（光学专业论文）单模激光相干时间及色关联时动力学性质的研究.pdf

华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 i 摘摘 要要 本文运用线性化近似方法，采用兰姆理论的单模激光损失模型，在考虑量子噪 声实部与虚部间关联的情况下，做了以下几方面的工作： 第一，研究了锁相后的场强关联函数和光场的相干时间，得出结论：相干时间 不仅与系统参数有关，还与量子噪声强度和量子噪声间的关联有关，在小量子噪声 且量子噪声间的关联程度最大时场强的相干时间最长。 第二，用求有效特征值的方法，研究了在考虑量子噪声实虚部间关联时光强的 相干时间，在这个过程中，泵噪声和量子噪声都是高斯白噪声，发现在小净增益系 数、大的自饱和系数、泵噪声强度适中而小量子噪声强度、量子噪声实虚部间的关 联程度最大时可得到较长的相干时间；且在这个过程发现了相干共振现象，即泵噪 声的存在能促进激光的相干性。 第三，在锁相的基础上，采用了与以前不同的线性化方法，并证明在满足线性 化条件范围内，用此线性化近似方法计算的光强平均值较接近真实值，但稳态平均 光强的相对涨落两者趋于一致，并具体给出了此线性化方法满足的条件，即要求泵 噪声强度很小，但量子噪声强度可以很大，只要满足文中所给出的条件即可。 第四，根据新的线性化近似方法研究了信号调制下的色噪声间关联在周期信号 调制时单模激光系统的动力学性质。在这种情况下平均光强关联函数为一衰减的周 期函数。在振幅不同时，光强关联函数的演化明显不同；由于色噪声的多时标性， 在各色噪声的关联时间取得较小时，光强关联函数会出现类相变现象，但当各色噪 声的关联时间很长时，光强关联函数做近似等幅的周期性振荡，这时噪声对光强关 联函数的影响减弱；在光强涨落随调制频率演化时出现抑制现象。 关键词：关键词：单模激光；量子噪声实虚部间的关联；场强关联函数；相干时间；有效特 征值；相干共振 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 ii abstract using the linear approximation method, using a single-mode laser theory of lamb loss model, taking into account the quantum noise with real and imaginary parts of cross-correlation in this paper, do the following aspects: first, we study the field correlation function and the coherent light field time. come to the conclusion: the field correlation function with the parameter of the cross-correlation between the real and imaginary parts of the quantum noise for increasing quantum noise strength, we fined coherent time not only with the system parameters, but also with the noise intensity and the correlation between noise, the coherent time have the maximum in small noise and noise in a large correlation. second, we study the coherent light time taking into account the real and imaginary parts of quantum noise correlation, in the process pump noise and quantum noise are white gaussian noise, because in this part we use the method of calculating the effective eigenvalues of the correlation function to calculate the coherent light field time, between the effective eigenvalues and the coherent time is the countdown relations. we should demand the larger coherent time, that is, the smaller the light intensity coherence function of the effective eigenvalues, it requires net gain coefficient is smaller, and larger self-saturation coefficient, and the noise is smaller and the connection degree of the real and imaginary parts of quantum noise must be big; when coherent time with the pump noise in the process of change was found coherent resonance, that is, the existence of pump noise can enhance the coherence of laser. third, we adopt a different method of linearization at the basis of phase-locked. it turns out that to meet the linear range of conditions, we fined that the average mean intensity close to the true value, but the steady-state mean fluctuation is the same, and gives the conditions of linearization. that is, pump noise must be small and the quantum noise must to meet the given conditions in text. fourth, we study the time period modulation of color noise correlation intensity on the dynamic properties of the single-mode laser using the current linear approach. we fined the mean intensity correlation function is the cycle attenuation function; when the 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 iii amplitude is different, the evolution of the mean intensity correlation function is obviously different; because color noise multi-time indices, when the colored noise correlation length is not achieved at the same time, the mean intensity correlation function will appear the phase-change type of situation, however, when the colored noise correlation time is very long, the mean intensity correlation function will do the periodic persistent oscillation; we should let the parameters to meet the condition in the text, to ensure a stable laser output. key words: single-mode laser; cross-correlation between the real and imaginary parts of the quantum noise; field intensity correlation function; coherence time; effective eigenvalue; coefficient of variation 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 1 1 综综 述述 albert einstein对布朗粒子运动的开创性研究1,2和著名的朗之万(p.langevin)方 程3的建立， 标志着统计物理探索非平衡系统动力学行为的开端。但非平衡统计物理 是在二十世纪六十年代才真正发展起来的、从平衡统计物理中分离出来的一门学科， 对于远离平衡态的研究还正处于发展阶段。激光系统是典型的远离平衡态的模型， 所以激光系统的研究对非平衡统计物理有一定的促进作用。 1.1 非平衡统计物理概述非平衡统计物理概述 非平衡统计物理是研究系统在远离平衡时与外界环境及内部耗散共同作用下的 宏观突变行为与现象的一门物理学分支。近几十年来，由于牛顿力学不能解释日常 生活中出现的某些问题，但非平衡统计物理却可以很成功的将其解决，所以非平衡 统计物理取得了突破性的进展，且它的方法和思路影响着人们对其他学科的研究， 改变了人们对社会和自然界的认识 1-7。 在相对论和量子力学取代了牛顿运动力学之 后，人们不再认为世界是按照特定规律发展的，而是认为在特定规律中又有不确定 性因素的存在，即必然中存在着偶然。由于这种不确定性的存在，导致了世界上随 处都存在着噪声、涨落或随机力，这样的话我们建立起来的方程就是随机方程，它 具有不确定性且它的精确解一般是解不出来的，因此在处理这些问题时就要提出新 的理论来研究这些问题。对于远离平衡态的系统，到目前为止最有影响力的两个理 论是普利高津学派的耗散结构理论6和哈肯学派的协同学8-10。耗散结构理论是关于 开放的热力学系统在非线性和非平衡条件下，怎样通过与环境交换物质和能量而从 混沌无序状态向一种高度有序的结构（称耗散结构）演化的理论6,8。而协同学研究 非平衡系统的性质，尤其是在相变前后的性质；研究有序结构是如何形成的9,10,13。 非平衡统计物理对远离平衡态的研究在上世纪末有了突破性的进展，发现了非 线性随机系统中的许多新奇现象，如：随机共振13、共振激活14-24、淬火现象13、 噪声诱导相变13,25、噪声诱导输运26-38、分子马达39以及蛋白质分子的能量输运40 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 2 等等。对以上这些新奇现象的研究很大地促进了非平衡统计物理在物理学各个分支 以及社会科学等领域的应用，使其出现了一个物理学与社会自然科学的新交叉学科。 任何事情都有两面性，我们在认识到“世界是随机的，不平衡的”的同时，也要认 识到我们可以将这些随机的、不可预测的变化拿来为我们所用，发挥它们对我们的 积极作用而减弱它们对我们的消极作用。 1.2 噪声理论 噪声理论 1.2.1 噪声 噪声 噪声按起源的不同可以分为内噪声和外噪声。内噪声是系统内部动力学的结果。 如：量子噪声是由于粒子的自发辐射引起的，同时，它也是量子效应的直接结果， 源于量子力学的不确定原理41。对宏观系统（1n）来说，内噪声总是很小的。 外噪声则是由系统所处的外部环境决定的。如：激光系统中的泵噪声就是外噪声。 在朗之万方程中，根据随机力和系统变量的关系，分为加性噪声和乘性噪声13， 随机力与系统变量无关时，即( )( )xf xt=+ g ，这样的噪声叫做加性噪声。系统的内 噪声常常是加性的。当随机力与系统变量有关时，即( )( ) ( )xf xg xt=+ g ，该噪声又 称为乘性噪声。外噪声常常表现为乘性噪声。非线性系统中的许多新奇现象都是由 外噪声引起的，因此对乘性噪声的研究引起人们广泛的兴趣。 噪声还可根据其统计性质分为白噪声和色噪声。所谓白噪声是指有如下统计性 质的噪声：( )0,( ) ( )2()tttdtt=，将( )t的关联函数进行傅里叶展开， ( )2( )2 i t seddd = ，即功率谱与频率无关，所以称为白噪声13；色噪声是 指功率谱与频率有关的噪声。严格说来，噪声应该都是色的，即有关联时间，如果 远小于系统的特征时间，如光场的驰豫时间或腔寿命，即可把当作零来处理，也 就是把噪声看成是白的。比如：加性噪声一般来自场库和原子库的贡献，它们的时 间尺度远小于腔寿命，因而一般都作为白噪声处理。 1.2.2 噪声间的关联及关联的起源噪声间的关联及关联的起源 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 3 1.2.2.1 噪声间的各种关联形式噪声间的各种关联形式 fulinski 等人42在二十世纪九十年代初提出了两个高斯白噪声间的函数关联， 其统计性质为： 11 22 1221 ( )( )0 ( , )( ) ( )2() ( , )( ) ( )2() ( , )( ) ( )( , )( ) ( )2() p tt t tp t p trtt t tttqtt t tp ttt tt p trqtt = = = = 为两白噪声间的关联程度，在这为一常数。 后来，魏雪勤等人43提出了两色噪声间的e指数关联，即色关联形式，其统计性 质为： 11 11 22 22 1221 33 ( )( )0 ( , )( ) ( )exp() ( , )( ) ( )exp() ( , )( ) ( )( , )( ) ( )exp() p tt ttr t tp t p t ttq t ttt ttrq t tp ttt tt p t = = = = 为两色噪声间的关联程度，在这为一常数。 1994年，朱世群44提出了量子噪声实部与虚部间的关联，即 ( )0 ( )( )(1)() ijijqij t ttqts = =+ ( , )i ji r= q 为量子噪声实部与虚部间的关联程度。 到目前常用的且正确的只有这三种，针对这三种关联形式人们做了一系列的研 究，发现噪声间确实存在着关联。 1.2.2.2 噪声关联的起源 噪声关联的起源 在自然界中，事物之间是相互联系的，才使自然界充满了活力，噪声作为自然 界现象中的一种，它们之间也存在着关联，那么噪声间的关联起源是什么呢？通过 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 4 总结我们认为噪声间关联的起源分三种情况： （1）两噪声同源，即它们的起源是一样的，如我们在研究单模激光系统时，认 为量子噪声实部与虚部间存在关联。若两噪声间有如下的关系 1( ) ( )( )ta tt=+ ， 2( ) ( )( )tb tt=+ 从这两个式子我们可以看出 12 ( ),( )tt都是由( ) t这个涨落引起的，因此这两个噪声 间存在关联，且它们间的关联可以分为两种情况，即： 正关联 12 0ttttc tt=( ) ( )( ) ( )（c为噪声强度） 负关联 12 0ttttc tt= = ( ) ( )( ) ( )（c为噪声强度） （2）两噪声由同一因素影响，如在昆虫模型13中，出生率和死亡率会受同种因 素的影响而出现涨落，如环境、天敌、食物等的影响，所以它们之间存在着关联。 （3） 在反馈系统中， 噪声之间也存在关联， 即在一个反馈系统中必然存在噪声， 那么在系统中的噪声也会随反馈系统回到系统的输入端，与没反馈的噪声产生关联。 通过上面的三点我们知道噪声间的关联是有条件的，并不是所有的噪声间都存 在关联。 1.2.2.3 噪声间关联的处理噪声间关联的处理 用等价处理法，即可将两个高斯白噪声等价为一个高斯白噪声，要求两个高斯 白噪声间存在函数关联或无关联，表达式如下： 1122 ( )( ) ( )( )( ) dx f xg xtgxt dt =+ 1( ) t , 2( ) t 都为高斯白噪声，且噪声强度分别为,r q，两噪声间的互关联为 12 ( )( )()ttrqtt=（其中为两白噪声间的互关联程度） ，则上式可等价为： ( )( ) ( ) dx f xg xt dt =+ 其中 22 1122 ( )( )2( )( )( )g xrgxrqg x gxrgx=+，( ) t的噪声强度为1。 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 5 1.3 激光理论概述激光理论概述 1.3.1 激光理论 激光理论 在 20 世纪 60 年代初发展起一种新型的相干光源激光，它具有普通光源无 法比拟的特性，即单色性好、方向性好、高亮度等突出优点，并且给出了大量新的、 有意义的实验现象。激光的问世导致了光学技术革命性的飞跃，使人们有了新的思 路和方法来研究物质结构和基本物理现象。 光与物质的相互作用是激光振荡和放大的物理基础45，严格地来讲，激光理论 应该是建立在量子电动力学基础上的全量子理论。在全量子理论中，物质（如原子、 分子、离子）用薛定谔方程描写，电场用电动力学来描述。由于激光系统是一个开 放的系统，它与周围环境之间有相互作用和能量交换，因此对实际的激光系统的完 全描述必须考虑建立一个包括泵浦源和各种损耗机制影响的全量子的激光方程。 但是在实际的研究中，都要做各种近似来处理问题。常用的是半经典理论，半 经典理论是将全量子理论的激光方程对泵浦过程和各种弛豫过程取平均得到的。半 经典理论描写原子系统（物质）用量子理论，即量子力学的方法；但描述辐射场是 用经典理论，即用麦克斯韦方程来描写。辐射场对原子系统的影响反映在原子系统 的哈密顿算符中具有含时间的相互作用项，而原子系统对辐射场的影响则体现在麦 克斯韦方程组中有随时间变化的宏观极化强度。因此在这种方法中首先要找出激光 振荡振幅和频率的自洽方程，然后通过求解此方程组来讨论激光的特性。它的应用 有处理环型激光器、塞曼激光器、双光子激光器等。这个理论虽然是采用一定的近 似，但它能成功的解释许多激光物理现象，诸如烧孔效应、饱和效应、兰姆凹陷、 模式牵引和推斥、锁模等等有意义的问题45。 对半经典理论忽略掉所有的位相关系就可以得到描述激光运转的速率方程。速 率方程理论是把原子系统看成由一群彼此不发生相互作用的数目一定的原子组成， 它们彼此独立的与激光场发生作用，因此可把整个原子系统的辐射与吸收看成对单 个原子辐射与吸收的简单求和，单个原子的受激发射和吸收的跃迁几率只与腔内振 荡的量子状态和各量子状态的平均光子数有关。这一理论虽然处理方法比较简单， 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 6 但在实际运用中常受到限制。 在实际处理问题时人们目前运用半经典理论比较多，并且得出了一系列的结论。 近年来，人们从郎之万方程出发，研究了有关激光的动力学性质，使这方面的研究 成为一个十分重要的课题。其中，系统参数、噪声以及输入信号等对随机动力学系 统的统计性质有很大的影响13,46,47。程庆华等研究了无信号输入时，有泵噪声和实虚 部间关联的量子噪声驱动的单模激光系统的统计性质48，分析了单模激光稳态平均 光强关联函数受信号调制噪声的影响49。后来韩立波50等又研究了偏置信号下色关 联噪声驱动的单模激光的光强相对涨落。近来，曹力51等提出了有二次泵噪声和实 虚部间有关联的量子噪声驱动的单模激光模型，得到了激光相位和振幅满足的近似 fpe，发现：激光相位完全由泵噪声和量子噪声实虚部间的关联决定，其中量子噪声 实虚部间的关联系数会导致激光锁相，而泵噪声实虚部间的关联系数会破坏和限制 激光锁相，同时采用锁相近似方法得到了激光场幅满足的郎之万方程和光强近似 fpe。 1.3.2 激光的相干性 激光的相干性 相干性的直接实验判据就是观察光场的相干现象。相干性分为时间相干性和空 间相干性，如果我们在光场某一固定的空间位置，观察不同时刻光场的干涉现象， 所得到的是该光场的时间相干性（纵向相干性） ；如果在同一时刻观察光场的不同空 间（多指横向）位置所得到的干涉现象称为空间相干性45。一般情况下观察到的干 涉现象是既包含时间相干性又包含空间相干性。严格的说，绝对纯的时间相干性和 空间相干性在实验条件下是无法实现的。相干性的实质是反映光场在不同时刻或不 同空间位置的相对位相关系，这一相对位相关系在实验上是利用不同时刻或不同位 置发射的光场重叠所出现的干涉效应来判别的。 1.3.2.1 一阶相干性 一阶相干性 迈克尔逊干涉仪可以用来检验一个光源的时间相干性；杨氏双缝干涉实验可以 用来检验光源的空间相干性。光场的一阶相干性是光场位相相关程度的描述，在理 论上可用一阶相关函数及一阶相关度来描述。在实验上可用杨氏双缝干涉实验证实。 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 7 以杨氏双缝干涉为例，设( , )e r t r 为 t 时刻在观察屏上r r 处辐射的总电场为： 111222 ( , )( , )( , )e r tu e r tu e r t=+ vvv ，其中 11 ()tts c= ， 22 ()ttsc= 系数 12 ,u u 分别与 12 ,s s成反比， 也决定于实验的布置， 如针孔的大小。 位置r r 处 的光强度，在一个振荡周期内的平均值为： 2 0 2222 * 0111222121122 1 ( , )( , ) 2 1 ( , )( , )2re( ( , ) ( , ) 2 i r tc e r t c ue r tue r tu ue r t e r t = =+ vv vvvv 不论用照相底片记录，或用肉眼观察，杨氏干涉实验中的条纹的观测结果均应 是上式的长时间平均的结果。 2222 * 0111222121122 1 ( )( , )( , )2re( , ) ( , ) 2 i rc ue r tue r tu ue r t e r t=+ vvvvv 一级相干度的定义45为： * 1122 (1) 1122 1 2 22 1122 ( , ) ( , ) ( , ; , ) ( , )( , ) e r t e r t gr t r t e r te r t = vv vv vv (1) 1122 ( , ; , )1gr t r t= vv 表示在() 11 ,r t和() 22 ,r t处的两个光场是完全一阶相干； (1) 1122 ( , ; , )0gr t r t= vv 表示在() 11 ,r t和() 22 ,r t处的两个光场是完全不相干的； (1) 1122 0( , ; , )1gr t r t vv 则表示在() 11 ,r t和() 22 ,r t处的两个光场是部分相干的。 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 8 取 12 rr=， 1 tt=， 2 tt= +时， * 12 (1) 12 1 2 22 12 ( ) ( ) ( , ) ( )( ) e t e t gt t e te t = 在稳定态时可写为下面的形式 ： * (1) 2 ( ) () ( ) ( ) e t e t g e t + = 相干时间（ c t） ：光传播方向上某点处，可以使两个不同时刻的光波场之间有相 干性的最大时间间隔。从1/ c t=，也可以证明，光源的时间相干性也反映光源的 单色性能。以往的研究表明，噪声的存在不利于相干性（相干时间）的提高；但近 期的研究对此提出质疑52，如在兰姆的激光物理学中，计算了激光线宽53，到目前 为止对于相干时间的研究很少，在本论文中研究相干时间时也发现噪声的存在可以 促进激光的相干性。 1.3.2.2 二阶相干度光强的相对涨落二阶相干度光强的相对涨落 一阶相干所给出的物理图像是原子所发出的辐射波的位相相关程度，即不同辐 射粒子所给出的光波波列的位相相关程度。实际上，一个光源所给出的光波性质， 除了位相相关所给出的干涉现象外，还存在着其他的相关性，如强度相关，即二阶 相关。二阶相干度的定义45为： * 11221122 (2) 12 22 1122 ( , )( , ) ( , ) ( , ) ( , )( , ) e r t e r te r t e r t g e r te r t =，它与一阶 相干度的关系45为 2 (2)(1) 1212 1gg=+ 。 由于世界是随机的，到处存在涨落，不可避免的会出现量子噪声和泵噪声，那 么激光器工作时总会伴随有涨落的出现。在激光器中通常由两种噪声引起激光场的 涨落，一种是自发辐射的量子噪声，以加法形式体现；另一种是由外界环境的扰动 引起的泵噪声，以乘法形式体现。既然激光器中存在着噪声，那么在研究激光时就 要考虑这些噪声及它们间的关联，因此人们在这方面做了一系列的研究，研究了量 子噪声和泵噪声间在不同关联形式下单模激光系统的瞬态和定态性质33-38，发现噪 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 9 声间的不同关联形式对激光光强的关联函数有很大的影响。光强的相对涨落反映了 激光偏离平衡位置的大小，偏离的越小激光越稳定，所以在激光器中要减小光强的 相对涨落，这样可以提高激光系统的输出质量。因而人们近年来开始了对激光光强 涨落的研究。程庆华等人48,49研究了白泵噪声和实虚部间关联的量子噪声驱动的单 模激光系统输入信号后的稳态平均光强相对涨落以及量子噪声之间的关联对光强相 对涨落的影响。罗晓琴和朱士群等54对由关联噪声驱动的激光系统进行了研究，发 现噪声间的关联会对激光的涨落产生影响。周小计等55研究了由具有色关联的两个 白噪声驱动的单模激光增益模型，发现光强相对涨落随噪声强度的变化中存在极小 值。 1.4 本文的研究方法及内容本文的研究方法及内容 到目前为止对激光系统动力学性质的研究一般采用的是线性化近似理论。这种 线性化近似的处理方法，最早是由e.hernandze-gorcia等人56做出的,并且也分析了 线性化近似方法的适用范围。本文的工作的第二、四、五章就是以这种方法展开的， 在第三章采用了通过计算有效特征值的方法来计算相干时间，此方法最初是由 m.san.miguel等人57提出的，这种方法只能处理白噪声的问题。 前面谈到了激光的相干性，激光的相干性分为时间相干性和空间相干性。在实 际生活中我们直接可以在干涉现象中观察到光的相干性，因此计算出激光的场强相 关函数具有实际意义。 第一，研究了锁相后的场强关联函数(即一阶相干度)和光场的相干时间，并讨 论了各参数对场强关联函数和相干时间的影响。虽然这是在锁相基础上计算出的场 强关联函数，但还是为更进一步的研究提供了基础。 第二，研究了在考虑量子噪声实虚部间的关联时单模激光的光强相干时间，在 这个过程中，泵噪声和量子噪声都是高斯白噪声，因为在这一部分是采用计算有效 特征值来研究相干时间，因为有效特征值与光强的相干时间之间是倒数关系，最后 分析了有关参量对相干时间的影响。在相干时间随泵噪声强度演化时会出现相干共 振现象。 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 10 第三，在锁相的基础上，采用了与以前不同的线性化方法，不过最后证明在满 足线性化条件的范围内，此方法计算光强的平均值较接近真实值，但稳态平均光强 相对涨落两者趋于一致，并具体给出了此线性化方程满足的条件，即泵噪声一定要 远小于 1，但量子噪声可以很大，只要满足文中所给出的条件即可。 第四，根据新的线性化手法研究了信号调制下的色噪声间关联在周期信号调制 时驱动的单模激光系统的动力学性质。计算了归一化的平均光强关联函数和光强相 对涨落，并具体讨论了各参数对它们的影响；在这个过程会出现类相变现象。 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 11 2 单模激光锁相后的场强关联函数 单模激光锁相后的场强关联函数 高度相干性是激光区别于其他光源的根本标志之一。激光在光谱学、干涉计量 学、全息学等领域的广泛应用，主要应归功于激光的高度相干性45，因此在本章中 主要研究场强的关联函数和相干时间。在将场强方程线性化时，场强的实部与虚部 没有各自固定的稳态值，而是一个极限圆，这给计算场强关联函数带来了困难，但 锁相后的单模激光，幅角为一常数，因此可将锁相后得到的场幅方程线性化，则求 场强的关联函数就转化为求场幅的关联函数。 采用线性化近似方法将锁相后的场幅方程线性化，进而计算出场强的关联函数。 通过分析发现量子噪声实部与虚部间的关联程度 q 对场强关联函数有很大的影响； 并分析了各参数对场强相干时间的影响。 2.1 模型 模型 根据兰姆的激光理论得到的单模激光损失模型的场强方程58-60为 2( ) ( )( )( )( ) ( )( ) de t ae ta e te te t p tq t dt =+ (2.1.1) 其中a为净增益系数，a为自饱和系数，p( ) t为泵噪声,它是由外部环境决定的，为乘 法噪声；( )q t为量子噪声，它是由量子力学的不确定性原理引起的，为加法噪声。假 设噪声都是高斯白噪声，过程为马尔科夫过程，且统计性质为 ( )0 ( )(s)() ( )0 ( )( )(1)() i ijij i ijijqij p t p t prts q t q t q sqts = = = =+ (其中,i ji r=) r为泵噪声强度，q为量子噪声强度， q 为量子噪声实部与虚部间的关联强度， 且 q 的范围为 q 1。 令在激光器中的激光场强为 ( ) ( )( ) it e tr t e =， 其中0( )r t ，0( )2t时各曲线变得平缓；观察图2.1(b)，图2.1(c)可以发现，在量子噪声强度q增 大时( )c t曲线整体上移，但1 q =时的( )c t曲线在上移的过程中还向右移，从图2.1(b) 中可以看出在0.3q =时， q 等于0.5和等于1的( )c t相交，从图2.1(c)中可以看出三 条曲线都相交。通过分析还可以发现在1 q =时，场强关联函数最小。总结三个图可 以得出当其他参数不变时，量子噪声强度增大时场强关联函数增大，且量子噪声实 虚部间的关联程度对场强关联函数有很大的影响，即它会减小光场间的关联函数， 利于激光输出的稳定性。 2.2.2 泵噪声实部与量子噪声实部间的关联程度泵噪声实部与量子噪声实部间的关联程度对平均场强关联函数对平均场强关联函数( )c t的影响的影响 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 15 0.00.51.01.52.02.5 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 =1 =0.5 c(t) t =0 (0.01,0.1,1,1,0.5) q rqaa= （0.01,1,1,0.5,0.5 q raa=） 图 2.2 以为参数，( )c t随t的演化 图 2.3 以q为参数，( )c t随t的演化 如图2.2所示，0=时曲线最低，说明当考虑泵噪声实部与量子噪声实部关联 时，场强关联函数增大，但它是在2t 时各曲线趋于一致。 2.2.3 量子噪声量子噪声 q 对平均场强关联函数对平均场强关联函数( )c t的影响的影响 如图2.3所示，量子噪声强度越大，场强关联函数( )c t越大，且量子噪声强度q 增大时曲线迅速上移，但曲线都会在3t 趋于平行。 2.2.4 泵噪声强度泵噪声强度 r 对平均场强关联函数对平均场强关联函数( )c t的影响的影响 如图2.4所示：以量子噪声强度r为参数，平均场强关联函数( )c t随t的演化， 在2t 时各曲线趋于一致。 通过上面的分析，可以得出量子噪声强度q和量子噪声实部与虚部间的关联程 度 q 对场强关联函数有很大的影响，在小噪声和量子噪声实部与虚部间的关联程度 最大时场强关联函数最小，且量子噪声实部与虚部间的关联程度最大时的场强关联 函数曲线下降的最快；泵噪声实部与量子噪声实部间的关联程度对场强关联函数 也有影响，越小时场强关联函数越小，与 q 的影响相反；泵噪声强度r越小时， 0.00.51.01.52.02.53.0 1.00 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 c(t) t q =0.1 q =0.05 q =0.01 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 16 场强关联函数越小。 0.00.51.01.52.02.53.0 1.00 1.01 1.02 1.03 1.04 c(t) t r=0.01 r=0.05 r=0.1 0.00.20.40.60.81.0 0.40 0.48 0.56 0.64 0.72 0.80 t a a=1 a=0.8 a=0.6 (0.01,1,1,0.5,0.5) q qaa= (0.4,0.5) q q= 图 2.4 以 r 为参数，( )c t随t的演化 图 2.5 以a为参数， c t随a的演化 2.3 相干时间随各参数的演化相干时间随各参数的演化 2.3.1 以净增益系数以净增益系数a为参数，场强相干时间为参数，场强相干时间 c t随自饱和系数随自饱和系数a的变化趋势的变化趋势 如图2.5所示：q=0.5;q=0.4;从图中可以看出，在a为定值时，场强相干时间 c t 随着自饱和系数a的增加而减小；取自饱和系数a为定值时，随着净增益系数a的减 小场强相干时间 c t增加；综合以上两方面的分析，可以得出在量子噪声强度q和实 部与虚部间的关联程度 q 一定时， 净增益系数a和自饱和系数a越小， 场强相干时间 c t越大。 2.3.2 以净增益系数以净增益系数a为参数；场强相干时间为参数；场强相干时间 c t随量子噪声实部与虚部间的关联程 度 随量子噪声实部与虚部间的关联程 度 q 的变化趋势的变化趋势 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 17 -1.0-0.50.00.51.0 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 tc q a=1 a=0.8 a=0.5 -1.0-0.50.00.51.0 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 q q=0.4 tc q=0.05 q=0.2 图 2.6 以a为参数， c t随 q 的演化 图 2.7 以q为参数， c t随 q 的演化 如图2.6所示：a=1;q=0.4，在自饱和系数a与量子噪声强度q一定时，以净增 益系数a为参数，场强相干时间 c t随量子噪声实部与虚部间的关联程度 q 的变化趋 势。在净增益系数a一定时，不管量子噪声时正关联还是负关联，相干时间 c t都会在 关联程度增强时增大，在没有关联时，相干时间 c t最小；在量子噪声实部与虚部间 的关联程度 q 为定值时， 从图中可以看出当净增益系数a减小时， 场强相干时间 c t会 增加； 综合这两方面的分析， 可以得出在净增益系数a不是很大且量子噪声实部与虚 部间的关联程度大时的场强相干时间 c t较长。 2.3.3 以量子噪声强度以量子噪声强度q为参数，场强相干时间为参数，场强相干时间 c t随量子噪声实部与虚部间的关联 程度 随量子噪声实部与虚部间的关联 程度 q 的变化趋势的变化趋势 如图2.7 所示：a=1;a=1，在量子噪声强度q为定值时，不管量子噪声是正关联 还是负关联， 相干时间 c t都会在关联程度增强时增大， 在没有关联时， 相干时间 c t最 小；在量子噪声实部与虚部间的关联程度 q 为定值时，从图中可以看出当量子噪声 强度q减小时，场强相干时间 c t会增加；综合这两方面的分析，可以得出在量子噪 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 18 声强度q适中且量子噪声实部与虚部间的关联程度大时的场强相干时间 c t比较长。 我们知道在激光系统中激光的相干时间越长，激光的特性就越好，通过对场强 相干时间的分析，要想得到长的相干时间，就要求净增益系数小、量子噪声强度要 小、量子噪声实部与虚部间的关联程度要大。从上面的分析可以发现量子噪声会减 弱场强的相干时间，但是噪声间有关联且关联程度比较大时场强的相干时间会增加。 2.4 小结 小结 通过计算锁相后的场强关联函数和场强的相关时间，在以量子噪声实部与虚部 间的关联程度 q 为参数随量子噪声强度q的变化时，q增大时由开始三条曲线不相 交到相交；相干时间不仅与系统参数有关，还与量子噪