（管理科学与工程专业论文）考虑运输成本和多供应商的动态经济批量问题研究.pdf

摘要 摘要 生产批量( l o ts i z i n g ) 是企业生产和管理的重要问题。利用生产批量优化模 型来有效组织生产与采购活动，是企业降低生产成本、提高利润率的关键环节。 随着市场竞争全球化的发展，一方面，物流在原材料采购、产品分发等企业运 作过程中占据着越来越重要的地位，运输成本在企业生产总成本中所占比例越 来越大；另一方面，科学合理地选择供应商和分配采购量可以有效降低企业的 采购成本。因此，研究考虑运输成本和多供应商环境下的动态经济批量问题的 优化模型和求解方法，具有重要的理论意义和实用价值。 本文在基本动态经济批量问题基础上，研究了运输能力受限且允许能力外包 的生产批量问题和多类型运输工具组合使用的生产与运输联合优化决策问题； 研究了多供应商无能力受限下的单产品和多产品生产批量问题，以及多供应商 能力受限下的单产品生产批量问题。具体研究内容与创新性工作如下： ( 1 ) 提出了种考虑运输能力受艰且允许能力外包的动念经济批量问题 优化模型，研究了求解该模型的拉格朗只松弛启发式算法。随机实验与c p l e x 仿真实验对比表明，当库存成本较低、生产周期( t ) 和产品种类数( m ) 逐 渐增加时，该算法的计算效率明显优于c p l e x ( a t i m ( s 1 c a t i m ( s ) ) ，且两 者之例的计算效果差别( c a g a p = f u b 一c o e t ) c o p t 】0 0 ) 越来越小。 ( 2 )研究了一种运输成本是运输工具使用量线性函数的动念经济批量问 题优化模型，应用拉格朗同松弛启发式算法进行模型求解。实验表明该算法可 以获得较好的满意解( g a p 3 ，4 5 ) 且具有较高的计算效率( 7 7 m ( s 1 o 1 ) 。 ( 3 )提出了一种多类型运输工具组合使用的生产与运输联合优化决策模 型，研究了优化模型的最优解属性，构造了一个启发式算法对模型进行求解。 与c p l e x 仿真实验对比显示，该算法的计算效果与c p l e x 的差别( c a g a p ) 很小，而计算效率明显优于c p l e x ( m r r i m ( s ) c m t i m ( s 1 ) 。 ( 4 )建立了多供应商( n ) 无能力受限动态经济批量问题优化模型。对 于单产品，提出一个时间复杂度为o ( n t l o g t l 的动念规划算法，实验表明，当 计算规模( t n ) 增加时，算法的计算效率变化不大且较高；对于多产品情况， 首先针对每个产品给出最优采购计划以及每个周期的最优供应商选择，然后利 摘要 用所提出的启发式调整策略不断改进最优解，最后给出算例验证了该调整策略 的有效性。 ( 5 )建立了单产品、多供应商能力受限动念经济批量问题优化模型。研 究了单个周期内满足产品需求的最优供应商选择策略，提出一个简单有效的动 态规划算法，通过迭代公式的变化可以有效减少迭代过程中的计算步骤，从而 降低求解时问，然后拓展到整个生产周期。 动态经济批量问题新的扩展优化模型、相应的求解方法，无疑将拓宽生产批 量问题的应用空间。考虑运输成本且多供应商协作的动念经济批量问题，以及 在两( 多) 级供应链环境下的生产、库存和运输相集成的组合优化问题更能反 映实际问题，相关的深入研究将为生产批量决策提供更加充分的科学依据。 关键词：批量；能力受限；运输成本；多供应商；拉格朗同松弛启发式算法 动态经济批量模型：动念规划。 a b s t r a c t a b s t r a c t l o t s i z i n gp r o b l e mi s o n eo ft h em o s t i m p o r t a n ts u b j e c t si nt h ef i e l d s o f e n t e r p r i s ep r o d u c t i o na n db u s i n e s sm a n a g e m e n t t h es c i e n t i f i co r g a n i z a t i o no f p r o d u c t i o na n dp u r c h a s i n ga c t i v i t i e sa p p l i e db yt h el o ts i z i n go p t i m a lm o d e l ，i so n e o f t h en e c e s s a r yc o n d i t i o n sf o rr e d u c i n gp r o d u c t i o nc o s t sa n dr a i s i n gp r o f i tr a t ei n e n t e r p r i s e a st h ed e v e l o p m e n to ft h eg l o b a l i z a t i o no fm a r k e tc o m p e t i t i o n ，l o g i s t i c s h a so c c u p i e da ni n c r e a s i n gi m p o r t a n tp o s i t i o ni nt h eo p e r a t i o n a lp r o c e s s e s ，s u c ha s r a wa n ds e m i f i n i s h e dm a t e r i a l s p u r c h a s e a n d p r o d u c t i o nd i s t r i b u t i o n ，t h e t r a n s p o r t a t i o nc o s t s h a sp l a y e da ni n c r e a s i n g l yp r e d o m i n a n tr a t i oi nt h et o t a l p r o d u c t i o nc o s t so no n eh a n d ，a n dt h es c i e n t i f i c a l l yr a t i o n a ls e l e c t i o no fs u p p l i e r sa n d a s s i g n a t i o no fp u r c h a s eq u a n t i t yc o u l de f f e c t i v e l yr e d u c et h ep r o c u r e m e n tc o s to nt h e o t h e rh a n d t h e r e f o r e ，t h ee s t a b l i s h m e n to fm o d e l sf o rt h ed y n a m i cv e r s i o no ft h e e c o n o m i cl o ts i z i n gp r o b l e m ( d e l s p ) w i t ht r a n s p o r t a t i o nc o s t sa n dm u l t i s u p p l i e r s ， a n dt h er e l a t i v es o l u t i o nm e t h o d s ，h a sb e e no ft h e o r e t i c a ls i g n i f i c a n c ea n dp r a c t i c a l v a l u e h a v i n gb a s e du p o nt h ef o r m e rr e s e a r c ha c h i e v e m e n t si nd e l s p , t h ed i s s e r t a t i o n h a ss t u d i e dt h el o ts i z i n gp r o b l e mw i t ht r a n s p o r t a t i o nc a p a c i t a t e da n da d d i t i o n a l t r a n s p o r t a t i o nc a p a c i t yo nt h es p o tm a r k e t ，t h eo p t i m a ld e c i s i o np r o b l e mi n t e g r a t e d p r o d u c t i o na n dt r a n s p o r t a t i o nw i t hc o m b i n e du s eo fm u l t i t y p et r a n s p o r t a t i o nt o o l s ， t h el o t s i z i n gp r o b l e m s w i t h m u l t i s u p p l i e r su n c a p a c i t a t e d a n d s i n g l e o r m u l t i - p r o d u c t s ，a n d w i t h m u l t i s u p p l i e r sc a p a c i t a t e d a n d s i n g l ep r o d u c t t h e c o r r e s p o n d i n gr e s e a r c hr e s u l t sa n dc r e a t i v i t i e sh a v eb e e nb r i e f l yd e s c r i b e da sf o l l o w ： ( 1 ) h a v i n ge s t a b l i s h e da no p t i m u mm o d e lo fd e l s pw i t ht r a n s p o r t a t i o n c a p a c i t a t e da n da d d i t i o n a lt r a n s p o r t a t i o nc a p a c i t yo nt h es p o tm a r k e t ，a n ds t u d i e da l a g r a n g i a n - b a s e dh e u r i s t i ca l g o r i t h m ( l a g h a ) f o rt h es o l u t i o no ft h em o d e l t h e c o m p a r a t i v e r e s u l t sb e t w e e nt h ec o m p r e h e n s i v ec o m p u t a t i o n a l e x p e r i m e n t so f l a g h aa n dt h es i m u l a t i o ne x p e r i m e n t so fc p l e xh a v es h o w e dt h a tt h ep e r f o r m a n c e o fl a g h ai nt e r mo fs p e e di s o b v i o u s l ym o r ee x c e l l e n tt h a nt h a to fc p l e x ( a t i m ( s 1 c a r i m ( s ) ) ，a n dt h ed i f f e r e n c eo ft h ep e r f o r m a n c e si nt e r mo fq u a l i t y a b s t r a c t ( c a g a p = ( u b 一c o p t ) c o p , x 1 0 0 ) i si n c r e a s i n g l ys m a l l ，w h e nt h ei n v e n t o r y h o l d i n gc o s t sa r er a t h e rl o w e ra n dt h ep r o d u c t s ( t m ) o ft h ep e r i o d s ( t ) a n dt h e t y p e s ( m ) a r eg r a d u a l l yi n c r e a s e d ( 2 ) h a v i n gs t u d i e da l lo p t i m u mm o d e lo fd e l s pw i t ht r a n s p o r t a t i o nc o s t b e i n gal i n e a rf u n c t i o no ft h ee m p l o y m e n tq u a n t i t yo ft r a n s p o r t a t i o nt o o l s ，a n ds o l v e d t h em o d e lb yt h e a p p l i c a t i o n o fl a g h a t h ec o m p r e h e n s i v ec o m p u t a t i o n a l e x p e r i m e n t ss h o wt h ec o m p e l l i n gp e r f o r m a n c eo fl a g h ai nt e r m s o fq u a l i t y ( g a p 3 。4 5 ) a n ds p e e d ( r i m ( s ) o 1 ) ( 3 ) h a v i n ge s t a b l i s h e da no p t i m a ld e c i s i o nm o d e li n t e g r a t e dp r o d u c t i o na n d t r a n s p o r t a t i o nw i t l lc o m b i n e du s eo fm u l t i t y p et r a n s p o r t a t i o nt o o l s s t u d i e dt h e a t t r i b u t ep r o p e r t i e so fp o s s i b l yo p t i m a ls o l u t i o na n do u t l i n e dah e u r i s t i ca l g o r i t h m ( h a ) f o rt h es o l u t i o no ft h em o d e l t h ec o m p a r a t i v er e s u l t sh a v es h o w e dt h a tt h e d i f f e r e n c eo ft h ep e r f o r m a n c e sb e t w e e nh aa n dc p l e xi nt e r mo fq u a i l t y ( c a g a p ) i sr a t h e rs m a l l ，a n dt h ep e r f o r m a n c eo f h ai ns p e e di sb e t t e rt h a nt h el a t e r ( m t i m ( s ) c m t i m ( s ) ) ( 4 ) a no p t i m u mm o d e lo fd e l s pw i t hs i n g l ep r o d u c ta n du n c a p a c i t a t e d m u l t i s u p p l i e r s ( n ) h a s b e e ne s t a b l i s h e da n ds o l v a b l ei n o ( n t l o g t ) b yt h e d y n a m i cp r o g r a m m i n ga l g o r i t h m t h er a n d o me x p e r i m e n t ss h o wt h ec o m p e l l i n g p e r f o r m a n c ei ns p e e da n dt h er e l a t i v ec h a n g ei ns p e e di ss m o o t hw h e nt h ep r o d u c t s ( t n ) a r ei n c r e a s i n g a n o p t i m u m m o d e lo fd e l s pw i t h m u l t i p r o d u c t s a n d u n c a p a c i t a t e d m u l t i s u p p l i e r s ( n ) h a sb e e np r e s e n t ，i nw h i c ht h eo p t i m a lp u r c h a s i n gs c h e m ef o r e a c hp r o d u c ta n dt h eo p t i m a ls u p p l i e rs e l e c t i o ni ns i n g l ep e r i o da r ed e t e r m i n e d ，t h e o p t i m a ls o l u t i o n sa r ec o n t i n u o u s l yi m p r o v e db yap r o p o s a lh e u r i s t i ca d j u s t m e n t p r o c e d u r e ，o f w h i c ht h ea v a i l a b i l i t yi sp r o v e db yd e t a i l e dc o m p u t a t i o n a le x a m p l e ( 5 ) h a v i n ge s t a b l i s h e da no p t i m u mm o d e lo fd e l s pw i t hs i n g l ep r o d u c t a n dc a p a c i t a t e dm u l t i s u p p l i e r s ，i nw h i c ht h es e l e c t i o np r o g r a mo fo p t i m a ls u p p l i e r w h o s ep r o d u c t i o ns a t i s f i e st h er e q u i r e m e n ti ns i n g l ep e r i o db e i n gc o n s i d e r e d ，p u t f o r w a r dad y n a m i cp r o g r a m m i n ga l g o r i t h mo fs i m p l i c i t ya n de f f i c i e n c y , o fw h i c ht h e s p e e di sc u r t a i l e da st h ec o m p u t a t i o n a ls t e p sa r es h o r t e nb yt h ea p p l i c a t i o no fi t e r a t i v e f o r m u l a e ，a n de x t e n d e dt h ea p p l i c a t i o no ft h ed y n a m i cp r o g r a m m i n ga l g o r i t h mt o a b s t r a c i m u l t i s u p p l i e r si nw h o l ep r o d u c t i o np e r i o d s t h ee x t e n d e do p t i m u mm o d e l so fd e l s pa n dt h e c o r r e s p o n d i n gs o l u t i o n a l g o r i t h m sh a v eu n d o u b t e d l yd e v e l o p e dt h ea p p l i c a t i o na r e a so fl o ts i z i n gp r o b l e m t h eo p t i m u mm o d e lo fd e l s pw i t ht r a n s p o r t a t i o nc o s t sa n dc o m b i n a t i o na m o n g m u l t i s u p p l i e r s ，a n d t h ec o m b i n a t o r i a l o p t i m i z a t i o np r o b l e mi n t e g r a t e da m o n g p r o d u c t i o n ，i n v e n t o r ya n dt r a n s p o r t a t i o ni ns u p p l yc h a i no ft w o ( o rm o r e ) s t a g e s ，g i v e m o r ee x p r e s s i o nt ot h ep r a c t i c a la c t i v i t i e s i n e n t e r p r i s ep r o d u c t i o na n db u s i n e s s m a n a g e m e n t t h et h o r o u g h g o i n ga n dp a i n s t a k i n gs t u d i e so nt h er e l a t i v em o d e la n d p r o b l e mp r o v i d es c i e n t i f i cb a s i sf o rl o ts i z i n gd e c i s i o n k e yw o r d s ：l o ts i z i n g ；c a p a c i t a t e d ；t r a n s p o r t a t i o nc o s t ；m u l t i s u p p l i e r s ； l a g r a n g i a n b a s e dh e u r i s t i ca l g o r i t h m ( l a g h a ) ；d y n a m i cv e r s i o no f t h ee c o n o m i cl o t s i z i n gp r o b l e m ( d e l s p ) ；d y n a m i cp r o g r a m m i n g v 表格消单 表格清单 表1 1 无能力受限单产品生产批量问题的符号定义6 表1 2 多供应商( 工厂) 无能力受限生产批量问题的符号定义9 表1 3 多项式时间内可解的能力受限生产批量问题1 1 表2 1 动态经济批量模型的符号定义1 8 表2 2 经济批量问题模型的符号定义2 0 表2 3 经济批量问题实验数据输入2 6 表2 4 经济批量问题实验结果2 6 表3 1 运输能力受限且允许能力外包生产批量问题的符号定义3 0 表3 2 拉格朗同松弛启发式算法实验分析的符号定义，3 6 ， 表3 3 时间周期丁和产品种类数m 不同的实验结果3 7 表3 4 不同参数的实验结果( 1 0 0 个算例) 3 8 表3 5 其它参数相同，库存成本变化的实验结果( 1 0 0 个算例) 3 8 表3 6 与c p l e x 对比实验分析的符号定义4 0 表3 7 时间周期r 和产品种数m 不同的实验结果4 l 表3 8 不同参数的实验结果( 1 0 0 个算例) 4 1 表3 9 库存成本变化的实验结果( t m = 2 4 3 ；1 0 0 个算例) 4 2 表3 1 0 两种启发式算法的实验结果( g a p 值) 4 6 表3 1 l 拉格朗日松弛启发式算法与c p l e x 的计算效率对比4 6 表3 1 2 多类型运输工具组合使用批量问题的符号定义4 7 表3 1 3 多类型运输工具组合使用批量问题实验分析的符号定义5 0 表3 1 4 不同参数的实验结果( 1 0 个算例) 5 1 表3 1 5 库存成本变化的实验结果( t x m ；2 4 x 3 ：1 0 个算例) 5 1 表4 1 单产品、多供应商无能力受限生产批量问题的符号定义5 4 表4 2 单产品、多供应商无能力受限生产批量问题实验参数5 7 表4 3 单产品、多供应商无能力受限生产批量问题实验结果5 7 表4 4 计算效率实验结果( 1 0 0 0 0 算例) 5 8 表4 5 多产品、多供应商无能力受限生产批量问题的符号定义5 8 表5 1 单产品、多供应商能力受限生产批量问题的符号定义6 2 表格清单 表5 2 多产品、多供应商能力受限生产批量问题的符号定义6 2 表5 3 多供应商的参数值6 7 表5 4 产品需求以及库存成本6 8 表5 5f = 3 ，s = 2 ，z = 1 的计算过程6 8 表5 6t = 3 ，s = 1 ，x 3 = 2 的计算过程6 9 表5 7 ，= 3 ，s = o ，墨= 3 的计算过程6 9 表5 8 ，= 2 ，x 2 = 4 的计算过程7 0 表5 9t = 2 ，x 2 = 5 的计算过程7 l x 插图清单 插图清单 图1 1 多级( 层) 生产批量问题的生产结构关系 图1 2 本文的结构安排 图2 1 经济订购批量模型的库存量变化情况 图2 2 经济批量问题最小成本与累积需求的关系。 图2 3 经济批量问题命题1 的几何解释。 图2 4 经济批量问题最小值的几何描述 图2 5 更新经济批量问题下包络线 图3 1 拉格朗同松弛算法计算步骤 图3 2 在m 取值不同时的g a p 比较 图3 3 库存成本瑰取值不同时的a g a p 变化 图3 4 运输成本与运输工具使用量是线性关系批量问题的网络描述”想幻幻幻弘如躬 中国科学技术大学学位论文原创性和授权使用声明 本人声明所呈交的学位论文，是本人在导师指导下进行研究工作 所取得的成果。除已特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含任 何他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工作的同志对本研究 所做的贡献均已在论文中作了明确的说明。 本人授权中国科学技术大学拥有学位论文的部分使用权，即：学 校有权按有关规定向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借阅，可以将学位论文编入有关数据库进行检 索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 保密的学位论文在解密后也遵守此规定。 作者签名：猛 护7 年7 蝴吃日 第一章绪论 第一章绪论 1 1 生产批量概念 生产批量是企业生产和管理中的重要问题。经济全球化以及企业之间竞争的 加剧使得对这一问题的研究越来越重要。企业的竞争力是企业生存和发展的关 键因素之一，为保证在激烈的市场竞争中生存并获胜，企业需要不断地提升其 竞争力。企业竞争力的提升涉及多方面因素，其中至关重要的一环就是有效地 组织生产和采购，力争企业的生产( 采购) 成本降到最低，促使企业利润最大 化以及顾客的满意度达到最高。生产和采购计划的研究实际上可以归类于同一 类问题，这是因为不管是生产计划还是采购计划，都需要确定每个时间周期内 所得到的产品数量，两者的目标都是在满足产品需求的同时减少产品库存量贤 及获取这些产品的总成本。 企业的生产( 采购) 计划可以简单描述如下( b r a h i m ie ta 1 ，2 0 0 6 ；谢金星等， 1 9 9 6 ) ；在一个给定的生产周期丁内，在不同的时间段，( 1 t s t ) 内确定产 品( 单产品或多产品) 的生产( 采购) 数量，以满足在时间段f 上( 静态的或动 态的) 产品需求，同时使得整个生产周期内的生产成本( p ，) ，生产准备成本 ( s t ) 和库存成本( 矗) 等成本之和最小。由于在每个生产批量之间存在生产准 备成本，在每个时间段t 内都安排生产，则会导致生产准备成本的增加；另一方 面，为了减少生产准备成本，而在某个时间段t 内生产大量产品，则会带来库存 成本的增加。因此，生产批量所研究的内容就是在整个生产周期r 内决定在哪些 时间段，内生产以及生产多少，在满足每个时间周期产品需求的情况下使所有成 本之和最小。 1 2 影响生产批量问题建模与求解复杂性的因素 生产批量问题建模与求解的复杂性取决于优化模型中所考虑的因素多少以 及相应的结构。k a r i m ie ta 1 ( 2 0 0 3 ) 认为影响生产批量问题的分类、建模以及 求解复杂性主要有以下因素。 1 生产周期( p l a n n i n gh o r i z o n ) ：有限或无限( f i n i t eo ri n f i n i t e ) ，在有限生 产周期内通常满足的是动态需求( d y n a m i cd e m a n d ) ，而在无限生产周期内满足 第一帝绪论 的是静态需求( s t a t i o n a r yd e m a n d ) 。另一方面，从观测点考虑，可以将生产批量 问题分为连续型( c o n t i n u o u s l y ) 或者离散型( d i s c r e t e ) 生产批量问题。根据时 间段，内生产的产品种类数，可以将生产批量问题分为大桶( b i gb u c k e t ) 和小桶 ( s m a l lb u c k e t ) 问题。大捅问题是指在某一时间段t 内可以生产多种产品( 多产 品情况) ，而小桶问题是指在某一时间段，内只能生产一种产品( 单产品和多产 品) 。另外一个关于生产周期r 的变量是滚动周期( r o i l i n g h o r i z o n ) ，在初始数据 不确定下，制定生产周期丁内的“最优”生产计划只能看作是一种启发式( 近 似) 生产计划，而不能保证是最优生产计划，通过滚动周期的研究可以不断调 整生产计划的最优性。 2 单层或者多层( s i n g l e 1 e v e lo r m u l t i 1 e v e l ) ：在单层系统中。原材料( 半 成品) 经过简单加工( 组装) 就成为最终产品，例如铸造业，也就是说，最终 产品直接来自于原材料或半成品的加工或组装而没有中阳j 加工过程。同时，产 品需求是直接来自于顾客订单或者市场预测，这种需求称之为独立性需求 ( i n d e p e n d e n td e m a n d ) 。而在多层系统中，原材料经过一系列加工后成为最终产 品，某加工层的输出是下一层的输入，因此在某一层的需求依赖于其上一层的 输出，这种需求称之为依赖性需求( d e p e n d e n td e m a n d ) 。根据多层生产结构之 间的关系可以将多层批量问题分为串联型( s e r i a l ) 、组装型( a s s e m b l y ) 和一般 型( g e n e r a l ) ( 图1 1 ) 。 q q 0 ，这与定理( 1 3 1 ) 矛盾，由此得证。 z a b e l ( 1 9 6 4 ) ，e p p e ne ta 1 ( 1 9 6 9 ) 以及l u n d i na n dm o r t o n ( 1 9 7 5 ) 同样研 究了动态经济批量问题，然而他们没有改进w a g n e ra n dw h i t i n ( 1 9 5 8 ) 的算法 时间复杂度。2 0 世纪9 0 年代，w a g e l m a n se t a l ( 1 9 9 2 ) 、a g g a r w a l a n d p a r k ( 1 9 9 3 ) ， f e d e r g r u e na n d t z u r ( 1 9 9 1 ) 以及v a n h o e s e le ta 1 ( 1 9 9 4 ) 分别利用简单的顺序 动态规划算法解决了该问题，既降低了算法的时间复杂度o ( t l o g t ) ，又推广了 动态经济批量问题模型。 一、无能力受限单产品生产批量问题描述 假设生产周期为r ，1 f t ，使用表( 1 1 ) 所示的符号来描述无能力受限 单产品生产批量问题。 描述( 1 ) ： ， m i n ( “+ 只五十曩，) ( ) ，。i 第一章绪论 j 1 + x | = d t4 - l i ，v t ， ” zs z 如，v t ， ( 1 3 ) z o ，1 ，v t ， ( 1 4 ) z ，t 0 ，v t ( 1 5 ) 不失一般性，此处假设初始库存和终止库存为零( 厶= 0 ；i r = 0 ) 。目标 函数( 1 1 ) 表示使整个生产周期内的生产准备成本、生产成本以及库存成本之 和最小。约束( 1 2 ) 表示库存平衡关系，即上一周期末的库存与本周期的生产 量之和应等于本周期的需求和本周期末库存之和。约束( 1 3 ) 表示若某周期生 产则产量不能超过从本周期到生产周期末的需求之和。而约束( 1 4 ) 、( 1 5 ) 定义了0 - 1 变量r 以及z 和非负性。 表1 1 无能力受限单产品生产批量问题的符号定义 符号说明 b t 周期单位产晶的生产成本 s t t 周期的生产准备成本 矗t 周期末单位产品的库存成本 dt 周期的产品需求 l t 周期末的库存量 zt 周期的生产量 j ： 如果f 周期生产( 五 0 ) ，则r = i ；否则r ；o 血血：生：! f = = | ：1 2 ：! ：互 利用= ：，。x ，- z i 。i z ，l s f s r ，与o ，l - - d i f ，= l ，t 一1 ， ( 1 8 ) 五2 0 ，v t ( 1 9 ) e v a n s ( 1 9 8 5 ) 提出了一种描述生产批量问题的最短路方法，这里每个节点 代表一个时间周期f ，并且还设置一个虚拟时间周期r + 1 ，任意两个节点之间的 连接为一条弧。在t 节点和q 节点之间的弧表示是否在，周期内生产产品以满足从 f 周期到g 一1 周期的需求之和，由此可见整个批量问题就是寻求从节点l 到节点 t + i 的最短路。 这里假设z ：表示在f 周期生产的产品数量占从f 周期到g l 周期总需求的比 例，v 坩表示在r 周期内生产产品满足，周期到譬一1 周期总需求的总生产成本和库 存成本之和。 描述( 3 ) ： 7 ，r 卅、。 舰+ 乙l ( 1 t o ) f 1 q ，t + l s 1 ( 1 4