（机械电子工程专业论文）平行分度凸轮的参数化加工及实验研究.pdf

摘要 摘要 平行分度凸轮机构是用于两平行轴间传递间歇运动的一种新型分度机 构。随着科学技术的发展，各种高速传动机构日益增多，机构的动作频率 也越来越高。平行分度凸轮却能满足这种要求，因而得到了日益广泛的应 用。本文对其进行了分析和研究，开发设计了平行分度凸轮的c a d c a m 系 统。 ( 1 ) 进行了平行分度凸轮的运动学分析，基于反转法原理，并考虑到外 径条件、压力角条件、根切条件等凸轮轮廓的制约条件，推导出了简单、 紧凑的凸轮理论轮廓、工作轮廓、刀心轨迹的曲线方程。 ( 2 ) 采用v c + + 6 0 作为系统管理软件的开发工具，开发设计了平行分度 凸轮的c a d c a m 系统软件。实现了平行分度凸轮轮廓的设计、刀心轨迹计 算、参数判断、数据处理、二维绘图、压力角曲线的绘制及加工过程仿真， 并且可以自动生成数控加工代码文件。 ( 3 ) 分析了平行分度凸轮各个几何参数误差对输出精度影响的系数曲 线，以滚子最大接触应力最小为目标，建立了优化模型，应用m a t l a b 优 化工具箱对设计参数进行优化问题求解。 ( 4 ) 使用s o l i d w o r k s 对平行分度凸轮机构进行三维实体建模和运动仿真， 在运动仿真过程中分析转盘上各个滚子的运动特性。使用智能数控凸轮磨 床来完成对平行分度凸轮的数控加工，进行了实物装配，最终验证了程序 设计的正确性。 关键词平行分度凸轮；c a d c a m ；精度分析；运动仿真；优化设计 燕山大学工学硕士学位论文 a b s t r a c t p a r a l l e li n d e x i n gc a mi san e wi n d e x i n gm e c h a n i s mw h i c hi su s e dt o t r a n s f e ri n t e r m i s s i v em o t i o nb e t w e e nt w op a r a l l e la x e s w i t ht h ed e v e l o p m e n to f s c i e n c ea n dt e c h n o l o g y , a l lk i n do fa u t o m a t i cm e c h a n i s mw i t hh i g hs p e e da r eo n t h ei n c r e a s e t h em e c h a n i s m sa c t i o nf r e q u e n c yb e c o m e sh i g h e ra n dh i g h e r p a r a l l e li n d e x i n gc a l l ac a ns a t i s f yt h i sr e q u i r e m e n t ，s oi ti su s e dw i d e l y t h i s p a p e rd i s c u s s e st h ei n d e x i n gm e c h a n i s m ，a n dd e v e l o p sc a d c a ms y s t e mo f p a r a l l e li n d e x i n gc a m ( 1 ) t h i sp a p e ra n a l y z e st h ep a r a l l e li n d e x i n g c a n l a c c o r d i n g t oi t s k i n e m a t i c st h e o r y , w h i c hi st h eb a s i so fp a r a l l e li n d e x i n gc a m d e s i g n b a s i n go n t h er e v e r s et h e o r yo ft h ec a m ，id e d u c ea c c u r a t et h e o r e t i c a l l yc o n t o u re q u a t i o n , w o r k i n gc o n t o u re q u a t i o n , a n dt o o lc e n t e rt r a c k a tt h es a l f l et i m e ，ia l s o c o n s i d e rt h ec o n d i t i o no f o u t s i d er a d i u s 、t h ec o n d i t i o no f p r e s s u r ea n g l ea n dt h e c o n d i t i o no f u n d e r c u t ( 2 ) t h i sp a p e ra d o p t st h es o f tt o o lo fv c + + 6 0 ，a n dd e v e l o p sc a d c a m s y s t e m o fp a r a l l e l i n d e x i n gc a i ，w h i c hc a na c h i e v e st h ec a n l sc o n t o u r d e s i g n i n g , t o o lc e n t e rt r a c kc a l c u l a t i n g ，p a r a m e t e r j u d g i n g ，p r e s s u r ea n g l ec u r v e d r a w i n ga n dm a c h i n es i m u l a t i o n w i t ht h ec a d c a ms y s t e m ，i tc a na l s oo u t p u t t h en cm a c h i n ec o d e ( 3 ) t h i sp a p e ra n a l y z e st h ee r r o rc u r v eo fp a r a m e t e r , a n de s t a b l i s h e st h e o p t i m i z em o d e lf o rm i n i m u mt o u c hs t r e s so ft h er o l l e r s i tm a k e su s eo ft h e o p t i m i z a t i o nt o o l b o xo f m a t l a bf o ro p t i m i z ed e s i g n i n g ( 4 ) t h i sp a p e ra d o p t ss o l i d w o r k ss o f tt oe s t a b l i s ht h et h r e e d i m e n s i o n a l m o d e la n df i n i s h e st h em o t i o ns i m u l a t i o n i nt h ep r o c e s so f m o t i o ne m u l a t i o n ，i t a n a l y s e se a c hr o l l e rk i n e t i cc h a r a c t e r i s t i c a tl a s t ，if i n i s h e dn u m e r i c a lc o n t r o l m a c h i n i n gb yt h ei n t e l l i g e n tc n c c a mg r i n d e ra n dc a r r i e do u tt h ea s s e m b l yo f t h ep a r a l l e li n d e x i n gc a mm e c h a n i s m b ya l la b o v ec o n t e n t ，i tv e r i f i e dt h e n a b s t r a c t c o r c t i 】忙豁o f t h ep r o g r a mu l t i m a t e l y k e y w o r d sp a r a l l e li n d e x i n gc a m ；c a d c a m ；p r e c i s i o na n a l y z e ；m o t i o n s i m u l a t i o n ；o p t i m i z ed e i g n 1 1 1 燕山大学硕士学位论文原创性声明 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文平行分度凸轮的参数化 i j n - r 及实验研究，是本人在导师指导下，在燕山大学攻读硕士学位期间独 立进行研究工作所取得的成果。据本人所知，论文中除已注明部分外不包 含他人已发表或撰写过的研究成果。对本文的研究工作做出重要贡献的个 人和集体，均已在文中以明确方式注明。本声明的法律结果将完全由本人 承担。 作者签字为生磐日期；碲月巧日 燕山大学硕士学位论文使用授权书 平行分度凸轮的参数化加工及实验研究系本人在燕山大学攻读硕 士学位期间在导师指导下完成的硕士学位论文。本论文的研究成果归燕山 大学所有，本人如需发表将署名燕山大学为第一完成单位及相关人员。本 人完全了解燕山大学关于保存、使用学位论文的规定，同意学校保留并向 有关部门送交论文的复印件和电子版本，允许论文被查阅和借阅。本人授 权燕山大学，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文，可以公布论 文的全部或部分内容。 保密口，在年解密后适用本授权书。 本学位论文属于 不保密囱。 ( 请在以上相应方框内打“”) 作者繇刍圭萼 导师签名： 形。闻 日期：脚年v 月蜘 日期：衍年妒月硝丑 第1 章绪论 第1 章绪论 1 1 凸轮机构的研究概况 1 1 1 凸轮机构概述 在各种机构，特别是自动机械和自动控制装置中，广泛地应用着各种 形式地凸轮机构。凸轮机构一般由凸轮、从动件或从动件系统和机架组成， 凸轮通过直接接触将预定地运动传给从动件。凸轮机构广泛用于轻工机械、 纺织机械、包装机械、印刷机械、内燃机等各种机械系统中。 凸轮机构型式繁多，其工作特点和设计方法随机构型式而异，因此有 必要对凸轮机构进行分类。凸轮机构按几何形状可分为：平面凸轮，空间 凸轮两类。其中平面凸轮又可分为：盘形凸轮、移动凸轮、圆弧凸轮三种， 空间凸轮可分为：圆柱凸轮、圆锥凸轮两种。按从动件形状可分为：尖底 从动件、滚子从动件、平底从动件、曲面从动件、划船式从动件五类，每 类又可按从动件运动方式分为摆动从动件和移动从动件两种。当然，还有 其它一些分类方式这里不在叙述。 在对凸轮研究深入的同时，凸轮的种类也得到了长足发展。尤其是凸 轮分度机构，它是工程中用以实现机械化和自动化的一种主要驱动机构和 控制机构。该机构主要由凸轮和带有滚子的分度盘组成，通过凸轮推动分 度盘作间歇运动。这种机构把凸轮的连续运动转换为分度盘的间歇运动。 分度盘时转时停，并且按照最佳运动规律转动，凸轮机构除了能够实现通 常的等速运动、等加速等减速运动、简谐运动、摆线运动外、还能够实现 多项式表示的运动规律，因此凸轮分度机构具有良好的运动性能和动力性 能。 分度凸轮间歇运动机构主要有三种类型：平行分度凸轮机构、圆柱分 度凸轮机构和弧面分度凸轮机构。 圆柱分度凸轮和弧面分度凸轮统称空间分度凸轮。空间分度凸轮廓面 形状复杂，设计加工数据的计算量大，编程也比较麻烦，而且其制造成本 燕山大学t 学硕士学位论文 高。 平行分度凸轮机构是一种具有多个从动滚子的共轭凸轮机构，是用于 将两平行轴间连续运动转化为间歇运动的一种新型分度机构。与其他间歇 机构相比，平行分度凸轮可以施加一定的预载，以消除凸轮与从动件滚子 之间的间隙，因此该机构具有运动性能好、高速运转振动与噪声小，动态 强度高等优点，其体积大小与常用的槽轮机构一样，在分度数、中心距等 条件相同时，可以很方便的用平行分度凸轮代替槽轮机构，这对于一些自 动机床的改进将带来很大的方便，在近几年来得到了广泛应用“。 平行分度凸轮结构如图1 - 1 所示：图( a ) 为外接式、图( b ) 为直线式、图 ( c ) 为内接式。 黜穷 ( a )( b )( c ) 图1 - 1 平行分度凸轮的三种结构形式 f i g 1 - 1 t h r e ef o r m so f p a r a l l e li n d e xc a m 外接式结构的输入端为一对平面共轭凸轮，从动端为装着两排滚子的 从动盘。本课题重点设计的为f f d ( a ) 所示的外接式平行分度凸轮机构。 1 1 2 基础理论的研究历史与现状 早在东汉时期，我国古代杰出的科学家张衡( 7 8 1 3 9 年) 发明的水力天文 仪中，就已采用凸轮作为机构元件之一。但直到1 9 世纪末，对凸轮机构还 未曾有过系统的研究。随着工业化的进展，要求设计出高效自动机械，以 改善飞机、汽车用内燃机配气机构的工作性能，故至上世纪初凸轮机构的 研究才开始受到重视 2 1 。 2 0 年代，弗尔曼( f d f u r m a n ) 所著的凸轮专著( c a m s e l e m e n t a r ya n d a d v a n c e d ) ) 是早期系统介绍凸轮设计的文献之一。3 0 年代，机械研究人员 2 第1 章绪论 开始对内燃机配气机构所用凸轮从动件系统的振动作初步研究。4 0 年代以 后，由于内燃机转速增加，引起故障增多，开始对配气凸轮机构口】以及自动 机械方面运用的高速凸轮机构的振动进行深入研究，从而由对凸轮机构的 经验设计过渡到有理论根据的运动学和动力学分析。在此期间，人们注意 到刚度对凸轮机构动力学响应有明显的影响。5 0 年代，米切尔首先开始对 凸轮机构进行实验研究，记录了三种基本运动规律的从动件动力学响应， 随着仪表机械的发展，不少学者用高速摄影机，加速度分析仪和动态应变 仪等仪表，对高速凸轮机构的动力学响应进行了测量，获得了许多重要成 果。 凸轮的运动学分析首先是研究它的运动规律。几乎所有关于凸轮的专 著 4 - 6 1 ，都对运动规律进行了系统介绍。早期设计人员主要研究适合低速机 构的等速、简谐、摆线、圆弧等基本运动规律，6 0 年代后，各种适合于中 速与高速的优良运动规律相继提出，基本上满足了中、高速凸轮机构的要 求。日本牧野洋等人提出了简谐梯形组合运动规律，韦伯、盖特曼与弗鲁 德斯坦等人提出了富氏级数运动规律，斯托达德与福西特等提出了多项式 动力运动规律。近期一些学者又提出一些用样条函数设计出的凸轮机构运 动规律，这些运动规律具有较好的适应性，特别适合于进行动力分析，因 曲线生成较复杂，还在进一步研究中【7 一。 确定从动件运动规律后，需选择从动系统类型、进行机构尺寸综合并 设计凸轮轮廓，这是凸轮运动学分析比较困难的一个课题【9 】。早期的工程技 术人员多采用作图法绘制凸轮轮廓 1 0 , i i 】，这种方式简易直观，但效率低、 精度差，很难精确的得到压力角和曲率半径等设计参数。与此同时，许多 学者在研究解析法，就某些简单的运动规律和特定的凸轮从动件系统提出 不同的解析公式和专业数表。克鲁莫克等人分析了凸轮压力角；卡弗等对 曲率半径进行了探讨。随着电子计算机的使用，传统的图解法和解析法都 得到了新的发展。图解法中渗进图形软件的运用，使凸轮廓线绘制更精确， 主要设计方法为以c a d ( c o m p u t e r a i d e d d e s i g n ) 软件为设计平台，基于图解 法( 反转法) 的设计原理，用交互式作图方法设计凸轮廓线【1 2 ，1 3 】。目前，解析 法研究领域侧重发展便于用计算机求解及便于编制通用程序的各种新算 燕山大学工学硕士学位论文 法，其中，瞬心法可同时确定压力角、平面凸轮轮廓和凸轮曲率半径1 1 4 - 1 6 j ， 复变量法可同时求得压力角和曲率半径【1 7 1 ，共轭曲面法和等距曲面法用于 设计平面凸轮轮廓 | g , 1 9 1 。对于圆柱与桶形空间凸轮轮廓，多采用平面凸轮 的公式进行近似计算，以得到局部轮廓的压力角与曲率半径数据，精确的 计算则必须运用微分儿何及空间曲面啮合原理【2 1 。学者们还致力于在基本方 法的基础上建立处理机构设计问题的统一框架，安徽工业大学的张玉华和 韩国昌原大学辛重镐等最新提出适用于各种平面凸轮廓设计的通用方法一 相对运动法：基于反转原理的通用模型，利用坐标系和齐次坐标变换技术， 由从动件相对凸轮运动的相对速度、相对加速度和从动件的表面法线导出 平面凸轮的轮廓方程、压力角和曲率半径的一般表达式 2 0 , 2 ”。 凸轮机构动力学研究也是当前十分活跃的研究领域，正不断向纵深发 展。考虑构件弹性、间隙和其它实际运行因素建立的动力学模型，能使所 得结果更接近于真实的运动情况。关于动力学研究方面的文献在机构学中 占有相当多的篇幅【2 甜，其中克斯特( k o s t e r ) 的专著中系统地讨论了凸轮机构 的动力学模型。目前，动力学研究已从建立单自由度模型发展到建立涉及 许多实际因素的多自由度模型，对凸轮机构进行的有限元分析亦已展开， 非线性问题日益受到重视。 凸轮机构的材料匹配，以及润滑问题，在凸轮机构中亦占有重要地位， 随着材料科学、机械加工工艺学、摩擦学等学科的发展，也得到更完善的 解决方法田j 。 来虔等人提出按最佳加速度设计凸轮廓线，克瓦凯、马克等提出按残 留振动为目标函数设计凸轮轮廓，威德里奇则提出按位移的均方根误差为 目标函数来控制凸轮轮廓的谐量。目前广泛使用的目标函数还包括按从动 滚子与凸轮的接触应力设计凸轮机构。计算机辅助设计技术的发展使得凸 轮机构的优化设计提高到一个新的水平，综合非线性规划方法能够对复杂 的凸轮从动件系统按运动学或动力学进行多参数的优化设计【2 4 】。 综上所述，凸轮机构的研究经历着从手动计算到依据系统的理论模型 展开计算机辅助运算、从经验设计到优化设计、从单纯运动学分析到动力 学研究的发展过程。 4 第1 章绪论 1 1 3 凸轮机构的c a d c a m 研究 5 0 年代发展至今，c a d c a m ( c o m p u t e ra i d e dd e s i g n c o m p u t e ra i d e d m a n u f a c t u r i n g ) 在技术和运用上，均达到了相当成熟的阶段，广泛应用于机 械，电子，汽车，纺织等领域。 国内外高科技公司，在c a d 基础软件方面做了大量工作。美国的a u t o d e s k 公司推出的a u t o c a d 软件，是国内外普遍使用的设计软件。一些优秀 的三维设计软件包括u g ，s o l i d w o r k s ，p r o e 在c a d c a m 设计中，充分展 现了它们的优势，缩短了产品从设计到加工的时间，节省了资金。 机械c a d 是c a d 的重要组成部分，与发达国家相比，我国在开发广 度和深度上，还存在不少差距。自主版的软件可靠性不强，功能单一，还 有许多工作需要去做。 计算机辅助制造c a m 技术的发展，使设计者可以不用画图，直接利用 计算机终端，把数控代码传给机床，并对刀具磨损、加工时的热变形、电 压波动引起的切削参数变化等不定因素进行自适应控制，自动加工出高精 度凸轮。 目前对于一般凸轮设计的c a d 已经有了很大的发展，不少学者已经用 b a s i c ，f o r t r a n ，v b ，v c + + 6 0 等高级语言编制出较为成熟的c a d 软件， 能提供常用的从动件运动规律设计，平面凸轮机构的基本尺寸设计和凸轮 轮廓坐标计算等。在程序中一般都已设置检查压力角，轮廓曲率半径和轮 廓曲线是否交叉等功能环节。 燕山大学数控磨床实验室人员用v c + + 6 0 工具开发的摆动滚子从动 件，摆动平底从动件，直动滚子从动件，直动平底从动件的凸轮加工程序， 能实现数控加工程序和仿真文件的生成瞄1 。 西安理工大学师生基于面向对象的建模方法与观点，建立了平面凸轮 的c a d c a m 系统，采用参数化特征的建模方法建立凸轮零件的信息模型： 在研究从动件拼接问题、推导共轭凸轮廓线坐标的基础上，于2 0 0 2 年用 a u t o c a d 进行二次开发、a u t o l i s p 语言编制程序，编制了共轭凸轮机构 c a d c a m 软件系统【2 6 1 。 燕山大学工学硕士学位论文 广东工业大学于2 0 0 0 年基于面向对象的方法运用v c + + 6 0 开发了平面 凸轮c a d c a m 集成系统，于2 0 0 3 年运用v i s u a lb a f i c 6 0 对多种凸轮机构 进行了设计，a u t o c a d 进行了仿真，研制了二维与三维c a d c a m 软件系 统。 国内其他一些大学或厂家也对凸轮c a d c a m 软件开发做了一些工作 f 2 ”。总体衡量，现有的凸轮设计软件还不够成熟，存在一定的局限性， 以下几个问题还需要进一步解决： ( 1 ) 系统中凸轮种类的全面性应进一步完善； ( 2 ) 凸轮设计软件理论模型需进一步提高； ( 3 ) 凸轮轮廓曲线的节点针对目前的数控加工，在一定误差范围内，所 取凸轮轮廓曲线的节点数无需过密，以免造成节点数过密，使数控加工程 序和计算机运算时间过长，降低了加工效率，并使刀具在加工中容易产生 振动现象，影响加工精度； ( 4 ) 凸轮设计软件中应完善智能系统； ( 5 ) 软件界面友好性的加强。 1 2 本文主要研究内容和意义 1 2 1 平行分度凸轮理论的建立与完善 本文在适用于各种平面凸轮廓设计的通用方法相对运动法上基于 反转原理的通用模型，利用坐标系和齐次坐标变换技术，由从动件相对凸 轮运动的相对速度、相对加速度和从动件的表面法线导出平面凸轮的理论 轮廓方程、工作轮廓方程、刀心轨迹方程、压力角和曲率半径的一般表达 式。 1 2 2 平行分度凸轮c a d c a m 系统的开发与设计 在w i n d o w s 操作系统下，运用v i s u a lc + + 6 0 作为开发数控系统的平 台，重点对平行分度凸轮，这种高精度间歇运动机构的c a d c a m 系统软 件进行了开发。做出一个通用程序，只要输入凸轮的所需参数，就能自动 6 第l 章绪论 编制出相应的数控代码程序和图形仿真程序，供数控凸轮磨床直接读取使 用。同时，逐渐完善软件的专家系统，运用软件可以进行参数优化设计， 直到设计出符合工作要求的凸轮。 1 2 3 平行分度凸轮机构的精度分析与参数优化 视平行分度凸轮机构各参数原始误差为随机变量，用概率法推导了机 构精度分析的一般公式，进而分析了平行分度凸轮设计中各个几何参数对 输出精度y 的误差影响系数曲线，并且以滚子最大接触应力最小为目标， 建立了优化模型，应用m a t l a b 优化工具箱对机构中滚子半径、转盘节圆 半径、中心距等参数进行优化设计求解。 1 2 4 平行分度凸轮机构的仿真装配 在w i n d o w s 操作系统下，利用凸轮c a d c a m 设计软件输出的凸轮轮 廓数据，运用s o l i d w o r k s 软件采集数据生成凸轮零件，装配后对平行分度 凸轮机构运动过程进行仿真，在仿真过程中观察凸轮与各个滚子接触工作 情况，分析滚子工作特性，用模拟实验来验证所得平行分度凸轮轮廓设计 的正确性；最后设计出一个可以模拟分度凸轮机构的装置，并加工出来， 如图1 2 所示。 1 2 5 实验研究 实验也是课题研究的一个重要阶段，是对前面的软件设计和机床加工 精度的一个测试，是用实践来检验程序的准确性和机床的加工精度，也是 整个研究阶段不可缺少的部份。 首先，对实验室现有的平面凸轮( 直动滚子从动件、直动平底从动件、 摆动滚子从动件、摆动平底从动件) 加工程序进行改进，使凸轮工作面的精 度达到更高的要求，更好的满足精密传动机构的要求。 其次，将设计的平行分度凸轮在数控磨床上加工出来，采用功能检测法， 把加工好的凸轮体放在前面设计出来的分度机构装置上，观察工作廓面啮 合情况，最终验证凸轮轮廓设计的正确性。 7 燕山大学1 = 学硕士学位论文 图1 - 2 平行分度d b 轮传动机构 f i g 1 - 2 t h et r a n s m i s s i o nm a c h i n eo f p a r a l l e li n d e xc a m 1 2 6 选题的意义 凸轮机构的研究和开发涉及到众多的学科，例如系统工程学与设计学、 材料科学、摩擦学、机械加工工艺学、机构学、计算机辅助设计计算机辅 助制造( c a d c a m ) 、控制工程和计算机技术等，随着这些相关学科的发展， 凸轮机构的设计与制造己变得十分方便与准确，机构的使用寿命大幅延长， 制造成本不断下降、工作性能将明显提高，从而更好的促进了机械行业的 发展，加快了人类工业文明进程。 目前，制造业正朝着多品种、小批量、高质量的生产方向前进。随着 计算机技术的迅速发展，c a d c a m 技术在生产领域得到了广泛的运用， 从根本上改变了传统的设计、生产、组织模式，对于推动现有企业的技术 改造、促进经济增长有重要意义。我国把开展“c a d 应用工程”作为发展 核心技术和高新技术产业的重要组成部分。 将计算机辅助设计计算机辅助制造( c a d c a m ) 技术应用于凸轮、连杆 机构研究领域，研制系统、通用、界面友好的凸轮设计软件是当务之急的 工作，而这项工作不是一蹴而就的，将随着机构理论研究和相关学科的发 第1 章绪论 展而逐渐完善起来。 在平面机构领域建立更系统、完善、通用性更强的机构设计的数学模 型，并在此基础上研制凸轮设计与运动仿真系统可缩短生产设计周期，并 可提高机构分析的效果。 9 燕山大学工学硕士学位论文 第2 章平行分度凸轮加工刀具中心的计算 2 1 平行分度凸轮机构的基本型式与工作特点 平行分度凸轮机构用于两平行轴间的传动( 图2 - 1 ) ，当主动凸轮l 连续 旋转时，从动转盘2 作间歇步进分度转位。主动凸轮l 由前后两片盘形凸轮 组成，当两平行轴为直立式时，则凸轮为上下两片。这两片凸轮在制造时 形状完全相同，但安装时后侧一片凸轮需反过面来使背面向前，并与前侧 那片凸轮错开一定相位角，因此这种机构又称为共轭盘形分度凸轮机构。 在从动转盘2 的前后两侧面上均各装有几个沿圆周方向均匀分布的滚子3 。 当凸轮l 旋转时，其前后两侧廓线分别与相应的滚子接触，推动转盘2 分度 转位或抵住滚子起限位作用。当凸轮转到其圆弧形廓线部分与滚子接触时， 转盘2 停止不动。由于机构工作时是由两片凸轮按一定设计要求同时控制 从动转盘的运动，因此凸轮与滚子间能利用几何形状保持运动副两元素问 良好的接触，不必附加弹簧等其他装置。当然对凸轮的加工精度及安装要 求亦较高 3 2 , 3 3 】。 图2 - 1 平行分度凸轮 f i g 2 - 1 p a r a l l e li n d e x i n gc a m 1 0 第2 章平行分度，、轮加工刀具中心的计算 这种共轭盘形分度凸轮机构主要有两种类型： ( 1 ) 单头式( 日= 1 ) 从动转盘每一次转位，转过一个滚子圆心角( 2 l r z ) 。 如图2 2 ( a ) 所示，头数日= 1 ，滚子数z = 8 ，则转盘每次分度期转位角 气= 2 x t t z = x 4 。这种单头式共轭盘形分度凸轮机构，主动凸轮每转半圈、 从动转盘分度一次。 ( 2 ) 多头式( 乒，_ 2 0 ) 从动转盘每次转位，转过日个滚子圆心角。如图 2 2 ( ”所示，头数：舻2 ，滚子数z = 8 ，则转盘每次分度期转位角 靠= 2 1 r h z = 刀2 。图2 - 2 ( c ) 所示，头数h = 4 ，滚子数z = 4 ，则转盘每次 分度期转位角= 2 x h z = 2 1 r ；如：z = 8 ，则= 万。多头式机构中，主 动凸轮每转一圈，从动转盘分度一次。 - 、 提& 庀式 嚼淡岁 姻嚼 ( a ) 单头式( b ) 双头式( c ) 四头式 图2 - 2 常用外接平行分度凸轮种类 f i g 2 - 2 t h es o r to f c o m m o np a r a l l e li n d e x i n gc a m 2 2 平行分度凸轮机构的主要运动参数和几何尺寸 2 2 1 头数日、滚子数z 与分度数，间的关系 平行分度凸轮机构的类别主要用头数日来表示，一般常用王p1 - 4 。z 指凸轮分度转盘上前后两侧滚子数的总和，一般z = 4 1 6 ，且均为偶数。分 度转盘转一圈中的停歇次数称为转盘分度数，o ，2二h(2-1、 表2 - 1 列出了一般常用的、z ，| i 可的配合关系，供设计时选用。 燕山大学1 = 学硕士学位论文 表2 - 1 平行分度凸轮机构中常用参数 t a b l e2 - it h ec o m m o np a r a m e t e ro f p a r a l l e li n d e x i n gc a m 机构头数转盘分度数壤子数 分度期凸轮转角 hi 哆( 。) l 6 、8 、1 0 、1 2 、1 66 、8 、1 0 、1 2 、1 64 5 、6 0 、7 5 、9 0 、1 2 0 1 3 5 2 3 、4 、5 ，6 、86 ，8 、l o 、1 2 、1 69 0 、1 2 0 、1 5 0 、1 8 0 、2 1 0 、2 4 0 、2 7 0 32 、46 、1 21 5 0 、1 8 0 、2 1 0 、2 4 0 、2 7 0 4l 、2 ，3 、44 、8 、1 2 、1 61 8 0 、2 1 0 、2 4 0 、2 7 0 2 2 2 分度期与停歇期的主要运动参数 分度期凸轮转角口，与停歇期凸轮转角见间关系如下： 单头机构：h = i ， 岛= x - 0 i ( 2 - 2 ) 多头机构：h 2 ， 岛= 2 x - 0 i ( 2 3 ) 当凸轮以等角速度翻连续旋转时，凸轮和转盘分度期的时间f ，和停歇 期时间b 间可按式( 2 - 4 ) 和式( 2 - 5 ) 计算。 f ，_ 鲁 ( 2 4 ) f d _ 鲁 ( 2 - 5 ) 转盘分度期的转位角为 靠：挈：一2 1 r h ( 2 - 6 )靠2 了2 了 转盘分度期的角位移中为： 中= s ( 2 - 7 ) 其中，s 所选定的运动规律的量纲位移。 转盘分度期的角速度为： 1 2 兰! 兰兰堑坌鏖! ! 丝塑三卫星! ：堂竺生茎 哆2 等2 秒( 2 - 8 ， 其中，矿所选定的运动规律的量纲速度。在共轭平行分度凸轮机构中，翻， 与q 方向总是相反的。但计算时劬与呸均取绝对值，不带正负号。 2 2 3 动停比j i 与运动系数f 一个工作循环中，转盘的转位时间与停歇时间之比称为动停比女，转盘 的转位时间所占的比率称为运动系数r 。 k = l ( 2 - 9 ) l d 扣赤 p 1 2 2 4 平行分度凸轮机构的主要几何尺寸计算 转盘前后两片一起考虑时，相邻两滚子中心径向线间夹角称为该滚子 圆心角中，： 中：堡( 2 - 1 1 ) 凸轮转轴中心到其理论廓线间的最短向径称为基圆半径r o ，转盘转轴 中心至滚予中心间的径向距离称为转盘的节圆半径厶。凸轮与转盘两轴间 距离称为中心距c 。 由图2 - 3 可知，当滚子中心转到与0 2d l 共线时，凸轮理论廓线的向径 为最短，即： ，o = c o ( 2 一1 2 ) 2 3 运动规律选择 平行分度凸轮机构的常用运动规律与一般的凸轮机构相比有两个主要 特点： ( 1 ) 平行分度凸轮机构的运动规律只有工作行程( 升程) 而无回程，即总是 燕山大学t 学硕士学位论文 c 穴 、； 忒、h ，f j缴f j 漆 媲 峙 图2 - 3 平行分度凸轮机构的主要几何尺寸 f i g 2 - 3 t h ep r i m a r yd i m e n s i o no f p a r a l l e li n d e x i n gc s m 升停型运动曲线。升程为机构中从动转盘的分度阶段，停程为从动转盘 的停歇阶段。 ( 2 ) 平行分度凸轮机构是在中、高速情况下工作的，所以在选择运动规 律时应着重考虑其具有良好的动力学特性。 分度凸轮机构常选用的运动规律有：正弦加速度、余弦加速度、3 4 5 次多项式、改进等速、改进梯形加速度、改进正弦加速度共六种运动规律。 这些运动规律均各有其特点和适用范围，对于在中、高速情况下工作的平 行分度凸轮，我们一般着重考虑其良好的动力学性能，要求分度开始和终 了时速度和加速度等于零，分度期间速度和加速度连续变化无突变，因此 我们选用改进正弦运动规律曲线，这里不在叙述其运动方程。 2 4 凸轮轮廓的制约条件 为了取均衡的设计平行凸轮，分度期凸轮转角0 ，从动件尺寸比为 0 c ( 亦即从动件滚子节圆半径0 和中心距c 之比) 应当选一个适当的值。作 为设计上的对比，有关的限制条件有下列三条：外径条件、防止顶切的条 1 4 第2 章平行分度 轮加工刀具中心的计算 件、压力角条件 2 1 。 2 4 1 平行分度凸轮的外径条件 所谓外径条件就是使凸轮分度期转角必须大于某一个最小值，即 够 以。，如图2 - 4 所示，为了使n o 1 滚子与n o 3 滚子形成的轮廓共用一 个凸轮，凸轮的两条理论轮廓曲线必须相交( 相交g 点) ，当研 瓯。= 上气k ， ( 2 1 4 ) 2 4 3 压力角的条件 同一般的凸轮机构一样，凸轮轮廓的压力角应小于许用值。对于平行 分度凸轮，如前所述，把给滚子施加正扭矩的轮廓称为主轮廓，施加负扭 矩的成为副轮廓。一般地说，只要主轮廓的最大压力角小于许用值，机构 就能正常运转。分析与计算实践表明，一般常用地平行分度凸轮机构主轮 廓的最大压力角常出现在运动起始处和速度最大的位置的附近。为了计算 方便，常取主轮廓初始位置时的压力角口作为最大压力角的近似值。 孵掣 弘柳 1 6 第2 章平行分度凸轮加工刀具中心的计算 2 5 平行分度凸轮机构的设计方法和步骤 一般设计平行分度凸轮机构的方法和步骤如下： ( 1 ) 选定机构类型( 即头数何) 和转盘分度数，一般说来，平行分度凸轮 机构比其他类型的分度机构具有的明显特点是特别适用于转盘分度数，较 少的场合。和，可参照表2 1 选取。工作需要分度数，很少时宜选用多头， 即1 2 ：i 要求多时，宜选用单头或双头，即h = l 或2 。 ( 2 ) 计算转盘的滚子数z 根据选定的日和，按式( 2 1 ) 计算z ( 3 ) 计算转盘分度期的转位角可按式( 2 6 ) 计算。 ( 4 ) 计算各个滚子的起始位置角中。 转盘开始分度转位时，n o 1 和 n o 2 两滚子的位置应与两轴中心线对称分布。设计时可根据此原则计算各 个滚子的起始位置m 。： 一 m = 三兰( 1 5 一) ( 2 - 1 6 ) z 其中珂为滚子的代号，当行为奇数指装在转盘前侧的滚子，行为偶数指 转盘后面的滚子。号数n 的排列次序，由n o 1 滚子起逆转盘角速度鹞方向 计数。 垂。指n o 1 滚子的起始位置角，称为转盘的基准起始位置角，垂l o 为： 1 开 一 包o = 兰竺( 1 5 - 1 ) = 兰a r c s i n 8( 2 - 1 7 ) zz ( 5 ) 选定分度期的凸轮转角所在设计时，如动停比k 已规定，则易按 式( 2 4 ) 、式( 2 5 ) 和式( 2 9 ) 计算已为确定值。如k 未规定或允许有一定变化范 围，则可根据已定的日和j 参照表2 1 选定口，在满足k 的要求下，选取角度 大一些的所对机构的运转情况是有利的。但对于日= l 时的单头机构，所应 小于1 8 0 0 。 ( 6 ) 选择机构的运动规律，画出转盘滚子在分度期间的运动曲线 由于 平行分度凸轮机构常用于中、高速运转的条件下，所以在选择运动规律时 应着重考虑其具有良好的动力学特性，故常选用余弦加速度、正弦加速度、 3 - 4 5 次多项式运动规律和改进等速、改进梯形加速度等修正运动规律。不 1 7 燕山大学t 学硕士学位论文 宜选用冲击较大的等速、等加速一类的运动规律。 ( 7 ) 用作图法绘制平行分度凸轮的理论廓线和工作廓线常用的方法是 反转从动件求凸轮轮廓的方法。这种方法跟求一般凸轮轮廓时所用的反转 法是一致的，故不再赘述。参见图2 4 。 ( 8 ) 精确计算平行分度凸轮理论轮廓和工作轮廓的坐标值根据平行分 度凸轮的分度精度要求，其轮廓曲线如用作图法设计一般是无法满足要求 的，因此总需要用计算机进行精确计算。具体方法详见下节。 2 6 平行分度凸轮廓线和加工刀具轨迹的计算 本节将以双头式平行分度凸轮为例，说明利用计算机对平行分度凸轮 理论廓线、工作廓线以及加工时刀具中心轨迹进行精确计算的步骤。 2 6 1 坐标系的建立 在凸轮l 上建立直角坐标系o x y ( 图2 6 ) ，其原点0 与凸轮的轴心d l 重 合，o , x 取为从动转盘开始分度转位时的相应凸轮位置，即凸轮分度期转角 开始时的基准起始半径蜀。处。当凸轮以角速度0 4 顺时针向转动时，o x y 应 为右手坐标系。如凸轮为逆时针向转动，o x y 应取左手坐标系，则下列所 有公式均可适用。算出的极坐标值均逆凸轮角速度0 4 转向度量，符合凸轮 廓线的标记惯例。 2 6 2n o 1 滚子形成的凸轮理论轮廓与工作轮廓 图2 - 6 所示为凸轮从基准起始位置角岛。处顺啦方向转过口角后的情 况，此时转盘上的n o i 滚子已从其基准起始位置中。处顺鸥方向转过了 ( 量一西。) ，滚子中心由e 。转到e 。 ( 1 ) 与n o 1 滚子中心e 相接触的凸轮理论廓线上t 点的方程式为了推 导凸轮理论廓线上t 点和相应的工作廓线上k 点的方程式，可在转盘上建立 一个计算用的辅助直角坐标系d 2 朋7 ( 图2 7 ) 。q y 沿0 r ，作d l g 上d 】，。 将0 2 e 。连线延长，作0 l e 上d 2 民的延长线。图示位置轴x 与轴x 间夹角为 1 3 第2 章平行分度n 轮加1 = 刀具中心的计算 图2 - 6 平行分度凸轮的坐标系 f i g 2 - 6 t h er e f e r e n c ef r a m eo f p a r a l l e li n d e x i n gc a m 1 8 0 - ( e - ) l + o - a , 。) ，它由x 轴起逆时针向量度。根据凸轮廓线设计时的 坐标变换关系可知： 糕a 2 2 j y , ) + 笼 f 2 1 8 ) 由于墨2 0 ，卫2 q 。m c o s ( x ，x ) = c o s 1 8 0 4 + ( 目一五+ 中一中。) = - c o s ( o + o 一( i ) 1 0 - - 名) q ：= c o s ( x ，】，) = c o s 2 7 0 。+ ( 口一兄+ 垂一中，。) = s i n ( 占+ m 一中。一五) a ：，= c o s ( y ，x ) = c o s 9 口+ ( 目一名+ 中一m ，。) = - s i n ( o + 垂一垂。一五) 吒：= c o s ( y ，y ) = c o s 1 8 口+ ( 口一五+ 垂一中，。) = - e o s ( o + q ) 一中。一a ) ( 2 - 1 9 ) l o 燕山大学工学硕士学位论文 图2 7 平行分度凸轮廓线计算时的辅助坐标系 f i g 2 - 7 a c c e s s o r i a lr e f e r e n c ef r a m e o f p a r a l l e li n d e x i n gc a m 且： 厶d 1 0 2 = l g o l 0 2 + l x q g = ( 9 口一中) + ( 口一五十中一中。) = 9 口+ ( 口一由o - 2 ) 故：j 伽鸩d 2 - & 。妒巾以面”翟川酊巾m 以) l y 0 2 = c s i n x o l 0 2 = c s i n l9 0 。+ ( 目一五一中1 0 ) i = c c o s ( a - d p l o - 2 ) ( 2 - 2 0 ) 将它代入坐标变换式后可得： 二端麓二君 l - c s i n ( o 一中。o 一旯) i lc c o s ( e - m l o - 2 ) j sin(g。p+dp西-一m砸lo。-一2a)-cos， ( ) + ( p + 西一砸，一a 1 il oj 由此可得凸轮理论廓线上t 点的方程式为： 2 0 ( 2 - 2 1 ) 笙! 童兰堑坌鏖! ! 丝垫_ 二翌垦! ：堂塑生簦 懿蛳：乃x,=：rlpsin(o+-吨,o-。t叫)-csin(8-中吨,o-。1)cos(o+ c e o s ( o - 1 ) ( 2 - 2 2 ) i 乃= 1 一m l o a )一m l o) 、 极坐标： ( 2 - 2 3 ) ( 2 ) 与n o 1 滚子接触的凸轮工作廓线上k 点的方程式与推导凸轮理论 廓线方程类似，根据坐标变换关系可知： 盼配a 2 2 2 j y , ) + 。咒x 0 2 ： 由七作上d y ，_ j a = 口，故得： 五= p c o s 口，= + p s i n a 代入后可得： 羹=-cos(o+中-aa,o-i；一sin(o+-一m,o。-一t五)sin(0+e o s ( 0 + 。l ,， l r p p + 。p 5 s i 口n a +b j) 一一m l o