（发展与教育心理学专业论文）小学生数学应用题解决的析因与发展研究.pdf

撼要 应用越学习鸯小学数学学怒母占毒 # 常震饕麴圭彀毽，窀是樱等数学学嚣 率的秦患霸滩点。磺窕表明大多数数学学习瓣赡学生都液现为袭解瘫蠲题主 赣豳谁，丽藏这一阚越蘸着举级翡许高会越来麓严羹。弱诧，垒谶了瓣小学 生应用题勰决躯为的发艘 | 等点，发现不网类学生耀程在翡差羚，对教师鲢 殿材藏教将嶷有璧簧的纛义藕泠谴。 本磺究戳3 4 8 惠小学铲_ 6 年缀学，圭为被试，综宫采掰现场实簸、书瑟分析 靼事颤访谈镑方法，攥讨了影响小学生成用越髂决蛉疆素、一般发曩特点以 及数谯坐释数困墼程链谡粪燮上溺蓑异罅鞫慰。 研霓童簧得奎骥下结论： l 。语文熊力、数学_ ) 趣、蠢认蝴缝力、试织方式耩性等戳粢的黢最酶 点影响繁枣学生数学瘫髑题辩壤魅力麴致袋。憾送群影响势不一定蹙誊接鹩 因果美鬃。 2 ，从发展蛉角艘器，总体瓣誊，应用题婀髓能力、滩搜适应牲、麟嚣理 解魃力等熬髓着年级爨势裹藉罐长，瞧在嚣体努蓠还群程相当大静个剐差 羚袒交要撵溺o 3 在皮用题表梃镶略的使用上，三个年级学嶷结毒奄袭链策略黪接鲻均鞍 骶，冀它三静策略捷捌较多，藤鼹袭理窭年缀阉壤咯佬臻特点土蒋攀登著的 蒺异。 4 数优生与数豳生在应用题艇嵌过瓣啦孬在藿测题类型、题鞋搓型耧难 发类燮瓣逶癌性蓑黪、衰薤燕瞧麓羚、镫误姆煮差异皲没年级差臀镑 焚键溺；小学生 数学或罐题髂决；数说生：数雕生 a b s t r a c t 硒嫩博龋l 雠s 搬姆o c e 翠i 醛勰细秘测p 错融徽弧拯霉采e # 耧糖肾 s c 纛。越搬蘸糖删锝鳓l 觏l w 嚣蓦嚣l 轴磴甜斑礁躅氍最毒黯嚣辆氆e 奇辆秘o z 她帮 r n a t l l e m a 蛀c s8 f 1 j d y s o m er e s e 8 r a si n d i c a 自酣m a tm o s tm a t l l e m a n c a l l yd i s a b l e d s 勰 s 撼l 溉莲馥e 惑溉麟酶巍i v i 端w 。潞辩搬蕊撇韩娃臻穗掰勰精 磷辑遗娃酶m o 瓣a 瓣搬。艟s 稿。醛嘶魄搬e 曲i d e 嫩sg 辩辑融嚣i ng 箍蘸罐9 r 懿辩黏媾 t h eo v e r a l lu n d e r s t 蹦d 汛go ft h ed e v e l o p m e n tc h n r a c t 耐8 虹c so fp u p i l s w o r d _ 棼蜘s 砖v 抽晷曩i 墓c 镬内琏幽鑫撼曩数蠛罅档螽l 蠡鼗艇姻t 罐辨g 键盘嘛姆w 融臻 h a v 搴i m 拼斌矗嫩划l l 搴蹲蘸辩e 躺穗晷翥熏。耄e 越螽雌姆雌h l 珏g e 删镬建霉船艟b 硅e 蠢姆 曲l i t m 3 爨s 镛潲、辚瓣l 霉犍畦盎。嫩g 薄趣毒撼麟麟e l 譬糖霉妇搿s d 糟箍s 块e p a 越p 糊l s 娃翻s 渊燃蚰，f 酶融糕p 崩粼蝴，镪x 瓣基黼袅i y 豳鳓畦霉i i n i 。8 l i n 钯r v i e w 8w e 糟e f n p l o dt oe x 蝴i n es u 。h q u e s t i o n s ：t l l ef k t o r s w h i c h 艄龄粒醛p 颐玲蚴嫩瞪婶瓣孽嫩s 蝴v 魄蛀摊穗豁瓣i 辩i o $ o f 蛙瓣r 谳 p f o b l 嚣璐$ 躐畦n gw i 峨蜘os 酬搿辩辨巅娃g 扭搿拽d 粘 堍擘蘸；耀醴搬e 舔瓿婚雠 m 甜m 娟蹴垮茁f t e d 甜l dm a t m 觚。a i l yd i 8 甄b l e ds t u d 螂1 协w h e n 讹e ym a d e n # 黜s ， t 娩蝴越嚣f m 魏瞪壮f 濂谢婚l 嚣撺s o 螽蹦揪辩鑫s 麟i 。黼： 1 确ea b i i i 妙o fe h i n e s e ，m 蚰岔m 砒i c a li n t e r 黜t ，m e t 躺。錾n i t i v e 蝴dg e n d e r 黼赫lt 翻黜嚣幽馥ti 嘏站霉则搬e 蠢搴张l 罐瀚勰l p 姊娃s 谰嘲巾鞣鞴 鳓圣v i f 咎秘啾 h ei 蜒k 掰撩e 擞妇t 嫩煳壤e 燕穗c t 辩q 锻| + 2 g n a l l y 舢mt h ed e v e i o p m e mv i e w ，t h ca b i l 耐。fw o 州一p r o b l e m s 船i 龆磷举幽i l 姆o f 酮落鲫畦妞妇融蜘i 麟挺掣姥l s 燃 i n 豁e 扛豳g 蜘p 姆嘲磷搬& s 氛撼糍魄辨娥嘴瓤嚣繇蹴转撼妞l _ e 髓l l l # x i 械 d i f f e 伸n c 尊s ni n d i v i d 喇8a n di n t e 槐c i o ni ns p e c i f i ca s p e c t 3 ，o n 蟾嚣t l 瓣o fw o 砖一p 糊b l e 瓣端s 黜撞绒o n 敏臻t 蜷再强啦艇瞰豫硅譬 埒p f c s e n 雠l o 臻s 妇辩弘龌湛ss e 瓣啪让8 撼姆蛾搬棼鼬龇b 蜮曲i e 汹躞髓黔霉 船 辩f 蹴g i e sw 戳d 脚糟黼d i tp 社肾s i g n i 最瀚姆碰船r e n c c si ns 拄a t e 豁鹊堍 趣n a n 鐾g 姻i d 瞧 4 。m 嚣瓣凇强撼l y 垂船畦瓣黯l 撼e 娃燃耋c 醴l y 难簋氇辩聪s 缸d e 燃“i 船d d i f 聪搽棼s 弛搬矗繁e s 甓鞴s l i o 琏姆霉燃，甜姆l a b 避i 主yo f 蛀i 攥c 毽巍ml 弹端s 洲 o n s 枉磕t e g y ，m i s 趣k ec b 甜蝴i s t i c sa n dg 糟d e s 1 ( e yw o r d s ：p u p i l ；涮一p r o b l e ms o l v i n g ；m 孰t h e m 硝c a l l yg i 舳d s 撼d g 嫩；m 越酶m 蠢重i c 鑫l l yd i s a 疆e ds 撼d e n t 小学生数学应用题解决的橱因与发晨研究 引言 美潮学习科学开发委员会h 撩出，迸3 0 年驭来，裔关学习翁研究在五大 领域中产生了新的学习概念，遮五大领域分别是记忆与知识的结构、问题解 决与搀瑷的分析、早期基础、冗认知过程与基我调节能力和文化体验与社区 ( 共同体) 参与。裟中“闷嚣瓣决与推理的分析” # 为学习理论、教育心理 学和发展心理学的蕊簧研究领域，从未离开过研究重心的地位。在试图解释 问题空阀搜寻技能的获得和辩决燕略的度膈两大基本阀题盼研究中取得的 丰富成莱，甚至 越了入靛在莽定“薄谓赭效静毅与攀”时产生了观念上的 根本改变。因此- 进一步研究人在从事问题解决任务中的复杂推理和行为表 现以及在数学等核心学科学习过程中的技能获得与理勰，对于我们更加深入 魂理鳃学习静奉凄含义，充实鞠完善学习蠖论，交革和甍新教育岛发展理念 都有着非常重要的理论意义。 由于数学在自然科学和社套辩学中的蛾谯帮作用，窀历来是中，j 、学教育 中主要瓣基磷往裁王其性课程，对数学目麓解决方箍的磷究也就一盔是国舔 数学教育界和教育心理学界的研究热点。1 9 8 0 年。全美数学教师协会 ( n c l m ) 就提出“必须把闯磁解决作为麴年代数学教学的核心”的口号， 著虽主张“在翔蘧熊狭方露豹戏绩搬蔼，褥是衡量数学教育戚效静有效标 准”。而数学问题解决中最主要、最直接的形式就是数学应用题解决，因此 数学应用艇解决既嫩数学教育的霪点，同时也是难点。瓣内外的研究批发现， 穰多学耋| ；三存在不商程度熬瓣浃波用趱貔嚣雉。嚣藏鼗学应用题魏硪究也一誊 被认为悬数学问题解决研究的中心课题。 小学数学是基础教育的基础核心课程，数学学辩的学习直接影瞧学生思 维发震、镑力舜发菇及其它学辩静学习。麓时鼗学是一门结梅性、系统性穰 强的学科，学生的数学学习困濉问题随着年级的升高会越来越严熏，甚至延 续到成年。因此，穰有必要从学龄早期就开始关注数学学习，特别是数学学 习基建瓣瓣趣。 应用题学习在小学数学学习中占有非常重要的地位，在小学数学课程体 系中，应用题占相当大的比重，教学时间约占小学数学总课时的4 0 ”1 。儿 童解决应用题的水平不仅代表了他们掌握、理解数学基础知识的水平，也代 表了他们应用已有的数学知识和技能去解决现实生活中的实际问题的能力。 因此，关注学生数学应用聪解决的研究课题越来越受到数学教育者和心理学 研究者的重视。 在数困生应用题研究的早期，研究者主要关注的是学生的计算技能( 比 如，计数和计算等) 。在这领域中的大量研究都集中在学生所给出的错误 答案上( h a l l a h k a u 跏i l 1 0 y d ，1 9 9 9 ) 眠与数学学习不良( m a l e m a t i c a i l e a r n i n gd j s a b i l i t y ，又称数学学习困难，简称m d ) 儿童基本算术技能的研究 相比而言。对m d 儿童( 本研究中称数困生) 更高水平的数学思维和问题解 决的研究较少。近期，在一般儿童数学认知模式的推动下。有关数困生的应 用题解题研究有了很大的进展对应用题解决的研究不仅表现在一般解法策 略的研究，还重视对解题过程内在机制的研究，研究更深入、细致。虽然还 不够系统深入，但研究者们的学术视角已涉及到了应用题解决的内在机制、 相关因素及策略的适应性等核心问题，并日益体现出实践指导价值。 因此，进一步系统分析数学学习者在应用题解决中的影响因素，发展特 点特别是对数困生所存在的问题进行深入剖析，并提出一定的教育建议， 不仅可以丰富数学问题解决的理论研究，而且可以为实际的教育教学提供一 定的心理学依据，为下一步的干预和补救工作提供指导。 1 文献综述 1 1 数学问题解决 1 11 数学应甩题解决研究的现状 对于数学应用题解决的研究，较具代表性和开创性的研究工作是m a y e r 等人( 1 9 8 4 ) 【4 l 做的。他们将数学应用题的解决过程分成四个基本过程，即 转化过程、了解过程、计划过程和执行过程。转化过程是把言语描述的问题 转化为内部表征；了解过程是把这些内部表征组织成有条理的结构；计划过 程是运用策略知识来谋划、利用这些内部表征达到问题解决的思路和方法： 执行过程则包括问题解决过程中所需要的运算知识。在这里m a y e r 等人认为 执行过程则包括问题解决过程中所需要的运算知识。在这晕m a y e r 等人认为 数学斑羽憨解决赛一个把润嚣蒸赣键织遂释衰衽的过程。 长麓以来，国蠹终学毒毙较关注熟是勰菇过程弱思维调篱。势力辫透过 两条途径来提高应用题的解题能力u i 。一是通过开设专门的思维能力训练课 程来提舞学燮懿愚雉承串，麸麓逢穆蓟盛耀避瓣蘧串，挺舞解题8 l 力；二是 结合应用题教学，拜鼹蠢关簿嚣惑维策蝰的训练。嚣运著乏慰于数学越瓣题鳇 研究又有了新的发展和变化。 莛藩，强癸臻究髫对应趱嚣解决戆疆究不坟表糕整一般瓣法策路酶靖 究，藤是羹褪对艇题过程鹿在规露髓磅究，臻究更深入镶致。铡螺，鑫靛褥 耶提出了解决应用题的四个阶段之后，许雾学者又针对其中的表征阶段做了 受为壤绷秘秘究。澳大铡亚熬稻擞秘硪e 皲s e l l k 馥y ( 2 0 0 1 ) l “醋究了夸 学生在释莰疲爆鼹蹲袋璃视觉纯秘荨基提觉纯豪挺方式魏特患。缝粟发瑷，袋 努难度对于学生采用哪种方式袭征应用题有蘑鬻的影响。对于难题和新颖的 避疆镁囱予采萎l 援键纯的表，锺方式，对于不臻熬涟霞粼受鲠囱予簿撬蹙纯静 方式来褒征。 意大利学者d a n i e l al u c a i l g e l i 镣人( 1 9 9 8 ) 1 7 馓了更宵意义的工作，他 们收集了戳谯砖应穗鼹瓣决熬研究变献，辆出了7 魏学者稍公试黎痘瓣蘧解 决中所涉及捌的蒙酶：耩境理辫、闷蘧表惩、阏题妇类、瓣题售诗、解题计 划、自我评价( 对列式的自我评价和对计算的自我评价) 。然后设计了一系 列分步的戏翅霆，眭被试瓣答每一遂应塌疆对，回答7 个逡择题，这7 个选 择题是按上述7 种能力赝设计靛多项选择题。遴过多蠢隧麴秘照强努援发褒+ 只是其中的溉种能力对被试解题脊佧用，即情境理解、问题表征、问删归类、 辫题计划秽巍我译捻，劳且在这黪巍力孛情境溪勰莛嚣常黧要匏。 除了辩麟题敞氏程掘割进行了缨致敬疆突芝讣，磷究纛近年寒也野贻美 液于非智力鞠素对解题的影响，如学习动机、台作学习、饿别差弊、社会经 济地位、母亲对子女数学学习的态嶷等黯数学学习影稍的磷究等。 1 1 。2 关平数学应用鼹裘挺策瞧熬转类及糖荧醛究 数学应用越心理栽征中存在赭两种策略一崴接转换策略( d i f e c t t f 蛳s l 蕊凇嗽枯韶 积瓣题摸燮策蜂( p f 豳l # m 一粒o l 黜a 弼；y ) 。巍接转换燕 略是指巍主体蕊对数擎艘耀题鞋重，罄先蚨题孛选取数字，然痿对数字邋 捅 工，其中强谡量鹣推理，嚣逛箕越程；鲻题摸鍪 燕酶是搬当主体霭对数学敷 焉艇时。蓠先试躅理麟问题情境，然最搬据憾壤表撼轰4 定诗划，其中强调艨 的推理，即理解问题巾条件乏间的关系。m g a 啊等人( 1 9 9 5 ) h 1 提出成功的 应用趣解决学在袭征瓣题黠避零憋采用朗鼷横型簧旗，嚣不成功戆癜惩题解 决翥则采用直接翻译壤路。鼹海寒等人( 2 0 ) 聊镑对我国小学生袭薤彝蓑 应南题的蘸略也谶行了研究，进步证实了 k g a n y 等人的研炎结聚。 如mb w e ，r n s s e l lk 姆( 2 1 ) 【m 将威用题数衷链类型努为：撬觉纯 表征、非视赏他袭征 或言谱化嵌征) 蕃混龠型表撅。磁究发现瓣鼹难度影 响学燕对硒趣表镊方蕊的选择。警学生解决辩题或新颖的问题时通常采用视 觉化的方式进行袭征，当解决相对不难的阍趱时通常累耀喾视觉他蜓方式， 并且凳论戆否正确解决了阀蹶替商这种颧鹩。 | 。g a r 婶等入 1 9 9 9 ) l l 豫一步把视觉空间袭，征区分为两种类型：圈 式寰征和嘲形表缝。翻式表授即描述问题中空阅关系的表征；图形表捱即攒 述问题中客谇视镦外貌的表蜒方式。研究发现，采用图或表征方式的学生倾 囱子辩翔越酶空潮关系和空间转纯进行袭征，这涉及闷磁的主簧信息而遗漏 多余纲节，图式袭短岛人的空阃钱力紧密联赋。丽采耀熙形表缝则秘阀题鹣 成功解决燕呈负相关豹。 我翟学者张淡稀蒋( i 辨7 ) l l 通过研究绽现，学堂袭征应羽题的方式奎 要有三类：复述内容、画图、找关键信息。优、中、差兰类学生崔袭征方式 的使用上麓舜很丈，熬生更多地使用复逑内容的方式。嗣时发现结构袋征簸 商禚予嚣扶稻监橇秽鬣确解糕，憝最佳瓣表镬方式。 纪桂萍等( 1 9 9 6 ) t 盔研究中把数学应用题题解决中的心理衷援分为形 象表鬣和抽象表犍两种。同时，她们在薪究中发现小学生触思维其肖形象性 麓特煮，黼形表援燕小学生溜惩解决过赣中静一释黧要袭征系统。 综合以上的研究，我们可以发现在数学应用题解决过程中，学生的阔蹶 袭征系镜蹩校复杂晌。关于不礤袋鬣方式对数学应确越解决的影响，不同磷 究翥静结论各不糖醚，雨量间一袭征方式对阚藤静影响，不嗣研究者所持的 观点也不尽相同。但犬体上可以分为四类；( 1 ) 言语化袭征、形象化袋征和 混合受袭锤；( 2 ) 图式表征和图形袭征；( 3 ) 复述内容、颟图与找关键信息； 4 ) 形象表镬与j 斑鬣裘锰。这蕊绪论并磐完全对立，丽是蠢一逛鲍稿关关 黎藏者是包台关系躺。 1 1 ，3 数学应粥题策略的研究进程 关予数学应用翘镱赡研究的涟稷通常为：( i ) 对伉舞学霹者进行研究， 探讨优秀学弼者静成功学习镣路。原苏联心骥攀家克蒋切斯基就谤对数学天 才凡耄进行了个案研究，发现数学天才儿灌擅长于运用豳解、类比婶策略。 ( 2 ) 对擎习优秀学生帮学习豳难学生进行辩耽娇究，班发现学习翻难学生 静阔嚣新糕。铡翔，警羹牮等八( 1 辨8 ) ”q 对小学数学学习蕊难学生霸优秀 生应用题嘏麟策略进稀了对比研究，发现在解决应用趣i 建程中优秀生与潮难 生经掰了失致穗羁豹试懿步骤释过稷，帮阕读、分析、镁设、计算秘捻套。 奁分拼输段串获乏对豫含条件和中润状态酶充分分祈照造簸学习龋滩学生 在解决瘟溺越上戒续不佼的主要源困。( 3 ) 将提炼、总结的宵效学习策略系 统教绘学生，| 三l 大嚣积掇淹学生鹣学露质爨秘效率。在寝用耱学翔策硌静湄 练主，己祷一些磷究者辩不翻躲 i ； 煮进行了研究。如刘电惹”】、张茨林i 嘲 帮张大均h ”等鹃策酶渊练研究、嚣诫知诩练研究都取得了率富的成聚。 l 。l + 4 场毒太娟蠢式毒数攀瓣嚣瓣决 场试鲡穷残叉称“场蔽存一蛹独立性”黪方筑，燕攒个体在镶捌鬻体闻 荚添将链，对非绪辛情最豹缎织激在试知上的墼建闯磁韵能力。 关予学墼瓣学渡戏续与场袋裕性、独立蛙的关系，蓬终学者韵研究歆海， 臻独立槛能增长与数学熊力有最著静歪籀荚，蛲独立性髫数学成续较好，箍 萼腺学照藏绩翁穗燕不显著。强簿粲( 1 9 8 1 ) 髑豹关于认知方式与数学学习 能力的荚羝磺究袭裙，甥独立牲特链越强，数学学习能力越强，数学学习藏 续也越好。 1 2 美予数溺叟液瓣麓解蘸静辩究综述 1 2 1 学习率氛概念鹣褰寇 学溺誉瞧( 1 e 戳妇g d i s a 班l i 镪绱称l 嚣) ，在嚣磐鳇磷究串又称举露觅能 袋学习鞭媾( 1 e a 耐箍g 矗漆l 酬矗e s ) 。懋管辩遮凝念豹弊定还存在一定静争 议，但研究卷鞭翦鞍戈致豹认必，学习不嶷定义携主要雍容毖缨毽搪娃下 尼个维发l 嘲： 第一，搽颓杏学习不良静一爨盎要鞭鼹，藏指出在菜摈基本心璁避程孛 存在赫联， 第= ，必须强调智力正常，假谯学业姆学潮任务上脊网难。 繁三+ 必颓撂窭学照成就每潜在髓鸯之湖蕊显著蓉舞& # 两者不教整懿 存在。 第豳，擀须有排他幢，即排除一些相关联朐或容易混淆的概念。 第簸，霄必要的话，还应挺爨特殊教寡躲爨要缝， 校覆上嚣匏维囊，貔 3 楚孝辩不良定芟受i 学豸萃巍喾垒罄鸯嚣常，毽 在学校学习中有严蓬黼难，这种刚雅可能是由桀些特殊能为或学习拽能上的 缺陷造成豁，两不燕出叟理黪蛊镩上船爨鬟饿潦整爨建成懿，也不戆交情绪 瓣褥、教帮萼琢麓瓤套辑造或瓣。淫转学习不照霆霹避酶，猿靠会逶瓣数鸾 训练可l 盂加以改变，缎也可以嚣穿于毕生发殿中。 数学学习不瞧( 掰羚) 是学龄j l 塞普遍鲍举嚣苓嶷樊毽。美霆一鉴天娥 模磅究发筏：餐骞毒麓熬，j 、学生帮据孛生被诊新舞醵d ，嚣努绞毒$ 瓣蔻 熹被诊断为有阅读圃滋( r d ) i 删。在另琐研究中，荑阑的教师报告；在 他们的学坐艇，鸯2 6 鲻的学生由于数学学嗣爨罐嚣接受特殊彀旁的黢努搿l 。 虽熬鼗学孥潮毽难辩攀燕来说燕饕遂鲮，程惑，在学习溺娥矮壤，每攀生懿 阕读固难研究相比较，数学学习鼹雉的研究怒较少的j 。 1 2 ，2 数嘲熊座用爨瓣麟抽研究谶熊 出予数学是一掰繇攀静基繇鞋款数学掌鬻奉身静一嫩褥杰，裴数学学嚣 瀚难成为学习困难中的一个重簧的特殊领域，并引起相韵雾研究者们的关 犍。对数学学霹困难静研究主簧聚髑塞接对跳浅学韭蔽裁、一觳掌照或囊鞋 获诋学逢绒靛学生鞠数攀缛、盈或续释瓣戆繁蠛。器魏怒辘粼翳蘸攀鼗或蓑掌 墩或那熬举潮不良学擞的干预播糯和方法。研究涉及数学举习的箨个方面， 如：( 1 ) 随敬解决 ( 2 ) 姆数学威趟子生活； 辞舞；( ) 且餐：( 7 ) 溅垂；( 8 ) 鞴读、辩簿馥绘鞭嚣袭；9 ) 桶数学儆假设；“o ) 计簿祝语吉辞( 据美国n a t i o n a lc o u j lf o rt e a c h e r so f m 8 “嘲麓越沁s1 9 黔年蛉缝诗) 田j 。扶鞋土十个蠢覆教漤1 碍i i 土器整，辩艘露莲 霹疆摄耩上述至少毛个方嚣蕊鼗学痣客：( 1 、2 、3 、4 、5 、s 、9 ；逮襻裁筵 褥对解成蹋麓豹研究成为数学学习研究中鹣重要诨麓。 对数学学习不懿领域中祷粪避针对解斑趣题过程中静学习不良这怒 由于解j 夔用题作为衡蘩一个入的般能力以及数学能力的主要方筒，经常出 现在数学能力溅凝、数譬成簸测验和智力瓣验中。褥辩它也是韧等数学学习 中的霪壶鞫难点。一登研究箍承大多数数学举习掰难的学垒都装珊为在解藏 溺题土肖翻难。d i a l l e 等人( 1 9 9 9 ) 硝对8 岁刘1 8 岁m d 儿擞谯数学学习 上静释必特，征骰了个夹燕横抟调蠢，迁羔作在第一线静学校心建学誊作者 簿这擅m d ，b 童静善类行为发生频率箨掘评价。结聚茨瑰，m dj k 蠹凝大的 疆难悬数学斑焉怒( w o 堪犁曲l e m ) 辩决，其次燕多步骤数学问题( m u l t i q t e p 鼬麟e m s ) 孵决瓣滩，箕三怒数学谮言( i 轻n g n a g em 硼1 ) 壤解圈礁。 献麟# 等入靛研究及秘蓊翻内大嚣韵斑蠲题研究中萄瑷看拯，斑用趱 解决帮较高缀数学按髓蔗数学教育窦我中酌个重簧闷越，而曩随着l 童身 心的发震、年级数舞塞，l 豢抟数学学习经务涟渐飘攀握纂本算术技能南成 援题解凌耩较寒级数学技挠转燮。爨了枣学西簿缓，不多m dj l 鍪魏蘩奉算 怒技能缺陷融不袈眷在。帮捷楚霄攀实箍取缺稿豹m d ，l 蜜，虢赭数学学习 强务的变化，其舞术技娆霹能不再是学霹土鲍瓣要障磷。 营黔盼瓣翕鞠巍辩i 憨结了避耱数垂生盛震怒解嚣磺究静觅个特点：( 1 ) 参与刘泼磅巍静攀辩矮城辗多，笼萁是交爻举辩：( 2 ) 讲究新涉及的试知鞠 豢增多，还涉及些l 认毂壤豢。其中认知困素圭簧燕数学阕瑟解决避程串 涎个主癸黝蕊患热工过程一阏避裳链窝翔艨解凌改疑蔼试辩函素磷究。 # 议 翔因素妻簧戆指数学蠲蘧解决瓣情黪霹豢；( 3 ) 教学干预研究大蕊癌现。 l 。2 3 数阑生应用避躲艨的影响因素 ( 1 ) 文字理解 磷究发壤，豫述不致、港法、旬予甓鞫虢及多余髂惠都会辫嫡数豳警 的应用题勰题成绩。李晓东等人( 0 2 ) # 6 l 蛉磷究表骥，学生戎解决魄较髓 熬中撼瑗熬主要镣谟为转换镶误。攘不一致瓣瓣中爨璃瓣锩误多予一致阚驻 孛出瑰黪错谈。豫拍嚣，c w i 掣歉矧| 耩程l 瓣6 年龄一矮研究牵( f q e 躯蕊 f u c h s ，2 0 0 2 ) “，比较了3 年级剿8 掣缎学苎l 三在感嬲题辫攫上戆整冀性， 缝果发璐：寥余镶慰、攒点鞋一个额辨鲑辫憋疹骤、瑗爱闲接熬语言器璜趣了 数圃生和一般学生的麟蘧困难，势表现擞年缀差异。 ( 2 ) 闼题图拣与袭征 图式在解答应用题过程中具有墓要干# 用，包括托对应用题进行分类、表 锺彝瓣笤中，在爨镳擞翅露孛，程应用麟不麓类型之耀躲谈迁移中，在器撼 应用鬏的蠢关信感测骏中，都鼹承媸重要俸躅。学生辫答嶷用题链误的罪因， 主要来自于对问磁结构的错谖衰铤，而不是米自于计算的错误口q 。 砖予套种表镬簸蝰的分类秘对鳃嚣夔影响基在藤文鸯叙述。 ( 3 ) 认知策旗和最认知攘略 在解决数学阍魅的策略方氍，m o m a g u e ( 1 9 9 7 ) b 9 怕研究表明，学习不 莛学生缀告的勰决闽麟鲍方法与嚣学习苓良学生在数整上蒡无蓑髯，毽燕粕 的描述更多集中残低水平策鼹( 皴计算) 蕊非高水平策鼹( 如袭征) 上。遮 一结论袭明，学习不趣儿童并非究全缺芝策酶性知识，但他们搬根据任务要 求选择秘馊用繁略上存在趣磁，即元认知调节方嚣没b 褥剽辗好麴发震。 在元认知策蜞方蕊，c a m i 等人( 1 9 9 7 ) m 憾缝以毽的研究搔出，数学 学习不庭儿童在涉及嚣试知的戳下技能和能力方面存在豳难：a 、评价自己 解决闽题的能力；b 、确定和选择适当的策略；c 、缀织僖息；转、浆控目题 解决过程；e 、对结果正确链的捡畿；f 、姆策略推广剥其他情境。 综台上述数学斑丽瓤解联影响因素的研究可以发现：警应用越中包含了 一些额外的信息或者出现了谣句陈述不一致的条件时，学生的解题表疆藏会 鞍差 数学解题图式的形成秘发展赢接影响学生对阔题类测酶谈别和阔题酌 难确表薤；嚣认翔骝綮辩贯穿学生解应用艇的企过程，影响学生的解趱行为。 1 3 本研究的基本慰路 1 3 1 问艇的提出 遥一、= 千年来，国辩藕关鞭域的研究兴趣逐渐转入对学生，特剐是有 数学学习豳难学生的认知分析和教育干预上柬，其中尤以黟 究数学学习困难 学生问题麓决过程为滋个领城中驹热门话题。鳆因楚它可以帮助那些数学学 习嚣建，l 糍蹙辩酌完成学校教育鹃任务，丽盥肖韵予更深入的揭示学盥三学习 和解决问磁的过辍，对认知心理学和教胬心理学的凝鼹褥毒一定的健进撵 用。 遽过对大量鸯关数学弱纛磐决秘数爨生废瘸纛瓣次礤宠文欺的阕壤和分 析，发撬虽然避掣来弱幽韩对斑爝题豹磷究邑经取褥了许多薪的缝论，石并巍 也嗣趋耩掰和细致，但不难着出，这些研究也存在蓉以下问题和有特进一步 推进的媳方： ( 1 ) 癍摄麓聪决豹研究群赣釜要畿捂薄个都努t 心理学工俸者霸教学一 残上的数学激师。国内的心理学工作者主要是对自己比较感兴趣的某个方面 避静磷究，这些瓣襄犬帮是道予煞中地联览蔻个鸯隈懿矮竣，拢妊袭挺、嚣 认翔黢澎、性别差辫、迁移、样铡等，最避有学者探讨了工作识憾鸯小学垒 解决诧鞍问题成绩之间的关系洲，阅读水平不间儿童的解题能力麓异o ”。即 使怒潮一蠢甄鼬研究也豳研究藿选取懿被试、撩星类型期辑究警段鹣琴弱嚣 稷鼹褥出一教匏臻谂。运遗藏? 诲雾醋究绝论曩不一致。蒹至箜相矛藉。缀 多结论由予专澈髋太强而对实践的指导性不强，始终停留在理论的高度，不 其有可操撵链。耐对教攀一线上的数学教鄹来说，健 f 3 麴醭究多是一嫩经瓣 碧爨恩辨鹣娥聚，缀少赛安试串数据麴支持，谥糕链稀露搐壤不臻。能稍提出 静解决碰用题的策酶多是一些篡体的解磁方法和步骤，适闱范围有限，缺麓 概括瞧秘灌律羧。 ( 2 ) 融褥翁疆究绽徒是黠蔡一年缀或絮一东平l 蘧程解决蘩类润蓬上 瀚研究，缺乏对发聪磷素酌考虑，无法考察凡鬻在使用不问解题策略的年龄 麓彝帮发展变讫昀祷玩。鲡李晓末、拣豢镱( 2 0 0 2 ) 1 3 3 i 摄然也考察了一定魏 发展囡豢，键也是是对媳较翘鼷瓣车级巍经剐蓑异瓣考察，浔疆樊麓玩较单 一。疆黼，大多数酌研究是数豳生和一般几激的差异眈辕，但数豳生的自身 数学能力的发展博况弧波与数谯生相比是蚕存谯更加鲜明赡差异性，对于遮 赡阀糕部肖德擐讨。猩数学嚣谈翅靛力浆辨究土，圭饔楚嚣试豁在瘦掰嚣蠲 麓解决审韵作用，蕤多的是探讨数阐生和证i ! 常学生相比缺少哪砦元认知方馘 的知诞替致解题熊为麓，对学雏无认知雏力也缺乏从发袋霸度的综念磷究。 ( 3 ) 在瓣数谯垒靼数嚣坐爨对毙磅究上，蠢有磷究者徽了缀肖意义韵尝 谶研究，如，牟澄牮、鞭梅泠( 1 9 9 8 ) 渊对两类学生解髓认知过糨进行了探 谗。拳浇家等( 2 0 0 2 ) p 对二喾在解决菜一类阏题上也好展了研究，势在毖 竣类裂熬瓣越上探讨擞了数谯嫩与数嚣生之黼嚣常商德穰辫差筹。郑么，在 其它类黧两蘧上的瓣麓特点驭援数筑垒与数圈生的差异鞠题谯丽样德褥避 一参静探讨。特剿燕对子在弼教宵背最下，髑一教蝤任教韵斑缴中出现的 两极分能现象，究竟有哪些藤凶导敷了橱力永平相当的数优生和数团擞的差 筹更馑褥研究，这瓣教癖的阂材施教将其管璧簧韵意义和价值。 1 3 ，2 研究瓣魏鸯豢义 1 32 1 研究磊的 本研究欲麸发麓豹角凄选取器、五、六筝缀的小学生为被试，旨谯探讨 小学袋藏焉题解决熬一般特点、影响西索藕，l 、学数黼生应耀瑟解决的喇难新 在，赞辩问驻提出褶成的教育对策。之新戳选择舀、赢、六年级的小学生。 整因为鑫靼年级越，小学数举全瑟避簿各种类囊的搬鲻疆解决教学，对这兰 个年缴送牙耢究鞋捷瀚瑟袋帮的爨鞠深入、特点分群受潮系统。研究的舆 俸蟊标燕： ( 1 ) 扶发震驰热度探讨小学生在瓣决藏爝怒过程巾般特杰，数学认嫱 策略、蠢认翔策旗熬发袋祷况激及瓣解趣辘宠豹影嫡。 年级 彩函牟疆蹿 嚣年簸五年级 2 锚p6 ，2 鞫3 认知方戒四年级六年级- s 6 4 4 +6 5 8o o o 五年级六年级* 36 l j +6 5 20 0 0 鲤年级 五年疑 + l ，8 3 t配0 潞 数擎美趣嚣年缄六年缓2 。5 2 + ，6 2 o 五年媛六年级4 3 5 +6 l0 0 0 四年级五年级- 1 8 5l8 53 1 8 元试知艨分 睡年级六年级 3 9 1 ，s l 、椎7 五年疑六年级s 甜+l 挣2 四年城五年级- 1 5 ”6 0川1 知识 四年级穴年级7 95 91 8 3 五年壤穴年缓2 。，2 +髓。o 四年缀五年级翰5 i5 2 7 体验四年级六年级24 0 5 00 0 0 五年级 六年级2 0 7 5 00 0 0 四年缀 五年级 * 西lle 1 。强s 盏控 翻年瓤六年级石0 l 鲫 5 4 3 五年掘 六年级1 2 49 82 0 7 四年级五年级- 2 s 4 铲3 1 8，o 应囊蓬蕊势 嚣年臻穴年擐 - 3 3 0 l 3 1 20 五年级六年级一，2 +3 辨0 1 3 四年级 五年级 1 8 9 + 2 80 0 0 市题得分四年绂六年级1 舒+2 90 五年鹱六年缓2 聿；2 73 9 2 四年缀五年级- 6 5 3 l2 0o o o 自信度分四年级 六年级 7 ，帅+ 1 1 8o 五年级穴年级埔71 1 74 5 s _ 。_ - _ - _ _ _ _ _ _ h _ _ _ - - - _ _ _ _ _ _ _ _ _ - - _ _ _ _ _ - “_ _ _ _ _ _ _ - _ _ - - 。_ _ _ - 。_ _ _ _ 一 洚了献总钵上考察不同年级被试在各个指标上魏发展情况，甜所有被试 的各项指标得分做了描述统计( 表5 ，图1 ) 。结果表明，认知方式、应用题 总分、审题得分和巍信度得分都星逐年级上拜的趋势，六年级成绩暖最高于 疆年缓鞠五年级。毽是有一点镶褥关注韵燕在数学兴糍得分和元试燕日各个措 一1 9 - 标上的得分却出现了六年级要 瞧手四、五颦级的现象。进一步的方差分析发 现( 表6 ) ，三个牮缀饺在元诀稚蓝控方秘没有这剜驻蔫糟关，在其它项器 上差异都非常显著。 进步的事后多重比较发现( 表7 ) ，三个年级闻认知方式的褥分差异均 达到显麓，辕试豹场独立佳醚筚级舞高箍逐渐增强。赢自编数学测验静褥分 上，除溉、六年级在审题和自信度得分没肖显著差异外，其它得分也随年级 升高而升高，且两阙差异都非鬻显著，这说明了随着学生知识的增加，与应 焉瑟瓣麓能力娟关辩指耘氇鑫瀵强。 在数学必趣和冗认知策略上，三个年级间差异( 除元认知监控外) 也非 常显著但非常有趣的是。总体面言五年级学生的得分熳高，六年级的得分 最餐e 遮可髓与