（发展与教育心理学专业论文）初中数学学困生应用题解题策略研究.pdf

摘要 曼曼曼曼曼曼鼍曼量量曼曼皇曼曼曼曼-=。：m m m ：= m = m = 。：。 。 ：l 曼曼皇曼曼曼曼曼皇曼曼曼曼寰曼 摘要 目前，数学学困生的问题已经成为学习困难领域研究的热点问题。本研究以数学学 困生、学习策略以及元认知研究的理论为基础，对数学学习困难学生的解题策略，特别 是元认知策略进行了研究，目的在于了解数学学困生在解题元认知策略方面与数学学优 生的差距，并指导教育实践。 研究一用对比实验的研究方法，以初中一年级2 0 名数学学习困难学生( 简称数困 生) 、2 0 名数学学习优秀学生( 简称数优生) 为被试，凭借数学解题问卷以及状态元认 知问卷等测评工具分析了数困生与数优生在解应用题的时间分配、对题目的预测和对结 果的评价技能，以及状态元认知的计划、监视、认知策略、自我意识四个维度上的差异。 结果表明：数困生的元认知水平明显低于数优生。 研究二以研究一的结果为依据，结合大量的文献资料编制了一套了对数困生进行元 认知训练的模式和内容，并以1 0 名数困生为对象，运用该训练内容对其进行了一个学 期的训练。实验结果表明：元认知训练能有效提高数困生的元认知水平和解题成绩。 关键词学习困难解题策略元认知训练应用题问题解决 a b s t r a c t a b s t r a c t a tp r e s e n t ，t h ep r o b l e mo fs t u d e n t s 、i 吐lm a t h e m a t i c a ll e a r n i n gd i f f i c u l t i e sh a sb e c o m e t h eh o ti s s u eo fr e s e a r c hi nt h ef i e l d i nt h i ss t u d y ，w ei n v e s t i g a t e dt h ep r o b l e m - s o l v i n g s t r a t e g i e s ，e s p e c i a l l yt h em e t a - c o g n i t i v es t r a t e g i e so fs t u d e n t s w i t hm a t h e m a t i c a ll e a r n i n g d i f f i c u l t i e sb a s e do ns t u d e n t s 谢也m a t h e m a t i c a ll e a r n i n gd i f f i c u l t i e s ，l e a r n i n gs t r a t e g i e sa n d m e t a c o g n i t i v et h e o r y ，i no r d e rt ol e a r nt h eg a po fu s i n gm e t a - c o g n i t i v es t r a t e g i e st os o l v e m a t h e m a t i c sp r o b l e m sb e t w e e nt h es t u d e n t s 、析mm a t h e m a t i c a ll e a r n i n gd i f f i c u l t i e sa n dt h e g o o do n e s ，a n d t op r o v i d eg u i d a n c et oe d u c a t i o n a lp r a c t i c e 2 0s t u d e n t s 、i t l lm a t h e m a t i c a ll e a r n i n gd i f f i c u l t i e sa n d2 0s t u d e n t sw i t hm a t h e m a t i c a l l e a r n i n gs k i l l si ng r a d e 1f r o m j u n i o rh i g hs c h o o lp a r t i c i p a t e di ns t u d yi w ei n v e s t i g a t e dt h e t i m ea l l o c a t i o no np r o b l e m s ，f o r e c a s t i n gt ot h ei t e ma n dt h ee v a l u a t i o ns k i l l st or e s u l t ，a sw e l l a st h ed i f f e r e n c e si nf o u rd i m e n s i o n so fr e c t a - c o g n i t i v es t a t e ：p l a n ；m o n i t o r i n g ；c o g n i t i v e s t r a t e g i e sa n ds e l f - a w a r e n e s s ，b yu s i n gm a t h e m a t i c sp r o b l e m - s o l v i n gq u e s t i o n n a i r ea n d m e t a - c o g n i t i v es t a t u sq u e s t i o n n a i r e r e s u l ts h o w e dt h a tt h em e t a - c o g n i t i v el e v e lo fs t u d e n t s w i t hm a t h e m a t i c a ll e a r n i n gd i f f i c u l t i e sw a ss i g n i f i c a n t l yl o w e rt h a nt h eg o o do n e s i ns t u d yi i ，w ew o r k e do u tas u i to fm e t a - c o g n i t i v et r a i n i n gm e t h o db a s e do nt h er e s u l t o fs t u d yi ，a f t e rl e a r n i n gl o t so fl i t e r a t u r ed a t a a n dw eh a v eu s e dt h i sm e t h o dt ot r a i n10 s t u d e n t s 、析也m a t h e m a t i c a ll e a r n i n gd i f f i c u l t i e sf o rat o t a lt e r m r e s u l ts h o w e dt h a t m e t a - c o g n i t i v et r a i n i n g c a ni m p r o v et h e m e t a - c o g n i t i v e l e v e la n d p r o b l e m - s o l v i n g p e r f o r m a n c eo fs t u d e n t s 、析t hm a t h e m m i c a ll e a r n i n gd i f f i c u l t i e se f f e c t i v e l y k e yw o r d sl e a r n i n gd i s a b i l i t yp r o b l e m s o l v i n gs t r a t e g i e s m e t a - c o g n i t i v et r a i n i n g a p p l i c a t i o np r o b l e m sp r o b l e m - s o l v i n g 河北大学 学位论文独创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标。注和致谢的地方外，论文中不包含其他 人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得河北大学或其他教育机构的学位或证书 所使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确 的说明并表示了致谢。 。 作者签名： 鲫么日期：2 = 乙年2 月丝日 学位论文使用授权声明 本人完全了解河北大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留并向国 家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。学校可以公布 论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 本学位论文属于 1 、保密口，在年月日解密后适用本授权声明。 2 、不保密d 。 ( 请在以上相应方格内打“4 ”) 保护知识产权声明 本人为申制蚶学位所提交的题目为劾仫铷谚黪雅毙坳 的学位溅是我个人在导9 币舻略指导并与导师合作下取得的研究成果，研 究工作及取得的研究成果是在河北大学所提供的研究经费及导师的研究经费资助下完 成的。本人完全了解并严格遵守中华人民共和国为保护知识产权所制定的各项法律、行 政法规以及河北大学的相关规定。 本人声明如下：本论文的成果归河北大学所有，未经征得指导教师和河北大学的书 面同意和授权，本人保证不以任何形式公开和传播科研成果和科研工作内容。如果违反 本声明，本人愿意承担相应法律责任。 声明人： 作者签名： 导师签名： 缸塑磕 碹牡址 日期：孕年j 生日 日期： 日期： 年j 月! 日 年月丝日 孕半 引言 引言 学习困难的成因复杂，既有客观因素也有主观因素，有先天因素也有后天的因素， 有家庭的因素也有学校的因素。学生学习困难的表现也呈现多种多样的形式，有偏科的 问题，也有在不同的学习阶段和学习内容上形成的困难。学习困难因其成因复杂，表现 形式多样，一直以来都是教育学以及心理学研究的热点问题。在倡导全面实施素质教育， 以和谐发展为教育主旋律的今天，对学习困难学生的转化与培养优秀学生同等重要。学 习困难会导致学生自我概念较低，造成师生关系、亲子关系以及同伴关系的不良，严重 影响学生的心理健康，进而引发在生活、学习、社会适应等方面的一系列的心理与行为 问题。几十年来，在校生中学习困难的人数一直呈上升的趋势，有学者曾做过的一项调 查显示：在小学生中学习困难的流行率约为5 4 ，在初中生中的流行率约为3 1 6 ，该 结果不仅反映出近年来学习困难的流行率呈上升的趋势，也反映出随着年级的升高，学 习困难的流行率也相应地增高，因此对学习困难的研究具有重要的实践意义。国内外不 少教育家以及学者一直致力于对学习困难学生转化的研究，并已经取得丰硕的成果，给 我们提供了非常可贵的研究资料和有益的启示。 学习本身是一个动态的过程，造成学习困难的诱因既有来自于学生本身诸如学习兴 趣、学习态度、学习方法等主观因素，也有学校教育现状、教师素质、家庭环境等客观 因素。而我们认为造成学习困难的最直接的原因之一，就是他们在学习过程中所表现 出来的学习策略( 认知策略和元认知策略) 上存在明显缺陷。认知心理学家对学习困难 学生的认知策略进行的研究发现，学习困难儿童在信息的接受、编码、储存、提取以及 运用信息与策略解决l 、u j 题的过程中表现出特定的认知加工缺陷。对学习困难学生的元认 知水平进行的各项研究也表明，学习困难学生的元认知能力明显低于正常儿童，认知与 元认知水平低下是造成学习困难的重要原因。 自上世纪8 0 年代开始，数学问题解决就已成为数学教育界研究的热点及核心问题。 教育学家和心理学家对在数学教学中如何培学生解决数学问题的技能，提高学生解题的 能力进行了不懈的研究，并且取得了一系列有积极意义的研究成果。而数学问题解决作 为数学教育中的一个全新的理论，数学问题解决指的是把问题解决作为数学教学的核 心，以创造性的解决问题为途径，培养学生正确的数学思维能力和正确的数学观念、数 河北大学教育学硕士学位论文 学意识，而解题策略是解决数学问题的关键。但是到目前为止，数学问题解决策略这一 概念还没有完全一致的定义，其基本含义指的是在数学问题解决的全过程中，借思考、 假设、选取解决问题方法与步骤的方针和原则，是对解决数学问题过程的概括性认知。 数学问题解决策略是学习策略的一个分支，它是通用的一般的学习策略与数学这一特殊 的学科的解题实践的有机结合。 随着研究的不断深入，研究者们逐渐意识到，数学学困生问题已经成为现代社会发 展面临的一个必须解决的紧迫问题。数学问题解决策略是该研究领域中的一个十分重要 的课题，并逐渐成为数学问题解决这一领域研究的热点问题。几十年来很多学者对这个 问题进行了研究，并且提出了一系对数学学困生进行转化的措施，取得了积极显著地效 果。认真研究数学问题解决策略的有关问题，对于科学、高效地进行数学问题解决策略 的教学，培养学生数学问题解决的能力具有积极的实践指导意义。 2 第1 章研究综述 第1 章研究综述 1 1 学习困难的研究综述 1 1 1 学习困难的概念界定 学习困难( l e a r n i n gd i s a b i l i t y ，简称l d ) 也称学习障碍、学习不良。有关学习困 难的研究最早是由一些医生和生理学家进行的，其兴趣在于探讨脑损伤对学习的影响， 着重研究脑生理结构损伤与学习障碍间的关系。2 0 世纪4 0 年代早期到6 0 年代中期，人 们仍普遍支持一种医学模式，学习困难被普遍理解为脑或中枢神经系统的的功能障碍， “轻微脑功能障碍 成为学习困难的同义语。1 9 6 2 年，著名特殊教育家k i r k 第一次提 出l e a r n i n gd i s a b i l i t y ( l d ) 这一概念，并在特殊儿童的教育) ) ( ( ( e d u c a t i o n i n ge x c e p t i o n a l c h i l d r e n ) ) ) 一书中对学习困难做出了的正式的界定。学习困难是指个体在一种或多种过 程中表现出的落后、障碍或延迟发展，这些过程涉及说话、语言、阅读、书写、算术或其 它学科。学习不良由可能存在的脑功能失调所致心理残障和情绪或行为紊乱造成，但并非 智力落后、感觉剥夺或不利的文化与教学因素造成的结果n 3 。1 9 6 3 年4 月6 日，在知觉 障碍儿童基金会发起的会议上成立了学习困难儿童协会( a s s o c i a t i o nf o rc h i l d r e nw i t h l e a r n i n gd i s a b i l i t y a c l d ) 。学习困难这一概念统一了当时与学习问题有关的各种称谓， 如脑损伤儿( t h eb r a i n i n j u r e dc h i l d r e n ) 、知觉一动作障碍( p e r c e p t u a l - m o t e d i s o r d e r s ) 、轻微 脑功能失调( m i n i m a l b r a i n d y s f u n c t i o n ) 、阅读障碍( d y s l e x i a ) 、失语症( a p h a s i s ) 、书写障碍 ( d y s g r a p h i a ) 等。学习困难从此作为个独立的研究领域被确定下来。 在随后诸多的关于学习困难的定义中，比较有影响的有两个。一个是美国残障肴教 育法案( t h ei n d i v i d u a l sw i t h d i s a b l i t y r e se d u c a t i o na c t 简称i d e a ) 中的定义。如果学生具有 以下情况就被认为是学习困难：( 1 ) 接受适当的教育仍不能在适当的年龄达到一定的能力 水平。( 2 ) 在下面七个方面中有一项或一项以上学业和智力水平之间存在严重不一致：e l 语表达、听力理解、基本阅读技巧、阅读理解、书面表达、数学运算和数学推理口1 。 另一个是美国学习困难全国联合委员会( n j c l d ) 的定义：“学习困难是一种异源 性失调，表现为听、说、读、写、推理和数学能力的获得和使胄1 ，；，面的明显障碍。这些 欠调源于个体的内部因素，假定是中枢神经系统的机能失调，并且可能存在于一个人的 一生。伴随学习困难，人们可能会在自我调节、社会认知以及社会交往方面出现问题， 3 河北大学教育学硕士学位论文 但这些问题本身并不构成学习困难。尽管学习困难可能同时还伴随其他障碍( 如感觉损 伤、智力落后、严重的情绪紊乱) 或者同时受到某些外部因素的影响( 如文化差异、教 学的不充分或不适当) ，但学习困难并不是由这些障碍和影响因素造成的1 。” 8 0 年代末以来，人们在界定学习困难时，普遍接受了美国学习困难联邦委员会 ( n j c l d ) 的定义。 对学习困难的研究，目前是教育学、心理学研究的热点问题，也是神经心理学等多 学科研究的对象。从以上有关学习困难的定义可以看出，学习困难表现为学业、心理等 诸方面发展的落后和困难。从心理学的角度看，学习困难本质上是一种或多种心理过程 障碍，主要表现为听、说、读、写、思考、数学计算等学业方面的落后和困难，在某一 或某些学科上学业成绩低或者在学习的某些方面存在困难，这些状况是多种消极因素相 互作用的结果。与普通儿童相比，学习困难儿童学业成绩明显落后，心理发展方面也存 在落后和困难。学习困难不论外在表现形式，还是内部原因都是复杂多样的，存在各种 亚类型。因此，对学习困难的研究既要探讨其一般性，又要研究各种亚类型的特殊性。学 习困难是可以通过合适的教育训练来加以改变的，也就是说学习困难是可逆的。同时学 习困难问题也可以贯穿于人的毕生发展过程中，在儿童和成人中都可能存在学习困难 者。 研究者普遍采用成绩一能力差异模型来确定学习困难学生，这种差异指的是学生的 实际学业成绩与根据其智力潜能期望达到的学业成绩之间的差异，当这种差异达到一定 标准时，就推断其为学习困难。差异模型隐含着这样的一个假设：每个人都应该达到与 其智力潜能相称的学业水平。建立在这一假设基础上的差异模式为许多学者普遍接受。 在运用差异模式界定学习困难时，研究者们采用了不同的操作方法，常用的有期望公式 法、年级水平差异法、标准分比较法和回归程序分析法。其中标准分比较法、回归程序 分析法为学习困难诊断的数量化、客观化和科学化提供了可能。尤其是回归程序法是四 种方法中最为准确的。虽然这种方法不容易理解，而且计算公式复杂，操作不方便，但 是它考虑到智力和学业成绩的不完全相关以及测量的误差，能够更准确地比较智力与学 业成绩之间的差异，完整地体现了差异模式的思想，因此是比较科学的、更为优良的一 种方法。 八十年代以来，我国学者在借鉴国外研究的基础上，结合我国儿童实际进行了大量 的实践研究，并取得了一系列有意义的研究成果。其研究重点主要涉及到学习困难儿童 4 第1 章研究综述 鼍曼毫舅皇曼皇曼皇暑i i i i i 皇曼皇曼曼曼曼曼曼曼曼 的认知特征、神经心理特征、家庭社会因素及智力结构等方面。 纵观以往的资料，可以发现不同的研究者，不同的学科往往从自己的观点或自己感 兴趣的领域出发来理解和定义学习困难。我国的学者对学习困难的理解也不尽相同，钟 启泉( 1 9 9 4 ) 认为学习困难儿童指的是学业成绩未能达到与其智力水平相称的儿童的总 称。具体来讲，可以分为三种：第一种界定是把未达到基本标准者称作学习困难或学习 不良。所谓的基本标准指的是各年级、各门学科或领域可以期待学生能够达到的水平； 第二种界定是把低学习能力称作学习不良，即学生实际的学习能力测查结果低于根据智 力测验结果所推断的学习能力得分；第三种界定是指未能充分发挥其自身拥有的潜能， 因身心障碍迟滞而导致学业不良碡1 。 综上所述，对于学习困难的理解和界定，不同的研究者给出了不同的见解。虽然各 研究者对于学习困难界定不一，但是基本上是基于如下的两种思想：一种是学习困难界 定的绝对标准，即指其学业成绩未达到各年级各学科教育所规定的及格标准。这是我国 教育实践以及研究领域较为常用的界定方式：另一种是学习困难界定的相对标准，即指 学业成就与其智力潜能所能达到的学业成就的差距。这种定义根据学生智力测验得到的 结果来推算学生的学业成绩，然后再比较推算出来的成绩与实际学习成绩之间的差异， 如果这种差异超过一定的数值，即被界定为学习困难。这种界定方式考虑到了个体差异， 具有较大的适用性，比较科学1 ， 不同的学者对学习困难比较一致的观点是：第一，学习困难首先表现为学习成绩不 理想，学习成绩明显落后于其他学生，并且在学业成绩和潜在能力之间存在着显著差异； 第二，智力正常，但在学业或学习任务上有困难，造成学习困难的原因是兴趣、学习动 机、努力、个性、认知风格、外界环境等诸多非智力因素；第三，学习困难是可以通过 一系列的教育和训练进行转化的。 在本研究中笔者把学习困难界定为：第一，学习困难学生智力是正常的，即其智力 测验的分数( 智商) 落在正常范围之内，但在学校的学习中有严重困难，具体地说，在某 门或几门课程的学习中有存在着困难。第二，学习困难学生可能在某些学习技能( 如解 决问题、听、说、语言、注意、记忆、写作、计算等等) 上有一定的缺陷。第三，上述 缺陷并不是由于生理或身体上的缺陷所造成，而更多的来源子非智力因素；第四，学习 困难学生经过一系列特殊的教育或者训练，是有可能被转变的。 根据学习困难的界定，简单地说数学学习困难就是指发生在数学学科学习上的学习 5 河北大学教育学硕士学位论文 困难。是指学生智力属于正常范围，但在数学课程的学习中有困难，要达到一般学习水 平( 及格水平) 需要额外的辅导与训练。 1 1 2 学习困难的有关研究 对学习困难的研究是目前教育学、心理学研究的热点问题。近几十年来，有关学习 困难问题的研究在全球范围内受到广泛关注。对于学习困难的研究具有重要的理论和实 践意义，促使着研究者们不断探索。到目前为止，已经取得了丰硕的研究成果。对学习 困难学生认知特点方面的研究，在国内主要集中在对于认知能力( 包括注意力，意志力， 思维能力等) 、元认知、认知策略三个方面的研究。 1 1 2 1 学习困难学生认知能力发展的研究 对学习困难学生认知能力的研究多集中在对学困生注意力、意志力、思维品质以及 记忆力等方面。张登印等人( 1 9 8 7 忉) 的调查发现，一般儿童的认知发展水平都显著高于 学习困难儿童，学习困难儿童在发展趋势上存在着不平衡性。张曼华等人( 2 0 0 4 ) 对学 习困难儿童的注意力品质进行了探讨。结果表明：学习困难儿童在注意广度、注意稳定 性和注意分配等能力上均显著低于正常儿童阻1 。齐冰等人( 2 0 0 7 ) 采用任务转换实验考 察了数学优生和差生在注意转换中的线索效应和准备效应。结果表明：优生比差生更善 于利用线索和准备间距提高任务转换成绩阳1 。张承芬等人( 1 9 9 8 ) 为了了解汉语阅读困 难儿童的认知特点，他们从9 6 7 名学生中抽取了1 1 8 名被试，分成困难组和对照组，将其 在图形记忆、词语理解等8 个认知变量上进行了比较。结果发现，汉语阅读困难儿童的 认知缺陷表现在视觉一空间删除、图形记忆、词汇理解、一般信息理解、口语短时记忆 和非词语短时记忆6 项任务上，其中，图形记忆和加工能力的缺损以及对词语和一般信息 理解能力的缺损是汉语阅读困难者的主要认知特征n 阳。 对于学习困难儿童记忆特点的研究结果表明，无论是短时记忆、记忆信息在转换成 长时记忆的编码能力和记忆的提取及遗忘，学习困难儿童部存在着一定的缺陷。徐芬等 ( 1 9 9 9 3 ) 研究了学习成绩差的学生与成绩好学生在短时记忆上的特点，发现在数字 和抽象词汇的记忆中，成绩好的学生记忆能力明显高于成绩差的学生，但对图形的记忆 两组学生却没有表现出差异。另一个发现是成绩好的学生，成绩不易受他人提示的影响， 而成绩差的学生在受到提示时，数字和词汇记忆的成绩有了提高，这显示出差生在学习 策略的运用上存在缺陷。策略运用的差异是导致两组儿童在记忆上差异的主要原因。 6 第1 章研究综述 韩宗义、沈德立等人( 2 0 0 2 ) n 2 1 探讨了小学优生与差生在完成系列回忆记忆任务 时错误类型的发展情况。研究结果表明，差生在每一类型上的错误率都显著高于优生， 也就是说差生按材料呈现顺序回忆的能力比优生要差。可见记忆上的缺陷造成了学困生 在识记能力上与一般儿童的差别，记忆缺陷也是导致学习困难的主要原因之一。 1 1 2 2 学习困难学生认知策略研究 认知策略是加工信息的一些方法和技术，这些方法和技术能使信息较为有效的从记 忆中提取。认知策略可以分为陈述性知识的认知策略和过程性知识的认知策略。 牛卫华、张梅玲( 1 9 9 8 ) 通过对解题策略的研究也发现，学困生与优秀生的认知策 略有本质的区别。学困生的认知策略对解决问题没有积极的指导作用，对解题成绩的提 高帮助不大，他们解决数学问题的困难不在解题步骤上，而是缺乏对题目中已知条件、未 知条件和中间状态的分析，在假设这一步骤上，学困生较多使用错误的法则n 引。周永垒 等人( 2 0 0 5 ) 对学困生与优秀生的认识策略特点的研究也表明n 耵，学困生在认知的过程 中不能自觉使用组织加工策略和精加工策略，表现为学困生的深加工能力比优秀生要 差。杨心德( 1 9 9 6 ) 通过对学困生与优秀生语义编码策略的比较研究n 7 1 ，发现学困生不 能像优秀学生那样自觉地在学习的信息加工过程中使用语义分类编码之类的学习策略。 学困生不使用学习策略时的机械学习成绩与优秀生有显著差异。但当学困生与优秀生都 不使用学习策略时，两者的学习成绩并无显著差异。这就显示，对学困生进行学习策略 的训练有可能有助于学困生将语义编码之类的策略运用于信息加工过程而提高学习成 绩。徐芒迪( 1 9 9 4 ) 对学习困难生与学习优秀生的组织策略进行了比较研究，结果表明： 初一年级学习困难生与学习优秀生都还没能运用组织策略n8 1 。何进军等( 1 9 9 6 ) 对1 0 - 1 4 岁学习困难生与学习优秀生的认知策略进行了研究，结果表明学习困难生与学习优秀生 在认知策略的掌握与应用上差异极为显著n 引。 总之，关于学困生认知策略的大量研究表明，学习困难学生在思维过程中所使用的 认知策略与学优生存在明显差异。虽然有时学习困难学生也能够认知到要使用适当的策 略，但在收集与解决l 、口j 题有关的信息方面存在困难。在解应用题上，学困生往往表现为 缺乏适当的解题步骤，不能正确区分相关的数量关系，不能准确理解题意和选择适当的 认知策略。 1 1 2 3 学习困难学生元认知策略及研究 元认知这一概念，是美国心理学家弗拉维尔于上世纪7 0 年代在其认知发展一 7 河北大学教育学硕士学位论文 书中提出来的。此后几十年，有关元认知的问题得到了广泛的研究。弗拉维尔认为：元 认知就是个人在对自身认知过程意识的基础上，对其认知过程进行自我反省、自我监控 与自我调节。元认知主要包括三个方面，即：元认知知识、元认知体验和元认知监控。 元认知知识是指个人对影响自己或他人认知活动过程、结果及相关因素的认识。由于个 人因素、任务和目标因素及策略因素是影响认知活动的主要因素。所以，元认知知识就 是对这三种因素的认识。在学习过程中，元认知知识具体表现为学生对制约学习任务完 成的诸多因素如学习目标、学习能力、学习策略等的认识。元认知体验是伴随认知活动 的一种情绪体验，它可能发生在认知活动的任何时刻。这种情绪体验在过程上可长可短； 在程度上可强可弱。元认知体验具体表现为学习者对学习内容和学习结果的感觉和感 受，它对学习的成功与否有直接影响。元认知监控制是指个体在进行认知活动的全过程 中，将自己正在进行的认知活动作为意识对象，不断对其进行积极、自觉的监视、控制 和调节元认知的核心是对自身认知过程的自我监控：具体表现为学习者根据自己的实 际、知识的特点和学习的要求等定出计划、选择策略、评价其有效的补救措施。元认知 策略就是指个体对自身认知过程进行自我监控、自我反馈以及自我调节的方法和技能。 元认知的执行过程涉及到分析任务要求、选择适当解决策略、分配各学习阶段时间、监 视和调节学习进程、评估和判断结果等多方面内容，以往的大多数研究显示，学习困难 学生在这些方面均存在着不同程度的问题。 元认知理论为全面理解和研究学习困难问题提供了新视角。与学习困难的其它理论 相比较，元认知理论具有明显的优势：首先，大量的实验已经证明较高的元认知技能是 学习者有效学习的必要条件。研究发现，娴熟阅读者和阅读能力较差者的关键区别在于 阅读者能否意识并有效监控自身的理解过程。在数学问题解决的每一个阶段，元认知也 起着非常重要的作用。其次，以元认知理论为基础的干预训练大都收到了良好的效果， 干预训练的成功不断促使着研究者对这一领域的深入研究。再次，元认知对影响学习的 多种因素起到了组织和协调作用。因此，在元认知理论视角下，研究者对学习困难问题 的研究不断深入，主要体现在两个方向上。一是针对元认知过程本身的研究；二是针对 具体学科展开的研究。 胡志海等( 1 9 9 9 嘞1 ) 对学业不良学生的元认知特点进行了研究，结果表明学业不 良学生在元认知整体水平及各维度上均落后于一般学生，而且其发展速度缓慢，另外， 学业不良学生在方法性、计划性与总结性三方面得分最低，暴露了他们在元认知方面的 8 第1 章研究综述 主要缺陷。由于这三方面恰恰分别体现于学前、学中、学后三个不同阶段，因此，他们 认为元认知的欠缺影响了整个学习过程的效果，这可能是造成学习不良的重要的认知原 因。值得注意的是，他们发现，智商与元认知各维度间最高的相关值也仅为0 3 1 1 4 ，说明 元认知与智力虽有一定的相关，但关系并不紧密，智力水平高不定元认知水平就高， 二者并非同步发展。由此，他们对学业不良的界定标准进行了探讨，提出用元认知水平 作为判断学业不良学生的标准，这样的观点是值得我们重视的。张承芬( 2 0 0 0 乜”) 运用 数字和图形两种记忆材料对学习困难儿童与非学习困难儿童的元记忆进行了对比研究。 结果发现：学习困难儿童在元记忆诸项水平( 记忆组织、记忆监督等) 均明显低于非学习 困难儿童。其它不少研究也显示，在元记忆方面，学习困难儿童与一般儿童相比存在着 发展上的缺陷。周楚等人( 2 0 0 4 ) 陇3 采用无意义材料对小学学习困难儿童元记忆监测 与控制水平的发展特点进行了研究。结果表明：学习困难儿童在元记忆检测等级上显著 低于学习优秀儿童。学习困难儿童也具有一定的元记忆控制能能力，只是控制水平相对 较低。同时，学习困难儿童的元记忆检测和控制能力都表现出了一定的发展趋势。 研究发现，数学学习不良儿童元认知知识和自我意识发展水平低，表现出较差的元 认知技能。d e s o e t e 、r o e y e r s 、b u y s s e 等人的研究显示，三种不同程度的学习者在元认 知预测和评估方面存在差异乜羽。国内一项研究发现，优秀生和数学学习困难学生解答学 习过的中等偏上难度的数学应用题时，两组学生在解应用题的认知步骤上是大致相同 的，即阅读、分析、假设、计算、检查。所不同的是优秀生解题过程中用时所占比例最 高是在分析阶段，而学习困难学生解题过程中用时比例最高是在计算阶段。表明优秀生 由于受元认知策略指导，知道在分析阶段要进行哪些内容和过程的分析，数学学习困难 学生在这方面存在缺吲州。c a r o l 汹3 等人对以往的研究进行总结的结果发现：数学学习 困难儿童在元认知技能的如下几个方面存在缺陷：( 1 ) 对能否解决数学问题的能力的自 我评价；( 2 ) 对任务提出假设，确定和选择适叫j 的策略；( 3 ) 对解决问题的过程进行自 我监视和调节；( 4 ) 对解题结果的正确性进行f j 我判断。 1 1 3 数学学习困难的有关研究 学习困难问题是世界各国学校教育中普遍存在的现象，学习困难的表现多样，常表 现为听、说、读、写、推理和数学能力等方面的缺陷，其中以数学学习困难的表现尤为 突出。数学学习困难( m a t h e m a t i c a ll e a r n i n gd i s a b i l i t y ，简称m d ) 作为学习困难( l d ) 9 河北大学教育学硕士学位论文 的一种基本类型，已得到许多正规机构的承认。数学学习困难是学龄儿童普遍的学习困 难类型，美国一些大规模研究发现：约有6 的小学生和初中生被诊断为m d ，另外约 有5 的儿童被诊断为有阅读困难( i ) 啪3 。 数学是一门结构性很强的学科，又是学校教育中的基础学科。近年来，无论是在小 学还是在中学，数学学习困难的人数一直呈上升的趋势。2 0 世纪8 0 年代以来，数学学 习困难这一现象引起更多人的高度关注。不少学者针对数学学习困难这一问题进行了专 门的研究，并且取得了有积极意义的研究成果。也有学者进行了对学习学习困难学生转 化的研究，也取得了不少有价值的研究成果。研究内容涉及到数学学困生的界定、诊断、 类型、形成原因以及转化等等方面。研究的基本范式是以一般儿童的发展水平和学业成 绩作为参照，考察数学学习困难儿童在同样的教育条件下，其数学能力的发展水平；或 选取一个年龄阶段，比较数学学习困难儿童和一般儿童在该阶段数学成绩的差异。 数学学习困难是中小学中很常见的问题，同时因其成因复杂，表现形式多样，常常 让老师们感到无从下手，因此数学学习困难的问题一直被认为是教育界的“老大难”问 题。数学学习困难的主要表现可以归纳为：1 、计数困难；2 、阅读和书写困难；3 、问 题解决缺陷；4 、空间组织困难；5 、学习迁移能力不足等。其中最主要的表现是数学问 题解决困难，因此本研究以应用题的解决为中心，按照解应用题的阶段，从元认知的角 度分析、探讨数学学困生解答应用题过程的心理机制。以往的研究发现，有效地解题策 略是解题成功的关键，很多学生不能正确解决较复杂应用题的原因就在于缺乏灵活而有 效的解题策略。 曾有学者对气质类型与数学学习困难的关系作了研究，得出了比较有意义的结论。 表明个体的气质类型也会以一种独特的方式影响学生的数学成绩。 俞国良等人( 2 0 0 3 ) 对数学学习困难儿童视觉一空间表征策略与空间视觉化能力进 行的调查发现：数学学习困难儿童的解题正确率显著低于一般儿童瞳钉。在对数学问题的 表征策略上，数学学习困难儿童使用图式表征的策略显著低于一般儿童，使用图像表征 策略的程度则显著高于一般儿童。研究也发现，图式表征能促进数学问题的解决，而图 像表 e 则对数学问题的解决起阻碍作用。鲁献蓉( 1 9 9 9 ) 从学生认知的角度出发，探讨 了数学学习困难学生的认知加工、认知结构特点和他们在解题过程中的认知特点以及元 认知特点。他认为数学学习困难的原因是学生在认知加工过程中的信息解读困难，认知 结构中语言、数学知识的缺乏、认知结构的模糊、逻辑思维混乱，同时元认知控制能力 1 0 第1 章研究综述 差、不能正确评价自己的认知过程和认知结构等啪1 。 1 2 数学学困生的解题策略 1 2 1 问题解决策略 问题解决是对问题空间进行搜索，以找到一条从问题的起始状态到达目标状态的通 路，这一任务的完成要靠策略的引导。问题解决的策略多种多样，一个问题可用不同的 策略来解决，应用哪种策略既依赖于问题的性质和内容，也依赖于人的只是和经验。迄 今，心理学家对问题解决的系统研究已有一百多年的历史了。到2 0 世纪末，心理学家 找到了几种通用的问题解决策略： ( 1 ) 随机式搜索，这是一种盲目的，碰运气的策略，它是在事先没有得到任何信 息或毫无计划的条件下进行的。 ( 2 ) 算法式策略，这是穷尽一切可能的尝试策略，它是在缺乏具体目标的情况下 进行的。它的根本特点是总能保证问题一定得到解决。 ( 3 ) 启发式策略，是凭借经验的解题方法，也称作经验规则。这是一种运用有关 信息或已有知识经验以寻找解决途径的策略。已经确定的几种比较有效的应用范围比较 广的启发式策略有：手段目的分析法，逆向解题法，计划等。 自上世纪8 0 年代开始，数学问题解决就已成为数学教育界研究的热点及核心问题。 教育学家和心理学家对在数学教学中如何培学生解决数学问题的技能，提高学生解题的 能力进行了不懈的研究，并且取得了一系列有积极意义的研究成果。而数学问题解决作为 数学教育中的一个全新的理论，数学问题解决指的是把问题解决作为数学教学的核心， 以创造性的解决问题为途径，培养学生正确的数学思维能力和正确的数学观念、数学意 识，而解题策略是解决数学问题的关键。但是到目前为止，数学问题解决策略这概念 还没有完全一致的定义，其基本含义指的是在数学问题解决的全过程中，借思考、假设、 选取解决问题方法与步骤的方针和原则，是对解决数学问题过程的概括性认知。数学问 题解决策略是学习策略的一个分支，它是通用的一般的学习策略与数学这一特殊的学科 的解题实践的有机结合。 随着研究的不断入，研究者们逐渐意识到，数学学困生问题已经成为现代社会发展 面临的一个必须解决的紧迫问题。数学问题解决策略是该研究领域中的一个十分重要的 课题，并逐渐成为数学问题解决这一领域研究的热点问题。几卜年来很多学者对这个问 河北大学教育学硕士学位论文 题进行了研究，并且提出了一系对数学学困生进行转化的措施，取得了积极显著地效果。 认真研究数学问题解决策略的有关问题，对于科学、高效地进行数学问题解决策略的教 学，培养学生数学问题解决的能力具有积极的实践指导意义。 我国学者李明振( 1 9 9 8 ) 等人认为数学问题解决的基本策略为汹1 ： ( 1 ) 整体策略。此策略要求从整体结构出发对数学问题进行观察、分析、处理， 从全局上把握条件与结论及其间联系，把握解题各部分、各环节间的联系。 ( 2 ) 模式识别策略。是指当主体接触到数学问题之后，首先要辨别题目的类型，以便 与已有知识经验发生联系。 ( 3 ) 转化策略。是指当主体接触问题难以入手时，通过转化过程将其归结为另一 个比较熟悉、比较容易解决的问题以达到解决问题之目的。 ( 4 ) 媒介过渡策略是指在解决数学问题过程中可通过人为设置一些中间媒介元素 作为沟通题设与结论的探索桥梁以帮助解题的策略。 ( 5 ) 辨证思维策略是指运用辨证思维的观点与方法，思考、解决数学问题的策略。 ( 6 ) 反面思考策略。有些数学问题从正面难以入手时，可尝试从相反的方面或方 向去思考。数学解题中的反例法、反证法、反推法、排除法以及数学定理、公式的逆用 等均是这一策略的具体体现。， ( 7 ) 记忆策略。此策略要求在解题过程中全方位记忆问题的题设与目标信息、问 题探求过程中所得的中间结论、回忆与解决问题有关的习得的认知结构中的经验方法与 模式。，旨在为问题解决提供信息基础与线索。 早期对于数学问题解决的研究集中在数学问题解决常用的方法上，近年来随着元认 知、认知心理学研究的开展，又j 数学这一特殊领域的研究也开始涉及认知和元认知的研 究。特别是数学应用题解题策略的元认知研究。1 9 9 4 年，丹博( d e m b o ) ，提出了一个 关于学习策略的信息加工模式，该模式结合了弗拉维尔( f l a v e l l ) 的元认知理论，他认 为：学习策略包含认知策略和元认知策略，能直接对信息进行加工的方法和技术属于认 知策略，而对信息a n t 过程的反馈、监视与调解则属于元认知策略。元认知策略就是个 体对自身认知加工过程进行自我监视、自我反馈、自我调控的方法与技能，其核心是个 体对自身认知过程的监视。本文主要对数学应用题解决的元认知策略进行研究。 1 2 第1 覃研究综述 m_imm mm_ _l 1 2 2 解题策略与解题成绩的关系 刘加霞等人( 2 0 0 0 啪1 ) 考察了中学生的学习动机、学习策略的关系及两者对学业 成绩的影响。结果表明学习策略及其每一个维度( 动机策略、认知策略、元认知策略、 社会性策略) 与学业成绩都呈显著正相关，学习策略的每一维度都对学业成绩产生非常 显著的正面影响，学习策略对学业成绩的解释为1 8 。我们可以认为中学生学习策略使用 水平越高，他的学业成绩也越高。赵丹( 2 0 0 6 ) 考察了小学六年级学生在数学问题解决 中成就动机、解题策略的使用情况，探讨了其与解题成绩的关系，以及两者对解题成绩 的交互作用，同时对成就行为的选择与成就动机的预测关系进行研究。结果表明：画图 表征策略与解题成绩呈显著正相关，即画图表征策略的水平越高，解题成绩越好；元认 知与解题成绩呈显著正相关口。从元认知的三个成分来看，元认知知识、元认知体验和 元认知监控与解题成绩也都呈显著的正相关。并且画图表征策略、结果预期、元认知体 验是对解题成绩的显著预测变量。 我国学者沃建中( 2 0 0 1 ) 研究了小学生数学问题解决策略的发展情况。该研究认为 在数学问题解决策略的结构上，数学优秀生和学困生解应用题都经历了大致相同的认知 步骤：阅读、分析、假设、计算和检查等。分析阶段用时多少与解题成绩密切相关，分 析是解应用题的重要环节d 幻。小学生解决数学问题策略的发展体现出如下特征即从猜测 策略到试误策略再到抓数学本质策略。 1 2 3 数学学困生的解题策略研究 赵嘉琦( 2 0 0 6 卵) 对初中生数学学习策略进行了调查研究，数学元认知策略调查 结果表明，成绩优秀学生能够经常的使用元认知策略，较差的学生却使用情况一般。学 习成绩优秀的学生能够经常使用调节策略和反思策略，计划策略和监控策略使用情况一 般。成绩较差学生则在反思策略上使用情况要明显好于其它策略，其它策略使用情况不 好。李晓东、张向葵和沃建中( 2 0 0 2 ) 对数学学优生和学困生解决比较问题的差异进行 了研究b 引，结果发现：学优生和学困生解决比较应用题的成绩差异显著，这种差异与其 解题时所运用的表征策略有关；学优生和学困生在元认知知识和监控技能上均有显著差 异，元认知监控技能对解决比较应用题的成绩有显著预测作用。廖伯琴、黄希庭( 1 9 9 7 ) 进行的研究表明d5 1 ，学习成绩优秀的学生侧重于科学理论的表征，表现为以物理学的原 理分类，在表征的层次上多为顺向推理。学习成绩差的学生则会受初始表征的影响，以 河北大学教育学硕士学位论文 问题的表面特征分类，在表征的层次上多为逆向推理。 1 2 4 解题策略的干预研究 近几年，已有不少学者进行了解题策略训练的干预性研究，大都取得了明显的效果。 尤其是随着元认知理论研究的不断深入与