（运筹学与控制论专业论文）带有移民控制的离散人口发展系统的能控性与模型验证.pdf

蕊要 本文研究了古老谳且重要的人口发展问题，其定量研究也有2 0 0 年的历史了。 巍遮2 0 0 多年的时间擞，出现了许多不嘲的模型，现在最常用的就是入口状态发展 貘墅了。入口获态发袋模壅有三秘形式，藏教，连续帮半裹教攘鍪。嚣今理论磋突 嫩多的是半离散模型，因为它兼有离散模型的直观性和连续横挺的理论推导的方便 性。但是，随着计算机的发展，使得离散模型的实用性有了很大的提高，复杂的缀 阵_ 运算变得轻松简单，因此离散模型有赣更重要的地位。 在天日发震熬控澍系绞中，我国一塞弦生寅终炎霹控毽孑。嚣搴交谈先夔饕教 会的发展，政府控俸l 黛育的能力将会减弱。因此，本文建立了一个带移民控制的离 敝人口发展系统，研究了此系统在不同状态下的能控性，利用美国的数据验证了系 统的合理性，并基于燕圜2 0 0 0 年的人口数据，对其未来1 0 0 年的人口发展作出预测。 荚键词：人口发展横戮，离散，双线睦系统，移民控铡 a b s e a c t a b s t r a c t t h i sp a p e rs t u d i e dt h ep r o b l e mo fp o p u l a t i o ne v o l u t i o n ，w h i c hh a sb e e n s t u d i e dq u a n t i f i a b l yf o rm o r et h a n2 0 0y e a r s 。t h e r eh a sa l r e a d yd e v e l o p e d s e v e r a id i f f e r e n tm o d e l s t h em o s t p o p u l a rm o d e i i nt h e o r e t i cf i e l di sa s e m i - d i s c r e t el i n e a rm o d e l ，b e c a u s ei th a sb o t ha d v a n t a g e si nd i s c r e t em o d e l a n d c o n t i n u o u sm o d e l h o w e v e r , i th a sb e c o m ee a s i e rt od ot h em a t r i xc o m p u t a t i o n ， a st h ed e v e l o p m e n to fc o m p u t e r , t h a th a sm a d et h ed i s c r e t em o d em o r e p r a c t i c a l 。 t h u s ，ad i s c r e t el i n e a rm o d e lf o rp o p u l a t i o ne v o l u t i o n s y s t e mw i t h i m m i g r a t i o nw a si n t r o d u c e di nt h i sp a p e nw e h a v es t u d i e dt h ec o n t r o l l a b i l i t yo ft h e m o d e fu n d e rd i f f e r e n tc o n d i t i o n s t h er a t i o n a l i t yw a ss t a t e da n dt h ef i t n e s sw a s d e m o n s t r a t e db yt h es i m u l a t i o n 。a tl a s t ，t h i sp a p e rh a sf o r e c a s t e dt h ep o p u l a t i o n o fu sw i t h i n1 0 0y e a r s b a s e do nt h e2 0 c e n s o r k e y w o r d s ：p o p u l a t i o ne v o l u t i o ns y s t e m ；d i s c r e t e ；d u a ll i n e a rs y s t e m ； i m m i g r a t i o nc o n t r o l 几个重要的人口发展模型 第一章引言 在科学发展的历史中，人口问题历来和社会学密切地联系在一起，总是被认为 属于纯社会科学的范畴。近几十年来，情况有了很大的变化。现代科学技术的成就， 给人类认识世界，包括认识人类自身，提供了大量的新的事实，为人类改造客观世 界和主观世界人类自身，提供了新的科学依据。人口问题已经不单是社会科学 的研究课题了。今天，只有与现代科学技术成就结合起来，才能更清楚的看到社会 人口问题的全貌和实质，才能看清人口发展的规律，从而正确的制定人口政策，科 学的解决人口问题。【l 】 我们的目的是定量地研究社会人口状态的变化和发展过程。为了明确地规定对 人口问题的定量研究的范围，本文将作如下的约定。首先，应把所要研究的社会人 口当作一个整体来考虑，当作一个系统来研究，而不去个别地讨论每一个具体的社 会成员的状态变化。在定量研究中，所有表征和影响社会人口变化的因素都是在整 个社会人口平均的意义下确定的，如死亡率，出生率，居民迁移率等等。其次，把 整个社会中活着的人口按年龄的分布称为社会人口状态；人口状态随时间的变化叫 做人口状态发展过程，或简称人口发展过程。人口发展过程定量研究的目的就是找 出人口状态随时间的变化规律。最后，把时间的流逝、婴j l m 出生、人口的死亡和 居民的迁移这四种看成是决定人口状态变化的全部因素。 2 1 本文的第二章，将会介绍人口模型的发展和几个常见的人口状态发展模型；第 三章给出了离散线性系统的定义及性质；第四章给出了本文要讨论的带移民控制的 离散人口发展系统及其性质，检验模型的合理性，并对未来的发展作出预测；最后 在结束语中回顾本文的主要内容。 带辖慧控制的离散入口发蒜幕统的靛控髋与横垂骏证 第二章几个重要的人口发展模型 入日潞越是当今世暴务潼特剐是发震中潜家瑟攘约一个蕉要润题，人口定量研 究为解决人口问题提供了科学依据。自从1 7 9 8 年t h o m a sm a l t h u s 提出綦本的人 日分辑数学模型戮袋，定量人日理论不薮发震，至今基有2 0 0 多年瓣史。【3 】【4 】 2 1 马尔萨蟥摸型 最早的人口发鼹模型是英国统计学家马尔萨额( m a l t h u s ) 于1 7 8 9 年在人口 原理【5 】一书中提出了闻名于憷的马尔萨斯人i ：3 模型。他的基本假设是：在人 口爨然壤长过程中，净耱对增长( 瞧生率与死亡率之差) 楚誊数，鞠单蕴对溺内人 口的增长量与人口成正比，比例系数设为n 在此假设下，推导并求解人口随时间 交德羲数学貘壁。 设时刻t 的人口为n ( t ) ，把n ( t ) 当作连续、可微函数处理( 因人口总数很大， 可近似地这样处理，此乃离散变量逢续化处理) ，据马尔萨斯的假设，在t 剐件& 时闯段内，入口韵增长量必 n ( t + a t ) 一n ( t ) = r n ( t ) h t 。 并设f = 如时刻的人口为n o ，予是 i d i s f r = r n ， ( 2 - 1 1 ) 出 l z - i i ， i n ( t o ) = 氓 这就是马尔萨斯人k i 模型，用分离变量法易求出方程( 2 1 1 ) 解为 n ( t 1 = n o e 喝， ( 2 1 2 ) ( 2 1 ，2 ) 式表璞- 灭口敦搓数翘缮蕹嚣润无鞭增长。显然，此摸黧不麓颈测长期 的人口增长情况。 2 几个踅要的人1 3 发腥模型 2 2 逻辑模溅 供一毙数量的人生活，随潜人口的增加，自然资源环境条件等因素对人口增长的限 么当人口增加到一定数量以后，这个增长率就要随人口的增加而减小。【6 】因此， 1 8 3 8 年，衙兰生物数学家韦尔候斯特( v e r h u t s t ) 引入常数n 。，用来表示自然 环境条件所能蜜许的最大人口数( 一般说来，一个国家工业他程度越高，它麴生活 空间就越大，食物就越多，从而。就越大) ，并假设将增长率等于，( i - 等 ，印 净增长率随着a 的蹭麓蕊减，j 、，灏螂) _ a 0 对，净增长率趋予零，按琵馁定建 胖= r ，一等卜 眩。， l( 气) = n o 上式就是逻辑( l o g i s t i c ) 模型，该方程可分离变量，其解为， 聃净蒋n m 眩2 2 ) k o夕 下面，我们对模型( 2 2 2 ) 作简要分析。【7 】 ( 1 ) 当f 叶一，n ( t ) 一 乞，即无论人口的秘值如何，入口总数趋向于极限值 e 。，当。 。，这谖鞠是簿阕r 豹攀镶递 带移爵腔制的离散人口发震辨统的能控性与模型骏证 c s ，出于字一( t 一番j ( t 一筹 所以溺 。，警单 增；当 誓时，警 o 其中：，m 表示社会人口中所能活到的最高年龄： ，r 2 为妇女育龄区间：( r ，0 为 相对死亡率；f ( r ，f ) 为移民率；f l ( r ，t ) 为育龄妇女平均生育率；后( t ) 为女性比例函 数； ( ，f ) 为妇女生育模式，满足规格化条件r ( r ，t ) a r = 1 ；p o ( r ) 为初始人口年龄 密度。 这就是人口发展过程的连续模型。当给出了相对死亡率函数( r ，f ) ，初始条件 p o ( r ) ，边界条件卢( f ) r 女( f ) ( r ，f ) p ( r , t ) d rj 舌，我们就可求解方程。求得人口密度函 数p ( r ，r ) ，便能反映人口密度p ( r ，t ) 随年龄，和时间f 的变化规律。 2 3 3 半离散模型 假设同以上连续模型。对连续模型按年龄离散化【1 1 1 1 2 1 ，以墨( f ) 表示 时刻年龄为 1 ) 的人口数。而( r ) = f l p ( t ) d r ，i = 0 ，1 ，2 ，k ，应用积分中值定 理，有 r 弘( r ，f ) p ( r ，t ) d r = ( r p ( r ，f ) 毋= ( 蕾( f ) f t f + 1 上式中，( f ，t ) 满足条件 。i 晴n j 十l f 】( 7 ，) ( f ，0 。s k u p 】z ( r , t ) 定义r a t ) = ( f ，f ) 为f 时刻j 年龄组的死亡率( 向后死亡率) ， 则 j ( ，t ) p ( r ，t ) d r2 研o ) 一( f ) i = o ，1 ，2 ，一1 ( 2 3 4 对连续模型的边界条件离散化，得到 j k ( r ，t ) h ( r ，t ) p ( r ，f ) 击+ 2l j ( f ，f ) ( f ，f ) t o )f f ，f + 1 带移民控制的离散人口发展系统的能控性与模型验证 令墨( f ) = 七( f ，t ) 它表示年龄组女性比例，生育吩( f ) = ( f ，t ) ，它满足规格化条 件艺吩( f ) = 1 。则 f “_ i ( r ，f ) p ，f ) p ( r ，t ) d r = 岛o ) ( ，) 耳( o f = ，+ l ，毛 ( 2 3 5 ) 再把移民率离散化，令 z ( f ) = f + l m ，o a r i = 0 12 ，_ ( 2 3 6 ) 由( 2 3 3 ) ( 2 3 4 ) ( 2 3 5 ) ( 2 3 6 ) ，得按年龄离散、时间连续即半离 散人口模型 x ( t ) = 4 ( f ) x ( f ) + 卢( 0 b ( 0 男( f ) + f ( f ) ( 2 3 7 ) 其中： x ( f ) = ( f ) ，( f ) ，( 订， 4 ( f ) = 一( 1 + 吼) 0 00 1 一( 1 + 啦) 0 ：一0 o1i 。、一io 0 ( r ) 6 o ) 0 _ 。 丑( ) = lo 4 “ b x t ) = t ( f ) h i 0 ) ， f ( f ) = z ( f ) ，五( f ) ，矗( f ) r 1 - - ( 1 + r l ) 几个重要的九n 发展模型 本章小结 本章介绍了几种人口模型：开始的m a l t h u s 模型和l o g i s t i c 模型所关心的都 是人曩慧蠹涟封闯戆变纯，楚a 日攘型的黢澎；然爱是人翻状态发疑瘼鍪，它详蠲 的描述了人口发展的状态，给出了人口状态中不同年龄人口的死亡，生育情况，还 有勇女 l 铡、年龄维擒静耋瓣节，莽纛无圣奎楚嵩教，恣续，拳离散模受都驻缀好貔撬 述与预测人口的发展，是人口状态发展的良好模型。其中连续模型便于理论分析， 离散模鍪爨| 遭台予计算税禳叛，半离散遥：i 琏方法是磷究发蕊方程鼗健近似熊的一耱 重爱方法。利用这方法可以把偏微分方稷化成常微分方程，在许多问题上能够作 为连续模型的近似。另外，半离散逼近方稔保持了连续模型的许多麓要参数的物理 意义，因聪它本身就可以馋为原蛔题的数学模型。 此外，近年人豳发展模型倾向于随机化【1 3 【1 4 ，用随机过程来模拟人口 发震，恧隧极模型姆越望瞧蔟类毫婪予薅定性模型。豳蘧，本文蓑不多分缓了。 现在对人口状态发展系统的研究，一般把妇女平均生育率( o t ) 和妇女生育模 式h ( r ，玲箨麓可控象箨来繇究【1 5 】【1 7 】。毽燕，随着搴会戆发震，瓣人权越 来趟受到尊重，控制生育率卢( ，t ) 和生育模式 ( _ t ) 会变得不合时宜。因此，本文提 出把移民作为可控因子，对其离散模型作研究【1 8 】【1 9 】。 9 带移民控制的离散人口发展系统的能控性与模型验证 第三章离散线性系统 本文所研究的人口增长模型是一个离散时间线性时不变系统。因此，以下先给 出离散时间线性时不变系统的定义及其一些性质【2 0 】，以方便以后的讨论。 3 1 离散时间线性时不变系统的状态空间描述 【状态空间描述】设状态j 的组成变量组为x 。，x 2 j ，k ，输入盯的组成变量组 为u 。，u 2 ，u 。，k 为离散化时间变量，那么系统状态空间描述的一般形式为 x ( k + 1 ) = gx ( k ) + hu ( k ) ，k = 0 ，1 ，2 ， ( 3 1 1 ) y ( k ) = cx ( k ) + d 以k ) 其中，称n x n 阵g 为系统矩阵，n x p 阵h 为输入矩阵，他们由系统的结构和参数 所决定。 32 离散时间线性时不变系统的能控性 定义2 2 1 【能控性】称离散时间线性时不变系统( 3 1 1 ) 在时刻h 完全能控， 如果对初始时刻h 和任意非零初始状态以h ) = 石，都存在时刻1 ，l h 和对应输入y ( k ) ， 使输入作用下系统状态在时刻l 达到原点，即有积1 ) = o 。 定理2 2 2 【能控性秩判据】对n 维离散时间线性时不变系统( 3 1 _ 1 ) ，定义判别 矩阵为： = hjg hi l ( g n l ) h ( 3 2 1 ) 若系统矩阵g 非奇异，则系统完全能控的充要条件为 r a n kq 。= r a n k h ；g h ；l ( g n “) h = n( 3 2 2 ) 若系统矩阵g 奇异，则条件( 3 2 2 ) 为系统完全能控的一个充分条件。 1 0 离散线性系统 3 3 离散时间线性时不变系统的稳定性 辩子系统的稳定懂，露诲多释定义，这受我 f 】采取的建有工纛意义背景的李蓝 普诺夫意义下渐进稳定。 定义3 3 1 薹蠡治系绞】不受辩部影嚷瑟没有输入动作的一癸渤态系统。 考察离散时间线性时不变系统，自治方程为 x ( k + 1 ) = g x ( 蛉，x ( o ) = x 。， k = 0 ，l ，2 ， ( 3 3 1 ) 其中，x 为n 维状态，g x 。= 0 的鼹黥状态x 。必系统平衡状态。遇卷，除了熔点平 衡状态x 。= 0 外，当g 为奇异时也可有非零平衡状态。 定理3 3 。2 【特征夔判握】对亵毅孵闻线燃瓣不变蠡淮系统( 3 3 1 ) ， ( i ) 原点平衡状态即x 。是李弧普诺夫意义下渐进稳定的充分必要条件为，g 豹垒部特薤夔蠢q 器= 1 , 2 ，垮戆竣均等于或小亏二1 ，曼搂等于1 憋那些4 毒缝缀是g 的最小多项式的根。 ( i i ) 其曦一平骛获悫x 。= 0 楚李妥善诺失意义下滋进稳定豹宠势努葵豢终 是，g 的全部特征值 ( g ) ( i = 1 , 2 ，n ) 的模均小于1 。 愆爻3 。3 3 薹获态菠馕的镇寇游题】辩予离散辩蓠线毪辩不交受羧系统 ( 3 1 1 ) ，如果可以找到状恣反馈控制律， 秽疆) = - k x ( k 使得通过反馈构成的闭环系统 并辑+ 1 ) = ( a - i k ) x 睡) ( 3 3 2 ) 是渐进稳定的，也即其特征值的模均小于1 ，则称系统( 3 ，1 1 ) 实现了反馈镇定。 定理3 3 4 【可镇定条件】离散时间线性时不变受拄系统( 3 1 1 ) 是由状态反 馈可镇定的，当盥仅当其不能控部分是渐进稳定的。 带移民控制的离散人口发展系统的能控性与模型验证 第四章离散人口发展模型 41 人口发展模型的构造 人口增长问题是一个典型的社会系统。通过对人口增长建立状态空间描述模 型，可以分析和预测人口发展的趋势。这里所讨论的是一个经过适当简化的人口增 长问题。 假设某个国家，0 8 5 岁的人口为y ，其中o 4 ，5 9 ，8 0 8 4 的人口 分别为五，毛，五，。其中o 4 ，5 9 ，7 5 7 9 各阶段的存活率分别为s 。， s 2 ，s 1 6 ，而0 4 ，5 9 ，8 0 8 4 的生育率分别为b l ，6 2 ，6 】，( 这里 的生育率是扣除婴儿死亡率后的生育率) 。并且政府可以通过控制移民来控制各年龄 层次的人口数量。则我们可以得到以下模型，在第t 个5 年， 五o + 1 ) = 6 1 ( f ) 一o )+ 6 2 ( r ) o ) + + 6 1 7 ( r ) 五7 ( f ) + “1 0 ) x 2 ( t + 1 ) = s 1 ( f ) 五( f )+ “2 ( f ) 五，( ；+ 1 ) ： 。 为。o ) 葺。)+ 毡：( f ) 4 1 1 y ( t ) = 一( f ) + 恐( f ) + + 五7 ( r ) 其中，墨o ) 为在第 个5 年第j 个年龄层次的人口数量，b a t ) 为在第t 个5 年 第，个年龄层次的生育率，5 如) 为在第t 个5 年第j 个年龄层次的存活率，虬( f ) 为 在第t 个5 年第，个年龄层次的移民数量( 正的代表移入，负的代表移出) ，y ( 0 为 在第 个5 年的o 8 4 岁的人口数量。 记 x ( f ) = 【而( f ) ，x z ( t ) ，五，( f ) r u ( t ) = 【“，( f ) ，“2 ( 参，u 。，( f ) r 离散人口发展模型 则模型可化为 6 ( t ) = 6 】( f ) 岛( f ) 6 l ，( f ) 5 ，( f ) 0 0 o 日= 1 1 7 x 1 7 c = 1 ，1 ，1 x ( t + 1 ) = g ( t ) x ( t ) + h u ( t ) = g ( r ) ( f ) + u ( f ) x ( o 、= x o ( 4 1 _ 2 ) y ( t ) = c x ( t ) 带移民控制的离散人口发展系统的能控性与模型验证、 4 2 人口发展模型的能控性 作为一个带控制的人口系统，系统的能控性备受关注。对此，我们将分情况讨 论系统的能控性。 命题4 2 1 人口发展模型( 4 1 2 ) 能控。 证明： 人口增长模型的t t = i ，。，因而h 是一个满秩的方阵，则显然有 r a i l k q h = r a n k 【h g h g “h 】- 1 7 ， 根据定理1 2 2 【能控性秩判据】，此人口增长模型完全能控。 证毕。 命题4 2 2 如果人口发展模型( 4 1 2 ) 中，低于1 0 岁与高于4 5 岁的妇女不 能生育，即系数g 中，有6 l = 屯= 岛。= 6 l 。= 6 l ：= 屯= 6 1 。= 轧= 6 l 。= 6 l ，= 0 ，人口系 统仍然能控。( 证明同命题4 2 1 ) 命题4 2 3 如果在命题4 2 2 的假设中，政府只能控制6 0 岁以下的人1 ：3 流动， 6 0 岁以上没有人口流动，即h 为 h = 10 01 0 0 、_ 第l 行 ；1 ；l _ 第1 2 笮 0 i 0i ooj 则系统不完全能控。 证明： 根据定理1 2 2 【能控性秩判据】，要计算 1 4 离散人口发展模型 r a n kq k c = r a n k h g h g ”h 。 是否等于1 7 。计算可得r a n kq k c = 11 1 7 ，故系统不能控。 证毕。 命题4 2 3 表明在低于1 0 岁与高于4 5 岁的妇女不能生育，即 岛= 6 2 = 6 1 0 = b l 。= 6 1 ：= 6 1 3 = h i 。= 6 i ，= 6 1 6 = a ，= 0 ，与因为6 0 岁以上人口不愿流动， 引致政府只能控制6 0 岁以下的人口流动，6 0 岁以上没有人1 2 1 流动的情况下，政府 不能完全控制人口的发展。 带移民控制的离散人口发展系统的能控性与模型验证 4 3 人口发展模型的合理性 本文的带移民控制的离散人口发展系统，有着以下基本假设： 1 社会处于稳定时期，没有巨大的天灾人祸，战乱等突发因素所影响，人口 发展趋势稳定； 2 政府不能或者没有权力制定有效的政策，影响人口的自然出生或者死亡， 因而出生率和死亡率能按其自身的规律发展； 3 政府能通过制定有效的政策，决定移民的数量以及结构； 4 政府的人口普查数据详实可靠。 例如1 9 7 5 年来美国的人口发展，就能符合以上假设。首先美国本土近年没有 发生巨大的天灾人祸，也没有在本土发生战乱，社会发展稳定。其次，由于人权问 题，政府无力干预人口的自然出生或者死亡，出生率和死亡率按其自身规律发展； 而对于移民，则制定了强力的政策，控制移民数量与结构。而且美国的政府的人口 普查数据详实可靠，下面给出一些来自u s c e n s u sb u r e a u 的图表。【2 2 】【2 4 n o 12 e e s i d e n tp o p u l a t i o nb y 柚ea n ds 馘：i9 鞠t ol9 9 9 笆嬲黧鬻徽瓣誉糕裟躐粼燃滤，懒蛐“娜删懒”怕刚；删”呶”“咖酬俐“撕。h “6 e 5 铀a n d 艄 膏唔u r d e r5 堋1 l1 引99 e s 世。3 扎3 4 笛籀t o 出删孙锚5 5 石8 。罐4b 孓 7 孓蠹d 篇孓伯，山，7 馆瑚酣e 西日n ，蚰倍6 ，h * 。 y 鲫3 秘目8 ，孵“ 9 8 “舻a ”，艄慷y 聃5 ，嘲n卵a 8 ，髓87 删8p 日4y 魄5 妒3 群”p 6 舶，明牦妒8 即错 伯髓自。删 躺，l 蓐1 8 ；嚣饿馋1 & 2 站割。，秘2 0 3 t g 自，驻 1 t 5 钟1 3 瑚6t 1 8 6 9 到胤 刑6n # 幅 0 赫 5 髓1 7 瑚觊秘刳，1 秘 s j 盯瓤凇# 幽 t 4 0 。0 辩e ，簏28 ，s 3 搴甜$ 1 0 。蕊# 如，描8自，7 皓e 舞7 7 $ 8 挫 毫为8s 渤85 莓斟 s 4 8 4 诵 s 两72 攥7 艇坻2 9a 2 婪 鼬s d 糯8 f 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图一 魄啦土琢柏r a 侍s 坶学蜡m 噍融蜥d 潍麟t g a - h 图二 1 8 离散人口发展模型 t a b l e0 。n u m b e r d e a l h sa n dd e a l hr 封螂。b ya oe 。哺o e 。a n d 嘏置u n i l e ds t a l e * 。2 0 0 3 ，册畦雕1 p 棚日峨n 辨摊6c r o p 哪d n u 蜊nr ：g 邵u 晌粕mn 螗暑祥磷髓削 姑髓嫩随h a 骱啉! 辩ic 自帅自捌dj u y l ，2 雠m = f j n 唰h 慨瞳b 舢渺j 峋腻# 啦l e f 自孙喇ka n 0 啕嚏g 例口聃 m 邪嘲蝴c 蝴u * “瞻日桃铺慨悯州柏附鬻帅恻栈a 拯0 嬲* n ! 韩饕| 蚪唧t h 。t 鲫 l j = 目n 日| j $ 村靛 m ：* d q 制啪 k 善1 潍jo lh a 唧酬孤ab # 犟1 3 w bg o 赫0 _ 啪利j ，i 枷o ，州陋姗啸l “鲥t m “a n 0 惮咖哗删瑚旺 倍- ed 掮h0 辩僻删a e 啦删b 体* 9 l 懿舳mb 响利1e 协湘g 妊a 睁悟o l 龇ig wo 婚谢i 河盘f er 懈圳晰钳h m f 泓* ：蛳啪掰生 辫懒雠# 嘲赫 蹦腻mwtile昆减m 自i 酒in d 目 1 螂* p k 批b b n ，寸 。+篡。；。嚣 m 一。然mm 。黧mm m 黑w “m * 目 礤12 埘氍1 1 蜊1 跳戥：睹羔：1 4 1 瞄毒1 滟0 雠尊1 搿 1 靼翌 1 4 曼三1 9 1 4 t1 8 q 1托1 fa 懈1 9 翻1 l n ：* r l mr乳1 s 1 2 i 1 a 斟。1 0 础j m 4 , 7 g 秘s1 荽1 4 0e 牡鞋一孙 1 j ￥o 鲋 啉2 3 麓二1 i 5 瓣 1 辩1 。s 等1 ，1 嚣辨 5*1 莨封1 ，! 1 错1 2 1 1 11 篮 *6 f 嚣2 g弘篓鸳4 5 1 h 4 惭4 z5 1 ：1 9 52 9 棼i 霉3 _ | 1 了 9 1 4 孵 3基1 磐西 1 j l 奎蛳e1 x 翳t 眶i 锵 惶3 蛀 7 0 嚣i 0 鞋 2 5 蔓 1 副 ；1 zg；蛞：嚣1 1 r 串且惭e1 2 9 疆嚏撇；啉 t 5 h1 & 9 1 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