（机械电子工程专业论文）基于三维cfd的300s19型双吸泵性能改善研究.pdf

浙江工业火学硕上学位论文 基于三维c f d 的3 0 0 s 19 型双吸泵性能改善研究 摘要 泵是一种应用极为广泛的水力机械，在国民经济中起着极为重要的 作用。随着现代流体机械先进设计与制造理论及技术的发展，数字化 技术不仅成为流体机械产品创新的主要工具，而且是缩短产品开发周 期和提高性能的有效手段。 本文主要研究内容包括： 首先，在查阅大量有关离心泵内流场三维数值仿真的文献的基础 上，分别采用两方程涡粘模型、雷诺应力方程模型( r s m ) 及大涡模 拟对i s 8 0 6 5 1 6 0 离。0 泵进行数值仿真计算。结果发现采用r e a l i z a b l e k 一占模型时，耗时较短，且计算所得性能曲线与试验曲线吻合较好。 其次，以3 0 0 s 1 9 双吸式离心泵为改良对象。在查阅大量有关离心 泵设计的文献的基础上，根据设计要求，采用多种设计方案，对离心 泵叶轮及压水室几何结构进行重新计算与设计。并采用u g 曲面建模 方法，在所得二维图纸的基础上，设计叶轮与蜗壳的三维实体水力模 型。并将造型结果导入到f l u e n t 前处理软件g a m b i t 中进行网格离 散。 本文分别在5 种不同工况下对双吸泵进行多参考坐标系整机定常 计算。计算中考虑叶轮和蜗壳之间相对位置变化的影响。在每种工况 下又分别进行6 种相位的计算。由于叶轮有6 张叶片，故每两个相位 i i 浙江工业人学硕士学位论文 间相差1 0 。，最后得到较为全面的数值模拟信息。并根据计算结果绘制 出性能曲线。 将修改前后两个模型的几何结构和计算得到的性能曲线进行对照， 分析离心泵主要尺寸对其水力性能的影响，然后对模型进行重新修改， 最终得到了较好的水力模型。 通过比较发现：修改后的模型不仅在效率上有较大幅度的提高，而 且扬程也达到了预期的目的。 关键词：离心泵，数值模拟，水力模型，c f d ，多相位 1 1 i 浙江工业大学硕士学位论文 b a s e do n3 dc f dm o d i f i c a t i o n0 ft h e3 0 0 s19 d o u b l es u c t l 0 nc e n t r i f u g a lp u m p a bs t r a c t p u m pi st h eh y d r a u l i cm a c h i n e r yw h i c hh a sb e e nu s e dw i d e l yi n i n d u s t r y , a n di tp l a y sav e r yi m p o r t a n tr o l ei nt h en a t i o n a le c o n o m y w i t h t h ed e v e l o p m e n to ft h et h e o r ya n dt e c h n o l o g yw h i c hf l u i dm a c h i n e r y d e s i g na n dm a n u f a c t u r e t h ed i g i t a lt e c h n o l o g yb e c o m e sn o to n l yt h e m a i nt o o lo ft h ef l u i dm a c h i n e r yp r o d u c ti n n o v a t i o n b u ta l s ot h ee f f e c t i v e m e a n so f s h o r t e n i n gp r o d u c td e v e l o p m e n tc y c l e a n d i m p r o v i n g p e r f o r m a n c e t h em a i nw o r k so ft h eo b j e c ta r ea sf o l l o w s ： f i r s t l y , i no r d e rt oe x a m i n et h ea p p l i c a b i l i t yo ft h er e a l i z a b l e k - t m o d e l ，t h er e y n o l d s s t r e s s e q u m i o nm o d e l ( r s m ) a n dl a r g ee d d y s i m u l a t i o n ( l e s ) i nn u m e r i c a ls i m u l a t i o n so fc e n t r i f u g a lp u m p as e r i e so f s t e a d yn u m e r i c a ls i m u l a t i o n so fc e n t r i f u g a lp u m pw e r ec a r r i e do u tw i t h t h e s e t h r e ek i n d so ft u r b u l e n c em o d e l s t h er e s u l t ss h o w e dt h a tt h e r e a l i z a b l ek - em o d e l sh a dab e s ta g r e e m e n tw i t ht h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t s e c o n d l y ，t h e30 0 s 19d o u b l es u c t i o nc e n t r i f u g a lp u m pa st h et a r g e t t oi m p r o v e a c c o r d i n gt ot h ed e s i g nr e q u i r e m e n t s ，i tm o l d st h ew h o l ep u m p f l o w f i e l dw i t hu gd i s t r i b u t e st h eg r i dg a m b i ta n dc a l c u l a t e sf i v ek i n d s o ff l o w su n d e rs i x p h a s ew i t hf l u e n t d u r i n gt h es i m u l a t i o n s ，t h e i v 浙江工业大学硕士学位论文 i n f l u e n c eo ft h ec h a n g e so nt h er e l a t i v ep o s i t i o nb e t w e e nt h ei m p e l l e ra n d v o l u t ew a sa l s oc o n s i d e r e d a n dt h e i m p e l l e r v o l u t ei n t e r a c t i o nw a s r o u n d l yr e f l e c t e d a c c o r d i n gt ot h er e s u l t so b m i n e d ，t h ew a t e rh e a d ，s h a f t p o w e r a n de f f i c i e n c yw e r ec a l c u l a t e da n dt h es i m u l a t e d p e r f o r m a n c e c u r v e so fac e n t r i f u g a lp u m pw e r ec o m p a r e d t h er e s u l t ss h o w e dt h a ta f t e rt h er e v i s e dm o d e ln o to n l yg r e a t l y i m p r o v et h ee f f i c i e n c ya n dl i f ta l s oa c h i e v e dt h ed e s i r e dr e s u l t s k e y w o r d s ：c e n t r i f u g a lp u m p ，n u m e r i c a ls i m u l a t i o n ，h y d r a u l i cm o d e l ， c f d ，m u l t i - p h a s e v 浙江工业人学硕- 上学位论文 符号说明 计算流体动力学 雷诺数 转速，r p m 扬程，m 时间，s 压力，静压 压力系数 流量，m 3 l l 速度，州s 叶片最大线速度 笛卡儿坐标分量 速度矢量 有效粘性系数 动力粘性系数 湍流粘性系数 运动粘性系数 密度，k g m 3 湍流耗散率 湍流动能 v ! 1 1 只 k w 娜 耻 甩 h 丁 尸 。 蚴 呲 一 以 以 y p 占 七 ， 浙江工业人学硕上学位论文 浙江工业大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所提交的学位论文是本人在导师的指导下，独立进行研 究工作所取得的研究成果。除文中已经加以标注引用的内容外，本论文不包 含其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果，也不含为获得浙江工业大 学或其它教育机构的学位证书而使用过的材料。对本文的研究做出重要贡献 的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人承担本声明的法律责任。 作者签名：亏玖罕 日期莎妙年6 月夕日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查 阅和借阅。本人授权浙江工业大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入 有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本 学位论文。 本学位论文属于 l 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 、不保蕾m ( 请在以上相应方框内打“”) 、 作者签名： 导师签名： 重哟 江极缈 日期：汐。脾6 月乡e 1 日期：加- 字年1 ；月丫日 浙江工业人学硕上学位论文 1 1 引言 第一章绪论 离心泵是一种应用非常广泛的反击式水力机械。它主要通过转动的带有叶片 的叶轮使水或其他液体的压能和动能得到提高。目前已广泛应用于发电、矿山、 冶金、钢铁、机械、造纸、建筑、航空航天、航海运输等各个领域。可以说凡有 液体流动之处就有泵在工作，它在工农业的各个生产领域发挥着重要作用。但与 此同时它也成为了耗电大户。据初步统计，目前全国泵的拥有量达1 3 0 0 万台， 水泵电动机装机总容量约2 6 0 0 0 m w ，耗电量约占全国电力消耗总量的3 0 。因 此提高泵的效率，降低泵的能耗量对国家的能源战略具有重大而深远的意义。尤 其在目前能源供需矛盾十分突出的情况下，切实解决离心泵能耗高、扬程和效率 都偏低的突出矛盾，不仅是国家和社会的迫切需要，也是企业的需要。随着流体 力学的发展，计算机的普及应用以及制造水平的提高，现代各类泵产品的效率均 有所高。 1 2 泵的发展简史 历史上第一台叶片泵是公元5 世纪葡萄牙人在圣多明各铜矿中所用的木制 排水泵，其叶轮装有双曲率叶片。 1 5 世纪术，列奥那德达芬奇( l e o n a r d e rd av i n c i ) 提出了离心泵的概念， 而离心泵的真正创造者是法国物理学家德尼斯帕潘( o e n i sp a o i n ) 他发明了一种 可以称为离心泵雏形的机器。第一台适于提升液体的泵是帕潘于1 7 0 5 年制造的， 这台泵采用了多叶片的叶轮和涡形体的泵壳。当时离心泵的主要缺点是，密封性 很差，往往吸入空气从而使泵中断抽吸。 1 7 8 5 年，j 斯盖制造了第一台轴流泵的雏形；1 8 5 1 年英国科学家和工程师 j 汤姆逊( t o m s o n ) 采用导叶来提高泵的效率：1 8 5 2 年j g 阿波德首次使用了 扭曲叶片。但是直到1 9 世纪5 0 年代，叶片泵在制造方面的进展还只是局限于个 别研究人员的发明和微小革新。 浙菇一簸丈学硕：妥学使论文 2 0 世纪初在蒸汽的全盛时期，泵几乎全是往复式的。往复泵能满足当时的 技术要求，效率也比离心泵高，磊当时时片泵只是j 常低速的泵，对于高扬程是 不适宜的。驱动电动机的采用是叶片泵发展和使用范围扩大的转折点。将叶片泵 与高速电动机直接连接，决定性地扩大了叶片泵的使用范围。2 0 世纪4 0 年代， 又出现了适应于高比转速和非常低扬程使用的轴流泵和混流泵。因此，时羚泵逐 渐将容积泵从各领域中排挤出去，成为主导泵型。 随者现代科学技术的不断发展，泵在世界各囡得到了很大的发展，目f j f 世界 上泵产瀑的种类己达5 0 0 0 多种。现代泵工业在设计方法上有了很大进步，较大 程度上改善了泵的动力特性、空化性能和振动特性，制定了一系列新的国际标准， 泵类产品在大容量、高转速、高效率、自动化和可靠性方面达到了新的水平。 1 3 目前国内外的研究现状 由予叶片式流体机械叶轮内部的流体运动是非常复杂的不定常三元糕性流 动，而要设计的时片形状也非常复杂，要严格按其流动模型解析计算来设计鼍# 常 困难。为使问题得到解决，在设计时必须进行些理论假设。在叶片式水力机械 中，时轮的流体动力学设计在理想液体定常流动的基本假设下，根据对叶轮的流 动模型的简化程度不同，出现了不同的设计理论。如图( 1 一1 ) 所示： 图1 - 1 叶片式流体机械设计理论 在计算机技术还不发达的2 0 世纪6 0 年代以前，以l o r e n z 在2 0 世纪初提出 的通流理论为基础，叶片式流体机械叶轮的设计主要是依靠半经验性的一元理论 2 浙江一姚人学硕： ：学位论文 和二元理论方法。即假定叶轮的叶片数无穷多、无限薄，将三维流动简化成轴对 称流动，根据轴面流动规律的不同假设，有一无理论和二元理论设计方法。7 0 年代以后，出现了以吴仲华提出的s 和& 流面理论为基础来研究叶片式流体机 械的设计方法。8 0 年代初，一些学者相继发表文章探讨时片式流体机械三维反 问题设计方法，他们采用了给定叶片表面环量分稚的方法。c s t a n 和h a w h t r o n e 等在不可压、无粘、无旋流动、无厚度平面叶栅设计方法的基础上，提出了一种 给定环量分稚的全三维有势流动设计方法。该方法假设叶片无厚度，时轮内流动 为理想、不可压、有势的流动，用叶片附着涡代替无厚度叶片的作用，并将叶轮 内流动分解为周向平均流动和周向脉动流动，根据c l e b s c h 公式确定叶片附着涡 的强度，从磊褥出关予餍向平均流动的流丞数方程和周向周期健脉动鲶势函数方 程。根据叶片边界条件导出叶片骨线方程，通过求解叶片骨线方程得出所设计的 叶片形状。c s t a n 应用谱方法求解上述流动控制方程，设计出轴流叶轮机叶栅。 在流体机械魏时轮设计中，b a n d o 鹿焉c 。s 。t a n 的方法，对水泵叶轮进行了设计。 其在给定叶片的厚度时采用不同予上述的方法来描述，使设计更为灵活。 近年来，随着计算机技术和数值模拟技术的飞速发展，c f d 技术在解决叶 片式流体概械的正闯题中得到了广泛应焉。另一种思想是，在常规流体机械时轮 设计中以三维正问题的流动计算为基础，对叶轮设计提供信息，间接指导叶轮的 流体动力学优化设计。其指导思想是，根据比较成熟的经验公式和现存的设计方 法，设计嵩时轮的初始流道，然后进行三维湍流豹数值模拟和性能预测计算，判 断流动状态是否合理，不断修改设计，直到满意为止。近年来，大量的实际工程 应用表明，这种设计方法能够得到满足性能要求的流体机械，并且节约了大量的 试验费用，缩短了研制周甥。 1 4 水力模型设计方法简介 以下简述离心泵的水力设计几种常用的方法，这些设计方法均基于一元流动 的假设。 圭、模拟没计法 这是一种根据相似理论而推导出来的设计方法。基于欧拉方程，对予两个几 何相似的离心泵，其性能完全相似的充分必要条件是两个相似数相等。对于粘性 浙江工业大学硕士学位论文 流动来讲，还需要雷诺数相等。例如，相似准则为： ：纂 1d p = o 2 绒 ( 1 - 2 ) 式中d 为特征直径；q ，为体积流量；h 为扬程；以为转速。- f f 示m 指模型泵：p 为原型泵。尺寸不同的泵的效率刁还需要进行换算，例如可采用m o o d y 公式： 鲁吲2 鲥1 3 ， 在具有优良的水力模型条件下，这是一种简单、可靠的方法。 2 、变型设计法 这是一种变型的模拟设计方法，是对现有的性能优良的泵，通过局部改变其 几何参数，取得所需泵的性能。典型的几何变动有： ( 1 ) 改变入口几何参数，例如进1 3 直径，以改变流量特征； ( 2 ) 改变叶片出1 2 1 角及叶片数，以改变扬程； ( 3 ) 改变叶轮盖板问的出口宽度，以改变流量； ( 4 ) 改变蜗壳式多级泵导叶喉部面积，以改变流量特征： ( 5 ) 切割叶轮外径，以改变扬程及流量等； ( 6 ) 修正叶片进1 2 端及出口端等。 3 、设计系数法或速度系数法 该法仍然基于相似理论。该设计方法是建立在对现有大量性能良好的泵的统 计资料基础上。在设计新泵叶轮，但找不到合适的水力模型时，可根据已确定的 不同比转速所绘制的设计系数曲线，选择合适的设计系数和流速系数以决定泵的 几何尺寸。 4 、自由涡旋法 1 9 6 3 年w o r s t e r 提出了泵叶轮与蜗壳的主要几何参数对泵的性能的影响。其 中对于蜗壳， 4 浙江工业大学硕士学位论文 1 q v b 2 ( 1 - 4 ) 式中d 2 为叶轮的出口直径；为叶轮出e l 圆周速度；曰为涡壳的特征宽度，仇 为水力效率。 对于叶轮， 等：鳓一 q i “ _ q v( 1 5 ) 式中6 2 为叶轮出口宽度；孱月为叶轮出口角度；鳓为滑移系数，可用b u s e m a n n 公式确定。 5 、面积比法 该法由h h a n d e r s o n 于1 9 3 0 年提出。即叶轮出口面积与蜗壳喉部面积的比 值，在水力设计中非常重要。从而根据设计资料给出扬程、流量和比转速与面积 比y 的关系曲线。利用该法可以设计出新的叶轮，重新预估性能。 1 5 提高效率的方法 泵是把原动机的机械能转换成输送液体能量的机器，泵在能量传递的过程 中，要损耗一部分能量，这部分损耗的能量包括：机械损失、容积损失、水力损 失，要想提高泵的效率必须降低这部分的能量损耗。 ( 1 ) 机械损失 机械损失是指泵的轴封、轴承及叶轮圆盘摩擦损失所消耗的能量。轴封和轴 承摩擦损失a n 很小，通常采用经验公式：a n = ( o 0 1 一o 0 3 ) n ( 是泵的轴功 率) 计算，当采用机械密封时，损失小于公式的计算结果。圆盘摩擦损失是指叶 轮外表面与液体之间摩擦损失，通常采用经验公式： 毗= 0 8 8 x 1 0 - e y u 2 3 d 2 2 = 桨1 0 ) 0 2 3 3 ) 2 5 ( 1 - 6 ) 呲旷泵的圆盘磨擦损失，单位为k w ： 材，叶轮外径圆周速度，单位为n 以； 薏冱皿 一0 = 盟删 浙江工业人学硕士学位论文 y 输送液体的比重； 丹泵的转速，单位为r m i r a 及叶轮外径，单位为m m 。 圆盘摩擦损失比较大，在机械损失中占主要部分，尤其对于低比转数的离心 泵，圆盘摩擦损失更加重要，当比转数玎。降低时，圆盘摩擦损失急剧增加，当 以。= 3 0 时，圆盘摩擦损失增大到接近于有效功率的3 0 。 ( 2 ) 容积损失 由于泵内部存在间隙，压力大小又不一样，液体在泵体内部循环流动，因克 服间隙阻力而产生的损失称为容积损失。容积损失大小主要与间隙的大小和泵的 结构有关。对相应的泵产品间隙大小有统一的标准规定，是不能随便变动的，泵 的结构是由于泵内在的功能所要求的，也不能轻易变动，如：叶轮的平衡孔等。 因此，对一般产品而言要想进一步减少容积损失的潜力不大。 ( 3 ) 水力损失 水力损失是指液体与壁面的摩擦损失和液体在运动时速度的大小和方向变 化时，产生的旋涡损失、冲击损夫等。损失的大小与液体速度的平方成正比。泵 的吸水室、叶轮、压出室都有水力损失，叶轮占的比例最大，压水室次之，吸水 室最小。 通过以上的分析，降低损失采用下列设计思想：一是降低叶轮的圆盘摩擦损 失和水力损失；二是降低压水室的水力损失；三是设计新的吸水室。而汽蚀性能 主要考虑泵吸水室和叶轮进1 3 尺寸和形状。由于吸水室结构复杂，且对泵效率影 响不大，因此本文对吸水室不做改动。 1 叶轮设计方法 叶轮的设计是离心泵研究中最关键的部分，设计的好坏直接影响水力性能和 汽蚀性能的技术水平。 ( 1 ) 叶轮进口部分设计 该部分的设计决定泵的汽蚀性能。为了更好地提高汽蚀性能，采用以下措施： 1 ) 改变叶轮进口轴面投影形状，增大叶轮进口面积。 2 ) 叶片进口边合理地向前延伸并减薄。 6 浙江工业大学硕士学位论文 3 ) 叶片由圆柱叶片修改设计为扭曲叶片，使之符合液体流动状态，减少冲击 损失。 4 ) 设计叶片进口安放角时，选取正冲角。 5 ) 后盖板向后倾斜，以增大进口流道面积。 ( 2 ) 叶轮出口部分设计 该部分的设计非常关键，叶轮出口部分对泵的扬程、流量、效率有着非常重 要的影响。在这一部分的设计中，主要考虑要减小圆盘摩擦损失，圆盘摩擦损失 主要与叶轮的外径b 有关，并且与外径d 2 的5 次方成正比，因此叶轮外径的大 小对圆盘摩擦损失的影响非常大。可以采取减小d ，的方法，降低圆盘摩擦损失。 为了保证泵的扬程，采用增大出1 ：3 宽度6 2 和叶片出1 2 1 安放角屐的方法进行补偿。 ( 3 ) 叶轮流道部分设计 在进口部分、出口部分确定后，叶轮中间流道部分主要合理选择轴面投影的 形状和叶片的型线变化，使过流面积均匀过渡，减少水力损失。 2 蜗壳设计方法 蜗壳的设计也非常重要，流体经过叶轮进人泵体以后，速度很大，产生的水 力损失也较大，对泵的效率有直接的影响。在压水室的设计中最主要是面积e 和 形状的设计，面积f 和形状确定后，其他断面的面积和形状也相应确定。面积过 大，损失减小，效率提高，但性能曲线易产生驼峰；面积过小，损失加大，效率 降低。 1 6 本文的研究内容 不仅因为计算机工业的更新速度加快，更快的处理器单元和更多的内存，促 进了计算流体力学的飞速发展。而且流体机械叶轮内部流场也不易用实验手段测 量，从而使得流体机械内部流动的数值模拟技术获得更大的发展。特别是近几十 年来，流体机械的数值模拟借鉴航空机械的成果取得了巨大进步，已由无粘性发 展到粘性、二维、准三维到全三维。目前，离心泵内流场的数值模拟计算已成为 离心泵研究的热门话题，本文在前人大量的模拟经验的基础之上，采用f l u e n t 7 浙江工业人学硕j ：学位论文 软件，选择最适合离心泵内流场数值模拟的湍流模型，采用正反问题相互迭代的 方法，对3 0 0 s 1 9 型双吸泵进行了水力模型的性能改善研究。在保证满足汽蚀余 量的基础上尽可能的提高了泵的效率。 本文主要的工作重点包括： ( 1 ) 将多种湍流模型在i s 8 0 6 5 1 6 0 单吸式离心泵中进行试算，选择在复杂旋转 流场条件下适应性最好的湍流模型。 ( 2 ) 根据给定的流量、扬程等基本参数，采用多种设计方案，对叶轮主要尺寸、 叶片造型参数、蜗壳主要尺寸进行重新计算，并对其造型曲线进行重新设计。 ( 3 ) 根据设计好的二维图纸，采用u g 曲面建模功能对双吸泵叶轮、吸水室、蜗 壳进行三维实体建模，并将最终的装配图导入f l u e n t 前处理软件g a m b i t 中 进行网格离散处理。 ( 4 ) 采用选定的湍流模型，对修改后3 0 0 s 1 9 双吸泵水力模型进行数值计算，分 析比较修改前后两个不同的水力模型在f l u e n t 数值模拟后的差异，并进行必 要修改，力求最终的水力模型在得到设计扬程等要求的基础上，效率有较大的提 高。 8 浙江r t 业人学硕：i ：学位论文 第二章湍流模型及其适用性 2 1 流体机械内部全三维流动的控制方程 流体机械内部流场是非常复杂的不定常全三维粘性湍流流动，从粘性流体力 学可得利用张量表达的内部流动的方程组如下： ( 1 ) 质量守恒方程( m a s sc o n s e r v a t i o ne q u a t i o n ) 任何流动1 9 题都必须满足质量守恒定律。即单位时间内流体微元体中质量的 增加，等于同一时间间隔内流入该微元体的净质量。 望a t + 昙( 训= o ( 2 1 ) 式中，p 是密度，r 是时间，u 、v 和w 是速度矢量u 在x 、y 和z 方向的分量。 上式给出的是瞬态三维可压流体的质量守恒方程。在本文中我们研究的流体 为常温下的液态水，在此我们视其为不可压流体，即p 为常数，故式( 2 - 1 ) 变为： 当：0( 2 2 ) ( 2 ) 动量守恒方程( m o m e n t u mc o n s e r v a t i o ne q u a t i o n ) 动量守恒定律也是任何流动系统都必须满足的基本定律。其物理含义为：微 元体中流体的动量对时间的变化率等于外界作用在该微元体上的各种力之和。 昙( f ) + 毒( 刖，叶) = 一考+ 善+ p 蜀+ 巧= 一考+ s c 2 哪 式中，p 是流体微元体上的压力，是动力粘度( d y n a m i cv i s c o s i t y ) ，s 。、s ， m s 。是动量守恒方程的广义源项，瓯= c + s ，s ，= e + s y ，s = f z + s ：。其 中c 、t 和c 是微元体上的体力，若体力只有重力，且z 轴竖直向上，则c = 0 ， e = o ，c = 一p g 。e h 二于= s ，、s yms ：是小量，对于粘性为常数的不可压缩流体， 瓯= 5 y = s z = 0 。 控制方程的通用形式可以表示如下： 9 浙江- 丁业人学硕士学位论文 旦j 善 垒主+ d f v ( p 矗) = d ，v ( f g r a d ) + s ( 2 4 ) 式中，矽为通用变量，可以代表“， ，w ，t 等求解变量；r 为广义扩散系数；s 为 广义源项。式( 2 - 4 ) 中各项依次为瞬态项、对流项、扩散项和源项。 2 2 三维湍流模型及其在c f d 中的应用 湍流是一种很不规则的流动现象。它有别于物质分子的不规则运动。具体来 说，在极不规则的湍流中，流动的最小时间尺度和最小空白j 尺度都远远大于分子 热运动的相应尺度。由于湍流是流体微团的不规则运动，或者说它是巨量分子群 的平均不规则运动。因此湍流运动产生的质量和能量的输运将远远大于分子热运 动产生的宏观输运，这就导致湍流场中质量和能量的平均扩散远远大于层流扩 散。另一方面，真实流体运动是耗散系统，湍流脉动导致附加的能量耗散，因此 湍流运动往往导致动阻力的增加，例如，湍流边界层的物面摩阻远远大于层流摩 阻。 虽然早在古代人们就已经认识到湍流的存在，然而用现代的理论和方法系统 的研究湍流现象始于1 9 世纪末。0 r e y n o l d s 提出统计平均方法是湍流研究的起 点，他把不规则的湍流场分解为规则的平均场和不规则的脉动场，从而把研究湍 流的重点引向湍流统计特性，他导出了脉动场的平均动量输运概念，即雷诺应力。 早期的湍流理论用分子运动来比拟湍流脉动，早在r e y n o l d s 以前b o u s s i n e s q e 就 把湍流脉动的动量输运归结为一个附加的粘性系数，即现在所谓的湍涡粘度。著 名流体力学大师p r a n d t l 提出的混合长度理论是湍涡粘度的一个突出代表，混合 长度理论对于预测简单湍流的统计特性能够获得良好的结果，因此它曾广为应 用。然而，从近代湍流认识来看，湍流运动和分子运动比拟是不j 下确的，湍流是 流体连续系统中多尺度的不规则运动，不是简单的离散系统。2 0 世纪有三位科 学大师对湍流理论有杰出贡献，英国的g i t a y l o r ，苏联的n k o l m o g o r o v 和中 国的周培源，他们是近代湍流的奠基人。他们指明了近代湍流的研究方向：湍流 运动的规律应当从不规则湍流脉动的物理性质中去寻找。在这种启发下，2 0 世 纪下半叶，湍流研究有了崭新的发展。 在2 0 世纪6 0 年代，湍流研究有以下三个突出进展： 1 0 浙江t 业人学硕：l ：学位论文 ( 1 ) 切变湍流中大尺度逆序结构的发现。在充分发展的湍流中，这种逆序结 构是产生湍流脉动的关键机制。逆序结构的发现，纠正了人们对湍流的传统认识， 湍流并非完全不规则运动，而是有结构的不规则运动。这种认识对于控制和预测 湍流有极其重要的指导意义。 ( 2 ) 在确定性非线性微分方程中可以获得渐近的不规则解，即混沌现象。混 沌现象的发现说明有结构的不规则运动可以是确定性非线性微分方程本身的性 质。具体来说，牛顿流体的湍流运动是n a v i e r - s t o k e s 方程在高雷诺数条件下的 不规则解。 ( 3 ) 超级计算机的应用和湍流直接数值模拟。2 0 世纪6 0 年代末和7 0 年代初， 当时最大的计算机可以用来直接求解n a v i e r - s t o k e s 方程，计算低雷诺的简单湍 流。随着计算机的容量的和运算速度的不断增长，愈来愈多的湍流直接数值模拟 结果揭示了各种实际湍流运动中湍流脉动的细节。除此以外，直接数值模拟还可 以发现实验观测不能得到的一些现象和特性。总之，直接数值模拟是实验手段以 外的研究湍流的一个非常有力的手段。 2 0 世纪下半叶，湍流统计模式也有较大发展。计算机资源和计算流体力学 的同益改进，使得复杂流动的数值预测成为工程设计的重要工具之一，而准确的 湍流模式是满意的数值预测的基础。2 0 世纪6 0 年代起，传统的经验性湍流统计 模式在更为理性的基础上发展出各种精细模式，作为一种常规的工程计算工具， 他们愈来愈多地被应用到商业软件中。 目前湍流的计算模型，主要有代数型零方程模型，包括c s ( c e b e c i 和 s m i t h19 6 8 年) 、p s ( p a t a n k a r 和s p a l d i n 9 19 6 8 ) 和m h ( m e l l o r 和h e r r i n 9 19 6 8 年) 等模型：等效粘度模型( e v m ) ，如常见一方程和两方程( k 一) 模型：以 及应力代数模型( a s m ) ，应力微分模型( d s m ) ，在应力模型方面周培源教授 有重大的贡献。构造湍流模式总需引进封闭假设和待定常数，促使人们考虑直接 从n a v i e r - s t o k e s 方程出发模拟湍流，这就是湍流的直接数值模拟( d n s ) ，也称 完全湍流数值模拟( f t s ) 和大涡模拟( l e s ) ，不过这些模拟仍然受到计算机的 限制。图2 1 ( a ) 为湍流研究方法的分类；图2 1 ( b ) 为湍流的雷诺平均理论 研究方法的分类。 浙江t 业人学硕： 学位论文 幽2 1c a ) 湍流研究方法分类 幽2 1 ( b ) 雷诺平均理论研究方法分类 2 3 湍流平均运动的连续方程和动量方程 虽然湍流中任何物理量总是随时问和空间在脉动地变化着，但实验表明，在 1 2 浙江工业大学硕士学位论文 任一瞬时湍流的运动仍然遵循连续介质的流动特性，流场中任一空间点上，在某 一瞬时的流动应该遵循粘性流动的基本方程。r e y n o l d s ( 1 8 8 6 年) 根据上述观点 提出用时均值方法对于流动的基本方程进行平均化处理，而得到不可压湍流的动 量方程( 雷诺方程) 。大多数湍流学者也认为，分子运动论已证明n s 方程是波 耳兹曼方程的二阶近似，那么湍流运动应该遵循分子运动的统计规律，可以进行 统计平均运算。湍流中的物理量具有统计学特征，可以用一个平均值和一个脉动 值表示。我们把平均值和脉动值表示的瞬时值代到粘性流动的基本方程中然后平 均化，得到湍流中平均运动的连续方程、动量方程和能量方程。 2 3 1 连续性方程 设空间点上流体质点的瞬时速度为m = i + 巧，瞬时密度为p = 石+ p ，代入 式( 2 1 ) 中，并在直角坐标系中用约定求和的形式表示，取时间平均： 把上式展丌，并引用时均运算关系式，可得： 警+ 毒( 瓦+ 瓦) = 。 ( 2 - 5 ) ( 2 6 ) 这就是湍流运动的连续性方程。其中：p 4 称为脉动密度与脉动速度的相关量， 式( 2 - 6 ) 比式( 2 - 1 ) 多出了一个相关项散度丢( 忑) ，这是湍流运动所弓l 起的附加 项。 对于不可压缩流体可以写成： 盟：o 阮 丝：o 钆 ( 2 - 7 a ) ( 2 7 b ) 这两式表明，在不可压缩流体的湍流运动中，平均速度的散度和脉动速度的散度 均为零。 浙江工业大学硕士学位论文 2 3 2 动量方程 l 司样，将空间上流体质点的瞬时速度和瞬时压力分解为时均量和脉动量之 和，得到： u ，= 一u i + u ：( 2 8 a ) p = ；+ p ( 2 8 b ) 上两式中，“为速度在f 方向的瞬时值，i 为速度在f 方向的平均值，“：为 速度在f 方向的脉动值；p 为压力的瞬时值，万为压力的平均值，p 为压力的脉 动值。 将式( 2 8 ) 代入式( 2 - 3 ) 得到湍流运动的动量守恒方程，也称r e y n o l d s 时均 n a v i e r - s t o k e s 方程( 为方便起见，除脉动值的时均值外，下式中去掉了表示时均 值的上划线符号“一”，如矽用来表示) ： 鲁( 魁) + 毒( 眺= 一苦+ 毒卜苦一p 丽 + s ， c 2 功 可以看到，时均流动的方程里多出与一p 以t 有关的项，我们定义该项为 r e y n o l d s ) 立s 0 ，即：= 一以“： 这里，l 实际对应6 个不同的r e y n o l d s 应力项，即3 个j 下应力和3 个切应力。 2 4 湍流的数值模拟方法简介 上面已经对目前湍流的计算模型作了具体的归类。总体而言，目前的湍流数 值模拟方法可以分为直接数值模拟方法和非直接数值模拟方法。所谓直接数值模 拟方法是指直接求解瞬时湍流控制方程。而非直接数值模拟方法就是不直接计算 湍流的脉动特性，而是设法对湍流作某种程度的近似和简化处理，依赖所采用的 近似和简化方法不同，非直接数值模拟方法分为大涡模拟、统计平均法和 r e y n o l d s 平均法。现在我们对其中几种重要以及常见的湍流模型作具体介绍： r e y n o l d s 平均法( r a n s ) 简介 r e y n o l d s 平均法的核心是不直接求解瞬时的n a v i e r s t o k e s 方程，而是想办法 1 4 浙江t 业人学硕士学位论文 求解时均化的r e y n o l d s 方程，而将瞬态的脉动量通过某种模型在时均化的方程中 体现出来。这样不仅可以避免d n s 方法的计算量大的问题，而且对工程实际应用 可以取得很好的效果。 根据对r e y n o l d s 应力作出的假定或处理方式不同，目f j 常用的湍流模型有两 大类：r e y n o l d s 应力模型和涡粘模型。 在涡粘模型方法中，不直接处理r e y n o l d s 应力项，而是引入湍动粘度 ( t u r b u l e n tv i s c o s i t y ) ，或称粘性系数( e d d yv i s c o s i t y ) ，然后把湍流应力表示 成湍动粘度的函数，整个计算的关键在于确定这种湍动粘度。 b o u s s i n e s qj ( 1 8 7 7 年) 提出二维湍流的雷诺应力与粘性作用相似的假设， 该假设建立 r e y n o l d s 应力相对于平均速度梯度的关系，即： 一p 丽= 鸬( 考+ 鼍 ；( 础+ “善p c 2 加， 这里，, u t 为湍动粘度，1 1 1 为时均速度，磊是“k r o n e c k e rd e l t a ”符号( 当k 时， 磊= 1 ：当f j 时，气= 0 ) ，k 为湍动能( t u r b u l e n t k i n e t i ce n e r g y ) ： 七：丝：三f + + 刁w 7 ( 2 1 1 ) 22 、 ， 、 湍动粘度“是空间坐标的函数，取决于流动状态，而不是物性参数。 由上可见，引a b o u s s i n e s q 假定以后，计算湍流流动的关键就在于如何确定 “。这里所谓的涡粘模型，就是把鸬与湍流时均参数联系起来的关系式。根据 确定从的微分方程数目的多少，涡粘模型包括：零方程模型、一方程模型、两 方程模型。本文重点研究两方程模型。 2 4 1 标准r 一占模型 该模型是由l a u n d e r 和s p a l d i n g 2 5 1 于1 9 7 2 年提出的。在模型中，表示湍动耗 散率( t u r b u l e n td i s s i p a t i o nr a t e ) 的占被定义为： 汀等( 鲁) ( 岳) 口2 ， 浙江t 业大学硕：i ：学位论文 湍动粘度“可表示成k 和占的函数，即： 旷吒专 ( 2 - 1 3 ) 在标准k s 模型中，k 和占是两个基本未知量，对于不可压缩流体，其对应的输 运方程可写成1 2 1 】： 型a t + 掣a x = 黜+ 尝蝌a x 崛唯p 4 ， ，巩小。盯t ，l p 一7 盟a 型t + 掣= 毒睁+ 等 考卜鱼kq g 。p k c 2 书， 挑 n吒屯i p 7 其中q 是由于平均速度梯度引起的湍动能k 的产生项，定义为【2 1 i ： g t 謦+ 等 等 p 旧 c l 。、c 2 。是经验常数，吒和o c 分别是与湍动能七和耗散率g 对应的p r a n d t l 数。 这些常数分别取值为：c l 。= 1 4 4 ，c 2 。= 1 9 2 ，巴= 0 0 9 ，吼= 1 0 ，吒= 1 3 标准k 一占模型比零方程模型和一方程模型有很大的改进，在科学研究及工 程实际中得到了最为广泛的检验和成功应用，但用于强旋流、弯曲壁面流动或弯 曲流线流动时，会产生一定的失真。原因是在标准k s 模型中，对于r e y n o l d s 应力的各个分量，假定粘度系数一是相同的，即假定鸬是各向同性的标量。而 在弯曲流线的情况下，湍流是各向异性的，“应该是各向异性的张量。为了弥 补标准k 一占模型的缺陷，我们下面介绍两种应用比较广泛的改进方案：r n g k 一占模型$ 1 r e a l i z a b l e k s 模型。 2 4 2r n gk s 模型 r n gk s 模型是由y a k h o t 及o 肱鸥提出的，该模型中，通过在大尺度运 动和修j 下后的粘度项体现小尺度的影响，而使这些小尺度的运动有系统的从控制 方程中去除。所得的k 方程和s 方程，与标准的k 一占模型非常相似【2 3 1 。 1 6 浙江工业大学硕士学位论文 掣+ 掣= 考卜砌考 + q + 伊 掣+ 掣= 考卜砌考 + 孚g 。一g 。p 譬 ( 2 一1 7 ) ( 2 - 1 8 ) 其中= ，胪以等，c u = 0 0 8 4 5 ，a t k = a , = 1 3 9 ， 咱。一蝴1q _ 励3 一。乩4 2 一。乩6 地毛降 岛= 糖+ 甜q o = 4 3 7 7 , 舢伽2 与标准k 一占模型比较，r n g k 一占模型存在以下改进： 1 、通过修j 下湍动粘度，考虑了平均流动中的旋转及旋流流动情况； 2 、在占方程中增加了一项，从而反映了主流的时均应变率e 这样，r n g k 一占 模型中的产生项不仅与流动情况有关，而且在同一问题中还是空间坐标的函数。 r n gk 一占模型可以更好的处理高应变率及流线弯曲程度较大的流动。但是 r n g k 一占模型仍是针对充分发展的湍流有效的，即对高r e 数的湍流流动计算模 型有效，而对近壁区内的流动及r e 数较低的流动还是需要采用特殊的处理方法， 即采用壁面函数法或采用低r e 数的k 一占模型。 2 4 3r e a i z a b i e k 一占模型 使流动符合湍流的物理定律，需要对正应力进行某种数学约束，为了使实现这种 约束，一些研究者认为涡粘系数从计算式中的系数c u 不应是常数，而应该与应 变率联系起来，这就是r e a l i z a b l ek 一占模型【4 ，2 7 1 ： 型( g t + 倒o x , 0 x j 陋箦料q 一伊 ( 2 9 ) 吼j 舐，i 、 掣+ 掣= 毒+ 等 考| + 鹏e 占一鹏吾k 击c 2 珈， a 两 钆吒i 1 。2 + 坩 、 浙江工业大学硕士学位论文 其中o k = 1 0 ，o - 。= 1 2 ，c 2 = 1 9 2 ，c 。= m a x0 4 3 , 专) ， 础鹕垮鲁，驴牾+ 封舻心譬一= 石面觋 a o = 4 0 , 小眈气1 c o s 1 呐) 郦e o e y k e , ，毛= 糖+ 针o x ，iff 矿2 。 z i 锻j u = 、e o e u + 壶壶 ，西口= q ! - 2 占“k 吐，q ，= 西 ，一占驰吼，这罩孬口是从角速 度为纨的参考坐标系中观察到的时均转动速率张量，显然对无旋转的流场，上 式中u 计算式根号中的第二项为零，这一项是专门用以表示旋转影响的。与标 准k 一占模型比较，r e a l i z a b l e k 一占模型有以下不同1 2 l j ： 1 、湍动粘度计算公式发生了变化，引入了与旋转和曲率有关的内容： 2 、占方程发生了很大的变化，方程中的产生项中不再包含有七方程中的产生项 只； 3 、占方程中的倒数第二项不具有任何奇异性，即使七值很小或为零，分母也不 会为零，这是与标准