（理论物理专业论文）双圈阶超对称弱电相互作用对muon反常磁距的修正.pdf

摘要 摘要 无论从实验方面还是从理论方面来说，m u o n 反常磁距的研究都是一个非 常有挑战性和科学意义的问题。与电子的反常磁距相比，由于m u o n 的质量 不是太小，所以电、弱、强三种相互作用对m u o n 反常磁距都有着不可忽略 的贡献。m u o n 反常磁距有着非常精确的实验值，由布鲁克海文实验室给出 的测量值为：o 嚣= ( 1 1 6 5 9 2 0 8 o 土8 0 ) 1 0 _ 1 0 。标准模型( s m ) 的理论预言值 为：o s 肘= 1 1 6 5 9 1 8 0 9 士8 0 1 0 _ 1 0 。理论值和实验值两者之间应是一个2 盯的 偏差。尽管2 一的偏差并不能看作新物理的确定证据，但随着实验精度的不断 提高，这个偏差可能会扩大，从而极有可能成为新物理的信号。从另一方面 讲，目前的实验精度( 8 o 1 0 _ 1 0 ) 已经对双圈阶弱电相互作用对反常磁距的理 论修正给出了切实的限制。因为重质量近似给出o s 埘，2 一唧= 一4 4 1 0 1 0 ， 所以寻找一个与单圈图计算相自洽的方法来系统地估算双圈阶弱电相互作用 对反常磁距的修正，对精确检验标准模型和探寻新物理并对新物理参数予以 限制就显得十分重要了。对m u o n 反常磁距的深入研究可以使我们对可能的新 物理机制更深入，同时发展一个正确地计算双圈图贡献的方法也是必须的。 目前普遍认为m u o n 反常磁距的标准模型理论预言值和实验值之间 的差别，极有可能是新物理引起的。蛐t o 在标准模型下计算了双圈阶 弱电相互作用的贡献，他对双圈图简化的方法是把双圈图变成两个单 圈图的乘积。m o m i 在超对称模型下考虑了单圈图对m u o n 反常磁距的贡 献，h e i i l e m e y e r 在超对称模型下计算了部分双圈图的贡献，他是用重质 量展开法简化的双圈图。在单圈图中有贡献的超对称粒子包含n e u 仃a l i n o s c h a r g i l l o s 和标量m u o n s 。如果超对称粒子都取同样质量的话，单圈图的贡献 与超对称粒子质量的平方成反比，即单圈图的贡献被严重压低。在单圈阶没 有贡献的第一代和第三代标量轻子，标量中微子和标量夸克，在双圈阶都有 贡献且双圈阶含有大对数项l n 争，这就造成超对称双圈图的贡献并不象单 圈图那样被超对称粒子的质量压低。在合理的参数范围内，双圈图的贡献可 以和单圈图的贡献相比。这样计算超对称双圈图对m u o n 反常磁距的贡献就变 得非常重要了! 我们在最小超对称模型( m s s m ) 下计算了双圈阶超对称弱电相互作用 对m u o n 反常磁距的修正。通过对双圈图的计算，我们可以在一定程度上检验 超对称模型的合理性，从而对该模型的参数空间提出一定的限制。因为超对 称双圈图的贡献不可以过大，这样参数空间的参数取值就不是完全自由的。 t 摘要 由于超对称单圈图的贡献可能很大，从而双圈图的贡献变得很重要。在明确 超对称参数空间的限制时我们必须考虑双圈图的贡献。因此我们计算了弱电 相互作用的超对称双圈图，其中包括前人没有算的拓扑类型的图，也包括含 有c h a r g i n o s 、n e u t r a l i n o s 、标量中微子、标量轻子和标量夸克的图。 过去文献中对m u o n 反常磁距双圈图的计算方法有以下几种。第一种是将 双圈图变成一个软圈积分和一个硬圈积分的乘积，即变成两个单圈图积分相 乘的形式。第二种是重质量展开法。第三种是大动量展开法。我们所采用 的简化方法和前人的做法不同，我们是用有效理论的方法，只取d = 6 的算 子，高维算子( d 8 ) 的贡献忽略掉了。因为应用质壳条件后，高维算子的贡 献和六维算子的贡献相比被因子争压低。在肛一肛+ 7 的过程中，外动量的 标度和m u o n 的质量 死相当，内线粒子有重矢量玻色子和超对称粒子，因此 内动量的标度应该在超对称粒子的质量m s 矿s y 的级别。由于超对称粒子的质 量慨u s y 远大于m u o n 的质量，所以外动量的级别远小于内动量的级别， 这样我们就可以把分母中的外动量相对于内动量作一个泰勒展开。这个展开 是很合理的，是一个相当好的近似。再利用一些简单的求导和拆解的公式， 我们就可以把复杂的双圈图变成相对简单的双圈真空图以及单圈图的乘积。 因为双圈图非常复杂，在已有文献中，所有作者都只考虑了对应某种拓 扑结构的双圈图并认为这种结构的图占主导( 但事实并不一定如此) ， 并讨论了相应的数值结果。迄今还没有人能将所有的双圈图完整地计 算。h e i n e m e y e r 计算了某些拓扑类型的图如图( 3 5 ) ，图( 3 6 ) ，图( 3 7 ) 所示。 在我们的工作中，所计算的双圈图是在附录中自能图的基础上产生的所有可 能的三角图( 具有前人没有计算的拓扑类型以及含有他们没有考虑的超对称 粒子的图) ，我们还讨论了m u o n 反常磁距随模型参数变化的情况，并得出了 比较合理的结果。事实上除了文献中及我们考虑的双圈图外，还有很多包含 四粒子顶点的双圈图，我们暂时予以忽略。在将来更进一步计算中我们将会 最终作包含所有可能的完整的双圈图计算。由于每种拓扑结构的双圈图都分 别保证o e d 规范不变，即满足w a r d 叵等式，所以每种拓扑结构都是独立的， 舍去任何一种结构均不会破坏理论的自洽性。 当t a n 口1 时，单圈图的贡献已经很大，如果模型参数的取值在某个特 定范围时( t a n 卢= 5 0 ，m s 【，s y = 1 0 0 g e v ) ，超对称双圈图的贡献会相当大， 几乎可以补上标准模型理论预言值和实验值之间的那点儿差别。而当t a n 卢很 小( t a n 口1 ) ，且超对称粒子的质量很大( 大于1 0 0 0 g e v ) 时，双圈图的贡献就相 对小一些。我们采用了两种不同的重整化方案：砑可重整化方案和质壳重整 化方案。在这两种不同的重整化方案下，我们都得到了比较合理的结果。 超对称双圈图的计算有两个重要意义。第一，它使我们对超对称参数空 i i 摘要 间的限制更加明确。第二，如果单圈图的贡献被很重的标量m u o n s 和标量中 微子压低的话，由于双圈图中存在比单圈图更多的参数，双圈图的贡献原则 上会很大。参数取值的不同会造成贡献的改变，而参数空间也随之受到限 制。由于我们所计算的图比较全( 包括一部分前人算的图和很多前人没算的 图) ，所以得到的结果也就比较准确。这样我们根据数值结果就可以对参数空 间作出限制，由于我们的结果比较准确，所以对参数空间的限制也就更加明 确。 关键词反常磁距超对称双圈图 i i i a b s t r a c t a b s t r a c t t h ea n o m l o u sm a g n e t i cm o m e n to ft h em u o ni so fn o n d i m i n i s h i n gi n t e r e s t b o t hm e o r e t i c a l l ya i l de x p e r i i n e n t a l l vb e c a u s et h em a s so ft h cr n u o ni sn o tv e r y s m a l l ( 0 1 g e c o m p a r e d 诵mt h a to f e l e c 们n ，t l l eq e d c o n 仃i b l n i o n sm ew e a kc o n - 廿i b u t i o n sa n d 也es 仃o n gc o n t r i h m o n sa r ea 1 1i m p o r t a n t an e we r ao fp r e c i s em e a s l l r e m e n t so fm ea n o m a l o u sm a g n e t i cm o m e n to ft 1 1 em u o nh a sb e e ni n i t i a t e db y m e ”m u o n 哥2e x p e 渤e n t a tn b l ，w h i c h1 e a d st 0 t 1 1 ec u r r e n te x p e 抽l e n t a l 、釉r l d a v e m g eo fo 器= ( 1 1 6 5 9 2 0 8 o 士8 o ) 1 0 。1 0 t h ep r e d i c t i o no f t h es t a n d a r d m o d e l ( s m ) i so s m = 1 1 6 5 9 1 8 0 9 土8 0 1 0 _ 1 0 t h ed i 脆r e n c eb e 锕e e n 也e mi s 2 盯n l o u g h2 盯c a nn o tb er e g 缸d e da st l l ep o w e r f l l lp r 0 0 fo fm en e wp h y s i c 8 ，血e d i f f e r e n c ew i ub e c o m el a 唱e rw i mt l l ed e v e l o p m e n to fe x p e r i m e n t s s o ，w em a y b e g e tt h ep r o o fo ft h en e wp h y s i c sla _ t e r o nt l l eo t h e rh a n d ，也ep r e c i 8 i o no fm ee x - p e r i i i l e n t s ( 8 0 1 0 一1 0 1a c t u a l l vr e s 仃i c t s 也ee l e c 仃o w e a km o - l o o pc o n 仃j 加t i o n st 0 t h ea n o m a l 叫sm a g n e t i cm o i n e n to f m u o n ，b e c a u s et l l ea p p m x n a t i o no f h c a v ym a s s s p r e a dg i v e s 口s m ，2 一l 。印= 一4 4x1 0 1 0 s o ，6 n d i n gm e m e 如o ds e l f - a b a s e m e n t 研t h t l l ec a l c u l a t i o no ft h eo n e 1 0 0 pt oe s t i n l a t ct h ee l e c 仃o w e a k 锕。一l o o pc o n t r i b u t i o n st 0 t h ea n o m a l o u si i l a g n e t i cm o i r 坨mo fm u o ni sv e r y 呻o r t a n t t h e n 、v ec a nt e s tt h e m o d e lp r e c i s e l ya n d 唧l o r en e w p h y s i c so rb i n d 也es p a j c eo fm ep a r a m e t e r s s t u d i e s o nt h ed i 丘b r e n c ec a nd e e p e no u ri n s i g h ti n t o 也en e w p h y s i c s a t l h es a m e 岫ef i 】1 d i l l g a 、张yt oc a l c u l a t em ec o n t r i b u t i o n so f 出e 似。一1 0 0 pi sn e c e s s a r y m a n yp e o p i et h 试km ed i 丘b r e n c eb e t w e e nm es t a n d a r dm o d e lp r e d i c t i o na i l d t h ee x p e r 岫e n t a ld a t as h o u l db ec a u s e db yn e wp b y s i c s k m 血oc a l c l l l a t e dt h e 脚。一 l o o pd i a g r 锄si ns m ，s i m p l i 母i n gt h ei n t e g r a l so f 伽d l o o pi n t om ep r o d u c t so f 铆o o n e l o o pi n t e g 豫l s m o r o ic a l c u l a t e dt h e0 n e - 1 0 0 pc o n t r i b u t i o n si 1 1s u s yh e i n e m e y c r c a l c u l 蹴ds o m et w r 0 - 1 0 0 ps u s yd i a g m m s 1 1 1m eo n e l o o p 出es u s yp a n i c l e s ，h i c h m c l u d en e 咖l i i l o sc h a r g i n o sa n ds m u o n sh a v ec o n t r i b u t i o n s i ft h em a s s e so fa l l s u s yp a r t i c l e sa r e 也es a m ea i l dh e a v v t h ec o m 硝) u t i o n so fm eo n e - l o o pi ss m a l l t h ep a n i c l e ss u c ha ss c a l a rl e p t o n so f 血eo n ea n dm 耐g e n e r a t i o ns n e u t r i n o sa n d s c a l a rq u a r k sw h i c hd on o tc o n 衄b u t ea to n e l o o ph a v ec o n 订i b u t i o n sa t 抑0 一l o o pa n d ，2 t h e 咖_ l o o pc o 州b u t i o n sh a v cl a r g el n 蔷舞- n m st h e 柳o 。l o o pc o n t r i b u t i o n sa r e v e r yi m p 删、】l ，h e n 也ep a r a m e t c r sa r ei nm er e a s o n a b l er a j l g e w bh a v ec a l c u l a t e dm et w o 1 0 0 pc o r r e c t i o n st om ea n o m a l o u sm a g n e t i cm o m e n t t v a b s t r a c t o f 也e l u o ni nm s s m t h e r c f o r e ，w ec a nt e s tt h em s s m w h i l ew ec a nr e g 缸c t 吐撼 s p a c eo f 也ep a 砌：n e t e r si 1 1m s s m t h ec o n 时b u 吐0 n so fm et w o 1 0 0 pc a i ln o tb et 0 0 l a r g e ，t 1 1 e n 廿l es p a c eo ft l l ep a r a m e t c r ss h o u l db er e s 州c t e d b e c a u s et l l es u s yc o n 订i b n t i o n sa to n e 一1 0 0 pc a l lb ev e r y1 a 唱e ，t h e nm e 艄，o 1 0 0 pc o n 砸b u t i o n sb e c o m ev e r y i m p o r t a n t h 1o r d e rt 0r e s t r i c tt h es p a c eo f t l l ep a r 锄e t e r sc l e a r l y w em u s tc o n s i d e rt h e t w o l o o p sc o n t r i b u t i o n s w 色c a k u l 砷斑t kt w o - l o o pd i a g r a m si nm s s mi n c l u d i n 譬 m et o p o l o 西e sa n ds u s yp a n i c l e st 1 1 0 s ew e r en o tc o n s i d e r e db yo m e r s t h e r ea r es o m em e t h o d st os i m p l i 母抓，o - l o o p 试t e 铲a l ss u c ha st u m i n gt 、一l o o p i n t e g r a l si l l t ot l l ep r o d u c t s0 fo n e 一1 0 0 pi i l t e g r a l s ，h e a v ym a s se k p a j l s i o na n d1 a 喀em o r r l e n t l l i ne x d a n s i o n t h em e t t l o dw et a _ k ei sn o tt h es 鼬ew i mo t h e r sb u tt h ee 丘宅c t i v e m e o r y ，j u s ti n c l u d et h ed i m e n s i o ns i xo p e r a t o r s a f c c r 印p l y i n gm ee q u a t i o n so fm o t i o nf b re x t e m a l1 e p t o n s ，m ec o n 砸b u t i o n so fd i m e n s i o ne i 曲to p e m t o r sc o n t a i l la i l a d d i t i o n a lv e 巧s m a l ls u p p r e s s i o nf 赴t o r 眸a m 各。c o m p a r e dt ot h a to f l h ed i n l e n s i o n s i ) 【o p e r a t o r s s o ，1 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r a n l s ，a n dg e tr a t i o n a lr e s u l t s t h ec o n 们b u t i o n sc h 粕g ew i t ht h e p a r a m e t e r s ，s ot h ep a r a m e t e rs p a c ei sr e s 仃i c t e dt o o t 1 1 ei m p o r t a l l c eo f m es u s yt 、】l r o 一1 0 0 pc o n 扛i b u t i o n si s 铆o f 0 1 d 0 nt l l eo n eh a n d ， m e i ri i l c l u s i 傩i i l c r e a s e st h ea c c u r a c yo f t h eb o u n d so n 也es u p e r 町蚴e t r i cp a r a m e t e r v a b s t r a c t s p a c e 0 nt l l eo t h e rh a n d ，也es u p e r s ) r 工r n e t r i c 铆m l o o pc o n 乜 b u t i o n sd e p e n do nm a n y a d d i t i o n a lp a r 锄e 订e r sa n dc a ni np 血c i p a lb e1 a r g ee v e ni f m eo n e 一1 0 0 pc o n 口i b u 石o n s a r cs u p p r e s s e dd u et oh e a v ys m u o n sa n ds n e 删n o s w eh a v cc a l c u l a t e dm a n ys u s y 懈的。1 0 0 pd i a g r a m s ，a n dg e tr a t i o n a lr e s u l t s t h u s ，w ec a ng e tc l e a rr e s 研c t i o no fm e p a r a m e t e rs p a c ei i lm s s m k e y w o r d sa n o m a l o u sm a g i l e t i cm o m e n ts u s y t w o l o o p v 1 y 9 6 8 9 l 3 南开大学学位论文版权使用授权书 本人完全了解南开大学关于收集、保存、使用学位论文的规定， 同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版 本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、 扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有权提供目录检索以及提供 本学位论文全文或者部分的阅览服务；学校有权按有关规定向国家有 关部门或者机构送交论文的复印件和电子版；在不以赢利为目的的前 提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于学术活动。 学位论文作者签名：墨兰幸苷 6 年s 月药日 经指导教师同意，本学位论文属于保密，在年解密后适用 本授权书。 指导教师签名：学位论文作者签名： 解密时间：年月 日 各密级的最长保密年限及书写格式规定如下 黧簟：i 鬻i 銎_ _ | i 謦鬻i 囊霪i 蒸鬻誉蒸鬻蓑j | ；li ；i _ | i i i i i ii i i i ii ij | l 秘簿鬻蛾臻t 爨舔骥攀蓑霹缓习熹瓣簪鬻i = ii ii l 熊密簧2 & 镔( 最长2 磁霉蠢霹少垂2 0 簪囊 i i i i = ；l 南开大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进行研究工作 所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文的研究成果不包含 任何他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的作品的内容。对本论文所涉 及的研究工作做出贡献的其他个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本学 位论文原创性声明的法律责任由本人承担。 学位论文作者签名：墨三7 z 民 溯6 年多月乙歹日 第一章引言 第一章引言 几百年来，人类从未停止过探索大自然的奥秘。物理学从牛顿开始，就 在寻找物质的基本结构是什么，大到宇宙，小到夸克，还有没有更深的层 次，其次是什么把它们束缚在一起的，在这两方面都充满了挑战。标准模型 是上世纪七十年代提出的规范场理论。它在各方面取得巨大的成功，已经没 有人怀疑它的正确性，虽然它还不能把引力也包含进去。然而在标准模型中 也存在很多困难，其中最主要的就是破缺机制。由于h i g g s 至今还未找到，我 们还不能说整个理论己完美了。当2 0 0 7 年l h c 开始运行后，也许可以对h i g g s 机制作一个肯定或否定的结论。伴随h i g g s 机制而来的是著名的h i e r a r c h y 问 题。同时人们也认识到玻色子和费米子是否就是完全独立存在的，这似乎很 难理解自然界有两种不同的自旋结构，不同的统计的完全独立的分支。我 们有可能在这两种不同的世界中建立一个联系，这就是超对称。由于超对 称，h 谵g s 粒子的h i e r a r c h y 问题就自然地解决了。因而超对称理论的提出似 乎非常自然、合理。我们认为超对称模型是超越标准模型的一个最可能的理 论。然而，尽管理论上它提供了一个完美的机制，但大自然是否这样选择 的，是要用实验来检验的。当然，最好的可能是2 0 0 7 年在l h c 上真正产生超 对称粒子。 目前还没有任何关于超对称的直接证据，但由于它不仅解决 了h i g g s 的m e r a r c h y 问题，而且为宇宙中暗物质提供了最可能的候选者之 一，因而人们非常倾向于接受这种美妙的理论。但另一方面，普遍认为超对 称粒子很重，可能重于弱电标度。因而在l h c 运行前，我们无法在实验中探 测到在壳的实的超对称粒子。退而求其次，我们在寻找超对称存在的间接证 据。 当然，除了超对称模型外，还有一些可能的候选者如t e c h n i c o l o r ，t w o h i g g s d o u b l e t s 等。到底哪一个是自然界的机制，目前还没有任何可能作出结 论。但由于标准模型的缺陷人们相信一定存在着比标准模型更深的层次。从 而标准模型只是在一定能标下的有效理论。但如何研究超越标准模型的理论 呢。目前的策略是，首先寻找在某个物理测量上测量值与标准模型理论预言 值( 两者都相当精确) 有一定的偏差，从而将之归结于可能的超越标准模型 新物理的贡献。通过详尽的理论计算( 包括本文做的复杂的双圈阶计算) 得 到包括若干模型参数的理论预言值，并与实验上允许的范围比较来确定：1 此 模型是否合理，是否可以解释标准模型与观测值的差别。2 如果可能是否可以 1 第一章引言 通过实验值来确定合理的参数空问。 当然，通过对物理过程或物理量的计算并不能完全达到目的，也不能完 整地确定参数空间。但当我们在许多个过程中不断重复这个过程时，我们可 以对所关注的模型有越来越多的理解，对参数空间有越来越强的限制。 最后哪个模型正确是应该由实验结果决定的，但在这之前寻找新物理 的间接证据和对参数空间的限制，对处理和分析如l h c 中大量的数据是有 重要的指导意义的。因而许多物理学家都在这方面开展各种研究，期望能 在l h c 运行时起到积极的作用。 在很长的段时间里，轻子反常磁距的研究无论是在理论方面还是在实 验方面都是一个非常有意义的问题。m u o n 反常磁距和电子的不太样。电 子的反常磁距g 一2 是由电磁相互作用所决定的。而由于m u o n 的质量不是太 小( 0 1 g e y ) ，所以它的反常磁距不仅与电磁相互作用有关，强相互作用和弱 相互作用都会对m u o n 反常磁距有不可忽略的贡献。这样m u o n 反常磁距的精 确计算就对检验标准模型及其重整化方案以及探讨超越标准模型的新物理都 有重要意义，特别是新物理的发现。这对于设计即将运行的l h c 和i l c 直接测 量新物理粒子和相关现象的实验是十分重要的。h n o n 反常磁距的精确计算直 接关系到新物理的发现。用超对称模型来计算m u o n 反常磁距，第一可以检验 所使用的模型；第二超对称模型中有很多参数，通过对m u o n 反常磁距贡献的 计算，可以对其中的参数作出限制。 当今世界上m u o n 反常磁距非常精确的实验值是由b n l 实验 1 ，2 】作出的： o 嚣：= ( 1 1 6 5 9 2 0 8 o 士5 8 ) 1 0 一1 0 ( 1 1 ) 虽然标准模型的理论预言值和实验值符合得很好，但仍然有一些差别。这样 高精确的实验值和理论值的这些偏差就变得非常重要，可能就是新物理的信 号。对它深入的研究可以使我们更加深刻的理解物理的本质，有些在大部分 很高的能量实验中都不能体现出来。在假定新物理模型后，理论计算值与实 验值的对应可以对模型的参数空间予以限制，对于理解和确认新物理也有重 大意义。 标准模型对m u o n 反常磁距的各种贡献可以分解为 2 ： o s m = 0 。f 。+ o 。d + 0 们e 础 2 f 1 2 ) 第章引言 这里o 。a h n d o ”鼬分别表示电磁相互作用、强子、弱相互作用的贡献。在标 准模型下各种贡献的理论值【3 】为： h n d = ( 7 0 3 士1 9 ) 1 0 1 0 a 。e 。= 1 1 6 5 8 4 6 9 4 7 ( 士4 6 士2 8 ) 1 0 一1 2 ， o 苌= ( 1 9 5 1 ) 1 0 - n ， 硒l k h t o 【4 】还计算了双圈图的贡献 o ：竺= 一4 2 1 0 _ 1 1 ， 即使考虑到双圈图的贡献，实验值和理论值仍然存在着一点差别 2 】。 0 8 印一。s m = ( 2 5 2 士9 2 ) 1 0 一1 0 ( 1 _ 3 ) 这样人们就开始考虑标准模型以外的模型可能会对m u o n 反常磁距有贡献。超 对称模型是一个很好的候选者。在超对称模型下弱电相互作用对m u o n 反常磁 距的贡献在单圈阶和双圈阶都有人算过，在超对称模型中超对称粒子在单圈 阶的贡献可以近似的写成【5 ，6 】： s _ l ，。舢圳蒜筹涨薪 s ， 单圈图的贡献被超对称粒子的质量标度地，s y 压低，这样双圈图的贡献 就显得重要了。h e i n e m e y e r 6 】计算了将封闭的超对称粒子圈插入到两h i g g s 双 重态的单圈图中所导致的对反常磁距的修正。 o x ，2 一唧如堋圳( 警) ( 警) 2 s 酬 ， q 筇 回 乃 0 n o q 第一章引言 台湾的耿超强 7 】计算了，由第三代标量夸克诱导的h o ( 日o ) 7 z 及日+ w 一7 ( z ) 有 效顶角对m u o n 反常磁距的修正。 护 唧= 一。呲枷1 0 鬻斧s 蛳( 乒2 一唧0 0 3 z 加圳里案雪字s 吣。) ( 1 1o ) ( 1 1 1 ) 在处理双圈图时，k l 灿t o 把双圈图变成了两个单圈图的乘积，同时保留 了大对数项。h e i n e m e y e r 用的是重质量展开法【8 来简化双圈图。这两种方法 都存在一些不足之处。 我们在最小超对称模型下，在双圈阶计算了超对称弱电相互作用 对m u o n 反常磁距的贡献。在具体的分析中，我们应用了有效哈密顿量的 方法。因为在计算p p 7 的过程中，m u o n 和光子的外动量相对于超对称的 能标来说都很小。所以可以认为外动量是个小量，而内动量应该是个很大 的量。这样就可以将传播子分母中的外动量作个展开【9 】，通过计算和自 能图相应的三角图，我们可以得到所有的6 维算子和它们的系数。严格的 讲当运用m u o n 的运动方程后，所有高维算子如d = 8 ，1 0 都可能对反常磁 距有贡献。但如果a p 眠，则所有的d 8 的算子对反常磁距的修正 与d = 6 的算子对反常磁距的修正相比，含有额外的压低因子磁a 暑，p 。假 设a p 一1 0 0 g e y ，则m ：a 奄p l o 一。这意味着在目前的实验精度下，我 们只需考虑d = 6 的算子，更高维的算子( d 8 ) 完全可以忽略掉。对动量进 行展开后，普通的双圈图就变成了双圈真空图的形式，这些形式可以按标准 做法来作。也就是说我们计算包括标准模型和超对称贡献的m u o n 自能双圈 图【1 0 】，而光子的顶点通过对圈图内线中所有可能传播子的微商得到。 本文分为五部分，第一章引言，简单介绍与m u o n 反常磁距有关的理论和 实验方面的工作。第二章模型介绍，介绍标准模型和最小超对称模型，其 中较详细介绍最小超对称模型的结构破缺方式以及可能的参数空间。第三 章m u o n 反常磁距的计算举例。详细说明如何从越一弘7 费曼振幅中，提取反 常磁距，以及介绍前人在这方面的工作。第四章我们计算超对称弱电相互作 用在双圈阶对m u o n 反常磁距的贡献。同时介绍了具体的计算技术，以及数值 结果等。我们对结果进行了讨论。第五章总结和展望。附录中包含两圈图的 计算公式，和与所计算的三角图相关的自能图。 4 第二章模型介绍 第二章模型介绍 我们先介绍一下我们所需要用的两种模型，一种是标准模型( s m ) 【1 1 ， 另一种是最小超对称模型( m s s m ) 1 2 ，1 3 】。在这两种模型当中，标准模 型( s m ) 是一个很成功的模型。标准模型对大多种物理过程的预言已经很 好，但仍然有一些不足之处。这使人们开始探索新的物理，建立各种新的物 理模型。同时因为标准模型的很多理论预言值和实验值符合得很好，所以新 的模型大都是在标准模型的基础上建立起来的。 超对称模型( s u s y ) 就是在标准模型的基础上考虑到费米子和玻色子 的对称性，建立起来的。在超对称理论当中，原来标准模型中就有的费米子 和玻色子都有相应的伴随粒子。这样就相当于利用玻色子和费米子的对称 性，将标准模型中的粒子翻了一番。在标准模型当中只有一个h i g g s 对，可 以通过它的真空期待值给别的粒子提供质量。而在超对称模型中的必须要两 个h i g g s 对通过真空自发破缺，才能给超对称模型中的其它粒子提供质量。这 样在超对称模型当中就引入了大量的标准模型不具备的自由参数。我们对超 对称模型中的各种场量进行重新定义，可以把参数空间压缩到最小，如超引 力模型( s u g r a l 最小超对称模型比标准模型复杂很多，我们在这里进行比 较详细的介绍。 2 1 标准模型 标准模型【1 1 是由w i h l b e r g 和s “a m 分别于1 9 6 7 年和1 9 6 8 年各自提出一个 理论，电弱统一的标准模型。在这个理论当中弱相互作用对应于对称性自发 破缺的部分，相应的规范玻色子通过h i g g s 机制获得了质量。电磁规范对称性 则为剩余的对称性。d i m c 粒子除中微子外，也通过y u k a w a 耦合因标量场的真 空凝聚而获得了质量。 第二章模型介绍 2 1 1 纯轻子的情形 魄l 与e 工，l 与札，l 与亿分别组成左手二重态。而e r ，船和住分别组 成右手单态计为： e =( ：) 。 “：f 1 ， l ，： 肛l( ) 。 风= e r ，吼= r ，b = 强 轻子和规范粒子的耦和，这个弱作用的拉氏量密度可写成： ( 2 1 ) f 2 2 ) ( 2 1 3 ) c ，。一老( 三e 矿q l 彬+ + 三e ，y p l 厶w 一) + ( e 一“) + 一彳- ) ， ( 2 4 ) 重新表示1 眩为： 哦= 去( 吩+ 町) ，哪= 老( 吩一町) ( 2 5 ) 其中n ，吨再加上个引进的生成元码可以构成封闭的李代数。定义t = 萼，它们满足s u ( 2 ) 群的李代数。 【f ，宇 = 话订t 。 ( 2 6 ) 这个群通常称为弱同位旋群，记作s u ( 2 ) 。将s u ( 2 ) 群扩大，直乘一 个矽( 1 ) 群。这个u ( 1 ) 群称为弱超荷群。生成元用y 表示，相应量子数斯称 为弱超荷它由下面关系式确定。 q ：瑶+ ；渤( 2 7 ) 第二章模型介绍 对于左手态厶y 诟= 一1 ，对于右手态r ， 协= 一2 。下面写出s c 厂( 2 ) 矿( 1 ) y 定域规范不变性拉氏量密度。 c l = i 豆矿( 钆一i g 托) r + 三矿 一i g 耳+ ；口r 2 哦) 三 一；砖f 舻k 一；p 旷b 舻， ( z 8 ) 其中磕和占知分别是场l 垤和耳的强度张量： 碜= 孵一以哟+ g 均孵眈， ( 2 9 ) b m = 8 p x 。一8 。x p 喀，、吣 为了使其中的三个规范粒子获得质量，我们借助于h i g g s 机制。为此需要 引进具有简并真空的标量h i g g s 场。此外为了使真空自发破缺时d 妇场也获得 质量。我们需要使h 追g s 场与d i r a c 场的左手二重态和右手单态组成s 盯( 2 ) w 不 变的y u k a w a 耦合。这就要求h i g g s 场应属于s u ( 2 ) 的二重态。这样所需引进 的复h i g g s 标量场为： 妒= ( 荽) ( 2 ，1 1 ) 其中各分量的电荷量子数( q + = 1 ，q j 。= o ) ，而h i g g s 场的超荷为k 矿= 1 。满 足s u ( 2 ) 矿( 1 ) y 规范不变性要求的h i g g s 场的协变导数为： 巩= ( + 噼+ 争耳) ， ( 2 1 2 ) 于是包含轻予场的、 】1 ( a w a 耦合的h i g g s 场的拉氏量密度可表示为： c 2 = ( d “西) + ( d ”西) 一m 2 毋咖一入( 曲+ 妒) 2 一j ( 三西r 。+ 真。+ l 。) + ( e ，p ) + ( b ，7 - ) q1 3 ) 7 第二章模型介绍 满足定域手征s u ( 2 ) wx 矿( 1 ) y 不变的拉氏量密度：c = c l + c