 表示矩阵v 的迹 & a 9 m 1 n 如，弘) 表示对角块矩阵c o z 1 。2 ，z 表示以z 1 ，z ，舭为 顶点的凸包 2 带有饱和执行器的t - s 离散模糊系统的模糊控制 第二章带有饱和执行器的t s 离散模糊系统的模糊控制 本章工作是：以t - s 模糊系统描述的非线性离散系统为对象，研究了带有饱和 执行器的t - s 离散模糊系统的模糊控制问题，给出了t s 离散模糊系统的镇定条件 及模糊控制器设计方法针对如何设计模糊控制器使得t s 离散模糊系统局部渐近 稳定并得到系统的一个吸引域，提出了一个可行的优化设计方法最后通过数值例子 说明了所给方法的有效性 2 1 问题提出 考虑如下带有饱和执行器的t - s 离散模糊系统； r ，8 l ( 。，g n 0 蒯”扎。( 斛i s g i q , it h e nz ( + 1 ) = a i z ( k ) + b l ( u ( k ) ) ，i 1 ，r _ 、 其中r 。是第i 条模糊规则， z ( k ) r “是状态向量，u ( ) r 是控制输入， a ；，鼠，i 1 ，r 】是已知定常矩阵，r 是模糊i f t h e n 规则的个数，g 。是给定的模糊 集，e ( k ) = i e ，( 女) ，- ，( ) 广是前件变量，e ( k ) 不依赖于输入变量( 女) ， ( “( 女) ) = 印( u ( ) ) 是u ( 女) 的饱和函数，在此，o - o 既表示向量的饱和函数又表示标量的饱和函 数，即：印( “) = ( o o ( n i ) ，印( 。) 一印( “：) = s i g n ( u 。) r a i n 1 ，m 则t s 离散模 糊系统( 2 1 ) 可描述如下： z ( + 1 ) = a x ( k ) + 口口o ( ( ) ) 、( 2 2 ) 这里 a ：壹刚。，b ：妻p 舰a ：肼( ) ：苹业，州啪) ) ：血g 水舢” 5 12 1 n o ( e ( 女) ) 侧 g “( e ，( ) ) 是勺( ) 在g 。的模糊隶属度函数，其中功= 1 ，0s 功1 随着p = 慨，p 2 ，p r 】的变化，系统矩阵a 和b 也在1 2 中变化， a ，b n 二= c o ( a 。，旦) k 【l ，r 】) 其中c o 表示凸组合 f 2 的顶点为系统的r 个局部系数矩阵 基于p d c 技术，对于t s 离散模糊系统( 2 1 ) ，选取如下模糊控制律： ，t i fel。k)(。i)s：gri。an(。d)then，i ：1 暑f 2 2 5 g 1 q 1 ( z 。) 。 i“( ) = r z ( ) ，f ，r 】_ 则全局状态反馈控制律为 u ( 女) = p ， z ( ) ( 24 ) 准备知识 将控制律( 2 4 ) 代入t s 离散模糊系统( 22 ) ，得闭环模糊系统 3 。( 女+ 1 ) = a x ( ) + 3 a o ( 鼽e z ( m ( 2 5 ) = 1 本章的目的是：针对带有饱和执行器的t s 离散模糊系统( 21 ) ，设计模糊控制律 ( 2 3 ) 以使闭环模糊系统( 2 5 ) 局部渐近稳定，并确定吸引域的一个较大估计 2 2 准备知识 定义多而体：r ( 马) = f z 舻：l h j d x | s1 ，d 【1 ， l 】) 其中h 3 d 是矩阵 马( j 1 ， ) 的第d 行 令a 为对角线元素为0 或1 的mxm 维对角矩阵组成的集合，则a 中有2 m 个 元氯其中元素记为e ( 5 【1 ，2 “】) ，定义e f = ，一e ，显然e a 引理2 1 设玛，彤r o 【1 ，r 】) 对z r ”，如果z nr ( g j ) ，则有 j = 1 即 2 ” 其中，玑是状态向量z 的函数，0 仉1 ，仉= 1 8 = 】 证明：由标准隶属度函数性质，得 再根据【7 中的引理，可知结论成立 由引理1 ，如果。cnr ( h j ) 则闭环模糊系统( 25 ) 有如下表示 j = i 2 ” z + 1 ) = + b ( 仉功( e 局+ 耳屿) ) ) z ( ：) ， ( 2 6 ) s = 1j = 1 考虑如下l y a p u n o v 函数，其中p r ”为正定矩阵 v ( z ) = , t t ( k ) p 。( ) ，f 2 7 1 定义椭圆域： n ( 只1 ) = z r ”x 7 p x 1 ) 茁 h n 一 ，硝 盱 茗 弓n ，问 b叫 z 弓h ，矧 啾 z h 。瞄乃b乃 仉 ，脚 p 即 p ，矧 口 h 郅 ，芦 r 吗 ，n川 2 3 稳定性分析 定理2 2 考虑闭环模糊系统( 2 5 ) 如果存在矩阵乃r m 一，马r m n ( j 1 ，r m p 0 ，x 舻“其中x 非奇异，满足 j p x - 吲x t 龋+ p 博圳w 1 。，吲 f 1 ，2 m 】( 2 8 ) i p 三i 【 一x x 7 + p o ， i 1 ，r ，j 1 ，i 一1 ，s 1 ，2 ”】，( 2 9 ) 其中兰12 僻( a t + b ( e 乃+ e 坞) ) + x ( 4 ，+ 岛( e 日+ e 皿) ) ) 2 ，并且n ( p ，1 ) f ( h a ，j 1 , r j - 则闭环模糊系统( 25 ) 是局部渐近稳定，且f 2 ( p 1 ) 包含于吸引域 证明：对于z 【2 ( 只1 ) cp ( h a ，7 1 ，r ，闭环模糊系统( 25 ) 可写为( 2 6 ) ，则 y ( x ) 沿闭环模糊系统( 2 5 ) 状态轨迹的前向差分为 y ( z ( 七) ) = y ( 。( 七+ 1 ) ) 一y 扛( 七) ) 一 兰= 2 ”r = ，( k ) f ( a + 仉功口( b 弓+ e ：h a ) 7 p ( a + 童蚴b ( b 毋+ g h a ) p k ( ) s 。1j = 1 ；j j 一= l 一 若矩阵不等式 2 7 m， ( a + q 奶b ( e 弓+ e ：h a ) 7 p ( a + 壹仉踢b 弓+ 耳巧) ) 一| p o ( 2 i o ) s = lj 。1 s 1l 。 成立，则对vz ( 女) n ( 只1 ) o ，有v ( r ( 女) ) 0 如果存在x 非奇异，使 心争啦计e：ha)rx7l 1p 1 0 ，x 酽”其中x 非奇异，满足 卜- p 一鼠置e ，佃驰”啊7 卜。( 1 ，叫艇【12 。】14)xx ti 7 + 、“ “。卜叫。l 【上。卜、7 z 屿p ，州 町 ￥z 弓功 ? 芦 b z 弓n ，川 们 zn 乃p ，h 0 w 6 = = = = ：竺童堡垒垫堑矍竺! 兰塞墼矍塑至篁竺篓垫堡型 一p 曼1 i 一x x t + pi 钏， i ，j 一l 】，s ” ， ( 2 1 5 ) 其中三22 僻( a z + b 。( e 弓+ a 野马) ) + x ( a ，+ 岛( b 只+ 口牙凰) ) ) t 2 ，并且 f l ( p , 1 ) cr ( 屿) ，j 1 ，r 】- 则闭环模糊系统( 2 ，1 3 ) 是局部渐近稳定，且q ( p 1 ) 包含 于吸引域 注1 ：上述结论容易推广到执行器各个通道饱和程度不一样的情形 2 4 建立优化问题并求解 考虑肋2c o x l ，z 2 ，一，n ) ，其中z 1 ，x 2 ，吼r “对一个包含原点的给定区 域妒r “，定义： n r ( 妒) ：= s u p 口 0 ：o x rc _ p ) ，在此，可适当选择加，从而衡 量妒的大小 为了设计模糊控制律( 23 ) ，使闭环模糊系统( 25 ) 局部渐近稳定，并获得一个较 大的吸引域，可建立如下的优化问题： l n a x ：j = n ，p 0 x ，f 1 h j s t ：( a ) x rcf t ( p , 1 ) ( b ) ( 2 8 ) a n d ( 29 ) ， ( c ) n ( 只1 ) cnr ( 屿) ( 2 1 6 ) 其中，约束条件( b ) 和( c ) 保证了所设计的模糊控制律( 23 ) 使得闭环模糊系统( 2 5 ) 局部渐近稳定，并且n ( p1 ) 在吸引域中，条件( a ) 保证了吸引域n ( p ，1 ) 的最大化 为解决上述优化问题，令 q = x ，m = q 7 p q ，乙= h j q ，y 3 = 玛0 ，= n ，j ：f 1 ，r 由m 0 ，有( m q ) m 一1 ( m q ) t 0 ，即 一q m1 q 7 一q 一0 + ， 优化问题( 21 6 ) 中约束条件( a ) 等价于 ( 2 1 7 ) ( 2 ，1 8 ) 如融d p _ q ( q v p q ) _ ，q t 0 舒po 矿 0 乏，埘m1 0 ( 2 1 9 ) 1 r【 式等不果如 培 2712 由 建立优化问题并求解7 成立，则约束条件【a ) 满足 不等式( 2 8 ) 左乘d i a g 一x ，一x _ 1 右乘d i a g 一x ，一x 7 ，可得 l _ 盖。1 p x 7 xx-i一(al-+x鼠1e只x-+1p写x皿-ttx 1 x t 7f 。， l $一x l 即 m+ ( a 。q + 曰。( e k + 盱五) ) 一q 7 一q + mj ( 0 ( 22 0 ) 不等式( 2 9 ) 左乘d i a g 一x ，一x 。 右乘d i a g 一爿- 7 ，一x 。 可得 一x 一1 p x t $ 【三3 一x t x 。+ x _ 1 p x tj q 其中- - - 8 = ( ( a i + 且( e 乃+ e 屿) ) + ( a j + 马( e 只+ e ；- h i ) ) ) x r 2 ，即 f m + 卜。q 7 一q + m | 0 ， ( 2 。2 ” 其中三4 = ( ( a i q 十b i ( e , y j + e ：z j ) ) + ( a i q + 马( b k + e ：z d ) ) 2 对于约束条件( c ) ，根据( 1 2 ，有：n ( p ，1 ) cn r ( h j ) 当且仅当b d p 一1 ，塌s 1 ，d f 1 ，m i ，j f 1 ，r l b d 尸。 品l 甘h 3 d q ( q 7 p q ) 1 q 7 不l 甘 j 1 絮 o 0 巧，均 。- ，7z _ ；q t - q + m1 。，c t 【；t ， 卜川a ? + 照，博劭厂l 叩； i q 7q + n f l 、”1 。 ( 2 2 2 ) l h u 7 o ，z r ，巧 r ”“，吗r 0 1 ，r 】) ，其中z 非奇异，满足 2 ( x z 一+ + l 三6 2 i 【三7 o 一2 x i 1 ，r 】s 1 ，2 m 】，( 3 9 ) 0 ， i 【1 ，7 ，j 1 2 一l 】，s 1 ，2 】，( 31 0 ) 其中 三6 一( q + d i ( g 弓十鹭马) ) z + ( q 十b ( e 只+ e 日) ) z ： - - 7 = ( a i4 - b t ( e 弓+ e 马) ) z + ( 4 j + 马( b 只+ e 皿) ) z ， 且n ( 只1 ) cr ( 屿) ，j 1 ，r l 在此p = x 则闭环模糊系统( 3 6 ) 在n ( p ，1 ) 内局部渐近稳定( n ( p ) 1 ) 包含于吸引域) ，闭环系统的l q 性能( 3 3 ) 有上界了= x t ( o ) p z ( o ) 模糊控制律( 3 4 ) 是系统( 31 ) 的l q 模糊控制律， 证明：对于v z n ( 只1 ) r ( 坞) ，j 1 、r 】，闭环模糊系统( 3 6 ) 可写为( 37 ) 的 形式，则l y a p u n o v 函数y ( z ) = z 7 ( ) p z ( ) 沿闭环模糊系统( 37 ) 状态轨迹的前向 差分为， a v ( z ( k ) ) = v ( z ( k + 1 ) ) 一v ( z ( k ) ) x t ( ) ( a + 仉功b ( e 乃+ e i 马) ) 7 1 p 5 = 1j - - 1 2 7 ( a + i _ ) ；b ( g g + 蚜屿) ) 尸1 z ( a ) 若不等式( 3 9 3 1 0 ) 成立，有 2 ”7 御2 ， x z z t ( g 十_ d 。( e r + e 7 甄) ) z ( a ：+ 且( e 一+ e s 皿) ) z ( 3 1 1 ) x 十 一 0 z z ” 既阢 盱写 矿 | ；：弘吲吲n 眩 0 1j x2 十r2 一 0 r z z 珊 “倒 ， p d 1 4 _ ：一：堂查：堡垒垫堑量竺! ：篁童墼矍塑垂竺竺垫塑丝型 即 x z z t 2 ”r ( g + d ( 仉功( b 玛+ e ：h j ) ) z s = l j = l 2 “r + b ( 讯约( b 乃+ e 屿) ) ) z ox 5 2 1j = l 0 ， ( 3 1 2 ) 又由( z x ) t x1 ( z x ) 0 得x z z 丁一z t x1 z 若( 31 2 ) 式成 立，则下式成立 z t x z+ ( g + d ( 仉乃( b 乃+ e g h j ) ) z 一，+ s = 1 j = l 2 ”t ( 一+ b ( 仉功( b 玛+ e ；h j ) ) z 0一x 将( 3 a 3 ) 式左乘d i a g z ，j ) 右乘d i a g z ，l 得 即 2 mr ( g + d ( 仉功慨b + 酊吗) ) ) 一+ s = lj 3 l ( a + 口( 仉p j ( z 。f j + 巧马) ) ) 0 s = lj 5 1 d 2 ( c + d ( 仉岛( e b + 鹭屿) ) ) 一，+ 1 = 1 2 一 ( 4 + b ( q 。功( e e + e 屿) ) ) 0 p - s = l = 】 再由矩阵s c h u r 补性质，有 0 ， ( 3 1 3 ) o 0 ， ( 3 1 4 ) + b ( 功( e 弓+ 耳马) ) ) 7 p ( a + b ( 功慨乃+ 巧马) ) ) s 2 lj 2j s = 1j = 1 2 7 一 p + ( e + d ( 仉p j 乃+ 巧屿) ) ) 7 ( g 十d ( q 。功慨乃+ 巧马) ) ) 5 2 lj 2 1 1 = l n 则矿( z ) = z t ( b ) p z ( k ) 沿闭环模糊系统( 3 7 ) 状态轨迹的前向差分为 1 ，( z ( 一) ) 2z 7 ( 女) ( m 7 p m p ) z ( 女) 一z 7 ( ) ( 7 ) z ( ) ，vz n ( j d ，1 ) o ) + o 两类目标函数的优化问题 在此，记 2 ”r2 7 “ m = ( a + b ( q 。功( b 玛+ 耳屿) ) ) ，j v = ( g + d ( t b p j ( 玩马+ e 屿) ) ) s = lj = 1s = lj = l 显然，对vz ( ) n ( 只1 ) o ，有v ( z ( b ) ) 0 因此，闭环模糊系统( 3 6 ) 在区域 n ( p ，1 ) 内局部渐近稳定故当z ( o ) n f p 1 ) nr ( 坞) 时，有矿扛( o 。) ) = 0 j = l 矿扛( o 。) ) 一v 扛( o ) ) = 一矿( z ( o ) ) = 一2 7 , t ( o ) p z ( o ) 0 ，x i ，z 胛“，毋 r ”，马r “( j 1 ，r 】) ，其中z 非奇异，满足 旧x - z 搿