（应用数学专业论文）学生评教成绩的统计分析.pdf

摘要随着高校教育改革的深入与发展，提高教学质量已成为学校的核心工作。教学质量评价是学校教学质量管理的一项重要内容，如何科学、客观、公正地评价教师的教学水平与教学质量，已成为一项理论上和实践上都十分重要的工作，而学生是教师评估的主要参与者。本文通过对我校0 5 0 6 年度的学生评教数据采用不同的方法进行统计分析，并对统计分析结果加以分析讨论，从而对当今学生评教中存在的诸多问题给以回答，最终对学生评教制度和方法给以改进建议。内容涉及以下几点：( 1 ) 应用统计图形对数据进行预分析，找出关于学生评教操作过程中存在的若干问题。( 2 ) 应用聚类分析法，以学生对评教指标的理解为出发点，对题目进行分类，且这种分类的层次性非常明确。( 3 ) 应用主成分分析法得到已设置的评教指标间高度相关的结论，进而对改进指标设置提出建议。( 4 ) 应用线性模型的相关理论给出非均衡数据的方差分析模型，将该理论应用到评教数据的分析上，得到了对评教结果有显著影响的若干因素，并给出了相应的解释。关键词：学生评教聚类分析主成分分析线性模型方差分析模型h ia b s t r a c ti m p r o v e m e n to ft h et e a c h i n gq u a l i t yi ns c h o o l sh a sb e c o m eac o r eb u s i n e s sw i t ht h ed e v e l o p m e n to fc o l l e g e se d u c a t i o nr e f o r m t e a c h i n gq u a l i t ye v a l u a t i o ni sa l s oo n ei m p o r t a n tw o r ko ft e a c h i n gq u a l i t ym a n a g e m e n t i th a sb e c o m i n gav e r yi m p o r t a n tw o r ki nt h e o r ya n dp r a c t i c et h a th o wt oa p p r a i s et e a c h e r s t e a c h i n gl e v e la n dt e a c h i n gq u a l i t yw i t hm o r es c i e n t i f i c ，o b j e c t i v ea n df a i rm e t h o d s o fc o u r s e ，s t u d e n t sa r em a i np a r t i c i p a n t si nt h ep r o c e s s b ya n a l y z i n g0 5 _ 0 6y e a rt i a n j i np o l y t e c h n i cu n i v e r s i t y st e a c h i n ga p p r a i s i n gd a t aw i t hd i f f e r e n ts t a t i s t i cm e t h o d sa n dd i s c u s s i n gt h ea n a l y z i n gr e s u l t s ，t h i sp a p e ra n s w e r st h eq u e s t i o n st h a te x i s ti ns t u d e n ta p p r a i s i n gt e a c h e r , a n df i n a l l yg i v ea d v a n c e ds u g g e s t i o n st ot h es y s t e m sa n dt h em e t h o d s i n c l u d i n gs e v e r a lp o i n t si nt h ep a p e r ：( 1 ) a d v a n c ea n a l y z eo nt h ed a t aw i t hs t a t i s t i cg r a p h s ，t h ea u t h o rf i n d ss e v e r a lp r o b l e m si ns y s t e mo fs t u d e n ta p p r a i s i n gt e a c h e r ( 2 ) a c c o r d i n gt ot h es t u d e n t s u n d e r s t a n d i n go ft h es u b j e c t so fa p p r a i s i n gt e a c h e r s ，q u a l i t y , t h ea u t h o rt a k e sa d v a n t a g eo fc l u s t e ra n a l y s i st oc l a s s i f yt h es u b j e c t s ( 3 _ ) t h et h e o r e t i cg i s to fw h i c ht h er e s u l t so fa p p r a i s i n gt e a c h e r sq u a l i t yh a v es h o w nt h a tt h e r ea leh i g h l yc o r r e l a t i o n sb e t w e e nt h ei n d i c a t o r sw h i c hh a v eb e e ns e tu p ，a n dt h e ng i v es o m es u g g e s t i o n st oi m p r o v i n gs u c hi n d i c a t o r sb yu s i n gp r i n c i p a lc o m p o n e n t sa n a l y s i s ( 4 ) t h ea u t h o rg i v e st h em o d e lo fu n b a l a n c e dd a t ao fv a r i a n c ea n a l y s i su s i n gt h ec o r r e l a t i v et h e o r i e so fl i n e r - m o d e l ，a n da p p l i e st h et h e o r yt oa p p r a i s i n gt e a c h e r s q u a t 时d a t a f i n a l l y , s e v e r a lf a c t o r sw h i c hh a v es i g n i f i c a n te f f e c to nt h er e s u l to fa p p r a i s i n gq u a l i t yd a t aa r ef o u n da n dc o r r e l a t i v ee x p l a n a t i o n sa l es h o w n k e yw o r d s ：s t u d e n t sa p p r a i s i n gt e a c h e r s q u a l i t y ；c l u s t e ra n a l y s i s ；p r i n c i p a lc o m p o n e n t sa n a l y s i s ；l i n e r - m o d e l ；v a r i a n c ea n a l y s i si v独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得天津工业大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。学位论文作者签名：研麴签字日期：歹7 年月l ，7 日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解天津工业大学有关保留、使用学位论文的规定。特授权天津工业大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明)学位论文作者签名：聊翁导师签名：擞，呐爻降il签字吼9 月z7 j一期：矿哆学位论文的主要创新点一、应用统计图形对数据进行预分析，找出关于学生评教操作过程中存在的若干问题。二、应用聚类分析与主成分分析的方法，从学生评教数据对评教指标进行分析，并据此对指标的改进提出建议。三、应用线性模型的相关理论给出非均衡数据的方差分析模型，将该理论应用到评教数据的分析上，得到了对评教结果有显著影响的若干因素，并给出了相应的解释。第一章引言1 1 选题背景及实际意义第一章引言随着高校教育改革的深入与发展，提高教学质量已成为学校的核心工作。教学质量评价是学校教学质量管理的一项重要内容，如何科学、客观、公正地评价教师的教学水平与教学质量，已成为一项理论上和实践上都十分重要的工作。由于学生是教学过程的主体，人更直接、更周全，他们更有发言权。他们对教学过程的观察、体会比其他而且，从另一个角度看，学生缴费上学，某种意义上就是消费者。而教师给学生上课某种意义上就是提供一种消费，是为学生的成长和发展提供服务，服务质量理应由作为消费者的学生来评价。天津工业大学已实行学生评教和专家评教多年，在调动教师的积极性，改进教学，提高教学质量方面起到了积极作用。但围绕着学生评教，教师和教学管理工作者还面对着许多问题，如对于评教指标体系设置是否合理、是否影响评教结果、学生评教是否随意性太大、能否对教师的教学做出客观公正的评价、如何客观有效地收集评教数据、评教数据反映了学校什么样的状况、我们应该如何改进等等。本文中将从数据出发对学生评教问题给以相应的统计分析，从而对当今学生评教中存在的诸多问题给以回答，最终将对学生评教制度和方法给以改进建议。1 2 数据来源本文的原始数据来自于教务处质量监控中心与人事处，采用了0 5 0 6两学期的学生评教成绩。数据是采用调查问卷的方式通过普查得到的。本文在进行统计分析时删去了评教比例( 实评人数应评人数) 小于8 0 的教师的评教成绩，此部分数据数量很少，但含有较多的异常值。本文用到了两组数据中的以下变量：教师编号、汇总评教成绩、分项指标得分( 1 0 个) 、所在学院、职称、学历( 最高学位) 、性别、年龄、评教学生比例。所用数据的样本容量均大于5 0 0 。在对评教问题的分析过程中没有不加叙述的删减数据行为，最大限度的保证分析结果不受主观因素影响，使分析结果更加客观和真实可信。第二章理论基础2 1 聚类分析2 1 1 距离定义第二章理论基础聚类分析是研究样品或变量分类问题的一种多元统计方法。将每个样本看作m 维空间的一个点，并在空间定义距离，距离较近的点归为一类，距离较远的点应属于不同的类。样本之间的距离有各种各样的定义，而这些定义与指标( 变量) 的类型关系很大，通常按照测量尺度分为三类：间隔尺度、有序尺度、名义尺度。因为间隔尺度用连续的量来表示指标，有明确的数量表示，所以本文主要用间隔尺度定义距离。设有n 个样本，每个样本测得p 项指标，原始数据阵为x =x l lx 1 2x 2 1恐2x n lx n 2五pj c 2 j 口：x n p其中，嘞o = l ，n ；j = 1 ，p ) 为第f 个样品的第个指标的观测值。常见的距离有：( 1 )绝对距离d u o ) = 艺k 一i ，( 2 1 1 )( 2 )e u c l i d e a n 距离吒( 2 ) ：l 圭g i k - - x # ) 2i2( 2 1 2 )lk = l这两个距离可以统一成m i n k o w s k i 距离：办q ) ：l 杰g 腩一啄) al9( 2 1 3 )ik = ll办q ) 在实际中用的很多，但有些缺点。如它与各指标的量纲有关，有一定的人为性；它也没考虑各指标之间的相关性。一种改进的距离就是m a h a l a n o b i s 距离：2第二章理论基础( 3 ) m a h a l a n o b i s 距离西) = 伍，一x ，) ，一1 伍，一x ，)( 2 1 4 )其中置表示第f 个样本的p 个指标组成的向量，即原始数据阵的第f 行行向量，表示数据矩阵的协方差阵。( m ) 不受指标量纲的影响，对指标的相关性也作了考虑。2 1 2 相似系数当对p 个指标变量进行聚类时，往往用相似系数衡量变量间的关联程度。一般的，称为变量x 口和x p 间的相似系数，如果对一切1 口，p 满足：( i ) b l l ；( i i ) c = 1 ；( i i i ) c 邓= c 隐。且c 筇越接近于l ，说明x 。和k 关系越密切。设g 小工口：，z 倒) r 表示对变量的，z 个观测值，g 胪x 夕：，z 励) r 表示对变量k 的甩个观测值，常用的相似系数有( 1 ) 夹角余弦c a a2vy y厶“砸“p |i = l( 2 1 - 5 )i 主材2 窆砀21 2i x 谢x 肛i li = 1l = lj若将变量x 口的刀个观测值g 小屯：，x 彻y 与变量x 口的相应的咒个观测值x a l , x a 2 ，x # n ) r 看成，z 维空间中的两个向量，则正好是这两个变量夹角的余弦。( 2 ) p e a r s o n 相关系数2( 一瓦) ( x 廖一昂)i = li 羔( x 亩一瓦) 2 窆( 矿易) 21 2li = 1i = lj( 2 1 6 )第二章理论基础2 1 3 系统聚类法本文应用了系统聚类法，其基本思想是：先将刀个样本各自看成一类，然后规定样本之间的距离和类与类之间的距离。选择距离最小的一对并成一个新类，计算新类和其他类的距离，再将距离最小的两类合并。每次减少一类，直到所有样本合成一类为止。这其中对于类与类之间的距离有许多定义方法，本文用到了相关的类与类之间的距离有如下几种：( 1 ) 最短距离法用磊表示样品f 与样品_ ，的距离，g 1 ，g ：，表示类，定义类g p 与类g q 之间的距离d 朋为d 朋2 晦m 略( 2 1 7 )( 2 ) 最长距离法定义类g p 与类g q 之间的距离d 朋为d 朋2 埘m ，篾办( 2 1 8 )( 3 ) 类平均距离法2 去薹磊毛 l 其他方法还有中间距离法、重心法、可变类平均法、可变法与离差平方和法。不同的方法产生系统聚类的不同方法，一般的讲，最短距离适用于样本散点图是条形或s 形的；而最长距离法和类平均法更适用于椭球形的类；可变类平均法与可变法有一定的人为性，实际中使用尚不多；离差平方和法较适用于有序样本的分类。当然，有关这些方法的优劣很难给出准确评价，往往还需联系分类问题本身的专业知识来取舍。2 2 主成分分析主成分分析就是用较少的几个综合变量来代替原来较多的变量，这些较少的综合变量既能尽可能多地反映原来变量的有用信息，且相互之间又是无关的，这些综合变量就称为主成分。取综合变量的过程相当于在平面上做一个坐标变换，即按逆时针方向旋转一个角度护，根据旋转变换公式，新老坐标之间有如下关系：j 只= u 1 1 x l - u 1 2 x 2( 2 2 1 )【最= “2 l x l + 2 2 x 24第二章理论基础式中，扰n ，“。2 ，u ：。，u 笼是可以计算出来的，新变量置和只是原始变量的线性组合，而且二者相互垂直，即新变量只和只不相关。从几何上看，这些线性组合正是把由x 。，x ：x 。构成的坐标系经旋转而产生的新坐标系，新坐标系使之具有最大的样本方差。在解决实际问题时，为了简化问题，通常不是提取p 个主成分，而是提取g ，q p 个主成分就够了。提取主成分个数的原则是这g 个主成分能够反映出原来p 个变量的绝大部分的方差。( 1 ) 主成分的方差贡献率要说明主成分的方差贡献率，先要说明特征值4 的意义。丑是样本观测值在其第f 个主成分上的方差( 分散程度) ，如果丑的值很小，说明这个主成分在分析样本数据时所起的作用不大，可以忽略不计。那么，小到什么程度才认为无足轻重，可以忽略呢? 为此引入方差贡献率。| p第i 个主成分的方差在全部方差中所占的比重乃以称为第f 个主成，i = 1分的方差贡献率，它反映了第f 个主成分综合原来p 个变量信息的能力。( 2 ) 主成分的累积方差贡献率前g 个主成分共有多大的信息综合能力，用这q 个主成分的方差和在全部qlp方差中所占比重以以来描述，称为前g 个主成分的累积方差贡献率。i = 1，i = 1( 3 ) 主成分个数的确定一般地，我们取累计方差贡献率达到8 0 1 以2 上的前q 个主成分就可以了，因为它们已经代表了绝大部分的信息；也可以根据特征值的大小来选取主成分分析的步骤为第一步：确定分析变量，收集数据资料。第二步：对原始数据进行标准化原始数据标准化为了消除由于量纲的不同可能带来的一些不合理的影响，常采用将变量标准化的方法。5第二章理论基础其中x 村= 罕( f = 1 ，2 ，p ；尼：1 ，2 ，2 ) ( 2 2 2 )0 s i l= 去喜x 扩c = ，2 ，p )铲击喜( 矿瓤移一m = 1 ，2 ，卯)第三步：对标准化后的样本数据资料计算相关阵s 吻= 7 午( f ，= 1 2 ，p )( 2 2 3 )5 i i 5 日第四步：计算相关阵的特征值及相应的特征向量，并按特征值的大小排序( i = 1 ，2 ，p ) 。第五步：计算主成分的贡献率及累计贡献率第六步：确定主成分个数一般取累计贡献率8 0 的前g 个主成分，或选用特征值l 的前q 个主成分。第七步：将样本数据代入前g 个主成分的表达式，可分别计算出各单位前g 个主成分的得分。进一步做综合评估、聚类分析以及回归分析。2 3 方差分析2 3 1 方差分析的统计模型若所考虑的因素为因素a ，假定它有口个水平，则此问题的模型为：y o2j l l + q i + e q勖? ( o ，盯z )f ：1 ，口，：1 ，刀，( 2 3 1 )叩，= 0i ；l其中，y f 表示在第f 个水平a ，2 - t 第1 次重复试验的观察值，为所有样本均值的总平均，口，为第f 个水平对指标y 的效应。6第二章理论基础若所考虑的因素为因素4 与因素曰，假定彳有口个水平，召有b 个水平，则此问题的模型为：y 体= 弘+ 仪i + 8 j + k 们 + e c ki = 1 ，a ，j f = 1 ，6 ，k = 1 ，m ，i i d n ( o ，盯2 )口，= o ，局= o ，伽) l = o ，i = 1 ，口，j - l伽) 驴= o ，j = l ，b ，2 3 2 方差分析模型的假设检验若记欲检验鼢像h o 咿c r l = 。o r 2 荔群矗立。( 2 3 2 )y 一喜芸y 扩，罗= 鲁，几2 荟y 扩，歹广丝n lc 2 3 3 )则总偏差平方和船r ：羔壹妒一罗了可分解为：i = l = 1s s r = h 一只) 2 + n i 抚一罗) 2 = s s + 嚣。( 2 3 4 )tji其中s s 爿为因子a 的平方和，s s 。为误差平方和。当日。成立时f = 瓮= 丽s s a ( 而口- 1 ) f g - 1 , n - a )m ses se | 坼一由、所以，当显著性水平为口时，对于因子a ，察看其p r ( f ) 值，如果其值小于显著性水平口，意味着因子彳的各水平之间有显著差异，即因子a 为显著因子，否则视其不显著。i h o l ：口l2 口22 = 口口= 0 ，欲检验假设： h 0 2 ：届= 尾= = 孱= 0 ，i h 0 3 ：仲l = 0 ，扛1o 口，j = l ，b7第二章理论基础与单因素方差分析类似，总偏差平方和船r ：羔兰p 一歹。) 2 可分解为：s s t s s + s s n 七s s 曲+ s s e( 2 。3 。5 )其中s s a 为因子a 的平方和，s s b 为因子b 的平方和，孵船为交互效应的平方和，船。为误差平方和。当日o l 成立时，当h 。：成立时，f = 面m s a = 面s s 丽a ( a - o ，( 口一1 ，a b ( n l ”m ses se k b ( n q、i 。，= 篙= 丽s s b o - 1 ) ，( ，口6 0 一1 ) ) ，m ses se 口b 妍一q、：、“当h 0 3 成立时f = 等m s = 坠s s 盟掣f “州一m 一1 ”。e a b ( n 一1 )“”、川所以，对于某个因素或交互作用因素，察看其p r p ) 值，如果其值小于显著性水平口，意味着该因素的影响存在，否则视其影响不存在。2 4 实现手段本文数据处理及结果分析主要利用s p s s 软件( s t a t i s t i c a lp a c k a g ef o rt h es o c i a ls c i e n c e ) 实现，辅助应用s a s ，m a t h e m a t i c 软件。8第三章学生评教成绩的初步统计分析第三章学生评教成绩的初步统计分析首先，对学生评教成绩进行预分析。我们以天津工业大学0 5 - 0 6 1 与0 5 0 6 2 两个学期的学生评教成绩为例，应用统计图表对数据进行初步的了解。3 1 茎叶图分析用s p s s 软件做出天津工业大学0 5 0 6 1 与0 5 0 6 2 两个学期的学生评教成绩的茎叶图如下。通过图形的输出结果，我们发现，两届学生评教的茎叶图很相似，都是以分布的右偏( 或低偏) 为显著特征的，并且都具有明显的众数集中趋势，基本在9 5 分左右，呈现稳定的态势。在对其他学期的评教结果进行分析后，情况大体相同。因此，我们只对历年的学生评教成绩任取一组进行分析，在这里，我们取0 5 0 6 的两组数据为例进行分析，所得分析结果适用于其他学期的评教结果。0 5 0 6 i 学期茎叶图5 o o1 2 0 01 2 0 01 0 o o2 3 o o2 6 0 03 4 0 04 7 o o5 1 o o6 0 0 09 0 o o9 6 0 08 3 0 01 0 1 o o8 7 o o7 4 0 06 7 o o3 7 o o1 4 0 01 o os t e mw i d t h ：e a c hl e a f ：8 1 5 8 2 3 9 9 &8 3 3 7 8 9 &8 4 3 8 9 &8 5 0 1 1 2 3 3 5 7 9 &8 6 0 1 2 3 4 5 6 8 9 8 7 0 1 2 3 5 6 7 7 8 8 9 8 8 0 1 11 1 2 3 3 5 5 5 6 7 8 8 98 9 o1 l2 2 3 3 4 4 5 6 6 7 8 8 8 9 99 0 0 0112 2 2 3 3 4 5 5 5 6 6 6 7 7 8 9 99 1 0 0 0 1 1 2 2 2 3 4 4 4 4 5 5 5 5 6 6 6 6 7 7 7 8 8 8 9 9 9 99 2 0 0 0 0 11 1 2 2 3 3 3 3 3 4 4 4 5 5 5 6 6 7 7 8 8 8 9 9 99 3 0 012 2 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5 6 6 6 7 7 8 8 8 8 9 9 99 4 0 0 011 112 2 2 3 3 3 3 4 4 5 5 5 6 6 6 6 6 6 7 7 8 8 8 8 9 9 99 5 0 0 01 12 2 2 2 3 3 3 4 4 4 4 5 5 6 6 7 7 7 8 8 8 8 9 9 99 6 0 0 0 0 11 1 2 2 3 3 4 4 4 5 5 5 6 6 7 7 8 8 99 7 0 1 11 2 2 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5 6 6 6 7 7 9 9 8 13 3 3 4 4 5 6 6 7 8 9 9 9 0 4 5 6 7 &1 0 0 1 o o3c a s e ( s )9第三章学生评教成绩的初步统计分析0 5 。0 6 2 学期茎叶图1lo o0 00 00 01 5 o o2 7 o o2 6 o o4 5 0 06 0 o o5 7 0 07 8 o o7 9 0 09 5 0 09 2 o o1 0 1 o o7 4 0 06 3 0 03 3 0 02 0 0s t e mw i d t h ：e a c hl e a f ：3 2 直方图分析8 2 88 3 78 4 6 矗8 5 0 0 5 6 8 &8 6 0 1 4 5 7 &8 7 2 3 5 5 6 7 8 &8 8 0 2 3 6 6 7 7 9 &8 9 1 2 2 3 4 5 6 6 6 7 8 9 9 &9 0 0 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 7 8 8 9 99 1 0 1 2 2 4 4 5 5 6 6 6 6 7 7 8 8 9 9 9 9 2 0 1 1 2 2 2 3 3 4 4 4 4 5 5 5 6 6 7 7 7 8 8 9 9 9 99 3 o1 11l2 2 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5 6 6 6 7 7 8 8 9 9 99 4 0 0 0 111 12 2 2 2 3 3 3 4 4 5 5 6 6 6 6 7 7 7 7 8 8 8 8 9 99 5 0 0 0 11 2 2 2 2 3 3 4 4 4 5 5 5 5 6 6 6 7 7 7 8 8 8 9 9 9 99 6 0 0 0 0 01i12 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 6 6 6 7 7 8 8 8 9 9 99 7 0 0 0 111 2 2 3 3 4 4 4 4 4 5 6 6 6 7 8 8 8 9 99 8 0 0 0 0 1 2 2 2 3 3 3 4 5 5 6 6 7 7 7 8 8 99 9 0 1 1 1 2 5 6 7 8 8 &1 0 0 01 0 03c a s e ( s )下面的图形是学生尚未汇总的评教成绩，是将所有评教结果不分参评教师加以累计所做的直方图。从图形中可以看到，随着分数的上升频数呈上升趋势。但是，在这一上升过程中有四个点处频数出现异常，分别是3 0 ，6 0 ，8 0 和i 0 0 。在这些点处频数异常的大( 见图3 - 2 1 ) 。图3 2 11 0_ e 柚= 9 1 6 7 1 5s t d d e v =i 2 5 1 9 3 8n = 8 3 3 6 5第三章学生评教成绩的初步统计分析经详细分析，在1 0 0 ，8 0 ，6 0 和3 0 处的异常增大分别是由学生评教过程中全选a ，b ，c 和d 造成的。经过与学生交流，我们发现这种现象部分是由学生在评教时的应付心理造成的，或者说是没有认真对待评教这一问题。这就提示我们在评教过程中仍需加大评教重要性的宣传，并需要执行评教任务的辅导员或班主任在这方面多加注意。但是，单一的去掉这部分成绩后汇总是不可取的，毕竟其中仍有相当数量的结果体现了学生对认课教师的评价。以全选a为例，学生给出的评教结果实际上体现了对教师的认可与喜爱，我们粗暴的去掉这一部分成绩是有悖于评教初衷的。那么，如何区分出学生评教态度的端正与否就成为一个关键问题。针对这一现象，结合我校已实行的网上评教方式，给出如下建议：可以采用数据挖掘的方法网上追踪学生的评教过程。首先，我们知道对于评教态度端正的学生来讲，做完一组评教试题要经过读题、思考、给出答案几个过程，而这一过程是需要一定时间的。对评教时间小于这一时间下限的学生的评教结果可以考虑删除。其次，我们也可以横向对一个学生的评教态度给予分析，如果该学生对他的所有任课教师的评价都过快或过于偏激，也可以考虑缩小该学生评教结果对任课教师最终评教分数的影响。这样，应该会改善上述情况。对当前的评教结果，我们也可以应用稳健统计分析方法的思想，对学生评教成绩取其切尾均值或进行w i n s o r 化，以消除或减小极端值对教师最终评教成绩的影响。这在后续的研究中将会加以讨论，本文中仍采用质量监控中心的加权平均处理后的汇总成绩进行统计分析。3 3 汇总后成绩初步分析我们考虑汇总评教成绩与教师性别，职称，学历，年龄，学院的关系，作箱式图( 图3 - 3 - 1 ，图3 - 3 2 ) 。( 此处由于篇幅有限只列出学院与职称的图形，其它略。)从图形中可以看出所选因素对评教成绩可能是有影响的，考虑作多因素方差分析。第三章学生评教成绩的初步统计分析统计值统计值图3 3 1图3 3 21 2第四章学生评教题目的统计分析第四章学生评教指标的统计分析学生评教成绩的评教指标内涵( 评估卡内容) 如下：1 老师对教学工作充满热情，上课精神饱满。2 老师准时上下课，不随意调课，对我们要求严格。3 老师讲课思路清晰，内容紧凑，信息量大，有创造性见解。4 课堂进度和实验参观讨论等环节的安排合理有序。5 老师结合授课内容变更教学手段，加深了我对课程的理解。6 老师能及时对作业n 验辅导等作有意义的批阅或分析。7 老师能采取启发式或参与式教学，引导我们思考。8 老师引导并鼓励我们应用本学科知识解决实际问题。9 老师教导有方，我对学习的兴趣增加了，收获大。1 0 老师敬业勤勉，品德高尚，我敬佩这位老师。以上题目以选择题的形式给出，有a 、b 、c 、d 四个选项，依次代表优、良、中和差。统计评教结果之后每题以相关工作人员给出的权重进行数量化，每一选项赋予不同的分数后相加得到参评教师的最终评教成绩，以下为区分子学生给出的原始成绩称其为汇总成绩。这一节我们将讨论评教指标如何设置才更合理。4 1 聚类分析我们首先来分析我校的评教指标。阅读上述十个选择题目后我们可能可以应用相应的常识对题目进行一个大体的区分。但是，学生是否与作为教师的我们有相同的看法和出发点；在评教工作中是否能真如出题者所愿达到考核参评教师教学各个环节完成优劣的目的，等等一些问题都很难从表面得到结果。再者由于问题较多且涉及内容信息量大，也很难直观的给出调查者真正在考察哪些方面的内容。因此我们先对问题进行聚类分析，以便初步的把握问题的核心所在。而且，由于我们是对学生给出的平均前的评教结果进行统计分析，每一个学生对题目的理解都将影响分析结果，因此可以说得到的结果是学生对评教指标的理解，是真正从学生的角度出发的。应用聚类分析之前先要强调的是聚类分析这种方法理论并不完善，它的弊端在于：( 1 ) 即使问题本身不存在不同的类，聚类分析也会给出分类结果。( 2 ) 不同的分类可能得到不同的分类结果，有时不同的分类结果甚第四章学生评教题目的统计分析至会有很大差别。( 3 ) 对一些离各分类中心较远的样本和变量分类结果可能意义不大。虽然有种种不足，但是聚类分析作为一种多元统计的分类方法同时具有直观，便捷的优点，也使得它的应用领域十分广泛。我们采用系统聚类法对十个指标进行聚类分析。由于是对变量进行分类，因此变量( 问题) 间的距离采用p e a r s o n 相关系数定义，首先给出相关系数矩阵( 见表4 一卜1 )表4 1 1相关系数阵t 1t 2t 3t 4t 5t 6t 7t 8t 9t 1 0t 117 8 37 5 77 1 27 2 07 1 07 3 0_ 7 1 87 2 57 4 7t 27 8 317 4 47 2 17 0 47 2 07 0 87 1 37 0 27 3 8t 37 5 77 4 417 8 67 9 07 4 97 7 97 6 07 7 87 4 9t 47 1 27 2 17 8 618 0 47 7 57 7 67 7 47 7 17 4 6t 57 2 07 0 47 9 08 0 417 8 48 1 37 8 68 0 77 5 1t 67 1 07 2 07 4 97 7 57 8 417 8 07 7 47 6 87 6 3t 77 3 07 0 b7 7 97 7 68 1 37 8 018 1 88 1 97 6 8t 87 1 87 1 37 6 07 7 47 8 67 7 48 1 818 1 47 8 3t 97 2 57 0 27 7 87 7 18 0 77 6 88 1 98 1 417 9 0t 1 07 4 77 3 87 4 97 4 67 5 17 6 37 6 87 8 37 9 01在此基础上对变量进行合并类。首先，由于_ 。8 ，厂7 。，均较大，合并7 ，8 ，9 类，定义为r l l ，类与类之间的距离考虑到相关系数阵的取值的空间点分散形式用最远距离法定义相应的矩阵变为表4 一l 一2相关系数阵t 1t 2t 3t 4t 5t 6t 1 0t 11t 117 8 37 5 77 1 27 2 07 1 07 4 7_ 7 1 8t 27 8 317 4 47 2 17 0 47 2 07 3 87 0 2t 37 5 77 4 417 8 67 9 07 4 97 4 97 6 0t 4_ 7 1 27 2 17 8 618 0 47 7 57 4 67 7 1t 57 2 07 0 47 9 08 0 417 8 47 5 17 8 6t 67 1 07 2 07 4 97 7 57 8 417 6 37 7 4t 1 07 4 77 3 87 4 97 4 67 5 17 6 317 6 8t 1 17 1 87 0 27 6 07 7 17 8 67 7 47 6 81这里应该注意到的是如果测度取相关系数，那么最远距离法是取类与类之间的所有相关系数的最大值，即若勺表示变量f 与变量的相关系数，g l ，g ：，1 4第四章学生评教题目的统计分析表示类，定义类g ，与类g g 之间的相关系数尺朋为尺朋2 ，。器强白观察表4 1 2 - r 4 5 = 0 8 0 4t 聂f 7 ，合并4 ，5 为第1 2 类，有表4 - 1 - 3相关系数阵t 1t 2t 3t 6t 1 0t 11t 1 2t 117 8 37 5 77 1 07 4 77 1 87 1 2t 27 8 317 4 47 2 07 3 87 0 27 0 4t 37 5 77 4 417 4 97 4 97 6 07 8 6t 67 1 07 2 07 4 917 6 37 7 47 7 5t 1 07 4 77 3 87 4 97 6 317 6 87 4 6t 117 1 87 0 27 6 07 7 47 6 817 7 1t 1 27 1 27 0 47 8 67 7 57 4 67 7 11_ 1 2 = 0 7 8 6 爱f 7 ，合并3 ，4 ，5 为第1 3 类，有表4 1 4相关系数阵t 1t 2t 6t 1 0t 11t 1 3t 117 8 37 1 07 4 77 1 87 1 2t 27 8 317 2 07 3 87 0 27 0 4t 67 1 07 2 017 6 37 7 47 4 9t 1 07 4 77 3 87 6 317 6 87 4 6t 1 17 1 87 0 27 7 47 6 817 6 0t 1 37 1 27 0 47 4 97 4 67 6 011 2 = 0 7 8 3 最大，合并1 ，2 为第1 4 类，有表4 - 1 - 5相关系数阵t 1 4t 6t 1 0t 11t 1 3t 1 417 1 07 3 87 0 27 0 4t 67 1 01- 7 6 37 7 47 4 9t 1 07 3 87 6 317 6 87 4 6t 1 17 0 27 7 47 6 817 6 0t 1 37 0 47 4 97 4 67 6 01，6 1 l = o 7 7 4 最大，合并6 ，1 1 为第1 5 类，有1 5第四章学生评教题目的统计分析表4 - 1 - 6相关系数阵t 1 0t 1 3t 1 4t 1 5t 1 017 4 67 3 87 6 3t 1 37 4 617 0 47 4 9t 1 47 3 87 0 417 0 2t 1 57 6 37 4 97 0 21依此类推( 其他步骤略) ，经过计算得到如下结果：case05l o1 5l a b e ln u m+ 一一- + 一斗- - + + +y 77o y 998 0 0 0 0 0 0 口o o o 0 0 8 8 0 0 0 0 0 0 臼y 88o 口a o 白y 66o o o o o o o o o o 0 0 8 0 0 0 0 8 0 0 0 口a o o o o o o o 乜yl ol oo o o o o o o o o 0 0 8 8 0 b o b o o o o o o 口- o o o o 口o o o o o o 0 0 8 0 0 8 奄y 44o o o o o b o l 0 8 0 0 8 白营静y 55o o o o o o 寻口一ooooooooooooooooo口尊，7 33o008000000000口争y l18 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8 0 - o o o o o o o o o o 0 0 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8 0 0 0 0 口，1 22o o o o o o o o o o o o o o o 口根据以上结果我们将十个问题分为三类i ，2 为一类：体现了学生对教师工作态度是否认真的评价。3 ，4 ，5 为一类：体现了学生对教学内容，教学进度和教学手段的评价。归纳一下，也就是体现了学生对基本的课堂教学是否满意。6 ，7 ，8 ，9 ，i 0 为一类：尤其是其中的7 ，8 ，9 三个题不管用何种系统聚类法的距离定义，都会在最初几步内被归为一类。说明这三个题描述了同一方面的内容，归纳一下，可以表述为学生对任课教师所授内容在更高层次一活学活用一上的评价。而6 ，1 0 在不同的分类方法中所属类变化较大，也可以单独解释。1 0 题可以看作是对任课教师的综合评价，也可另归一类。为保证结果准确，应用了几种聚类方法。经比较总结后发现上述分类结果更具有典型性，也更可信。其他一些聚类结果将列在附录中，以供大家参考。由此我们可以看到学生对试题是如何理解的。而且，可以看到各题之间有部分共性，考虑是否可以将试题分为几类来衡量教师教学的不同方面，以便找到教学过程不足之处。进一步的，考虑设计调查问卷的如下几条规则：1 不设重复命题。2 一题中不应有双重含义。3 不应有被访人认识能力以外的命题。4 放在一起易导致被调查人有倾向的命题应分开放置。1 6第四章学生评教题目的统计分析总之应该对命题进行进一步的优化组合，使命题更加互补，简洁。4 2 主成分分析聚类分析的结果是粗放的、定性的，而且应用该方法之前我们已经讨论过聚类分析的不足，其中关键的一条就是在问题本身不具有可分类别时聚类分析仍然会机械的给出分类结果，这就会导致为以后的工作带来错误的指导。因此，聚类分析往往只作为问题预分析的一种手段，为了能够更细致的，定性的给出评价评教成绩的方法，我们将应用主成分分析进行进一步的探讨。首先，我们来分析这一节问题的关键所在。此时我们的关注点和上一节中相比已有所改变，上一节中我们希望通过对学生评教数据进行分析得到有关学生对试题的理解，因此未对统计上来的数据进行任何处理，其出发点是学生。这一节中，我们将要讨论的是试题的设置对学生评价教师教学水平分数的影响，关注的是教师。也希望样本具有一定的稳定性，因此采用的是对学生评教原始数据进行平均后的数据，在此给以说明。为探讨问题是否适合进行主成分分析和因子分析，首先求平均成绩的相关系数阵( 见表4 - 2 - 1 ) ，并给出k m o 检验和b a r t l e t t 球形检验的相关结果( 见表4 - 2 - 2 )表4 2 一l相关系数阵t 1坦t 3t 4t 5t 6t 7t 8t 9t 1 0t 119 3 19 2 89 179 2 39 1 29 3 49 2 79 2 79 4 5坦9 3 119 1 89 1 49 0 69 159 1 39 119 0 89 3 4t 39 2 89 1 819 5 79 6 19 4 19 6 09 4 89 5 49 3 5t 49 179 1 49 5 719 6 69 4 69 5 79 4 89 4 99 3 1t 59 2 39 0 69 6 19 6 619 4 59 7 39 5 99 6 79 3 3t 69 1 29 1 59 4 19 4 69 4 519 4 49 3 09 3 39 3 4t 79 3 49 139 6 09 5 79 7 39 4 419 7 09 6 99 4 4t 89 2 79 119 4 89 4 89 5 99 3 09 7 019 6 69 4 7t 99 2 79 0 89 5 49 4 99 6 79 3 39 6 99 6 619 4 1t 1 09 4 59 3 49 3 59 3 19 3 39 3 49 4 49 4 79 4 11从相关系数阵中可以看到各题之间高度相关，最小的相关系数为r 2 ，= 0 9 0 6 ，相关性也非常显著。应该进行主成分分析和因子分析。1 7第四章学生评教题目的统计分析表4 - 2 - 2k m o 和b a r t l e t t 的检验k a i s e r - m e y e r o i i d n 统计量9 7 1b a r t l e t t 的球形度检验近似卡方1 4 2 4 2 0 17自由度4 5s i g 0 0 0k m o 检验：用于探查变量间的偏相关性，它比较的是各变量间的简单相关和偏相关的大小，取值范围在0 1 之间。如果各变量间存在内在联系，则由于计算偏相关时控制其它因素就会同时控制潜在变量，导致偏相关系数远远小于简单相关系数，此时k m o 统计量接近于l ，做因子分析效果好。一般的讲，k m o 统计量大于0 9 时效果最佳，0 7 以上尚可，o 6效果较差，小于这一限度就不适合进行因子分析了。此处0 0 统计量为0 9 7 1 ，做因子分析效果会很好b a r t l e t t 球形检验：用于检验相关阵是否是单位阵。即原假设为日。：相关系数阵为单位矩阵如果结论不拒绝原假设，说明各变量能够分别提供一些独立的信息，当然不适合进行因子分析。此处b a r t l e t t 球形检验显著性水平s i g 很小，拒绝原假设，可以做因子分析。经过以上分析可见，此处的主成分分析与因子分析是必要的。应用s p s s对数据进行主成分分析，结果见表4 2 3 ，从图表中可以看到由于各变量间高度相关，使得最终只提取出一个主成分f ，针