2016届广东省汕头市普通高考第二次模拟考试数学(文)试题.doc

数学（文）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合,则（ ）A B C D2. 已知复数是纯虚数, 则实数（ ） A B C D3. 设是等差数列的前项和, 且满足等式：,则的值为（ ）A B C D4. 学校开展运动会活动, 甲、乙两位同学各自报名参加跳高、跳远游泳三个项目中的一个, 每位同学参加每个项目的可能性相同, 则这两位同学参加同一个体育项目的概率为（ ）A B C D5. 已知一个锥体挖去一个柱体后的三视图如图所示, 网络上小正方形的边长为,则该几何体的体积等于（ ）A B C D6. 已知圆,从点观察点,要使视线不被圆挡住, 则的取值范围是（ ）A BC D7. 如图, 在菱形中, 为的中点, 则的值是（ ）A B C D8. 执行如图所示的程序框图, 则输出 （ ）A B C D9. 已知实数、满足条件,若目标函数的最小值为,则的值为（ ）A B C D10. 已知直线是函数图象的一条对称轴, 则取得最小值时的集合为（ ）A BC D11. 函数的部分图象如图所示, 则 的解析式可以是（ ）A BC D12. 已知函数,若方程恰有两个不同实根, 则实数的取值范围为（ ）A BC D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 函数在点处的切线方程是 14. 已知数列的前项和为, 首项,且满足：,则 15. 三棱锥内接于表面积为的球面,平面,且,则三棱锥的体积为 16. 已知抛物线的焦点为的准线和对称轴交于点,点是上一点, 且满足,当取最大值时, 点恰好在以、为焦点的双曲线上, 则双曲线的离心率为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）在中,角、所对的边分别为、,且满足.（1）求角的大小；（2）求的周长的最大值.18. （本小题满分12分）已知四棱锥中, 垂直于直角梯形所在的平面, 是的中点, 且.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.19. （本小题满分12分）菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒, 以防止害虫的危害, 但采集上市时蔬菜仍存有少量的残留农药, 食用时需要用清水清洗干净, 下表是用清水(单位：千克) 清洗该蔬菜千克后, 蔬菜上残留的农药(单位：微克) 的统计表： （1）在下面的坐标系中, 描出散点图, 并判断变量与的相关性；（2）若用解析式作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程, 令,计算平均值与,完成以下表格(填在答题卡中) ,求出与的回归方程. ( 精确到)图对于某种残留在蔬菜上的农药, 当它的残留量低于微克时对人体无害, 为了放心食用该蔬菜, 请估计需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？(精确到,参考数据)(附：线性回归方程中系数计算公式分别为；, ) 20. （本小题满分12分）已知椭圆的焦距为,左、右顶点分别为、,是椭圆上一点, 记直线、的斜率为、,且有.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于、两点, 以、为直径的圆经过原点, 且线段的垂直平分线在轴上的截距为,求直线的方程.21. （本小题满分12分）已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）时, 有恒成立, 求整数最小值.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图, 割线交圆于、两点, 交圆于,在上,且满足.（1）求证：；（2）若,求的长.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线的极坐标方程是,以极点为平面直角坐标系的原点, 极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系, 若倾斜角为的直线经过点.（1）写出直线的参数方程, 并将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）若直线与曲线交于不同的两点、,求的值.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数.（1）当时, 解不等式：；（2）若存在,使得,试求实数的取值范围.广东省汕头市普通高考2016年年第二次模拟考试数学（文）试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5.BAABD 5-10.DBBBC 11-12.CD二、填空题（每小题5分，共20分）13. 14. 15. 16.三、解答题（2）(当且仅当时取等号), 的周长最大值为.18. 解：（1）取中点,连接,则,四边形是平行四边形, 平面.平面,平面.（2）,.19. 解：（1）负相关：（2）,.(3) 当时,为了放心食用该蔬菜, 估计需要用千克的清水清洗一千克蔬菜.20. 解：（1）依题意, 设,则有 ,即,又,即椭圆的方程为.（2）设的中点为,联立得到, 因为以为直径的圆经过顶点,化简得 将将式代入得到代入式得,.由于线段的垂直平分线经过点,将代入得到 联立得或,直线的方程为.21. 解：（1）定义域为,时, 在上单调递减；时, 令 , 得(舍去负的). 上递增, 在递减.（2）时,在上恒成立, 令,则.令在递减, 且时, , 时, ,因此在必存在唯一零点, 不妨设,即,当时, 单调递增；当时, 单调递减；因此,即,依题意有,即整数的最小值为.22. 解：（1）延长交圆于,由相交弦定理得,由已知,故,即是的中点, 由垂径定理得,（2）延长