（光学工程专业论文）利用双面腔QED系统制备纠缠态和实现量子信息转移.pdf

华南师范大学硕士学位论文 摘要 摘要 利用双面f l 率q e d 系统制备纠缠态和实现 量子信息转移 专业：光学工程 申请者：吕园园 导师：王发强 量子信息科学是量子力学和信息科学相结合而产生的一门新型学科。这种结 合为信息科学的发展注入了新的活力。同时，这交叉学科的诞生和发展，有极 大丰富了量子理论本身的内容，并有助于解决经典信息科学所不能解决的一些问 题。它在许多方面有着经典信息学所无法比拟的优势，如信息安全、运算速度和 信息容量等。量子态的制备、加工、传输以及存储的过程叫做量子信息处理过程。 目前，人们主要是在以下的量子系统中来研究量子信息过程：腔q e d ，光学系统， 离子阱，核磁共振，量子点等。这些系统中，腔q e d 方案是其中最具有前景的量 子硬件设计方案之一。 腔q e d 的主要思想是将俘获的原子约束在高品质腔中，把量子信息储存在原 子能态上，由于腔内原子和腔模场耦合，导致了原子间的相互作用。如果原子被 包围在一个高品质的腔中，则原子光子系统和周围环境的消相：f ( d e c o h e r e n c e ) 作用就会在很大程度上受到抑制，这使系统保持了良好的量子相干性。因此，基 于腔q e d 实现量子计算和量子通讯的研究受到人们广泛的重视。然而，有效的实 现这些量子计算和量子通信方案目前在试验方上仍然还是一个很大的挑战。 本论文讨论腔q e d 在量子信息中的若干应用，主要工作有： 1 利用双面腔制备多粒子纠缠态的制备。在这个方案中，我们采用一种新型 的双面腔，并研究讨论了它的腔泄漏特性。入射光场的输出状态和原子态相关联。 利用光场和原子的这种纠缠特性，从而实现原子g h z 态的制备。数值模拟表明 即使考虑了一些实际量子噪声的影响，多粒子的g h z 态仍有很高的保真度和成 功率。另外，执行过程中不需要精确控制相互作用时间和原子的位置。 2 利用双面腔泄漏效应实现量子态的转移。采用光子作为腔场之间的理想的 华南师范大学硕士学位论文 摘要 信息携带者，利用双面腔的特性，从而实现量子态在原子之间的转移。在转移过 程中，我们即不需要纠缠粒子对也不需要控制量子比特之间的耦合。在理想条件 下，改方案的成功几率为1 。 关键词：双面腔q e d ，腔泄漏，g h z 态，量子态转移 华南师范大学硕士学位论文 摘要 g e n e r a tl0 nq u a n t u me n t a n g l e ds t a t ea n d im p l e m e n tin g t r a n s f e r o fq u a n t u min f o r m a t10 n viat w o - sld e dc a vit yq e d m a j o r ：o p t i c a le n g i n e e r i n g n a m e ：l vy u a n y u a n s u p e r v i s o r ：w a n gf a q i a n g a b s t r a c t q u a n t u mi n f o r m a t i o ni sa ni n t e r e s t i n gn e ws u b j e c t ，w h i c hi sac o m b i n a t i o no f q u a n t u mm e c h a n i c sa n di n f o r m a t i o ns c i e n c e t h i sc o m b i n a t i o nh a si n j e c t e dn e w v i g o ra n dv i t a l i t yi n t ot h ei n f o r m a t i o ns c i e n c e a tt h es a m et i m e ，i ta l s og r e a t l y e n r i c h e sq u a n t u mt h e o r y , a n dh e l p st os o l v es o m ep r o b l e mt h a tt h ec l a s s i ci n f o r m a t i o n s c i e n c ec a nn o te x p l a i n c o m p a r e dw i t hc l a s s i c a li n f o r m a t i o ns c i e n c e ，i tm a n i f e s t s d i s t i n c ta d v a n t a g e si nm a n yr e s p e c t s ，f o re x a m p l e ，i n f o r m a t i o ns e c u r i t y , o p e r a t i n g s p e e d ，i n f o r m a t i o nc a p a c i t y , a n ds oo n t h ep r e p a r a t i o n ，m a n i p u l a t i o n ，t r a n s m i s s i o n ， a n ds t o r a g ef o rq u a n t u ms t a t ea r ec a l l e dq u a n t u mi n f o r m a t i o np r o c e s s u pt on o w , d i f f e r e n tp h y s i c a ls y s t e m s ，i n c l u d i n gc a v i t yq u a n t u me l e c t r o d y n a m i c s ( q e d ) ，l i n e a r o p t i c s ，t r a p p e di o n s ，n u c l e a rm a g n e t i cr e s o n a n c e ，q u a n t u md o t ，a n ds oo n ，a r e e x p l o r e df o rq u a n t u mi n f o r m a t i o np r o c e s s a m o n gt h e s es y s t e m s ，c a v i t yq e di so n e o ft h ep r o m i s i n gc a n d i d a t e sf o ra c t i n ga st h eh a r d w a r eo fq u a n t u mi n f o r m a t i o n p r o c e s s t h ei d e a lo fc a v i t yq e di st ot r a ps e v e r a la t o m si nas m a l lh i 曲f i n e s s eo p t i c a l c a v i t y q u a n t u mi n f o r m a t i o nc a nb es t o r e di nt h ei n t e r n a ls t a t e so fa t o m s a l lt h e t r a p p e da t o m si nc a v i t ya r ec o u p l e dt ot h ef i e l d i tr e s u l t si ni n t e r a c t i o na m o n ga t o m s w h e nt h ea t o m sa r ec l o s e di n t h eh i g hq u a l i t yc a v i t y , t h ee f f e c to fd e c o h e r e n c e b e t w e e na t o m - - p h o t o ns y s t e ma n da m b i a n c ec a nb er e s t r a i n e dg r e a t l y s ot h ea t o m i i i 华南师范大学硕士学位论文 摘要 p h o t o ns y s t e mw i l lk e e pw e l lc o h e r e n c ed u r i n gt h ei n t e r a c t i o n t h e r e f o r e ，t h e r e a l i z a t i o no fq u a n t u mc o m p u t a t i o na n dq u a n t u mc o m m u n i c a t i o nb a s e do n c a v i t y q e dh a sb e e nw i d e l ys t u d i e d h o w e v e r , i ti ss t i l lac h a l l e n g i n g p u r s u i ti nt h e e x p e r i m e n tf o rq u a n t u mc o m p u t a t i o na n dq u a n t u mc o m m u n i c a t i o n i nt h i sp a p e r ，w ed i s c u s ss o m e a p p l i c a t i o n so fc a v i t yq e dw i t ht h em a i nw o r ka s f o l l o w s ： 1 g e n e r a t i o no f e n t a n g l e ds t a t ev i at w o s i d e dc a v i t yq e d i nt h i ss c h e m e , w eu s e t h es t a t e 。o f - t h e a r tt w os i d e dc a v i t i e s ，a n dd i s c u s st h e p r o p e r t yo ft h el e a k a g eo fc a v i t y t h eo u t p u ts t a t eo ft h ei n p u tf i e l di sc o n n e c t e dw i t ht h es t a t eo f a t o m e n t a n g l e m e n t b e t w e e nt h et r a p p e da t o ma n dt h e i n p u tf i e l dw a s r e s u l t e di nb yt h i sp r o p e r t y u s i n g t h i sp r o p e r t y ，w ec a n g e n e r a t eg h z s t a t eo fa t o m s t h en u m e r i c a ls i m u l a t i o n ss h o w e d t h a tt h ep r o d u c e dm u l t i p l e - p a r t i c l eg h zs t a t eh a d h i g hf i d e l i t ya n ds u c c e s s p r o b a b i l i t yu n d e rt h ei n f l u e n c eo fs o m ep r a c t i c a ln o i s e i na d d i t i o n ，i ti sn o tn e e d e dt o c o n t r o lt h ei n t e r a c t i o nt i m ea n dt h e p o s i t i o no fa t o me x a c t l yi nt h ei m p l e m e n t a t i o n 2 q u a n t u ms t a t et r a n s f e rv i at w o s i d e dc a v i t yd e c a y w ea d o p tp h o t o n sa si d e a l f l y i n gq u b i ta n du s et h ep r o p e r t yo ft h ei n p u t - o u t p u tp r o c e s st oa c h i e v et h eq u a n t u m s t a t et r a n s f e rb e t w e e na t o m s i nt h ei m p l e m e n t a t i o n ，e n t a n g l e m e n t p a r t i c l ep a i ri sn o t r e q u i r e d ，a n do n ed o e sn o tn e e dt oc o n t r o lt h ec o u p l i n gb e t w e e nq u b i t si nt h eq s t p r o c e s s i nt h ei d e a lc a s e ，t h es u c c e s s f u lp r o b a b i l i t i e so fo u rp r o t o c o la p p r o a c hu n i t y k e yw o r d s ：t w o 。s i d e dc a v i t yq e d ，t h el e a k a g eo ft h ec a v i t y , g h zs t a t e ，q u a n t u m s t a t et r a n s f e r i v 华南师范大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独 立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论 文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文 的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确的方式标明。 本人完全意识到此声明的法律结果由本人承担。 论文作者签名：撂闳园 日期：炒( ) 年6 月7 e l 学位论文使用授权声明 本人完全了解华南师范大学有关收集、保留和使用学位论文的规 定，即：研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属华南师 范大学。学校有权保留并向国家主管部门或其指定机构送交论文的电 子版和纸质版，允许学位论文被检索、查阅和借阅。学校可以公布学 位论文的全部或部分内容，可以允许采用影印、缩印、数字化或其他 复制手段保存、汇编学位论文。( 保密的论：丈在解密后遵守此规定) 保密论文注释：本学位论文属于保密范围，在年后解密适用 本授权书。非保密论文注释：本学位论文不属于保密范围，适用本授权 书。 论文作者签名：占j 虱因 日期：瑚年6 月j 日 导师签名 日期：2 口d 尸年厂月1 日 华南师范大学硕士学位论文第一章绪论 1 1 前言 第一章绪论 随着信息技术进步，信息己经和物质、能量一起构成现代社会赖以生存和发 展的三大基本要素。如果说物质是社会基础，能量使社会具有活力，那么信息则 是促进社会进步的主要因素。随着现代社会变革和进步的加快，信息的作用越来 越突出。这就是人们把当今社会称为信息社会的原因。信息论是一门用数理统计 方法来研究信息的度量、传递和变换规律的科学。它主要是研究通讯和控制系统 中普遍存在着信息传递的共同规律以及研究最佳解决信息、的获取、度量、变换、 储存和传递等问题的基础理论。虽然有人类活动就有信息获取、传输和利用，但 作为一门科学“信息论”则诞生于2 0 世纪4 0 年代。 当今社会正在步入高度信息化的时代，更高速的信息传输，更快速的信息处 理与更大容量的信息存储是人类永远追求的目标。2 0 世纪微电子技术的迅速发 展，大大提高了电子计算机集成电路的集成度，为现代信息化社会打下了物质基 础。1 9 6 5 年，摩尔提出了以他名字命名的摩尔定律。这个定律说差不多每十八个 月以同样价格所能买到的计算机的计算能力就可以翻上一番。随着集成电路集成 度的日益提高，电路板蚀刻精读也将越来越高，中央处理芯片上集成的晶体管器 件就会越来越密，这将迫使电路线宽不断狭窄，直至狭窄到不得不考虑运动在电 路中电子的波动性将在电路中产生新的物理现象一即量子效应( 当线路线宽小于 0 1 微米) 时，现有的芯片制造理念及技术将达到极限。 为了克服这个困难，一门新的学科一量子信息学应运而生。量子信息学是量 子力学与信息科学相结合的产物。它是以量子力学原理为基础、充分利用量子相 干性的独特特性( 量子并行、量子纠缠和量子克隆) ，探索以全新的方式进行计 算、编码和信息传输的可能性，为突破芯片极限提供新概念、新思路和新途径。 从本质上讲，量子信息的关键，是直接利用量子相干性的物理概念以及由此引起 的量子效应，而不只是利用量子力学的物化产品( 如半导体器件) 。量子计算的 优势源于量子相干性导致的量子并行，量子通讯则依赖于多粒子相干叠加代表的 量子纠缠，而量子密码则直接源于量子测量导致的波包塌缩。 目前，人们正在极力寻找各色各样的存取量子信息的载体一量子比特和量子 信息处理器。相关的实验和理论研究正蓬勃发展。现在主要物理实现系统有囚禁 离子1 1 1 1 ，线性光学【2 】，约瑟夫森节【3 1 ，液态或者固态核磁共振【4 】，量子点，腔量 子电动力学【5 一，原子系综【8 】等。很难说哪个方案更有前景，也许不久的将来， 华南师范大学硕士学位论文第一章绪论 现今的所有方案都派不上用场，最后脱颖而出的将是一个全新的设计，这种设计 可能是以某一种新的材料为基础，就像当初的半导体之于经典计算机一样。但现 在的情况看，腔量子电动力学是研究比较早、发展也比较迅速、并且被公认为最 有前途的系统之一。 1 2 量子纠缠 i ! t 2 0 世纪2 0 年代量子力学建立以来，人们对其基本原理的诠释和对基本概念 的理解一直存在激烈的争论。争论的核心实质上是涉及“纠缠态”及其展现出的非 局域关联。量子纠缠本来是爱因斯坦等科学家为了证明量子力学的不完备而提出 的一种很奇妙的量子概念，即对一个子系统的测量结果无法独立于对其他子系的 测量参数。几乎所有的量子信息处理过程都与其有关。它是量子信息学中最重要 一种资源，并有着大量的应用，量子比特可以处于量子纠缠态，子系统的局域状 态不是相互独立的，对一个子系统的测量会获取另外子系统的状态。也就是说， 量子纠缠是发生在多个微观粒子之间的一种物理现象，不论粒子间距离多远，一 个粒子的态都是与其它粒子的态相关联的，信息、大部分都蕴涵在粒子之间的相 互关联之中，对一个粒子的测量会影响到其它粒子的态。量子纠缠现象是量子理 论最重要的特性之一，它伴随着量子理论从建立到逐步完善的整个过程，揭示了 量子力学最基本、最深刻、最奇特的特性和量子态的非定域性质。量子纠缠现象 是量子力学不同于经典物理不可思议的特征，量子力学描述世界中的许多奇妙和 有争论性的问题都是出于纠缠的存在 量子纠缠现象是量子力学体系中的一种特殊但又常见的奇妙现象。1 9 3 5 年 e i n s t e i n 、p o d o l s k y 和r o s e n 联合发表的著名e p r 佯谬论文【9 】中首先提出了纠缠 态的概念。后来，人们发现量子纠缠具有奇妙的非经典特性，并且是量子信息处 理过程中必不可少的关键资源。基于量子纠缠的量子信息科学( 量子通讯、量子 计算、量子密码学，) 具有基于经典物理原理的信息科学不可比拟的巨大优势， 它不仅能够大大提高信息处理速度和增大信息存储的容量，而且能够解决过去认 为是不可能实现的信息处理功能。因此，量子信息科学称为当今发展最快的新兴 领域之一，量子纠缠的制备也逐渐成为近年来物理学界热门的研究课题之。 1 2 1 纠缠态的定义 在量子力学中，微观体系的状态用量子态妒来表示。两子系统量子纠缠态的 定义为：对于有a 、b 两个子系统组成的量子体系，如果整个体系的态矢量妒0 ，丑) 华南师范大学硕士学位论文第一章绪论 不可能写成子系统态矢量的直积形式妒0 ) o 妒p ) 时，则称态妒0 ，b ) 为纠缠态， a 、b 两个子系统被称为是相互纠缠的。这个定义可以扩展到多体子系统：若整 个系统的量子态不能表示为各个子系统态的直积形式，则称为纠缠态。 如果物质系统为混态( 用密度矩阵p 表示) 时，则纠缠态的定义要复杂些。 以两子系统为例，若系统的态密度矩阵可以表示成： p = p 4 p 毋 ( 1 - 1 ) 则a 、b 之间不存在纠缠，反之则为纠缠态。 1 2 2 纠缠态的分类 根据纠缠态l 扫q u b i t 数来划分，纠缠态可分为两q u b i t s q 缠态和多q u b i t 坌q 缠态。 b e l l 态是两态两粒子系统( 即2 x2 维h i l b e r t 空间) 的最大纠缠态： 帕) 一去慨1 1 ) 口1 1 ) _ i o 丑) ( 1 _ 2 ) 怫) 一击喊i o ) 丑i i _ 1 1 口) ( 1 - 3 ) 修盈) 称为单重态( 具有粒子交换反对称性) ，其它三个态称为三重态( 具有粒子 交换对称性) 。这四个态构成两比特体系所张开的四维h i l b e r t 空间的一组标准正 交基，被称为b e l l 基( 也称为b e l l 态) 。而其它的b e l l 态都可以通过态l 妒二) 实施局 域幺正操作得到。b e l l 基测量是量子信息科学中最基本的测量，在量子信息处理 过程中起着及其重要的作用，例如量子隐形传输中态的重构、量子密集编码中经 典信息的提取等。 不仅两个系统可以处于纠缠态，多个子系统也同样可以处于量子纠缠态。近 来，w d u l a l 0 1 认为如果两个纠缠态能够通过经典通信和局域操作( s l o c c ) 相互转 化，则表明二者属同一类纠缠态。当考虑三粒子系统时，发现存在两种不同类型 的纠缠态，o f g h z ( g r e e n b e r g e r - h o r n e z e i l i n g e r ) 类态和w 类态： l g h z ) = 去0 0 0 0 ) + 1 1 1 1 ) ) ( 1 - 4 ) i ) = 去0 0 0 1 ) + 1 0 1 0 ) + 1 1 0 0 ) ) ( 1 - 5 ) 华南师范大学硕士学位论文第一章绪论 在这里，分别用io ) 和1 1 ) 来表示粒子的两个状态，w 态与g h z 态不能通过局域操 作和经典通信相互转换。多粒子形式可以表示为： i o h z ) 一去0 0 0 o ) 。：州+ | 1 1 堍w ) ( 1 - 6 ) 1 v 厶 l ) 一去0 0 0 1 ) 。：一”一t o l o ) 。m + 1 1 0 o ) 。：一) ( 1 - 7 ) y v 其中n 3 ，它们的特性分别与其三粒子情况下类似。当然，对于多体纠缠态， 除了常见的这两类纠缠态外，还有很多其它的形式，如d i e k e 态【1 l l 、s i n g l e t , ：蠡, t 1 2 1 和c l u s t e r 态【1 3 1 4 l 等。 对于g h z 态，它最大限度地违背了b e l l 不等式，在白噪声的影响下最稳定， 并且我们可以从g h z 态中1 0 0 的概率得到两粒子纠缠e p r 态。但是，g h z 态的 纠缠特性对于粒子丢失是非常脆弱的。也就是说，当三个粒子中的一个被求迹后， 剩余的两个粒子将完全解纠缠。 对于w 态和其余三粒子态相比，在其中任何一个粒子进行处理后，剩余的矩 阵密度p a b 、p 4 c 、p b c 将继续保持最大可能的纠缠数量，因此对于w 态来说， 即使丢失其中的一个粒子，剩余的两个粒子仍然保持纠缠态。所以w 态的纠缠是 三粒子纠缠中最能抵抗粒子丢失的。对于多粒子体系，w 态仍然具有这种特性， 甚至当n 个粒子中的n 2 个粒子丢失了它们的粒子信息，w 态中剩余的粒子还是 保持纠缠的，这意味着，n 个粒子中的任何2 个粒子不依赖于另外的n 2 个粒子， 无论这n - 2 个粒子是否和它们合作，这两个粒子还是纠缠的。 1 3 量子通讯 量子通讯是利用量子纠缠效应进行信息传递的一种新型的通讯方式。由于量 子纠缠代表的关联依赖于对纠缠的粒子之一进行的测量，直接通过量子纠缠不能 传递物体的全部信息。但是，我们去可以设想这样的量子通讯过程：将信息分成 经典和量子两部分，它们分别经过经典通道和量子通道传送给接收者。经典信息 是发送者原物进行某种测量而提取的，量子信息是发送者在测量中未提取的大量 信息：接收者在获得这两种信息后，就可以做出对应的操作来完成整个通讯任务。 量子隐形传态是这种新型的通讯方式的典型代表。b e n n e t 和其他5 位来自不 同国家的科学家在1 9 9 3 年提出了量子隐形传态方案【1 5 1 ：设想通讯双方a l i c e 和b o b 共享有一对纠缠的粒子l e p r ) 一0 0 1 ) ，+ l l o ) ，i 2 ，b o b 拥有粒子l ，a l i c e 拥有粒 华南师范大学硕士学位论文第一章绪论 子2 。b o b 要将他持有的粒子a 的未知量子态k ) ，口1 + 翻d 传给远方的持有粒子2 的砧i c e 。b o b 对粒子a 和粒子1 进行联合测量，该测量结果( 依赖于对粒子a 和1 的 4 个b e l l 基的区分) 会导致a l i c e 持有的粒子2 塌缩到一个与i u ) 相联系的状态 ， k ) 一w l u ) 上，其中么正变换w 完全由b o b 对粒子a 和1 的联合测量结果的2 个比 特经典信息决定，而与待传的未知量子态无关。b o b 将己测到的结果，通过经典 通道( 打电话、发传真或e m a i l 等) 告诉a l i c e 。远方的a l i c e 就知道粒子2 己经塌缩 ， 到k ) 上。选取合适的么正变换+ 作用在粒子2 上，a l i c e 便可以将粒子2 制备在 k ) 上了。在量子隐形传态方案中传送的仅仅是该粒子的量子态，而不是该粒子 本身。发送者甚至可以对这个待传量子态一无所知，而接收者则能使他持有的粒 子处于待传送的量子态上。 1 9 9 7 年1 2 月，奥地利因斯布鲁克大学的a z e i l i n g e r 研究小组利用纠缠光子 对，首次在实验演示量子隐形传态【1 6 1 。这个实验中，纠缠态的非定域性起着至 关重要的作用。因此，量子隐形传态的实验实现，不仅对人们认识与揭示自然界 的量子特性具有重要意义，而且可以用量子态作为信息载体，通过量子态的传送 完成大容量信息的传输，实现原则上不可破译的量子保密通信。然而，由于实验 中不能进行完美的b e l l 基测量，学术界有人对这些实验持不同的观点，这些争论 也涉及对基本量子测量问题的不同理解。另外，由于存在各种不可避免的环境噪 声，量子纠缠态的品质会随着传送距离的增加而变得越来越差。因此，量子隐形 传态的实验实现离实用量子通讯的要求还有相当的距离。 第二代量子隐形传态即量子交换，本质上是量子纠缠的超空间转移【1 刀。假设 开始有四个粒子1 ，2 ，3 和4 。其中粒子1 和2 处于最大的纠缠态，3 和4 也处于最大 的纠缠态。尽管起先粒子1 和4 没有任何的相互作用或关联，但如果对粒子2 和3 进行联合测量，该测量结果( 依赖于对粒子2 和3 的四个b e l l 基的区分) 会导致粒子1 和4 塌缩到确定的最大的纠缠态上。 第三代量子隐形传态一量子秘密共享是多目标共享的量子隐形传态【1 8 】，是有 意思的多方量子保密通讯。假设开始有一个处于未知量子态的粒子1 和几个处于 g h z 态上的粒子。如果对粒子1 和g h z 态中的一个粒子进行联合b e l l 澳j j 量，该测 量结果会导致g h z 态中的其它几个粒子塌缩到对应的纠缠态上。而原来粒子1 上 的信息就会包含在剩下的几个粒子的量子态上，但仅通过操作或测量剩下这几个 粒子中的任何个都不可能获取粒子1 的全部信息，只有他们共同合作才会得到 全部的信息。 华南师范大学硕士学位论文 第一章绪论 1 4 量子密集编码 量子信息的存储、处理、提取都是离不开量子态及其演化过程的。量子纠缠 态是一种具有独特量子关联特性的量子态，是量子信息处理过程中至关重要的资 源。量子纠缠态在量子态的量子密码等扮演着主要的角色。经典的密码学是一门 古老的学科。密码学的目的是改变信息的原有形式使得局外人难以读懂。密码学 中的信息代码称为密码，尚未转换成密码的文字信息称为明文，有密码表示的信 息称为密文，从明文到密文的转换过程称为加密，相反的过程称为解密，解密要 通过所谓的密钥进行。因此，一个密码体制的安全性只依赖于其密钥的保密性。 在传统的密钥体制中，只要知道加密映射也就知道了解密映射。因此，传统密码 体制要求通信双方在进行保密通信之前必须先约定并通过“安全通道”传输密钥。 这是如果用户很多，安全保证将是很困难的。 量子密码体系采用量子态作为信息载体，经由量子通道在合法的用户之间传 送密钥。量子密码的安全性由量子力学原理所保证。量子力学的基本原理告诉我 们：( 1 ) 对量子态的测量会引起波函数塌缩，本质上改变量子态的性质：( 2 ) 量子不可 克隆定理，它是由量子相干性决定的。因此量子密码术原则上提供了不可破译、 不可窃听和大容量的保密通讯体系。 1 9 9 2 年，b e 肌e t t 【1 9 】等人提出利用量子纠缠可以实现通过传送一个量子比特， 而传输两个比特经典信息的方法一量子密集编码方案。在此方案中通讯双方事先 共享一对b e l l 态且p a l i c e 拥有粒子1 ，b o b 拥有粒子2 ，粒子1 、2 处于最大纠缠态 i 垂乏) 一去0 0 ) 。i o ) 2 + 1 1 ) 。1 1 ) 2 j ，发送方砧i c e 将要发送的2 比特信息编码到对粒子1 二 的一组操作中p ，吼，f 口，仃： ，a l i c e 对粒子1 实施上述操作中的一种，则操作后粒 子1 、2 的态转换如下： j l 垂乞) ，o x 呻1 ) ，f 盯，_ i ) ，q - l 垂五) ( 1 8 ) a l i c e 将所拥有的粒子1 发送给b o b ，b o b 接收后对粒子1 和2 进行b e l l 态测量就可以 知5 , 琶a l i c e 所做的操作，从而完成了两比特经典信息的传输。 在这里，发送方只发送一个量子比特的情况下传输了两比特的经典信息，所 以称为量子密集编码。 1 5 量子计算 量子计算过程就是量子力学系统的量子态的深化过程。由于量子态具有量子 华南师范大学硕士学位论文第一章绪论 干涉和量子纠缠性质，使量子计算有许多不同于经典计算的新特点。经典上不同 的物理态可以干涉叠加形式存在于量子计算机中，量子位之间的纠缠在不同量子 位之间建立了量子信道，使量子计算可以沿着经典上许多不同的路径并行进行。 量子并行性是量子计算的关键所在。由于态叠加原理，量子计算机所执行的幺正 变换能够对处于叠加态的所有分量同时进行。 量子计算是基于量子比特的i o ) 和1 1 ) 的相干叠加特征，对可由量子叠加态描 述的输入信号，根据量子的算法要求，进行量子逻辑门操作的幺正变换。这是一 个被人为控制的、以输入态为初态的量子物理演化过程。对末态一输出态进行量 子测量，给出量子计算的结果。 1 9 9 4 年，p e t e rs h o r 发现了第一个具体的量子算法，这个算法在设想的量子 计算机上可以用输入的多项式时间分解大数质因子，而分解大数质因子对经典计 算机是个难题。s h o r 算法的提出使量子计算和量子计算机的研究有了实际应用背 景，因而也获得了新的推动力。1 9 9 6 年，g r o v e r 又发现了未加整理数据库搜索的 g r o v e r 迭代算法。使用这种算法，在量子计算机上可以实现对未加整理数据库折 量级加速搜索，而且用这种加速搜索有可能解决经典上所谓n p 问题，因而引起 人们重视。近几年，量子计算和量子计算机的理论和实验研究都呈迅猛发展的势 头，己经从最初仅是学术上感兴趣的对象，变成对计算机科学、密码技术、通信 技术以及国家安全和商业应用都有潜在重大影响的领域，因而引起广泛的关注。 1 6 量子纠缠态的物理实现 2 0 世纪9 0 年代以来随着量子信息科学的发展，纠缠态在量子信息领域中所扮 演的角色越来越重要，对纠缠态的研究也吸引着越来越多的科学家的关注和参 与。在量子信息过中，量子纠缠态的制备和操纵是必不可少的，目前人们在量子 纠缠态的制备方面做了大量的研究工作。到目前为止，很多种物理系统被用来 实现量子纠缠态的制各，其中很多已经在实验上得到了实现。例如：利用自发参 量下转换实现光子之间纠缠【脱1 1 ，利用腔量子电动力学( c a v i t yq e d ) 实现原子或 腔场的纠缠【2 2 剀，利用离子囚禁技术制备离子之间的纠缠【2 5 。2 6 1 ，利用超导或量子 点制备纠缠态 2 7 - 3 0 1 。下面我们简单介绍腔q e d 的物理实现系统。 所谓腔指的是一个光学的或者微波的谐振系统，腔量子电动力学( 腔q e d ) 是 研究某些微观体系( 如原子、量子点等) 与量子化电磁场( 腔场) 相互作用的- - f 7 新 兴的学科。我们知道，当原子发生自发辐射时，有可能向无穷个模式辐射光子。 如果原子外面没有加谐振腔，那么原子与这无穷个模式的耦合是完全相同的，我 们无法知道原子到底会辐射到哪个模式上去。可是加上腔之后，情况就发生了变 化。由于腔的存在，原子外部场的模式密度发生了变化。比如说，腔与原子共振 华南师范大学硕士学位论文 第一章绪论 时，原子与腔共振的那个模式的密度会增大许多这样原子与这个模式耦合度就增 大了。换句1 话说，原子自发辐射时落到这个模式上的几率就增大了。在目前的 实验条件下，原子与腔的耦合强度有可能达到原子自发辐射率的一百倍。于是我 们可以很清楚的观察到原子辐射光子到腔模上，然后又与腔模作用吸收光子，这 个过程被称为拉比振荡。同时还会有另外一种情况出现：如果腔模频率与原子频 率相差很大，有可能会降低原子的自发辐射率，增加原子激发态能级的寿命。腔 q e d 利用高品质的超微波或光学腔来作为光子的贮存器。最近几年人们提出了很 多不同类型的腔来实现量子信息过程和制备纠缠态方案l 3 l 锄j 。 华南师范大学硕士学位论文第二章腔q e d 系统简介 2 1 前言 第二章腔q e d 系统简介 近年来，量子信息在理论和实验方面都取得了重大突破，人们提出来很多物 理系统来实现它们。主要有：核磁共振( n u c l e a rm a g n e t i cr e s o n a n c e ) ；腔量子 电动力学( c a v i t yq u a n t u me l e c t r o d y n a m i c s ) ；离子阱( t r a p p e di o n ) ； 量子点 ( q u a n t u md o t ) ；固体方法等。其中，腔q e d 被认为是最理想的、最有前途 的方案之一。随着研究的深入，有越来越多的量子信息方案是在腔q e d 上实现 的。腔q e d 方案的主要思想是将俘获的原子束缚在高品质的腔内，然后把量子 信息存储在原子能态上，由于腔内原子和腔场的耦合，从而导致原子间的相互作 用。这样我们就可以利用腔q e d 方案进行量子纠缠态的制备，隐形传态，量子 门操作等量子信息处理了。根据原子的跃迁频率和腔模频率的关系，可分为共振 相互作用和失谐相互作用。人们把腔q e d 系统在量子信息和量子计算中做了多 方面的工作，如量子密集编码、量子密钥分配、以及隐形传态等。 2 2 腔q e d 系统实验装置简介 在过去的几十年里，由于技术的进步，腔器件得到了飞速发展。按照其工作 频率的波段，腔q e d 系统包含微波腔和光学腔。下面我们就分别对这两种类型 的腔进行简单介绍。 2 2 1 微波腔 微波腔如图2 1 所示。在腔q e d 的试验中，热束( 0 ) 中的原子被制备到里德 堡( r y d b e r g ) 态上( 助，然后在通过一个超导腔( q ，通过场电离作用( d ) 实现原 子态的选择探测。如果要对腔内原子进行直接的态操作，可以由微波源( s ) 的 驱动来实现。 华南师大顿十学位论文第= 章腔q e d 系统简卉 2 2 2 光学腔 图2 - 1 典型的微波腔q e d 装置图。 f i 口一1m i c r o w a v cq e dc a v i t y 对于光学腔，根据囚禁光的不同方法，主要可分为以下三种类型：介质腔， 超导腔和光子晶体腔。这里我们就简单介绍这几种腔。 1 介质腔：由于镀膜技术的进步，人们可以超高精读地控制膜层的厚度，利 用高低不同折射材料相问沉积的方法来提高反射镜的反射率，从而获得高品质介 质腔。图2 2 足熔融的硅形成的基于w h i s p e r i n g g a l l e r y 模式的微腔( w g m ) 1 3 3 1 装置。 图2 - 2 基于w h i s p e r i n gg a l l e r y 模式的微腔试验装置图 f i 9 2 2s e t u pf o rm i c r o c a v i t yb a s i n go nw h i s p e r i n gg a l l e r yp a t t e r n 2 超导腔：超导腔是一个开放的法布里一泊罗( f - p ) 共振腔，它有两个相 对的仔细抛光的铌球面镜构成，在镜的中央刺两个小孔来耦合微波进出腔，共振 频率由机械方法调节，品质系数o 可通过腔透射试验测定。图2 3 是典型的法布 里一泊罗腔试验装置图。 到目前为之，最好的腔的光子存储时间为t - l m s ( 对应q = 3 x 1 0 8 ) ，这个 乍南师范大学硕学位论文 第一章脏q e d 系统简舟 时间要比在张弛过程发生之前简历原子腔纠缠所需的原子- 腔相互作用时间( 数 十微秒) 长的多。这样在张弛过程开始时，允许产生原子和腔肠的纠缠。用铝环 把两镜面中问开放部分封闭起来，它把由于镜面的不完善而散射出的光子反射进 腔场中，从万恶增大光子的存储时间r ，此外留下直径3 毫米的小孔注入原子束。 在这些孔里不同类型的电场随即地转变成原子的跃迁频率，原子的相干被破坏， 但原于的能级布居不受影响。所有操作必须在环形腔装置中实现畔j 。 图2 - 3 典型的光学腔装置图 f i 蛇一3s e t 一“pf o rl h et y p i c a lo p t i c a lc a v i t y 3 光子晶体腔：近来利用微加工技术已经可以在半导体衬底上划录出周期性 的陈列孔柬制作高反射率的镜子，这种期性的陈列孔来制作高反射率的镜子，这 种“光千晶体”反射镜具有带隙结构，可以用束限制某一频率波段光的传播，当光 在折射率相差很大的层状介质波导中传播时，将被限制在一个平面内，用具光子 带隙( p b g ) 的反射镜米把光限制在“纳米腔”的很小体积内，通过光子的能带隙结 构的缺陷可咀获得这种腔，比如从周期性陈列孔中缺陷一个孔，谐振波长可以通 过调整缺陷周围孔的几何精度确定，这种方法已经被用柬构建微腔半导体激光器 j 。半导体光子晶体腔如图2 - 4 所示。 图2 - 4 半导体光予晶体腔装置图 f i 醇- 4 s e t - u p f o r t h es e m i c o n d u c t o r p h o 幻n c r y s t a lc a v i t y 华南师范大学硕士学位论文第二章腔q e d 系统简介 微波腔曾是腔电动力学研究的主流，但最近人们逐渐把目光转移到了光学腔 的研究上。主要原因是： 1 原子被视为优秀的稳态q u b i t ，而传统的微波腔系统要求飞行的r y d b e r g 原子需 要精确的控制其速度，这一点大大限制了其发展前途。 2 光波波段的光子可以用目前比较成熟的线性光学技术来方便的传输和操作，但 微波段的光子操作起来要困难的多。 3 原子囚禁在光腔中，原子的超精细基态能级作为q u b i t 有很长的消相干时间( 甚 至可以达到秒的量级) 。 2 3 腔q e d 系统理论介绍 以下将从腔q e d 系统中原子和腔内光场交换光子实现相互作用这一过程的 理论分析，主要参数及过程中的消相干加以介绍。 2 3 1 动力学理论 设最初的原子一腔系统态为i e ) 1 0 ) ，即处在激发态l e ) 的两能级原子进入真空态 1 0 ) 的腔中，腔模频率缈等于i p ) 营l g ) 跃迁频率。所以通过偶极作用就会跃 迁到态i g ) 1 1 ) ，及原子跃迁到基态i g ) ，且腔中有一个光子。在一般情况下，系统 的量子态是在将在这两种态之间进行量子振荡p 5 1 ，这种“真空r a b i 振荡，p 6 1 对应 一个高o 腔中的自发辐射的振荡形式。在数学上，这种情况可用著名的 j a y n e s c u m m i n g 模型描述【3 7 1 ： 日= o ) e g l 3 r z + ( 九+ 妒一z 等口n + ) 弦1 ， 其中口和口+ 是光子在腔模中湮灭和产生算符，仃：、仃+ 和仃一是原子自旋p a u l i 矩 阵，q 2 为原子- 腔场耦合常数。如果系统在f = 0 时处于i e ) io ) 态，则在时刻f ， 原子腔系统的态演化为 m ( 势) | 0 ) + s ；n ( 净) 1 1 ) ( 2 - 2 ) 如果系统初态为 g ) j 1 ) ，则在时刻f 的态为 华南师范大学硕士学位论文第二章腔q e d 系统简介 附) ) 2 c ? s 卅咖( 净) l 。) ； 仫3 ， 以上两个式子描述了原子和腔场之间的纠缠随时间的演化。 当f i t = 州2 时，原子一腔场的态为 i z ) 4 去) + i 州) ( 2 - 4 ) 这就是原子与腔场的e p r 态