（应用数学专业论文）type2模糊贴近度在生态上的应用.pdf

江苏大学硕士学位论文 摘要 贴近度是描述两个模糊集合相似或者贴近程度的一个重要数量指标，它最早 是由我国学者汪培庄教授提出，并给出了格贴近度的计算公式，接着许多学者给 出了不同的贴近度公式，模糊贴近度可以很好的描述两个用模糊集合表示的事物 相似性的问题，因此它在模式识别、图象处理、模糊控制、模糊决策中都有广泛 的应用。 由于t y p e 一2 型模糊集合比t y p e - 1 型模糊集合更能反映事物的模糊性，目前 t y p e - 2 型模糊集合已在模糊控制、生态系统、函数逼近等方面得到了广泛的应 用，并取得了更好的效果。因此研究t y p e 一2 型模糊集合的贴近度对于继续研究 t y p e 一2 型模糊集合有着重要的意义。 本文利用t y p e - 2 型模糊集合的运算法则，在t y p e 一1 型模糊贴近度的基础上， 拓展研究了t y p e 一2 型格贴近度，提出了t y p e 一2 型的海明贴近度，弥补了格贴近 度的不足。考虑到t y p e - 2 型模糊集合的运算的复杂性，设计时选用了区间t y p e 一2 型模糊集合运算，并着重研究了区间型的格贴近度和海明贴近度，给出了简单的 推导公式，使得区间t y p e 一2 型的贴近度运算变得简单，最后将t y p e 一2 型贴近度 运用到生态上，计算两种物种生态位的贴近度，同时计算了实际生态位和理想生 态位的重叠，并对计算结果的意义做了说明，为生态位的继续研究提供了参考。 关键词：t y p e 一2 型模糊集合贴近度生态位模糊控制 江苏大学硕士学位论文 a b s t r a c t s i m i l a r i t ym e a s u r e si sai m p o r t a n tq u a n t i t a t i v ei n d e xw h i c hd e s c r i b e st h es i m i l a r i t y d e g r e eo ft w of u z z ys e t s ，i tw a sf i r s t l yi n t r o d u c e db yp e ij a nw a n gp r o f e s s o r ，a n dh e g a v e t h ec o m p u t a t i o n a lf o r m u l ao fl a t t i c e d e g r e eo fn e a r n e s s s u b s e q u e n t l y , m a n ys c h o l a r sg a v em a n yd i f f e r e n tc o m p u t a t i o n a lf o r m u l a ，t h ef u z z ys i m i l a r i t y m e a s u r e sc a nd e s c r i b et h ep r o b l e mo fs i m i l a r i t yb e t w e e nt w ot h i n g sw h i c ha r ed e n o t e d b yf u z z ys e t s ，s oi ti se x t e n s i v e l ya p p l i e di np a t t e r nr e c o g n i t i o n 、i m a g ep r o c e s s i n g 、 f u z z yc o n t r o l 、f u z z yd e c i s i o nm a k i n g ，a n ds oo n b e c a u s et y p e 一2f u z z ys e t sc a nr e f l e c tt h ef u z z i n e s sb e t t e rt h a nt y p e 1f u z z y s e t s ，a t p r e s e n t i t i s e x t e n s i v e l ya p p l i e di nf u z z yc o n t r o l 、e c o l o g i c a ls y s t e m 、f u n c t i o n a p p r o x i m a t i o na n dm a n yo t h e ra s p e c t s ，b e t t e rr e s u l t sa r eg a i n e d t h er e s e a r c ho ft h e t y p e 2f u z z ys i m i l a r i t ym e a s u r e sp l a y sa ni m p o r t a n tr o l ei nt h ef u r t h e rs t u d yo ft h e t y p e - 2f u z z ys e t s u s i n gt h ea l g o r i t h mo ft y p e - 2f u z z ys e t s ，t h et y p e - 2f u z z ys i m i l a r i t ym e a s u r e sa r e s t u d i e d ，a n d t h e t y p e - 2h a m m i n ga p p r o a c hd e g r e ei si n t r o d u c e du n d e rt h e c i r c u m s t a n c e so ft y p e - 1f u z z ys i m i l a r i t ym e a s u r e s ，t h ei n s u f f i c i e n c yo ft y p e 2l a t t i c e d e g r e eo fn e a r n e s si sc o m p l e t e d c o n s i d e r i n gt h ec o m p l e xo p e r a t i o no ft y p e 2f u z z y s e t s ，t h ei n t e r v a lt y p e - 2f u z z ys e t sa r ec h o s e n ，t h ei n t e r v a lt y p e 一2l a t t i c ed e g r e eo f n e a r n e s sa n dt h eh a m m i n ga p p r o a c hd e g r e ea r es t u d i e d e m p h a t i c a l l y as i m p l ef o r m u l a i sd e d u c e d ，t h i sm a k e st h eo p e r a t i o no ft y p e - 2f u z z y s i m i l a r i t ym e a s u r e sq u i t es i m p l e a tl a s tt y p e - 2f u z z ys i m i l a r i t ym e a s u r e sa r ea p p l i e di ne c o l o g y , t h en i c h es i m i l a r i t y m e a s u r e so ft w os p e c i e sa r ec o m p u t e d ，t h eo v e r l a p p i n gb e t w e e nt h ep r a c t i c a ln i c h ea n d t h ei d e a ln i c h ei s c o m p u t e d ，t h es i g n i f i c a n c eo ft h er e s u l ti si l l u s t r a t e d ，m a k i n ga r e f e r e n c ef o rt h ef u r t h e rs t u d yo fn i c h e k e yw o r d s ：t y p e 一2f u z z ys e t s s i m i l a r i t ym e a s u r e s n i c h e f u z z yc o n t r o l 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定， 同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版， 允许论文被查阅和借阅。本人授权江苏大学可以将本学位论文的全部 内容或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫 描等复制手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 保密口，在年解密后适用本授权书。 不保密口。 学位论文作者签名： 王唬描 j 酊1 年j 2 月7 ，7 日 指导教师签名- 杏豫瓦 砌 7 年忙月f 汨 独创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独 立进行研究工作所取得的成果。除文中已注明引用的内容以外，本论 文不包含任何其他个人或集体己经发表或撰写过的作品成果。对本文 的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本 人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名：王罐桕 日期：九明年肛月f 汨 第一章绪论 随着模糊数学发展的不断深入，模糊数学已在生态学上得到了比较好的应用， 模糊生态位的建立为利用模糊数学研究生态位提供了基础，由于t y p e 一2 型模糊集 合比t y p e - 1 型模糊集合更能反映事物的模糊性，随着t y p e 一2 型模糊集合的应用 不断广泛，在生态上的应用也逐步的形成了，这些都促进了t y p e 一2 型模糊集合的 发展，因此研究t y p e 一2 型模糊集合的性质有着重要的意义。 1 1 模糊贴近度 汪培庄教授首先给出贴近度的公理化定义，并构造了格贴近度的计算公式f 1 1 很多学者都对其做了大量的研究，因为它在很多领域已经有了很好的的应用，比 如模式识别、机器学习、模糊决策、市场预测、图象处理、模糊控制等方面。近 年来新的模糊贴近度公式不断地被提出和研究( h y u n ge ta 1 ，1 9 9 4 ；p a p p i s a n d k a r a c a p i l i d i s ，1 9 9 3 ；z w i c ke ta 1 ，1 9 8 7 ；c h e n ，1 9 9 5 ；c h e ne ta 1 ，1 9 9 5 ；c h e na n d t a n ，1 9 9 4 ；h y u n ge ta 1 ，1 9 9 4 ；l ia n dc h e n g ，2 0 0 2 ；s z m i d ta n dk a c p r y k ，2 0 0 0 ；w a n g 1 9 9 7 ；h o n ga n dk i m ，1 9 9 9 ；z h a n ge ta 1 ，2 0 0 3 ，2 0 0 4 ；f ua n dz h a n g ，2 0 0 6 ) 其中z w i c k e ta 1 1 2 ( 1 9 8 7 ) 把贴近度公式做了总结，并且比较了这些贴近度公式在实际应用中的 效果，c h e n 3 ，4 】( c h e n ，1 9 9 5 ；c h e ne ta 1 ，1 9 9 7 ) 提出了新的贴近度函数用来衡量两 个模糊集合的相似程度，h y u n ge ta l 5 】( 1 9 9 4 ) 也给出了两种新的模糊贴近度。 s z m i d ta n dk a c p r z y 6 】( 2 0 0 0 ) 提出了t f s s 的距离公式。l ia n dc h e n g 7 】( 2 0 0 2 ) 应用 t f s s 的距离公式得到了t f s s 贴近度，并利用贴近度进行模糊识别。z h a n ge t a 1 ( 2 0 0 3 ，2 0 0 4 ) 给出了模糊集与模糊粗糙集之间的贴近度。f ua n dz h a n g 8 】( 2 0 0 6 ) 给出了三种模糊集合的贴近度。在贴近度的其它理论方面也取得了不错的成果， 曾文艺、李洪兴9 1 改进了贴近度的定义，推导出贴近度和模糊度的相互诱导关系。 刘学成 1 0 1 定义了仃一贴近度，得到仃一模糊度与盯一贴近度的相互诱导关系。 b k o s k o 1 1 定义了互包含度，构造了互包含度的计算公式。从互包含度的定义来 看，其数学本质是一种贴近度，但并不完全依赖于距离。w a n g 1 2 j 通_ 过z p 空间上 的距离，举出了k o s k o 的计算式子不足的例子，修正了k o s k o 的式子，并构造了与 k o s k o 性质相似的互包含度。范九伦n 鲫给出了包含度与模糊度的相互诱导关系。文 江苏大学硕士学位论文 n 们利用z 2 一范数上的最优解问题，给出新的贴近度公式。这些研究成果丰富了贴近 度的内容，使得模糊度、包含度、贴近度三者紧密的联系到一起，通过模糊度或 包含度能够构造出新的贴近度公式，同时通过新的贴近度公式也能构造出新的模 糊度或包含度公式。 上述研究成果均是基于t y p e l 型模糊集的，随着t y p e 一2 型模糊集合的提出 后不久，t y p e 一2 型模糊集合不断地应用到各个领域中，并取得了很好的效果。由 于t y p e 一2 型模糊集合比t y p e 一1 型模糊集合更能反映事物的模糊性，因此计算 t y p e 一2 型的模糊贴近度，对于模糊贴近度与t y p e - 2 型模糊集合的发展都具有重要 的意义。 1 。2 生态位 生态系统是一个复杂的大系统，很多重要的生态学理论问题都是以生态位和 生物群落概念为基础的，生态位有多种不同的理解和描述，许多生态学家试图给 出一个标准的生态位定义。g r i n n e l l 运用植被覆盖、栖息地、非生物因子、资源和 被捕食者等所有环境中的限制因子来描述物种的生态位，指出在同一动物区域中 定居的两个种不可能具有完全相同的生态位【16 ，他把生态位定义为“恰好被一个 种或一个亚种所占据的最后分布单位”【1 7 1 ，人们称为空间生态位。e l t o n 给生态 位下的定义是“一个动物的生态位表明它在生物环境中的地位及其与食物和天敌 的关系【1 9 1 ，他特别强调物种在群落营养关系的角色，即所谓的营养生态位或叫 功能生态位口0 1 。在上世纪5 0 年代底h u t c h i n s o n 提出了生态的多维超体积模式2 1 1 ， 人们称之为“多维超体积生态位 。o d u m ( 1 9 5 9 ) 、p i a n k a ( 1 9 8 3 ) 、g r u b b ( 1 9 7 7 ) 、 c o l i n v a u x ( 1 9 8 6 ) 、c a og u a n x i a ( 1 9 9 5 ) 等又从不同的角度分别给生态位下了定义。 随着模糊理论的建立【2 3 】，s a l s k i 2 2 1 与c a o 1 5 1 都相继建立了基于模糊集合的生态 位数学模型，他们一定程度上克服了h u t c h i n s o n 的部分缺点，从此之后模糊理论 在生态理论中广泛应用 2 4 , 2 5 , 2 6 1 。由于t y p e - 2 型模糊集合的发展，文 2 7 利用t y p e 一2 型模糊集合定义了生态位的模型，并在一定程度上克服了t y p e - 1 型模糊生态位的 不足。模糊贴近度可以用来计算两个模糊集合的相似程度，因此可以用来计算两 个生态位的重叠，相应的我们可以利用t y p e 一2 型模糊贴近度计算两个t y p e - 2 型 模糊生态位的重叠【2 8 1 。因此，t y p e 一2 型模糊贴近度可以方便地用来研究t y p e 一2 2 江苏大学硕士学位论文 型模糊生态位的性质。 另外生态系统的冗余性和稳定性，使系统内的个体具备适应环境的能力，并 始终朝着有利于个体生存的方向发展，最终使系统处于平衡状态。生态系统的这 种稳定发展是与个体的生态位密切相关。利用生态系统的这种特性，将生态位与 模糊控制相结合，可以得到具有生物的一些特性的模糊控制方法。 1 3 本论文研究的主要内容 本文所作的主要工作如下： 1 本文利用c a o 基于模糊集合定义的生态位与海明贴近度改进了基于生态位 的模糊控制，验证了该系统的万能逼近性，同时将它运用到函数逼近上并画出了 仿真图形，取得了比较好的效果。 2 利用t y p e 一2 型模糊集合的四则运算法则，在t y p e 一1 型模糊贴近度的基础 上，拓展研究了t y p e - 2 型格贴近度，重点究了区间型的格贴近度和海明贴近度， 给出了简单的推导公式，使得区间t y p e - 2 型的贴近度运算变得简单。 3 将t y p e - 2 型的模糊贴近度运用到生态上，计算了两种树木的生态位的重 叠，阐述了计算结果的意义，从而可以大致的分析出这两种树木在生态环境中的 竞争的激烈程度。同时，计算了他们的理想生态位和实际生态位的贴近度，相应 的可以看出生物目前所生存的状态。 3 江苏大学硕士学位论文 第二章模糊理论和模糊贴近度 2 1模糊理论 2 1 1 模糊理论简介 现实世界太复杂以至于无法做到精确的描述，所以为了得到一个合理的且可 跟踪的模型就必须引入近似性概念，为此，人们提出了许多数学理论描述这些不 确定因素，这其中就包括了模糊理论。正如z a d e h 教授在他的开创性的论文中 所说的：“模糊集合的意义在于为模糊集合理论框架体系提供了一个基本的起点， 该框架体系在许多方面可与普通集合框架体系并行使用。前者比后者更普通，更 有广泛的应用前景，特别是在模式识别和信息处理方面。从本质上说，这种框架 提供了一种处理非精确性信息的自然方法。 人本身是一个很复杂的系统，人类在日常生活、生产中积累了大量的经验， 这些经验在人们的日常生活中发挥着十分重要的作用，好多经验都是用语言来描 述的，在工程上很难将这些语言加以利用。这就需要一种理论，能够系统地描述 人类知识并将其同他信息( 如数学模型和感官测量) 一起嵌入到工程系统中。 到了上个世纪7 0 年代，z a d e h 教授发表了另一篇开创性文章，该文建立了研 究模糊控制的基础理论，在引入语言变量这一概念的基础上，提出了用模糊一 t h e n 规则来量化人类知识。这样人类的知识就能够整和到同传感器测量结果及数 学模型类似的“框架”中。换句话说，关键问题解决了把人类的知识库转化成一 个数学公式。随之英国伦敦大学教授e h m a m d a n i 最早将模糊控制理论应用于蒸 气机及锅炉的控制，取得了优于常规控制器的控制效果，为模糊控制理论在工程上 的成功应用开创了先例口0 | 。后来，在1 9 7 8 年，h o l m b l a d 等人为整个工业过程开发 了第一个模糊控制器模糊水泥窑控制器口川。随后，各国学者相继将模糊理论 运用在温度控制、数字图像稳定器，洗衣机、汽车、地铁等自动控制系统中引。 目前，模糊理论已经在模糊控制、模糊信号处理、通信、模糊逻辑，与人工 智能等中得到了广泛的应用，有着广阔的应用前景。 4 江苏大学硕士学位论文 2 1 2 模糊系统的基本结构 模糊系统是一种基于知识或基于规则的系统。模糊系统的核心就是所谓的 一删规则所组成的知识库，人类的知识就可以用i f - - t h e n 来表述，模糊系 统的其他部分都是以一种合理而有效的方式来执行这些规则的。假设模糊规则库 是由以下模糊规则组成的： 趟f ) 如果而为“且且毛为“，则y 为曰。 ( 2 1 ) 其中4 和曰7 分别是cr 和v c r 上的模糊集合，x = “，恐，毛) 7 1 u 和y y 分 别是模糊系统的输入和输出( 语言) 变量。一个具有普遍意义的模糊系统如图2 1 所示。 糊集合糊集合 图2 1 模糊系统结构图 这种具有普遍意义的模糊系统具有如下优点：第一，系统的输入和输出均为 真值变量，适合工程应用；第二，它利用i f t h e n 规则来描述人类知识，从而利 用了人类知识；第三，可以选择不同的模糊器，模糊推理机和解模糊器组合，对 特定的问题可以得到一个比较合适的模糊系统。 2 2t y p e 一1 型模糊贴近度 2 2 1 t y p e - 1 型模糊贴近度的定义 贴近度是两个模糊集接近程度的度量。设万( 4 ，垦) 是模糊子集4 ，堡的贴近度， 5 江苏大学硕士学位论文 满足o 艿( 丝，垦) 1 ，当艿( 丛毋越大，两个模糊子集越接近；当8 ( a ，垦) 越小，两个 模糊子集越疏远。 定义3 1 ：规定映射万：f ( x ) ，( x ) 专 o ，1 】，( 4 ，旦) 一万( 4 ，宣) ，若满足： ( 1 ) 8 ( a ，垦) = 万( 旦，4 ) ； ( 2 ) 若4 ( x ) o ，1 ) ，则6 ( 4 ，4 。) = o ； ( 3 ) 8 ( a ，垦) = l 一a = 垦； ( 4 ) 一a 一b ( 一e 2 一cj n ( a ，) 8 ( a ，堡) a 艿( 堡，) ； 则称万( 4 ，堡) 为4 和宣的贴近度，下面我们给出两种最简单最常用的贴近度公 式： 1 格贴近度 ( 1 ) 设4 ，垦是论域u 上的模糊子集，u = 朋，心，以) ，记 4 b = 曼( 心( 从) a 拖( 鸬) ) ( 2 - 2 ) 为4 ，堡的内积。 ( 2 ) 设4 ，垦是论域u 上的模糊子集，u = 朋，, u z ，鸬) ，记 4 圆旦= 圣( 魄( 从) v 魄( 以) ) ( 2 - 3 ) 为4 和垦的外积。 内积越大，模糊集越靠近；外积越大，模糊集越疏远。将内积和外积结合起 来可以刻画两个模糊集合的接近程度。 格贴近度：设4 ，垦是论域u 上的模糊子集，则 8 ( d ，勤：丢 4 _ b e + ( 1 4 宣) ( 2 - 4 ) 为丝，垦的格贴近度。 2 闵可夫斯基距离贴近度 用闵可夫斯基距离定义的贴近度为： 8 ( a ，堡) = 1 一吐d ( 4 ，堡) “ ( 2 - 5 ) ( 1 ) 海明贴近度 6 江苏大学硕士学位论文 取c = 1 和口= 1 ，并用相对距离，则有海明贴近度 万( 4 ，垦) = 1 一三l 心( 以) 一魄( 以) l ( 2 - 6 ) n i 。= 。1 。2 、7 7 。 ( 2 ) 欧氏贴近度 取c = 1 和口= 1 ，并用相对距离，则有欧氏贴近度 万( 鲍) _ 1 _ j 1 。 ；( 心( 肚) 一心( 以) ) 2 ( 2 - 7 ) 2 2 2t y p e 一1 型模糊贴近度的一个应用的例子 在轿车展销会上，对一种车的评价，试求出人们对各种因素集的权重。 方法的思路：选择一些权重作为备择集合并够造模糊方程获得计算解，然后 在计算中选择与实际贴近度最大的解，其所对应的权重作为所求，是利用试探的 方法取得权重。 已知：因素集u = 舒适性和环保( m ) ，外型( 膨) ，价格( 飓) ) 。 评语集y = 优( v 1 ) ，良( v ：) ，劣( 屹) 。 评价模糊矩阵 r = 巧吻 0 20 7 0o 4 o 20 3 吩吩 0 10 0 5 0 4 0 1l u 0i n ： 实际评价b = o ，0 8 ，0 2 ，0 ) 。 设计权重，提四种方案： w = ( 0 2 ，0 5 ，0 3 ) = ( o 5 ，0 3 ，0 2 ) 彤= ( 0 2 ，0 3 ，0 5 ) = ( 0 7 ，0 2 5 ，0 0 5 ) 合成运算。求计算评价 且= 嵋。r = ( o 2 ，0 4 ，0 5 ，0 1 ) b 2 = 。r = ( 0 2 ，0 5 ，0 3 ，0 1 ) 7 江苏大学硕士学位论文 马= 嵋。r = ( 0 2 ，0 3 ，0 4 ，0 1 ) 甄= 。r = ( 0 2 ，0 7 ，0 5 ，0 1 ) 计算实际评价与计算评价的贴近度。使用格贴近度，有： 万( 蜀，b ) = o 5 ( o v o 4 v 0 2 v o ) + f 1 一( o 2 0 8 0 5 0 1 ) ) = o 6 5 同样可求出：艿( 垦，b ) = 0 7 万( 马，b ) = 0 6 万( 最，b ) = o 8 结果解释：当权重为啊时，实际评价与计算评价的贴近度最大，选择睨为近 似权重。从这个结果看出，人们心理上对舒适性和环保很看重，其次是外型，再 次是价格。这对厂家设计新型轿车时有参考意义。 2 3 本章小结 本章介绍了模糊系统描述人类知识的优势、应用的领域以及它的基本结构。 同时还介绍了模糊贴近度的定义以及两种最基本的模糊贴近度，举出了贴近度应 用的一个例子。 8 江苏大学硕士学位论文 第三章利用海明贴近度与生态位设计模糊控制器 3 1 设计模糊控制器 模糊控制是由专家构造语言信息，并将其转化为控制策略的一种系统推理方 法。因而，能够解决许多复杂且无法建立数学模型的控制问题。它是处理推理系 统和控制系统中不精确、不确定的一种有效方法。模糊控制的主要特点就是能够 借助模糊系统可以恰当地表示复杂不确定系统的定性知识。因此，适合解决常规 控制难以解决的非线性系统。但是，在实际系统进行控制时，模糊控制仍然无法 达到理想的效果，还需要自身不断地改进和完善，朝着自组织、自学习，自适应 的方向发展。以后的许多文献讨论了具有自适应功能的模糊控制器的设计， p r o c y k 3 1 提出了一种语言自组织模糊控制器( s o c ) ，在基本的模糊控制器的基础上 构造成闭环自调整控制，以提高系统性能，文献 3 4 将神经网络与模糊控制相结合， 利用动态神经网络研究非线性系统的自适应控制，同时，利用遗传算法优化模糊 系统；t a k a g i 和s u g e n o 在文献【3 5 】中提出了一种新的模糊模型，其规则的后件不 是模糊集合而是一个多项式函数，这种模糊t - s 模型使模糊系统得到了进一步的发 展。t a n a k ae ta l t 3 6 1 , c a oe ta le 3 7 1 , f e n ge ta l 口8 1 等又在模糊t - s 模型的基础上，利用 l y a p u n o 方法、l m i s 方法等，针对局部模型，设计反馈控制，构造全局自适应模 糊控制器，并证实了这种控制是可以保证系统稳定的，这使模糊控制的设计具有 了严格的理论依据。李医民口卯利用生态位设计模糊控制器，得到了生态意义下的 模糊控制。本文从生态系统出发，将生物个体的自组织、自学习、自适应能力融 入到模糊控制中，构造具有生物特性的模糊控制器。 1 、生态位结构模型 由于生态系统是一个非常复杂的大系统，其内个体问的相互作用、系统与外界 的相互作用是抑制是生态系统具备适应环境的能力，并始终朝着有利于个体的方向 发展，最终使系统处于平横状态。生态系统的这种稳定发展与个体的生态位密切相 关。本文就是利用生态系统的这种特性，将生态位与模糊控制相结合，得到了一 种基于生物进化特性的模糊自适应控制方法。 定义：设集合x = x 表示一种物种所利用的资源。则模糊集合a 就是此物种的 9 江苏大学硕士学位论文 生态位，隶属度可以表示为函数巩( 力，巩( 力是把x 影射到x e f 司 0 ，1 】上的函数， 表示x 在集合a 中的隶属度，具体的也可以参考文献 1 5 】。 个体的生态位是生物个体实际专有的环境和开拓利用环境能力的总和，对于 每种个体而言，每种生态因子都有一个“最佳耐受范围”( 生态幅) 。在这个生态位中 生物个体的所有物化条件都是最佳的，我们记最佳生态位为a 相应个体隶属“最佳 生态位”的隶属度函数为。( x ) 。 2 、基于生态位的模糊t - s 模型 由于个体在其生存的环境中的生长是通过与外界环境因子的交流达到个体生 态位与理想生态位的某种指标差异为零。我们用f ( a ，a ) 表示个体实际生态位和理 想生态位的贴近度，考虑影响生物个体的边界不清晰性，选用海明贴近度给出个体 生态位的贴近函数即： 朋，彳。) 。1 。磁i 窆u a ( 薯) 一( 誓) i 其中： 表示生物所利用资源的总数。 个体生态位扩展是生物进化的决定因素，也是生物适应环境自我调节的量化 描述。因此，将生物的这种特性融入到模糊控制中可以提高模糊控制的智能的特 性和容错性。 现在以个体的实际生态位a 与理想生态位a + 的贴近度函数作为模糊t - s 模型 的后件，构造一个新的模糊推理系统，其模糊规则如下： 硝：i fx i i s x ： ， 吒i s x ：t h e ny l = f ( a 1 ，a + ) ； r 2 ：i f 而i s x ? ， i s x ：t h e ny 2 = 厂，a + ) ； 尺”：i f 五i s x l m ，毛i s 群t h e ny 。= ，( 屯，a + ) 。 其中r 表示第f 条模糊规则，x ：表示模糊规则的前件模糊集合，x ，是输入度量； 是第f 条规则的输出度量，则令x = ( x l , x 2 ，) 是实际状态，x + = ( 矸，x 2 + ，) 是期望的理想状态。每一条规则的含义是如果系统处于实际状态x 时，那么后件 表示该状态与理想状态的差异有多少。这种差异是由实际生态位和理想生态位的 贴近函数f ( a ，a ) 表示。 1 0 江苏大学硕士学位论文 采用重心法，则整个模糊系统的输出为： 埘 ，、 l s ( a j ，a ) i 兀以( 薯) l s ( - ) - 丝- f 生l ( 3 1 ) 兀心( _ ) j = li = l 取g a u s s i a n 型隶属函数： z 羔, ( x i ) = e x p ( _ ( 孚 2 ； 则高斯型模糊逻辑系统有如下形式： ，c砷=(z=l2，刀；歹=l2，咒，c32， ( 3 - 2 ) 式的等价式为： f ( x ) = 矿孝( x ) ( 3 3 ) 参数向量：秒= ( ) ，。，y i ) r ；其中y j = f ( a j ，a + ) ，模糊基函数向量： 孝( x ) = ( ( 孝1 ( x ) ，孝2 ( x ) ，善”( x ) ) r ，其中 ( x ) = 兀比 ) i = 1 兀心( 薯) j = li = l ， j = 1 ，2 ，m ( 3 - 4 ) 通常模糊控制系统的参数是不确定的，在用( 3 3 ) 式来建模时，需要确定两个 参考向量善( x ) 和0 ；即可调参数呸，、薯，和秒，。 针对亭( 功和0 的辨识方法有很多，如利用g a 优化参数，结合神经网络辨识模 糊t s 模型，遗传算法( g a ) 、神经网络和模糊系统结合的综合方法优化模糊t - s 的参数。但由于规则数目、输入语言变量增加造成辨识参数成指数增加，对模糊 系统优化提出了更高的要求。本章提出的生态位模糊t - s 的规则后件y i ，直接可 由规则前件的隶属函数计算得到，因此，就辨识而言，只需辨识t s 模型的前件亭( 功 参数正，和x ，。大大减少了模型优化计算。另外，由于该系统是在常规模糊t - s 模 江苏大学硕士学位论文 型中，将控制规则的后件取为个体生态位贴近度的大小，而规则的前件仍沿用常 规模糊控制系统的前件，隶属函数采用三角形或g a u s s i a n 型。因此这样给出的模 糊推理系统同样是一个万能逼近器。即有如下定理： 定理3 1 ：对于任何定义在致密集ucr ”上的连续函数g ，对于任给的 占 0 ，一定存在基于生态位的模糊函数厂，使得： s u pf ( x ) - g ( x ) i 0 ，一定存在基于生态位的模糊 函数厂，使得：【引厂( x ) 一g ( x ) 1 2 d r i 占。 其中，u r i g ( x ) 1 2d x o o ，且积分是 l e b e s g u e 意义上的。 证明：因为u 是致密的，则ld x = v o o ，由于定义在u 上的连续函数形式 的子集：缈) 也是致密的，故对任意的gl 2 ) ，在u 上一定存在一个连续函数季 使得( 悟( x ) 一虿( x ) 1 2 a x ) 1 7 2 g 2 ，根据定理3 1 ，必然存在高斯型模糊逻辑系统 f y ， 吏 ! 导s u pf ( x ) 一蚕( x ) i t ；2 ( v “2 ) ，于是有： ( ，j g ( x ) 一季( x ) f 2 出) u 2 ( i ，i 厂 ) 一虿( x ) 1 2 出) 1 2 + ( i ，i g ( x ) 一蚕( z ) 1 2 出) 1 船 ( i ，凹x ) 州腥俐2 七s | 2 ： 证毕。 3 2生态位模糊t - s 模型的函数逼近 例3 1 ：二元函数的逼近：z = s i n x 2s i n y 2i n 2 y 2 ) ：实验数据由上述二元函数 生；论域为【- 1 ，1 】卜1 ，1 】o 在区域 - 1 ，1 x - 1 ，1 】内随机产生1 0 0 个点，根据函数获得相应的函数值z ，得 数据对 x ，y ，z 。取其o e 4 0 个数据对用于辩识生态位t s 模型的前件亭( 力参数和 墨，剩下的6 0 个点作为检验数据。由于只需辩识生态位t s 模型的前件参数， 利 用常规的参数优化的梯度下降算法。根据已知的输入、输出数据 p ，d p ) ，z p uc 尺”，d ，yc r 。 目的是确定形如( 3 2 ) 式的生态位t - s 模型： 1 4 2， 、， 2 2 s 一2 ，、一 江苏大学硕士学位论文 w 、扣p ( - ( 钭 扯勺2一xp-ij=l 兀el 产ll i ：l “i ， f 吏e p ：三1 2 ( x p ) 一d p 】2 最小。 两个输入变量x 和y 分别取7 个语言变量： n b ，m b ，s b ，z e r o ，p b ，m b ，p b ) ， 建立了规则数为4 9 的生态位t - s 模糊系统，三维图形逼近效果见图3 1 ( a ) 和图 3 1 ( b ) 。通过训练数据的学习获得生态位t - s 模型，检测数据检验看出本章提出 的模糊系统具有较好的逼近效果。 3 3 本章小结 ( a ) 逼近图形( b ) 实际图形 图3 1 二维图形逼近效果 本章从生态系统出发，将生物个体的自组织、自学习、自适应能力融入到模 糊系统中，把模糊系统的后件设计为理想生态位和实际生态位的海明贴近度，得 到了基于生态位的模糊t - s 控制，并验证了此系统的万能逼近性，最后利用此系统 做函数逼近，画出了实际图形和逼近图形，得到了比较好的效果。 江苏大学硕士学位论文 第四章t y p e - 2 型模糊集合与t y p e 2 型模糊贴近度 4 1 t y p e 一2 型模糊集 4 1 1 t y p e - 2 型集合 t y p e 一2 型模糊集合的概念是普通模糊集合概念的扩展。当无法确定元素的隶 属度为0 或者1 的时候，用介于o 和1 之间的一个具体数值表示它的隶属度，这 就是用t y p e 一1 型模糊集合来表示这种模糊性。进一步，当情况的模糊性更大，甚 至很难确定一个 0 ，1 上的具体数值来表示此元素的隶属度时，可以运用t y p e 一2 型模糊集合。 自从z a d e h 教授在1 9 7 5 年的介绍了t y p e 一2 模糊集合以来，在相当长的一段 时间内很少有文献研究它。这段时间内只有少数学者对t y p e 一2 模糊集合提出了 一些看法，其中文 4 0 4 1 讨论了模糊赋值逻辑，并且将t y p e 一1 模糊s u p - - s t a r 运算扩展开来，应用于t y p e 一2 模糊集合，最后还给出了计算公式，但是他们的 公式只是在最小值t 一范数意义下的公式；文 4 2 将t y p e 一2 模糊集合应用到决策 问题上；文 4 3 则构造了一个区间型t y p e 一2 模糊控制器；文 4 4 儿4 5 4 6 对t y p e 一2 模糊集合的性质和算法提出了一些建议；文 4 7 则将t y p e 一2 模糊集合应用到 了模糊方程的问题上；文 4 8 研究了高于一型的模糊系统的规则和区间型集合问 题。那个时候模糊理论的相关学者还是把主要的精力集中到了t y p e 一1 模糊集合 理论及其应用上。 1 9 9 8 年南加州大学电子工程系的一个工作小组为t y p e - - 2 模糊集合和聊e 一 2 模糊系统的发展做出了突出贡献。他们发表了一系列的论文建立了一整套t y p e 一2 模糊系统的理论，并将它成功地应用到时变信道均衡的问题上。之后，t y p e 一2 模糊集合逐步受到重视：在文 4 9 5 0 中k a r n i k 和m e n d e l 发展了文 4 4 4 5 的工作，并且提出了t y p e 一2 模糊集合的并、交和补运算的实用数值计算方法。 他们还发展了二型模糊集合重心的概念，并且针对区间型二型模糊集合给出了其 重心的数值算法。文 5 0 5 1 5 2 发展了文 4 0 4 1 的工作给出了一般意义下的 二型模糊集合s u p s t a r 运算公式，基于这些公式，文 4 8 5 2 建立了一整套 二型模糊系统的理论。文 5 3 5 5 发展完善了区间型t y p e 一2 模糊系统的理论， 1 6 江苏大学硕士学位论文 他们通过选用不同的解模糊器来讨论如何设计区间型t y p e 一2 模糊系统，还讨论 如何通过数据来训练区间型t y p e 一2 模糊系统的参数。最后m e n d e l 教授将他们的 工作总结出版成书。 4 1 2t y p e - 2 型集合的应用现状 从比较完善的t y p e - 2 模糊系统理论提出到现在，近几年时间里，t y p e - 2 模 糊系统有了较蓬勃的发展，越来越多的学者正将目光转向这种新型的模糊系统。 这也导致t y p e - 2 模糊系统的研究不断深入，应用更加广泛。 同聊e 一1 模糊系统一样，1 呻e - 2 模糊系统在控制领域应用最多，控制对象 包括船舶引擎、转炉、机器人、水箱液面等等。另外成功应用t y p e - - 2 模糊集合 理论的领域还有：逼近、模糊聚类、数据库、决策、医药、隐形马尔可夫模型、 模糊神经网络、噪声消除、模式识别、质量控制、无线通讯等等。但是在国内方 面，除文 5 6 2 7 将聊e 一2 模糊系统做了简单介绍和应用之外，应用还较少。 目前，聊e 一2 模糊集合理论虽然得到了一定发展，但较t y p e - - 1 模糊集合理 论来说仍然不完善。t y p e - - 2 模糊系统的应用也没有像聊e 一1 型模糊系统那样的 广泛和普及。 4 1 3t y p e 一2 型模糊集的定义 t y p e 一2 模糊集合的概念是t y p e 一1 模糊集合概念的延拓，由z a d e h 提出。 t y p e 一2 模糊集合是这样的集合：它的隶属度本身是一个t y p e - 1 模糊集合。t y p e - 2 模糊关系被认为是一种增加模糊度的方法，根据h i s d a l “在一种描述中模糊度的 增加意味着在正确的逻辑方式下处理不确定信息可靠性的增加。”因此在处理更加 不确定的事物时t y p e 一2 模糊集合更加有效。t y p e - 2 模糊集合可以用来表达t y p e - 1 模糊集合隶属度的不确定性，对很难给出隶属度形状的任何信息时可采用t y p e - 2 模糊集合。 设a 表示一个t y p e 一1 模糊集合，a 中x x 的隶属度函数值为线( 矽，心( 功 是区间 0 , 1 】上一个具体的数值。 定义4 1 ( 耐p e 一2 模糊集合) 给定论域x 上的一个r p e - 2 模糊集合五，对于v x 彳，都指定了一个聊e 1 型模糊子集a 与之对应，即z x 在五中的隶属度心( 曲是 o ，l 】上的一个t y p e 一1 1 7 江苏大学硕士学位论文 模糊集合( 不是一个确切的数值) ，x 上t y p e 2 模糊集合五可以表示为： 心= l 删正 ) h 或心( d 可以表示为： ( 4 1 ) 心= 六+ 六“必+ + 六( “必= 军六) u , ， ( 4 _ 2 ) 其中u fe j ，【0 , 1 】v x x 。 心( x ) ( 石x 所对应的t y p e 一1 模糊集合) 值域中的所有元素被称为x 在五中 的主隶属度或第一隶属度( p r i m a r ym e m b e r s h i p ) ，主隶属度在心( 曲中的隶属度称 为x 在a 的次隶属度或第二隶属度( s e c o n d a r ym e m b e r s h i p ) 。 t y p e 一2 模糊集合的概念是在常规模糊集合( t y p e - 1 模糊集合) 基础上扩展而 来。t y p e 一2 型模糊集合的每一个元素的隶属度是【0 ，1 】上模糊集合，而不像t y p e 一1 型模糊集合，其隶属度是【0 ，1 的精确值。 由于t y p e 一2 模糊集合有两个隶属度函数( 主隶属度、次隶属度) ，所以它的 类型定义方式同t y p e 一1 模糊集合不同，t y p e 一2 模糊集合的类型由次隶属度类型 决定。如果一个t y p e 一2 型模糊集合五的次隶属度函数是高斯型隶属度函数，则称 此t y p e 一2 型模糊集合为高斯t y p e 一2 模糊集