（光学工程专业论文）电子辐照长周期光纤光栅的制作.pdf

哈尔滨工程人学硕士学位论文 摘要 光纤光栅是继掺铒光纤放大器之后光纤通信发展史上又一个重要 里程碑。随着光纤光栅制造技术的不断完善，光纤光栅已成为目前最 具有发展前途，最具有代表性的光纤无源器件之一。它的出现，使许 多复杂的全光通信和传感网络成为可能，极大的拓展了光纤技术的应 用范围。因此，光纤光栅的理论和应用研究具有重要的实际意义。 作为一种新型的光子器件，长周期光纤光栅在光纤通信和光纤传 感领域有着广泛的应用。本文从实用的角度出发，结合现有的方法， 提出了一种新的长周期光纤光栅的制作技术一电子辐照制作长周期 光纤光栅的技术，光栅的写入光源采用高频高压电子加速器。应用此 种方法可以用一块或者几块振幅模板同时制作多根性能良好的长周期 光纤光栅，所以特别适合于批量的工业化生产。这种制作长周期光纤 光栅的方法解决了传统长周期光纤光栅制作方法的制作成本、光栅性 能和制作过程复杂之间的矛盾。 关键词：光纤光栅；长周期：制作；电子加速器 哈尔滨工程人学硕士学位论文 a b s t r a c t f i b e rg r a t i n gisa n o t h e ri m p o r t a n tm i l e s t o n ei nt h eh is t o r y o f o p t ic a l f i b e rc o m m u n ic a t i o na f t e re r b i u m d o p e df i b e r a m p l i f ie r w i t ht h ei m p r o v e m e n to ff i b e tg r a t i n gf a b r ic a t i o n t e c h n o l o g y ，f i b e rg r a t i n g i so n eo ft h em o s tp r o m is i n ga n d r e p r e s e n t a t i v ep a s s i v eo p t i c a lf i b e rd e v i c e s i tm a k e sm a n y c o m p l i c a t e da 1 1o p t i c a lc o m m u n i c a t i o na n ds e n s i n gn e t w o r kjn t o b e i n g ，m e a n w h i l e ，g r e a t l ye x t e n d s a p p l i e dr e a l m s o f o p t ic a l f i h e rt e c h n o l o g y t h u s ，t h es t u d i e so nt h e o r ya n da p p l ic a t i o n o ff i b e rg r a ti n g sb e c o m ev e r yi m p o r t a n t a san e wo p t i c a la p p a r a t u s ，l o n gp e r i o df i b e tg r a t in g s ( l p f g s ) h a v eb e e np l a y i n ga ni m p o r t a n tr 0 1 ea n db e e nw i d e l yu s e d i nt h ef i e l d so fo p t i c a lc o m m u n i c a t i o na n do p t i c a lf i b e rs e n s i n g i nt h isa r t i e l e ，s e t t i n go u tf r o mt h ep r a c t i c a la n g l e ，c o m b i n i n g t h ee x is t i n gm e t h o d ，an e wt e c h n i q u ei sp u tf o r w a r df o rl p f g s f a b r i c a t i o n i nt h em e t h o d ，a h i g hf r e q u e n c ya n dv 0 1 t a g e e l e c t r o na c c e l e r a t o risu s e dt ow r i t el p f g s a sar e s u l t ，m o r e t h a no n el p f gc a r lb ew r i t t e ns i m u l t a n e o u s l y t h ec r a f to ft h e f a b r i c a t i o nism u c hs i m p l e r 1 0 w e rc o s ta n dm o r ep r a c t ic a lt h a n t h et r a d i t i o n a lm e t h o d k e yw o r d s ：f i b e rg r a t i n g s ：l o n gp e r i o d ：f a b r i c a t i o n ：e l e c t r o n a c c e 】e r a t o r 哈尔滨工程大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：本论文的所有工作，是在导师的指导 下，由作者本人独立完成的。有关观点、方法、数据和文 献的引用已在文中指出，并与参考文献相对应。除文中已 注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已 经公开发表的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个 人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到 本声明的法律结果由本人承担。 作者( 签字) ：盐聋塑 日期：矿万年弘月孑d 日 硷尔滨工程大学硕士学位论文 第1 簿绪论 ， 毙终光栅技拳概述 光纤与激光、半导体光电检测嚣一样，是一种新兴的光学技术，形成了 光电子学的新领域，是2 0 世纪后半叶的重大发明之一。以光纤作为信息传输 分质的光2 手通信，自1 9 7 0 年世界上第一根2 0 d b k m 的光纤在美国闻世以来， 褥骜了广泛酶重褫和发篪。短短的卡几年藏献实验室走向实瑙纯，现在已经 形成产业，社会、经济效益与日俱增。 而光纤光栅作为最近几年发展觳为迅速的光纤无源器件之一，已经在光 野逶绩、光纾传感等方嚣蠢了广泛豹癍矮。竞纾光掇豹研究戆予1 9 7 8 年。鞠 拿大渥太华通信研究中心的k ，0 h i l l 及其同事酋次在掺锗石英光纤中发现 光纤的光敏性，即光纤的折射率能够在某些波长的光照射下随光强而永久性 改变，并袋瘸驻波法制成世赛上第一支毙纤光掇。艇i l l 是采用4 8 8 n m 氩离予 激光在光纤纤芯中形戒驻波翻威静，蕊写入效率徽低，雨且，采糟内部写入浚 所形成光栅的周期受光源波长的限制，即为光源波长的一半。由于以上原凼， 光纾光栅谯光敏性发现厩的十年里未辱f 起太大的窳视。直至1 9 8 9 年，美国联 食技术磷究中心静g m e l t z 等天到麓横肉曝光技术l ”在掺锋石菠先绎上磷露8 出第一支布拉格谐振波长位于通信波段的光纤光栅，从此推动了光纤光栅的 长足发展。由于它具有许多独特的优点，因而在光纤通信、光纤传感等领域 稳套广溺瓣瘦弱蓑景。簸羞毙纾竞援 | l | 造技术熬不叛完善，盛溺戒采的曩整 增多，使得光纤光栅成为目前最有发展前途、最艇有代表性的光纤无源器件 之一。由于光纤光栅的出现，使许多复杂的全光纤通信和传感网成为可能， 极大蛉拓宽了光纾技术蛉应鼹范围。 舀嚣，人们对光绎光掇静研究醴取得飞跃发鼹，光纤掺杂元素跌单缝鹣 锗( g e ) 元索发展到磷( p ) 、硼( b ) 、铒( e r ) 、镱( y b ) 等元素；所用成栅光源也 从4 8 8 n m 的可见光变化到1 9 3 n m 2 4 8 n m 的紫外光，对长周期光纤光栅可采用 宽巍谱紫努光源、e 氇激光器、赶终巍源等终舞畿撵竞源，著羹澎威了 l 较袋 熟的制作工艺；光纤光栅的制作方法发展到相位掩模法、逐点写入法、振幅 掩模法等等；它在光纤通信和光纤传感领域的应用也是硕果累累。因此，随 着竞纾光撵铡造技术鹣不鞭竞善，光纾光援懿应鼷领域曩盏拓惩，无论是必 哈尔滨工程大学硕士学位论文 纤通信领域，还是光纤传感领域，都将由于光纤光栅的实用化而发生革命性 的变化。 光纤光栅是利用光纤材料的光敏性，即外界入射光子和纤芯内锗离子相 互作用引起折射率的永久性变化，在纤芯内形成空间相位光栅，其作用实质 上是在纤芯内形成一个窄带的( 透射或者反射) 滤波器或反射镜。利用这一 特性可以构成许多性能独特的光纤无源器件，如光纤反馈腔、外腔可调谐激 光二极管等，另外还可以制成用于检测应力、应变、温度等诸多参量的光纤 传感器和各种光纤传感网。 1 2 长周期光纤光栅的制作 近年来，周期为几十到几百微米的长周期光纤光栅( l o n gp e r i o df i b e r g r a t i n g 一一l p f g ) 得到了人们越来越广泛的重视，在国外，科研工作者们 对长周期光纤光栅的研究工作十分活跃，并且集中大量的人力、物力进行了 广泛深入的研究与开发实用化产品，并取得了较好的实用效果。由于长周期 光纤光栅具有易于制作、附加损耗小、无后向反射、与偏振无关等特点，以 及具有比布喇格光栅( f b g ) 更好的温度、横向负载、折射率和弯曲灵敏度， 因此，长周期光纤光栅已经在光纤通信及光纤传感领域中得到了j 一泛的应用， 如光纤带阻滤波器、掺铒光纤放大器的增益平坦化器件、光纤模式变换器、 温度传感器、压力传感器等器件，这使得长周期光纤光栅具有很大的市场潜力 和广阔的发展前景。 目前，制作长周期光纤光栅的主要方法1 2 有： l 、利用紫外光致折射率的改变来制作长周期光纤光栅，如：采用激光 器和振幅模板的方法，或采用激光器和微透镜列阵的方法等。这种制作方法 可以得到精确、稳定的光纤光栅器件，但制作成本高： 2 、利用微弯形变的方法来制作长周期光纤光栅，如：采用电弧法、等 周期刻槽法等。这种制作方法简便、容易控制，但光栅的一致性和光谱特性 没有方法1 好； 3 、采用熔融拉锥的技术来制作长周期光纤光栅。这种方法制作的控制 难度较大，制作过程复杂。 综上所述，由于光纤光栅的出现，已经使光纤通信和光纤传感领域发生 革命性的变化。随着对它研究的深入，采用光纤光栅技术构成各种性能优越 哈尔滨工程大学硕士学位论文 的全光型光子器件，必将有更为广阔的应用领域。因此，光纤光栅的理论和 应用研究具有重要的实际意义。 1 3 本文所做主要工作 本文详尽的分析了长周期光纤光栅工作的原理、分类、应用及现在已经 比较成熟的制作方法，并且着重从实用角度出发、结合现有的方法，提出一 种新的长周期光纤光栅制作技术，即以高频高压电子加速器作为长周期光纤 光栅的写入光源，利用振幅模板的方法来制作长周期光纤光栅，并且进行了 大量的理论研究和实践，为研究新型长周期光纤光栅制备方法提供理论和实 验依据。 哈尔滨工程大学硕士学位论文 第2 章光纤的基本理论 光纤，作为长周期光纤光栅的主露载体，其特性对长周期光纤光栅的制 彳乍、捡测以及波用起羞非嚣重要的终用。因此，了鲻光纤的主要参数和特性 楚卡分必要的，接下来，我们逐一遣骄究和讨论。 2 1 光纤的结构 光纤是传光的纤维波导或光导纤维的简称。光纤主要是由纤芯、包层和 涂敷瑟维或豹一耱多层分袋穆藏躲对稔瓣爨长霾柱髂。竞绎是王佟在竞波波 段的一种介质波导，它把以光的形式出现的电磁波能量利用全反射的原理约 束在其界面内，并引导光波沿着光纤轴线的方向前进，光纤的传输特性主要 建由其绩擒靼搴孝辩决定熬。 2 1 1 光纤的物理结构f 3 l 光纤的物理结构如图2 1 所示。 图2 1 光纤的物理结构 纤芯材料的主体是二氧化硅，里面掺杂极其微鬣的其他材料，如掺少量 杂矮锗( g e ) 、硼( 动、磷( p ) 等。纾芯纛经的范围在4 1 0 0 0 p m 。 纤芯筛两覆有包屡，镪层由两屡( 困包层帮外镪瑶) 或多藤 ，( 琏为绔芯戆撬骞雩率，摊，为包瑟豹褥嚣率) 。 这样，光纤纤芯的折射率略高于包层的折射率，保证了光主要限制在纤芯内 进行传输。 包瑟努聪运要涂一穆涂料，可以翅醚醒或者丙燎羧盐，吸保护党纾不受 外来的损害，增加光纤的机械强度。光纤的最外层怒外套，是一种塑料管， 对光纤起到保护的作用。不同颜色的塑料管还可以用来区分各种类型的光纤。 4 晗自 滨工程大学硕士学位论文 我们所看到的光缆怒由许多光纤绕在一起组成的，其数量多少不等，多 的有1 0 0 根、1 4 4 根，旗至3 1 0 0 根；少的则有1 2 根、6 根、4 根，完全是视 需要露定熬。光缆中心蹩趣强祝械焱度塌的绳予，可以是钢筑或者塑料绳， 最矫面还褥凡层保护爱。 2 1 2 光纤的光学结构 光纤的光学结构一般用折射率沿光纤径向的分布函数来表镊，这种分柱 函数称为巍绎豹掭射率涮瑟。因为一般光纾溢z 辘方螽其存辘对穗瞧窝平移 对称性，所以在柱坐标系中表示光纤的折射率分布比较简单，函数n ( r ) 只含 有一个自 妇度，所以光纤端面的光场分布一般说来也具有轴对称性，其分布 公式i ( r ，z ，只畜两个爨凌凄，困越在计算纾端必缓眩，只要选取黻入射光纾 法向为z 辅的柱坐标系，三维的问题就退化成了二维问题，使得计算工作大 为简化。 2 。1 。3 光纤的主要分类 光波在光纤中健输时，出于纾芯边赛豹陵制，箕电磁场蹩不连续的。这 种不连续的场解称为模式。按照传输的模式数量可分为单模光纤和多模光纤。 只能传输一种模式的光纤称为单模光纤；能同时传输多种模式的光纤称为多 摸竞纾。 按纤芯折射率分布的方式可以分为阶跃折射率光纤和梯度折射率光纤。 前者纤芯折射率是均匀的，在纤芯和包层的分界砸处，折射率发生突变( 或 酚跃) ；爱纛折菇率是按一定的函数关系睫光纤中心径囱距离纛交化。 按佟输的偏振态，攀模先纾又可进一步分为嚣偏振保持光纤( 简称菲谦 偏光纤) 和偏振保持光纤( 简称保偏光纤) 。 2 。2 巍绣的俦光漂毽 4 1 2 2 1 与光纤有关的几个重要参数 1 、芯径 单模光纾纾芯壹径2 a = 5 1 0 附，包层塞经2 b = 1 2 5 ；_ t m 。爨是霉要说明 的是，对予单模光纤，2 口与旯可比拟，模场强度有相当一部分处于包层中， 不易精确测出2 口的准确值，因而只有结构设计上的意义，在应用中并无实际 意义。实际应用中常用模场直径( 2 0 ) 寒表示，它袭述了基模场褒空越分布盼 哈尔滨工程大学硕士学位论文 集中程度。通常模场直径通过远场强度分布f 2 ( g ) 来定义，其形式如下： ：= z f q a f 2 ( q ) d q ，f f 2 0 岫r ( 2 - ，) 型e 中：g 一一一q = 土s i n o 口一远场分布角 a 一一入射波长 这一定义是建立在远场扫描法的基础之上的，使用起来比较麻烦，所以 一般都是将光场作为高斯分布来近似计算模场直径的。 2 、折射率分布 光圩横新面和觉螋的路径 多壤摊度折射率意奸 # 上2 5 4 。印m 乜蜃 。泔勘 # 图2 2 光纤结构参数与折射率分布 普通光纤折射率分布一般有两种，如图2 2 所示：一种是光纤材料的折 射率为均匀阶跃的，称为阶跃光纤，图中n 。为纤：卷折射率，为包层折射率， 托 ；另外一种是纤芯材料折射率沿光纤径向递减，称为渐变折射率光纤 或者梯度光纤。图中疗( r ) 为折射率分布函数，当，= 0 时，h ( o ) = ，当r = 口或 者r = 一日时，n ( a ) = ”( 一a ) = n ，即轴心处折射率为n ，交界处折射率与包层 折射率相等，都为i , l ，。 纤芯折射率分布形式不同，决定了纤端光场分布的不同。也就是说不同 类型的光纤，其纤端光场分布函数会有所不同。因此，设计和制作光纤光栅 善国| | 降# 鞋 喻尔滨工程大学硕士学位论文 之蓠，要蓄宠确定竞绎浆辑菇辜分奄獭数，遂嚣设嗣一鑫逶合黪方案。 2 2 2 光纤的传光原理 光在光纤中的传播可以用几何光学和光波导理论两种方法进行分析。基 予凡穗光学滟射线理论可以缳好豹用慕对多模光纾遴萼亍分橱。它缀然是透织 方法，但是强纤芯直径2 疗远大于光波波长五时( 多模光纤属于这种情况) 是 完全可行的，并且相对予采用波动理论来说具有简单直观的优点。但是当2 口 与五可比拟时，这种方法的分析结果因为误差很大惭失效，所以擎模光纤因 为它静芯衽缀枣两不靛采嗣凡l 霉毙学法，只l 采彝l 毙波导理论寒分毒厅。 当光在分层介质中传播时，如图2 3 所示，假定介质1 的折射率为n ， 介质2 的折射率为胛，。尚光束以较小的鼠角入射到分界面上时，将产生反射 穗辑象。舅：瀵是摹漫骂定德翅下： 岛2 9( 2 - 2 ) i n ls i n 0 12 胛2s i n 吼 0 i o3 图2 3 光线从光密介质传输到光疏介质 n l n 2 当嚣 嚣：簿，逐灏溪大冀，当最壤大翻超过莱一稳赛鼗篷岛羁辑翦竞线 消失，这一临界值由下式决定： 伊。：a r c s i n 兰 ( 2 3 ) 辫l 此时发生了全反射，所有满足临界值的光线都被限制在纤芯中，这就是 光纤约束和导引光传输的基本机理。 ， 哈尔滨工程大学硕士学位论文 全反慰臻象是毙纾健巍馥基礁。对予一鬏具体熬党纾，磐嚣2 。4 矮示。 纤芯的折射率大于包层折射率摊：，圈中n o 为空气豹折射率。 ，幻 霾2 。4 走纡麴慕搴拜导；| 竞簧输麓翻 为了便于分析，我们只讨论入射光线为子午光线的情况。予午光线是指 在子午平露上传播懿光线，予午平西是与绎轴楣交虽与纾壁垂直的疑有平面。 在光纤雨话搔的予午光线，简称内光线，遇封纾芯与包层酶分界磷的入龛季角 大于只时才能保证光线在纤芯内产生多次全反射，使光线沿光纤传输。然 而，内光线的入射角大小又取决于从空气中入射的光束进入纤芯所产生的折 垂争角鼋，因魏，空气纛纾芯赛瑟主入瓣光翡人蘩蠡谚羧限定了巍黥否在光纾 中以全反射形式传输。 与内光线入射角的临界角以相对威光纤入射光的入射角只有一个最大 毽或。当谚氏。蹲，入射走在走纾内将强大予或等于馥豹入瓣建在纤芯 和包层界丽上发生多次的全反射；当光线戳谚 氏。入射到端面上时，内光 线将以小于以的入射角传输到纤芯和钒层界面上，这样的光线，由于每次传 输到界面上只能部分反射，敞丽很快就会偏出光纤。因此，以。确定了光纤 静缓渡链半螽，移。静德囱下式确定： 1! s i n 。= 二( n 卜n ；) 2 ( 2 4 ) ”0 n os i n o , 定义羹走纾麴数篷孑径n a ，爱戳嚣募怒纾接l | 芟光豹姆牲，蘧遮 光纤集光能力的一个重要的参数，即： n a = n os i n 0 , = 行( 2 ) “2 ( 2 5 ) 式中；一纡芯一包屡爨瑟相对折射攀差，矗= 瓴一) n ， 由此可霓，光纤的数值孑0 径仅决定予光纤的折射率，而与光纤的几何尺 寸无关。为了尽可能多的收集光，似乎越大越好，但实际上过大的将引 哈尔滨工程大学硕士学位论文 起多径色散，这是一种弥散效应导致的结果，在模式理论中称为模间色散， 它会恶化光纤的传输特性。所以一般不宜过大，根据c c i t t 的规定，推荐 取值范围为0 1 8 0 2 4 。 显然在空气中，= 1 ，此时，光纤的数值孔径可化筒为： n a = ( ? 一n ；) 2 ( 2 - 6 ) n a 作为表征光纤波导特性的一个重要参数，它反映了光纤与光源或探 测器等元件耦合时的耦合效率。 在光纤中传输的光线除了子午光线外，还有斜光线。斜光线是指从光纤 端面任意方向入射且不在同一平面内传播的光线。斜光线也有其全反射条件， 满足条件的斜光线才能在光纤中传输。子午光线与斜光线的主要区别是：子 午光线的传输轨迹是平面曲线( 呈锯齿形) ，而斜光线的传输轨迹是空间曲线 ( 呈螺旋形) 。 2 2 3 单模光纤中的光波导【5 】 6 1 光波是电磁波，只有通过求解麦克斯韦方程组导出的波动方程才能准确 的表达光纤的传输特性。下面我们对单模光纤应用光波导理论进行分析。 1 、亥姆霍兹方程 假如入射光强较弱，不考虑光纤材料的非线性特性，则在各向同性，且 无源( 即不存在电流和自由电荷) 的介质里，麦克斯韦方程组形式如下： v e ：一塑 西 v h ：0 d ( 2 7 ) 新 v d = o v b = 0 其中，d 、e 、b 和h 分别为电感应强度、电场强度、磁感应强度和磁 场强度，且满足关系d = s b ；b = 胛；占为光纤媒质的介电常数；为磁导 率；v 为一个矢量算子，在圆柱坐标系中的展开式为： v = 争+ 未t ，+ 争 浯s ， 哈尔滨工程大学硕士学位论文 i ，、i 。、i ：分别为，、p 、z 坐标方向的单位矢量。在光纤中，= 地且 处处相等，跏= 0 。因此，对式( 2 5 ) 运算后可得到如下的式子： v 2 e + v ( 1 e v ：掣。粤 ( 2 _ 9 ) v 2 h + ( 吉v s ) x v x h = 掣。宰 1 0 ) so l 。 式( 2 9 ) 和( 2 - 1 0 ) 即为光波在非均匀介质中的波动方程，也就是矢量亥姆 霍兹方程。 2 、光纤传输标量方程 考虑光纤是圆柱形结构，取柱坐标系( ，妒，z ) ，且光纤轴线与z 轴一致。 设光纤中传播的光有如下形式的解： e = e o ( r ，r p ) e x p j ( o t 一尼) 】 ( 2 1 1 ) h = h o ( r ，f o ) e x p j ( c o t 一皿) ( 2 - 1 2 ) 其中卢为轴向传播常数。为简化分析，将e 和日分解为横向( ，妒) 分量和纵 向( z ) 分量，可得到如下的式子： e ( r ，妒) = e ，( r ，妒) + e ：o ，p ) i ： ( 2 1 3 ) h ( r ，妒) = h ，( r ，妒) + 日：p ，q o i ： ( 2 - 1 4 ) 式中，下标“f ”代表横向场分量，将以上四式分别代入( 2 - 9 ) 和( 2 1 0 ) 中，可得到： ( v ；+ 瑶竹2 一2 ) e = 一( v ，一，历：) ( e ，v ，i n n 2 ) ( 2 1 5 ) ( v ；+ 爵胛2 一2 ) h = 一 ( v 。一，历：) h v ，i n n 2 ( 2 1 6 ) 式中：v 卜一横向( r ，f o ) 二维拉普拉斯算子 一一自由空间波数，：孥 胛2 一一介质折射率，”2 = 三 占0 对式( 2 - 1 5 ) 和( 2 - 1 6 ) 应用解析关系进一步化简可得到： ( v ；+ 七；即2 一2 ) e ，= 一v ，( e ，- v ，i n n 2 ) ( 2 1 7 ) ( v ；+ 瑶n 2 一声2 ) ，= ( v ，h ：) v 。i n n 2 ( 2 1 8 ) 0 哈尔滨工程大学硕士学位论文 ( v ? + 七：珂2 一卢2 ) e ：= 忸，v ，i n n 2 ( 2 1 9 ) ( v ；+ 七；珂2 一卢2 ) 日；= ( v ，h ：一，卢h ，) v ，i n n 2 ( 2 2 0 ) 显然，式( 2 - 1 5 ) 、( 2 - 1 6 ) 、( 2 - 1 7 ) 和( 2 - 1 8 ) 是场的横向分量应 满足的矢量波动方程，而式( 2 1 9 ) 和( 2 2 0 ) 是纵向分量应满足的标量波 动方程，求解( 2 - 1 7 ) 和( 2 1 8 ) 可得到场的横向分量，接着代入式( 2 1 9 ) 和( 2 2 0 ) 则可得到场的纵向分量。但是矢量波动方程不易直接求解，在实 际工作中，我们都是先通过( 2 - 1 9 ) 和( 2 - 2 0 ) 求解e ，和日，然后再通过 纵横关系求解横向场分量的，这里就不再赘述了。 对阶跃光纤，纤芯和包层的折射率都是均匀分布的，即s 和n 都是均匀 的。所以有：v ，占= 0 ；v ，h = 0 ：v ，i n n 2 = 0 ，这样( 2 - 1 9 ) 和( 2 - 2 0 ) 两 式就变成齐次标量波动方程： ( v ；+ i ；n 2 一卢2 ) e ：= 0 ( 2 2 1 ) ( v ；+ ；”2 一2 ) h ：= 0 ( 2 2 2 ) 而在渐变光纤中，月= 疗( r ) ，但一般这种变化很缓慢，并且v ，i n n2 也很 小，因而也满足上面两式。 在光波导理论中，这种近似称为标量近似，由此求得的光波电磁场的解 称为标量近似解。而在横截面内折射率变化很小，意味着光纤导光能力很弱， 满足这种条件的光纤称为弱导光纤。 3 、耦合模理论 对于介质是非磁性介质，有豆= 风2 ；同时有了= 0 和p = 0 ；对线性、 各向同性、时不变光波导有西= e ( x ，y ，z ) 豆；假定光场作简谐振荡，即时间函 数为e x p ( j c o t ) ，则式( 2 - 7 ) 变为如下的形式： v h = j c o e e 弧! 一j c o , u o h ( 2 - 2 3 ) v h = 0 一e e v | 电磁场量可以写成横向分量和纵向分量之和，即 哈尔滨工程大学硕士学位论文 乏2 乏“：( 2 - 2 4 ) h = h ，+ h ： 式中，下标z 表示纵向，下标r 表示横向。哈米尔顿算子也可表示成横向和 纵向分量和的形式，即v = v ，+ t 昙，其中，t 为z 方向的单位矢量。 v 曰= j c o s e 等( v ，+ t 马( 只+ 疗：) = j c o g ( e 一, + 丘：) j v ，疗，+ v ，疗：+ t 昙曰，+ t 昙厅：= j m s ( e 一, + 豆：) ( 2 2 5 ) o zo z 取等式两边纵向和横向分量相等，可得： v ，疗，= j c o g e ： ( 2 2 6 ) v ，厅：+ 疋昙厅，= j c 0 6 e , ( 2 2 7 ) 同理，由v x 雷= 一j o o a 。疗，可得： v ，丘= 一j c o a o 疗：( 2 2 8 ) v 。丘+ 瓦 l 雷，= 一j c o a 。疗， ( 2 2 9 ) 将式( 2 2 6 ) 、( 2 2 8 ) 两边取旋度，并代入式( 2 2 7 ) 、( 2 2 9 ) 中，有： v ，。( v ，。疗，) - 0 2 s o a o j r t ：一j c 0 6 。疋。_ o e , ( 2 - 3 0 ) n 。出 v ，( v ，丘) 一珊2 掣。丘：j o j p 。t 。_ 6 h t ( 2 - 3 1 ) 因占= o e o n 2 ，是真空介电常数；令2 掣o = 国2 n 2 风= 瑶”2 ，k o 为真 空中的波数：将式( 2 3 0 ) 、( 2 3 1 ) 化简可知，非正规光波导的磁场和电场的 哈尔滨工程大学硕士学位论文 横向分量满足如下方程： v ，。( 与v ，。豆) 一瑶疗，：一，嬲。t 。a e t ” v 。( v 。应。) 一七；n2 应。：，掣。t 。掣 d z ( 2 3 2 ) ( 2 3 3 ) 由于理想的正规光波导的折射率沿z 轴方向均匀分布，它的折射率可以 表示成( x ，y ) ，而模式场的横向分量可以写成如下形式 豆t = ；t q ，y ) e x p ( 一j 翰 它们满足方程： 曰。= 丘( 墨y ) e x p ( 一j p z ) v ，。( i v ，。丘) 一瑶丘：一胁。t 。i n 0 v ，( v ，t ) 一：n ；己= p o o p 。t j ； 现把非正规光波导的模式场展开成一系列正规光波导模式场之和 丘，= q ( z ) e x p ( 一矾z ) = ( z 瓦 “p 疗，= d ，( z ) t 。e x p ( 一j f l , , z ) = 6 ，( z ) l “u ( 2 - - 3 4 ) ( 2 3 5 ) ( 2 3 6 ) ( 2 3 7 ) ( 2 3 8 ) ( 2 3 9 ) 式中，( z ) = c 。( z ) e x p ( - j f l ，z ) ，6 ，( z ) = d u ( z ) e x p ( 一矾z ) ，气表示横向电 场导波模式的幅度，d 。表示横向磁场导波模式的幅度。 将丘和豆。的表达式( 2 3 8 ) 、( 2 3 9 ) 代入到( 2 3 2 ) 、( 2 3 3 ) 中，再利用 理想正规光波导横向分量方程式( 2 3 6 ) 、( 2 3 7 ) 可得： 哈尔滨上程人学硕士学位论文 跏掣卿心帜咿肚o ( n 2 - - 跏小心 _ o a 。， 龇掣懈加，k ，+ 警吣悟扣仆帅川， 将式( 2 4 0 ) 的两端点乘瓦，式( 2 4 1 ) 的两端点乘瓦，然后在无穷大的平 面上积分，利用正规模的正交性f 砣) 办2 量f 口v t ) 击= 2 p ，p 为 正规模的功率，可得耦合模方程 式中， 掣+ 伊 ：女飘 d z 掣+ 识姒加飘 n z _ - 。 ( 2 4 2 ) ( 2 4 3 ) 膏密2 象班 聆；黔d x a ：v ( 2 - 4 4 ) 峭( 2 ) 一- - 万0 9 6 0 蜡一蠛o b i d x d y( 2 _ 4 5 ) 通常正规波导的模式场总可以表示为正向传输模和反向传输模之和，故 模式场按正、反传输模的形式展开为： 丘g ，y ，z ，) = b ，( z ) e x p ( _ 工巳z ) + 以0 ) e x p ( j z , z 耽x ，y ) e x p ( j c o t ) ( 2 - 4 6 ) 疗，x m 剐) = 阻，g ) e x p ( _ ，以z ) 一吃( z ) e x p o f l z 帆g ，y ) e x p ( ，耐) ( 2 - 4 7 ) 式中，a 。、b 。分别为正向传输模和反向传输模的幅度a 令 口。( z ) = 爿，( z ) e x p ( - j f l ，z ) + b ，( z ) e x p ( j f l z z ) b u ( z ) = 彳，g ) e x p 一，卢，z ) 一b ，( z ) e x p ( j f 1 z ) 1 4 ( 2 4 8 ) ( 2 - 4 9 ) 哈尔滨工程大学硕士学位论文 将式( 2 4 8 ) 、( 2 4 9 ) 代入到( 2 4 2 ) 、( 2 4 3 ) 中，得到： 警2 j 1 莩( 七岩+ 磺) 以e x p _ ( 以一鼠) z 】+ 三莓( t 岩一女管) b ue x p 【，( 以+ 鼠) ：】 ( z 一5 0 ) 警= 一吉莩( 七岩一t 嚣) e x p - j ( 成+ 屈) z 】- ；莓( 女器+ 女善) 吼e x 出( 以一鼠) z ( 2 - 5 1 ) 式中，七蜜和碟的表达式同式( 2 4 4 ) 、( 2 4 5 ) 。 可将式( 2 - 4 0 ) 、( 2 - 4 1 ) 化成另一形式： 訾= 一，等( k 。+ 世二) 以e x p _ ，( 目一成) ： - j 莓( k 。一k 。) 吃e x p 【，( 成+ 鼠) z ( 2 5 2 ) 警= 莓( k 。一舔) a tc x p - j ( z ，堋z 卜j e 。( 足。+ 足j 。) b u c x p j ( f f u p v ) z 】 f 2 5 3 ) 式中， k o = 等m 碱0 , , d x d y ( 2 - 5 4 ) 世o = 等辟砸2 心- * 吆蛐( 2 - 5 5 ) 定义k 0 和k 品分别为横向和纵向耦合系数。这就是波导的几何结构和折 射率分布的畸变微小或者缓慢变化时的模式耦合幅度方程州。 2 3 光纤的传输模式与模式色散 模式是光波导中的一个基本概念。是指传输线横截面和纵截面的电磁场 结构图形，即电磁波的分布情况。 哈尔滨工程大学硕士学位论文 一般说来，不同的模式有不同的场结构，且每一种传输线都有一个与其 对应的基模或主模。基模是截止波长最长的模式。除基模外，截止波长较短 的其它模式称为高阶模。 模式具有如下的特性： 1 、稳定性：一个模式沿纵向传输时，其场分布形式不变； 2 、有序性：模式是波动方程的一系列特征解，是离散的、可以排序的： 3 、叠加性：光波导中总的场分布是这些模式的线性叠加； 4 、正交性：一个正规光波导的不同模式之间满足正交关系。 2 3 1 光纤的传输模式【8 9 】 光纤也是一种光波导，因而光波在光纤中传播的时候也存在模式问题。 下面我们进行简要的分析。 在阶跃光纤中，芯区半径为a ，介电常数、折射率、磁导率分别为、n 和h ，且分布均匀，包层中为s 2 、，z 2 和2 ，而“= 2 = 。在柱坐标系中 横向拉普拉斯算子v ；可展开为： v ；= 吾三o r ( ，导，+ 专等 c z s e ， ro rr 1o o 。 在圆周对称光纤中，场沿圆周妒以2 牙为周期，采用分离变量法，设场甲 ( e 。或h ，) 有如下形式的解： t ( r ，妒) = w ( r ) e x p ( j m 妒) ( 2 5 7 ) 式中：m 一一为整数，表示场沿圆周变化的周期数。 将式( 2 - 8 7 ) 代入式( 2 1 8 ) ，可得： 尝+ 三娑+ ( 七1 2 _ 卢：一了m 2 ) 甲：o ( 2 - 5 8 ) 可+ i i + 【七i 一一_ ) 性。 心咄” 窘七等m ：2 一p 2 _ 多甲= o ( 2 _ 5 9 ) 矿+ 7 吉+ ( 七2 7 ) 忙o “咄 显然，式( 2 - 5 8 ) 和( 2 - 5 9 ) 是贝塞尔方程，可能有多种、王，( r ) 与多个分 立的口组合都能使方程成立，每一种组合称为一个导波模式。 光纤能传导的模式数m 可用下式计算： 肚i 赤卜( n l k a ) 2 a ( 南) ( 2 - 6 0 ) l2 陋+ 2 ) i 、口+ 2 。 哙乐滨工程大学颈士学位论文 其中：口一光纤横截面折射率分布指数，它决定光纤折射率沿径向分布的 规律 矿一归一伲频搴，是一个与光波频率帮光线结捣参数有关的参量， 定义为：v = k a - a _ = l e a 0 ；一聍；) “。= n l k a ( 2 a ) “2 k 一平面波在自由空间的传播常数( 波数) ，定义为；七= 2 # i a a 一光纤的半径 a 激竞纾熬数篷魏径 瑞一纤芯的折射率的最大慎 一包层的折射率 a 最大辐辩掰射率差，辩：a ；! 堇三譬。羔二坠 2 n i r i ! 光纤中的光场模式与平面波导的不同之处在于，除m = 0 ( m 为整数， 表示场溜圈周变化的周期数) 的个别睹况井，其嚣，帮碍+ 都不为零，两平霹 波导中，魏者之一可为零。因而光纾中的模式称为混合模。撤攥是磁场的贡 献为主( ； e ) 还媳电场的贡献为主( h ：a j n ”埘附” 也啊 m = 咐 哈尔滨工程大学硕士学位论文 口一一折射率分布指数，口= 2 和口= m 为抛物线分布和阶跃分布 如果o r = 2 ，这种光纤就能使点光源发射的光线周期性地聚焦。对于传 输来说，这种光纤的主要优点是模式色散小。如果仅考虑轴向模( 子午光线) ， 几乎所有模的群速度都相同。但是，如果同时考虑斜向模( 斜光线) 的话，只 有在口非常接近于2 时，才能使模式色散减小到令人满意的程度。若渐变折 射率光纤的等于阶跃折射率光纤的，则抛物线分布的渐变折射率光纤能 传播的模数仅为阶跃折射率光纤的一半。显然，在多模光纤中传输的模式越 少，最终其输出端的脉冲展宽也越小，即模式色散越小。 由前面得到的公式可知，减小芯径或减小纤芯和包层间的相对折射率之 差都可减小光纤的归一化频率。而随着归一化频率的减小，传播的模数也逐 1 渐变少。当v c = 2 4 5 ( 1 + 三) “2 时，最后一个高次模截止，光纤只能传播主模 口 h e j 。这种光纤就是单模光纤。一般而言，单模光纤均是纤芯光学尺寸极小 ( 直径仅几微米) 的阶跃光纤。因此，有时也称这种光纤为单孔型光纤，如图 2 5 ( c ) 所示。 实际设计与使用的光纤，其性能各不相同。单模光纤频带极宽，而渐变 折射率光纤的信息容量较大，且处理简便。当需要从光源处收集尽可能多的 光能时，则使用粗芯阶跃折射率多模光纤比较合适。因此，通常在短距离、 低数据率通信系统中使用多模阶跃光纤；在长距离、高数据率通信系统中使 用单模光纤或渐变折射率多模光纤：在光纤传感应用中，光强调制型或传光 型光纤传感器绝大多数采用多模光纤；相位调制型和偏振态调制型光纤传感 器采用单模光纤，如满足特殊需要的保偏光纤、低( 高) 双折射光纤等。 2 4 光纤的损耗特性 当光从光纤的一端入射而从另外一端射出时，光强将减弱，这意味着光 在光纤中传输产生了损耗。按引起光纤损耗的因素不同，其损耗大致可以分 为三种：吸收损耗、散射损耗和微扰损耗 由各种损耗引起的功率衰减通常定义为 a ( ) = 1 0 l g ( 只p o ) ( ( 龌) ( 2 - 6 2 ) 式中：p 一一输入功率 1 9 嗡叁：滨工程大学硕学位论文 只一一输出功率 对于一根均匀的光纤可定义单位长度的衰减为衰减系数a ( a ) ，即： l 群( 矗) = a ( , i ) l = + l o l g ( p ；，) ( a w k m ) 2 6 3 ) 厶 式中：上一光纤长度 2 。4 。光纤的吸收损耗 啜浚疆耗是壶必纤零君辩蔽狡受筑并转毒乏兔箕窀形式麓量雩| 超鹣。因魏， 在吸收损耗中存在着能激的转换。l 蜕收损耗机理与光纤材料的熬振有关，即 入射的光波使光纤材料中的电子在不同能级之间或原子在不同振动态之间发 生量子跃l 萋。懿果光波妖满是量= 幻瑾如一蜀) ( 式巾置稻要：是魄予或原子薮 动能级的裙态和终态；h 是普朗克懂爨：c 是真空中的光速) 刚光纤发生吸收 现象。由此可见，当波长满足一定条件时，便会发生吸收损耗。因此，这种 损耗具有对波长的选择设。 蔽投籁耗可分为戳下三静： l 、物质本征吸收 这是物质固有的吸收，并不是由杂质或缺陷所引起的，这种吸收有两个 频带：一令楚在透红努豹8 1 2 泌l 嚣城墨，这令波段楚本挺吸l 雯是交予分子 振动引起的；另一个在紫外波段，吸收很强，甚至会达到0 7 1 1g m 波段， 这个波段的本征吸收的原因现在还不清楚。 2 、杂腰吸收 光纤中的金属离予被认为是杂袋的主要来源，即指掺杂材料锗( g e ) 、硼 ( b ) 等。跃适金属有各自的吸收峰值和吸收带，且随它们的价状态不同而不同， 就是相同的金属离子在不同的光纡里所g 起的作用也可能是不捆同的 3 、藩予铰貉疆浚 由于加热过程或者强烈的辐射，光线材料会受激而出现原予缺陷并产生 损耗。 2 。4 。2 巍纾的教射搂糕 散射损耗主要是由光纤的非结晶材料在微观空间的颗粒状缩构和玻璃中 存在的像气泡这种不均匀结构引起的。散射损耗引超光功率分散，使能量在 各个方向上均套分布。国予在光的传输方囱上存农翦向或后向传导模，故造 哈尔滨工程火学硕士学位论文 成模耦合损耗。这种损耗与微扰损耗相似，不过在低损耗光纤中它是可以忽 略鹣。其它方向游散射能量霹转移戮渣漏摸或辐射摸中，丽逐渐损失箨。 来自木孝料的散射损耗又可分为两种：本征散射损耗和非线性散射损耗。 1 、物质的本征散射 玻璃在掇热过程中，圭予热骚动是原予愿到压缭性黪不均匀性或喾压缨 性的起伏，这使得物质的密度不均匀，进而使得折射率不均匀，这种不均匀 茬鬣者趋饫惶在冷帮这程中藏霞定。 瑞利敬射是幽纤芯材料的微小颗粒或气孔等结构不均匀性，或者说是由 密度不均匀性或者内部应力不均匀而产生的散射，这种不均匀怒不可避免的， 在光学中被拣为“瑞利散射”。瑞剩散射存在于光纾中各个方向，其损耗与 1i 成正比，因此这种散射随着波长的增加而急剧减小。瑞利散射是光纤低 损耗密e l 瓣最 蕊涸秀损耗翡决定霆索。璜剥数菇孳l 起夔撰耗系数瓯哥由下式 计算： ：等n 8 p 2 反巧 ( 2 - 6 4 ) 式中：a 一光波长 搿一一辑= | l 搴 p 一光弹系数 爱一玻尔兹受常数 院等温压缩率 咒一固化温度 毙纾熬玻璃掺杂最，产生氧化携，峦予氧化物中浓发起伏g l 起揆射率变 化，因而产生本征散射。 2 、菲线性效应弓| 起散射 物质在强大的电场作用下呈现a # 线性，即出现新的频率或输入的频率发 生改变，也诱发出物质对入射波的散射。这种散射若在功率门限值以下，对 传羧不产生影嘲，但是，因为光纤缀缨，电磁场缀集中，所以一般憾况下的 功率就可以产生这种散射。 2 。4 3 光纤的微撬攒耗 哈尔滨工程大学硕士学位论文 微扰损耗是指由光纤的几何不均匀性引起的损耗。其中包括由内部因素 和外部干扰引起的不均匀性，如宏观结构上折射率和直径的不均匀性、微弯 曲等。 这种不均匀性引起的损耗或以散射形式出现，或以模式耦合的形式出现。 模式耦合是指光纤的传导模之间、传导模与辐射模之间的能量交换或能量传 递。 几何形状的任何类型的缺陷或沿光纤轴线折射率的固有速率起伏变化都 会导致模式耦合。传导模之间的耦合不会引起传输能量的损耗。但是，光纤 中的模式范围并不只限于传导模，还存在着非封闭于纤芯中的模式。例如， 在具有无限扩展包层的光纤中存在辐射模；在包层有一定厚度的实际光纤中 存在包层模。它们在包层和纤芯中都传输功率。光纤的缺陷使传导模( 纤芯模) 与包层模把能量辐射到光纤周围空间的辐射模发生耦合。与包层模耦合的时 候，功率被损失掉，这样，模式在与有耗光纤套层发生相互作用时会产生很 大的吸收损耗。 综上所述，吸收损耗和瑞利散射损耗是构成光纤总衰减的两个基本因 素，且瑞利散射决定最终的损耗极限，光纤的衰减直接影响光纤的传输效率。 2 5 本章小结 本章对制作