（信号与信息处理专业论文）icf中环形孔径编码图像恢复方法的研究.pdf

摘要 在惯性约束聚变( i c f ：i n e r t i a lc o n f i n e m e n tf u s i o n ) 实验中，环形编码显微镜是 一种重要的x 射线成像设备。环形孔径编码显微镜得到的编码像要经过解码重建 才能得到靶标图像。在图像解码复原方法上，现有的维纳滤波方法还有很多不足： 由于原始信号的功率谱是未知的，以往通常使用某一常数来代替其中的噪声与信号 的功率谱之比，这种近似忽视了信号与噪声本身的信息，从而造成丢失某些关键的 细节，难以达到高质量的图像复原效果。 文中针对惯性约束聚变( i c f ) 中环形孔径编码图像的恢复问题提出了一种改进 的维纳滤波方法。在本文的改进方法中，首先采用传统维纳滤波方法求得初始估值， 然后利用该初始值求得原图像及噪声的谱密度估值，进而利用这些新获得的信息构 成改进的维纳滤波器对退化图像进行第二次滤波。实验表明，这种改进方法可以克 服原方法的不足，突出图像的一些关键细节，提高图像的整体质量。在仿真实验中， 恢复图像的均方误差降低了1 0 以上；在实际i c f 图像的解码恢复实验中，图像恢 复效果亦有显著改善。该方法还可以推广到其他点扩散函数已知的图像恢复的应用 中。 另外，本文对传统维纳滤波方法中的参数选择闷题提出一种通过计算相对误差 来确定该参数的实用算法，用在第一次滤波步骤中：对改进算法中二次滤波的噪声 方差参数选取采取一种计算反卷积剩余误差的方法，用在第二次滤波步骤中。这两 种算法作为整套改进算法的一部分。通过计算机仿真实验和实际的编码图像重构， 证明了参数选择方法的有效性。 本文中的仿真实验和实际i c f 图像恢复实验表明了改进方法有效且实用。 关键词：信息处理；图像恢复；环形孑l 径编码成像：维纳滤波：惯性约束聚变 a b s tr a c t i n i c f ( i n e r t i a l c o n f i n e m e n t f u s i o n ) e x p e r i m e n t s ，r a m ( r i n gc o d e d a p e r t u r e m i c r o s c o p e ) i sa l li m p o r t a n ti m a g i n ge q u i p m e n to fx - r a y s t h ec o d e di m a g er e c e i v e d t h r o u g hr a m m u s tb ed e c o d e di no r d e rt oe s t i m a t et h et a r g e ti m a g e w h i c hi st h ef i n a l r e s u l to ft h ew h o l ee q u i p m e n t a sf o rt h ei m a g er e s t o r a t i o nm e t h o d s ，t h e r ea r es o m e d i s a d v a n t a g e s i nt r a d i f i o n a lw i e n e rf i l t e rm e t h o d 。w h i c ht h e s i g n a l t o n o i s er a t i oo f s p e c t r a h a st ob e r e p l a c e d w i t hac o n s t a n t p a r a m e t e rt h a t o r e r l o o k st h e s p e c t r a l i n f o r m a t i o no ft h eu n d e r l y i n gi m a g ea n dn o i s et h o u g ht h es p e c t r aa r eap r i o r iu n k n o w n a n dc o n s e q u e n t l yt h ef i l t e r e dr e s u l tm a yl o s es o m e i m p o r t a n td e t a i l sa n d t h eh i g hq u a l i t y i m a g e r e s t o r a t i o nc a n tb eo b t a i n e d t h i sp a p e r p r e s e n t sam o d i f i e dw i e n e rf i l t e rf o ri m a g er e s t o r a t i o no f r a m i m a g e s i ni c f ，i nt h en e wm e t h o d t h et r a d i t i o n a lw i e n e rf i l t e ri su s e di nt h ef i r s ts t e po ft h e a p p r o a c ht oo b t a i nt h ei n i t i a le s t i m a t eo f t h et a r g e ti m a g e b a s e do nw h i c ht h es p e c t r a l d e n s i t i e so ft h e t a r g e ti m a g e a n dn o i s e i m a g e a r ee s t i m a t e d t h e n b yu s i n g t h e i n f o r m a c i o nan e ww i e n e r1 5 l t e ri sr e c o n s t r u c t e dt l a ti su s e dt of i l t e rt h ec o d e di m a g e a g a i nt oo b t a i na 1 3 i m p r o v e dr e s u l t t h ev a l i d i t yo f t h en e wm e t h o di sc o n f i r m e db yt h e e x p e r i m e n t r e s u l t s g i v e n i nt h e p a r e r ：f o rs i m u l a t i o n s t h em e a ns q u a r e e r r o r sa r e d e c r e a s e dm o r et h a n10 ，a n df o rp r a c t i c a li c fi m a g e s ，t h er e s t o r a t i o nr e s u l t sa r e i m p r o v e ds i g n i f i c a n t l yc o m p a r e dw i t ht h e r e s u l t so b t a i n e d b yu s i n gt h e t r a d i t i o n a l w i e n e rf i l t e r s ，t h ea p p r o a c hc a na l s ob ea p p l i e dt oo t h e ri m a g er e s t o r a t i o np r o b l e m s s u c ht h a tt h ep o i n ts p r e a df u n c t i o n sa r ek n o w n i n a d d i t i o n ，t h i sp a p e rp r e s e n t s a na p p r o a c h ，b y c o m p u t i n g r e l a t i v ee r r o r ，f o r d e t e r m i n i n gt h es i g n a l t o n o i s er a t i op a r a m e t e ri nt h et r a d i t i o n a lw i e n e rf i l t e r ，w h i c hi s u s e di nt h ef i r s ts t e po ft h em o d i f i e dm e t h o d ，t h ep a d e ra l s og i v e sa na l g o r i t h mf o r e s t i m a t i n gt h ev a r i a n c eo f t h ei m a g i n gn o i s e sb y c o m p u t i n g r e s i d u a ld e c o n v o l u t i o n e r r o r s ， w h i c hi su s e di nt h es e c o n ds t e po ft h em o d i f i e dw i e n e rf i l t e r t h e s et w os t e p sp l a ya n i m p o r t a n tr o l ei nt h ew h o l ea p p r o a c h t h ev a l i d i t yo ft h ep r o p o s e dm o d i f i e dm e t h o di sc o n f i r m e db yt h es i m u l a t i o n sa n d p r a c t i c a li c fi m a g ee x p e r i m e n t r e s u l t sg i v e ni nt h e p a p e r k e y w o r d s ：in f o r m a t i o npr o o e s s in g ：i m a g er e s t o r a t i o n ：rin gc o d e d a p e r t u r e i m a g i n g ：w i e n e r f il t e r ：i n e r t i a lc o n f i n e m e n tf u s i o r l i c f 中环形孔径编码图像恢复方法的研究 1 绪论 本文主要研究惯性约束聚变( i c f ：i n e r t i a lc o n _ 再m e m e n tf u s i o n ) 实验中环形孔径编码 图像的复原问题。在这一问题中，首先让我们来了解为什么要使用环形孔径编码成像。 在惯性约束聚变实验中，x 光的空间分布携带大量的物理信息，通过对其进行空间 分辨的测量，可以获得内爆的对称性、能量吸收、体积压缩以及与内爆有关的各种等离 子体产生的空间分布的数据。这些数据都是实验研究中必不可少的。因此高空间分辨率 的x 光成像是惯性约束聚交等离子体诊断的重要手段之一【l 】。实验中，靶丸经过激光轰 击压缩后密度增加，对x 光的吸收也增多，尤其是低能x 光。这样难以获得可观测的 信号，因此需要对被压缩靶丸吸收较少而能逃逸出来的高能x 光成像。因此x 射线成 像技术无疑为研究和分析物质的内部结构和本质特性提供了强有力的手段。就其应用而 言，除了在医疗诊断和工业中内部探伤的成功应用之外，近年来，x 射线成像技术在惯 性约束聚变的过程诊断、高低温等离子体诊断、x 光光刻、空间物理研究中的宇宙射线 的探测等领域也得到广泛的应用。 然而随着研究的深入，x 射线技术，特别是x 射线成像技术的进一步发展却遇到 了严重的障碍。其主要原因在于：x 射线波长很短，通常比可见光短l 一4 个数量级，在 空气中和介质中易被吸收，因此难以找到适合于不同应用领域的x 射线源和相应的探 测器。同时，由于适合于制造x 射线成像透射元件的材料几乎没有，反射元件的加工 也相当困难。目前，绝大多数反射器件和系统也只有在掠入射角的情况下才显示出可用 的反射率。因此，设计和制造一套实用的掠入射x 射线成像系统是一件相当困难的事 情，其难度要比相应的可见光系统大数倍。x 光的短波长要求反射镜的表面粗糙度为亚 纳米数量级，加工难度之大是可以想象的。由于x 射线在空气中被强烈的吸收，因此， x 光设备只能在真空中或在大气层以外的空间中工作。这无疑也限制了x 光技术应用 领域的拓宽。 由于普通商品化的成像设备此时不可能正常成像，必须研制一种专用的成像设备。 目前主要研究利用环形编码孔径成像技术制备一种新的x 光条件下的图像采集装置一 一环形编码孔径显微镜( r a m ：血gc o d e d a p e r t u r em i c r o s c o p e ) 该成像设备采用环形编 码孔径作为成像元件，制作的设备具有使x 光源显微放大的功能，因此称为环形编码 孔径显微镜。环形编码孔径显微镜的研制为惯性约束聚变实验提供了一种合适、可靠的 图像获取手段，用以诊断聚变时靶丸变化特性。 本文研究的内容是8 6 3 项目的一个子课题，主要目的是利用编码孔径成像技术，获 取激光受控聚变过程中各个阶段的高质量图像。为进一步研究i c f 的流体动力学规律提 供依据。编码成像是一种两步成像过程。第一步，通过环形编码显微镜得到编码图像， 它是由靶标的各个点源的像相互重叠叠加形成的，表面上看杂乱无章，几乎完全丧失了 靶标图像的原始信息。第二步，为了得到靶标像，必须对编码像进行恢复和重建，重构 i c f 中环形孔径编码图像恢复方法的研究 的图像郎为靶标图像的一个估计，重建图像是整套成像设备的最终结果。第一步编码图 像的产生，主要取决于光学显微镜的各项性能。本文所研究的重点在第二步，即给出一 种图像恢复方法，设法得到高质量的靶标重建图像。从某种意义上说，这是关键的一步， 它将影响整套成像设备的最终结果。 1 1 x 射线成像技术及其现状 在x 光波段，最主要的成像方法可大致分为两类 2 】：一类是透射式成像，以针孔成 像和编码孔径成像为代表；另一类是反射式成像，以各种掠入射x 射线显微镜和望远 镜系统为代表。最近十几年来，由于x 射线多层膜技术的日臻成熟，正入射x 射线成 像系统己开始从实验室走向实用化。 1 1 透射式成像 单针孔成像是一种最简单、最古老的透射式成像方式，人们在很早以前就知道用针 孔把外界景物成像在暗箱的一个屏上。后来人们在暗箱的屏上放置感光板，这样就成了 最早的，也是结构上最简单的针孔相机。针孔相机最早是在可见光波段中应用的，由于 它是投影成像的，它的分辨率和针孔的大小有直接关系，基本上等于针孔的尺寸。单针 孔成像的分辨率为 式中d 为针孔直径，时为放大率， ：d n + l )( 1 1 ) 、 m 肼：生( 1 2 ) 从理论上讲，针孔越小，分辨率越高。但实际情况并非完全如此。由于光的衍射效应， 光通过小孔时会发生衍射，针孔越小，这种现象就会越严重，当针孔尺寸和成像的光波 长尺寸相当时，衍射现象就占主导地位了。分辨率就不是几何投影关系，而是衍射极限 的分辨率了。为了减少衍射造成的影响，在可见光波段针孔尺寸不应小于亚毫米量级。 光学透镜出现之后，在可见光波段已经没有人再使用针孔相机了。然而，在x 光波 段，针孔相机的应用还相当广泛。由于x 射线强烈地被物质吸收，很难找到适合于在x 射线波段使用的透射材料。即使采用反射元件，也只能在掠入射的条件下使用。虽然近 期出现了可用作x 射线芷入射的多层膜技术，但工艺比较复杂，反射率还不高、尚待 进一步成熟。因此，x 射线波段的针孔成像仍不失为一种很好的获取信息的手段。特别 是在激光引爆的惯性约束聚变( i c f ) 和等离子体的过程诊断等方面，直到现在仍然是 很好的诊断和成像手段。 i c f 中环形孔径编码图像恢复方法的研究 由此可见，x 射线中单针孔成像的特点是分辨率高，结构简单，造价低。但缺点也 较多，它的低集光效率和低信噪比使它的应用受到很大限制，因为辐射强度小到一定程 度就难以成像。 为了克服针孔成像的缺点，孔径编码成像技术被引用到x 光透射成像系统中。这 一成像方法发源于x 射线天文学，早期工作由l m e r t s 3 】和d i c k e t 4 完成。最初研究孔径 编码的动机多半是由于孔径编码成像可以显著地增加光的几何收集效率。针孔的集光效 率( d k z r ) 约为1 0 ，而孔径编码成像则可提高到它的1 0 0 倍或更高。这意味着曝光 时间减少同样的倍数而不引起信噪比( s n r ：s i g n a l - n o i s er a t i o ) 的损失：或曝光时间保 持相同，而信噪比为收集增益的平方根倍编码后的图像必须经过光学方法或数字图像 处理的方法进行解码，才能准确地再现原来的目标信息，这不可避免地增加了系统的复 杂性和价格。迄今为止出现的编码孔径主要有菲涅尔带板、多针孔编码板和环形孔径。 菲涅尔带板所接收的辐射能量要比单针孔多很多，集光效率可以提高很多。缺点是 由于衍射成像，存在赝像，降低了信噪比。其次，为了获得较高的分辨率，带板的物距 通常较短( 一般小于l c m ) ，这样一来，由于立体角较大而需要占据较大的空间，给其 他探测仪器的放置带来困难。第三，菲涅尔带板是由若干个环带组成的，越往外边的环 带，宽度就越小，甚至小到l1 u n 以下，加工这样小的宽度是相当困难的。特别是要求 带板较厚时，就更困难了。到目前为止，这是限制菲涅尔带板应用的主要因素。 e e f e n i m o r e 、c y a m a n k a 等人】从理论上和实验上发展了多针孔成像技术，并获 得了实验室结果。 采用多针孔代替单针孔的优点有： 保留了单针孔的高分辨率。 多针孔开口面积可比单针孔增加数十倍到数百倍，收集x 射线的辐射能量也成 比例的增加，因此可在很弱的x 射线辐射下获得目标源的图像。 信噪比高，在理论上为单针孔的2 倍，其中n 为针孔总数，针孔数通常在 1 0 0 0 1 0 0 0 0 个。王之江等人【7 】从理论上证明了编码孔径成像可大大提高图像的 信噪比。 可得到层析像。h h b a r r e t t 指出嘲：由于是几何投影成像，离开孔径不同距离 的物点成像在像面上，形成不同大小的投影，通过光学和数字方法可重构出不 同深度的图像。 多针孔编码成像是一种两步成像过程。首先利用编码孔径相机来收集目标的尽可能 多的信息，然后利用图像处理和重构技术获得目标的图像。也可以说，多针孔编码成像 过程是信息的编码和解码过程。这种两步成像过程增加了问题的复杂性，以此来换取高 的信噪比和高的集光效率，这是单针孔成像无法比拟的。所谓多针孔编码成像中的多个 针孔的排列并不是杂乱无章的，而是按照一定的编码方式排列的，如随机阵列、非冗余 阵列( n r a ) 、均匀冗余阵列( u r a ) 等。 i c f 中环形孔径编码图像恢复方法的研究 随机阵列的好处是通光量大，但相关函数为离斯分布，相关噪声较大，并产生伪像。 非冗余阵列的相关函数是占函数，但其开孔数很少，接收的辐射能量有限，对弱辐射目 标难以成像。均匀冗余阵列( u r a ) 兼有随机阵列和非冗余阵列的优点。在u r a 中， 开口数的总面积大( 约占编码板整个面积的一半左右) ，接收到的辐射通量多，对弱的 辐射源也可成像。相关函数可实现占函数，旁瓣平滑，信噪比高，滤波器也较容易制作。 几乎在编码多针孔成像技术发展的同时，为了减轻菲涅尔带板加工难度所带来的压 力，同时又能获得高信噪比和高分辨率的图像，j b r u n o l 等人1 9 发展了x 射线环形编 码孔径成像技术，并首先在等离子体诊断方面获得应用。 d r e s s 和e m b e l l 等人 f o a l 】对环形编码孔径成像技术进行了研究和发展，先后研制 成功了具有高的空间和时间分辨率的环形编码孔径显微镜，并在i c f 中获得了成功的应 用，他们只用一个圆环作为编码孔径来代替编码多针孔，大大减轻了加工难度。d r e s s 和r m b e l l 等人研制的环形编码孔径显微镜，圆环的宽度为5 a n ，环的直径为2 5 0 ，g n ， 采用光刻蚀和电镀相结合的方法，使作为环孔材料的金膜的厚度达到9 a m ，可以承受较 强的x 射线辐射。他们研制的环形编码孔径显微镜的空间分辨率( 半最大值处的全宽 度f w h m ：f u l lw i d t ha th a l f m a x i m u m ) 为5 6 e n 。随后d r e s s 等人又把微通道板和 控制门电路技术应用到r a m 中，在惯性约束聚变中可获得既具有高的空间分辨率 ( 5 6 t m ) 又具有高的时间分辨率( 8 0 p s ) 的8 1 0 幅照片 i ”。这样一来，不但可以发现 i c f 过程的空间变化的细节，而且还观察到这种快速聚变过程随时间变化的情况，为分 析和研究i c f 的整个物理和化学过程提供了强有力的手段。 环形孔径编码成像的优越性有：首先，由于只有一个环孔，因此它的制作工艺要比 菲涅尔带板简单；其次，它在保持高分辨率同时，还具有高的信噪比( 通常比单针孔高 出1 5 倍以上) 和高的集光效率；第三，由于膜层可以做得较厚，可以在强x 射线下实 用，实用的x 射线波长可以短到o 1n m ，如果金膜厚度再提高，使用的x 光波长还可 以缩短。 2 ) 反射式成像 反射式成像技术的代表为掠入射x 光显微镜。掠入射x 光显微镜是由k i r k p s t r i c k 和b a e z e l 2 】于1 9 8 4 年首先提出的，并获得x 射线图像。目前使用的掠入射x 射线成像 系统基本上为w o l t e r 型或其变种。在惯性约束聚变6 c f ) 和等离子体物理过程诊断中， 掠入射x 光显微镜是主要诊断设备之一。美国、日本、俄罗斯的相关实验室都装备了 这样的设备，我国也研制成功了掠入射x 光显微镜u3 l ，使用效果良好。 x 射线正入射显微镜或望远镜系统的发展取决于x 光波段的多层膜技术。由于x 光波段多层膜的设计和制作均很困难，使得反射率很难提高，且膜层容易老化，保存时 间不长。因此，x 射线多层膜正入射显微镜目前只用于在真空紫外和软x 射线波段。 至于更短波长的x 射线波段的多层膜技术还有待于进一步研究和开发。 i c f 中环形孔径编码图像恢复方法的研究 1 2 编码成像及复原技术 x 射线是惯性约束聚变的研究中非常重要的能量与信息载体，x 射线成像技术的研 究对激光等离子体物理有重要的实际意义。成像技术可分为三种：几何光学成像，编码 成像，衍射成像。一般的成像技术是利用光学元件的聚焦性质进行几何成像。然而在x 射线波段，只有l a u e ( 劳厄) 衍射透镜及掠入射反射器件，制造困难。最常用的还是 针孔照相。但是针孔成像集光效率低，信噪比不高。作为替代，另一种成像技术复 用技术在x 射线成像中得到了广泛的应用。一个测量数据由多个物体像元组合而成的 技术称之为复用技术。复用技术包括了编码解码过程，通过编码孔来实现这种成像则是 编码成像技术。 1 ) 编码成像技术 编码成像技术能在短波长范围成像，同时有大的视场。在编码成像中，一个点源对 整个接收屏均有作用，而在直接成像技术中，点源仅对接收屏上的- - d 部分面积有作用。 这样编码成像技术对噪声较不敏感，可以得到更高的信噪比，成为目前x 射线成像技 术的主要研究对象。 上一节已经提到，编码成像主要包括有菲涅尔带板、多针孔编码板和环形孔径。其 中多针孔编码板还有很多编码形式，例如随机针孔阵列，均匀冗余阵列和环形编码孔径 等等。为了得到良好的成像效果，编码孔径的形状应该满足： ( 1 ) 编码孔径的自相关函数应该是一个j 函数： ( 2 ) 应该能得到最优的信噪比。 在复用成像的早期，主要用菲涅尔波带板和随机针孔阵列。随机针孔阵列是针孔相 机的推广。针孔相机对条件( 1 ) 满足得非常好，但信噪比很差。随机针孔阵列通过随 机的增加针孔数目来提高信噪比，同时保留性质( 1 ) 。 菲涅尔波带板和随机针孔阵列相对于条件( 1 ) 而言都不是非常理想，它们的自相 关函数均有不平坦的旁瓣。后来，人们在随机针孔阵列的基础上，通过循环差分集合 ( c y c l i cd i f f e r e n c es e t s ) 得到了有平坦旁瓣的编码孔径均匀冗余矩阵( u r a ) u r a 对 数字解码不是很合适，在设计和制造方面也较为复杂。 环形孔径编码成像技术主要特点是制作的难度及成本相对较小，其点扩散函数不存 在旁瓣。它在保持高分辨率的同时，还具有高的信噪比和高的集光效率，且可以在金膜 较厚的情况下使用。 通常的编码孔径只取( 0 ，1 ) 两个值，通过几种编码孔径的组合使用，就可得到等价 于可以任意取值的编码孔径。近年来，在对多值编码孔径的研究也取得一些进展”“。 i c f 中环影孔径编码图像恢复方法的研究 2 ) 编码成像复原技术及应用 图像恢复解码过程实际上是编码成像的反过程，需要对记录到的图像进行反演以得 到原始物体的分布。在早期主要采用模拟方法( 如光学滤波法) ，随着计算机技术的发 展，近年来几乎全部采用数字方法进行图像重建。对于编码成像的数字重建问题，人们 提出了很多算法，如逆滤波法、互相关法、光子追踪法、维纳滤波法、最大熵法、模拟 退火法等等。它们各自有特点，适用于不同的情况。在本文的环形孔径编码图像的复原 问题中，维纳滤波是比较常用的方法。在实际应用中，算法的选择有赖于具体的成像目 的、拥有的计算机资源和使用设备的构造。 在i c f 实验的环形孔径编码图像的数字重建中，首先应对x 光底片进行数字化处 理。采用高精度显微密度计和图像扫描仪对由环形编码孔径显微镜得到的靶标重叠像进 行扫描和数字化，利用计算机对其快速傅里叶变换( f f t ) 得到该重叠像的频谱分布， 测量和计算环形编码孔径显微镜在具体靶标下的点扩散函数，经过傅里叶变换后得到该 系统的传递函数，利用传递函数来设计维纳滤波器。最后利用维纳滤波函数对由环形编 码孔径显微镜得到的重叠像的频谱分布进行滤波处理，再通过逆傅里叶变换进而得到重 构的靶标像。 编码成像在惯性约束聚交中应用的早期研究可见c e 西i o 和s w e e n e y l 9 8 4 的综述f 1 “。 大部分研究中所用的编码方式是波带板，复原也多采用光学衍射方法。 c h e n t 9 8 9 等人 1 6 1 采用均匀冗余孔阵列( u r a ) 得到了激光辐射靶丸实验中芯压缩 的三维成像。图像重建用的是s m i t h l 9 8 5 u 7 1 的迭代背投影方法，以及非负性和有界性。 复原图像的分辨达到4 8 微米。 r e s s l 9 9 2 等人 1o 】采用圆环作为编码孔径来对i c f 中的高能x 射线成像。相对于同 等分辨的针孔，圆环孔径的信噪比要高2 0 倍。 甚高能量中子的投影成像近些年也受到了关注。n u g e n t l 9 8 8 1 8 】首先提出可以用 编码孔径对中子源成像，r e s s l 9 8 8 t ”饴出了一个演示实验。 g a r c o r m e t l 9 9 4 r o l 等人实现了对i c f 中压缩氘氚( d t ) 靶丸的中子源成像。他们采用 了种特殊编码孔径( b i c o n i c a l 孔径) ，以得到特别尖锐的谱峰。为重建中子源分布用了 w i e n e r 滤波和一种梳滤波方法【2 l j 。 大部分的激光等离子体现象都可用编码成像来做。比较新的是等离子体热传导过程 和放射性示踪物( r t ：r a d i o i s o t o p et r a c e r ) 不稳定性的观测。 3 ) 本文问题的提出 如前所述，在惯性约束聚变实验中，环形孔径编码成像技术提供了一种合适的、有 效的x 射线成像手段，对这项技术的研究具有重要意义。相比之下，x 射线成像技术 的研究在国内起步较晚，内容也较为有限。到目前为止仅在x 光多针孔相机和掠入射x i c f 中环形孔径编码图像恢复方法的研究 光显微镜等技术上取得部分成果。在环形孔径编码显微镜方面，特别是图像复原部分的 研究很少，仍然有很多研究热点。由于环形孔径编码成像具有诸多优点，因而大力加强 这方面的研究工作是十分有意义的。 1 3 本文的主要内容及结构安排 首先，由于i c f 中的图像复原关乎到整套成像系统的最终结果，这一步骤显得尤为 重要。这种图像复原的已知信息较少，恢复基本处于半盲状态。一般而言，我们只知道 编码环的形状，但是并不能确切的掌握具体的参数数据。这是由于靶到环孔的距离是厘 米的量级，环孔到胶片的距离一般是这个距离的十倍，即分米量级，而环孔的环宽则是 微米量级。这三种量级差异悬殊，不能准确测量。所以放大率及环的大小都要通过多次 计算和反复选取相结合的方法来确定。另外由于环形编码孔径显微镜的硬件系统装在激 光引爆聚变的真空室中，可利用的空间十分有限，仪器装调也很不方便。物距和像距难 以调整得很精确，因此很难精确地确定放大率的值。通过实验中所得的环孔大小及环宽 的参数只能作为一个大致比例，真正图像处理中点扩散函数的确定还需要依赖图像数字 化时的量化比例。 其次，由于对于靶源目标十倍左右的放大，i c f 实验中得到靶的退化图像数据量较 大。在图像复原过程中很多参数如果完全采用多次实验的方法，较为盲目耗时。由于参 数和恢复效果的关系很复杂，所以单纯靠反复实验有可能走入误区。所以对于恢复算法 中参数的选择应设法找到某些规律。 最后，关于复原方法也要需要进行改进。在放大倍数等参数确定之后，就要利用恢 复算法对编码图像进行复原。通常所用的图像复原方法是维纳滤波方法。这种方法能够 对i c f 中的环形编码图像进行复原，但由于方法本身的一些局限性，图像复原结果质量 不高，有待改进。 本文在前人的基础上，主要针对图像复原这一部分进行研究。目前研究较多的依旧 是成像设备及环孔制造方面，对于数字重建这部分主要应用传统的维纳滤波方法。本文 综合分析了环形孔径编码图像复原过程中的一些问题，对恢复方法进行了若干改进。具 体工作主要包括以下内容： 1 1 针对环形孔径编码图像的解码恢复问题，提出一种改进的维纳滤波方法。在传 统的维纳滤波方法中，由于原图像和噪声是未知的，故通常是用某一待定常量来代替其 中的噪声与信号的谱密度之比。这种近似忽视了信号与噪声本身的信息，从而造成丢失 某些关键的细节，难以达到高质量的图像复原效果。在本文的改进方法中，首先采用传 统维纳滤波方法求得初始估值，然后利用该初始值求得原图像及噪声的谱密度估值，进 而利用这些新获得的信息构成改进的维纳滤波器，对退化图像进行第二次滤波。实验结 果表明该方法可以克服原方法的不足，使图像恢复的效果得到显著改善。 2 1 在应用传统维纳滤波方法求取初始估值的步骤中，对该方法的噪信比参量的选 择问题，提出一种通过计算相对误差来确定该参数的实用算法，同时用在改进维纳滤波 i c f 中环形孔径编码图像恢复方法的研究 算法的第一次滤波步骤中；对改进算法中二次滤波的参数选取采用一种计算反卷积剩余 误差的方法，用在第二次滤波步骤中。这两种算法是整套改进算法不可缺少的一部分， 使得改进方法更加有效且便于操作。经过仿真实验和实际i c f 图像恢复实验都取得了满 意的实用效果。 3 ) 本文还针对改进维纳滤波算法的迭代思想及其对于参数的敏感性等问题进行了 深入的分析和讨论。迭代维纳滤波相比本文的二次维纳滤波，计算量大，不易收敛。通 过实验结果表明，改进维纳滤波算法较迭代维纳滤波而言更适用于i c f 环形孔径编码图 像的复原。同时，针对参数的敏感性问题通过仿真实验的结果表明，该方法对第一次滤 波的参数不十分敏感，具有一定的鲁棒性。 本文的内容安排如下 第一章在简要介绍了x 射线成像的历史和发展的基础上，分析了环形编码孔径技 术应用于x 光成像领域中的重要意义，提出了本文的选题背景和科学依据。并给出了 本文的主要工作内容。 第二章讨论了编码孔径成像技术的原理及各种解码方法。着重讲述了环形编码孔径 的编码解码原理。同时简要介绍了编码孔径显微镜系统的设计、构造及图像采集及数字 重建。并详细的讲述了编码孑l 径成像数字重构中的一些细节问题。 第三章为图像复原方法及其改进。针对环形孔径编码的即有解码方法维纳滤波 法进行分析，并进行了改进，其中包括算法的改进及其参数的选取方法等诸多细节问题 的讨论。最后通过仿真实验和实际i c f 图像恢复实验进行结果分析。 第四章对本文所做的工作进行总结，同时对下一步的研究工作进行展望。 i c f 中环形孔径编码图像恢复方法的研究 2 环形编码孑l 径成像的原理 光学系统作为一般系统看待，它实际上就是一种传递和转换信息的工具，其功能是 将一种输入变换成另一种输出。在人们的日常生活中，常见的照相机、摄像机等等都是 物体通过透镜，利用光学的直线传播特性和折射原理，在照相底片上感光，从而得到物 体的图像。但是在x 光成像中，由于x 光的特殊性质，找不到适用于x 射线成像的透 射材料，再加上介质在x 射线区域的折射略小于l ，因此难以采用普通的成像方法得到 物体的图像。 在x 光成像中，成像方法可大致归结为两类：一类是反射式成像，以各种掠入射 x 射线显微镜和望远镜系统i 矧为代表：另一类是透射式成像，以针孔成像【2 3 】和编码孔 径成像1 2 4 】技术为代表。其中，编码孔径技术是光电成像技术的重要方法之一，这种成 像方法具有较大的视场，且一个点目标的信息经编码孔径后几乎分布到探测器的整个平 面上。因此，编码孔径成像技术对噪声干扰不十分敏感。应用该技术可使信噪比和集光 效率大为提高，从而使得编码孔径成像在x 射线区域中得到了日趋广泛的应用。 编码孑l 径成像中的编码过程，就相当于一个卷积运算。由于观测图像包含噪声，反 降晰问题是一个图像估计问题。处理这个问题需要给解附加其他的约束，反映解应该满 足的物理规律。例如图像复原问题中的病态性，密度一曝光量的转换和噪声的消除，图 像每个像元值是非负的，求解过程中点扩散函数的计算等等，这些问题都值得详细讨论。 参照d ，r e s s 等人的工作【1 0 , 1 1 , 2 4 ，目前已经研制出具有高空间分辨率和高时间分辨率 的环形编码孔径显微镜和相应的图像处理系统。图2 1 包括环形编码孔径成像与图像处 理整个系统的方框图。 匦匾d 匦巫卜压圊趣函 i 图2 1 环形编码孔径显微镜系统框图 f i g 2 1s y s t e m b l o c kd i a g r a mo f r a m i c f 中环形孔径编码图像恢复方法的研究 21 编码子l 径成像原理 编码孔径成像系统是个两步成像系统。第一步是编码过程，利用编码孔径收集目 标的信息。这种信息是通过孔径板在成像底片上得到，得到的是经过孔径板编码以后的 图像，这一过程可以称为信息提取过程或者编码过程；第二步是解码过程，对采集到的 图像进行滤波和重建，恢复图像的原来面目，以便获得高分辨率的可视目标像。 ， b ，j + 一，? 叫 图2 2 编码成像系统示意图 f i g , 2 2m o d e o f c o d e di m a g i n gs y s t e m 编码成像过程中，编码孔径成像技术是利用光的直线传播特性，入射光经孔径编码 后投影在接收平面上，每个物点在接收平面上形成一个编码孔径的投影图像。不同物点 产生的像因相互错开、叠加而在接收平面上形成了退化的、重叠的二维分布信号，印编 码像。这一过程如图2 2 所示，在数学上可以用一个叠加积分来摇述为 g ( x ，y ) = jp ( x ，_ y ) ( 毛弘一，y ) d x 咖+ 刀( 五y ) ( 2 1 ) 写成卷积积分的形式为 其中 g ( x ，y ) = f ( x ，y ) + h ( x ，y ) + , f i x ，y ) ，( 五力= 0 q 五等力 ( 2 2 ) ( 2 3 ) i c f 中环形孔径编码图像恢复方法的研究 m = r 毕五半力 ( 2 4 ) h ( x ，y ) 描述成像系统的点扩散函数( p s f ：p o i n ts p r e a df u n c t i o n ) ，它一般的表示了 一个处于物平面上的靶标点被成像系统扩展成像平面上的二维函数，n ( x ，y ) 表示加性噪 声。 环形编码孔径是以硅作为基底材料，采用光刻蚀和电镀相结合的方法，例如通过在 基底材料上镀金膜( 环孔处不镀金膜) 等工艺使得x 光线仅能透过环孔以形成环孔编 码图像【1 0 】。编码孔径成像技术是一种透射式成像，入射光经孔径编码后直接投射在接收 平面上，每个物点在接收平面上的像叠加在一起形成编码孔径的投影图像。 图2 , 3 环形孔径编码成像原理图 f i g ，2 3r i n gc o d e d a p e r t u r em i c r o s c o p ed i a g r a m 多等 l，苄ll d , 图2 4 成像尺寸与环孔参数的关系 f i g 2 4r e l a t i o n s h i po f i m a g e d i m e n s i o n a n dr a m p a r a m e t e r s 图2 3 和图2 4 是用环形编码孔径获得重叠像的原理图。靶标上每一点经过环孔后 在屏幕上形成投影像，它实际上是放大了的环孔。图2 3 中画出靶标中的a 和b 点所成 的像，图2 4 表示出点目标的像与环孔宽度和直径的关系： ld 2 = ( f 1 + ，2 ) d 1 t l 【m 2 = ( 1 t + ，2 ) 埘l l ( 2 5 ) 设靶标函数为o ( 工，y ) ，环形编码孔径系统的点扩散函数为h ( x ，y ) ，干扰噪声为 ”( x ，y ) ，则编码孔径所形成的像函数f ( x ，_ y ) 为 i ( x ，y ) = o ( x ，y ) + h ( x ，y ) + n ( x ，y ) ( 2 6 ) i c f 中环形孔径编码图像恢复方法的研究 对( 2 6 ) 式进行傅里叶变换，得到频域表达式为 l ( u ，v ) = o ( u ，v ) n ( u ，v ) + n ( u ，v ) ( 2 7 ) 式中l ( u ，v ) 为像函数的频谱，o ( u ，v ) 为目标函数的频谱，n ( u ，v ) 为调制传递函数 ( m t f ) ，n ( u ，v ) 为噪声频谱。在环形编码孔径成像的解码过程中，对解码有利的是卷 积核已知，并且是圆对称的；不利的是卷积核有频域零点，而且在实际应用中，观测不 是一个完全卷积。边界截断破坏了边界附近的卷积关系，给反卷积造成困难并且引起反 卷积误差。 2 2 编码孑l 径成像的数字重构 编码图像要进行重构才能获得靶标的原图像。为此，人们提出了很多的图像恢复 方法，如逆滤波法口”、互相关法【2 6 1 、光子追踪法犯”、维纳滤波法【2 9 】、最大熵法1 1 2 1 、模 拟退火法【2 9 】等等。在本文的环形孔径编码中，维纳滤波是比较常用的方法。 在编码图像的数字重建过程中会涉及到图像复原的病态性、密度一曝光量的转换 及噪声的消除、点扩散函数的计算等等问题，在此节中将逐一讨论。 2 2 1 编码图像的复原方法 i ) 逆滤波法【2 5 j 图像退化的过程是原图像，( x ，y ) 通过物理特性为h ( x ，y ) 的成像系统，形成了退化的 图像g ( x ，y ) 因此，可以把晟( x ，) ，) 理解为一个滤波函数，用傅里叶变换的形式可表示为 g ( u ，v ) = h ( u ，v ) f ( u ，v ) ( 2 8 ) 就是说，原函数f ( u ，v ) 乘以h ( u ，v ) 则得到该退化的图像g ( x ，y ) 的傅里叶变换。所 以图像一恢复过程也就是用已知的退化图像o ( u ，订除以日( “，v ) ，构成了一个反向的滤波过 程，用傅里叶变换的形式通过反向滤波的物理过程，对原图像的“估计”应该是 g ( u ，v ) 日( “，v ) 的反变换。 夕0 ，_ y ) = 夕。1 g ，v ) h ( u ，v ) 】= 广一1 户 ，v ) 】 ( 2 9 ) 式中，t y 分别为n j ，z ，n - 1 。 考虑噪声的存在，对原图像的估计应加上噪声的影响，可表达为 i c f 中环形孔径编码图像恢复方法的研究 p ( u , v m v ) + 器 ( 2 1 0 ) 它包含了希望得到的原图像，还外加一个噪声项。由于日出现在噪声项的分母中， 当傅里叶频域中h 很小或等于零而噪声不是很小的时候，噪声就被放大，这就是式 ( 2 1 0 ) 的病态性质。它意味着退化图像中小的噪声干扰在h ( u ，v ) 很小的那些频谱上 将对恢复图像产生很大的影响，甚至恢复的图像被噪声淹没而面目全非。由简单的光学 分析可知，许多转移函数的频域值是很小的，故多数图像的恢复会遇到求解的病态特性。 这样，任何图像恢复方法的一项重要考虑就是在病态时如何控制噪声对恢复结果的影 响，故逆滤波方法在实际的应用中就有很大的局限性。 2 ) 互相关方法 互相关方法也即匹配滤波方法，是一种能最大限度利用信噪比的复原方法。对编 码图像用编码孔径作互相关来得到物体的重建。实际计算中是用对应于孔径的一个函数 m 去乘g 选择恰当的肘使m g 能估计出f 而同时抑制噪声n 在平衡互相关方法中一般选择 m = f 1 + p ) h 7 一p 对于合适的p ，得到的复原结果可以较好地抑制噪声。 3 ) 光子追踪法 ( 2 1 1 ) 这种由f e n i m o r e ( 1 9 7 8 ) t 2 7 】提出的方法类似于互相关方法。对于探测到的每一个光 子，向它可能发出的位置背投影。如果光子碰到不透明的孔径部分，把这个光子计入背 景。如果光子碰到透明的孔径部分，把这个光子计入源物体的贡献。处理完所有光子后， 从源减去背景就得到源物体的重建。 4 ) 维纳滤波 维纳滤波器 2 8 1 是一种经典的滤波器，广泛应用于信