（信息与通信工程专业论文）数字波束形成及其跟踪算法研究.pdf

摘要 摘要 数字波束形成是在数字信号处理方法的基础上建立起来的- - f 7 技术，广泛用 于雷达、声纳、通信和电子对抗等领域。论文针对数字波束形成中算法的稳健性、 移动目标的数字波束跟踪等问题，进行了研究。论文的主要研究内容如下： 1 、在介绍了性能评价标准的基础上介绍了几种经典的数字波束形成算法，通 过仿真比较了它们的性能。研究了一种在角度估计出现误差的情况下仍能正确形 成波束的稳健的m v d r 波束形成算法，此算法能够在期望信号方向上形成波束的同 时提高输出信干噪比。推导了一种基于均匀圆阵的m m v d r ( m o d i f i e dm v d r ，改进的 最小方差无畸变响应算法) 波束形成算法，通过利用阵元间的特殊相位关系构建模 型。与m v d r 算法相比，新算法在不增加计算量的基础上，在低信噪比和低采样点 的情况下提高算法抗干扰的能力，并通过仿真说明其有效性。 2 、研究了盲波束跟踪算法。该算法在不需要任何先验信息的情况下对目标进 行跟踪，不足之处在于此算法要求期望信号的功率大于干扰信号的功率，否则不 能进行有效的跟踪。仿真表明，c 蚴一，算法和c 心一：算法都可以准确地实现对移 动目标的波束跟踪。 3 、研究了非盲波束跟踪算法。梯度跟踪算法、基于卡尔曼滤波的s w o r d 跟踪 算法、p a s t d ( p r o j e c t i o na p p r o x i m a t i o ns u b s p a c et r a c k i n g ，投影近似子空间跟踪) 目标跟踪算法，三种算法需要一定的先验信息即目标的初始角度。仿真结果验证 了三种算法的有效性。 4 、在研究基于子空间目标跟踪算法的基础上推导了一种新的基于均匀圆阵的 跟踪算法，该算法可以同时对多个目标的俯仰角和方位角同时进行跟踪，并通过 仿真证明了其有效性。同时把算法推广到任意阵列，并进行了仿真，跟踪误差比 较大，算法有待于进一步的研究。 关键词：数字波束形成，移动目标跟踪，盲波束跟踪 a b s t r a c t a b s t r a c t b a s e do nm o d e md i g i t a ls i g n a lp r o c e s s i n g ，d i g i t a lb e a mf o r m i n gi san e w c o n s t r u c t e dt e c h n o l o g yw h i c hi sw i d e l yu s e di nr a d a r , s o n a r , c o m m u n i c a t i o na n d e l e c t r o n i cc o u n t e r m e a s u r e sz o n e t h ed i g i t a lb e a mf o r m i n ga l g o r i t h m s ，d i g i t a lb e a m f o r m i n gt r a c k i n gt e c h n o l o g yt ot h em o v i n gt a r g e t s ( i n c l u d i n gs i n g l et a r g e ta n dm u l t i p l e t a r g e t s ) a r es t u d i e df u r t h e r t h em a i nr e s e a r c hc o n t e n t sa n dr e s u l t sa r ea sf o l l o w s ： 1 s e v e r a lc l a s s i c a ld i g i t a lb e a mf o r m i n ga l g o r i t h m sa r ea n a l y z e da n dc o m p a r e d t h e i rc a p a b i l i t i e s an e wm v d ra l g o r i t h mw h i c hc a l li m p r o v et h er o b u s t n e s so ft h e a l g o r i t h mi si n t r o d u c e di nt h ec a s eo fa n g l ee s t i m a t i o ne r r o r s i tc a nf o r mt h eb e a m i n t h ed i r e c t i o no ft h ed e s i r e ds i g n a la n di m p r o v et h es i n r an e wb e a mf o r m i n g a l g o r i t h mb a s e do nc i r c u l a ra r r a y i sp r o p o s e d t h r o u g hu s i n gt h es p e c i a lp h a s e r e l a t i o n s h i po ft h ea r r a y s ，t h i sm e t h o dc a nm a k et h en u l l sm o r ed e e pi nt h ec a s eo ft h e l i m i t e ds n a p s h o tn u m b e ra n dl o ws n r t h es i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h ev a l i d i t ya n d e f f i c i e n c y 2 t h ec m ab l i n dt r a c k i n ga l g o r i t h m sa r ei n t r o d u c e d t h ec m aa l g o r i t h mc a n t r a c kt h em o v i n gt a r g e tw i t h o u tk n o w i n gt h ei n i t i a lk n o w l e d g eo ft h et a r g e t b u ti tc a r l t t r a c kt h et a r g e ti ft h ep o w e ro fi n t e r f e r es i g n a li ss t r o n g e rt h a nt h ed e s i r e ds i g n a l s p o w e r t h e r ea r et h r e ec m aa l g o r i t h m s ：c o m m o nc m a , l s c m a ，r l s c m aa r e s t u d i e da n du s et h e mi nt h er e s e a r c hp r o g r a m ，t h es i m u l a t i o n ss h o wt h a tc m a l la n d c 恤一2t r a c k i n ga l g o r i t h m sc a ns t e a d i l ya c h i e v et h ee f f e c t i v es e a r c h i n ga n dt r a c k i n go f t h em o v i n gt a r g e t 3 t h r e en o n - b l i n dt a r g e t st r a c k i n ga l g o r i t h m sa r ei n t r o d u c e d t h eg r a d i e n t t r a c k i n ga l g o r i t h mb a s e do nm m s e ，t h es w o r dt r a c k i n ga l g o r i t h mb a s e do nk a l m a n a n dt h ep a s t dt r a c k i n ga l g o r i t h mb a s e do ns i g n a ls u b s p a c et r a c k i n g t h e s ea l g o r i t h m s n e e dt ok n o wt h ei n i t i a la n g l ei n f o r m a t i o n t h es i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h ev a l i d i t ya n d e f f i c i e n c y 4 a ni m p r o v e dm u l t i p l et a r g e t st r a c k i n ga l g o r i t h mb a s e do nc i r c u l a ra r r a yi s p r o p o s e d t h en e wa l g o r i t h mc a nt r a c kt h ea z i m u t ha n g l e sa n dt h ep i t c ha n g l e so f m u l t i p l et a r g e t s t h es i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h ev a l i d i t ya n de f f i c i e n c yo ft h en e w 1 1 a b s t r a ( 了r a l g o r i t h m a n da tt h es a m et i m e ，t h i sa l g o r i t h mi su s e di na r b i t r a r ya r r a y s ，a n dt h e s i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a tt h e r ei se n o u g hs p a c et oi m p r o v ei t k e y w o r d s ：d i g i t a lb e a mf o r m i n g ，m o v i n gt a r g e tt r a c k i n g ，b l i n da d a p t i v et r a c k i n g i i i 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地 方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含 为获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明 确的说明并表示谢意。 签名：堡垒 日期：p f 。年6 月f f 目 论文使用授权 本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、使用学位论文 的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁 盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权电子科技大学可以将学位论文 的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或 扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定 签名：侮导师签名： 日期：讼f o 年6 月j 1 日 第一章绪论 1 1 研究背景及意义 第一章绪论 随着对空域信号的检测和参数估计要求越来越高，阵列信号处理作为空域处 理主要手段，发展极为迅速。目前，阵列信号处理在众多领域得到广泛应用，例 如雷达、通信、导航、声纳等领域。阵列信号处理的主要研究方向可以分为自适 应波束形成技术和参数估计技术，它们都是基于对信号进行空间采样的数据进行 处理。 波束形成技术的主要目的是使阵列天线方向图的主瓣指向期望信号的方向， 并使其零陷对准干扰信号来向，这样的目的是使阵列输出提高所需信号的强度， 同时减小干扰信号的强度和噪声的影响，从而达到提高阵列的输出信干噪比( s t n r ) 的目的；提高目标的分辨力，从而提高信号的侦察能力。随着现代数字信号处理 技术的快速发展和数字信号处理芯片处理数据能力的提高，近年来，数字波束形 成技术得到了飞速的发展。 数字波束形成技术( d b f ，d i 百t a lb e a mf o r m i n g ) 是自适应波束形成与先进的数 字信号处理相结合发展起来的一门技术。总体来说，就是把天线接收到的信号经 下变频器，变换为中频或基带信号后进行a d 采样数字化，然后送到数字波束形 成器的信号处理单元完成对各路信号的复加权处理，最后形成所需的波束。在模 拟系统中，传统的处理方法是直接在高频或中频上进行加权合成，由于合成后的 信号所携带的空间信息已经丢失，所以进一步的信号处理有相当的困难。而在数 字系统中，天线的各单元在模数变换之前拥有独立的接收信道，对信号采样所得 到的数字信号仍然携带着所有的空间信息。波束形成器是对a d 采样之后的信号 进行处理，用软件来实现波束形成，可对信号进行无失真处理。因此，为了提高 波束的性能，提高对信号的侦察和跟踪能力，对数字波束形成的研究具有很重要 的意义。 1 2 国内外研究现状 自适应波束形成技术始于上世纪五十年代，最早应用的领域是声纳和雷达系 电子科技大学硕士学位论文 统，经过几十年的快速发展，已经逐渐走向成熟。i e e e 曾出版三卷专刊对自适 应波束形成进行了总结硷刈。经过几十年发展的自适应波束形成算法，已经取得了 丰硕的研究成果，人们提出了很多经典算法。自适应算法主要分为闭环算法和开 环算法，在早期，人们主要注重于闭环算法的研究，经典的闭环算法有w i d r o w 和 h o f f 在1 9 6 0 年提出最小均方( l m s ) 算法畸1 、加速梯度( a g ) 算法以及它们的变型算 法。实现简单，性能可靠，不需要数据存贮是闭环算法的优点，缺点是收敛速度 太慢。因此人们把注意力越来越多地集中在开环算法上，在近二十年内提出了很 多有效的开环算法，例如由r e e d 等人提出的协方差矩阵求逆( s m i ) 算法1 ，该算 法根据估计的采样协方差矩阵直接计算权矢量，能克服协方差矩阵特征值分散对 权矢量收敛速度的影响，因此可以达到很高的处理速度。k t e i t e l b a u m 提出了基 于直接对数据矩阵进行处理的q r 分解s m i ( q r d - s m i ) 算法h 1 。算法通过q r 分解， 再经过解三角方程组求得权矢量，算法的实现可以通过s y s t o l i c 阵列结构并行完 成。 然而，开环算法需要大量的计算量，工程难以实现，因此研究新的计算方法 用以减少开环算法运算量是必要的。目前主要通过两种方法来减少计算复杂性， 第一，使用了部分自适应技术，第二，找到快速算法。部分自适应算法可以分为 两种，一种是阵元空间的部分自适应处理，一种是波束空间部分自适应处理，目 前的主要方法有特征结构法和功率最小化法等。尽管使用部分自适应技术降低了 算法的运算量，但损失了系统自由度，同时波束形成的性能有所下降。 跟踪在近3 0 年来是一个很活跃的领域，吸引着大量的研究人员从事相关的研 究。大量的跟踪算法一般可以两类：一是建立包含目标速度和位置状态模型，在 每次采样间隔内对状态矢量作估计来达到跟踪的目的。这类跟踪的基础是基于卡 尔曼滤波算法隋川以及在此基础上延伸的u k f 算法、e k f 算法n 们、s r - u k f 算法、减 少s i g m a 点的滤波算法等。二是使用采样数据，通过对采样数据的处理来达到跟 踪的目的。针对第二类跟踪算法，在早期关于目标跟踪的问题，波束扫描天线大 多用来实现跟踪移动目标。虽然多波束扫描波束天线相对容易实现，但结果不理 想，需要覆盖一定的区域，多波束天线波束比较宽，势必耗费了大量的能量，这 会加剧共信道干扰，并且在波束的边缘位置，不能有效的接收信号，就不可能实 现最佳的信号接收，同时这种方法需要大量的天线引导和伺服跟踪系统，难以实 现。而数字波束形成技术能利用不断接收的数据在来波方向上形成高增益窄波束， 在其它干扰方向上产生零陷，是近年来众多学者研究的一个前沿课题。 近年来，随着数字技术的发展，用数字波束来实现对移动目标的跟踪成为可 2 第一章绪论 能，并成为数字波束形成新的研究方向。此类算法中比较经典的是由g o d a r d 提出 的c m a 盲跟踪算法n 。恒模算法拥有收敛迅速，实现起来比较简单，计算复杂度 较低等显著优点，成为一类重要的盲波束形成算法。鉴于盲波束形成在通信、雷 达、声纳等方面重要作用，成为近年来众多学者研究的一个前沿课题，相继提出 了最小恒模( l s c m a ) 算法、r l s c m a 算法n2 1 、最小二乘解扩重扩多目标阵列 ( l s - d r m t ) 算法等。 在非盲跟踪领域，也有一定的成果，例如利用阵元间不同的时间延迟来确定 不同目标的角度信息、b a r s h a l o m 的对时间延迟矢量作极大似然估计的跟踪算法、 y a n g 和k a v e h 提出的利用阵列输出数据协方差的特征矢量的跟踪算法n 3 3 以及 s a s t r y 和k a m e n 提出的基于梯度的迭代搜索算法等等。梯度跟踪算法n 4 。m 3 也是一 种有效的跟踪算法，国内研究人员进行了细致深入的研究，重庆大学的杨士中等 人申请了专利。 综上所述，对自适应阵列处理的研究已经取得了丰硕的研究成果，但该领域 的研究并不完善，特别是对稳健的波束形成算法和基于波束形成的移动目标跟踪 研究尚少，在实际应用中仍有诸多难题尚待我们进一步的深入研究和解决。 1 3 本文内容介绍和章节安排 本论文主要针对阵列信号处理中数字波束形成技术，对数字波束形成中经典 波束形成算法、算法的稳健性、移动目标的数字波束跟踪等问题进行了研究。目 的是提高波束形成性能和抗干扰能力，提高跟踪移动目标的能力。同时研究了跟 踪算法的d s p 实现。 本论文内容由以下部分构成： 第一章为绪论，介绍了研究背景、目的和意义，以及国内外研究动态概况。 第二章，首先介绍了阵列的窄带信号接收模型和几种经典的自适应权值调整 算法，介绍了一种在角度估计出现偏差时的m v d r 波束形成算法，与原算法相比， 新算法有稳定的性能。同时提出了一种基于均匀圆阵的m v d r 波束形成新算法，在 不增加计算量的基础上提高了算法抗干扰的能力。 第三章，针对移动目标跟踪问题，介绍了盲波束跟踪算法的三种算法，c m a 算 法、l s c m a 算法、r l s c m a 算法。通过基于项目的仿真，得到c m 4 一。算法和c m 4 一： 算法是一种有效的跟踪算法，l s c m a 算法和r l s c m a 算法效果比较差。 第四章，研究了非盲波束跟踪算法，梯度跟踪算法、基于卡尔曼滤波的s w o r d 电子科技大学硕士学位论文 跟踪算法、p a s t d 跟踪算法，同时推导了一种新的基于均匀圆阵的p a s t d 跟踪算法， 该算法可以同时跟踪多个目标的方位角和俯仰角。同时把算法推广到任意阵列， 仿真结果验证了算法还有改进的空间。 第五章结论。对本论文所作的工作进行了总结，指出了今后工作的方向。 4 第二章数字波束形成算法研究 第二章数字波束形成算法研究 2 1 数字波束形成基本理论 2 1 1 接收信号模型 在讨论波束形成理论之前需要介绍接收信号的数学模型【1 7 】。 假设有个远场窄带信号入射由m ( 。 上式的解总是出现在边界上，因此式( 2 1 4 ) 可以写为 构造拉格朗日函数 l ( a ，名) = a h 妒a + 五( 1 1 a a 。1 1 2 _ 2 ) 对a 求导，可以得到最优解为 盒：0 食- 1 + i ) 一a 。：a 。一( 兄食+ i ) 一- a 。 以 ( 2 一1 5 ) ( 2 - 1 6 ) ( 2 - 1 7 ) 可以看出a 的求解关键在于旯的求解。 构造函数g ( 见) = 0 ( 五食+ i ) - 1 a 0 9 2 一2 ，矩阵食为正定矩阵，对其进行特征分解， 可得食= u a u h ，五五九为食的特征值，u 为与之对应的特征向量组成的 矩阵。 令z = u h a 。，则函数可以写为 = a o 0 a 嚼 卜 a i 叩姒 ，j、【 电子科技大学硕士学位论文 鲋，= 萋播。 ( 2 - 1 8 ) 其中乙为z 的第m 个元素。 通过式( 2 1 8 ) 可以得到 g ( o ) - i l z l 2 一2 = j j a 。1 1 2 一2 o ( 2 1 9 ) 由于j i mg ( 2 ) = - - e 2 0 ，因此a 是唯一的，可以用二分法来求解名。由于函数是单 调递减的，可以得到旯的范围为 啡姗骘( 2 - 2 0 ) 以 把a 代入式( 2 。1 0 ) ，可以得到 ( 食+ - 1 i ) 一1 a 。 帖丽币氟 q 。2 d a ：( 食+ i ) - 1 食( 食+ i ) - 1 a 。 以 e 式还可以化为 = ( 食+ i ) 一a 。 以 1 ( 2 2 2 ) 肛丽再而而 九九 观察上式，可以看作对相关矩阵食做了一个对角加载，对角加载值是随着方 位估计偏差变化的。需要说明的是在求解名时需要知道误差，由于阵列的测向误 差一般可以测出来，l - a 。0 的大概范围可以预先知道，事实上，尽管无法精确计 算出，但对算法的性能影响不是很大 1 9 】。 1 2 第二章数字波束形成算法研究 2 3 2 算法仿真 定义输出信干噪比毗凇：篓鲨：粤。输出信号的信干噪比通常作 w h r j + h ww h r “m w 为衡量滤波器性能的量，它反映了经过滤波器后有用信号与干扰信号加噪声的功 率比，因此s n r 越大说明滤波器的效果越好。 仿真条件为8 阵元均匀线阵，阵元间隔为半波长，快拍数5 1 2 ， s n r = 0 d b ，5 d b ，1 0 d b ，1 5 d b ，1 n r = 3 0 d b ，干扰信号的入射角度为0 。，信号实际入射 方向为2 0 。，估计信号入射方向为2 1 。，= 1 1 6 。需要信号和干扰信号分别为b p s k 和q p s k 信号。 ( a ) j s ：r = o d b 时的波束图( b ) 肌侬= 5 d b 时的波束图 ( c ) 肌侬= 1 0 d b 时的波束图( d ) 田v r = 1 5 d b 时的波束图 图2 - 9 不同信噪比对应的波束图 电子科技大学硕士学位论文 从以上的仿真图可以看出在s n r = 0 d b 的时候，原算法和改进算法都可以正确 形成波束，但在信噪比增加的情况下，m v d r 算法的性能开始急剧下降，在 s n r = 1 0 d b ，1 5 d b 在期望信号处形成了零陷，完全抑制了期望信号，这是我们所不 愿看到的。原因是由于对期望信号的方位估计不准，滤波器误以为真实的来波方 向为痧= 2 1 。，因而约束条件为w h a ( 2 1 。) = 1 ，根据线性约束最小方差准则，为了使 阵列输出的总功率最小，系统除保证0 = 2 1 。的方形增益一定外，其他方向上的信 号被当作干扰信号被抑制，因而在真实来波方向0 = 2 0 。的地方产生零陷，且零陷 会随着期望信号的增强而变得越来越深。上面的仿真图就证实了这一点。仿真图 2 1 0 是在s n r = 0 d b ，i n r = 3 0 d b ，= 1 1 6 ，进行5 0 次蒙特卡洛实验得出的输出 信号s i n r 和s n r 的关系，随着信噪比的增加，由图2 - 9 可以看出在信噪比高的 情况下期望信号完全被抑制，导致输出信干噪比急剧下降，仿真图2 1 0 验证了以 上的分析。由图2 1 0 可以看出在低信噪比的情况下，原算法和改进算法的输出信 干噪比相差不大，随着信噪比的增加，期望信号被抑制的程度也在增加，原算法 的输出信干噪比就急剧下降，但改进算法没有受影响。 图2 1 0 输出s i n r 和s n r 的关系 为了验证的取值对算法的性能影响，取= 1 5 ，s n r = 5 d b ，其他仿真条件 如前。 1 4 第二章数字波束形成算法研究 图2 1 1 = 1 5 时的波束图图2 1 2 = 1 5 时输出s i n r 和s n r 的关系 对比图2 - 9 ( b ) 和图2 1 0 ，可以看出取值的改变对算法的影响不是很大。 下面讨论在方位信息估计没有偏差的情况下，采样点对波束形成和输出信干 噪比的影响。信噪比为s n r = 0 d b ，= 1 1 6 ，其它仿真条件如前。 ( a ) 采样点为5 0 时的波束图( b ) 采样点为5 1 2 时的波束图 图2 1 3 = 1 1 6 ，不存在估计偏差的波束图 从以上的仿真图可以看出在采样点在较小时，m v d r 算法形成的波束尽管能 在干扰处形成零陷，但主瓣畸形和旁瓣偏高的问题不容忽视，而新算法比原算法 有了明显的改善，旁瓣明显要比原算法低，随着采样点的增加两种算法的性能趋 近。 电子科技大学硕士学位论文 ( a ) 采样点和输出s i n r 的关系 ( b ) s n r 和输出s i n r 的关系 图2 1 4e = 1 1 6 ，不存在估计偏差的输出信干噪比比较图 图2 1 4 是经过5 0 次蒙特卡洛实验后的结果。图2 1 4 ( a ) 显示了输出s i n r 随采 样点变化的关系，可以看出，在采样点比较少的情况下，新算法的输出s i n r 要比 原算法高，随着采样点的增多，二者输出信干噪比差距不大。但新算法整体变化 比较平稳，受采样点的影响不大。图2 1 4 ( b ) 显示了输出s i n r 随信噪比变化的关 系，可以看出，随着信噪比的变化，新算法的输出s i n r 要比原算法高。 为了验证的取值对算法的影响，现改变误差，取= 1 5 ，其它仿真条件如前， 进行5 0 次蒙特卡洛实验。 一湍“矿x ：，：k ： ： 裂鬈a 艇试 躲：江：溉 v 一- 一l 一- 一- ! ：一- 一- 1 一一 ( a ) 采样点为5 0 时的波束图( b ) 采样点为5 1 2 时的波束图 图2 1 5e = 1 5 ，不存在估计偏差的波束图 1 6 2 4 基于均匀圆阵的m v d r 波束形成算法 2 4 - 1 m m 、，。r ( m 。d i f i e d m v 。r ) 算法原理 考虑均匀圆阵，有膨个阵元，肘= 2 ，如图2 1 7 所示。 1 7 电子科技大学硕士学位论文 m 2 m ，2 + l m 2 + 2 ml2 + 图2 1 7 均匀圆阵阵列图 1 m 同时假设有l ( l 0 ，是步长因子，v 表示关于w 的梯度算子。用瞬时值取代期望值， 并取定p 、q 值，得到 w ( k + 1 ) = w ( k ) - u x + e ( k ) ( 3 3 ) 其中 电子科技大学硕士学位论文 表3 - 1c m a 算法误差函数 名称误差函数 c m a , 一i 件褊s 吼( 卅) c 妣t a , 一2 件2 尚s 邮( 讣) c 恤- l p ( 七) = 2 y ( k ) s 盟( 愀硝一1 ) c 恤一2 口( 尼) = 4 y ( 伽y ( 硝一1 ) 其中以c m a l - l 和c m a 2 2 最为常用。 因此可以得到恒模算法的更新公式( 以1 - 1 型为例) 为 y ( n ) = w h 0 ) x ( ，1 ) 小) = 尚s 咖 w ( n + 1 ) = w ( 以) 一x ( ，z ) e ( 玎) ( 3 - 4 ) 这种算法的缺点在于：1 算法只捕获最强恒定包络信号，该信号有可能是干扰 信号；2 虽然算法在相当宽的范围内收敛，但其收敛性不如m m s e 或l s 算法【9 】。 从上式可以看出随机梯度恒模算法的收敛性能很大程度上取决于算法设置的 初值和步长因子【2 5 。2 7 】。一般而言，算法的收敛条件是1 1 k ，k 是自相关 矩阵r 。的最大特征值。超出收敛范围算法发散。在收敛范围内：越大，收敛速 度越快，信号跟踪能力差，若太大的话，过渡过程可能振动；越小，信号跟 踪能力越强，但收敛速度同时变慢，所以的取值需要在收敛速度和跟踪能力之 间取得平衡。 由上述分析看出盲波束形成算法，不需要先验信息，而且具有自适应能力， 可以根据天线接收的数据不断进行波束形成，从而实现对目标的跟踪。 第三章盲波束跟踪算法研究 3 1 2c m a 跟踪算法仿真 仿真条件：空间十字交叉阵，阵元间距二分之一载体半径( 1 5 c m ，约等于波 长) 并设x 、y 、z 方向上加速度比例为2 ：3 ：1 ，由此可以得到载体运动时方位 角、俯仰角的变化轨迹。信号为b p s k 信号，信噪比1 0 d b ，3 个干扰，方向分别 为( 2 0 0 ，3 0 ) ，( 8 0 6 ，2 0 ) ，0 0 0 , 10 ) ，信干比分别为1 3 、1 3 、1 4 d b ，阵元方向图 为余弦函数。c 恤一，的步长为0 0 1 ，c 毗一：的步长为0 0 0 3 。 疹窝 ： i i 。o ：二缀l ” w 。= 3 i ：= i ，基：二二兰驾 女u “一 。rs ii ；_ 。i 一；i j i 右 ( a ) c 以。跟踪图 “n ，。c - 一- - 。一一j ： 篡；蠢。叠0 一l ：一! c o ) a l 如4 跟踪图 图3 - 1 二层圆阵c m a 跟踪算法跟踪曲线 由仿真图3 - 1 可以看出，c m 4 一算法和如一：算法在期望信号功率大于干扰 信号功率时，不管阵列形式如何，目标运动轨迹如何，算法都可以很好的跟踪到 目标，误差都在2 。以内。由于恒模算法是一种基于数字波束形成的波束跟踪算法， 它通过选代得到一组合适的权值，所以在发射波束部分，可以直接利用所得的权 值，进行波束的形成。 为了验证算法的有效性，在t = l 。2 0 , 3 0 ，5 0 s 四个时刻，利用得到的权值形成波 束，四个时刻目标的角度分别为( 4 y ，5 7 5 ) ，( 3 6 6 ，7 5 ) ，( 3 5 6 ，7 7 ) ，( 3 4 ，7 9 ) 。 蓊 琴受一 縻般 i t缸e 电子科技大学硕士学位论文 ( 砷第1 秒跟踪波束囤惭第2 0 秒跟踪波束圈 第三章盲波柬跟踪算法研究 ( c ) 第3 0 秒跟踪波束图 ( 由第5 0 秒跟踪波束幽 圈3 - 3 c 蚴一2 期望信号跟踪波束图 由围3 - 2 和图3 - 3 可以看出，剥用得到的权值可以直接在期望信号的方向上形 成波束- 证明了c m 4 一，和c m 4 一：是有效的波束跟踪算法。 3 2 最, j , - - 乘恒模算法 3 21l s _ c m 跟踪算法原理 设村元阵输入了n 个快拍x ( 1 ) ，x ( v ) 相应的输出为 y ( h ) = w ”x ) ，h = l ，2 ，v l s - c v i a 恒模算法采用如下的误差信号 ( w ) = i y ( 州一1 = w a x ( ”) i 取误差的累计平方和为性能函数 其中 敷w ) ；壹l ( w ) 1 2 ：l | e ( w ) r 。，；6 7 ：1 j 一1 1 【e a w ) jl l y c m l 一1 j ( 3 - 7 ) 电子科技大学硕士学位论文 算法的优化问题为 m i n f ( w ) 设w 已在最优点附近，且最优值为w + d ，则上式又可以表示为 m 。i 以氧w + d ) 2 噜，z i i e ( w + d ) l l d 2 w ” 由于线性组合器采用共轭权值，所以 e ( w + d ) = e ( w ) + d h ( w ) d 式中 式中 ( 3 9 ) ( 3 - 1 0 ) ( 3 1 1 ) 附，- - v w e c w ，- 等，擎 = 卜高，烈，船 嘲 = x y 。 x = x ( 1 ) ，x ( 】 k = 咖( 高，器 若孝对w 的关系为线性，则最佳值w 叫= w + d 叫，且d 印，由下式确定 v d 孝( w + d ) = 0 将式( 3 1 3 ) 代入式( 3 1 2 ) ，并令v 。孝( w + d ) = o 可得d 叫为 d 叫= _ d ( w ) d h ( w ) d ( w ) e ( w ) ( 3 - 1 3 ) ( 3 - 1 4 ) ( 3 - 1 5 ) 实际上，孝对w 的关系不是线性的，所以上式只是一个估计。此估计可以作为 w 的修正值使w 更新，因此可得w 的递推公式为 第三章盲波束跟踪算法研究 w ( ，+ 1 ) = w ( ，) 一 d ( w ( ，) ) d h ( w ( ，) ) d ( w ( ，) ) e ( w ( ，) ) ( 3 - 1 6 ) 令 ( ，1 ) = w h ( ，) x ( ，z ) ，l = l ，2 ，n y ( ，) = 【m ( 1 ) ，m ( ) 】t = w h ( ，) x ( 1 ) ，w h ( ，) x ( ) t 川，_ 高，端 t 则递推式可以写成 w ( ，+ 1 ) = 碰h _ 1 x r ( ，) ( 3 - 1 7 ) ( 3 - 1 8 ) ( 3 - 1 9 ) 最小二乘恒模算法分为两种，即静态l s c m a 算法和动态l s c m a 算法。静 态l s c m a 算法是在整个迭代过程中只需要一个接收矩阵x ，而动态l s c m a 算 法则每次迭代都要产生一个全新的接收数据矩阵x ，并利用它生成一个新的权向 量，下面讨论动态l s c m a 算法。 对于动态的l s c m a 算法，则采用输入快拍矢量序列的最后n 个快拍进行计 算，并每隔n 个快拍对权值进行更新，表达式如下 x q ) = x ( 1 + l n ) ，x ( n + l n ) 】 y ( ) = w h ( ，) x ( 例t = y ( 1 + ，y ( + t 川h 褊，嚣端，t 屯 w ( 1 + 1 ) = x ( ，) x h ( 纠1x ( 1 ) r ( ，) 由上式看出不管是动态l s c m a 算法还是静态l s - c m a 算法，都不需要调整步 长，可以直接根据天线接收的数据不断进行波束形成，从而实现对目标的跟踪。 依据项目，这里仿真所用的是动态l s c m a 算法。 3 2 2l s - c m a 跟踪算法仿真 仿真条件：空间十字交叉阵，阵元间距二分之一载体半径( 1 5 c m ，约等于波 电子科技大学硕士学位论文 长) ，并设x 、y 、z 方向上加速度比例为2 ：3 ：1 ，由此可以得到载体运动时方位 角、帕仰角的变化轨迹。信号为b p s k 信号，信噪比1 0 d b 3 个干扰，方向分别 为( 2 0 0 , 3 0 ) ，( 8 旷，2 0 。) ，( 1 0 0 , io o ) ，信千比分别为1 3 、1 3 、1 4 d b ，阵元方向图 为余弦函数。 图3 4 二层圆阵l s - c m a 跟踪算法跟踪曲线 由图3 4 可以看出，l s - c m a 算法的跟踪误差比c 蛳一，算法和c 恤一：算法要 大很多，跟踪误差在6 。一8 之间，认为算法不能跟踪到目标。同时在算法在每次迭 代过程中要利用所有的采样数据，并且要进行矩阵求逆，计算量比较大，硬件实 现比较困难。 3 3r l s c m a 跟踪算法 3 3 1r l s - c m a 跟踪算法原理 通常情况下r l s 比基于随机梯度下降的埔s 算法具有更快的收敛速度，因此 考虑基于r l s 的c k i a 算法( r l s - c i , i a ) 汹圳。 在第一节中介绍了c l i 算法的代价函数，在此引入遗忘因子丑，代价函数可以 写为 j = 言4 w ”( n ) x ( k ) r - 1 ) 2 ( 3 - 2 1 ) 式中，o s 1 。式( 3 - 2 1 ) 不是估计误差的平方和，因此不能用l s 准则求解。将 式( 3 2 1 ) 改写为 第三章盲波束跟踪算法研究 歹= 耖1 w x ) w ( n ) 1 w h ( 班( 尼) l p - 2 - 1 ) 2 ( 3 - 2 2 ) 在平稳或慢时变的情况下，当k 接近，l 时，x a ( 尼) w ( 刀) 和x h ( 尼) w ( 七一1 ) 的差异 通常较小；而对于距离时刻玎比较远的k ，尽管x h ( 七) w ( ，z ) 和x h ( k ) w ( k - 1 ) 的差异 较大，但这种现象可通过名”衰减。因此，考虑用x h ( 尼) w ( 尼一1 ) 代替x h ( 尼) w ( 以) ， 有 j ( w ( 托) ) = 窆( w h ( 托) x ( 忌) x h ( 七) w ( 七一1 ) 1 w h ( n ) x ( k ) p - 2 - 1 ) 2 ( 3 - 2 3 ) 定义信号向量 z ( 尼) = w h ( 玎) x ( 七) x h ( 尼) w ( 尼一1 ) 1 w h ( 门) x ( 尼) l ，一2 ( 3 - 2 4 ) 则式( 3 2 4 ) 可写为 ，( w ( ，z ) ) = 窆五柑w h ( 刀) z ( 尼) 一1 1 2 ( 3 2 5 ) 这样就属于最d , - 乘估计问题，可以用r l s 算法进行求解。 算法流程如下 步骤1 初始化：p ( o ) = g - l i ec 材州，万是小的正数，w = 1 0 l x ( m - i ) t ，遗 忘因子一般取接近于1 。 步骤2 当玎= 1 ，2 ，n ，完成如下迭代运算： z ( 以) = ( x ( 咒) x h ( 以) w ( 砚一1 ) ) l x h ( ，z ) w ( 以一1 ) i p 一2 k ( n ) = 瓦再2 - 1 琢p ( n 瀛- 1 ) 而z ( n ) e ( n ) = 1 一w ( n 一1 ) z ( n ) ( 3 - 2 6 ) w ( n ) = w ( n 1 ) + k ( 刀) 8 ( ，z ) p ( n ) = 旯1 p ( 玎一1 ) 一彳一k ( n ) z h ( 以) p ( 万一1 ) 步骤3 令n = n + l ，转入步骤2 。 3 l 电子科技大学硕士学位论文 l s - c m a 算法和r l s c m a 算法都是基于最小二乘准则推导的，l s - c m a 算法需要 矩阵求逆，为了减少运算量，可采用递推算法，即r l s c m a 算法。 3 3 2r l $ - c i i a 跟踪算法仿真 仿真条件：空间十字交叉阵，阵元间距二分之一载体半径( 1 5 c m ，约等于波 长) ，并设x 、y 、z 方向上加速度比例为2 ：3 ：1 ，由此可以得到载体运动时方位 角、俯仰角的变化轨迹。信号为b p s k 信号，信噪比1 0 d b ，3 个干扰，方向分别 为( 2 0 0 ，3 0 ) ，( 8 0 。，2 0 9 ) ，0 0 0 ，1 0 ) ，信干比分别为1 3 、1 3 、1 4 d b ，阵元方向图 为余弦函数。r l s - c m a 算法中的参数设定：丑= l ，占= 0 0 0 1 p = 2 。 罔3 - 5 二层圆阵r l s 4 3 m a 跟踪算法跟踪曲线 由仿真图3 7 可以看出，尽管r l s c m a 算法的跟踪误差比l s c m a 算法的 误差要小，但和c m 4 一，算法和c 毗一，算法相比，还是比较大，在4 + 一6 。之间认 为不能跟踪到目标。与l s c m a 算法相同，r l s c m a 算法比较繁琐，计算量比 较大。 3 4 盲波束跟踪算法小结 盲波柬跟踪算法不需要任何先验信息，通过不断接收数据就可以跟踪目标， 鉴于项目中需要信号的功率远远强于干扰信号，可以通过盲波束跟踪算法进行跟 踪。在仿真的基础上，知道o q 。算法和。巩。算法的跟踪效果最好，尽管 l s - c m a 算法和r l s - c m a 算法有着更快的收敛速度，但其跟踪精度比较差，同 时l s - c m a 算法和r l s c m a 算法比较复杂，计算量大，而。龃。算法和a 必一， 算法流程简单，计算量小。硬件实现简单。所以选用c 龃。算法和c 如一：算法。 第四章非盲波束跟踪算法研究 第四章非盲波束跟踪算法研究 上一章研究的盲波束跟踪算法，不需要任何先验信息，在期望信号的功率大 于其它信号功率的情况下可以进行有效的跟踪。但当干扰信号的功率强于期望信 号时，算法则失效，因此本章研究了非盲波束跟踪算法。此类算法需要一定的先 验信息( 例如目标的初始方位信息) ，算法可分为两种，一种是通过改变权值，直 接形成波束进行波束跟踪；一种是通过接收的数据协方差矩阵或者信号子空间提 取跟踪目标方位信息，然后形成波束，进行波束跟踪。 4 1 梯度跟踪算法 4 1 1 梯度跟踪算法原理 梯度算法【1 4 。1 6 1 运用最陡梯度法来寻求最优权值。每次采样过程后，阵列的每 个阵元接收的数据就是客观而不能改变的，运用这些采样数据去调整权值向量， 使阵列的波束主瓣对准目标。根据前面的分析可以得到在m 维权值向量w 坐标系 中可以表示为 y = 厂( w ) ，w = 【h ，w 2 ，】1 ( 4 1