（固体力学专业论文）矩形永磁体三维磁场空间分布研究.pdf

摘要 淹着永磁末孝糕在磁悬浮系统中豹应臻，辩隶磁髂蠲围警闺场的系统试麓显褥越 来趟重要。本文围绕矩形永磁体的空间磁场分布问题，进行了系列理论研究、基础 实验研究及数值模拟研究。 理论礤究方面，针对矩形永磁钵的静磁问题，选择解耩方法搬导磁体空间磁场 表达式。綦于分子环流理论，建立单方向饱和充磁矩形永磁体的计算模型，对单磁 然燮润三续磁场逮行详尽豹数学撼罨，著以铰铁瑕磁体豹实验测渡为算铡，发理磁 化方向分量受磁体厚度影响最大，强磁范网为5 3 倍厚度和2 1 倍宽度；在单磁体磁场 簿辑式基穰上推导稚斥双磁俸、穗强双磁体懿空窝磁场表遮式，考察鼹磁俸磁鬓熬 相飘作用、分布特征及磁体间距对双磁体空间磁场形态的影响。验证了单磁体和双 磁体理论缋栗与实验结果斡致髋，并证鞴永磁分子环流模墅的计算结栗分别与磁 偶极子模型、磁标位模型棚符。 基础实验研究瞧括单磁体和双磁体的三维磁场测试。通过实际测试单磁体三方 蜀磁场分爨沿不曩坐标轴缎量蓬分蠢，缮到单磁傣磁场空蚓分匆形态及分蠢特征： 磁化方向分量在空问上呈中心对称分布，与磁化方向垂真方向分爨呈中心反对称分 毒。著分蠲测试耱厚双磁俸、穗墩鼹磁俸空闯磁场三分藿豹量篷分蠢，获德双菇体 磁场空间分布形态，重点分析了磁化方向分量乜的相互作用特点：近距离时，相 斥双磁体端分布形态发生变化，襁设双磁体恁分布形态不爱化；中距离时，双磁 体中每个零磁体的分布形态擐持独立，中间区域总数值符合线性襄加规律； 远距 离时，双磁体中每个单磁体独立保持各自分布。 对多磁体磁场分毒采嗣数蓬模羧磅究：塔单磁髂磁场瓣褥表达式为基皴，接露 出多块磁体分别沿长度方向、宽度方向串联形成磁轨后的磁场解析式，每种串联方 式中各包括磁俸紧密串联鞫宥闲黧串联两耱袄态，逶遥m a t l a b 编程穰接褥鬣磁辘磁场 的空间分布，着重分析磁化方向分攫的分靠形态，考察串联间隙对磁化方向分量分 布的影响。模拟结莱表明工程应用中可以利用多块矩形永磁体得剐大范围恒磁场区 域，磁体接列闯隙会弓l 发磁场波动：沿长发方向书联时，a 1 2 8 的糊隙产生约2 3 。5 的波动；沿宽度方向串联时，b ，1 2 8 的间隙产生约2 2 o 的波动。 一l 一 北京t 业人学t 学删 + 举t 芷论文 本文推导出的矩形永磁体磁场解析式可准确表达单磁体、双磁体及任意组合多 磁体鲍空阚三绦磁场分奄形态，与大量实验数掇缝合，淹复杂形状永磁钵或承缀巍 构的磁场研究提供方法借鉴及纂础性实验数据；对串联多磁体的模拟研究探讨了永 磁磁辕豹磁场黪牲帮率联闯藩对磁辘磁讫方两努藿分蠢敬影稳，为隶磁体豹实际工 程应用和磁轨磁场的控制提供理论依据。 关键词磁场分布：永磁：磁场测试；磁悬浮；解轭计算 a b s t r a c t w l 斑l n c 揩8 s i n g 婶p l i c 甜i # 张醛m a 辨e | s 讯氆m 醒e l i cl e v l 越l o 鞋，t h e 。o 辩p e h e n s i v e u n d e r s t a n d j n go f t h et h r e e - d i m e n s i o n a lm a g n e t i cn e l d b e c o m e sm o r ei m p o n a n t s u r r o u n d j n gt h e s p e c i a lm a g n e t i c 矗e l dd i s 订i b u t i o n o ft h er e c t a n g u 融m a g n e t ，s e r i 。sr e s e a ho f 内n d a m e n t a l e x p e r i m e n l s ，l h e 0 瞅i c a l 毡n a l y s i sa n dc o m p 埘n gs i m u l a | i o n sw e 托p r e s e n e d 。 f o rt h em a g n e t o s t a t i cs o l u t i o no far e c t 拍g u l a rm a g n e t s m a g n e t i cn e l d ，t h ea c c u r a t ea n a i y t i c a l e 鑫k u l 越l o nw 箍se h o s e n 。b 撼e d0 狂a m 嚣f e s 疆o l e c 轻l a fc u n th y p o l 糖s i s ，t ba n a i y t i c a im o d e l 孙r r e c t a n g u l a rm a g n e tw i t ho n l yo n em a g n e t i z a l i o nd i r e c t i o nw a se s t a b l j s h e d a n dt h ei n t e g r a ie q u a t i o n f o r m 畦 越i 硼f o m a g n e t 沁嚣e l do f 撞r e c t a n g u 鑫fm a g n e tw 嚣。壤颤n e d ，l tw 描 n 鑫 融e 鑫t h 墨重穗e 氇l e 襄珏o s s o ft h em a g n e tp l a ym o r ei m p o r t a n tr o l ei ne 仃e c t i n gt h em a g n e l i cn e l dl h a nl h el e n g t ha n dt h ew i d t h ， a r i dt h es t r o n 鐾m a g n e t ；c 氍l e di nl h em a g n o t i z a t ；o nd r e c t i o nw a st h ns 3t l m e st h e 、 r i d t ha n 琏2 l l f m o s t l e 幽i c k n e s s a o r d i n g 幻t h ea n a i y t | c a ls o l u t i o nf o rs i n g l em a g n e t ，t h ef o m i 融i o nf o rr e p u l s i v ea n d 甜r a c t v em a g n e t sw a sa c q u i r e d t h ee f r e c t so fd i d 色r e n tm a g n e ta r r a n g e m e n t sw e r ed e s cr b e d t h e 蠡搴秘鞠曩y s 趣撑s 癌挺w e 砖e 鞠甄翔l 趣w 拍嘲ee x p e 疽m 鞠t a l 辩s 轻i 括8 粼l 。l h e ft h e o 糟6 e a le 砖掉s s l o n s i n c l u d i n gd i p 0 1 em a g n e tl h e o r ya n ds c a l a rp o t e n t i a lm o d e l 强e 魏雩e _ d m 踊s i 。n 8 l 渊毯n e t i e 磊e 辩鑫l 谢 两l o n 融b 鼬s i n g l em a 静嚣ta n d 诧鞋l s l v e 艄d a t t r a c t i v em a g n e t sw a so b 协i n e df r o mf u n d a m e n t a le x p e r i m e n t sp e r f o r m e dm a n l yf o rs i n g l em a g n e t a n dd o u b l em a g n e t s 1 tw a ss h o w nt h a | t h em a g n e t i c 矗e 培d l s t r m u t i o nl o n g 疆h d n a lt h em 鑫g n e t z 时 o n d 抒e c t i o nw a sc e n t r o s y m m e t r i ea n d 也eo n ep e f p e n d i c u l 8 rl b em a g n e t i z 戳i o nd l 托c t i o nw a sa n t i - c e n l r o s y m m e l r i c t h ec h a r a c t er i s t i co fm a g n e t i cn e l dd i s t r i b u t i o ng r a p ha n dl h ei n t e r a c t i o nb e t w e e n w om a 弘。抟辑e 豫d o s e r i b d 。芎h e 瘘l s 岔溽攘i o n 幽鑫辨蠢h 船舶m e l y h em a g 辩 i e 彝e 韬d i 盘r 奄鞑l i o n l o n g i t u d i n a lt h em a g n e t i z a t i o nd i r e c t i o n ，f o rd i f r e r e n ld i s t a l l c o sw a sp r e s e n t e d 露1 et h 摊e d i m e n s l o n a ls 拜 u l a l i o n s 话rm a n ym a g n e t 酽m a g n e t i e 螽e 碡b 鑫辩do nl h ee q h 采 料l f 0 h n u l a t i o no fs i n g l em a g n e tw e r ep e r f b n n e d t 、v oa r r a n g i n gm a n n e r sw e r ec o n s i d e r e da n dl h ee 付b c t o f g a pb e t w e e nm a g n o t sw a sa n a l y z e d t h er e s u l t ss h o w e dt h a tt h ew d ec o n s t a n tm a g n 甜 c 秆e i dc a nb e 戡q u i 糟db yu s i n gm a n y 咒c 扭n g u i a rm a g n 瞧，b 越t h eg a p 坨s u l 毫e di nf l u c t u a t i o nt h a w o u 挝c a u s e n e g a l i v ee 缗 c tt ot h ec o n t r 0 io f m a g n e l i cf i e i d 1 h 。 北京丁业大学t 学帧l4 学位论文 t h ef o n t l u l a t i o no f t h em a g n e t c 靠e l df o rr e c t a n g u l a rm a g n e td e r i v e di nt h i sp a p e rc a ng i v ea c c e s s 协t h e 争辩c s e 她争d i m e n s i 。 矬lm 矩n e 重i c e 培d i 艇瓣b 啦i o ns 娃啉u n d l n gs i n g l 。m a g n e t 翻时b l em a g n 娃s a n dm a g n e t sa r r a n 辨di nd i 何奄r e n tm a n n e r s c o m b i n e dw i t ht h e o r e t i c a la n a i y s i s ，t h em e a s u r e m e n td a t a w o u 强b ev e 翠璐e 如l 稻 融曲e r 辑s e 鑫辩耙o f 黼赡n e t l ef l e 瓣o fc o m 番e x 嚣om f i e s 鞠d 芦r m 艄e 糖 m a c h i n e s t h em a g n e t i cn e l dc h 8 r a c t e r i s t i cd i s c u s s e di ni h es i m u l a t i o no fm a g n e t i c 悄e l df o rs e r i e s m a g n e s 拄n d 也ee 糕辞c te a u s e db yg a pb e t w e e nm a g n e t sc a np r o v i d e 啦e o r e t i c a jb a s ef o re n g i n e e r i n g a p p i i c “o no f p e m l a n e n lm a g n c t s k e y 瓣r d 霉m 8 9 n e t l 。鑫e l dd 嚣t r b 琪i 。n ；p e 掰l a n e n tm 8 9 n e l m a g n e tm 髓s u f e m e 爨长酗鑫g n e t l el e v i t 采l 。n ； a n a i y t i c a lc a i c u l a t j o n - i v - 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成 果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经 发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得北京工业大学或其它教育机构的学位或 证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 关于论文使用授权的说明 本人完全了解北京工业大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保 留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部分内 容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名：刻宅到j 导师签名：j 塾耋：睦只期：逊占：f 动 1 1 课题背景 第1 章绪论 磁悬浮列车被认为是具有广阔发展前景的地面交通工具，由于运行时车体悬浮 在空中，无轮轨摩擦，突破了轮轨间粘着力的限制，凼而具有高速、低噪声、爬坡能力 强等优点【“】。中国上海已于2 0 0 3 年建成世界第条磁浮列车商业运营线，连接市区 和浦东机场，全程3 0 公里只需8 分钟，最高时速高达4 3 0 k m h 。 磁悬浮技术的研究源于德国，早在1 9 2 2 年德国工程师赫尔曼肯佩尔就提出了 电磁悬浮原理，并于1 9 3 4 年申请了磁悬浮列车的专利。进入7 0 年代以后，随着世界 工业化国家经济实力的不断加强，为提高交通运输能力以适应其经济发展的需要， 德国、日本、美国、加拿大、法国、英国等发达国家相继丌始筹划进行磁悬浮运输 系统的开发。其中，德国和日本长期的峰持使得二者在磁悬浮列车的研究方面均取 得了令世人瞩目的进展，都已建成磁悬浮列车试验线1 5 。j 。中国对磁悬浮列车的研究 起步较晚，目前还处于初级阶段。经过中国铁道科学研究院、西南交大、国防科大、 中科院电工所等单位对磁悬浮列车的悬浮、导向、推进等关键技术的基础性研究， 已对磁悬浮技术有了一定认识，初步掌握了磁悬浮稳定悬浮的控制技术。“。 悬浮及其控制是磁悬浮列车系统中最重要的技术之一。目前世界上的磁悬浮列 车采用2 种不同的悬浮方式：一种是通过车载电磁铁直流励磁产生对轨道的吸力依 靠电磁场进行悬浮和推进，称为常导悬浮( e m s ) 1 3 l ：另一种是利用车载超导体排 斥外磁场( 轨道) 的原理将车体悬浮，称为超导悬浮( e d s ) ”4 “”。e m s 型系统的特 点是悬浮力的大小是主动控制的，与行车速度无关，适合低速磁悬浮列车，也适合 高速磁悬浮列车。e d s 型系统的排斥力与行车速度有关，在静止时不能悬浮而需由 轮子支撑，因此最初只用于高速磁悬浮列车，而且要利用超导磁铁来产生强大的磁 场。 永磁体在磁悬浮系统中的应用曾受到排斥原因之是认为永磁体不足以产生 足够的悬浮力。随着技术的进步，现在利用永磁铁产生的磁场也能实现e d s 悬浮 1 1 7 。“。永磁e d s 悬浮不需主动控制装鼍，不需制冷装置不需悬浮供电，结构简单 而且节能。具有较好的发展前景1 2 ”。而且根据同本的低温超导磁悬浮列车和德国的 常导磁悬浮列车的研制结果来看，磁浮轨道的制造费用要占到整个磁浮列车系统投 资费用的( 6 0 一8 0 ) 1 2 “，我国是稀土王国和永磁材料生产大国，是被誉为“永磁王” 的钕铁硼的发明国之一口5 ，2 “，因而最具有发展永磁磁浮轨道的资源和物质条件，并 且能够大大降低磁浮列车系统的制造成本。因此，研究永磁导轨的磁场分布具有实 且能够大大降低磁浮列车系统的制造成本。因此，研究永磁导轨的磁场分布具有实 际意义。 一 北京t 业人学t 学硕i 举位论义 1 2 永磁导轨磁场及悬浮力研究现状 近些年来，许多学者不断搛讨磁悬浮系统中永磁导轨的磁场分布及离温超导俸 与永磁体间的磁悬浮力计算。任仲友研究了永磁导轨上组合样品与单块样品悬浮力 之闻静关系阁，箨采璃商限元方法计算了释凌n d f e 8 、铁构成的隶磁等鞔翡磁场 分布【2 8 】：c 啪a c h o 也用有限元方法计算了高温超导一永磁悬浮系统中的悬浮力 2 9 】； t 沁s 矗a 等人p 嘲对不同形获酌永磁铁与越静镩闻瀚悬浮力德行了溯试；宋宏海改邂 p r i g o z i l i n 模型计算超导块材在永磁导轨上悬浮力【3 l l ，其中永磁导轨采用两电流等效 模墅，等效电流赉承磁俗磁纯强液确定；郑骁静遴过数 鬟模稼，觚理论上给出了态游 超导体一永磁铁懋浮系统中悬浮力随永磁铁表磁强度、几何尺寸变化的规律p 2 j ：谭风 颓基于镜像法，蓠次疵麓蘧瑟镜成豫蘸溪仿真 彳s ( 离潍超导体) 与p m ( 隶磁体) 间的磁悬浮力i j ”。 1 3 永磁体磁场计算研究现状 对予磁佬磁体，标羹磁位模燮和商羹磁谴模篷是普遍采用的两种计算模型i 3 “”j ， 又称等效磁荷模型和等效电流模型，二者基于电磁场基本理论，与麦克斯韦基本方 程组隅3 母】等效，又可戳健空闻磁场求解润遂得到篱往。 标擞磁位只有一个自由度，在静态永磁场计算中更为普遍采用。零景天1 4o 4 l j 将 磁俸对警阕磁场静贡献等效为磁蘅在空闯中产象静磁弱，结合边界元浚计箅稀主永 檄材料在均匀充磁情况下，任意形状永磁体任意放置时所产生的空间磁场；汤双清 l 啦弗l 基予等效磁荷模蝥的变分形式计算永磁体窆蠲磁场，班永磁磁力毒蠢承磁场簿铡 说明此模型计算永磁体空间磁场的有效性：刘福贵【4 4 1 论述了三维永久磁铁磁场的标 爨磁缱商限元计簿方法，并通过蜜饲将标量磁键方法与矢量磁位方法佟了诧较；钱 愈根f 4 5 】趱用经典的磁荷瑷论，修j 下了简化标量俄法的物理内涵，并在新的基点上建 立了蕈弦譬磁筏法在静态磁场鼗毽计算中豹有蔽元鼗学摸鍪；翻g e lh e r b e n 澄l 褥擎方 向磁化的矩形磁体参数代入永磁磁标位方程，求得磁体周围磁场三维解析表达式， 并 歪鬻了孵褥绣莱与有羧元诗冀维莱静致往；王责繁辨7 l 疑磁矢莅方疆壅发，簿出 了计算水磁体磁场的基本公式，得出二维和三缎永磁体直线周期阵列摇摆器的磁场 计算公式；彭斌邳】菱予磁标势方程建立了浮貘永磁阵列表瑟磁场分纛- 静计算模黧，褥 到了永磁阵列表面磁场分布，及其周期性分布规律与磁体单元高度、宽度以及磁体单 元闫獯瀚美系。 由于对于形状复杂的永磁磁体或永磁机构，很难得到其磁场的解析解，所以数 壤计算方法在永磁磁场计算孛必不可少拶q 麓。c 瓣p & l i 涮讨论了蒸予受分骧疆豹有 限元法；王益引”，55 】采用有限元数值方法计算圆片、方片和球形磁源的特定位篇即 第l 蘸绪论 搴囊线帮遂缀莲中熹与辖线蘩整线上瓣磁感强度鼗壤；狳挂芝驿纠绘逡了 壬瑟究磁方翔 的三维永磁磁场的标量位与矢量位相结合的有限元离散格式，以棱磁共振成像装鼹 ( m 妪) 主磁场承磁蒋熬设计为铡经孀瑟方法进行了磁场诗算；x ，n 。x 珏净“用数蓬模 拟方法计算一种大型中空圆柱型永磁机构内外强磁场分布；彭会滴睁8 l 较全丽地比较 了耩隶磁磁场分糍硬究中瓣数蕊诗算法懿毒鼹蓑分法、奔陨元法秘边暴元法。 除了以上数值计算方法以外，对于简单形状的永磁体，也可赢接采用解析算法 弹“j 。磐瓤爨法是爨鼬数学方法积物理概念寒进芎亍磁场分匆硪究的方法，可以用完整 的数学和理论表达式进行推导。例如许多人基于磁偶极子理论来推导永磁体空1 1 日j 场 的鳃瓠表这式，如王明勇1 6 2 j 浆搀永磁豹磁偶摄予模型，推导了方形磁体的空阉磁场辍 线方向分稚，并讨论了磁体内的退磁因子，测量了种方形永磁铁飘体的表馘场；住 亲乎1 6 3 1 从磁髑极予翡概念如发，导出了磁偶极子磁场空间任一点磁感应强度计算公 式。也有人从分子环流理论出发，解析表达永磁体磁场分稚，如林德华即堪于分予 环流理论，应用毕舆一萨伐尔定律瑚囊加原理直接积分出方型永磁体表殛磁感应强度 三分量的解析表达戒，给出方型永磁体表面场随磁体厚度的变化麓势：苟晓凡1 6 5 1 蘩 予分子环流模型和毕奥一萨伐尔定瑷，对于仪在一个方向均匀完全充磁的矩彤永磁块 体，导出了块及多块按极性相反并列放置时的磁场解析表达式，讨论分析了单块永 磁体磁场分农与磁体几何尺寸的依赖关系。 1 4 本课题的研究内容和研究意义 鉴于磁场分布形态的计算与研究在磁浮应用中的重要性，本文从分子环流理论 出发，采取糖确诗冀豹鳃橱方法从最基礁的磁场闼踅切入，郄用熬孝厅方法磺究矩形 永磁体的空间磁场分布形态，并辅以大量实验研究及数值模拟分析：解析推导单 磁体、相斥期招吸双磁傣、不网方式串联多磁体的空翔磁场数学表达式。基于分子 环流模型和毕奥一萨伐尔定律推导单磁体空间磁场的解析表达式，对其三维磁场分布 形态及影蛹因素进霉亍理论研究，璧点疆究磁化方囱分量的空闻分森翻幸# 周范围；推 导相斥双磁体、相i 叛双磁体的空间磁场表达式，对双磁体的相互作用、磁场分布特 征及磁体婀距对双磁 奉磁场形态的影响进行理论分辑。 怼单磁体和双磁体空间三 维磁场进行大范围测试。测试单磁体磁场三分量沿不同坐标轴的爨值分布及相斥和 楣收双磁体空闻磁场三分壤豹量值分靠，结合理论研究，分析单磁体磁场敬空闯分 布形态和分布特征、双磁体磁场空间分布形态和桶互作用特点。以多磁体磁场解 孝厅表达式为基础进行数值模拟研究。通过计算机编程对多磁体沿长度方嗣、宽度方 向串联形成磁轨后的磁场进行模拟，每种串联方式中各包括磁体紧密串联和有间隙 串联两种状态，誊重分析磁化方期分量沿磁轨的分布形态，考察串联磁体间隙对串 联詹总磁场的影响效果等。 北京f 业人学工学 i i t 学位论文 本文以期获得对矩形永磁体磁场、场与场之间相互作用、永磁体组合磁轨磁场 黪全露认艇，为永磁传农磁浮系统中的搜鼹提供基礁性依据彝实验数撼。 1 5 本课题研究思路 本课题研究思路框阑见图1 1 矩形永磁体二维磁场空间分布研究 理论研究 葶方向镪和磁纯 永磁体分子环流模型 单磁体 三维磁场解析袭达式 取磁体 三维磁场解辑袭这式 多磁体 三维磁场辚辑表达式 基础实验研究1i 模拟研究 单磁体 空翔磁臻溺凌 中心平面 磁场三癸 餐测试 双磁体 空瓣磁场溅试 相斥飙fl 相暇破 磁体戳li 磁体磁 场二分 l 场= 分 繁测试ji 量测试 沿长度 串联多 骥体空 间磁场 沿宽瘦 串联多 皴体空 间磁场 矩形窳磁体= 维窆阅磁场努辑 单磁体l单磁体 募票鬟鬈| i 薹纂蠢塞差 1 。6 本文结构 双磁体 空间磁场 分布形态 相斥，榻吸 救磁体 相且作 粥援撵 多磁体 l 蚓隙对 警佬方向| | 多磁体磁场 分量空间if 分布的影响 努毒形态l | 刚1 1 课题研究思路框图 f 遮，l ls 穗e m 艇 c 罐璐括敷i o no f 持s e a r c he o b 据雕 本论文共分5 章，在第l 章绪论中对课题背景作了介绍，并详细阐述了永磁导 辘磁场翻悬浮力及永磁钵磁场计簿鳃磺究现获，同对绘寝了谋颓的醑究肉容帮轿究 思路；第2 章以安培分予环流假说为基础，建立了矩形永磁体的分子环流模型，推 铎凄矩形承磁俸三缝磁场躲橱表达式；第3 章遴雩亍实验研究，测试蕈磁镩、穗斥双 磁体及相吸双磁体空间磁场三分蠛的量德分布；第4 章结合第2 章的理论解析式和 螭i 章绪论 第3 章的实验数据，对单磁体和双磁体磁场进行验算，同时研究磁场分布与磁体尺 寸黪关系、磁场的作耀范围以及双磁体间距黪影口盎结果等；繁5 章瓣多磁体磁场进 行模拟研究，分析磁轨磁场的分布形态；最聪给出结论。 北康工业大学f ：学硕l 漕 位论文 第2 章矩形永磁体分子电流理论 关于磁介质的磁化理论有两种不同的观点【3 8 1 ：分子电流观点和磁葡观点。本章 扶分子魄流蕊点密发，建立单方向饱帮充磁的瓣形永磁俸分子环流穰型，推导该模 型空间三维磁场的解析袭达式。 2 1 安培分子环流假说 分予电流蕊点即安培分子环流假说【3 射。法西科学家安培在1 9 世纪挝出了分子环 流假说：组成磁铁的最小单元( 磁分孑) 是环形电流，这些分予环流定向地摊列起 来，在宏蕊上显示出n 、s 极，觅淘2 。i ( a ) 。胰现代关于原子结构的认识来看，分 子电流的磁矩主要由两部分构成。一是电 予绕骧予核运萄形成的轨道磁铤，二是电 子自旋形成的自旋磁矩，它们怒物质磁性 酌微露麓源。 当磁介质均匀时，出予分子环流的回 绕方向一致，奁介质内部任秘两个分子环 流中相邻的那一对电流元方向总是彼此相 爱，它们的效栗褶互抵消，只脊在横截两 边缘上备段电流元未被抵消，宏观看起来， 这横截瑟内所鸯分子环流筋慧体与潘截蘅 边的一个大环形电流等效，见圈2 1 ( b ) 。 圜 f 伊伊。e 翻f 咛：颧 i 争伊e - 。争沙纠恼畸 剑 e 争e 婚、夏e y ( a ) ( b ) 淘2 * l 安培分子环流锻说 f i g 2 - la m p e r e sm o l e c u i a rc u r r e n th y p o t h e s i s 2 2 磁感应强度丑与毕奥一萨伐尔定律 分子电流观点认为 飘流在其周围空间产生磁场，磁场再对箕它电流发生作用， 磁场矢鬃用磁感应强度嚣来描述。 根据毕奥一萨伐尔定律，窥义细导 线电流回路中的电流元删如图2 - 2 所示) 在空间一点p 氏zj 产生的磁感应强度 为 捕；塑型尘：塑( 2 1 ) 4 丌 k 一，1 3 式串r 源点叙o ，如，却，矢径； ，场点p “，y ，z j 矢径 甏2 也电流元在空间一点的磁瓣鹿强澄 f 略2 2m a g n e t i ca u xi n t e n s i t yg e n e r a t e d b y0 u 辩难c 稽l e 第2 章缀形隶磁髂分子电瀛瑾涂 娥_ 势粪空磁簿搴，鳓= 4 霹l o 。珏翩( 亨，寒) 。 所以熬个电流阐路在p 点产生的磁感应强度为 嚣：丝( 三璺尝殳； ( 2 - 2 ) 4 兀j l r 一，f 3 嚣的s i 铡单搜为w b m 2 ( 韦约米2 ) 。 2 3 磁化强度m 为了摘述磁介质的磁化状态( 磁化的方向和磁化的程度) 。通常引入磁化强度矢 量辫删来凌薤，定义为单豫体积内分子磁缀戆矢爨羁。扶磁穷质内取一令宏观薅积 元4 其中包含了大量的磁分子，每个磁分子相当于一个环形电流，用卅。，代袭 攀个分子磁矩，则 m ：邑竺坌：王( 2 3 ) a i f 的s l 制单饿为h ，m ( 亨，米) 。 当磁介质未磁化时，各个分予磁矩的敬囱杂乱凭章，它们的矢量和为o ，从而磁 介旗的磁能强度膨锄；当磁介质鲶予磁化状态时，分子磁矩沿磁化场方向排歹，磁 化场越强，参与排列的磁分予数越多，直至磁介质达到饱和磁化状态，沿磁化方向 攥捌的磁分子数茸一定，磁亿强度这戮上限强( 馋和磁诧强度) 。 2 。毒磁场强度群 根据分子电流理论，引入磁场强度矢爨拱作为描述磁场的辅助量，用磁感直强 度嚣及磁化强度膨定义嚣为蚓 嚣：旦一掰( 2 4 ) o 凹的8 i 制单位为h m ( 亨米) 。 在家磁俸矫部窑阉，嬲= 0 ，代灭式( 2 4 ) 褥 h ；旦 ( 2 5 ) 2 5 矩形永磁体的分子环流模型 设矩形永磁体尺寸为口x 6 ( m m ) 3 ，在笛卡尔坐标系中位置如图2 3 所示，z 方囊均匀充分磁纯显达剽稳帮获态，列其磁薅凌部磁优矢量材霹援淹霉矢豢 肘拇 。由安培分子环流假设知：磁体外部空间中任一点的磁场幽永磁体侧表面闭 合魄滚琢路矗粥强鼹激发。_ l 毙楚，彀永磁体磁场源点垒搽蕊( ，甄，。) ，场焦尹懿臻 北京t 业人学f 学蝴l 学位论义 标为( z ，y ，z ) ；设环路内面磁化电流密度为上 单位：a m ，上与磁化强度m 遵从如下关系 以= 膨稃 ( 2 6 ) 式中脬磁介质表面外法线单位矢量。 2 6 矩形永磁体三维磁场解析式推导 选取厚度为出。的薄层电流环 a b7 c7 d a7 ，则其电流强度为，= i ，。出。，在 f 唔2 - 3r e c l a n g u l a rm a g n e tm o d e u s i n gm o l e c u l a rc u r r e n t 尸( x ，弘z ) 处产生的磁场为地，则总电流环在尸点产生的总磁场为 b = b 。f + b y ，+ b ：膏= i 。d b 。f + d b ，+ d b ：露 ( 2 7 ) 式中，地。、扭，和拈：是强度为的薄层电流环a7 b7 c7 d7 a7 在p 点产生的磁场分别在 z 、y 和z 方向的分量。而它们又分别由四个电流段，即a7 b7 段、b7 c 段、c7 d 段和 d a7 段的作用迭加而成。 a7 b7 段在p 点产生的磁感应强度 棚=笠型：尘二生 4 万 i ，一，1 3 o l0 f ， 膏 = 警r d 焉嚣著舞“2 8 ) 暇= 警r 嘎= o 蛾= 警r l 一 j n 瓦而嚣i 丽砜i x 一日) 2 + ( y 咄) z 十( ：飞) z p 。 口一并 f 万百百i 丽饥 ( 2 9 ) 晔尝竿铲2 警忙景志毒氐( 2 _ 1 0 ) l loo f ， 抛，：= o 警c 瓦而篡瓦研氐q 。1 蚧警忙i 者裔 c d7 段在p 点产生的磁感应强度 - 8 第2 章矩形永磁体分子电流理论 招，：鱼 4 万 ，d ，( ，一，7 )u n j 。d z 。 p 一，| 3 4 厅 哦= 学j ： 拈= o 钲 t j k olo x y y oz z o + ( y y 。) z + ( z z 。) z 儿) z + ( = _ ) z p 方。 哦2 警话石齑饥 d7 a7 段在p 点产生的磁感应强度 船：丝型坐二! ! 1 4 4 石 k 一，1 3 f ， 10 ：型q ! ：堕! f 。l ! 二! ! 兰! 二纠 4 玎如i z 飞) ：+ y ：+ ( z 咱) z p 咖。 ( 2 - 1 2 ) ( 2 。1 3 ) 出o ( 2 1 4 ) 地。= 0 蚧警r 瓦焉去研氐 ( 2 1 5 ) 呼学r 瓦而琊氐 令k ：丛，则薄层电流环a b7 c d7 a 在p 点产生的磁场各分量为 斗万 d b 。= d bc 、七d b q + d b q + d b h = k 仁砒+ r 丙焉意研砒卜 ( 2 1 6 ) d b v = d 8 h + d b y l + d b y 。+ d b “ = 芷扛瓦鬲焉石研瓴+ r 瓦高专研氐卜 ( 2 1 7 ) 研 d b ：= d b h + d b ：! + d b ：。+ d b ：、 = 足仁瓦而嚣i 丽r 瓦忑等i 邴砜 + r 石i i i 了了乏丽方。+ r 瓦= ：i 浠出。 如。 所以整个永磁体在p 点产生的总磁场各分量为 皿叫 旺石高高晚+ r鱼二三 凡k 2 十( y 一) 2 + ( = 一) 2 f r 扛瓦而氐+ r 瓦蔫毫丽 ( 2 1 8 ) 毗陋。 础 比。 骅“r 同蒜薪战+ 话丽南残 十j ：瓦焉杀砰咖+ 睡瓦靠研啪 详细推导过程见附录，积分后得到z 方向饱和磁化的永磁体外部空间的三维磁 感应强度解析表达式 b ：要 一r ( 口一x ，6 一y ，z ) 一r ( 口一x ，= ) + r ( j ，6 一y ，z ) + r ( x ，y ，= ) 】 b = 要【一r ( 6 一y ，一t = ) 一r ( 6 一，工，z ) + r ( ，n z ，z ) + r ( 弘x ，= ) 】 且= k 【_ 甲( 6 一一，d 一z ) 一甲( y ，口一x ，z ) 一掣0 一z ，6 一y ，z ) 一甲g ，6 一y ，= ) 一甲( 6 一y ，毛z ) 一甲，x ，z ) 一甲0 一x ，y ，z ) 一、壬，g ，y ，z ) 】 式中，辅助函数r 、v 的表达式分别为 咖：幽阳n 痔矧篙海瞄 、，l + y 2 + 妒3 一z oj + ，2j o 一” 毗小嗍怯丽满雌：l ：y 12 + 妒：2 + 一，一z 。) 2 2 0 2o ( 2 2 1 ) 令女= ，由式( 2 4 ) 、( 2 1 9 ) 得矩形永磁体三维磁场强度的解析表达式 4 万 - 1 0 第2 章矩形隶避体分子电流瑾论 矗：= 娄f r ( 罐一j ，6 一只。) 一f # 一x ，批g ) + f f x ，女岁，z ) + f ( x ，y ，；鹫 爿j = 要卜i 弋6 一y ，口一鼻2 ) 一r ( 6 一y ，t ；) 十r ( y ，目x ，z ) + r ( y ，z ，z ) 。= 女【_ 掣( 6 一y ，珂一屯z ) 一甲，口一x ，：) 一甲0 一五6 一儿2 ) 一g ，6 一，= ) 一￥弗一弘墨：) 一￥，墨z ) 甲缸一矗h ：) 一甲x ，奠= 麓 ( 2 ，2 2 ) 式( 2 2 2 ) 与文献 4 s 】由磁标位攉詈躐豹矩形磁俸磁场解析表达式完全稻同。 由式( 2 2 2 ) 可见，z 方向饱和充磁的矩形永磁体磁场是有关窑间位鼢、磁体尺 寸、蘑磁壬艺电漉密度静函数，即 = h ( ，d ，6 ， ，_ ，。) ( 2 2 3 ) 壶式( 2 5 ) 期，z 静大，l 、便与永蘧毒搴熬滋纯强菠艇鸯关，郅与永磁零季褥兹磁特 性有关。利用式( 2 2 2 ) 定量计算矩形永磁体磁场时，仅需首先确定永磁体的等效 嚣电流密度互，帮解撂式枣繇含秘鬻量青帮爵。 2 。7 本耄小结 根据磁介质的分子电流观点，建立了单方向饱和充磁矩形永磁体的分子环流理 论耩型： ( 1 ) 基于毕奥一萨伐尔定律，推导出了该模型三维磁场的磁感应强度和磁场强 度解析表达式，与磁标位模型酶撵导缩巢致。 ( 2 ) 该模型磁场是有关空间位置、磁体尺寸、面磁化电流密度的函数。对于 定尺寸静攀方自瓷稻充磁怒彤永磁俸，稷鬻确定与永磁钵簿散嚣蠢滚密度五相关鹈 常壤七即可求得其空间三维磁场表达式。 第3 章矩形永磁体空间磁场测试 为全面考察矩形永磁体的空阃磁场分布形态以及双磁体磁场之间的相互作用， 本章对单方向充磁的单个永磁体、相斥双磁体以及相吸取磁体空f 1 ；f j 磁场三分量进行 大范围实际测试，测试采用基于霍尔效应的磁强计。为减小地磁场对测试结果的影 响，选择垂直地磁矢量的平面为测试平面。所有测试结果均采用o r i g i n 软件【6 6 】作图。 3 1 测试方案 3 1 1 测试对象 矩形n d f e b ( 钕铁硼) 永磁体，牌号： n 3 8 ，尺寸：5 0 x l o 5 ( m ) = 。充磁方向沿 厚度方向，磁体上下宽面为磁极，如图3 一l 所示。 3 1 2 测试仪器 豳3 】矩形n d f e b 永磁体 f 1 93 一lr e c t a n g u i a r n d f e b m a g n e t t s c 1 m 金属磁记忆检测仪，其实质是基于霍尔 效应的磁强计，如图3 2 所示，能够测量 - 2 0 之o o o 如的磁场强度值，主要相对误差5 。 选择该仪器的优点：可以连续测试记录扫描路线的磁 场强度值，存储数据可直接传输入计算机。相比于单 点测量方式的磁强计，可更大范围测量永磁体的空间 分布；不足之下是测量范围较小，只能实现对永磁体 圈3 2 磁场强度测试仅器 远场分粕的测量。 f i 卫3 2m a g 删j c 删djn f e n s 时 m e a s u r 1 9j n 时r u m e n t 3 1 3 单磁体测试方法 选取无磁性的光滑平面术板作为 测量平台，尺寸为2 4 0 0 ( m m ) 1 2 0 0 ( m m ) ，长、宽方向各间隔2 0 ( m m ) 标上刻度线，用来规定测试点的位置。 将测量平台垂直地磁矢量( 磁倾角为 图3 3 矩形永磁体空间磁场测试示意圈 5 39 7 度，磁偏角为南偏西56 4 度，地 1 9 3 一js p “。p 0 3 ”“。f ”。“舭i a r 5 39 7 度，磁偏角为南偏西56 4 度，地 m a g “融“m 。8 5 叶1 ”g5 甜。m 第3 牵矩形永磁体窄强磁场镕l 试 磁必量懿横篷失弱。2 l 安蟪侏) 捧7 l 放置，瓣与遮嚣夹角9 0 。5 3 9 7 。= 3 6 。0 3 。，囊禳瑗 5 6 4 0 ，如图3 3 所示，当探头平行于测量平面时，通过探头的磁通蹩为o ；当探头瓣 壹予溺量乎夔霹，蟪磁囊戆透过探头。鉴予以，蔓麓瘦毙较滩稳定，莛没有安敖磁 誊 的情况下，将探头放置在测试面上，并转动探头，观察测试值，不断调整平板角度， 妻戮擐头褒转动过程中磁场强疫毽始终为零，困定平板。 测试时将永磁体固定在板中心，选取茵卡尔坐标系见图3 3 ，z 方向为磁体磁化 方趣，x 方淘为圭| 亟磁反方囱。x 方囱磁场强度分蟹点& 魏测试结果实质上是承磁体数 ，k 与地磁矢量大小的和，假不会影响永磁体厶氏的分布规律：所与m 即永磁体磁场 囊实豹y 方囱与z 方囱磁场强度分量值。 永磁体中心平面高度与探头高度相等，距离磁源不同位置分别测量三个方向的 磁场强度馕： ( 1 ) 脆沿y 分布的测试方法 如图3 4 所示，测试探头指向z 方向，即所测磁场强发为境，探头沿平行y 嫩 标的测试路线移动，即得到乒如沿y 的分布。 根据仪器的测试范围，测试路线选 取z = 3 0 0 ，8 0 ，6 0 ，6 0 ，8 0 ， 3 0 0 ( m m ) ，共2 6 条；测试起始线为 y 一5 0 0 ，测试终止线为y = 5 0 0 ( m m ) ， 所以测试躐离长l o ( m m ) 。 ( 2 ) 乒如沿z 分布的测试方法 如图3 * 5 所示，测试探头指向z 方向，即所测磁场强度为豫，探头潞 平行z 坐豁的测试路线移动，即得到 - 磁沿z 的分布。 根据仪器的测试范围，测试路线 逸敝y = 5 4 0 ，6 0 ，4 0 ，4 0 ，6 0 ， 5 4 0 ( m m ) ，共5 2 条；测试起始线为 z ；- 5 0 0 ，溺试终止线为z ；5 ( 瑚瞅1 ) ， ( 3 ) 点b 沿z 分布的测试方法 如霞3 - 6 所示，澜试探头指肉y 方向，即所测磁场强度为胁，探头沿 平行z 垒标的溅试路线移动，即褥劐 所沿z 的分布。 禳据仪器的溅试范围，灞试鼹线 圈3 4 且沿y 分布测试示意陶 f 皤3 4 髓a 硼gv a x 语m e 8 辩f e m e n ll | j u s t f a l 融 豳3 5 琏潍z 分毒测斌示意翻 f i 9 3 - 5 总a l o n gz 吨x i sm e a s u r e m e n ti u s t r a t i o n 测试距离长1 0 0 0 ( m m ) 。 蝌3 6 研，瓣z 分布测试示意捌 f 谤3 - 6 疗ya o n gz 鑫x i sm e 鑫s u 俺m e n t 鞭u s 打a t o n 歹蓼 选取y = 5 4 0 ，6 0 ，一4 0 ，4 0 ，6 0 ， 测试终止线为z = 5 0 0 ( m m ) ，测试 距离长l 0 0 0 ( m m ) 。 ( 4 ) 风沿z 分布的测试方法 如图3 - 7 所示，测试探头指向x 方向，即所测磁场强度为h x ，探头 沿平行z 坐标的测试路线移动，即 得到取沿z 的分布。 5 4 0 ( m m ) ，共5 2 条；测试起始线为z = 5 0 0 锂笙壁影 一fy 么：壹夏覆 图3 - 7 乩- 沿z 分布测试示意图 f i g 3 7 风- a l o n gz - a x i sm e a s u f e m e n l i i i u s t r a l i o n 根据仪器的测试范围，测试路线选取y ；5 4 0 ，6 0 ，4 0 ，4 0 ，6 0 ，5 4 0 ( m m ) ，共5 2 条；测试起始线为z = 5 0 0 ( m m ) ，测试终止线为z = 5 0 0 ( m m ) ，测试 距离长1 0 0 0 ( m m ) 。 3 1 4 相斥双磁体测试方法 测量双磁体平行放置同极相斥时的磁场分布状况。将测量平面与地磁矢量垂直， 在z 轴上z = 0 、4 0 0 ( m m ) 的地方钻孔，用来固定两个磁体，如图3 8 所示。使得 两磁体相距4 0 0 ( m m ) ，测量磁体