（应用数学专业论文）基于系统动力学的网络业务研究.pdf

中文摘要 网络流量特征分析和建模是网络技术研究的一个分支 由于网络拥赛控制 ( 包括丢包率、队列延时、网络吞吐率)和网络资源利用 ( 如队列缓冲区容量、 带宽利用率及q o s 保证) 等关 键技术都依赖于 特定的流量特性，因而网 络流量 的特性分析和建模对网络结构设计和性能优化具有重要的理论和实际意义 在计算机网络模型的设计评价和优化中， 网络业务模型起着非常重要的作用 其中，时间序列模型作为研究网络业务的工具，有着很好的应用前景. 然而，传 统时间 序列模型只能处理短相关， 如泊松过程， m a r k o v 过程， a r , m a , a r ma 和a r i m a过程等. 随着网络测量技术的发展，网络研究人员发现高速网 络的业 务具有长相关性( lo n g - r a n g e d e p e n d e n c e ) ， 亦称自 相似性( s e l f - s i m i l a r it y ) . 而这些 传统模型是不能处理的. 于是，一些长相关模型，如 f g n( 分数高斯噪声， f r a c t i o n a l g a u s s i a n n o i s e ) 和f a r i m a ( o ,d , o ) 被用作网络业务模型 新发展起来的 f a r i m a (p ,d q ) 模型克服上述长相关模型的 缺点，可同时处理长相关过程和短相 关过程. 但其预报是建立在概率基础上的， 预报的步长也受到网络流量特性的制 约， 从而限制了它们运用于实际控制.目 前， 用混沌动力学处理时间序列问题正 在蓬勃发展，在许多领域得到或开始得到发展.同时，网络流量的自 相似性己 被证实，自 相似性和混沌具有紧密联系， 这为我们研究网络业务模型开辟了新的 途径. 我们注意到， 用混沌方法研究网络流量的文献较少，仅有的研究仍停留在 网络流量的混沌特性上. 这启发我们用混沌理论对网络业务进行系统研究， 探讨 网络流量混沌的成因. 神经网络具有并行处理及强大的非线性映射能力， 对于未 知的动力系统，可以通过它来学习混沌时间序列，然后进行预测和控制. 本文应用混沌理论对网络流量的系统动力学特征进行了认真分析， 并结合网 络 流 量的 具 体 数 据， 计 算了 网 络 流 量的h u r s t 参 数， 关联 维 数， l y a p u n o v 指 数. 在 此基础上， 运用小波理论对网 络流量数据进行了去长相关处理， 进一步对网络流 量混沌成因进行了探讨，指出网 络流量的混沌与网络流量的长相关存在着联系. 在 此 基 础 上， 运 用b p 神 经网 络 理 论， 建 立了 相 关 模型， 对实 际 网 络 流 量 进 行了 预测. 研究表明， 基于混沌理论建 立的b p神经网 络模型和f a r i m a (p ,d q ) 模型 都能较准确地对网络流量进行预测， 而b p神经网络模型能够经过学习， 获得较 长的预测步长. 关键词:混沌 分形 相空间重构 系统动力学 网络流量 小波分析 长相关 b p 神经网络 abs tract t h e a n a l y s i s a n d m o d e l i n g o f t h e n e t w o r k t r a f f i c i s o n e o f t h e b r a n c h e s o f t h e f i e l d o f t r a f f i c t e c h n o l o g y . b e c a u s e n e t w o r k c o n g e s t i o n d e t e c ti o n a n d c o n t r o l ( s u c h a s t h e e ff i c i e n c y o f b a n d w i d t h , p r o v i d i n g q o s ) i s c o n n e c t e d w i t h t h e c h a r a c t e r o f n e t w o r k t r a f f i c a n d b e c a u s e t h e u ti l i z a t i o n o f n e t w o r k re s o u r c e i s d e p e n d e n t o n i t a l s o , i t h a s i m p o r ta n t t h e o r e t i c a l a n d p r a c t i c a l m e a n i n g s o n t h e s t u d y o f n e t w o r k t r a f fi c t o d e s i g n a n d o p ti mi z e t h e n e t w o r k fr a m e w o r k i n t h e d e s i g n a n d o p ti m i z a t i o n o f n e t w o r k fr a m e w o r k , t h e m o d e l o f n e t w o r k t r a f f i c i s i m p o r ta n t . e s p e c i a l l y , a s a t o o l t o a n a l y z e n e t w o r k t r a f fi c , t i m e s e r i e s h a s a b r i g h t f o r e g r o u n d o f a p p l i c a t i o n . b u t t r a d it i o n a l t i m e s e r i e s o n l y d e a l w it h s h o r t - d e p e n d e n c e p ro c e s s , s u c h a s p o i s s o n p r o c e s s , ma r k o v p r o c e s s , a r ( a u t o - r e g r e s s i v e ) , m a ( mo v i n g a v e r a g e ) ，a r m a ( a u t o re g r e s s i v e mo v i n g a v e r a g e ) a n d a r i m a ( a u t o re g r e s s i v e i n t e g r a t e d mo v i n g a v e r a g e ) . wi t h t h e d e v e l o p m e n t o f n e t w o r k m e as u r i n g , r e s e a r c h e r s h a v e f o u n d t h a t t h e re i s l o n g - d e p e n d e n c e i n t h e h i g h - s p e e d n e t w o r k , w h i c h i s a l s o c a l l e d s e l f - s i m i l a r i ty . t h e m o d e l s a b o v e a r e n o t i n p o i n t , s o o t h e r l o n g - d e p e n d e n c e m o d e l s s u c h as f g n ( f r a c ti o n a l g a u s s i a n n o i s e ) a n d f a r i ma ( o ,d , 0 ) a r e u s e d i n n e t w o r k t r a f f i c . t h e r e c e n t m o d e l o f f a r i ma勿 ， d ,q ) g e t s o v e r t h e s c a r c i t y o f a b o v e m o d e l s , w h i c h c a n d e a l w i t h l o n g - d e p e n d e n c e p r o c e s s a n d s h o r t - d e p e n d e n c e p ro c e s s a t t h e s a m e t i m e wh i l e i t s f o r e c ast i s b a s e d o n t h e p ro b a b i l i ty a n d i t s f o r e c as t l e n g th i s c o n f i n e d t o t h e c h a r a c t e r o f n e t w o r k t r a f f i c , t h i s re s t r i c t s i t t o p u t i n t o p r a c t i c e . a t t h e p r e s e n t , t h e m e t h o d a b o u t t h e q u e s t i o n o f t i m e s e r i e s b y s y s t e m d y n a m i c s i s d e v e l o p i n g , w h i c h i s u s e d i n m a n y f i e l d s . o n t h e o t h e r h a n d , t h e s e l f - s i m i l a r ity o f n e t w o r k t r a f f i c i s r e a l l y c e rt i f i c a t e d a n d s e l f - s i m i l a r i ty i s c o n n e c t e d w it h c h a o s c l o s e l y , s o w e c a n u s e t h e t h e o ry a b o u t c h a o s t o s t u d y t h e m o d e l o f n e t w o r k t r a f f i c . w e f i n d t h a t t h e r e a r e f e w a r t i c l e s u s i n g c h a o s t h e o ry t o s t u d y n e t w o r k t r a f f i c , a n d t h e s e a r ti c l e s a r e a t t e n t i v e t o t h e c h a r a c t e r o f n e t w o r k t r a f fi c . a l l o f t h e s e s u g g e s t u s t o u s e c h a o s t h e o ry t o s t u d y n e t w o r k t r a f f i c a n d t o a r g u e a b o u t t h e c a u s e a b o u t t h e c h a o s o f n e t w o r k t r a ff i c . t h e p a p e r a n a l y s e s t h e k i n e t i c c h a r a c t e r i s t i c s o f i n t e rn e t t r a f fi c b y u s i n g s o m e c o m p l e x i t y t h e o r i e s , s u c h a s f r a c t a l a n d c h a o s t h e o r i e s . we o b t a i n t h e f r a c t a l c h a r a c t e r i s t ic s , t h e e x t e n t o f c o m p l e x i t y , a n d t h e s t y l e o f m o v e m e n t o f t h e s y s t e m . b a s e d o n t h e a b o v e , w e d i s c u s s e d r e l a t i o n b e t w e e n t h e c h a o s o f i n t e rne t t r a f f i c a n d l o n g - r a n g e d e p e n d e n c e 场f i l t e r i n g t h e l o n g - r a n g e d e p e n d e n c e u s i n g w a v e l e t a n a l y s i s . t h e c o n c l u s i o n a s f o l l o w: t h e r e i s fr a c t a l s t r u c t u r e i n t h e i n t e r n e t t r a f f i c a n d t h e c h a o s o f i n t e r n e t t r a ff i c i s c o n n e c t e d w i t h l o n g - r a n g e d e p e n d e n c e . wi t h p h as e s p a c e r e c o n s t r u c t i o n , t h e p a p e r d e m o n s t r a t e s t h e i n t e r n e t t r a f f i c c h a o s p h e n o m e n a l i e s i n i n t e rn e t t r a f f i c , a n d c o m p u t e s s o m e p a r a m e t e r s s u c h a s c o r r e l a t iv e d i m e n s i o n , l y a p u n o v e x p o n e n t . b ase d o n t h i s , t h e p a p e r c o n s t r u c t s t h e b p n e u t r a l n e t w o r k m o d e l t o f o r e c a s t t h e i n t e r n e t t r a f f i c . c o m p a r i n g w i t h f a r i ma勿 ， d , g ) m o d e l , t h e b p n e u t r a l n e t w o r k m o d e l h a s t h e s a m e a b i l i t y o f f o r e c a s t a n d h as l o n g e r s p a c e o f f o r e c ast . ke yw or ds : c h a o s t h e o r y , p h a s e s p a c e re c o n s t r u c t i o n , i n t e r n e t t r a f f i c , l o n g - r a n g e d e p e n d e n c e , f r a c t a l t h e o r y , s y s t e m d y n a m i c s , wa v e l e t t h e o r y , b p n e u t r a l n e t w o r k 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果， 除了文中特别加以标注和致谢之处外， 论文中不包含其他人已经发表 或 撰写 过的 研 究 成 果， 也 不 包 含为 获 得 j遴 k 生 或 其 他 教育 机构的 学 位 或 证 书 而使用过的材料 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意. 学 位 论 文 储 签 名 : 卫 、书 签 字 日 期 : - 1 年 月 、 。 学位论文版权使用授权书 本学 位 论 文作 者完 全了 解 达生-有 关 保留 、 使用学位论文的 规定 特 授 权 孟座大 里 一 可以 将 学 位论 文的 全 部 或 部分 内 容 编 入 有关 数据 库 进 行检 索 ， 并 采用影印、 缩印或扫描等复制手段保存、 汇编以 供查阅和借阅. 同意学校向国 家 有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学 位 论 文 作 者 签 名 : 再) , 签 字 fl m :j qoj 年6 a i s 日 导师签名: 签 字 日 期 : d,t !tf !tf a / 日 天津大学硕士学位论文 第一章 绪论 第一章绪论 网络流量特征分析和建模是网络技术研究的一个分支. 由于网络拥赛控制 ( 包括丢包率、队列延时、网络吞吐率)和网络资源利用 ( 如队列缓冲区容量、 带宽利用率及q o s 保证) 等关键技术都依赖于特定的流量特性，因而网 络流量 的特性分析和建模对网络结构设计和性能优化具有重要的理论和实际意义. 1 . 1 网络的蓬勃发展 近年来，计算机网络特别是 i n t e rn e t 得到了飞速的发展 网络用户与网络应 用呈爆炸增长， 网络业务的组成也发生了非常大的变化， 由过去以e - m a i l 和f t p 为主的单一的数据服务发展到现在以 www 和视频业务占主要成分. 网络应用 的增长和变化提出了对网络性能进行系统评价的需求并且呼唤着新的网络技术 的出现. 从i n t e rn e t , i n t r a n e t 到e x t r a n e t ; 从e d i , e - c o m m e r c e 到e - m e d i a , e - b u y 和智能岛， 到处都是网络之潮. 国内外计算机厂商和电信厂商开始转向计算机网 络，国外的厂商更是进军网络市场. 与此同时， 研究人员、 相关的 研究组织和标准化机构对网络研究投入极大热 情， 产生了很多研究成果，新的网 络技术层出不穷. ( 1 ) 局域网技术由 共享的 l o m b p s ，发展为交换式 l o m b p s ，再发展为 i o o m b p s ， 现在 i 0 0 0 m b p s 网已 经成为 成熟的 产品 . 网 络带宽的 迅 速 提高为宽带网络应用提供了可能， 也使得网络业务测量和控制变得困 难. ( 2 ) a t m等b - i s d n技术开始得到广泛应用，国外服务商己向 用户提供 宽带网络介入业务，并提供v o l ) 等新型业务，使得网络业务统计性 质发生变化. a t m网络技术是针对多媒体信息传输要求提出的， 它提 供了q o s 控制和宽 带技术， 但面向 连接的 特性却使a t m网的应用和 发展受到一定的局限. ( 3 )在i p o v e r a t m , m p o a等新技术基础上， m p l s 经过发展成为行业 标准，为业务分析和控制提出新课题， 天津大学硕士学位论文 第一章 绪论 第一章绪论 网络流量特征分析和建模是网络技术研究的一个分支. 由于网络拥赛控制 ( 包括丢包率、队列延时、网络吞吐率)和网络资源利用 ( 如队列缓冲区容量、 带宽利用率及q o s 保证) 等关键技术都依赖于特定的流量特性，因而网 络流量 的特性分析和建模对网络结构设计和性能优化具有重要的理论和实际意义. 1 . 1 网络的蓬勃发展 近年来，计算机网络特别是 i n t e rn e t 得到了飞速的发展 网络用户与网络应 用呈爆炸增长， 网络业务的组成也发生了非常大的变化， 由过去以e - m a i l 和f t p 为主的单一的数据服务发展到现在以 www 和视频业务占主要成分. 网络应用 的增长和变化提出了对网络性能进行系统评价的需求并且呼唤着新的网络技术 的出现. 从i n t e rn e t , i n t r a n e t 到e x t r a n e t ; 从e d i , e - c o m m e r c e 到e - m e d i a , e - b u y 和智能岛， 到处都是网络之潮. 国内外计算机厂商和电信厂商开始转向计算机网 络，国外的厂商更是进军网络市场. 与此同时， 研究人员、 相关的 研究组织和标准化机构对网络研究投入极大热 情， 产生了很多研究成果，新的网 络技术层出不穷. ( 1 ) 局域网技术由 共享的 l o m b p s ，发展为交换式 l o m b p s ，再发展为 i o o m b p s ， 现在 i 0 0 0 m b p s 网已 经成为 成熟的 产品 . 网 络带宽的 迅 速 提高为宽带网络应用提供了可能， 也使得网络业务测量和控制变得困 难. ( 2 ) a t m等b - i s d n技术开始得到广泛应用，国外服务商己向 用户提供 宽带网络介入业务，并提供v o l ) 等新型业务，使得网络业务统计性 质发生变化. a t m网络技术是针对多媒体信息传输要求提出的， 它提 供了q o s 控制和宽 带技术， 但面向 连接的 特性却使a t m网的应用和 发展受到一定的局限. ( 3 )在i p o v e r a t m , m p o a等新技术基础上， m p l s 经过发展成为行业 标准，为业务分析和控制提出新课题， 天津大学硕士学位论文第一章 绪论 ( 4 ) 各种新型网络传输和接入技术迅速发展，c i s c o 等公司已经开始使用 i p o v e r s d h / s o n e t技术，正在进行i p o v e r f i b e r 的研究. l u c e n t 等 开展了密集波分多路复用( d wd 哟等技术的研究 这些新技术的采 用将影响未来业务的行为与控制方式. ( 5 ) 新型网络协议的发展.目 前的 i n t e rn e t网络协议只支持尽量递交服 务， 不能提供服务质量保证， 而且在不同协议层次重复进行纠错等操 作， 协议的 效率较低. 针对传统协议的问 题， 研究人员提出r s v p 等协议. ( 6 ) 随着网络技术的发展，网络业务的构成也在发生变化. 网络业务己 经 由e - m a i l 和f t p 为主转向www和视频等业务占 主要成分. ( 7 ) i e t f 的i n t e r v 工 作组， 提出了d i ff e r v 3 1. d i ff s e r v 是i e t f 在q o s 领 域所作的最新尝试，它避免了高复杂性，目 前，d i ff s e r v等人在不断 发展其相关概念，模型的定义大多处于讨论阶段 到现在为止， d i ff s e r v 的体系结构已比较明晰，在此基础上有关服务提供的相关问 题， 包括定义， 设置， 管理等细节也在逐步清晰化. d i ff s e r v 模型从软 件工程中概念模型的角度讨论了在路由器中实现区分服务所需各种 模块的组织结构. 尽管网络研究人员针对现有网络技术，特别是现有的i n t e rn e t 技术的不足之 处进行了许多改进， 但是无法在原有技术基础上解决网络地址空间不足、 缺乏对 服务质量的控制等根本性问题. 为了解决这些问题， 美国政府和一些大学与研究 机构提出并开始实行新的i n t e rn e t 研究计划，这些计划主要有 i n t e rn e t 2 , n g i , v b n s 等，其目 标是研究新一代高速、确保服务质量的网络技术. 1 .2 网络业务研究的进展 1 .2 . 1 网络业务自相似性的发现 在最初研究a t m网络时，采用的是 p o i s s o n过程，随着研究的深入，逐步 引 入了 一 些 较 为 复 杂 的 随 机 过 程 模型， 如f l u i d - fl o w 模 型 4 . p a c k e t - t r a in 模 型 s 1 m a r k o v - m o d u l a t e d p o s s i o n p r o c e s s 模型6 1 、 批到达m a r k o v 过程 7 1等. 这些模型的 共同特点是所描述的业务序列具有短时相关性， 当时间 表度增加时， 统计上单位 时间内得到的数据包将趋于白噪声.由于他们一般假定业务的到达模式具有 ma r k o v 性，使得相应的队列系统性能评价易于数学解析， 天津大学硕士学位论文第一章 绪论 ( 4 ) 各种新型网络传输和接入技术迅速发展，c i s c o 等公司已经开始使用 i p o v e r s d h / s o n e t技术，正在进行i p o v e r f i b e r 的研究. l u c e n t 等 开展了密集波分多路复用( d wd 哟等技术的研究 这些新技术的采 用将影响未来业务的行为与控制方式. ( 5 ) 新型网络协议的发展.目 前的 i n t e rn e t网络协议只支持尽量递交服 务， 不能提供服务质量保证， 而且在不同协议层次重复进行纠错等操 作， 协议的 效率较低. 针对传统协议的问 题， 研究人员提出r s v p 等协议. ( 6 ) 随着网络技术的发展，网络业务的构成也在发生变化. 网络业务己 经 由e - m a i l 和f t p 为主转向www和视频等业务占 主要成分. ( 7 ) i e t f 的i n t e r v 工 作组， 提出了d i ff e r v 3 1. d i ff s e r v 是i e t f 在q o s 领 域所作的最新尝试，它避免了高复杂性，目 前，d i ff s e r v等人在不断 发展其相关概念，模型的定义大多处于讨论阶段 到现在为止， d i ff s e r v 的体系结构已比较明晰，在此基础上有关服务提供的相关问 题， 包括定义， 设置， 管理等细节也在逐步清晰化. d i ff s e r v 模型从软 件工程中概念模型的角度讨论了在路由器中实现区分服务所需各种 模块的组织结构. 尽管网络研究人员针对现有网络技术，特别是现有的i n t e rn e t 技术的不足之 处进行了许多改进， 但是无法在原有技术基础上解决网络地址空间不足、 缺乏对 服务质量的控制等根本性问题. 为了解决这些问题， 美国政府和一些大学与研究 机构提出并开始实行新的i n t e rn e t 研究计划，这些计划主要有 i n t e rn e t 2 , n g i , v b n s 等，其目 标是研究新一代高速、确保服务质量的网络技术. 1 .2 网络业务研究的进展 1 .2 . 1 网络业务自相似性的发现 在最初研究a t m网络时，采用的是 p o i s s o n过程，随着研究的深入，逐步 引 入了 一 些 较 为 复 杂 的 随 机 过 程 模型， 如f l u i d - fl o w 模 型 4 . p a c k e t - t r a in 模 型 s 1 m a r k o v - m o d u l a t e d p o s s i o n p r o c e s s 模型6 1 、 批到达m a r k o v 过程 7 1等. 这些模型的 共同特点是所描述的业务序列具有短时相关性， 当时间 表度增加时， 统计上单位 时间内得到的数据包将趋于白噪声.由于他们一般假定业务的到达模式具有 ma r k o v 性，使得相应的队列系统性能评价易于数学解析， 天津大学硕士学位论文 第一章 绪论 近年来， 随着网络研究的深入与测量技术的发展， 不断有研究人员对传统模 型的有效性提出 质疑8 1 9 1 . 随着现代网 络数据技术的飞速发展与网 络应用范围的 扩大和新型网络业务的不断出现， 使得网络业务的突发性和复杂性大大超过传统 通信网. 为了合理描述网络业务的真实特性必须提供新的正确有效的模型. 通过对大量网 络测量数据的分析， 九十年代初期， 美国贝尔实验室和b o s t o n 大学 研究人员组 成的 小组对以 太网 业务 1 o ， 和v b r 视频业务 1 1 1 2 1 进行了 分 析. 研 究结果表明: 实际网络业务普遍存在统计上的自 相似性， 该特性与业务发生的时 间地点和编码方式无关. 通过采用分形思想进行分析， 他们发现:实际网 络业务 具有长相关性. 这一发现揭示了 现代网 络业务的真实特性， 标志着网 络业务建模 和性能分析进入了一个新阶段. 在这个发现带动下， 各国研究人员对其它网络业 务进行了 测量和分析， 均发现了网 络业务具有自 相似性 1 3 1 4 1 5 1 . 这些测量 和分析 工作都揭示了网 络业务具有统计上的自 相性 1 6 1 7 1 8 1 1 .2 .2 自相似过程的定义及其性质 自 相似性是分形的重要特征.分形理论是ma n d e l b r o t 于七十年代中期创立 的， 它总结了自 然现象中不规则形态的自 相似规律， 进而用来解释复杂现象和系 统的几何特性和复杂性. m a n d e l b r o t 对分形给出了 一个形象的定义 1 9 1 : 其组成部 分以某种方式与整体相似的形态叫做分形.分形描述了自 然界中很广泛一类物 质的基本特性: 局部与局部、 局部与整体在形态、 功能、信息、时间与空间等方 面具有某种意义上的自 相似性， 自 然界存在的许多结构都具有这种潜在的几何规 律性， 也称之为标度不变性.如果把一个分形物体分裂开来， 无论怎样分裂， 它 的各个小部分， 看起来总与原来的整体相似海岸线是解释分形这种自相似性最 常用的例子.在现实世界中， 大量存在的是统计自 相似、 渐进自 相似和随机自 相 似，它们的特点是自 相似性在一定的标度范围内存在. 网络业务量在数学上可以表征为一个随机过程， 它蕴涵着统计意义上的自 相 似性业务在不同尺度上的统计自 相似性， 表现为突发没有明确的长度， 而且呈 现丛集的特点， 传统业务模型显然不能描述该特性.由此传统业务模型与实际业 务特性差异较大 自 相似随机过程理论的研究是自 相似业务的重要理论基础.1 9 6 8年， ma n d e l b ro t 在其著名论文 “ f r a c t i o n a l b ro w n i a n mo t i o n s , fr a c t i o n a l n o i s e s a n d a p p l i c a t io n s 2 0 1 中明确提出了第一个自 相似过程的模型一分数布朗运动 f b m ( f r a c t i o n a l b r o w n i a n m o t i o n s ) ， 并在水文学研究中 得到了 应用2 1 下面我们 来介绍自 相似随机过程的定义及其性质. 定义 1 . 2 . 1 一个随机过程x ( t ) 称为是以 参数h统计自 相似的， 如果对任何实 天津大学硕士学位论文第一章 绪论 数a 0，有 x ( t ) =a - x ( a t )( 1 . 2 . 1 ) n 式中， “ =” 指在概率统计意义下相等，h称为自 相似参数 有时也称为 h u r s t 参 数 z:7 可以证明:自 相似过程具有分维特征，其分维: d 二2一h 自 相似过程具有以下性质: 1 . 自 相似过程在均值，自 相关函数及功率谱上均具有自 相似性. 定理1 .2 . 1 平稳过程x ( t ) 满足式 ( 1 . 2 . 1 ) ，则有: ( 1 . 2 .2 ) ( 1 ) e x ( t ) = a - h e x ( a t ) ( 1 . 2 . 3 ) r y ( r ) = a - z h r ( a r )( 1 .2 .4 ) s , ( co ) = a 2 h . i s = ( a o, ) .( 1 . 2 . 5 ) 对于严格自 相似过程，等式 ( 1 .2 . 1 )是在联合概率分布意义下相等，而对 于广义自 相似过程， 等式则是在二阶统计意义 ( 均值和相关) 下相等， 对后一种 情形，( 1 . 2 . 1 )式可以表述为: e x ( t ) = a - e x ( a t ) e x (t )x ( s ) 一 a -2h e x (a t) x ( a s ) ( 1 . 2 . 6 ) ( 1 . 2 . 7 ) 2 .幂指数特性的谱密度 当 我们在频域上考察自 相似过程时，发现它在低频处的谱密度非常大. 由定理 ( 1 .2 . 1 ) 我们可以 推知自 相似过程的功率谱有如下特点: s , ( c o ) c c y=2 h十 1 ( 1 . 2 . 8 ) 称为分维谱特性， 或 1 / f 谱.由此可知自 相似过程具有指数下降，零点处趋于无 穷大的功率谱密度 3 .自 相似过程是长相关的 根据傅立叶变换对: 一r i 件 上 2 f (y )c o s 一 y 0 ， 但护 正整数 天津大学硕士学位论文 第一章 绪论 可 见 当 : 在 1 一 2 间 时 ， r x ( r ) a 丫 一 ， ， 即 r x ( 。 随 r 按 乘 幂 率 衰 减 ， 其 衰 减 速 率 比 一般多项式模型的指数律衰减慢得多.由此可见自 相似过程是长相关的. 自 相似过程的长相关性和它幂指数特性的谱密度也是相吻合的.因为从谱 分析的角度来看， 长相关意味着当频率趋于0 时， 其谱密度将趋于正无穷.而对 短相关特性而言，在频率的零点附近，谱密度函数是一个有限正数. 1 . 2 .3 本领域研究现状 近年来，自 相似网络研究逐渐引起各国研究人员的重视，该领域的研究较 为活跃， 许多国际性的会议都设有专题进行讨论. 虽然多数人员认为采用自 相似 性 模型比 传统 模型更为 准 确， 但是也 存在一些 不同 意 见2 3 1随 着自 相 似业务的 物 理解释和对其产生原因的理解的深入， 以及自 相似性和长相关性对网络性能影响 的实例越来越多，业务的自 相似性和长相关性己 得到了网络研究人员的广泛认 同， 目 前，该领域的研究工作大致可以分为三类:( 1 )网络业务特性深入分析 与解释: ( 2 )自 相似网 络业务下的网络系统性能评价; ( 3 )自 相似性网络业务环 境下的网络业务预报与控制技术研究. 1 .3 动力系统与分形、混沌 动 力系 统 就最 广 泛的 意 义 来 说 是 研究 演 化 规 律 的 数 学 学 科 2 4 1. 这里， 演 化的 直接含义是就时间而言. 因此动力系统又被简单的称为时间的数学， 时间可以是 连续的，比如经典的微分方程定性论;也可以是离散的，比如迭代论. 演化的进 一步含义是就系统空间而言，比如向量场的扰动 动力系统属于基础数学，处于 微分方程和拓扑学的一个交汇点. 同时，动力系统与物理、力学甚至生物学、经 济学密切相关， 与工程技术的许多方面相互渗透. 动力系统近年来引起了科学技 术界乃至公众的注意， 一些动力系统的新概念如混沌、 分形， 似乎比动力系统本 身的名字还要广为人知2 4 1 自 相似性是分形 ( f r a e ta l )的重要特性. 分形理论是 ma n d e l b r o t 于七十年代 中 期创立的， 他总结了自 然现象中不规则形态的自 相似规律， 进而用来解释复杂 现象和系统的几何特性和复杂性 ma n d e lb r o t 对分形给出了一个形象的定义:其 组成部分以某种方式与整体相似的形态叫做分形. 分形描述了自 然界中广泛一 类物质的基本特性: 局部与局部、 局部与整体在形态、 功能、 信息、时间与空间 方面具有某种意义上的自 相似性， 自 然界存在的许多结构都具有这潜在的几何规 天津大学硕士学位论文 第一章 绪论 可 见 当 : 在 1 一 2 间 时 ， r x ( r ) a 丫 一 ， ， 即 r x ( 。 随 r 按 乘 幂 率 衰 减 ， 其 衰 减 速 率 比 一般多项式模型的指数律衰减慢得多.由此可见自 相似过程是长相关的. 自 相似过程的长相关性和它幂指数特性的谱密度也是相吻合的.因为从谱 分析的角度来看， 长相关意味着当频率趋于0 时， 其谱密度将趋于正无穷.而对 短相关特性而言，在频率的零点附近，谱密度函数是一个有限正数. 1 . 2 .3 本领域研究现状 近年来，自 相似网络研究逐渐引起各国研究人员的重视，该领域的研究较 为活跃， 许多国际性的会议都设有专题进行讨论. 虽然多数人员认为采用自 相似 性 模型比 传统 模型更为 准 确， 但是也 存在一些 不同 意 见2 3 1随 着自 相 似业务的 物 理解释和对其产生原因的理解的深入， 以及自 相似性和长相关性对网络性能影响 的实例越来越多，业务的自 相似性和长相关性己 得到了网络研究人员的广泛认 同， 目 前，该领域的研究工作大致可以分为三类:( 1 )网络业务特性深入分析 与解释: ( 2 )自 相似网 络业务下的网络系统性能评价; ( 3 )自 相似性网络业务环 境下的网络业务预报与控制技术研究. 1 .3 动力系统与分形、混沌 动 力系 统 就最 广 泛的 意 义 来 说 是 研究 演 化 规 律 的 数 学 学 科 2 4 1. 这里， 演 化的 直接含义是就时间而言. 因此动力系统又被简单的称为时间的数学， 时间可以是 连续的，比如经典的微分方程定性论;也可以是离散的，比如迭代论. 演化的进 一步含义是就系统空间而言，比如向量场的扰动 动力系统属于基础数学，处于 微分方程和拓扑学的一个交汇点. 同时，动力系统与物理、力学甚至生物学、经 济学密切相关， 与工程技术的许多方面相互渗透. 动力系统近年来引起了科学技 术界乃至公众的注意， 一些动力系统的新概念如混沌、 分形， 似乎比动力系统本 身的名字还要广为人知2 4 1 自 相似性是分形 ( f r a e ta l )的重要特性. 分形理论是 ma n d e l b r o t 于七十年代 中 期创立的， 他总结了自 然现象中不规则形态的自 相似规律， 进而用来解释复杂 现象和系统的几何特性和复杂性 ma n d e lb r o t 对分形给出了一个形象的定义:其 组成部分以某种方式与整体相似的形态叫做分形. 分形描述了自 然界中广泛一 类物质的基本特性: 局部与局部、 局部与整体在形态、 功能、 信息、时间与空间 方面具有某种意义上的自 相似性， 自 然界存在的许多结构都具有这潜在的几何规 天津大学硕士学位论文第一章 绪论 律性，也称为标度不变性 ( s c a l e i n v a r i a n c e )如果把一分形物体分裂开来，无论 怎样分裂，它的各个小部分，看起来总与原来的整体相似. 海岸线是解释分形这 种自 相似性最常用的例子. 在现实世界中， 大量存在的是同集 自 相似、 渐进自 相 似和随机自 相似，他们的特点是自 相似在一定标度范围内存在. 分形可以用来描述复杂的自然界外形，也可用来描述复杂的动力学系统行 为， 但分形不能理解为是简单的线性相似性的描述， 它更是随机性、 混沌与非线 性系统的几何描述. 分形概念与各种非线性现象的 共性之间 有着深刻的 联系2 5 ，例如 ( 1 ) 图 形的叠加性即由 非线性描述的任何过程， 一旦失去稳定性并出 现多个 奇点，就会形成具有不同尺度的同时存在的多个重复叠加的图形，并很 快表现出混沌图形. ( 2 ) 任何分形图 形都具有无限 层次. 3 ) 任意分形结构都是由 相似或相似图 形构成， 而相似性本身恰恰就是被表 现混沌性掩盖的规律性的具体表现，即大小不同的分形图形叠加在一起 就造成了表面的混乱. ( 4 ) 空间与时间的 维数都不是整数而是分数 产生分形结构的物理机理是系统具有非线性、随机性或耗散性， 人们把研究 分形结构上的各种性能的演化过程以及一个复杂系统如何演化成实空间或相空 间中的分形结构称为分形动力学， 分形动力学所描述的系统应是非 ( 或远离) 平 衡态的不可逆的演化过程， 系统的随机性蕴含在分形维数之中， 而非线性与耗散 性则是产生分形结构的最基本的机理. 混沌是一种具有初值敏感性的确定性非线性系统. 在一个混沌系统中，初值 任意接近的两个轨道， 随时间发展都会以指数分离， 从而使系统迅速失去可预测 性， 混沌与分形有着密切关系，混沌运动的轨道和奇异吸引子都是分形， 混沌运 动是高度无序的也是混乱的 ( 不是简单的混乱) ，这种性质都被反映在分形的 无 穷复杂性上面. 分形学是描述混沌现象的恰当语言， 分形的维数成了 研究混沌现 象的一个定量参数. 所以说分形必定有混沌的内容. 混沌不是简