09数学建模A题优秀论文 制动器试验台的控制方法分析.doc

制动器试验台的控制方法分析摘要汽车制动性能的检测是机动车安全技术检验的重要内容之一，制动器的设计也成为车辆设计中重要的环节，在车辆设计阶段需要在制动试验台上对路试制动情况进行模拟，本文主要对制动试验台上的一系列问题进行了研究。对于问题一，通过利用能量守恒定律，将汽车平动时具有的动能等效地转化为试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的转动动能，求得等效的转动惯量为。对于问题二，用微积分知识建立飞轮的积分模型，分别求得3个飞轮的转动惯量，再利用排列组合知识得到飞轮组可组成的8种惯量，然后根据问题一得出的等效转动惯量，并考虑节能问题，得到补偿惯量为。对于问题三，由机械动力学知识建立刚体转动微分模型，得到电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型 ，代入已知数据求出驱动电流为。对于问题四，画出扭矩与时间、转速与时间的曲线图，将其与理论值进行比较分析，得出其关系基本符合实际情况。相对能量误差，不是很大，可以得知该控制方法是可行的。对于问题五，按照问题三的模型，通过减小驱动电流调整的时间间隔来减小能量差，并且在每一时间段都将电机提供的惯量调整到略高于理论需要值，得到每一时间段电流值的控制方法这样使得能量差进一步缩小，让模拟过程更加精确。对于问题六，由于电流对电动机的扭矩进行控制的过程可以看成是有控制地对主轴施加电能量的过程,基于能量误差最小化的原则，得到控制电流方法 关键词转动惯量 电惯量 能量误差 扭矩一、问题重述汽车的行车制动器的设计是车辆设计中最重要的环节之一，直接影响着人身和车辆的安全。为了检验设计的优劣，需进行相应的测试，而车辆设计阶段无法路试，只能在制动器试验台上对所设计的路试进行模拟试验。利用飞轮组及电惯量补偿的方法对其惯性进行等效模拟，现提出以下几个问题：1.根据车辆单个前轮的滚动半径及其制动时承受的载荷求等效的转动惯量；2.计算飞轮组能够组合的机械惯量，并求出问题1中电动机需要补偿的转动惯量；3.建立电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型。在问题1和问题2的条件下由已知数据计算电动机的驱动电流；4.根据已知条件，用某种控制方法试验得到了一些数据，请对该方法执行的结果进行评价；5.根据第3问导出的数学模型，由前一个时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计本时间段电流值的计算机控制方法，并对该方法进行评价；6.分析第5问给出的控制方法是否有不足之处，若有，请重新设计一个尽量完善的计算机控制方法，并作评价。二、模型假设1.假设轴之间摩擦产生的热忽略不计；2.加载时力矩建立时间很短，可以忽略；3.假设试验台采用的电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比4.假设试验时轮胎与地面的摩擦力为无穷大，因此轮胎与地面无滑动；5.假设不考虑观测误差、随机误差和连续问题离散化所产生的误差；6.假设试验台工作时主轴的瞬时转速与瞬时扭矩是可观测的离散量；三、符号说明 电动机输出扭矩 主轴扭矩 制动开始时刻 制动结束时刻 制动角速度 等效转动惯量 为飞轮转动惯量 制动开始时刻制动轴角速度 制动结束时刻制动轴角速度四、模型建立与求解4.1问题一已知车辆单个前轮的滚动半径r及其制动时承受的载荷G,根据能量守恒定律，有汽车平动时具有动能 飞轮组系统转动时具有动能 由两者相等且，得等效惯量 4.2问题二先求飞轮组可组成的机械惯量值，这里用微积分知识建立飞轮的积分模型，分别求得3个飞轮的转动惯量，再利用排列组合知识得到飞轮组可组成的惯量，然后根据问题一得出电动机的补偿惯量对于单个飞轮（如图1）可建立积分方程模型求解其转动惯量，方法如下：图 1 单个飞轮的示意图已知钢材密度，飞轮厚度L，则可得飞轮的线密度为： 设一小圆环半径，则该环质量为： 根据转动惯量计算公式得转动惯量J：该圆柱环的转动惯量即为：代入各个飞轮的厚度， ， ，经计算得各自转动惯量为： 由这3个飞轮可以组成8种组合（单位：）由这3个飞轮可以组成8种组合，各组合方式及组合惯量如下表所示：表 1 组合方式及组合惯量（单位）飞轮组合无飞轮121，231，32，31，2，3组合惯量030.008360.016690.0249120.0332150.0415180.0498210.0581机械惯量1040.008370.0166100.0249130.0332160.0415190.0498220.0581由问题一的等效的转动惯量为，电动机能补偿的能量相应的惯量的范围为，经计算可知，选择飞轮1或飞轮2满足要求条件，分别需要补偿， 。考虑到节能的问题，我们可以选择飞轮1，需要补偿的惯量为。4.3问题三在制动过程中，制动器吸收的机械能 （1）而扭矩 （2） 由（1）（2）得 （3）对于惯性式制动器试验台, 只由飞轮组合得到；而对于机械惯量和电惯量混合试验台, 的一部分是由固定飞轮得到，另一部分是在制动试验过程中由电模拟系统模拟产生。为此,在制动试验过程中, 电模拟系统需输出一个力矩, 应满足以下二点：（i）与共同作用后, 保证制动器吸收相当于作用时的能量；（ii）作用后, 保证制动器按与（1）一致的时间函数关系吸收能量。将（2）代入（1）得 （4）其中制动器吸收的机械能中部分的能量需电模拟系统产生，所以 （5）由（2）（5）得扭矩 （6）又由假设试验台采用的电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比，比例系数=，即电流可表示为 （7）由（6）（7）可得电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型 （8）其中，为等效转动惯量，为机械惯量，是扭矩由（2）可推得 （9）已知飞轮转动的初始线速度，经后飞轮速度减为零可知： （10）由以上两式可以求得此时的驱动电流4.4问题四 根据已知统计数据，绘制图2、图3图2（红线为实验值，黄线为理论值）从图2可以看出，制动扭矩在01秒内变化较大，呈现递增特性，而在1秒之后在一个恒定值附近小幅度波动，这是控制系统调节的结果。根据已知制动减速度为常数，初始转速为转/分，末转速为转/分，则取时间步长为，任意时刻主轴转速为，瞬时扭矩为，得 在制动过程开始瞬间，电动机要补偿由于机械惯量不足而缺少的能量，则电动机所补偿的扭矩会有一个从零开始增加的缓冲阶段，之后主轴的转动扭矩会稳定为一定值。这基本上符合了实际情况，故这种控制方法是可行的。图3（红线为实验值，黑色为理论值）由图3，转速曲线在刚开始1秒内波动并没有规律，在1秒附近有一次突然地减小，而1秒之后则基本成直线变化。在实验时，如果飞轮的转动惯量与路试时主轴的转动惯量不一致，电动机就不能关闭，而应该继续拖动，补偿损失的转动惯量，这时可认为制动过程为匀减速过程，所以试验结果是可信的。下面再计算这个控制方法的能量误差：将4.67秒的减速时间分成长度为0.01秒的时间小段。认为每段时间内制动扭矩为常量，等于该时段初测得的数值。则全过程中制动扭矩做功为：在理想路试情况下中制动器做功等于系统动能变化量，为：所以能量误差为： 相对的能量误差，即能量误差与理想情况下制动器做功的比值：于是可以看出能量误差不是很大，该试验的方法还是比较可行的，结果基本可信。 4.5 问题五根据问题三中电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型：在电动机工作的整个过程中，为了使制动器在实验室中跟路试达到机同的效果，就必须时时刻刻保持整个系统的转动惯量和等效转动惯量是一致的，但是系统中的机械惯量是不足以满足等效惯量，这时就需要靠电动机来补偿缺少的转动惯量。由于电动机每时每刻的补偿的轩动惯量都在变化，我们就必须每隔一段时间对电动机的电流时间进行一次调整，对应的时刻为， 在时刻，测量到主轴扭矩的大小设为,整个系统的转动惯量即等效惯量为所以时刻给电机施加的驱动电流为： （11）对于任意时刻有：，所以我们可以得到其对应电流的表达式为： （12）根据测量值，通过（11）（12）得到此时电动机补偿的转动惯量此时系统缺少的转动惯量 对电流进行一次调整使其补偿该部分缺少的转动惯量，根据模型公式可以知道应该增加的电流为：，则,因此，本时间段电流值的计算机控制方法是（比例系数=） （13） 其中，是第n+1时段电流值，是第n时段（前一时间段）电流值，为机械惯量，是瞬时扭矩，为等效转动惯量。通过减小调整时间间隔，增加调整次数，尽可能地减小能量差，以及每次调整地量适当的多于理论补偿量，以补偿前段时间缺损的转动惯量。得到改进后本时间段电流值的计算机控制方法是 (14)其中增加的 是根据不同时刻的变化的。五、模型的评价与改进5.1 问题六模型(14)只是通过测定扭矩,对电动机的电流进行调整进,保持补偿的转动惯量不变。由于试验台工作时主轴的瞬时转速n与瞬时扭矩是可观测的离散量，电流对电动机的扭矩进行控制的过程可以看成是有控制地对主轴施加电能量的过程，在施加电能量的过程中，要满足能量误差最小化的原则，以保证模拟的准确度和逼真度。基于上述考虑，提出了制动器试验台的另一种控制方法。由可知，我们只需将总量为的电能量按照能量误差最小化的原则逐步施加到主轴上，即可完成控制过程。制动过程中，飞轮总扭矩和角速度都可以测量，我们可以根据和求出 （15）在此，我们引入惯量因子，令，则 （16） 计算出电流后，通过驱动电流使电动机输出扭矩达到要求；同时，根据已经施加的电能量与转速下需要加的电能量来算出产生的能量误差，对（16）式中的惯量因子进行调整，达到控制模拟惯量的目的。设制动的起始时刻为，经过时间间隔后变为为，即，下面就每个时间段，对试验台的控制方法进行分析。在起始时刻为惯量因子，可以经计算得到，在至这段时间内，将依据此设定控制电流。在时刻下，需要加的电能量为： （17）式中为时刻设定的惯量因子，为时刻（即制动开始时）的飞轮角速度，为时刻的飞轮角速度，则当前时刻的能量误差为： 式中为-时间段内已经施加的电能，根据能量误差，在到达时刻之前进行调节，实现办法就是计算出一个新的适用于下一时间段的惯量因子，即 （18）然后用在-+时间段内进行惯量模拟控制。为时刻的飞轮角速度，在时刻通过下式来估算： （19）式中为时刻的飞轮扭矩，可测量得到。为飞轮转动惯量，在时刻下需要加的电能量为： （20）依次类推，可以得到时刻的惯量因子的计算公式 （21）时刻的飞轮角速度的计算公式为：式中为时刻的飞轮扭矩，可测得。在获得更新后的后，利用下式即可计算出对应的控制电流： （22）利用在-时间段内进行惯量模拟控制。本模型分时段将电能量补充到实