（概率论与数理统计专业论文）某高校某专业学生高考成绩与大学成绩的相关性研究.pdf

摘要 摘要 本文使用了s a s 软件，应用典型相关分析方法对数学本科专业的学生的高 考成绩与大学一年级第一学期的成绩进行了分析，得到了一些结论：高考总成 绩对学生的大学成绩影响并不明显，但高考英语成绩与大学英语成绩有较明显 的正相关，即高考英语成绩好的人大学英语成绩一般也比较好，同时高考英语 成绩还与理科成绩有一定的负相关，即英语成绩好的人，理科成绩会差一些。 这些结论对某高校数学专业的招生和学生填报专业有一定的参考作用。 关键字：高考成绩大学成绩典型相关分析 a b s t r ac t t h i sp a p e rh a su s e dt h ep o w e r f u ls o f t w a r es a s ，t h ea p p l i c a t i o no fc a n o n i c a l c o r r e l a t i o na n a l y s i sh a sc a r r i e do nt h e a n a l y s i sf o rm a t h e m a t i c su n d e r g r a d u a t e c o u r s es t u d e n t sa c h i e v e m e n to fc o l l e g ee n t r a n c ee x a m i n a t i o na n dt h e u n i v e r s i t yf i r s t g r a d ef i r s ts e m e s t e r , o b t a i n e ds o m ec o n c l u s i o n s ：t h ec o l l e g ee n t r a n c ee x 锄i n a t i o n o v e r a l la c h i e v e m e n ti sn o to b v i o u st os t u d e n t su n i v e r s i t ya c h i e v e m e n t i n f l u e n c e b u t t h ec o l l e g ee n t r a n c ee x a m i n a t i o ne n g l i s ha c h i e v e m e n ta n dt h eu n i v e r s i t ye n g l i s h a c h i e v e m e n th a v eo b v i o u s r e l a t e d ，n a m e l y , i ft h ec o l l e g ee n t r a n c ee x a m i n a t i o n e n g l i s ha c h i e v e m e n to fp e r s o ni sg o o d ，t h e nh i su n i v e r s i t ye n g l i s ha c h i e v e m e n ta l s o i sq u i t eg e n e r a l l yg o o d ，s i m u l t a n e o u s l yt h ec o l l e g ee n t r a n c ee x a m i n a t i o ne n g l i s h a c h i e v e m e n ta l s oh a sc e r t a i n i n v e r s ec o r r e l a t i o nw i t ht h e s c i e n c e s u b j e c t s a c h i e v e m e n t ，n a m e l yi ft h ee n g l i s ha c h i e v e m e n to fp e r s o ni sg o o d ，t h e nh i ss c i e n c e s u b j e c t s a c h i e v e m e n ti sb a ds o m e w h a t t h e s e c o n c l u s i o n st o l es c h o o i ，s r e c r u i t m e n ta tm a t h e m a t i c sa n dt h es t u d e n t s f i l l i n gi nh a v ec e r t a i nr e f e r e n c e f u n c t i o n k e yw o r d s ：a c h i e v e m e n to fc o l l e g ee n t r a n c ee x a m i n a t i o n a c h i e v e m e i l to f t h e u n i v e r s i t y c a n o n i c a lc o r r e l a t i o na n a l y s i s i i 南开大学学位论文版权使用授权书 本人完全了解南开大学关于收集、保存、使用学位论文的规定， 同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版 本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、 扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有权提供目录检索以及提 供本学位论文全文或者部分的阅览服务；学校有权按有关规定向国 家有关部门或者机构送交论文的复印件和电子版；在不以赢利为目 的的前提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于学术活 动。 学位论文作者签名：罗友袭 力舶8 年f 月f 日 经指导教师同意，本学位论文属于保密，在年解密后适用 本授权书。 指导教师签名：学位论文作者签名： 解密时间：年月日 各密级的最长保密年限及书写格式规定如下： 南开大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进 行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位 论文的研究成果不包含任何他人创作的、已公开发表或者没有公开 发表的作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个 人和集体，均已在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的 法律责任由本人承担。 学位论文作者签名：甲友嚷 2 鲫g 年f1 月 ii m2 胂墨，年f 月 第一章前言 第一章前言 近几年来，随着大学连年扩招，大学招生规模迅速变大，而社会上对于扩 招的争论也一直不断，正面的观点主要是从国家和社会发展的角度来看，扩招 利大于弊，反面观点主要是扩招实际是以降低分数，放低要求和标准为代价， 使扩招的一般高校学生平均素质降低，同时也导致了高校诸多问题的产生。针 对这样一些争论，我们考虑以下几个问题：在当前扩招形式下，学生的素质是 否真的发生明显下降呢? 高校招生相应要做怎样的改变呢? 考生在高考之后又 应该怎样填报学校和专业呢? 高考成绩对大学学习成绩的影响，这个问题很早就有人用回归分析做过了， 也得到了一些结论，但基本上是简单的以大学平均成绩为总体对高考各科成绩 做回归分析，而没有深入的研究大学各科成绩与高考各科成绩之间的相关关系， 尤其是在当前大学教育改革“精英式教育”而实行“大众化教育 ，高校的专业 越来越多，学科类别划分越来越细的背景下，更加深入细致的研究高考各门成 绩与大学各科成绩之间的相关关系对某学校的招生和学生的报考有一定的指导 意义。 第二章数据来源和符号说明 第二章数据来源和符号说明 本文分析的数据是某数学与应用数学本科专业0 7 级的学生的高考成绩和大 学一年级第一学期的成绩，在删除无效数据后共有1 0 9 个人的数据( 见附录a ) 。 高考成绩分为四项：高中语文，高中数学，高中英语，高中理科综合。大学一 年级第一学期有7 门课程：高等代数，大学计算机基础，体育与健康，形势与 政策，数学分析，思想道德修养与法律基础，大学英语。 本文中使用的符号代表的含义为： x 1 ：高中语文； x 2 ：高中数学； x 3 ：高中英语； x 4 ：高中理科综合； y l ：高等代数； y 2 ：大学计算机基础： y 3 ：体育与健康； y 4 ：形势与政策； y 5 ：数学分析； y 6 ：思想道德修养与法律基础： y 7 ：大学英语； s e n i o r l ：高考成绩的第一典型变量； s e n i o r 2 ：高考成绩的第二典型变量； s e n i o r 3 ：高考成绩的第三典犁变量； s e n i o r 4 ：高考成绩的第四典型变量； c o l l e g e l ：大学成绩的第一典型变量； c o l l e g e 2 ：大学成绩的第二典型变量； c o l l e g e 3 ：大学成绩的第三典型变量； c o l l e g e 4 ：大学成绩的第四典型变量。 2 第三章典型相关分析 第三章典型相关分析 典型相关分析是多元统计分析中一种重要的方法，是由h o t e l l i n g ( 1 9 3 5 ) 提 出，c o o l e y 与l o h n e s ( 1 9 7 1 ) ，t a t s u o k a ( 1 9 7 1 ) ，m a r d i a ，k e n t 与b i b b y ( 1 9 7 9 ) ) f e i 继讨论 了其应用，对典型相关分析作出最完美分析的是k s h i r s a g a r ( 1 9 7 2 ) 。 第1 节典型相关分析简介 在概率论与数理统计中有一个内容叫相关分析，它是分析两个变量之间是 否存在着正相关或负相关，是一般的相关分析。而典型相关分析是研究两组变 量之间的线性关系的一种统计方法，此时每一组变量看成一个整体，并且每一 组变量中允许有多个变量相互有关。它在解决实际问题中有着广泛的应用。 假设我们为了研究两组变量( 五，五，z ) 和( 1 ：；，艺，r ) 之间的相互关 系，一种方法是分别对每组变量进行研究，求出两组变量间的全部相关系数， 但这样既繁琐也不容易抓住问题的本质，另一种方法是在每组变量中分别选择 若干个有代表性的变量组成有代表性的综合指标( 变量的线性组合) ，通过研究 这两组综合指标之间的相互关系来代替这两组变量之间的相互关系，这些综合 指标就称为典型变量。典型相关分析揭示了两组变量之间的内部联系，真正反 映了这两组变量之间的线性相关情况。 第2 节典型相关分析原理 设有两组变量：x = ( 五，置，t ) 厂个变量，】，= ( 巧，k ，e ) s 个变量，即 第一组变量x 包括，个变量，第二组变量y 包括s 个变量。 若将这两组变量各组成一个线性组合： u = 厶五+ 厶t + + 墨 矿= m l x + 鸠k + + m ，鬈 3 第三章典型相关分析 式中，厶( f = 1 ，2 ，r ) 和m ( = 1 ，2 ，s ) 为典型系数，均为任意实数a 若令l = 厶 厶 ： x = 墨 x 2 ： x m = m 1 m 2 ： m s y = x e ： 则有u = l 冀，v = m 丫 称u 和矿为典型变量，它们之间的相关系数p 称为典型相关系数，即 c o v ( u ，v ) p = ；= = = = = = = = = 1 = = = = = = = = 4 v a r ( u ) 4 v a r ( v ) 典型相关分析研究的是如何选取典型变量的最优组合。选取的原则是：在 所有线性组合【，y 中选取典型相关系数为最大的u ，矿，即选取心1 ) ，m ( 1 ) ， 使u = z 1 ) x 与k = m 1 y 之间的相关系数达到最大( 在所有的u ，v 中) ，然 后选取心2 y ，m 2 y ，使= 0 2 y 石与= m 2 】，之间的相关系数在与u ，k 不 相关的组合u ，y 中达到最大( 第二高的相关) 。如此继续下去，直到所有分别 与u ，一。和k ，吆一，都不相关的线性组合，为止，此时，k 为 两组原始变量中个数较少的那个数。典型变量u 和巧，和砭，酞和 是根据它们的相关系数由大到小逐对提取的，直到两组变量之间的相关性被分 解完毕为止。 4 第四章对学生高考成绩和大学成绩的典型相关分析 第四章对学生高考成绩和大学成绩的典型相关分析 对学生的高考成绩和大学成绩用s a s 软件做典型相关分析，得到了以下六 个部分的结果。 第1 节各变量的描述性统计量 典型相关分析运行结果的第1 部分主要包含了各变量的描述性统计量，样 本观测次数、原始变量的数目，各变量的均值与标准差，见表4 1 和表4 2 ： 表4 1 变量数与样本数 高考成绩变量 4 大学成绩变量 7 学生人数1 0 9 表4 1 说明高考有四门成绩，大学有七门成绩，共有1 0 9 位学生。 表4 2 变量的均值和标准差 变量 均值标准差 变量名称 x l1 0 1 7 6 1 4 6 88 2 3 2 6 1 3高中语文 x 21 1 2 1 9 2 6 6 17 7 1 8 9 9 7 高中数学 x 31 1 3 0 0 0 0 0 01 1 4 0 8 2 4 9高中英语 x 42 0 2 5 1 3 7 6 11 5 9 6 3 2 7 7 理科综合 y 1 7 9 2 5 6 8 8 18 4 4 3 0 5 9 高等代数 y 2 7 8 9 0 8 2 5 77 3 0 1 1 1 8大学计算机 y 3 8 1 0 4 5 8 7 29 7 3 8 6 0 7体育与健康 y 4 8 1 2 9 3 5 7 83 5 8 0 5 6 2形式与政策 y 5 7 8 6 6 9 7 2 51 0 0 0 7 4 5 6数学分析 y 6 7 8 0 7 3 3 9 46 3 0 5 0 6 3 思想道德修养 y 7 7 5 0 6 4 2 2 06 6 4 3 3 9 7大学英语 表4 2 说明了各门课程的平均成绩和标准差，以及各变量的标志。 5 第四章对学生高考成绩和大学成绩的典犁相关分析 第2 节各变量之间的相关系数 典型相关分析运行结果的第2 部分主要是输出了4 个高考变量之间的相关 系数，7 个大学变量之间的相关系数，4 个高考变量与7 个大学变量之间的相关 系数，见表4 3 一表4 5 ： 表4 3 高考四门成绩的相关阵 x l x 2x 3x 4 x l1 0 0 0 00 2 2 7 60 2 7 8 90 6 1 8 3 x 20 2 2 7 61 0 0 0 00 2 7 4 10 1 2 1 3 x 30 2 7 8 90 2 7 4 11 0 0 0 00 6 6 0 8 x 40 6 1 8 30 1 2 1 30 6 6 0 81 0 0 0 0 从表4 3 可以看出在高考成绩中理科综合卷成绩与语文，英语成较大的负相 关，也即是说理科综合卷成绩好的人，语文和英语都要差一些，而其他的变量 相关性都较弱，即相互影响不大。 表4 4 大学七门成绩的相关阵 y 1y 2y 3y 4y 5y 6y 7 y 1 1 0 0 0 00 3 4 9 8- 0 1 8 6 30 0 2 6 90 6 3 6 70 4 2 5 30 2 2 0 2 y 2 0 3 4 9 81 0 0 0 00 1 9 7 30 0 3 0 40 3 3 9 70 4 1 4 70 3 4 1 4 y 3 0 1 8 6 30 1 9 7 31 0 0 0 0 0 0 3 7 6 0 0 2 8 50 1 2 9 60 0 8 8 3 y 4 0 0 2 6 9 0 0 3 0 40 0 3 7 61 0 0 0 00 0 3 4 00 1 4 8 20 0 1 1 3 y 5 0 6 3 6 70 3 3 9 70 0 2 8 50 0 3 4 01 0 0 0 00 3 8 9 30 3 0 5 3 y 6 0 4 2 5 30 4 1 4 70 1 2 9 60 1 4 8 20 3 8 9 31 0 0 0 00 4 0 2 4 y 7 0 2 2 0 20 3 4 1 40 0 8 8 30 0 1 1 30 3 0 5 30 4 0 2 41 0 0 0 0 从表4 4 来看，数学分析与高等代数的相关性较高，即数学分析好的人高等 代数的成绩相对也较好一些，而其他的变量的相关性都较弱，即相互影响不大。 6 第四章对学生高考成绩和大学成绩的典型相关分析 表4 5 高考四门成绩与大学七门成绩的相关阵 y 1y 2y 3y 4y 5y 6y 7 x l0 0 6 7 10 1 7 1 90 0 0 2 90 1 3 5 80 0 0 4 10 1 6 5 3 0 3 0 0 4 x 20 1 7 7 40 0 4 6 7 0 1 7 0 1 0 2 2 2 1 0 1 8 0 0 0 0 1 6 10 1 0 9 7 x 30 1 0 9 30 1 8 1 6 0 0 9 7 70 0 9 1 1 0 1 8 8 80 2 7 9 60 6 3 5 2 x 40 0 7 3 50 1 6 8 50 0 3 7 40 0 6 7 90 1 2 8 5- 0 2 3 4 40 5 4 5 7 从表4 5 来看，高考英语和大学英语有较大的正相关，即高考英语成绩好的 人大学英语成绩相对也会好一些，而理科综合与大学英语有较大的负相关，即 理科综合成绩好的学生大学英语成绩要差一些。 第3 节典型相关分析的一般结果 典型相关分析运行结果的第3 部分主要是输出了典型相关分析的一般结果， 见表4 6 “表4 9 ： 表4 6 典型变量的相关系数 典型相关 修正的典 近似的标 典型相关 型相关系系数的平 系数准误差 数方 1 0 6 6 8 5 0 20 6 3 1 8 2 30 0 5 3 2 2 30 4 4 6 8 9 5 2 0 4 2 2 7 2 20 3 5 5 5 1 50 0 7 9 0 3 00 1 7 8 6 9 4 30 2 6 3 5 7 60 1 7 9 1 1 60 0 8 9 5 4 00 0 6 9 4 7 2 4 0 1 7 5 6 0 50 1 4 8 5 4 20 0 9 3 2 5 80 0 3 0 8 3 7 从表4 6 来看，第一对典型变量( s e n i o r l ，c o l l e g e l ) 的相关系数最大为 o 6 6 8 5 0 2 ，第二对典型变量( s e n i o r 2 ，c o l l e g e 2 ) 的相关系数为0 4 2 2 7 2 2 ，从第三 对典型变量开始相关系数就比较小了。 7 第四章对学生高考成绩和大学成绩的典型相关分析 表4 7h e - 1 矩阵的主成分分析 特征值前后特征值差方差贡献率累积方差贡献率 10 8 0 8 00 5 9 0 40 7 1 3 70 7 1 3 7 20 2 1 7 60 1 4 2 90 1 9 2 20 9 0 5 9 30 0 7 4 70 0 4 2 80 0 6 6 00 9 7 i 9 40 0 3 1 80 0 2 8 1 2 0 0 0 0 从表4 7 来看，第一对典型变量( s e n i o r l ，c o l l e g e i ) 的特征值与第二对典型 变量( s e n i o r 2 ，c o l l e g e 2 ) 的特征值之差最大，其余特征值之差要小得多，说明 第一对典型变量是最重要的，而且第一对典型变量和第二对典型变量的累积方 差贡献率为0 9 0 5 9 0 8 5 ，所以考虑前2 对典型变量就足够了。 表4 8 典型变量的似然率卡方检验 h 0 ：当前行与后面各行的典型相关系数为0 似然率f 值自由度1自由度2p r f ( 显著性水平) 0 4 0 9 6 7 4 3 33 5 62 83 5 4 7 7 0 0 0 1 0 7 4 0 6 8 0 9 5i 7 4i 82 8 0 50 0 3 2 0 0 9 0 1 8 3 2 9 9 1 0 6i 0 2 0 00 3 9 4 7 0 9 6 9 i 6 2 9 10 8 041 0 10 5 2 5 8 从表4 8 来看，第一对典型变量( s e n i o r l ，c o l l e g e i ) 的似然率卡方检验值 0 0 0 0 1 ，第二对典型变量( s e n i o r 2 ，c o u e g e 2 ) 的似然率卡方检验值为0 0 3 2 f 统计量值f 值( 显著 度度2 性水平) 1 w i i k s 。l a m b d a0 4 0 9 6 7 4 3 33 。5 62 83 5 4 7 7 0 0 0 1 p i l l a i 。st r a c e0 7 2 5 8 9 8 2 23 2 02 84 0 4 0 0 0 1 h o t e l l i n g l a w l e y 1 1 3 2 0 2 5 0 63 9 12 82 3 5 4 2 0 0 0 1 t r a c e r o y s g r e a t e s t 0 8 0 7 9 7 5 0 11 1 6 671 0 1 0 0 0 1 r o o t 说明：r o y 最大根的f 统计量是一个上限值 从表4 9 来看，两组变量之间的多变量检验值的统计量的概率值全部 0 0 0 0 1 ，则有明确的理由拒绝原假设h o 。说明高考各单科成绩与大学各科成 绩有着明显的交互效应，即有明显的相关性。 第4 节原始的和标准化的典型变量的相关系数 典型相关分析运行结果的第4 部分输出了原始的和标准化的典型变量的系 数，见表4 1 0 “表4 1 3 ： 表4 1 0 高考成绩的原始的典型变量的系数 s e n i o r ls e n i o r 2s e n i o r 3s e n i o r 4 x l 0 0 0 4 9 7 7 2 7 8 40 0 1 9 7 2 5 2 9 40 1 8 2 3 5 6 0 1 5 90 0 6 1 2 1 9 1 3 7 x 20 0 1 1 5 5 3 8 5 2 5 0 1 5 7 5 3 2 9 1 6 6o 0 8 0 1 5 7 4 6 1 70 0 3 7 9 3 7 5 6 8 x 30 0 7 1 4 8 4 3 4 0 60 0 7 2 9 8 9 8 0 7 70 0 9 3 2 1 4 0 6 1 20 0 6 5 7 6 71 6 2 8 x 40 0 1 5 5 9 2 4 8 90 0 5 5 6 8 9 9 3 6 7 0 1 1 8 7 3 0 5 0 9 40 0 4 2 2 8 2 0 1 6 8 9 第四章对学生高考成绩和大学成绩的典型相关分析 表4 1 1高考成绩的标准化的典型变量的系数 s e n i o r ls e n i o r 2s e n i o r 3s e n i o r 4 x l o 0 4 1 0 0 1 6 2 4 1 5 0 1 30 5 0 4 0 x 2 0 0 8 9 21 2 1 6 00 6 1 8 70 2 9 2 8 x 30 8 1 5 50 8 3 2 71 0 6 3 40 7 5 0 3 x 40 2 4 8 90 8 8 9 01 8 9 5 30 6 7 5 0 表4 1 0 和表4 1 1 输出了原始的和标准化的高考典型变量的系数。从标准化 的系数可以看到，高考成绩的第一典型变量和第二典型变量分别为： s e n i o r l = o 0 4 1 0 x l + o 0 8 9 2x 2 + o 8 1 5 5x 3 - 0 2 4 8 9x 4 s e n i o r 2 = o 1 6 2 4x l + 1 2 1 6 0 x 2 + o 8 3 2 7x 3 + 0 8 8 9 0 x 4 可见高考成绩的第一典型变量主要取决于高考英语成绩，而理科综合的系 数为负数，它说明高考第一典型变量主要是反映高中英语对理科综合成绩的差 异；而第二典型变量主要取决于数学，英语和理科综合成绩，它说明高考第二 典型变量主要是反映高考总成绩的。 表4 1 2 大学成绩的原始的典犁变量的系数 c o l l e g e lc o l l e g e 2c o l l e g e 3c o l l e g e 4 y 1 - 0 0 0 7 6 7 7 0 5 70 0 4 4 5 2 1 7 9 2 20 1 2 8 0 3 5 4 9 2 7- 0 0 1 8 2 8 2 3 1 4 y 2 - 0 0 1 1 8 8 8 7 4 9- 0 0 4 0 3 3 2 9 0 6 0 0 1 1 7 4 1 7 8 2 30 0 7 8 1 9 6 1 4 y 3 0 0 0 1 2 9 8 6 2 3 70 0 1 0 8 2 3 7 2 9 0 0 5 2 8 1 7 6 3 5 6 0 0 9 7 2 8 0 8 4 0 4 y 4 0 0 4 7 31 7 0 8 2 70 1 7 0 6 7 6 7 6 3 2- 0 1 0 9 8 2 6 3 0 5 0 0 4 5 7 0 0 9 2 1 1 y 5 0 0 0 2 1 5 4 2 1 5 30 0 5 3 2 5 9 5 7 8 8- 0 0 4 8 4 5 6 5 1 40 0 2 1 3 9 5 6 1 6 5 y 6 0 0 2 0 6 9 6 7 8 1 9 0 0 0 0 5 4 5 9 6 90 0 1 4 2 7 9 1 7 3 70 0 3 8 9 5 3 2 1 3 6 y 7 0 1 4 5 0 4 4 3 5 7 5- 0 0 3 6 1 7 8 1 3 30 0 1 5 6 1 6 1 8 80 0 1 2 5 8 8 3 5 6 1 0 第四章对学生高考成绩和大学成绩的典型相关分析 表4 1 3 大学成绩的标准化的典犁变量的系数 c o l l e g e lc o l l e g e 2c o l l e g e 3 c o ll e g e 4 y 1 0 0 6 4 80 3 7 5 91 0 8 1 0 0 1 5 4 4 y 2 - 0 0 8 6 8 0 2 9 4 50 0 8 5 70 5 7 0 9 y 3 0 0 1 2 60 1 0 5 4 0 5 1 4 40 9 4 7 4 y 4 0 1 6 9 4 0 6 1 1 10 3 9 3 20 1 6 3 6 y 5 0 0 2 1 6 0 5 3 3 0- 0 4 8 4 90 2 1 4 1 y 6 0 1 3 0 5o 0 0 3 40 0 9 0 0o 2 4 5 6 y 7 0 9 6 3 6- 0 2 4 0 30 1 0 3 70 0 8 3 6 表4 1 2 和表4 1 3 输出了原始的和标准化的大学典型变量的系数。从标准化 的系数可以看到，大学成绩的第一典型变量和第二典型变量分别为： c o l l e g e l = 一0 0 6 4 8 y l 一0 0 8 6 8 y 2 + 0 0 1 2 6 y 3 + 0 1 6 9 4 y 4 + 0 0 2 1 6y 5 + o 1 3 0 5 y 6 + o 9 6 3 6 y 7 c o l l e g e 2 = o 3 7 5 9y l - 0 2 9 4 5y 2 - 0 1 0 5 4 y 3 + 0 6 1 1 1 y 4 + 0 5 3 3 0y 5 + o 0 0 3 4y 6 - 0 2 4 0 3y 7 可见大学成绩的第一典型变量主要取决于大学英语成绩，而高等代数和大 学计算机基础的系数为负数，它说明大学第一典型变量主要是反映大学英语成 绩对高等代数与大学计算机成绩的差异的；第二典型变量主要取决于高等代数、 形式与政策和数学分析成绩，而大学计算机和大学英语的系数是负数，它说明 大学第二典型变量主要是反映高等代数与数学分析成绩对大学计算机和大学英 语成绩的差异。 第5 节原始变量与典型变量的相关系数 典型相关分析运行结果的第5 部分输出了典型结构，即原始变量与典型变 量的相关系数，见表4 1 4 “表4 1 7 ： 第四章对学生高考成绩和大学成绩的典型相关分析 表4 1 4 高考各门成绩变量与其典型变量的相关系数 s e n i o r ls e n i o r 2s e n i o r 3s e n i o r 4 x l0 4 0 2 00 4 3 1 80 4 8 5 20 6 4 5 4 x 20 1 1 3 50 8 4 2 90 2 4 4 40 4 6 5 7 x 30 9 6 7 00 0 4 2 80 0 6 0 10 2 4 4 0 x 40 8 2 3 90 0 9 0 80 1 8 9 40 5 2 6 3 表4 1 4 输出了高考各门成绩与其典型变量的相关系数，从结果可以看到， 高考成绩的第一典型变量与x 1 ，x 2 ，x 3 ，4 的相关系数分别为0 4 0 2 0 ，0 1 1 3 5 ， 0 9 6 7 0 ，一o 8 2 3 9 ，结合第4 部分的结论可知x 4 ( 理科综合) 是一个抑制变量。 高考成绩的第二典型变量与1 ，2 ，3 ，x 4 的相关系数分别为0 4 3 1 8 ，o 8 4 2 9 ， 一0 0 4 2 8 ，0 0 9 0 8 。 表4 1 5 高考各门成绩变量与大学成绩变量之典犁变量的相关系数 c o l l e g e lc o l l e g e 2c o l l e g e 3 c o l l e g e 4 x l0 2 6 8 80 1 8 2 50 1 2 7 9- 0 1 1 3 3 x 20 0 7 5 90 3 5 6 3- 0 0 6 4 4- 0 0 8 1 8 x 30 6 4 6 40 。0 1 8 10 0 1 5 90 0 4 2 8 x 40 5 5 0 80 0 3 8 40 0 4 9 90 0 9 2 4 表4 1 5 输出了高考各门成绩与大学成绩典型变量的相关系数，从结果可以 看到，大学成绩的第一典型变量与1 ，2 ，x 3 ，4 的相关系数分别为o 2 6 8 8 ， 0 0 7 5 9 ，0 6 4 6 4 ，0 5 5 0 8 。大学成绩的第二典型变量与1 ，x 2 ，x 3 ，x 4 的相关系数 分别为0 1 8 2 5 ，0 3 5 6 3 ，0 0 1 8 1 ，0 0 3 8 4 。 1 2 第四章对学生高考成绩和大学成绩的典型相关分析 表4 1 6 大学各科成绩变量与其典型变量的相关系数 c o l l e g e lc o l l e g e 2c o l l e g e 3c o l l e g e 4 y 1 0 1 8 8 50 5 9 6 90 7 1 1 30 3 0 3 8 y 2 0 2 8 8 6- 0 0 6 4 80 3 9 0 50 2 8 6 9 y 3 0 0 8 2 70 2 1 7 10 2 8 0 50 8 3 6 5 y 4 0 1 5 7 80 6 2 3 20 3 7 3 20 1 4 7 7 y 5 0 3 0 1 90 6 1 8 00 2 3 7 1 0 0 2 4 5 y 6 0 4 3 6 3 0 0 7 5 00 3 4 6 4 0 1 5 4 1 y 7 0 9 8 1 8- 0 0 9 6 40 0 9 2 80 0 6 2 9 表4 1 6 输出了大学各科成绩与其典型变量的相关系数，从结果可以看到， 大学成绩的第一典型变量与y 1 ，y 2 ，y 3 ，y 4 ，y 5 ，y 6 ，y 7 的相关系数分别为0 1 8 8 5 ， 0 2 8 8 6 ，0 0 8 2 7 ，0 1 5 7 8 ，0 3 0 1 9 ，0 4 3 6 3 ，0 9 8 1 8 ，结合表4 1 3 可见y 2 ( 大学 计算机基础) 是一个抑制变量。大学成绩的第二典型变量与y 1 ，y 2 ，y 3 ，y 4 ，y 5 ，y 6 ，y 7 的相关系数分别为0 5 3 6 9 ，一0 0 6 4 8 ，0 2 1 7 1 ，0 6 2 3 2 ，0 6 1 8 0 ，0 0 7 5 0 ，0 0 9 6 4 ， 结合表4 1 3 可见y 2 ( 大学计算机基础) 、y 3 ( 体育与健康) 、y 7 ( 大学英语) 是 抑制变量。 表4 1 7 大学各科成绩变量与高考成绩变量之典型变晕的相关系数 s e n i o r ls e n i o r 2 s e n i o r 3s e n i o r 4 y 1 0 1 2 6 00 2 5 2 30 1 8 7 50 0 5 3 3 y 2 0 1 9 3 00 0 2 7 4 0 1 0 2 90 0 5 0 4 y 3 0 0 5 5 30 0 9 1 80 0 7 3 90 1 4 6 9 y 4 0 1 0 5 50 2 6 3 40 0 9 8 40 0 2 5 9 y 5 0 2 0 1 80 2 6 1 30 0 6 2 50 0 0 4 3 y 6 0 2 9 1 70 0 3 1 70 0 9 1 30 0 2 7 1 y 7 0 6 5 6 3- 0 0 4 0 70 0 2 4 4- 0 0 1 1 0 表4 1 7 输出了大学各科成绩与高考成绩典型变量的相关系数，从结果可以 看到，高考成绩的第一典型变量与y 1 ，y 2 ，y 3 ，y 4 ，y 5 ，y 6 ，y 7 的相关系数分别为 0 1 2 6 0 ，0 1 9 3 0 ，0 0 5 5 3 ，0 1 0 5 5 ，0 2 0 1 8 ，0 2 9 1 7 ，0 6 5 6 3 。高考成绩的第二典 型变量与y 1 ，y 2 ，y 3 ，y 4 ，y 5 ，y 6 ，y 7 的相关系数分别为0 2 5 2 3 ，一0 0 2 7 4 ，o 0 9 1 8 ， 0 2 6 3 4 ，0 2 6 1 3 ，0 0 3 1 7 ，- 0 0 4 0 7 。 第四章对学生高考成绩和大学成绩的典型相关分析 第6 节典型冗余分析 典型相关分析运行结果的第6 部分输出了典型冗余分析的结果，见表4 1 8 表4 2 3 ： 表4 1 8 高考变量的原始方差被以下典型变量解释的比例 高考典型变量 大学典型变量 典型变 且 贡献率累积贡献率典型相关系数平方贡献率累积贡献率 里 10 5 9 8 00 5 9 8 0 0 4 4 6 90 2 6 7 30 2 6 7 3 20 1 1 1 90 7 0 9 9 0 1 7 8 70 0 2 0 00 2 8 7 3 30 0 5 6 80 7 6 6 80 0 6 9 50 0 0 3 90 2 9 1 2 4 0 2 3 3 21 0 0 0 00 0 3 0 80 0 0 7 20 2 9 8 4 表4 1 9 高考变量的标准化方差被以下典型变量解释的比例 高考典型变量 大学典型变量 典型变量贡献率 累积贡献率典型相关系数平方贡献率累积贡献率 10 4 4 7 10 4 4 7 10 4 4 6 90 1 9 9 80 1 9 9 8 20 2 2 6 80 6 7 3 80 1 7 8 7 0 0 4 0 50 2 4 0 3 30 0 8 3 70 7 5 7 50 0 6 9 5 0 0 0 5 80 2 4 6 1 40 2 4 2 51 0 0 0 00 0 3 0 8 0 0 0 7 50 2 5 3 6 从表4 1 9 来看，来自高考成绩变量的标准化方差被大学成绩的第一典型变 量c o l l e g e l 所解释的比例为1 9 9 8 ，后3 个典型变量给我们提供的信息并不多， 大学成绩的四个典型变量所解释的累计比例为2 5 3 6 。 1 4 第四章对学生高考成绩和大学成绩的典型相关分析 表4 2 0 大学变量的原始方差被以下典型变量解释的比例 大学典型变量高考典型变量 典型贡献 累积贡献 典型相关系数平方 贡献累积贡献 变量 室室室窒 10 1 6 1 40 1 6 1 40 4 4 6 90 0 7 2 10 0 7 2 1 20 1 7 7 60 3 3 9 00 1 7 8 70 0 3 1 70 1 0 3 9 30 。1 5 4 30 4 9 3 30 0 6 9 50 0 1 0 70 1 1 4 6 40 1 8 9 30 6 8 2 60 0 3 0 80 0 0 5 80 1 2 0 4 表4 2 1大学变量的标准化方差被以下典型变量解释的比例 大学典型变量高考典型变量 典型变量贡献率累积贡献率典型相关系数平方贡献率累积贡献率 10 1 9 9 40 1 9 9 40 。4 4 6 90 0 8 9 1 0 0 8 9 1 20 1 7 0 40 3 6 9 80 1 7 8 70 0 3 0 50 1 1 9 6 30 1 5 1 60 5 2 1 40 0 6 9 50 0 1 0 50 1 3 0 1 4 0 1 3 2 10 6 5 3 50 0 3 0 80 0 0 4 10 1 3 4 2 从表4 2 1 来看，来自大学成绩变量的标准化方差被高考成绩的第一典型变 量s e n i o r l 所解释的比例为8 9 1 ，后3 个典型变量给我们提供的信息并不多， 高考成绩的四个典型变量所解释的累计比例为1 3 4 2 。 表4 2 2高考变量与大学典型变量的多重相关平方 m 12 34 x l0 0 7 2 20 1 0 5 50 1 2 1 90 1 3 4 7 x 20 0 0 5 80 1 3 2 70 1 3 6 90 1 4 3 6 x 30 4 1 7 90 4 1 8 20 4 1 8 40 4 2 0 3 x 40 3 0 3 40 3 0 4 80 3 0 7 30 3 1 5 9 从表4 2 2 可以看出大学成绩的第一典型变量对x 3 ( 高中英语) 有一定的预 测能力，但对x 4 ( 理科综合) 的预测能力较差，而对x l ( 高中语文) 、x 2 ( 高 中数学) 基本上没有预测能力。 1 5 第四章对学生高考成绩和大学成绩的典型相关分析 表4 2 3 大学变量与高考典犁变量的多重相关平方 m123 4 y 1 0 0 1 5 90 0 7 9 50 1 1 4 70 1 1 7 5 y 2 0 0 3 7 20 0 3 8 00 0 4 8 60 0 5 1 1 y 3 0 0 0 3 10 0 1 1 50 0 1 6 90 0 3 8 5 y 4 0 0 1 1 10 0 8 0 50 0 9 0 2 0 0 9 0 9 y 5 0 0 4 0 70 1 0 9 00 1 1 2 90 1 1 2 9 y 6 0 0 8 5 10 0 8 6 10 0 9 4 4 0 0 9 5 2 y 7 0 4 3 0 80 4 3 2 40 4 3 3 00 4 3 3 2 从表4 2 3 可以看出高考成绩的第一典型变量对y 7 ( 大学英语) 有一定的预 测能力，而对y l ( 高等代数) 、y 2 ( 大学计算机基础) 、y 3 ( 体育与健康) 、y 4 ( 形势与政策) 、y 5 ( 数学分析) 、y 6 ( 思想道德修养与法律基础) 基本上没有 预测能力。 1 6 第五章总结 第五章总结 针对上述分析，结合近年来的高考与学校招生情况，我们就某高校数学专 业而言得出了以下结论： 一、从高考单科成绩与大学单科成绩的相关阵来看，高考英语成绩与大学 英语成绩有很强的正相关，即高考英语成绩好的人，大学英语成绩一般也比较 好；同时英语成绩与数学成绩有一定的负相关性，因此数学专业在招生是不应 对英语成绩要求过高，这从某种程度上也解释了某高校数学专业的学生的英语 平均成绩要差一些。 二、从典型相关分析的一般结果来看，我们只需要考虑第一对典型变量和 第二对典型变量。在第一对典型变量中，高考第一典型变量主要是反映高考英 语成绩对理科综合成绩的差异，而大学第一典型变量主要是反映大学英语成绩， 两者之间的相关系数是最大的，说明大学英语成绩与高中英语成绩及理科综合 成绩有明显的相关性，高考英语成绩好的人大学英语成绩也好，而理科综合成 绩好的人，大学英语成绩要差一些。在第二对典型变量中，高考第二典型变量 主要是反映高考总成绩的，大学第二典型变量是反映数学分析、高等代数等课 程对大学英语、大学计算机成绩的差异的，两者之间有第二大的相关，说明高 考总成绩好的人，数学分析、高等代数的成绩会好一些，而大学英语，大学计 算机的成绩会差一些。 三、从典型冗余分析的结果来看，第一对典型变量提供给我们的信息要多 一些，而后3 对典型变量提供给我们的信息比较少，因此用典型变量对单科成 绩的预测能力不太高。 综上所述，对某高校数学专业的学生而言，高考总成绩对大学成绩的影响 并不是太明显，但高考英语成绩对大学英语成绩的影响很大，而且高考英语成 绩与大学的数学成绩呈一定的负相关，因此某高校在招数学专业的学生的时候 最好对英语不要有太高的要求