（理论物理专业论文）带壳奇异星的热演化.pdf

摘要 奇异星是由奇异夸克物质组成的一类致密天体，它由于夸克星核表面存在强电 场而可以带有由正常核物质组成的外壳。对奇异星热演化的研究是了解它性质的一 个重要途径。 首先，考虑到星体是否带有外壳和外壳的性质对热演化具有多方面的影响，而 对表面电场和外壳相关问题进行了研究：( i ) 通过定性分析外壳的力学平衡，认 为支撑外壳的应该是电子气层的简并压而非电场力，因而外壳底部没有电场存在： ( i i ) 研究了强磁场使电子行为量子化而对电子层产生的影响，发现在该效应下电场 强度增强而电子层宽度减小，并由此认为奇异磁星( b 1 0 ”g ) 有较大的可能是裸 星。此外，还考察了强磁场通过直接改变外壳热结构对星体热演化产生的影响，它 使得中微子冷却阶段温度升高，光子冷却阶段提前出现且变快。但总的来说，对于 一般强度的磁场( b 1 0 4 y r ) ，而并非如早先估计的仅有儿个 小时。这在一定程度上有利于引力波的观测和对毫秒脉冲星在v t 图上成团性的理 解。这些对c f l 相奇异星认识的改变表明，天文观测与目前对奇异夸克物质的微观 认识不存在不可调和的矛盾。 关键词：磁场，色超导，退禁闭相变，r 模不稳定性，加热机制 a b s t r a c t s t r a n g es t a r ( s s ) i sas t a rc o m p o s e do fs t r a n g eq u a r km a t t e r , p o s s i b l y , w i t han o r m a l n u c l e a rc r u s td u et ot h es t r o n ge l e c t r i cf i e l do nt h es u r f a c eo f t h eq u a r kc o r e t h er e s e a r c ho f t h et h e r m a le v o l u t i o no f s s si so f s i g n i f i c a n ti m p o r t a n c ef o ru n d e r s t a n d i n gt h ep r o p e r t i e so f t h i sm y s t e r i o u so b j e c t c o n s i d e r i n gt h ee f f e c t so f t h ee x i s t e n c eo f t h ec r u s to nt h et h e r m a le v o l u t i o n ，if i r s t l y d i s c u s s e dt w or e l e v a n ti s s u e s ( i ) a n a l y z i n gt h em e c h a n i c a le q u i l i b r i u mo f t h ec r u s tq u a l i t a - t i v e l y , ir e c k o nt h a ti ti st h ed e g e n e r a t ep r e s s u r eo fe l e c t r o n si nt h ee l e c t r o s p h e r et os u p p o r t t h ec r u s t ，b u tn o tt h ee l e c t r i cf o r c e ( m c a n st h a tt h e r ei sn oe l e c t r i cf i e l di nt h eb a s eo ft h e c r u s t ) ( i i ) n ee f f e c to fas t r o n gm a g n e t i cf i e l do nt h ee l e c t r o s p h e r ei si n v e s t i g a t e d ，w h i c h e n h a n c e st h ei n t e n s i t yo ft h ee l e c t r i cf i e l da n dd e c r e a s e st h eg a pw i d t hb e t w e e nt h eq u a r k c o i ca n dt h ec r u s t t h u slr e c k o nt h a ts t r a n g em a g n e t a r ( b 1 0 ”g ) c o u l db eb a r e i n a d d i t i o n ，t h ee f f e c to ft h em a g n e t i cf i e l do nt h et h e r m a le v o l u t i o nb yc h a n g i n gt h et h e r m a l s t r u c t u r eo ft h ec r u s td i r e c t l yi sa l s os t u d i e d u n d e rt h i si n f l u e n c e ，t h et e m p e r a t u r ei nt h e n e u t r i n oc o o l i n gs t a g ei si n c r e a s e da n dt h ep h o t o nc o o l i n ge f f e c ti sa d v a n c e d h o w e v e r , t h e e f f e c to f aw e a k e r ( b 1 0 6 y r ) 的星体，由于温度( 可能) 较低，其两极的脉冲活 动将比表面其它区域总的热辐射强烈得多。这些非热辐射使得从观测谱中分离出热 谱变得十分困难。因此目前尚只能从几个处于中等年龄( 一1 0 4 1 0 6 y r ) 的源中得 一8 一 s t a r l o g ，。( 等) l o g ，。( 警) l o g - 。( 箐) l o g t 。( 抟 i i j i j i i i j ! 而73 9 0 3 5 7 ：8 ：3 ：6 2 4 + 一u 0 ，4 3 3 8 5 一3 40 0 i e1 2 0 7 45 2 0 9 55 3 + 0 4 ： 3 8 5 1 3 絮 62 1 + 0 0 并3 32 7 3 37 4 r xj 0 0 0 2 + 6 2 4 6 3 9 6 + o o 86 0 3 ：； 3 30 83 33 3 p s r0 8 3 3 4 5 ( v e l a ) 4 ，0 5 4 _ 2 6 + o 1 i5 8 3 = ：；髭 3 24 1 3 2 7 0 p s r1 7 0 6 4 44 2 4 58 + “1 i 3 18 1 3 29 3 p s r0 5 3 8 + 2 8 1 74 4 7 6 0 5 + 一0 0 1 1 0 0 3 2 6 3 3 6 i e1 2 0 7 4 5 2 0 9 5 5 3 ：3 ：嚣 38 5 + 0 4 ，8 。6 4 8 + 0 。0 i 3 2 7 0 3 3 8 8 r xj 0 0 0 2 + 6 2 4 6 3 1 9 6 + o - ”6 1 5 + _ u o a ，； 3 21 8 3 28 1 p s r 0 8 3 3 - 4 5 ( v e l a ) 4 0 5 出2 6 + u 甜1e 1 8 + o 。o x 。 3 20 4 3 23 2 p s r1 7 0 6 4 44 2 4 62 2 + 0 。0 ，43 24 8 3 30 8 p s r0 6 5 6 + 1 45 0 4 57 1 + 0 0 33 2 1 8 3 2 9 7 p s r 0 6 3 3 + 1 7 4 85 5 3 57 5 + 0 0 器3 0 8 5 3 1 5 1 p s r1 0 5 5 - 5 25 4 3一 o l t ”_ 0 0 0 ；3 2 0 7 3 3 ，1 9 r xj 1 8 5 6 5 - 3 7 5 4 5 7 0 + 一0 0 0 2 5 5 5 6 5 93 1 4 4 3 16 8 r xj 0 7 2 0 4 3 1 2 5 60 士0 2 5 5 5 5 9 53 1 ： 一3 25 表1 1 几颗孤觑脉冲星年龄、表面温度与光度观测数据。引自文献 2 3 1 。 到较为可靠的热谱。表1 1 给出了几颗主要的冷却脉冲星的数据 2 3 1 ( 图1 3 标出了它 们在霉。一t 图中的位置) ，主要包含星体年龄、表面温度( t * ，上标0 ( 3 表示在地球 上观测到的红移后结果) 和热辐射光度( 工o 。) 等信息。脉冲星的年龄可以通过两种 途径加以估计。一方面( 若认为) 脉冲星通过磁偶极辐射制动，因此可从其脉冲周 期p 及周期导率p 给出所谓的特征年龄t 甜= e 2 p ( 见附录a ) ：另一方面可以通过 脉冲星所在位置与其诞生处( 如成协超新星遗迹或附近大质量o b 星团的几何中心) 的距离和切向自行速度计算其运动学年龄t 。从观测谱中估计星体的表而光度和温 度涉及到大气层的组成成分、星体与地球之间x 射线吸收物质( 主要是星际氢) 的 柱密度以及星体表面引力红移效应等问题。表1 1 所罗列的脉冲星的谱中未能发现窄 的谱线因此其大气层的组分尚无法确定。但仍可以从谱的形状中推测得到一些信 息，大致可分为以轻元素为主和以重元素为主两种类型的大气层。由于重元素气体 较大的不透明度，因此该种星体的谱彤较接近于黑体谱。表1 1 上部分数据是氢大气 层模型拟合的结果，下部分则来自黑体模型。 从表中可以看到，脉冲星的表面温度主要在1 0 6 k 的量级，因此其热辐射 当以软x 射线辐射为主，可以由轨道x 射线探测器观测。最早的发射的探测 器是_ e i n s t e i n ( 1 9 7 8 1 9 8 1 ) 和e x o s a t ( 1 9 8 3 1 9 8 6 ) 。之后的r o s a ，探测器( 1 9 9 0 1 9 9 8 ) 对冷却脉冲星的观测做出了重要贡献。1 9 9 9 年发射的c h a n d r a 1 x m m - n e w t o n ，以它们杰出的能力，开创了一个研究冷却脉冲星的新时代。此外地面 一9 i o g ( t y r s ) 图1 3 ，l 颖孤立脉冲星的观测数据。以矩形表示其误差范丽。引自文献【2 3 】。 望远镜在光学波段观测到了几颗孤立脉冲星热辐射i 拘r e y l e i g h j e a n s 尾。 1 4 本文的主要内容安排 以上几节简单介绍了奇异夸克物质的性质和致密星结构与演化基本方程，这是 本文后续讨论的理论基础。同时也介绍了奇异星模型的基本结构特征和冷却脉冲星 观测数据，给出了本文讨论的大致范围和方向。 下一章将详细讨论奇异星夸克面附近的细致结构，计算其外部电子层的分布与 表面电场，并定性分析可能存在的普通核物质外壳的力学平衡。此外，研究了强磁 场对电子层、表面电场和可支撑外壳的影响。 外壳的存在将极大地影响星体的热演化，因为它使得星体的表】_ f r f 温度远低于其 内部温度，从而降低了表面热辐射导致的冷却效应。第三章关于壳层热结构理论的 系统回顾，对后续冷却理论的阐述是有帮助的。 在第四章中，首先介绍由能量守恒方程和热流方程构成的热演化理论，以及相 应的奇异夸克物质中微子能损率和热容量的计算。在此基础上，给出奇异星典型的 冷却曲线，并考察壳层性质对曲线的影响。之后着重研究色超导态奇异星的特殊冷 却过程，揭示了旋转减速过程中可能存在的壳层底部多余物质进入核区发生退禁闭 相变所导致的加热效应对星体冷却行为的巨大影响。 第四章的结果显示了加热效应的重要性。同时也揭示了星体旋转演化对其热演 化可能的重要影响，第五章的研究将进一步表明这两者之间的密切关系。星体所具 一1 0 一 有的流体力学振荡模式( 如r 模振荡) 及其耗散过程将导致大量旋转能转化为内能 改变其热历史；反过来，热历史的变化也改变了我们对c f l 相奇异星旋转演化的认 识。依据目前对于r 模不稳定性的认识，有理由相信这种旋转演化和热演化耦合机制 很可能对任何旋转流体星体都是不可避免的。 最后，在总结与结论中简要地概括本文的基本内容和主要结论。 第二章奇异星表面电场与外壳的存在 奇异星模型所带来的一个非常有意思的预言是自然界中可能存在大面积的外露 的夸克物质表面。由于夸克物质在零压条件下也可能稳定存在，因此在奇异星的表 面可能出现密度从p = 4 b14 1 0 “gc m - 3 到o 的突然变化。这一所谓“表面”的典 型厚度约为l f i n ，它决定于强相互作用的力程尺度。同时由于电子仅受到电磁作用， 其力程远大于几个费米的量级，即意味着电子将可以穿过夸克表面而溢出，从而在 表面附近形成宏观电场 2 2 ，2 4 ，2 5 。这一指向向外的电场使星体外部带正电物质的 进入受到了阻止，其结果可能导致一个薄的正常核物质壳层( n o r m a ln u c l e a rm a t t e r c r u s t ) 的出现 2 2 ，2 6 。 2 1 裸奇异星表面的电场 0 u a r k s o e m c t r o n s 0 ，o ：_ e j e _ _ c t _ r t y 一；删曼啦j 一斟；卿咄： 呼 豢誊 图2 1裸奇异星表而夸克与电子分布示意陶 首先讨论完全由奇异物质组成的不带外壳的裸奇异星。如图2 1 所示，奇异 星内部( a 区，r r ， 、。 其中n 。与馆。分别为半径r 处的负、正电荷数密度。利用第一章中给出的费米气体的热 力学性质( 1 5 ) 、( 1 1 0 ) ( 考虑m 。= 0 5 m e v ) 以及p 。= u 关系，可以得到 仉= ( u 2 矿- m ：) a 2 ( 2 3 ) 而对于夸克，可以认为在( ，兄) 范围内是均匀分布的。则其所带正电荷密度 与r 。以内满足局域电中性区域相同，因此也就等于r 。处的电子数密度。设此处电 子电势能为一，则 旷堕芸堂 ( 2 4 ) 2 鬲：r 一。 l 卅 将( 2 3 ) 、( 2 4 ) 式代入( 2 2 ) 式，得 d 2 u d r 2 该微分方程的求解需要确定；( i ) 边界条件 r r ， r r ( 2 , 5 ) r _ 0 矿_ ，雾- - - , 0 ； ( 2 6 ) r 一：u _ 0 ，警_ 0 、 当然实际上内边界条件在附近就已成立，而外边界处电势能则严格来讲不应小 于电子质量； ( i i ) 夸克面连接条件则应该是整个表面附近区域宏观电中性( g l o b a l + 由静电学可知电势妒满足的p o i s s i o n 方程为：v 2 _ p = 一4 7 r o , ，其中口为电荷密度。对于此处的 情强：( i ) 方程中的蔓蕈拉斯只具有径向非零分量：v 2 _ 笳；( i i ) 电荷密度。= 一e ( ，k n q ) 或一e n 。； ( i i i ) 电子电势能( 一u ) = 一e 妒。 一1 3 一 吖 m一 叼 一 肛胆 p r疃镌 一 一 v 矿 豁等，、【 c h a r g en e u t r a l i t y ) 要求的结果，可以表述为【2 4 】 f r、r j o 扣2j r 。n e d r ( 2 7 ) 利用变换n ( r ) 打= n ( r ) 斋d u = n ( u ) d u ，上式可以转化为 f u ( r ) ，( ) 礼q d u = n e d 致( 2 8 ) j u ( r m )j u ( r m ) 其中矿( r m ) = ，几乎为常数- 再将d u = d p e 和n 。= 器带入上式，积分可 得( r ) 一】“= p e ( o 。) 一r ( f k ) 。即得表面处电子电势能 c ，( r ) ：+ 墨墨! 堕掣， ( 2 9 ) 其q ，p e ( o o ) = 0 ，只( r 。) 与嘞可以由热力学关系表示为的函数。在m 。= o 近似 下，u ( r ) = j 。 利用( 2 6 ) 和( 2 9 ) 式求解方程( 2 5 ) 从而可以确定电子电势能在夸克面附 近的变化( 如图2 2 所示) 。可以看到，电势能的变化也即电场的存在主要发生在表 面附近2 0 0 0 f r n 范围之内，的位置大概在表面内侧5 0 0 f m 处。表面外侧则是一个厚 度约为1 5 0 0 f m ( 原则上讲可以趋于无穷，但实际上1 5 0 0 f i n 处的密度相比夸克面已小 约两个量级) 的完全由电子组成的电子气层( e l e c t r o s p h e r e ) 。在如此小距离内电势 的大幅减小，使得电场达到了1 0 1 7 vc m - 1 的强度( 如图2 2 中插图所示) 。 在m 。= 0 近似下，方程( 2 5 ) 可得解析结果( 近似幂律形式) 【2 4 ) = 蒜， ( 2 l o ) 其中g = 并万e 。将其对r 求导，可以求得电场强度 即) = _ ；1 了d u ( r ) = 丽， ( 2 1 1 ) 以及表面处电场强度+ e ( r ) = z 1 6 , v - z 3 7 r ：。= 1 0 3 6 u ；, 2 。m e v 2 = 4 5 1 0 1 7 嚷2 。v c m l ， ( 2 1 2 ) 自然单位制与高斯单位制的转化：l e v = 0 0 8 5 v ；l e v = 50 6 8x1 0 4c l i l 。 一1 4 一 图2 2裸奇异星夸克面附近电子电势能的变化。此图是复算文献 2 2 】的结果。 其中u q 是以2 0 m e v 为单位的无量纲化电势能。 上, 述2 0 计算基于奇异物质处于正常态的情形，而关于色超导态尤其是c f l 相的 问题则需要做一些特殊的讨论。由于三昧夸克之间发生了类b c s 的配对，也即意 味着各味夸克数密度相等。因此夸克之间可以自动满足局域电中性，而不需要存 在电子，那么星体内电予丰度应当是十分小甚至于为零的。这是否会使表面电场 ( s u r f a c ee l e c t r i cf i e l d ) 不存在昵? 并不尽然，在这种情况下原先一些次要凶素可能 发生重要作用，比如表面张力效应会使各味夸克数密度m = p 蚤，3 ”2 发生改变，其改 变量为 2 7 1 s = 寺净罴一小( 曩) 2 卜1 ( 篙) ) 啪 又由于u ，d 夸克质量较轻而s 夸克较重，因此它们之间密度的改变将出现显著差别， 导致电中性的破坏。由此可知表面附近电子仍然存在，前述讨论表面电场的基本物 理图象没有改变。u s o v 2 5 对此做过详细计算，本文不再细述。实际上，当前普遍 认为色超导态并不具有完全理想的b c s 配对，因此c f l 相中电子仍然可能存在。 2 2 正常核物质壳层的可能存在 指向向外的电场的存在，可以有效阻止星体外部带正电物质与夸克物质的直接 接触。一旦带正电的离子进入该电子气层，强大的电磁力将使其返回( 除非其进入 一1 5 一 速度足够快) 。因此由离子与电子组成的核物质就可能存在于电子气层的外面。但 如果核物质中含有自由中子成分，则中子在引力作用下可以不受阻碍地进入夸克区 域发生相变。因此在电子气层外部能够稳定存在的核物质密度不应过大，应小于中 子滴出密度( n e u r o nd r i pd e n s i t y ) 4 3 1 0 1 1gc m 。该密度以下的物质可以在奇异 星核之外形成一个很薄的壳层，相当于传统中子星模型的外壳层。但这一壳层对于 奇异星的各方面性质将产生十分重要的影响。 2 2 1 壳层力学平衡讨论 i ：t 。 a - 。 r 。 一 ：二：一o t j 善一；- ：；： 一：一：i ， b a s eo f t h e c r u s l s ， e l e c t r o n 寸 g a p ”“瓣瓣戳 ； f 圈2 3奇异星内核与外壳衔接处的结构示意图 星核与外壳衔接处的结构如图2 3 所示，可分为三个部分：夸克组成的内核与核 物质组成的外壳以及两者之间的电子气层( 此处称为间隙层，g a p ) 。间隙层中存在 径向向外的强电场，对任何进入间隙层的带正电粒子起阻碍作用。壳层被问隙层阻 隔而处于夸克星核强作用力程之外，其所有重力作用于间隙层之上。为达到力学上 的平衡，间隙层必然产生一个对壳层的支持力，这个力可能由间隙层中电子气向上 的压力( 从整个壳层受力这一宏观角度来讲应该是压力而非压力梯度) 和径向向外 的电场力【2 6 】提供，前者是必然存在的。而对于电场力是否也对支撑壳层作贡献我认 为则需要仔细讨论。 从微观角度来看，不妨取壳层底部一个薄层，记为a ( 如图2 3 ) ，其上表面 为乳，下表面为s c 。当然实际上在小尺度内这种薄层并不同于经典的薄板的概念， 但是这里从受力角度将其作为一个整体是完全可行的。显然对于该薄层a ，乳面以 上物质的重力必然全部作用于乳面形成向下的压力p a 。进一步分析这个压力的微观 一1 6 一 实质只可能通过两种途径来实现： ( i ) 由电子一电子、电子一离子碰撞造成的运动学 压强；( i i ) 由s a 面以上电子离子对薄层中电子离子的电磁作用产生的电磁力。再 看b a y n 媾人【2 8 】给出的核物质b p s 物态 p = 只+ 妄n 。w t ( 2 1 4 ) 其中只为电子压强，n i 。为离子数密度，w l = 一1 8 1 9 6 2 0 2 2 e 2 加为单个离子的格点 能( n 为晶格常数) 。可以看出电磁作用的效果是为电子提供势阱，减小电子的无 规运动，从而对电子的压强产生一个负压修正。当然格点能远小于电子化学势，因 此这一修正为小量。可见重力的传递必然只能通过电子压来实现( 在密度较小区 域，离子变为自由气体，但其提供的压强仍远小于电子压强) 。于是s a 所受压力可 以表示为 p a = p e ( r a ) + i 1 n 。( r a ) w d r a ) - p ( r a ) ( 2 a s ) 出于平衡的考虑，薄层a 必然受到一个支持力。在其下表面s c ( 即壳层底面) 以下 为间隙层。闻隙层中虽然不再具有离子，但仍然充满商密的电子气，而非真正的真 空。因而必然具有作用于s a 面向上的电子压p e ( r 。) 。如果薄层a 足够薄，则其自身 重力可忽略，且下表面处电子密度略大于( 几乎等于) 上表面，即有 只( p c ) z 只( r ) ( 2 1 6 ) 这就是薄层的力学平衡方程式。若薄层a 自身重力不能忽略，则不妨将其分 j t g a l 、a 2 两部分( 分界面为曲) ，且使a 2 足够薄以使满足只( r 口) = r ( r 日) 。压 力p e ( r 8 ) 为作用在s a 面上压力只( r ) 与a ，层中物质重力产生压力如s 的台力。因 此力学平衡方程式可以改写为 您s = p e ( r c ) 一r e ( 吼)( 2 1 7 ) 上式表明微观上壳层的重力由电子压梯度支持。而由于间隙层与壳层之问电子分布 是连续的，因此包括壳层底部在内的所有薄层均可实现力学平衡，而无需电场伸入 壳层底部提供额外的电场力。实际上，正是由于重力的作用才导致了物质密度由上 及下逐渐增大，而伴随产生的电子压强增量则将重力的作用逐渐向下传递。而反过 来相反的压强梯度则与重力达到平衡。因此力学上支撑壳层的是间隙层电子简并 压，而不是电场力。壳层中不存在电场，电场对壳层物质没有直接作用。 认为电场力支撑壳层【2 6 】的原因在于忽视了电子与离子之间的碰撞列离子所产生 的作用，从而忽视了间隙层中的电子压强所提供的支持力。由此认为离子的重力是 通过离子之间的作用逐渐向下传递而累积在最底层离子上，而由于间隙层中没有离 子，自然就需要引入电场力了。这同时意味着在上下相邻离子层之间存在着由重力 导致的离子对离子的压力，然而这显然与我们所熟知的物态不符。 2 2 2 壳层稳定性讨论 虽然电场不直接对壳层物质起作用，但电场的存在仍然是壳层稳定存在的先决 条件。而壳层的出现一定程度上也会改变2 1 中对于电场的计算，因此需要综合地考 虑。主要是在求解方程( 2 5 ) 时所要求的外边界条件有所变化：u ( t 一。) 一。改 蔓b u ( r 一局) 一以。这里r 9 是壳层底部的半径；以= 地( r g ) 决定予壳层底部电子 数密度，也即壳层底部密度( 假设核物质完全电离) 或壳层质量。在此条件下重新 _ 、 8 磊 弓 一 善 芒 葛 、 i 。 图2 4 带壳奇骨星夸克面附近屯子电势能变化( 宓线) 。相廊肛。( 凡) = i o m e v ；虚线为 裸奇异晨结果。此陶是复算文献【2 2 】的结果。 求解方程( 2 5 ) ，其结果如图2 4 所示。相比带壳星与裸星结果，很明显，电子气层 在壳层重力的作用下被大大的压缩，直至电子简并压能与重力相抗衡为止。对应于 壳层底部电子化学势为1 0 m e v 的情况，间隙层的宽度仅为2 0 0 多费米，这一宽度甚至 与壳层底部晶格尺度相当 2 2 1 。因此由于量子效应，这一宽度并不能保证离子与星 体内核完全隔绝，相应的外壳可能是不稳定的。如果壳层质量更大，自然要求有更 大的电子简并压来支撑。也即间隙层电子密度需要增大，相应间隙宽度则减小。所 以如果粗略地以间隙层宽度2 0 0 f r a 作为壳层能够稳定存在的判据 2 2 ，2 4 ，2 6 1 ，那么对 应肛。( ) = 1 0 m e v 的壳层当是奇异星能够支撑的最大质量的稳定壳层。由此可见 底部密度的绝对上限中子滴密度( 对应p 。( r e ) = 2 5 m e v ) 实i 啄上是难以达到的。 2 3 强磁场效应 当我们讨论电子这种小质量粒子的行为时，应当十分注意星体可能带有的强磁 场的影响。对于电子较小的临界磁场( 4 4 1 0 1 3 g ) 而言，l a n d a u 量子化是比较容 易出现的。由1 1 1 可知在此情况下，数密度与化学势的关系变得比较复杂 轳等量、何写f 瓣 “ p = 0 ( 2 1 8 ) 该式表明电子处于一系列能级之上，能级越低，占据其上的电子越多( 因为平行 磁场方向是自由的，所以并非是简并电子) ；磁场越强，能级数越少，电子越处 于低态，直至全部处于l a n d a u 基态。利用上式可以给出描述强磁场奇异星表面电场 的p o i s s o n 方程 r r ，( 2 1 9 ) r 只 求解该方程时应当注意，对于一定的星体物质( n b 一定) ，磁场不同将可能改变 物质的组分及其热力学性质。因此方程所对应的边界条件和连接条件也可能与磁场 的强弱相关。从图2 5 中可以看到，内边界条件在此磁场强度范围( 、 3 r a d i a jd i s t a n c e ，f m 图2 , 6不同磁场强度下电子电势能在夸克面附近的变化。 2 0 砷，蒜 剖 ，篓 b 锄 阶州算簿掣) 亿圳 点 、 叱 图2 7 不同质鳖外壳间隙层宽度随磁场的变化，翻中嵋= 儿( b = 0 ；r g ) 标示一定质撞的 壳层。 进一步来看带壳星的情况，首先如前述讨论，对于一定的外壳( 底部电子密度 一定) 所给出的外边界条件( 阢) 随磁场而变化。计算得出的不同质量外壳的间隙 层宽度随磁场的变化如图2 7 所示。磁场对小质量外壳影响显著，磁场越强，问隙层 宽度越小，从而影响壳层的稳定性。在甚强磁场下间隙层的宽度( 不论壳层质量如 何) 均集中在2 0 0 - 4 0 0 f r o 的范围内。这个宽度对于壳层的存在而言并不十分安全，因 此奇异磁星( b 1 0 1 6 g ) 有较大的可能是裸的。但对于只具有一般磁场的普通奇 异星而言，磁场对外壳结构的影响可以忽略。 一2 i 一 第三章外壳的热结构 前一章的讨论使我们相信一般的奇异星很可能带有由正常核物质组成的外壳。 壳层质量虽小( 一l o m 。) ，但对于本文将讨论的星体热演化行为的影响将是显 著的。因为低密核物质的热传导性较差，星体带有一个外壳就仿佛使其裹了一层保 温套。表面的温度远远低于内部温度，从而大大削弱了星体的冷却能力( 见下一 章) 。首先我们来看外壳是如何保温的。 3 1 热结构方程 g u d m a n d s s o n 等人 3 0 】最早对外壳的热结构做了细致的研究对他们的工作的介 绍将是本章前两节的主要内容。当我们在星体外壳中讨论t o v 方程( 1 1 9 ) 时，由于 离子的非相对论性，方程中的压强项远小于密度项，因此方程可以简化为 _ d p ：一_ g m p e 2 a a r ”4 利用e “= ( 1 一j 挚) “7 2 和警= 4 ”r 2 p 可以得到 历d a = 半* 矛1 因此a 值从外壳底部到表面的变化可以估计为 a 地“= 广竺p c 2 “暑1 因此 再e a , = e - a a l l - a ! 1 + 万d e 2 = e 2 a 狰d a = 舞p p ( 1 一w 2 g i n ) 。1 = ( i 一弩) 一。( 筹器一释狰d r ) = e “( 鬻舞一帮2 g r a 驴d r ) 披黪= e 2 a 器l 雨r 豁一( 箬) “l = e ”即g r a ( 1 一孚寐) 景努 = 一e 2 “导嚣( 1 一等石b ) 鬲r 静4 ”r 4 ；一案苦( 1 一舞) = 一寿( 1 一岛) = 号啦 这里卢= 嚣l - = 参是星体平均质量密度。 2 2 一 u 砷 p 0 p p 上式表明外壳中e “几乎为一常数，这与外壳的质量相对于内核可以忽略是一致的。 于是引力势圣与压强的径向梯度可以写为 d 壬g m e 2 k d r r 2 ( 3 5 ) 下d p ：一g m p 广e t m ( 3 6 ) 石2 一7 一 两式相除后积分可得 排 一f 等_ c 2 ( a 。- a b ) ， ( 3 7 ) 既有e 。一= e m ，c 21e - a ，将此关系代入热传导方程( 1 2 1 ) 并结合( 3 6 ) 式得到 塑：三三土， (38)dp1 6a t 3 9 4 7 r r 2 、7 其中是s t e f a n b o l t z m a n n 常数， k ：百1 6 a t 3 ， ( 39 ) “2 1 x 丁， ” 如= g h m 。a 1 0 1 4 ( 老) 啄2 1 - 0 2 9 5 ( 篙) 靠2 rc 酊2n 坳 分别为不透明度( o p a c i t y ) 和表面引力常数。由于讨论的是准静态壳层问题，因此 壳层内能变化可以忽略：同时又因为壳层的中微子辐射能力很弱，因此由( 1 , 2 0 ) 式 可知壳层内的径向热流可视为常数，等于表面热辐射光度l = 4 r 2 a 霹。于是可从 ( 3 f 8 ) 式得到外壳热结构方程( g p e 方程) d t 3k 碍 一d p2而f云，(311) 该方程决定了外壳中温度的分布。 3 2 壳层物理性质和正一瓦关系 求解g p e ：疗- 程，关键是需要确定物态p ( p ) 和不透明度仡( p ) 。为此需要对壳层内 物质成分做细致的讨论，将其近似地看成是单一元素的二元等离子体，离子( 原子 核与部分束缚电子组成) 沉浸在均匀的自由电子背景中，除光子外再没有其他粒子 存在。 一2 3 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 3 2 1 物态方程 壳层的物态在2 2 1 中已有过简单讨论。首先，电子气的性质对物态起着主要的 影响。在壳层中，电子可能处于任何程度的简并，这取决于温度与其费米温度之问 的大小关系。图3 1 中“t = 砰”曲线标示其左侧( t t v ) 电子处于非简并态而 右侧( t t v ) 则简并。曲线“p f = m 。c ”是电子是否具有相对论性的分界，右侧 为相对论电子，左侧则不然。此外，电子的状态与离子的作用密不可分。一方面电 离度的大小直接决定着电子的密度，“p i ”线以上区域为完全电离区；另一方面离 子通过库仑作用对电子产生影响，破坏其均匀程度，“1 1 ：= 1 ”线以上可看成均匀 电子气。以上四条曲线指出了在一定温度一定密度下电子气的性质。其次，离子对 物态的贡献( 在其可能自由的区域里) 主要来自于热运动：只。= n 。b 丁。但同样 的，其它带电粒子的静电作用，将使每个离子具有一个额外的内能u o ( 固态时即为 格点能) 。因此在理想气体方程中需要加入一个修正项p c = 且3 k t 只。( 实际上也a j 以 将其看成是离子通过电作用对电子压强的修正) 。综合上述讨论，以及在实际计算 图3 1 壳层物质在不同密度、温度条件下的物态。引自文献【3 0 。 区间中辐射压远小于物质压强( “j ) m = p r d d ”线右下区域) ，可以写出壳层中物态 方程 p = p c ( n 。，t ) q - n i o n b t + ；m 。巩 2 4 ( 31 2 ) 一般情况下b 。不存在，上式即为( 2 1 4 ) 式。此外在高密低温情况下，离子晶格可 能出现量子化，这决定于温度与德拜温度的比较，计算中一般也不会涉及。 3 2 2 不透明度 图3 2 不矧密度、温度条件下的不透明度。引自文献 3 0 】。 壳层中热量的输运主要通过辐射与热传导两种途径。总的不透明度 1ll i2 石+ 磊， ( 3 1 3 ) 这里k 刑是r o s s e l a n d 平均辐射不透明度，k d 是传导不透明度。辐射不透明度 主要决定于光予的束缚一束缚，束缚自由，自由自由吸收以及与光子与电子 的t h o m s o n 散射。而对传导不透明度有贡献的散射过程在固态中主要是电子光 子，电子- 杂质，电子一电子散射过程，在液态中主要是电子离子，电子一电子散 射。具体而言，图3 2 中“c o n d u c t i o n = r a d i a t i o n ”线以下，热量传输主要通过传导， 以上则以辐射为主。“s c a t t e r i n g ”线以上以t h o m s o n 散射为主：这两线之间以光子 的束缚束缚，束缚自由，自由自由吸收过程为主。“c o n d u c t i o n = r a d i a t i o n ”线与 “m e l t i n gl i n e ”线之间主要是电子离子散射； “m e l t i n gl i n e ”线与r = p d 线之间以 电子一声子散射为主；“t = ”线以下主要过程是电子杂质散射。在所有条件下 电子一电子散射对传导不透明度的贡献很小，可以忽略。具体计算中，一般在低密区 可采用l o sa l a m o s 辐射、传导不透明度，在高密区可采用u r p i n y a k o v l e v 的计算结 果【3 1 3 3 】。 一2 5 3 2 3 只一t b 关系 图3 3 壳层中温度随密度的分布。s f 自文献 3 0 1 。 对于一定的星体参数，给定了壳层物质的物态和不透明度( 实际上这必然是 一个相当艰巨的工作) 之后，给定表面温度正，便可以完全求解g p e 方程给出壳层 中的温度分布( 如图3 3 所示，一定近似下的解析计算可参阅文献 3 4 1 ) 。外部壳层 ( 低密区) 的温度明显低于内部壳层( 高密区) 。在密度小于1 0 8 9c m _ 3 的区域内温 度梯度明显，而向内更高密度区则近似可看作等温。一系列不同的咒取值，绘出一 系列相应的壳层底部温度露，它们之间的关系可近似由下式描述 孔“2 8 8 1 0 sf 盟r ，( 3 1 4 ) g s l 4 式e e t 6 = t 1 0 6 k n g 1 4 = g l o “c ms 。因为底部温度近似均匀，因此上式实际 上对底部密度远小于中予滴密度的薄壳也适用。再由于奇异星内部也可取等温近 似【3 5 】，因此由星体内部温度决定的表面温度可表示为 正( ? ) = 3 0 8 1 0 6 吼1 l t 4 , t 9 n 5 5 由此可以进一步给出星体表面光子辐射光度关于内部温度的函数 l 。( r ) 兰4 7 r r 2 盯疋( ? ) 411 5 7 1 0 3 5 露上e r g8 - 1 2 6 一 ( 3 1 5 ) ( 3 1 6 ) 观测上有意义的是无穷远处所看到的星体光度霹，e h 于引力红移效应它应 是l 的e 。吼胪倍，l 尹：厶e ：吼胪= 厶 1 一o 2 9 5 ( 篙) ( 斋基) 一2 v 2 。由此可知， 通过观测得到l 值后，可以估计星体的表面温度进而推测星体的内部温度a 3 3 磁场对疋一孔关系的影响 磁场的存在，使得壳层中的电子l a n d a u 量子化，从而改变壳层的热结构。 一些作者 3 纠o 】对垂直于表面的径向磁场情况作了细致的研究，发现该磁场增 强了磁场方向的热导率，降低了外壳的热绝缘性。同时也分析了切向磁场的效 直 3 6 ，3 7 ，3 9 ，4 0 ，认为由于电子l a r m o r 进动，减小了垂直于磁场的方向( 即径 向) 的热传导率，从而使壳层热绝缘性增强。 对于与表面可成任意夹角的磁场，g r e e n s t e i n & h a r t k e 4 1 ，h e y l h e m q u i s t 3 7 和p o t e k h i n y a k o v l e v 4 2 匾 样也有过深入的研究。广义相对论描述 的偶极场可以写为 4 3 】 b ( ) ( ) = b p v c o s 2 x + a 2s i n 2 x ，t a n x = ：t a i l p ( 3 1 7 ) 其中石0 是两极处的磁场强度，日是磁场与表面法向的夹角。另外 。一爵等等柴，。= 筹 ( 3 1 8 ) 首先，磁场的存在使得不透明度具有各向异性，某处的不透明度可由其平行磁场分 量与垂直磁场分量给出 k = k i lc o s 2 0 + k 1 1s i n 2 矾 ( 3 1 9 ) 其次，电子压强也需改写成对朗道能级求和的形式。然后求解g p e 方程可以得到考 虑磁场效应的壳层温度分布( 如图3 4 所示) 。相应的瓦( t ) 可以由下式给出 4 2 】 正( b ，口，乳，t ) = 正( b = 0 ，如，t ) y ( b ，p ，t ) 其中系数卵( b ，p ，r ) 可以由其在平行和垂直磁场方向的分量确定 ( 3 2 0 ) o ( b ，日，t ) = f ( 日，t ) 9 2 c o s 2 口+ 町上( b ，丁) 9 2s i n 2 明2 9 ，( 3 2 】) 一2 7 口 一8 邑 乞， 一 b因阁露廖 。气? i 。：。”。2 0 i