《椭圆的标准方程》课件.ppt

椭圆及其标准方程（1）,赣州一中高二数学备课组徐义华,“嫦娥一号”11月7日进入环月轨道国防科工委月球探测中心主任助理裴照宇表示，“嫦娥一号”的卫星运行轨迹的复杂程度，要胜过以往任何一颗卫星，这也是把它称之为中国航天第三大里程碑的重要原因。他介绍说，在星箭分离之后，“嫦娥一号”会围绕地球椭圆轨道飞行，每一次的椭圆越画越大，第一圈大约16小时，第二圈达到24小时，第三圈达到48小时，这样围绕地球飞行大约7天后，开始正式进入地月转移轨道，在地月转移轨道飞行5天，并进行2到3次修正，之后达到月球轨道附近，在这里，它还要进行3次制动点火，也就是“刹车”，经过3天之后才能正式就位于预先设计的环月轨道。估计真正进入在200公里高空环月轨道的时间是11月7日。,一、创设情境,模拟图：嫦娥一号发射轨迹,椭圆的定义（椭圆的形成过程演示）,平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆,两个定点F1，F2叫做椭圆的焦点两焦点间的距离|F1F2|叫做椭圆的焦距,二、尝试引导,注意：（1）常数等于|F1F2|的点的轨迹是（2）常数小于|F1F2|的点的轨迹是,线段F1F2,轨迹不存在,取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，如右图所示建立直角坐标系。,设M(x,y)是椭圆上任一点，椭圆的焦距为2c(c0)，M与F1、F2的距离的和等于正常数2a，则F1(-c,0)、F2(c,0)。,由椭圆的定义，椭圆就是集合P=M|MF1|+|MF2|=2a.,三、自主解决,椭圆的标准方程,ab0,椭圆的标准方程,它表示：1椭圆的焦点在x轴2焦点是F1（-c，0）、F2（c，0）3a2=b2+c2,它表示：1椭圆的焦点在y轴2焦点是F1（0，-c）、F2（0，c）3a2=b2+c2,椭圆的标准方程,4当M在y轴正半轴时，|MF2|=a,|OM|=b.|OF2|=c.,(ab0),项中哪个分母大，焦点就在哪一条轴上。,F1(c,0),F2(c,0),F1(0,c),F2(0,c),ab0;ac;b、c大小不确定。,例1、判定下列椭圆的焦点在哪个坐标轴上，并指明a2、b2，写出焦点坐标。,答：在X轴。（-3，0）和（3，0）,答：在y轴。（0，-1）和（0，1）,答：在y轴。（0，-1）和（0，1）,四、巩固应用,例2椭圆的两个焦点的坐标分别是F1（4，0）和F2（4，0），椭圆上一点M到两焦点距离之和等于10，求椭圆的标准方程。,.,解：椭圆的焦点在x轴上设它的标准方程为:2a=10,2c=8a=5,c=4b2=a2c2=5242=9所求椭圆的标准方程为,四、巩固应用,待定系数法,变式1：,.,解：椭圆的焦点在x轴上设它的标准方程为:a=5,又c=4,所求椭圆的标准方程为,四、巩固应用,变式2：椭圆的两个焦点的坐标分别是（4，0）（4，0），且椭圆过点M（5，0），求椭圆的标准方程。,.,解：椭圆的焦点在x轴上设它的标准方程为:a=5,c=4b2=a2c2=5242=9所求椭圆的标准方程为,四、巩固应用,F1,F2,M,y,x,0,变式3焦距为8，且椭圆经过点P（5，0），求椭圆的标准方程。,.,解：焦距为8，则2c=8即c=4(1)若焦点在x轴上，则a=5b2=a2-c2=9所求椭圆的标准方程为(2)若焦点在y轴上，则b=5a2=b2+c2=41所求椭圆的标准方程为综上，所求椭圆是方程或,四、巩固应用,五、课堂反馈,考考你的记忆能力！,1、椭圆的定义（强调2a|F1F2|）和椭圆的标准方程,2、椭圆的