（控制理论与控制工程专业论文）时滞神经网络的全局稳定性分析.pdf

摘要摘要题目：时滞神经网络的全局稳定性分析硕士研究生姓名：陈君导师姓名：崔宝同教授专业：控制理论与控制工程本文利用j a c o b s t h a l 不等式、l y a p u i l o v 稳定性定理、脉冲微分方程等技巧，讨论了时滞b a m 神经网络，时滞h o p f i e l d 神经网络，时滞竞争神经网络的全局渐近稳定性，全局指数稳定性，概周期收敛等问题，所得的判据推广和改进了前人的结果本文主要研究工作有：1 利用l y a p u i l o v 泛函和j a c o b s t l l a l 不等式等新技巧，研究了具有时滞的带脉冲的b a m型神经网络，带脉冲的h o p f i e l d 时滞神经网络，时滞竞争神经网络的全局渐近稳定性，全局指数稳定性等问题，得到了几个关于全局稳定时滞无关的充分性条件，推广了前人文献的结果，所得判据具有更广泛的应用意义2 在充分考虑了竞争神经网络激励函数特征的前提下，利用l y a p u n o v 稳定性定理，线性矩阵不等式等方法，研究了竞争神经网络的全局指数稳定性问题，获得了具有变时滞竞争神经网络的存在性，唯一性及其全局指数稳定性的新定理，给出了较弱的并且不依赖于时滞的判别条件并给出仿真数值实例证明所得结论的有效性3 利用c 肿嘲1 b e l l i n a n s 不等式、l y a p m l o v 泛函等方法，研究了关于带脉冲的b a m神经网络的概周期解的全局指数稳定性进一步给出了条件要求更弱的脉冲b a m神经网络的概周期解的平衡点的存在唯一性以及全局指数稳定性的收敛性判据关键词：神经网络；变时滞；全局渐近稳定性；全局指数稳定性a b s 仃a c ta b s t r a c tt h i sp 印e ra d d r e s s e st h es 讪i l i 锣o ft h en e l l r a ln e “r _ k ss y s t e m sw 毗l 血n e - v a r y i n gd e l a y s b yc o n s 讹c t i n gp r o p e rl y a p l l l l o v 如1 c t i o n sa n du s i n gt 1 1 e1 i n e ri n e q u a l 毋，s e v e r a ls u m c i e mc o n d i t i o n sf o rg l o b a l i y 嬲”n p t o t i cs t a b i l i t ) ，a n d 酉o b a l l ye x p o n e n t i a ls 讪i l i 够o fn e u r a ln e t w o r k s 谢mt i m e - v a r y i n gd e l a y sa r eo m n e d ，a n dm e 嘶t e r i o ni 1 1 “sp a p e rh a v ei i l l l ) r 0 v e da n dd e v e l o p e dt l l ep r e v i o u sl m o w nr e s u l t si i ls o m el i t e r a t u r e s w eg e n e r a l i z et h ec o n t e m 嬲f o l l o w i l l g ：( i )b yu s i n gt h em e t t l o do f t h ep r o p e rl y 印呲1 0 vf _ 眦l c t i o i l sa n dj a c o bs c 1 1 2 l li n e q u a l i 锣，w es t u d y 缸l e9 1 0 b a l l y 弱y n l p t o t i cs t a b i l 时a 1 1 dg l o b a l l ye x p o n e n t i a l 嘲b i l i t yo f b i d i r e c t i o i l a la s s o c i a t i v em e m o 巧n e u r a ln 酶o f i ( s ，h 0 p f i e l dn e u r a l 咖f l 【sa n dc o m p e t i t i v en e l l r a l鹏t 、v o r k s 谢t ht i m ed e l a y s m o r e o v e r ，t h es u f 3 f i c i e n t 嘶t e r i ao l i i l e dh e r e 眦c 伽叩m a t i o n 面1 ym o r en e x i b l ea l l dm o r ee m c i e mt h a i lm a n yo m e re x i s t i n gc r i t e r i a ( i i )b a s e do nt l l ep r o p e rl y 印u n 0 v 胁c t i o n s 锄dt 1 1 ei n e q u a l 时t e c h m c a l ，s o m es u m c i e n tc o n d i t i o n sa r ep r e s e n t e di nt h i sp a p e rf o rg l o b 2 l le x p o n e n t i a l 鼬i l 姆o fd e l a yc o n l p e t i t i v e饿i l l r a ln e t w o r ：k s 诵t hd i 丘l e r e m 矗m es c a 】e s a n di ti ss h o w nt l l a tm en e wr e s m t si i l l p o s ew e 幽e rc o n d i t i o n sf o r 龇e x p o n e n t i a l l ys t a b i l 咄f i i l a l l y ，a 1 1e x 锄叩l e 谢廿1i t ss i m u l “o ni sp r o v i d e dt 0d e m o n s 仃a t e 也eu s e m l i l e s so ft _ h ep r o p o s e dc r i t e r i a ( i i i ) 1 1 1 i sp a p e rp r e s e n t ss o m es u 伍c i e n tc o n d i t i o n sf o rt 1 1 ee x i s t e n c ea 1 1 d9 1 0 b 2 l 1e x p o n e n t i a l鼬a b i l i t yo fn l ea h n o s tp e r i o d i cs 0 1 u t i o nf o ri i n p u l s i v eb i - d i r e c t i o n a la s s o c i a t i v em e m o 巧n e u r a ln e t 、f i 【s 谢mt i n l c v a 巧i 芏l gd e l a y sb yu s i n gl y a p u n 0 vm n c t i o n a la n d 觚n v 嘲l- b e l l m 觚si n e q u a l 毋t e c h i l i q l l e c o m p 8 r i i l gw i mh l o 吼l i t e r a t i 】r e s ，t 1 1 er e s l l l t so f l i sp a p e ra r en c wa n dt 1 1 e yc o n l p l e m e n tp r e 、，i o u s l yk n o w nr e s u l t s k 哪r o r d s ：n e u r 2 l ln e 咖r k ；t i r n e - v 叩衄gd e l a y ；g l o b a l l ya s 愀t i cs 乜出i l 时；9 1 0 b 2 l 1 1 ye x p o 球i n t i a ls t a b i l 蚵独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含本人为获得江南大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意签名：关于论文使用授权的说明本学位论文作者完全了解江南大学有关保留、使用学位论文的规定：江南大学有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅，可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文，并且本人电子文档的内容：争纸质论文的内客相一致保密的学位论文在解密后也遵守此规定签名：导师签名：阶是础哆扣帮。期：第一章绪论第1 章绪论1 1 人工神经网络概述人脑中的每个神经元有数以千计的通道同其他神经元广泛相互连接，形成复杂的生物神经网络【6 5 1 生物神经网络以神经元为基本信息处理单元，对信息进行分布式存储与加工，这种信息加工与存储相结合的群体协同工作方式使得人脑呈现出目前计算机无法模拟的神奇智能为了迸一步模拟人脑的形象思维方式，人们不得不跳出冯诺依曼计算机的框架另辟蹊径而从模拟人脑生物神经网络【6 3 】的信息存储和加工处理机制入手，设计具有人类思维特点的智能机器，无疑是最有希望的途径之一用计算方法对神经网络信息处理规律进行探索称为计算神经科学，这样的方法对于阐明人脑的工作原理具有深远意义【6 3 1 人脑的信息处理机制是在漫长的进化过程中形成和完善的虽然近年来，在细胞和分子水平上对脑结构和脑功能的研究已经有了长足的发展然而到目前为止，人类对神经系统内如何利用电信号和化学信号来处理信息只有模糊的概念尽管如此，把分子和细胞技术所达到的微观层次与行为研究所达到的系统层次结合起来，可以形成对人脑神经网络的基础认识【l 一一5 1 在此基础认识的基础上，从数学和物理方法以及信息处理的角度对人脑神经网络进行抽象，并建立某种简化模型，就称为人工神经网络【o 纳刘( a i t i f i c 谢n e u r a ln e t w o r k ，缩写舢町n ) 人工神经网络远不是人脑生物神经网络的真实写照，而只是对它的简化、抽象与模拟。揭示人脑的奥秘不仅需要各学科的交叉和各领域专家的协作还需要测试手段的进一步发展目前已提出上百种人工神经网络模型【l 彤】令人欣慰的是，这些简化模型的确能反映出入脑的许多基本特征它们在模式识别、系统辨识、信号处理、自动控制、组合优化、预测预估、故障诊断、医学与经济学等领域已成功地解决了许多现代计算机难以解决的实际问题，表现出良好的智能特性和潜在的应用前景【6 5 1 1 2 神经网络的分类及特点大量神经元组成庞大的神经网络，才能实现对复杂信息的处理与存储，并表现出各种优越的特性卉申经网络的强大功能与其大规模并行互连、非线性处理以及互连结构的可塑性密切相关因此必须按一定规则将神经元连接成神经网络，并使网络中各神经元的连接权按一定规则变化生物神经网络由数以亿计的生物神经元连接而成，而人工神经网络限于物理实现的困难和为了计算简便，是由相对少量的神经元按一定规律构成的网络【6 3 】人工神经网络中的神经元常称为节点或处理单元，每个节点均具有相同的结构，其动作在时间上同步人工神经网络的分类【6 3 1 ：按学习策略分类，人工神经网络可分为教师示教学习、无教师示教学习、联想记忆学习、自适应学习四类1 3 神经网络的主要模型现代生命科学的研究表明：人的意识、思维、认识活动与人脑神经系统有着密切的关系为了模拟和复制人脑的智能活动，人们在生物神经网络的基础上，通过简化，先江南大学硕士学位论文后建立了不少人工神经网络及数学模型【2 1 3 3 矗4 3 ，拽5 4 ，如m p 网络模型、前向型网络模型( b p ) 、反馈型网络模型、自组织网络模型等其中最具代表性的是h o p j c i e l d 【1 】采用全互连型神经网络，双向联想记忆模型，细胞神经网络等，下面我们主要介绍几种典型的神经网络【6 3 】：1 3 1h o p f i e l d 神经网络1 9 8 2 年，美国加州理工学院的生物物理学家j j h o p f i e l d 【l j 采用全互连型神经网络模型，利用所定义的计算能量函数，成功地求解了计算复杂度为n p 完全型的旅行商问题( t r a v e l l i n gs a l e s m 觚p r o b l e m ，简称t s p ) 这项突破性进展标志着神经网络方面的研究进入了第四阶段，也是蓬勃发展的阶段根据神经网络运行过程中的信息流向，可分为前馈式和反馈式两种基本类型但前馈网络的输出仅由当前输入和权矩阵决定，而与网络先前的输出状态无关h o p j f i e l d 教授在反馈神经网络中引入了“能量函数”的概念，这概念的提出对神经网络的研究具有重大意义，它使神经网络运行稳定性的判断有了可靠依据1 9 8 5 年h o 胡e l d 还与d w t a l l l 【一道用模拟电子线路实现了h o p f i e l d 网，并成功的求解了优化组合问题中具有代表意义的t s p 问题，从而开辟了神经网络用于智能信息处理的新途径，为神经网络的复兴立下了不可磨灭的功劳1 6 引在前馈网络中，不论是离散型还是连续型，一般均不考虑输入与输出之间在时间上的滞后性，而只是表达两者间的映射关系但在h o p f i e l d 网中，考虑了输出与输入之间的延时因素因此，需要用微分方程或差分方程来描述网络的动态数学模型h o 两e l d 网络分为离散型和连续型两种网络模型【6 3 彤】，分别记作d h n n ( d i s c r e t eh o p f i e l dn e u r a ln e 批o r k ) 和c m 町n ( c o n t i n u e sh o p f i e l dn c u 试n e 咖r k ) 下面我们就对这两种类型的h o p f i e l d 网络分别进行讨论h o p f i e l d 神经网络：离散型h o p f i e l d 神经网络1 9 8 4 年h o 面e l d 1 把d m 叮n 进一步发展成连续型h 0 p f i e l d 网络，缩写为c m 、n网，c m 叮n 的基本结构与d h i 叮n 相似，但c m 叮n 中所有神经元都同步工作，各输入输出量均是随时间连续变化的模拟量，这就使得c m 州比d 阳州在信息处理的并行性、实时性等方面更接近于实际生物神经网络的工作机理离散型h 0 p f i e l d 神经网络由n 个神经元互连而成寺申经元的输出为离散值1 和0 ( 或1 ) ，它们分别代表神经元的激活和抑制状态这种神经网络的各神经元相互连接，其连接强度用权值表示，n 奉n 维矩阵称之为权矩阵每个神经元都有一阀值( 或称门限值) 权矩阵和阀矢量就定义唯一一个n 维的离散型h o p f i e l d 神经网络稳定性、存储容量、吸引半径和收敛时间是度量这种神经网络性能的四大指标。c 玎州可以用常系数微分方程来描述，但用模拟电子线路来描述，则更为形象直观，所以我们可以给出c h n n 的模型：q 壁竽= 羔嘞_ 一等+ 其中q 为电容，r 为电阻，乃“2 l1 、为电流，为电压，m ，为连接权，v ，为神经元状态c h n n 中的转移函数为s 型函数：，= 厂( ”，) 利用其饱和特性可限制神经元状态1 ，2第一章绪论的增长范围，从而使网络状态能在一定范围内连续变化c h n n 模型对生物神经元的功能做了大量简化，只模仿了生物系统的几个基本特征：s 型转移函数；信息传递过程中的时间常数；神经元间的兴奋及抑制性连接以及神经元间的相互作用和时空作用【6 5 】连续状态h o p f i e l d 神经网络：连续状态h o p f i e l d 神经网络同样由n 个神经元互连而成，但神经元的输出不再是离散值0 和1 ，而可以在某一区间连续变化连续状态h o p f i e l d 神经网络及其改进型已广泛应用于信号分解、自适应滤波、谱估计、d 变换等信号处理的许多领域1 6 引1 3 2 双向联想记忆模型在h o p f i e l d 的单层单向联想记忆模型基上，k o s k o 又提出了双层双向结构双向联想记忆模型4 蝴1 这种网络能够从一个不完整的或模糊的模式中联想出存储在记忆中的某个完整清晰的模式，从而在模式分类和识别等具有广泛的应用前景因此，连续b a m网络的研究引起了国内外学者的广泛关注【5 5 侧通常考虑的b a m 神经网络模型有如下数学表达式：警一删+ 喜硼啪m ，f o f = 1 ，2 ，m掣一枷) + 姜w 删“伽= 1 ，2 ，其中q o ，d ， o ，为权系数，g ( ) ，厂( 。) 为激活函数，薯( f ) 为第f 个神经元在f 时刻的状态，y ，( ，) 为第，个神经元在f 时刻的状态，j ，为任一输入量。由于人脑神经网络中，神经元具有延时特性，因此，时滞型b 舢心m 【l 帕6 】的研究引起了人们的广泛关注众所周知，除了联想、记忆功能、时滞特性外，生物体中还蕴含有大量的脉冲瞬动信息，如心脏搏动、血液循环、惊吓反应等等，这些都将产生断续性、突发性的神经网络冲动可见，脉冲在生物神经系统中是固有的而在a n n 中，由于硬件实现中微分电路、积分电路、触发器、随机扰动等，其脉冲特性同样也是固有的，这也是当今时滞b 触订n n 研究所不曾考虑的因此，有必要充分研究脉冲特性并在砧蝌中加以考虑，从而为b a m n n 的设计、实现和应用提供新的工具，并开辟新的途径【6 7 】1 3 3 竞争神经网络竞争神经网络【2 7 琊】是指单层神经元网络输入节点与输出节点之间全互联竞争是指神经元之间的竞争当神经元赢时，该神经元输出为1 ，否则为0 这种网络的简单工作过程是网络输入一个模式向量后，按照某一规则让输出层节点开始竞争，当某一节点竞争获胜后，对权结构按照能使获胜的节点对该类模式更加敏感的方向进行调整竞争神经网络的一般结构如图l - l 所示，输入节点和输出节点分别有疗个和m 个江南大学硕士学位论文图1 1竞争神经网络f i g1 1c o m p e t i t i v en e u r a ln e t 、 l r o r k s竞争型神经网络是目前流行的人工神经网络之一，特别是带时滞的模型，其广泛地应用于模式识别、信号与图像处理、人工智能与控制等领域1 4 神经网络的意义及研究现状目前来看，人工神经网络的研究首先须解决全局稳定性、结构稳定性、可编程性等问题人工神经网络研究与应用【6 3 躬】的主要内容人工种经网络的研究方兴末艾，很难准确地预测其发展方向但就现今的研究工作应包含以下的一些基本内容：( 1 ) 人工神经网络模型的研究：神经网络原型研究，即大脑神经网络的生理结构、思维机制寺中经元的生物特性如时空特性、不应期、电化学性质等的人工模拟易于实现的神经网络计算模型利用物理学的方法进行单元间相互作用理论的研究一如：联想记忆模型神经网络的学习算法与学习系统【删( 2 ) 神经网络基本理论研究瞰1 ：神经网络的非线性特性，包括自组织、自适应等作用神经网络的基本性能，包括稳定性、收敛性、容错性、鲁棒性、动力学复杂性寺申经网络的计算能力与信息存贮容量开展认知科学的研究探索包括感知、思考、记忆和语言等的脑信息处理模型采用诸如连接机制等方法，将认知信息处理过程模型化，并通过建立神经计算学来代替算法沦( 3 ) 神经网络智能信息处理系统的应用科1 认知与人工智能，优化与控制，信号处理等( 4 ) 神经网络的软件模拟和硬件实现嗍在通用计算机、专用计算机或者并行计算机上进行软件模拟，或由专用数字信号处理芯片构成神经网络仿真器( 5 ) 神经网络计算机的实现【6 叼计算机仿真系统；专用神经网络并行计算机系统；数字、模拟、数模混合、光电互连等；光学实现；生物实现近年来，神经网络的理论和应用研究引起许多科学工作者的很大兴趣，并且神经网4第一章绪论络理论的应用也已渗透到各个领域，如在模式识别、信号处理、联想记忆、最优化等方面取得了令人鼓舞的进展，引咎其原因，这主要因为神经网络有丰富的动力学行为，如稳定性、振荡性和混沌现象等畔】另外，从生物神经系统来看，人的大脑时刻处在周期和混沌状态因此对神经网络稳定性的研究有着十分重要的现实意义，并且有许多学者对此进行了讨论，如文献【5 ，4 4 ，4 7 5 4 】同时，在硬件实现上，由于放大器的有限转换速度和传输时间的需要，时滞不可避免地发生了所以在自然界中，时滞更为普遍彳艮多情况下，延滞量只知道它的界，不具体知道定的确切值在一个动态变化过程，绝对的常时滞很少，只不过是变时滞的一种理想化的近似对于常时滞，人们感兴趣也往往是小时滞系统和全时滞系统( 也称为时滞无关系统) ，因此对于一个常时滞系统的研究远不及对一般的可变时滞的系统的研究有实际意义【叫2 0 世纪9 0 年代以来，越来越多的专家智力于时滞神经网络的理论与应用研究方面的研究其中，1 9 9 2 年r o s k 一鲫j 和c h u a 在细胞神经网络的稳定性判据：1 9 9 4 年，g o p a l s a m y 【7 l j和h e 提出了b a m 神经网络的时滞独立稳定性条件；1 9 9 5 年一2 0 0 4 年f o r t i 【7 0 】在h o p f i e l d 神经网络的绝对稳定判据绝对稳定，平衡点存在问题；1 9 9 6 年2 n g 吲9 】做了h o 两e l d 神经网络的指数稳定性与周期解的存在性分析；曹进德【3 6 】做了细胞神经网络的稳定性分析问题的研究；1 9 9 9 年，g 眦l 和c h e n 【3 2 j 研究了一类带脉冲的h o p i e l d 神经网络；2 0 0 0 年，c a 0 【2 3 j和w 缸g 研究了时滞b a m 神经网络的周期性振荡解；2 0 0 4 2 0 0 5 年q i 【7 2 j 提出了用非平滑分析的方法研究神经网络的稳定性，这是一种可以允许激励函数是无界的新的证明方法；2 0 0 5 年，l i 【2 0 】研究了带脉冲的b a m 神经网络的全局指数稳定性；2 0 0 6 年，y u f 7 3 j 通过用自适应的方法研究了不确定时滞神经网络的同步1 5 本文的主要研究工作本文中对几类具有时滞的神经网络模型的动力学性态进行了定性研究在数学上，采用微分方程来描述神经网络中的各个神经元的活动状态，通过对这些网络模型的分析，来了解其相应的动力学性态神经网络的动力学模型有很多种，每个模型都有它特有的动力学行为和特征本文我们将集中研究时滞b a m 神经网络、时滞竞争神经网络和时滞h o p f i e l d 神经网络模型的动力学属性重点放在这些神经网络的全局渐近稳定、全局指数稳定、概周期收敛等方面通过与前人所做工作的比较，我们的工作具有一定的进步对于神经网络的设计，应用具有指导意义本文内容分为五章，具体如下：第一章简要叙述神经网络的研究背景、应用、特点、分类、模型等第二章借助l y a p u l l o v 泛函和j a c o b 吡a l 不等式，得到了多个时滞带脉冲型的h o p f i e l d神经网络全局渐近稳定性判据所得判据推广和改善了前人的方法，最后利用仿真实例验证了我们结论的有效性第三章研究了时滞双联想记忆( b a m ) 神经网络全局渐近稳定性问题并将所得判据与前人相比，通过数值例子可以看出所得到的条件具有较小保守性和更广阔的应用第四章首先介绍了时滞竞争神经网络的研究背景，研究意义和前人在此方面所做的江南大学硕士学位论文工作，然后给出了时滞竞争神经网络的全局指数稳定性定义和一些所需的引理，分析了竞争神经网络全局指数稳定性问题，得到了许多新的判据第五章利用l y a p u l l o v 泛函和c 衲n w a l l b e l l i i l a l l s 不等式，研究了关于带脉冲的时滞b a m 神经网络的概周期全局指数稳定性的问题，得到了全新的有关带脉冲的时滞b a m神经网络的概周期收敛性的判据，6第二章时滞h o p f i e l d 神经网络的全局稳定性分析第2 章时滞h o p f i e l d 神经网络的全局稳定性分析2 1 引言h o p f i e l d 型神经网络是研究和应用最为广泛的神经网络之一它的两个主要应用是联想记忆和最优化计算f 1 8 1 1 - 1 2 1 对于最优化计算神经网络，理想情形是有且只有一个全局渐近稳定的平衡点h o p f i e l d 神经网络模型( i n n s ) 是一类重要的时滞微分方程，也是广泛使用的人工神经网络模型之一，近年来在国内外得到了广泛研究，并获得了一些重要的成果，如文献 2 ，3 ，5 - 9 】等其中多数研究结果是以激活函数为可微的单调函数作为研究前提，使其结论不能用于激活函数存在不可微点的神经网络系统激活函数的类型决定所构造的神经网络解决实际问题能力对激活函数的限制越少，构造的神经网络解决实际问题就越多，并且硬件实现就更容易本章中利用激活函数的可微性和单调性要求，通过构造李雅普诺夫泛函，得到了时滞神经网络系统存在全局稳定的平衡点的充分条件本章主要考虑以下系统：警1 删唼硼删) +毋( t 9 一( f ) ) ) + ，f o ，f 气，i = 1 ，2 ，册，( 2 1 )砖( 气) = g ：( 五( 气) ) ，f = 1 ，2 ，聊；七= l ，2 ，其中：c j o ，嘞，为权系数，乃( f ) 为系统可变时滞，且满足o 勺( f ) f ，g ( ) ，厂( ) 为激活函数，f ，歹= 1 ，2 ，以，t ( r ) 为第f 个神经元在，时刻的状态，五为任一输入量，q 为脉冲函数系统( 2 1 ) 的初始值为五( s ) = ，( s ) ，j 卜f ，o 】，其中f2 墨怒 巧( f ) ) ，( 【一f ，o 】，r “) ，f _ 1 ，玎2 2 定义及引理本章将对神经元激活函数g ( ) ，( ) 作较弱的假设条件下给出上述神经网络模型全局吸引和全局稳定的易于验证的充分条件我们假设( a 1 ) 对于f ，= 1 ，2 ，”，乃，：尺寸r 为具有l i p s c l l i t z 常数三，的全局l i p s c l 比函数，即：l 乃( 叶) 一乃( _ ) l l 吩一_ l ，i 毋( “，) 一毋( _ ) l 川l 吩一巧l( a 2 ) 本章中实滞( f ) 满足o 勺( d 乳o 掣 o 及m 1 ，使得系统满足下面不等式- 壹( x ，( f ) 一x 。) ，下m 窆 她q _ 。，( x 。( r ) 一x ，) p 声，则称平衡点x 为全局稳定的不难知道，如果( 五，0 ，) r 尺胂是h o p f i e l d 系统( 2 1 ) 的平衡点，那么一定满足c l = 嘞乃( _ ) + 乙g ( _ 。( ，一乃o ) ) + 。，= 1 ，2 ，以，根据系统( 2 1 ) 的平衡点，我们得到一掣= 一q ( 一( ，) 一x ，+ ) + 喜嘞乃( 而( ，) 一x 。) +g ，鼍。一勺( ，) ) 一g ，t 。o 一勺( r ) ) + ，f o 篁l，i l引理2 2 【4 】如果条件( a 1 ) ( a 2 ) 成立，且脉冲函数满足g 七( 五( 气”= 一( 五( 气) 一x ，) ，o 2 ，i = 1 ，2 ，m ，同时l 而瓴+ o ) 一rl 一( 1 一) ( 而( 厶) 一# ) q 五( ) 一五l ，o 玩 2 ，f - 1 ，2 ，册，因此l 五瓴+ o ) l _ ( 1 一) 吩瓴) q 一瓴) 一为i ，0 o ，r ，七z + 均满足，其中，z 为正整数2 3 时滞h o p f i e l d 神经网络的全局稳定性定理2 1 对于脉冲系统( 2 1 ) ，假设条件( a 1 ) - ( a 2 ) 成立，并且，脉冲函数q ( 五( f ”，满足q ( 五( 气) ) = 一( 鼍瓴) 一墨) ，o 玩 2 ，江1 ，2 ，删，并且系统参数q 。乃，嘞，满足一p q + 觋句+ ( p 1 ) + ( m ) p 0 ，p l 时m 1 根据l y a p u i l o v 稳定性定理，并依照上面的分析可知系统( 2 1 ) 有唯一存在全局渐近平衡稳定点证毕定理2 2 如果脉冲系统( 2 1 ) ，假设条件( a 1 ) - ( a 2 ) 成立，并且，脉冲函数q ( 薯( ) ) ，满足q “瓴) ) = 一( 而瓴) 一五。) ，0 玩 o ，p l 时，m 1 根据上面的分析可知系统( 2 1 ) 有唯一存在指数平衡稳定点证毕2 4 数值实例与数值仿真考虑含脉冲的h d p 蠡e l d 神经网络模型掣= 一4 五+ 嘉犹( _ ( f 一2 ) ) + 1 ，f 叮气，f - 1 ，2 ，mt ( 气) = 九( 五( ) 一0 7 0 6 0 ) ，f = 1 ，2 ，研，后= 1 ，2 ，( 2 1 1 )丸l ( ，) = 0 ，- o 1 f o ，其中f ，仃均为正数，而且 是严格递增续写，且i1憋气2 佃，2 1 + 言s i n ( 1 + 2 七) ，屯= l + 言c o s ( 矿) ，七z + 令厂( x ) = g ( 工) = t a 】 1 l l ，同时，我们令l = 1 ，n = 1 ，根据定理2 1 ，满足p 1 ，则一p q + 嘞p + ( p 一1 ) + ( ) p o ，嘭 o ，为权系数，g ( - ) ，厂( ) 为激活函数，薯( ，) 为第f 个神经元在f 时刻的状态，乃( f ) 为第个神经元在，时刻的状态，为任一输入量，毛，嘞为j 表示第f 个神经元在r 时刻的沿第_ 个神经元的轴突信号传输的常数时滞，q 心为脉冲函数缸( 气) = t ( c ) 一五( ) ，锄瓴) = 乃( c ) 一乃( ) 是在时间气时刻的脉冲，并且 乙 o 及m 1 ，使得系统满足下面不等式l 窆( 五( ，) 吨计+ i 窆( m ( r ) 巩计ll djl ，= 1js 膨嘲鲫卜。丁m 辫，缈一，丁】则称平衡点 ，y ) 为全局渐近稳定的不难知道，如果( 西。，i ，。，m ，儿，以) f r 斛”是b a m 系统( 3 1 ) 式的平衡点，那么一定满足q = 乃( 乃) + 。歹= 1 ，2 ，疗，1呸= & ( 毛。) + 歹= 1 ，2 ，刀，且脉冲函数厶( i ) ，以( ) 满足厶( 而) = 0 ，以( y j ) = 0 ，f - l ，2 ，朋；歹= l ，2 ，刀引理3 2 【2 0 】假设q 一f 1 l o ，歹= 1 ，2 ，栉，_ ，i l珥一句f l o ，f _ 1 ，2 ，聊，则系统( 3 1 ) 存在唯一平衡点3 3 时滞双向联想记忆脉冲神经网络的全局稳定性定理3 1 对于脉冲系统( 3 1 ) ，假设条件( a 1 ) 一( a 2 ) 成立，并且，脉冲函数q ( 薯( f ) ) ，坂( 乃8 ”满足1 4第三章时滞双向联想记忆脉冲神经网络的全局渐近稳定性ig ：( 五( 气) ) = 一儿( 五( 气) 一t ) ，o 2 ，f = 1 ，2 ，聊，l a 靠( 乃( 名) ) = & ( 乃( 气) 一乃) ，o & 2 ，= 1 ，2 ，刀，并且系统参数q ，嘭，吻，满足哦+ ( 夕一1 ) + 坼 0 ，1，置l一以+ q ( p 一1 ) + 即t o ，f ，露z + 则j 1 五也+ o ) 一# i = ( 1 一) ( 薯( k ) 一毛) q 薯( 气) 一薯l ，o 2 ，扛1 ，2 ，朋，( 3 4 )i j 以瓯+ 0 ) 一只l = ( 1 一& ) ( 只瓴) 一只) 訇咒瓴) 一弘l ，o 蛀 2 ，j f = l ，2 ，狞，因此，我们得到j i 五以+ o ) 净( 】：一) q ) q 而瓴) 一墨l ，o 誓 2 ，扣1 ，2 ，朋，( 3 。5 )【j 乃纯+ o ) 一弗i = ( 1 一艮) 巧瓴) 蚓乃( ) 一乃i ，o 瓯 o ，f 气，意z + 则，纯+ o ) i = ( ! 一) ( 气) s ( 气) ，o 2 ，扣1 ，2 ，所，( 3 7 )u 碍( 气+ o ) 一只。l2 ( 1 一屯) ( 气) 巧敝) ，o 靠 2 ，歹2 l ，z ，”，现在我们构造如下l y a m m o v 函数：y ( ，) 2 喜【l 矿l + 喜i bf _ 和l 吩，( 驯例+ ；_ 尹l + 荟i 眦l _ h p l 凼】( 3 8 f 暑l，暑lj 置ii = i”沿( 3 1 ) 式的解计算矿关于f 的导数，有d + y 芝【p 一( 一q 坎( f ) + 吩一7 f ) )+ 芝i 眄_ p ( r ) l _ l 眄巧，o 一乃) l+ 窆【n 一( 一面_ ( d + 妻m ( f 一) ) i + 妻1 眦吩p ( f ) 一窆m 蚝p o 一嘞)( 3 9 )：窆卜p 吩p q + 窆l 吩川p _ p 一勺) ) + 窆1 b _ ，( f ) 卜_ 老1 吩_ p o 一勺) i+ 窆卜p _ 尹匾+ 窆m p 匕一致p 一) ) i + 窆1 m p ( f ) 一窆i 眦砖p ( f 一) 然后根据不等式朋，一1 6 ( p 一1 ，+ 6 p ，应用到( 3 9 ) 和条件( a 2 ) ，我们可以得到如下结论p v ，( ，一气) ) ( p 一1 ) p + 哆( 3 1 0 )夕叶，_ 1 ( f 一勺) ) ( p 一1 ) p + 咋p 对于，p l ，我们得到d + y 一p ，q + ( ( p 一1 ) p + 巧p )+ l 锄眄巧p ( 力l 1 锄眄_ ，( ，一乃) l+ 羔卜巩p 谚+ 主m ( ( p 一1 ) 妒+ 妒) 】+ 乏i 眦“，( f ) 一善眦材t p o 一)( 3 1 1 )，1 1f _ 1i l l1 1 1= 卜p c ，+ 0 ( p 1 ) ) + m 】p+ 艺卜以+ q ( 夕一1 ) + i 呜m ，) o 同时y 敝+ 。) = 喜 1 妒瓴+ 。) l + 喜1 b ：知l 妒( 驯丞】+ 喜 | _ p ( 气+ 0 ) i + 喜i 匕眦聪勺p ( 圳叫喜 h p ( ) l + 喜i 嘞吩i ，l _ p ( 驯幽】+ 喜【| _ p ( ) l + 喜1 ml h p ( 圳凼】( 3 1 2 )结合式( 3 8 ) 和式( 3 1 2 ) ，则对于，o ，则d + y ( ，) 0 ，p 1 时m = 麟l g 辄。郇。 1 + i 眦】，l + i 口，l 皈】) 1 由泛函微分方程的l y a p u i l 0 v 稳定性定理，并结合以上的分析可知系统( 3 1 ) 存在唯一的平衡点，且全局渐近稳定证毕定理3 2 对于脉冲系统( 3 1 ) ，假设条件( a 1 ) - ( a 2 ) 成立，并且，脉冲函数q ( 薯0 ”，坂( y ；( f ) ) 满足ig 七( 五( 气) ) = 一( 毛瓴) 一而) ，o 2 ，i = 1 ，2 ，历，【心( 乃瓴”= 一瓯“纯) 一以) ，o 瓯 2 ，= 1 ，2 ，疗，并且系统参数q 。嘭吩，满足f 一粥+ 窆与( ，一1 ) + 吾窆2 西_ 2 嘻+ 吾窆2 一2 唧 o ，i 一粥+ 与( ，一1 ) + 寺2 一2 + 毒2 一2 唧 o ，l，_ lj i l 。j i li 一以+ 窆m ( p 一1 ) + 寻窆2 弓- 2 岛+ 吾窆2 吩2 o l，一l厶=l。1其中，+ 嘞= 1 ，岛+ 岛= 1 ，嘞+ 嘞= 1 ，岛+ 岛= 1 ，f = 1 ，2 ，聊；= 1 ，2 ，以，p = p l p l ，p z + ，满足条件( a 2 ) ，则系统( 3 1 ) 存在唯一平衡点，且系统为全局渐近稳定的证明：构造如下l y a p u i l o v 函数y ( f ) ：窆 | 矿l + 吾窆j i 缸易：，。i ( 驯删+ 糖唧l 孙矿帕】+ 舢，l + 掳1 2 户妒邯凇1 7江南大学硕士学位论文+ 去喜l 哆，l 拍m 2 一唧l 材。p ( s ) l 丞】沿( 3 1 ) 式的解计算y ( f ) 的上右导数矿矿易得d + y 【p ，- 1 ( 一q ( f ) + l _ ( f 一乃) ) + 1 l 2 _ p ( f )f l l，il。jl，2 ，n2 口一吉l 劬it 2 巧p o 一乃) l + 寺lt ；i 2 ，_ ? ( ，) l12玎2 口打一( 3 1 4 )l 嘞i 弓2 筘甲。一勺) l + 【明尹_ 1 ( 一哆_ ( ，) + 一o 一) ) l( 3 1 5 )j i lj = tj = l+ 搞汀m z 矿秘，p ) 一物+ 寺1 l 舻秘，p ) 一寺l二悟l二f l+ 三争l2 智。i 幻妒州毛i j 2 4 p ( f ) 一去疗2 pi lf i l1 2 刁“f p ( r 一) 然后根据不等式阳p - 1 6 s ( p 一1 ) 口p + 6 p ，应用到( 3 1 5 ) 和条件( a 2 ) ，我们可以得到如下结论p p 1 o 一勺) ) ( p 一1 ) ，+ 巧p ，聃p 一1 强( 卜勺) ) s ( p 一1 ) + p 结合式( 3 1 6 ) 得( 3 1 6 )d + 矿卜p 坼p q + 吻一“p 1 ) + 7 0 一勺) ) + 去i 即1 2 岁_ 芦( f ) l1h缸1h撕1月撕一圭荟l 吩l 弓2 ，矿。一勺) l + 圭萎i 嘞l 句2 ，屹p ( ，) | - 吉萎i i 与2 ，_ p o 一勺) l( 3 1 7 )o ，爿o ，- lo ，1 1h-1h2 ，+ 卜朋，_ 1 4 _ ( r ) + 奶“p 1 ) _ ，+ 约，( ，一气) ) + 去i im 2 彳，( f )一去1 i 川2 彳约，( f 一嘞) + 去i l 2 ”矿o ) 一寺i i 川2 ”p o 一) *尸hpp利用不等式2 a 6 口2 + 6 2 ，并且结合定理3 2 的条件我们得到以下不等式七仅u = 、，p 口+ p q = 1 ，嘞+ 嘞= 1 ，岛+ 岛= 1 芝o j t l 尹f q l = a ；l f v f q t 0 n f l f v 心一t 丢2 一与2 匕，( f 一勺) + 吾2 4 弓2 ，_ ，o 一勺) lb # n 渺? 【 一o = b ，n ? t l ? ( 1 一t 0 协in ；t l ? q a 0昙批一约p o 一勺) + 丢2 p m ：”p o 一勺) 将上述不等式( 3 1 8 ) 结论运用至式( 3 1 7 ) 中得到：1 8( 3 1 8 )、j吩一pp掰m2靠第三章时滞双向联想记忆脉冲神经网络的全局渐近稳定性矿矿窆【一p ，q + 窆吩勺( ( p 一1 ) 吩p + 矿( f 一乃) ) + 丢窆i 吩i 撕弓z ，巧p ( f ) i - 窆i l 缸弓：_ ，( f 一勺)，= l，= i，= l，| l1h埘1_撕11+ 吉乏i 锄i 句2 ，_ p ( f ) l - 吉艺l 吩i 与2 ，_ ，( f 一勺) l + 吉吩2 口与2 _ ，o 一乃) + 吉2 4 易2 ，_ ，o 一勺) l+ 1 _ p 1 磷_ ( f ) + “p 1 ) 矿+ 强，o 一乃) ) + 寺f im 2 彳矿一告艺i i 2 矿砷，o 一乃)h一1，1y1z p，-2 ，1+ 吉i i 川2 4 ，( r ) 一吉艺i im 2 4 矿( f 一嘞) + 专m ，约，( r 一乃) + 吉2 p m 2 4 q ，o 一勺)- 1 2 i= i二：窆 一p q + 主即“p 1 ) + 丢窆j 1 2 口m z ”+ 丢主1 i 幻m z 彳】坼p ( f )+ 一以+ “p 1 ) + 寺l 即i 句2 ，+ 专艺i 吩i 与2 ，】_ p o ) _撕-2 口他+ o ) = 扣，( i + 猜i 殂- 2 l ：。帅) iy ( + o ) = i 约，( + o ) i + 寺i i 2 二、，i _ p ( j ) i1 1 1，- l一、i 7 。月1+ 21+ 2纽，。 + o2 声i ：麓叭驯矧+ 瓴+ o ) i1 1i m f ：彳囊h 孙凇专f = 1l 拍f 2 玎瞄1 p ( s ) i 西】y 以) 结合式( 3 1 4 ) 和式( 3 1 9 ) ，则对于f o ，则d + y ( d 0 ，我们得到和 + 舢w 雌5 耖( o ) i + 擤i 她矿l 帅凇+，- 1，一lj-l，il。，1刀2 口去l 即i1 2 卢二，。l峨，( o ) l + 三叶，( s ) i 凼缸一m 抽，l i+ 落i 拍胪，l i+ 吉l 抽，u，- l。，矿( s ) i 凼p ( s ) l 凼对于f o ，则d + y ( f ) o ，有m 1 根据引理3 1 和以上证明分析，可知系统( 3 1 ) 存在唯一的平1 9一疗mm卢匹埘。d卢斗卜。问疗日一江南大学硕士学位论文衡点，是全局渐近稳定的证毕3 4 数值实例与数值仿真考虑含脉冲的b a m 神经网络模型警一删+ 喜鹏( 1 ) ) + 和 叮 2 ，朋缸瓴) = ( t 纯) 一2 4 3 4 4 ) ，f = 1 ，2 ，朋，七= 1 ，2 ，掣叫聃) + 喜吡”o 1 ) ) + 吡坼川，2 ( 3 2 2 )a ( ) = 4 i ( ( 气) 一1 3 2 8 3 ) ，= 1 ，2 ，聊；七= 1 ，2 ，丸l ( f ) = 0 ，一o 1s ，o ，矽，( n = 0 ，0 1 ，o 其中f ，仃均为正数，而且 是严格递增续写，且熙气= 佃，= 1 + 三s i n ( 1 峋，屯= l + 三c o s ( 确，七z + 令厂( 功= 如) = 鼬同时，我们令上= 吾，= 丢，且q = 2 ，破= 6 ，q = 1 ，6 1 = 2 ，= 4 ，= 6 ，根据定理3 1 ，满足p 1 ，则，一鹏+ 骞即l ( p 1 ) + 喜m = _ 2 p + 1 三( p 1 ) + 2 三 0 ，l斌li、j厶一以+ 茗m ( p 1 ) + 喜l = _ 6 p + 1 吾+ 2 三。一1 ) 0是一个正定的函数，最是一个外部强度激励，q 西是随意给定的常数，且满足q 0 ，可变时滞f 是一个非负的可微函数p我们设定s ( f ) = ( f ) ) ，= 夕r ( f ) ，并且i ) ，睁彳+ z + + 露是一个常数内部激i i励