（空间物理学专业论文）空间碎片碰撞概率及其敏感度分析研究.pdf

0，“矧啦；o虐，“q盏啊uh咱j 签名： 关于论文使用授权的说明 本人完全了解培养单位有关保留、使用学位论文的规定，即：培养单位有权 保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；培养单位可以公布论文的全部 或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 签名： 见证人： 日期：2 2 虚，。笠。血 摘要 天活动的频繁开展，空间碎片数量迅速增长。近期几次大的碰 更是使空间碎片总数急剧增加，这些碎片严重威胁着在轨航天 采取有效的防护措施来应对日益严重的撞击风险。空间碎片碰 针对可监测的较大空间碎片，预测航天器和碎片之间的碰撞风 定的预警判据来评估风险的大小，进而做出合理的轨道规避决 规避机动来避免可能发生的碰撞。 碎片预警系统功能日趋完善，具备了对在轨航天器进行日常预 警的能力，并形成了以碰撞概率为主要判据的风险评估方法。 研究空间碎片碰撞概率及其敏感度分析等内容。以空间碎片碰 撞预警为背景，研究了碰撞概率的主要算法，分析了影响碰撞概率的几个因素， 提出了新的最大碰撞概率算法，并提出了针对误差因素的精化误差方法，针对 尺寸因素的尺寸估计模型，进行了应用实例分析，最后研究了空间物体轨道异 常的判别方法。 本文的一些结果已经初步应用到空间碎片预警工作中。 关键字：空间碎片碰撞预警碰撞概率最大碰撞概率敏感度误差尺寸 轨道异常 a b s t r a c t a b s t r a e t w i t ht h ef r e q u e n t l ye x p a n s i o no ft h eh u m a n sa c t i v i t yi nt h eo u t e rs p a c e ，t h e p o p u l a t i o no ft h es p a c ed e b r i sh a sg r o w ng r e a t l y s e v e r a lc o l l i s i o n s a n db r e a k u p e v e n t si nt h er e c e n tp e r i o di n c r e a s e dt h et o t a ln u m b e ro fs p a c ed e b r i ss h a r p l y , t h e s e d e b r i sa r ec a h s i n gs e r i o u st h r e a tt oo r b i t a ls p a c e c r a t t ，e f f i c i e n tp r o t e c t i o nm u s tb e d o n et od e a lw i t ht h eg r o w i n gc o l l i s i o nr i s k s p a c ed e b r i sc o l l i s i o na v o i d a n c ej o b m a i n l ya i ma tb i gs p a c ed e b r i st h a t c a nb em o n i t o r e d ，p r e d i c tt h ec o l l i s i o nr i s k b e t w e e ns p a c e c r a t ta n ds p a c ed e b r i sa n dt h e ne v a l u a t et h er i s kt h r o u g hc e r t a i n c o l l i s i o nc r i t e r i o n s oar e a s o n a b l eo r b i tm a n e l l v e rd e c i s i o n c a nb em a d ea n d p e r f o r ma n yn e c e s s a r ym i t i g a t ea c t i o nt oa v o i dp o s s i b l ec o l l i s i o n s c u r r e n t l y t h e s p a c e d e b r i sc o l l i s i o na v o i d a n c es y s t e m f u n c t i o n sh a v e c o m p l e t e dd a yb yd a y , a n dg o t t h ea b i l i t yt od od a i l yp r e d i c t i o n sf o ro r b i t a l s p a c e c r a f ta n dl a u n c hp r e d i c t i o n s t h em a i nm e t h o dt o e v a l u a t ec o l l i s i o nr i s ki s t h r o u g hc o l l i s i o np r o b a b i l i t yh a sf o r m e d t h i sp a p e rm a i n l yr e s e a r c h e st h es p a c ed e b r i sc o l l i s i o np r o b a b i l i t ya n di t s s e n s i t i v i t ye ta 1 b a s e do nt h es p a c ed e b r i sc o l l i s i o np r e d i c t i o nw o r k ，t h i sp a p e r r e s e a r c h e dt h ef o l l o w i n gf i e l d s ：r e s e a r c h e dt h em a i nc o m p u t em e t h o d so f c ol l i s i o n p r o b a b i l i t y , a n a l y z e ds e v e r a lf a c t o r s t h a ta f f e c tc o l l i s i o np r o b a b i l i t y , b r o u g h tf o r w a r d an e wm e t h o do fm a x i m u mc o l l i s i o np r o b a b i l i t y , b r o u g h tf o r w a r dt h er e f i n e de r r o r m e t h o dt ot h ee r r o rf a c t o r , r e s e a r c h e dt h es i z ee s t i m a t em o d e lt ot h es i z ef a c t o r , a n d t o o ki n t op r a c t i c a la p p l i c a t i o n , a tl a s tr e s e a r c h e dt h em e t h o do fa n a l y z et h eo r b i t a l a b n o r m i t yo fo r b i t a lo b j e c t s s o m er e s u l t s i nt h i sp a p e rh a v ea l r e a d yb e e nu s e di n t ot h es p a c ed e b r i s c o l l i s i o na v o i d a n c ej o b k e yw o r d s ：s p a c ed e b r i s c o l l i s i o na v o i d a n c e ，c o l l i s i o np r o b a b i l i t y , m a x i m u m p r o b a b i l i t y , s e n s i t i v i t y , e r r o r , s i z e ，o r b i t a la b n o r m i t y u 录 录 i i i i l l l 1 2 j 6 7 第2 章空间碎片碰撞概率。9 2 1 碰撞判据9 2 j j b o x 厉域蚴据9 2 1 2 碰撞概率剀据1 0 2 1 3两种翔据比较。l l 2 2 碰撞概率的计算原理11 2 2 1 初始及彼设条彳孚j l 2 2 2碰撞概率计算的基本原理1 2 2 2 3 碰撞概率的基本算法1 3 2 3 空间碎片碰撞概率的几种算法1 4 2 3 ，f o s t e r 力。滋，4 2 3 2 c h a n ，乡z 毒5 2 3 3p a t e r a 乡洪j 6 2 3 4 a l f a n o 磁f 6 2 。3 。5匹1 种方法简要比较1 7 第3 章碰撞概率敏感度理论分析1 8 3 1 影响碰撞概率变化的冈素1 8 3 2 复合体尺寸对碰撞概率的影响1 9 3 3 交会距离对碰撞概率的影响2 0 3 4 误差对碰撞概率的影响21 3 5 小结2 2 第4 章 空间碎片最大碰撞概率2 4 4 1 最大碰撞概率的意义2 4 4 2 最大碰撞概率算法2 4 4 2 1 碰撞概率s 误差关系初步分析2 4 4 2 2 碰撞概率s 复合体投影方位角关系2 6 4 。2 3 方位角为9 0 0 时碰撞概率s 误芬短轴大小关系2 9 4 2 4 最大碰撞概率表达式3 1 i i l 审问碎片碰撞概率及其敏感度分析研究 4 3最大碰撞概率的戍用3 5 4 3 1 最久碰撞概率适国条件3 6 4 3 2特定条件 。的最人碰撞概茕3 6 4 4 小结3 8 第5 章误差处理模式的改进。3 9 5 1误差处理方法3 9 5 2误筹处理方法的改进精化误差3 9 5 3 危险变会分析实例4 2 5 3 1 危险交会分析实锄l 4 2 5 3 2危险交会分析实饲2 4 4 5 4，j 、结4 5 第6 章 空间碎片等效尺寸计算及应用分析4 7 6 1 雷达散射截面4 7 6 2 空间碎片尺寸估计模型4 8 6 27 l 等效截面积模挚4 8 6 2 2 n a s a 尺寸借才横犁s e m 5 0 6 3 编日物体尺寸估计和分析5 4 6 3 1所有在轨编b 物体尺寸估计5 4 6 3 2 美俄卫星碰撞事件产生的碎片尺- j - 分析5 5 6 4 ，j 、结5 6 第7 章危险交会实例分析5 7 7 1美俄p 星碰撞分析5 7 7 1 1 事件简介5 7 7 1 2预报和验证结果分析5 7 7 i l 3采溻估计尺寸计算碰撞概率5 9 7 1 4美俄卫星交会的最人碰撞概率6 0 7 2近期危险交会事件分析6 l 7 3小结6 2 第8 章空间物体轨道异常分析研究6 4 8 1 空间碎片的运动和轨道变化规律6 4 8 2 引起轨道异常的原因6 5 8 3 轨道异常在数据上的表现特征6 6 8 4 轨道异常的识别分析6 8 8 4 1 依据三个最2 。单独翔翱轨道异常6 8 8 4 2 综合翔据法钧介6 9 8 4 3 异常翔据的选取7 0 8 4 4 异常翔剐7 l 8 5 轨道异常识别实例和应用7 2 8 5 1 l e o 星轨道异常分析7 2 8 5 2 铱晕3 3 和宁密2 2 5 1 碰撞分析7 3 8 6小结7 3 1 v 目录 第9 章结束语。7 5 9 1 结论7 5 9 2 下步t 作7 5 参考文献7 7 硕士期间发表的论文8 l j 醪谢8 2 v 拥挤。自 1 0 7 个， 片总数已 量变化及 的是，近 总数从约 1 0 0 0 0 个迅速增加到约1 5 0 0 0 个，对未来的航天活动造成了巨大的威胁。 m t o l a lo b j e c t s 。i ：r a g m e n t a t i o nd e b r i s 孓 s p a c e c ，a 代 m i s s i o n - r e l a t e dd e b r i s 卜一k _ 一一 一 b r o c k e tb o d i e s j 一 _ r 气 夕 ， r 卜j 7 _ r 。 一 i j一 p 气 _ _ 一 r 、 一i 一。 j j 。， ，_， f 一 o ， j ， if - 一- 一一 。t 一。 j 玄葺 - r r 萋l星ll晷萎l；i； y e a r 图1 - 1 编目空间碎片数量图( 截止2 0 1 0 年初) 蓉石o-o-暑，z 卒1 丌j 碎片碰撞概率及其敏感度分析研究 1 1 1空间碎片 空间碎片指人类在太阳系空间，尤其是地球外层空间的太空探索活动产生、 遗弃的碎片和颗粒物质，也称为太空垃圾。机构间空间碎片协调委员会对空间 碎片的定义如下：“空间碎片系指轨道上的或重返大气层的无功能人造物体，包 括其残块和组件。”【2 1 从航天器角度看，任何可能与它发生碰撞，对它造成危害 的物体都应该被视为空间碎片【3 1 。 空间碎片主要包括： 1 ) 遗弃的航天器； 2 ) 运载火箭箭体； 3 ) 操作性碎片，如镜头盖、包装件、废弃的燃料箱、整流罩、分离装置等； 4 ) 空间物体爆炸或碰撞解体产生的碎片； 5 ) 固体火箭喷射物； 6 ) 航天器表面剥落的碎片； 7 ) 特殊碎片，如各种空间试验所遗留的碎片。 1 1 2空间碎片的分布及危害 空间碎片集中分布在人类航天活动比较频繁的轨道，低轨道以及静止轨道 的碎片数目相对较大。图1 2 和图1 3 分别给出了目前在轨的低轨和中高轨编 目物体的分布状况。在低轨道区域，编目物体的分布在5 0 0 k m 1 0 0 0 k m 出现一个 明显的峰值，说明这一高度内的航天活动非常频繁，太阳同步轨道多数处在这 一高度区间；在中高轨区域，峰值出现在3 6 0 0 0 k m 高度附近，这是g e o 航天器 运行的区域。 2 图1 - 2 低轨道在轨编目物体近地点高度分布 4 0 0 08 0 0 012 0 0 016 0 0 02 0 0 0 0 2 4 0 0 02 8 0 0 0 3 2 0 0 03 6 0 0 04 0 0 0 0 近地点高度( k m ) ( 步长2 0 0 0 k m ) 图1 - 3 中高轨道在轨编目物体近地点高度分布 图l 一4 和图1 5 分别给出了所有在轨编目物体的轨道倾角和轨道偏心率分 3 咖 珊 咖 姗 枷 姗 瑚 伽 。 籁牛基s皿熏 布情况。倾角分布的最大峰值出现在1 0 0 。附近，这是太阳同步轨道航天器运 行的主要区域。轨道偏心率主要集中在0 - 0 0 0 5 范围内，说明当前在轨物体轨 道绝大部分都是近圆轨道。 4 0 0 0 糕3 0 0 0 七 蛙 霉 面2 0 0 0 鹰 1 0 0 0 妊 七 捡 霹 江 骠 0 1 4 0 0 0 1 2 0 0 0 1 倾角o ) ( 步长5 。) 图1 4 在轨编目物体轨道倾角分布 偏心率( 步长0 0 5 ) 4 0 舢 舢 舢 舢 。 引言 图1 5 在轨编目物体轨道偏心率分布 碎片按尺寸大小可分为：直径小于l c m 的碎片，称为微碎片或小碎片，它 们的数量比较多，通常可以通过航天器采样来探测；直径介于1 至l o c m 之间为 中尺度碎片，它们一般很难追踪和分类，这类碎片有可能引起灾难性的事件， 称之为危险碎片；直径大于l o c m 的大碎片，可以由地面光学望远镜和雷达等常 规性仪器探测、追踪并予以编目，一般称为编目碎片。 直径小于l c m 的小碎片对航天器的危害主要表现为【4 】： 1 ) 极小的空间碎片由于数量庞大，能严重改变航天器的表面性能； 2 ) 稍大的空间碎片会损坏航天器表面材料，造成撞击坑，对表面器件造成损 伤： 3 ) 高速撞击的空间碎片会使自身及被撞击的航天器表面材料气化为等离子体 云，最终致使航天器故障； 4 ) 空问碎片撞击可以使航天器表面强度降低，甚至出现裂纹，高压容器的舱 壁受损，可能引发爆炸。 直径在1 - 1 0 c m 之间的中尺寸危险碎片对航天器的破坏性更大。由于撞击的 相对速度平均可达l o k m s ，撞击的动能十分巨大。据估计，一颗l o g 质量的空 间碎片撞击航天器时，它的撞击效果和被质量13 0 0 k g 、时速lo o k m 的汽车撞击 的效果一样，后果将是灾难性的。具体的危害总结如下： 1 ) 空问碎片与航天器高速碰撞时，会将巨大的动能传递给航天器，使航天器 的姿态改变，甚至改变航天器的轨道； 2 ) 空间碎片的能量足够大时，将穿透航天器表面，打坏置于航天器内部的控 制系统或有效载荷； 3 ) 空间碎片撞击航天器桁架结构时，可能将整个结构打散； 直径超过l o c m 的编目空间碎片可以对航天器造成毁灭性的打击。 1 9 9 6 年7 月2 4 日法国电子侦察卫星被碎片撞击，该卫星上一个6 m 长的重 力梯度稳定杆被撞断，事后确定撞击该卫星的碎片是一个1 9 8 6 年发射的a r i a n e 火箭残骸，碰撞速度约为1 4 k m s ，这是人类首次确认的由编目空间碎片引发的 碰撞事件。 2 0 0 9 年2 月1 0 同( 世界时) ，美国通信卫星铱星3 3 与俄罗斯废弃军事通 卒| n j 碎片碰撞概率及其敏感度分析研究 信卫星宇宙2 2 5 1 在西伯利亚上空发生激烈碰撞，碰撞速度达1 1 6 k m s ，碰撞 发生的高度为7 8 8 6 k m 。此次碰撞产生了数以千计的大于1 0 c m 的编目碎片。普 遍认为，此次碰撞产生的l c m 以上的碎片会高达数力个，这些碎片将会在太空 中存留几十年，甚至上百年，将对此高度的所有航天器产生巨大威胁，甚至有 可能引发一系列的连环卫星撞击事故。这是人类历史上首次确认发生的卫星与 卫星之间的碰撞。 此外，当空间碎片再入大气层时，会对地面的生命财产安全构成严重威胁， 尤其是以核能为动力的航天器陨落时，由于放射性物质的大面积扩散，对环境 的化学和放射性污染后果特别严重。1 9 7 8 年1 月2 4 日，苏联发射的宇宙9 5 4 雷达卫星发生故障，在加拿大西北上空解体，星上3 0 k g 的浓缩铀和反应堆陨落， 放射性碎片洒落在8 0 0 k m 长的地带上，仅清除费用就达1 4 0 0 万美元【5 】。 1 2 空间碎片碰撞预警简介 对于尺寸较小的空间碎片，通常可以采取对航天器加强防护的方式来避免 威胁，但是对于尺寸较大的空间碎片，由于其破坏性严重，只能进行碰撞预警 来预测可能发生的碰撞，进而实施机动规避来避免威胁。 目前我国的空间碎片预警系统完成了预警系统框架的构建，解决了空间物 体轨道动态数据获取、轨道外推和交会关系预测、误差分析方法、碰撞概率计 算方法、规避变轨轨道选择等问题；探索了预警判据、预警规范和流程等与工 程紧密结合的环节，实现了为我国航天器提供常规运行预警服务的目标。 图1 6 是预警工作流程图，整个预警过程如下进行：根据数据库最新更新 的编目物体轨道数据，进行轨道筛选和外推，得到可能与航天器发生碰撞的危 险物体，而后利用数据库中长期分析得到的误差数据和交会关系计算碰撞概率， 最后根据一定的预警判据做出规避决策，形成预警报告。 6 图1 - 6 碰撞预警流程 1 3 国外空间碎片碰撞预警和规避情况 1 9 9 3 年美、俄、日、欧空局联合发起成立“机构间空间碎片协调委员会”， 中国国家航天局于1 9 9 5 年成为这个委员会的正式会员。目前世界各航天大国都 在致力于空间碎片的监测、碰撞预警以及规避工作。美国在全球建立了空间碎 片监测网，对目前已经监测到的空问碎片进行了编目，并且用两行根数( t l e ) 的格式发布出来【6 】。根据这些发布的根数，针对危险交会目标进行追踪和预报， 根据碰撞概率或者b o x 区域判据对危险交会发布预警，适当情况下进行轨道 机动来避免较大空间碎片的碰撞威胁。 当前世界上主要的各个航天大国都基本具备了对空间编目物体进行碰撞预 警的能力。n a s a 拥有完整的空间碎片碰撞预警流程，及相应的风险评估方法 和规避决策流程【7 l 。欧空局( e s a ) 在碎片的碰撞预警方面做了很多工作。法 国和德国都具有较为精确的预警及规避决策流程【8 9 】。欧空局的卫星e r s 1 、2 和法国空间局( c n e s ) 的卫星s p o t - 2 ，为避免与空l 日j 碎片可能发生的碰撞， 也进行过轨道规避机动【1 0 】。为此，欧空局还对e r s 1 和e r s 2 两颗卫星的轨道 预报误差进行了分析【1 1 1 。v i n c e n tc o p p o l a 博士在基于对轨道预报误差的分析基 础上，以国际空间站为例，对交会判据做了进一步的研究【1 2 】。 随着碰撞预警能力的提高，空间规避事件发生的越来越频繁。比如n a s a 7 卒问碎片碰撞概率及其敏感度分析研究 于2 0 0 9 年度共执行了9 次轨道规避13 1 ，法国卫星2 0 0 8 年度共进行了4 次轨道 规避1 4 1 。 8 2 1 碰撞判据 撞。如果轨道预报中不 撞足很明确的，但是由 出这次交会的危险程度 空间碎片碰撞预警的判 另一种是当前普遍采用 由于观测和轨道外推误差的限制，每一次危险交会是否会导致碰撞是不确 定的，这就要根据一定的碰撞判据来评价交会的危险程度，进而做出合理的规 避决策。下面详细介绍两种主要的碰撞判据：b o x 区域方法和碰撞概率法。 2 1 1b o x 区域判据 b o x 区域判据是一种传统的碰撞判定准则，在航天器周围定义一个长方体 盒子形的预警区域，当有空间物体进入这个预警区域时就发出警报。这里盒子 的大小是由蒙特卡洛法则确定的，其假设是忽略盒子以外的碰撞风斛1 5 】。 一般，对于不同类型轨道和不同的航天器，预警区域是不同的，以航天飞 机为例，当预报结果显示空间碎片将进入以航天器为中心，沿迹方向距离为 + 2 5 k m ，轨道面内垂直于沿迹方向及轨道面的外法向上距离都为+ 1 0 k m 的空间 内时，地面监测系统就会加强观测，提供更详细的轨道预报数据，同时不断更 新数据。当碎片进入以航天器为中心，在沿迹方向距离为+ 5 k m ，轨道面内垂直 于沿迹方向及轨道平面的外法向上距离都为- 4 - 2 k m 的空间内的时候，航天器会 进行机动变轨来规避碎片。如图2 1 所示，外围区域称为警戒区域，内部区域 称为规避区域。 9 审丌】碎片碰掩概率及其敏感度分析研究 一 f 一一 i i ； 匕一一 图2 - 1b o x 判据预警区域示意图 b o x 区域判据的含义是将位置误差平均化，也就是在b o x 区域内部的各个 位置，发生交会的几率是相同的。这种方法的判据简单，对所有轨道均适用， 距离是碰撞风险的唯一判据。 2 1 2碰撞概率判据 碰撞概率判据是近年来开始使用的一种新的碰撞风险判据，它是建立在预 报误差基础上的。碰撞概率是一种更客观、全面和精确的碰撞判据，它不但考 虑了轨道预报上的误差，还同时考虑了空间交会物体的轨道特征，交会时刻双 方的距离，交会角度以及交会时刻的相对速度，通过在一定假设基础上建立数 学模型，考虑这些交会参量的相互关系，最终得到碰撞概率来评价空l 、日j 碰撞的 风险。 在实际的碰撞计算中，由于观测和轨道推演都会产生误差，所以编目物体 在任一时刻的位置数据都有误差，物体的实际位置包含在一个误差椭球之内。 以国际空间站为例，碰撞概率的定义为空间碎片在交会过程中进入一个以空间 站为中心，半径为r 的球的可能性。这个半径为r 的球被称作安全区域。在使 用碰撞概率判据时，国际空间站采用了两个级别的预警阈值，也叫做预警门限 值。1 0 。5 为黄色预警阈值，1 0 4 为红色预警阈值。当碰撞概率小于黄色预警值时， 认为空问站是安全的；当碰撞概率大于黄色预警阈值但小于红色预警阈值时， 说明这次交会的碰撞风险是很大的，这时候需要监测设备进一步提供更加详细 精密的数据，在不影响航天器主要飞行任务的同时采取规避；当碰撞概率大于 红色预警阈值时，需要航天器立即中止正在进行的任何空间试验，根据地面指 控系统的规避策略进行机动规避，从而确保航天器的安全。 1 0 窄问碎片碰掩概率 2 1 3两种判据比较 9 0 年代初，在进行空间碎片的碰撞预警时，通常采用传统的b o x 区域判据， 9 0 年代末期至今，国际上普遍采用了碰撞概率判据取代原来的碰撞判据。传统 的b o x 区域判据是一种相对保守的方法，其本质含义是统一考虑航天器和空间 碎片的误差，把位置误差的分布平均化，当碎片进入航天器周围的b o x 区域以 内时，表示会发生碎片与航天器的碰撞，当碎片没有进入航天器周围的b o x 区 域时表示交会不存在风险，这是一种把碰撞风险简化成为“1 和0 ”的做法。这 种方法优点是具有普适性，能够方便地应用于各种航天器，距离是碰撞的唯一 判据。而碰撞概率判据不仅考虑了轨道预报上的误差，同时还考虑了空问交会 物体的轨道特征，交会时刻双方的距离，交会角度以及交会时刻的相对速度等， 通过特定的数学模型进行计算，最终得到碰撞概率来评价空间碰撞的风险。碰 撞概率判据是一种比传统距离判据更加客观、全面和精确的碰撞判据，是当前 评价碰撞风险最有效的判据。 2 2 碰撞概率的计算原理 2 2 1初始及假设条件 为了计算碰撞概率，以下四个数据信息是必需的： 1 ) 交会时刻航天器的位置和速度矢量； 2 ) 交会时刻空间碎片的位置和速度矢量； 3 ) 交会时刻航天器的位置标准偏差( 协方差矩阵) ； 4 ) 交会时刻空间碎片的位置标准偏差( 协方差矩阵) 。 其中的前两项数据是通过轨道计算获得，后两项数据可以通过对空间物体 的轨道数据进行统计分析得到的结果。在计算碰撞概率时采取如下假设： 1 ) 航天器与空间碎片的运动在交会过程中均近似认为是匀速直线运动； 2 ) 交会过程中两者误差恒定，并且都满足正态分布； 3 ) 航天器与碎片的位置误差矩阵不相关； 4 ) 航天器和碎片都等效为球体。 卒| n j 碎片碰撞概率及其敏感度分析研究 2 2 2碰撞概率计算的基本原理 在计算碰撞概率前，首先定义交会参考系如下：交会参考系的原点在复合 体中心上，参考系的z 轴与相对速度矢量同向，与相对速度矢量垂直的平面称 为交会平面，如图2 - 2 所示，x 轴为交会平面上的复合误差椭球的投影椭圆的 主轴方向，y 轴由右手规则得到。航天器和碎片的速度均可以通过轨道计算得 到，所以对于一次交会两者之间相对速度是己知的，这个交会参考系是唯一的。 a v - ： 交 片 图2 - 2 交会参考系示意图 球投影 这里需要指出，交会参考系只是为了方便计算碰撞概率而定义的参考系， 和轨道参考系无关。对于同一次交会来说，不管在地球赤道惯性坐标系下还是 在航天器瞬时坐标系等任何坐标系下计算的结果都是一样的，但是计算的复杂 程度会有很大不同。 在整个运行轨道中，航天器和碎片的相对速度以及误差矩阵都是在不断变 化的，但一般相对速度均较大，交会时刻非常短暂，所以对于大多数情况，可 以假定在交会时刻上述几个量都是不变的。在交会参考系下，如果不考虑z 方 向上的变化，在交会参考面内进行计算，就可以把三维问题转化为二维问题， 大大简化计算复杂度。此外，由于消去了z 轴方向的影响，时间项也同时被消 去。这样在计算碰撞概率时，关注的只是是否会发生碰撞，而不是碰撞发生的 时间。 基于交会两者误差相互独立的假设，将两者的误差复合到同一个物体上， 将两者的尺寸复合到另一个物体上，这样就得- n o n 图2 3 所示的交会情况。 1 2 图2 - 3 交会情况 再将误差和复合体均投影到交会平面上，得到误差投影椭圆和复合体投影， 如图2 4 所示。在交会平面上的复合体区域内对二维概率分布函数进行积分， 便可得到碰撞概率的值。这和在三维球体内进行积分得到的值是一致的。 复合体投影 0 挥一、o - 了k j 曩= 。二7 。一一 篇季 、： 、l 、 、iilj j i 驻llt 、i ，、ffllf n 豇ll fifttkj | tllli | l l j iftl ，f ji l i 、- ，搿 u l f 、，r ，j 、壬l 、i 、 一 一7 ：二， 、畦二已量晶! 白矿 图2 - 4 二维交会示意图 2 2 3碰撞概率的基本算法 密度 分布函数 为方便计算碰撞概率，定义各计算参量如下，见图2 5 ： x 方向为误差投影椭圆短轴方向，y 方向为误差投影椭圆长轴方向； q 和q 分别为误差椭球在交会平面上投影得到的椭圆主轴大小； 吃是复合体半径； 和虼分别是交会距离在x 和y 两轴上的投影。 审问碎片碰撞概率及其敏感度分析研究 i 盯。 、 p 始1 曩鳊ff 支 己 ，1 误差椭i l 一x m - 巴 7 图2 - 5 碰撞概率计算参量示意图 凡圹去唧排等) 2 + ( 等) 2 p 。， 此时碰撞概率的计算公式如下式，这就是碰撞概率的基本计算公式。 = 去e 瞒唧m 等 2 + ( 等 2 蚴口2 ， 2 3 空间碎片碰撞概率的几种算法 上文介绍了计算碰撞概率的基本方法和公式，为了能够简化计算过程、提 高计算效率、保持计算精度，近年来出现了多种碰撞概率的计算方法。当前主 要的计算方法有四种，分别是f o s t e r 方法、c h a r t 方法、p a t e r a 方法和a l f a n o 方法，下文将对几种方法进行详细说明，并做简要比较分析。 2 3 1f o s t e r 方法 f o s t e r 方法【1 6 1 在交会平面内利用极坐标形式进行二维概率密度函数的积 l g ) + 半 d 西办( 2 - 3 ) e l 方法计算碰撞概 率的原理简单，积分形式明确，计算结果精确。但是由于计算时采取了二维积 分，所以计算速度慢。 2 3 2c h a n 方法 c h a n 方法【 1 首先用变量代换将投影误差椭圆变成圆形区域，这样复合体区 域就由圆形变成为椭圆形。而后将复合体积分域用面积相等的圆代替，再将二 维高斯概率密度函数转换成一维r i c i a n 概率密度函数，最后采用级数展丌形式 计算碰撞概率。最终的碰撞概率计算公式如下式。 牡x p ( 一兰) 薹 南卜p ( 一号 薹轰 仁4 ， 舯甜= 阿舻( 争) 2 仃为坐标转换后的误差圆域半径仃= 止i i ，q 和q 定义与上文相同 盯+ 为辅助标准偏差盯+ = 计算公式的一阶展开为： ，p 定义与上文相同 审l h j 碎片碰撞概率及其敏感度分析研究 胪p ( 1 i 必m 水扣p p 咳 ( 2 - 5 ) 二阶展开为： 见= 占 ( t 一占，+ 差 ，一c + 互u ，占 ) + 互，互 d 舯口为由坐标转换矩阵计算得的舭：半一巫x 9 2 + 孕( f - e ) 2 e ，可以由坐标转换矩阵计算 由于采用一维积分代替原有的二维积分，所以p a t e r a 方法计算速度较快，同时 也能保持较高的计算精度。 2 3 4a l f a n o 方法 足：志姜h 学h 掌肛f 掣卜肺将 上式分解成奇偶项并且采用1 3 s i m p s o n 积分方法，上式中m 的取值为 1 6 精度较高。 ( 2 9 ) 上文简要介绍了四种碰撞概率的算法，就目前的观测精度而言，四种方法 均能够较好地满足碰撞分析的精度要求。比较而言，f o s t e r 方法是计算精度最 高的，但计算速度是最慢的，对于大部分对精度影响不大的情况下可以增大积 分步长来提高计算速度。c h a n 方法是计算速度最快的，但由于目标尺寸的限制， 此法也是适用范围最受约束的。p a t e r a 方法和a l f a n o 方法均能够得到比较精确 的结果，它们的计算速度位于前两种方法之间。在具体应用中应该根据观测精 度和计算硬件条件选择最为合适的方法。 1 7 审问碎片碰撞概率及其敏感度分析研究 第3 章碰撞概率敏感度理论分析 碰撞概率受诸多因素影响，在危险交会中的计算结果如果不稳定，将会给 碰撞风险的准确评估带来困难。下面将以典型危险交会为例，对不同条件下计 算得到的碰撞概率进行比对，给出几个因素理论上对碰撞概率计算结果的影响 分析。 由碰撞概率的计算原理可知，影响碰撞概率的因素主要有以下几个：交会 目标尺寸、交会距离、误差、交会几何关系等。对于大多数情况下，危险交会 的几何关系利用不同数据的计算结果基本稳定。下文将详细分析几个因素对碰 撞概率的影响。 影响碰撞概率变化的因素 由于计算碰撞概率的公式是在复合体区域内进行积分，碰撞概率受复合体 半径影响是很大的，复合体的大小由交会的目标尺寸确定。此外，交会距离和 误差是碰撞概率大小的另外两个决定性因素。误差投影决定二维概率密度函数 在处的大小，而投影距离的大小和方向直接影响积分区域的概率密度。距离和 误差两个因素共同作用决定了积分区域的位置和概率密度函数。对于大多数情 况下，危险交会的几何关系利用不同数据的计算结果基本稳定。综上，当前条 件下影响碰撞概率大小的主要因素有三个：复合体尺寸、交会距离、误差。 由图2 5 所示的碰撞概率示意图和计算公式分析可知：( 1 ) 复合体尺寸决 定了积分区域的大小，碰撞概率将随复合体的增大而增大。( 2 ) 交会距离的大 小决定了积分区域离误差椭圆中心的远近，越远处概率密度越小，所以碰撞概 率随交会距离( 方向不变的情况下) 的增大而减小。( 3 ) 碰撞概率与误差的关 系较为复杂。当误差投影椭圆长短轴相差较大时，概率密度函数的方向性差异 较大，此时碰撞概率受距离投影方位角p 的影响显著。在交会距离大小不变的 情况下，当其方向与误差椭球长轴同向时，复合体内的概率密度函数最大；当 其沿误差椭球短轴方向时，复合体内的概率密度函数最小。也就是，当曰= 9 0 碰撞概率敏感度理论分析 。和2 7 0 。时，碰撞概率最大，口= o 。和1 8 0 。时，碰撞概率最小。( 4 ) 当整体 误差很小时，交会距离通常大于其方向的误差，复合体中心在误差椭圆之外， 此处的概率密度较小，计算所得的碰撞概率值较小；当误差很大时，概率密度 函数被在各处均较小，碰撞概率值也较小。只有当误差大小和交会距离大小相 当时，碰撞概率才能取到极大值。 这里仅就几个因素对碰撞概率的影响进行简要分析，每个因素的详细的影 响分析见下文。 3 2 复合体尺寸对碰撞概率的影响 复合体的大小由交会目标的尺寸确定。由于空间物体姿态的不确定性，所 以在计算碰撞概率时将两个交会目标均等效成球体，复合体的尺寸就等于两个 交会目标尺寸之和。由碰撞概率计算的基本原理可知，碰撞概率是在复合体区 域内进行积分计算，所以复合体尺寸对碰撞概率有着显著的影响。复合体半径 一般为几米，而投影误差椭圆的长短轴通常都在百米或几十米的量级，所以复 合体相对于整个误差椭圆是很小的。这时如果假定复合体范围内的平均概率密 度等于复合体中心的概率密度，则碰撞概率的大小就和复合体投影的面积成正 比。当复合体为球形时碰撞概率就和复合体半径的平方成正比。 图3 1 为在投影误差长短轴分别为o 5 k m 、0 2 5 k m ，交会距离为0 o l k m ， 交会距离方向沿误差主轴方向条件下，不同复合体尺寸计算得到的碰撞概率变 化图。碰撞概率随复合体半径增加而迅速增大，大致趋势为当复合体半径增大 一个量级时，碰撞概率增大两个量级，这和上面的分析是一致的。 1 9 卒i n j 碎片碰掩概率及其敏感度分析研究 1 0 2 1 0 3 1 0 珏 孽 。 颦1 0 4 鼋 1 0 1 0 7 1 0 。 复合体半释( m ) 1 0 1 0 0 图3 - 1 碰撞概率随复合体尺寸变化图 由于当前多数空间物体的尺寸信息无法获得，所以只能在计算碰撞概率时 对所有目标都采取统一尺寸，本文无特殊说明的碰撞概率值都是应用l o m 的复 合体尺寸计算得到的。本文第6 章将深入研究空间碎片等效尺寸估计方法。 3 3 交会距离对碰撞概率的影响 交会距离是指交会两个目标间的最近距离，也就是在相对速度矢量垂直于 相对位置矢量时刻两者问的瞬时距离。交会距离和交会平面上的投影距离大小 相等。一般来讲，误差不变投影距离方位角不变的情况下，投影距离越大则积 分区域内的概率密度函数值越小，积分所得的碰撞概率值也就越小。图3 2 为 在误差投影长短轴分别为0 5 k m 、0 2 5 k m ，复合体半径为5 m ，交会距离投影方 向沿误差主轴方向条件下不同交会距离计算得到的碰撞概率变化图。在交会距 离小于l k m 时碰撞概率变化较为缓慢，而交会距离大于l k m 后碰撞概率急剧 减小。碰撞概率与交会距离存在较强的依赖关系。但当同一组交会利用不同的 轨道根数计算得到的交会距离差别不大时，误差因素就成为了影响碰撞概率结 果的主要因素。 0 1 交会距离( k m ) 图3 2 碰撞概率与交会距离关系图 3 4 误差对碰撞概率的影响 1 0 本章所讨论的误差均为t l e 数据的总体误差。在进行的轨道预报时所采用 的模型是s g p 4 s d p 4 预报模型。误差大小对碰撞概率的影响关系足较为复杂 的，一般来讲，在交会距离不变的条件下，误差由小变大会致使碰撞