（市政工程专业论文）柔性基础下柔性桩复合地基的沉降及其可靠性分析.pdf

摘要 柔性桩( 如水泥搅拌桩) 复合地基作为一种重要的软基处理方法，近年来在高等 级公路软基处理中得到了广泛应用，特别是在桥头路段的软基处理中更为普遍。路堤 等柔性基础下的柔性桩复合地基变形规律不同于刚性基础下的复合地基，属于自由应 变状态，其变形计算方法的研究近年来得到了重视和发展。 本文总结了目前的柔性桩复合地基沉降计算方法的研究现状，对现有计算方法做 了较详细的阐述，吸取其精华，提出了自由应变状态下新的沉降位移模式，并在此基 础上对复合地基的沉降进行可靠度研究。全文主要内容有以下几个方面： 1 、采用目前计算复合地基较为合理的单元体模型，在现有几种计算模式的基础 上，提出改进后的计算模式，以使之能有更广泛的适用范围，并对该单元体模型进行 性状分析； 2 、根据改进后的位移模式，用蒙特卡罗法和一次二阶矩法进行可靠度研究，对 其中的参数进行灵敏度分析： 3 、结合工程实例，对改进后的单元体位移计算模式进行验证，分析结果表明该 位移模式是可行的。 关键词：复合地基，柔性基础，柔性桩，沉降，可靠度 a b s t l a c t f l e x i b l ep i l es u c ha sc e m c n t m i x e dp i l ei sa ni m p o r t 锄tm e a s u r e 】n e n ti n t r e a t i n g c o m p o s 沁g r o u n d 趾di t sb e i n gu s e da b r o a di nr e c e n ty e a r si 1 1 仃e a d n gt l i es o f i - g m l m d l l n d e re x p r e s sl l i 曲w a y ，e s p e c i a l l ym es e c t i o no fm el l i g h w a yn e a r 岫m d g e t h e d e f 0 衄a t i o nm l eo fd e f o m a b l e - p i l ec o m p o s i t eg m u n du n d e rn e x i b l ef o l l n d a t i o ns u c ha s m a db a n l ( i sd i f 晒髓t 疗o mt h a tu n d e r 一酉df o u n d 鲥0 n i tb e l o n g st o 五_ e es 扛面n 柚di t s s t u d yo fm ec o m p 砸n gm 甜1 0 dt o 吐屺d e f o m a t i o ni sb e m gf b c l l s e do na i l dd c v e l o p e d r e c e n t l y t h i sp 印e rs 啪m 嘶z e st h cs t u d y sp r e s e n ts 协t u so f t l l es c 砌e i n e n t0 fd e f o i 工n a b i e - d i l e c 锄叩o s i t cg m l l n d t h i sp a p e rd e t a i l st h e 喇s t i n gc o m p u _ c i n gm e t h o d sa n do b t a i n sm e e s s e n c e t h i sp a p e ra l s op u t sf b r w a r dan e wd i s p l a c e m e m 础e mo nt 1 1 ec o n d i d o no f 龀e s 廿a 氓a n dd o e st h er e l i a b i l 竹a n a l y s i s0 n 也eb a s eo f m i sp a c t e m 灿lt h ew o r kd o n ei s 船 南i i o w s ： 1 b 鹬e do nt h ee x i s t i n g 徉i t 蛐so ft h em o r er a t i o n a 王l j n i t c e l li n o d ds o f 缸f o r 恤 c o m p o s i t eg r o l l n d ，a na d v a n c e dd i s p l a c e m e n tp a t t 锄i sp u tf o ，a r df o rm o r ee x t c n s i v e a p p l i ca _ b i l i 何a “h es 锄et 油e ，p m p e r t y 锄_ a l y s i si sd o n ef o r1 l l eu i l i tc e um o d e l 2 a c c 删n g t om ea d v a n c e d d i s p l a c e m e mp a t t e m ，p r o b a b i l i t ya i l a l y s i s 谢t h m o n t e - c a r l o 缸df i r s td r d e rq u 枷cm o m e n tm e t h o da n ds e n s i t i “t ya a l y s i so n1 1 1 e v a r i a b l ep 玳m l 酏e ra r ed o n e 3 c o i i l _ b 协e d 诵t l l 也ep r o j e c t ，m ea d v a n c e dd i s p l a c e m e tp a t t e mt om eu i l i tc e l l m o d e li sv e r i f i e d t h ea 1 1 a l y s i sr e s i l l ti n d i c a t e st h a tt h ed i s p l a c e m e n tpa _ t t e mi sf e 韶i b l e k 叮w o r d s ：m p o 硝t e 掣砸咖d d e f b 砌m ef o n d a 妇o n n 旺i m ep n e ，s 删咖曲毛 州啦b i h t y 1 1 研究背景 第一章绪论 复合地基的涵义在初期主要是指在天然地基中设置碎石桩而形成复合地基，人们 的注意力主要集中在碎石桩复合地基的研究上，但是随着深层搅拌桩和高压喷射注浆 法在地基上的广泛应用，人们开始重视水泥土复合地基的研究。随着水泥土复合地基 的应用，复合地基的概念发生了变化，由碎石桩复合地基这种散体材料桩复合地基逐 步扩展到粘性材料复合地基。随着桩和桩筏基础的研究和应用，以及各类低强度混凝 土桩复合地基的应用，人们将复合地基的概念进一步拓宽。将粘性材料桩按刚度大小 分为柔性桩和刚性桩两大类，于是提出了柔性桩复合地基和刚性桩复合地基的概念。 随着土工合成材料在工程建设中的广泛应用，又出现了水平向增强体复合地基的概 念。 近年来，复合地基在土木工程中得到了越来越多的应用。在土木工程中，如何在 保证工程质量的情况下节省投资，是相当重要的。尤其是在我国建设资金短缺的情况 下，结合复合地基新理论，应用地基处理新技术，就显得非常有必要。我国也在这个 领域跟上世界的先进水平，并且不断地开拓创新，理论与实践并行，有力地促进了复 合地基处理新技术的发展。1 9 8 4 年在日本召开了“复合地基强度和变形”讨论会， 我国分别于1 9 8 4 和1 9 9 6 年在承德和杭州召开了全国复合地基专题学术研讨会，国内 外召开的各种土力学与基础工程学术会议上都有相当数量的论文介绍复合地基的最 新研究成果及设计计算方法。 复合地基的处理通常要满足两个方面的要求：( 1 ) 承载力和稳定性；( 2 ) 变形( 沉 降) 。目前这两部分设计内容各自的设计计算方法都得到了长足的方展和完善，不过 多数设计计算方法都是针对刚性基础下的复合地基进行的，即建立在等应变假设条件 下的设计计算方法。而高等级公路路堤属于柔性基础，不满足等应变假设，属于自由 应变。继续使用刚性条件下的设计方法显得不太适合，而针对柔性基础的研究目前比 较少。正因为如此，发展柔性基础下的复合地基设计计算方法逐渐成为近些年研究的 热点。 柔性桩是指桩体的模量和强度相对于传统的钢筋混凝士桩小得多的桩，但比周围 浙江大学硕士毕业论文( 2 0 0 6 )第一章绪论 的天然地基土大得多。对柔性桩而言，受荷以后桩身变形较大，桩端受力较小，桩体 所承担的荷载向周围的土体中扩散得较多，其沉降的概率特性与周围土体的概率特性 密切相关。对于软土中的摩擦桩来说，沉降问题与承载力问题是同样重要的，建筑物 因为沉降或不均匀沉降过大而造成地基失效的工程事例要远比因为承载力不满足要 求而导致建筑物地基整体失稳的工程事例多。随着工程建设的迅速发展，人们对建筑 物的适用功能也提出了越来越高的要求，传统的按承载力设计建筑物地基的方法暴露 出许多问题，已经不适应时代要求。现在钢筋混凝土复合地基( 刚性桩复合地基) 已 经出现了按沉降设计的方法。柔性桩复合地基是天然地基处理后由竖向增强体和天然 土体形成的人工地基，近年来在土木工程中得到了广泛的应用，特别是深层搅拌桩复 合地基在软土地区应用非常广泛，并且其应用范围和施工工艺还在不断发展。但是关 于柔性桩荷载传递机理，以及以柔性桩沉降为控制条件的设计方法还没有完善统一， 所以有必要对柔性桩的沉降进行进一步的探讨。 可靠度的研究早在上世纪3 0 年代就开始了，第二次世界大战中，德国曾用可靠 度方法分析过火箭，美国也对b 2 9 飞机进行过可靠度分析。5 0 年代开始美国国防部 专门建立了可靠度机构( a g 砌m ) ，对一系列可靠度问题进行研究，促进空间研究计 划。 国外对于可靠度在结构中的应用大概从上世纪4 0 年代开始，我国则始于5 0 年代 中期，采用苏联提出的极限状态设计法。6 0 年代，土木工程界曾广泛开展结构安全 度的研究和讨论。7 0 年代开始把半经验半概率的方法用到六种有关结构设计的规范 中。1 9 8 3 年提出的建筑结构设计统一标准就完全采用以概率统计理论为基础的 极限状态设计方法。 岩土工程设计中存在大量的不确定性因素。首先，地基士是一种变异性很大的材 料，虽然土在某一点的性质是确定的，但是从勘测、取样、试验得到的土性参数看却 是离散、不确定的；其次，由于理论上的近似和假设、边界条件的简化等产生的计算 方法的不确定性也是客观存在的。另外，上部结构作用于基础上的荷载也是不确定的， 其中静载的变异性较小，而活载的变异性引起的不确定性则不容忽视。正因为岩土工 程问题的特殊性和复杂性，岩土工程可靠性研究滞后于上部结构，目前地基基础规范 还没有采用这一设计原则，所以有必要对此进行探讨性的研究。 2 浙江大学硕士毕业论文( 2 0 0 6 ) 第一章绪论 1 2 研究现状 一 i 兰! 竺墨；竺兰f 二l 浙江大学硕士毕业论文( 2 0 0 6 )第一章绪论 算模型及其沉降计算模式以及三个前提假设：假定桩土仅发生弹性变形、桩的下端支 承在刚性层上以及桩土间不发生相对滑移。a l 锄g i r 等人【2 】提出的方法为解决柔性基 础下的复合地基沉降问题开辟了一条新的道路。 杨涛嘲继承了a l a m g i r 等人的“单元体”模型，同样考虑自由应变的情况，并且 解决了仅考虑下卧层为刚性层时沉降计算模式的局限性，引入了刚性摩擦桩沉降计算 中的“中性点”概念，提出了桩端为软弱下卧层时的“单元体”沉降计算方法。 刘杰等人瞄】在杨涛的基础上考虑了径向位移的影响，利用杨涛的沉降位移模式， 将士体的竖向位移和径向位移结合起来。 李海芳【4 】也采用了“单元体”的模型，在杨涛的基础上更进了一步，考虑了桩两 端侧摩阻力可能到达极限值的情况，并且结合应力集中的问题，得出了柔性基础下柔 性桩复合地基加固区沉降量计算的解析解以及桩土应力比的表达式。李海芳还给出了 柔性桩复合地基加固区沉降量计算的简化算法。 施建勇等【6 】考虑了桩土界面的变形协调，应用半无限均质弹性体中点荷载引起的 m i n d l i n 解答，利用现场试验和有限元计算分析得出的桩侧摩阻力分布规律，推导出 深层搅拌桩复合地基“单元体”沉降计算的理论公式。 饶为国【4 0 】基于薄板变形理论和w i n l 【】e r 弹性地基梁模型，用薄板模拟“网”，提出 了桩一土一网复合地基桩土加固区工后沉降计算公式，解决了“单元体”模型虽考虑 了桩、土相互作用问题，却没有考虑“网”作用的缺陷。 1 9 9 5 年颁布的建筑桩基技术规范( j g j 9 4 9 4 ) 采用了以概率理论为基础的极 限状态设计法，以可靠度指标度量桩基的可靠度，采用以分项系数表达的极限状态设 计表达式进行计算。规范根据预制桩的统计结果确定了单桩承载力可靠度指标。然而 对于桩体沉降的可靠度分析，国内外的文献报导的较少。只有p h o o n 【2 0 】采用一次二阶 矩随机有限元法研究了单桩的沉降，给出了在不考虑荷载不确定的情况下通过查表计 算单桩沉降可靠度的方法，q u e k & c h o w c ta l 【2 lj 通过二次二阶矩法来验证一次二阶矩 法的精度，这种做法在理论上是存在问题的。目前蒙特卡罗模拟法是计算复杂的非线 性工程问题可靠度的惟一相对精确解，因此应该采用蒙特卡罗模拟法来验证一次二阶 矩法用于计算桩的沉降的可靠度的精度问题。黄广龙【18 】采用了柔性桩沉降可靠度简化 计算模型进行改进，提出了精度更为理想的计算模型，并采用随机有限元和蒙特卡罗 模拟法全面分析了该简化公式的精度。马克生【3 ”采用随机有限元对柔性桩及柔性单桩 带台和条形复合地基的沉降进行了可靠度研究。但是柔性基础下柔性桩沉降的可靠度 4 浙江大学硕士毕业论文( 2 0 0 6 )第一章绪论 问题仍未见有人分析，所以该问题值得研究。 1 3 存在的问题 建立在刚性基础即等应变条件下的方法，求解得到的数值与真实的复合地基变形 有较大的出入。尤其是在柔性基础( 如路堤) 的作用下，实际沉降值与设计值有一定 的差距，而且往往是设计值偏小，也就是偏不安全，影响了工程的安全性。 复合模量法根据桩体和桩间土的面积比( 置换率) 得到复合地基的复合模量，采 用平均基底压力计算复合地基加固区的压缩量。这种在等应变条件下推导出的结果， 符合基础和下卧层均为刚性的情况。但是当基础和下卧层为软弱的压缩层时，桩体对 基础和下卧层就有一定的刺入量，等应变条件也就失效了。应力修正法根据桩间土所 分担的荷载及桩问土的压缩模量计算桩间土的压缩量。桩身压缩量法根据桩所承担的 荷载及桩体的模量计算桩身的压缩量，它和桩上、下端刺入量之和即为复合地基加固 区的压缩量。后两种方法只考虑了桩体和桩间土的荷载分担，没有考虑桩体和桩间土 的相互作用。 于是，舢锄班等人1 2 j 提出了一种新的解决方法，提出了“单元体”的计算模型。 该方案思路清晰，但其中仍有些不完善的地方，例如：桩间土自由应变之后，桩顶所 受荷载仍然与桩间土所受荷载相同，没有考虑应力集中的情况；大部分的软土地基深 度是比较深的，柔性桩不可能将整个软土打穿，也就是说，桩底端支承在刚性层上的 条件只适用于一些特殊的情况。这样，模型就缺少一般性。 杨涛【3 】在灿a i n 出等人的“单元体”模型基础上，引入“中性点”，改进了模型。 但仍然没有注意到桩土应力集中的现象。 刘杰等人脚强然在杨涛的基础上考虑了径向位移的影响，但是他们仍然没有考虑 到应力集中的问题。 李海芳【4 】考虑了应力集中的情况，并且将之作为未知量代入求解过程。由于李海 芳的推导过程中出现了在中性点处桩单元压缩量为零的情况，这与实际情况不符( 实 际情况是，中性点处桩侧摩阻力为零，但是桩单元压缩量并不为零) 。出现这样的问 题，在于假设的沉降位移模式不尽完善。 杨涛、李海芳以及刘杰等人的模型中，共同存在的一个有待商榷的问题，就是桩 侧摩阻力中性点位置的问题。他们都引用了简明建筑基础计算与设计手册( 如表 浙江大学硕士毕业论文( 2 0 0 6 )第一章绪论 1 ) 中对中性点位置的估算，中性点的位置在桩的0 5 o 6 三处( 表中z 卅为中性点深度) 。 而根据文献 5 】试验结果发现，柔性桩中性点的深度与表l 给出的结果有一定的出入， 从试验结果看，中性点深度在有效桩长的1 3 左右处。 表l中性点位置与土层性质关系 介于以上种种未尽合理之处，本文将尽可能的对其进行完善，以求模型能更一般 化，适用范围更广。 1 4 本文的主要工作 本文的主要工作分为三部分： 一、本文吸取现有单元体沉降计算模型合理之处，针对柔性基础下柔性桩复合地 基沉降计算作了如下工作： 1 采用单元体模型，修改柔性基础下复合地基沉降的位移计算模式，考虑桩士 自由变形和桩土应力集中的现象，不考虑土体的径向位移； 2 不采用表1 提供的中性点位置的数据，而是通过推导计算求中性点的位置； 3 a l a m g i r 等人的“单元体”模型中，桩是端承的，桩侧摩阻力都是负值。而杨 涛、李海芳以及刘杰等人的模型中，桩是悬桩( 桩下端未达到持力层) ，但是存在端 承力。而大多数文献研究表明，柔性桩一般都有有效桩长，即桩达到一定深度以后， 往下的桩身提供的摩擦力作用非常小，或者桩身轴力占桩顶荷载的比例为1 0 的桩 长可近似认为是有效桩长【5 j ，此时可以认为该桩为纯摩擦桩。本文将在单元体模型的 基础上结合纯摩擦桩的情况，推导纯摩擦桩的复合地基沉降位移计算模式。并且将位 移计算模式能演化成m a m g i r 等人、杨涛和李海芳他们的模式，使得该模式具有更一 般的形式，适用于更广泛的范围。 二、本文另一个主要工作是复合地基沉降可靠度的研究。目前对于可靠度方法的 研究比较成熟，但是对于复合地基沉降的可靠度研究比较欠缺。我国仅对预制桩桩基 承载力的可靠度设计给出了规范，其他方面包括非预制桩承载力以及各种桩沉降的可 6 浙江大学硕士毕业论文( 2 0 0 6 )第一章绪论 靠度设计均未给出规范，所以有必要对复合地基的沉降问题尤其是柔性基础下柔性桩 复合地基的沉降问题进行可靠度研究。本文根据推导出的柔性基础下复合地基沉降计 算模式，采用蒙特卡罗法和一次二阶矩法对沉降进行可靠度研究，以使之对柔性基础 下复合地基沉降问题的设计研究有所帮助。 三、结合宁波市东外环路路基沉降和杭州市绕城高速公路( 北线) 两个工程实例， 对本文推导出的柔性基础下柔性桩复合地基沉降计算模式进行验证。 第二章柔性桩复合地基沉降分析 2 1 加固区的沉降分析 2 1 1 典型单元体的位移模式 复合地基沉降包括了加固区的压缩量和下卧层的压缩量。下卧层的压缩量本文将 采用分层总和法，本文方法与复合地基沉降常用计算方法区别在于加固区的压缩量计 算不同，是采用典型单元体的模型分析加固区压缩量。 图2 1 是群桩复合地基示意图，桩的直径为2 口，桩间距为岛，桩长为三。复合 地基受到大面积均布荷载p 。在大面积荷载作用下，复合地基加固区和下卧层的压缩 量主要是竖向的。在群桩复合地基中，取由单个桩体与其所影响范围内土体形成的同 心圆柱体作为典型单元体进行计算，如图2 _ 2 所示。典型单元体的直径可由桩中心距 和布桩方式按下式计算【3 】： 以= 龟知= 2 6 ( 2 1 ) 式中：为桩与桩间的中心距，系数c g = 1 0 5 ( 三角形布桩) 或吒= 1 1 3 ( 正方形布 桩) 。 ( a ) 平面图 图2 1 群桩复合地基示意图 ( b ) 纵剖面图 一凶国曩一 喽白卜 一 厂llllll(1lllll 浙江大学硕士毕业论文( 2 0 0 6 )第二章柔性桩复合地基沉降分析 厂厂厂 ， 夕 ， 基 q 土 凶 匾 口 茕 多 丢 多 基 土 ： 夕 多 ， 多 孑 芭 l垫1 图2 2 典型单元体 a l 锄g i r 等人、杨涛和李海芳在以下三个假定的前提条件下分析了典型单元体： ( 1 )桩和土都是均质的、各向同性的线弹性体； ( 2 ) 桩土界面处桩土位移相等，不产生相对滑移； ( 3 )桩土只产生竖向位移，径向位移可以忽略。 a l 锄g i r 等人建议的典型单元体的位移模式为 = 圳三一e 蹦1 】 ( 2 2 ) 式中：为单元体半径，、深度z 处桩间土的压缩量，w 0 为深度z 处桩的压缩量，q 6 分别为单元体的桩半径和单元体的影响半径，吼和屈为待定参数。 杨涛引入了刚性桩“中性点”的概念，将( 2 2 ) 式改进为 = k + 瓯( 1 一昙) 唔一e 蹦】 ( 2 3 ) 。m 式中：为中性点的深度，其他参数意义同式( 2 2 ) 。 李海芳考虑上下刺入的情况，提出自己的位移模式 = + 镶唔一e 剐 ( 2 4 ) 式( 2 2 ) 、( 2 3 ) 、( 2 4 ) 最终得到的加固区压缩量的表达式可归结为 浙江大学硕士毕业论文( 2 0 0 6 ) 第二章柔性桩复合地基沉降分析 = k 出或：窆 qj = l 式中矿为桩总的压缩量，为桩划分成的单元数，为第i 单元的压缩量。 本文提出以下的位移计算模式 ( 2 5 ) & = 一哦g ( z ) ( 三一e 恳) ( 2 6 ) 口 式中，s 。为深度z 、距桩中心径向距离r 处土的沉降量，& 为深度z 处桩的沉降量， 和成为待定参数，g ( z ) 为桩侧摩阻力。 边界条件： 在相邻两个单元体结合处的土体竖向剪应力为零，即，= 6 时，k = o 。 由于不考虑径向位移，& & 对r 求偏导可得到土单元的剪应变 ：一孥望：一笠酬l 馋刚 ( 2 7 ) o r 口 它与土的剪切模量之积即为土单元剪应力： k 2 g s ，么= 一j i ：吾g ( z ) ( 1 一屈e 屏：。1 ) ( 2 8 ) 式中：e 为桩问土的压缩模量，以为桩间土的泊松比。 当，= 口时，桩侧摩阻力为 。一j 二苦g ( z ) ( 1 一屈) ( 2 9 ) 根据文献【5 】的实测结果，可假定桩的侧摩阻力g ( z ) 的分布如图2 3 所示。桩为纯 摩擦桩。 图2 3 中，丘为有效桩长，而不是实际桩长上，厶为中性点深度在有效桩长 的位置。若工 丘，取厶作为计算桩长；若三 厶，也取上c 作为计算桩长，在计算桩 体压缩量的时候，在厶上从桩顶往下截取段长度计算，截后剩下的摩阻力部分换算 成桩端力计算。 1 0 浙江大学硕士毕业论文( 2 0 0 6 )第二章柔性桩复合地基沉降分析 丁 图2 3 桩侧摩阻力分布 图2 3 中，桩侧摩阻力分布的表达式为 g =孝”咖奶畦嘲厶 ( 2 1 0 ) 赢勃吼q 钒 2 1 2 桩体应力和压缩量 以图2 3 作为计算对象。如图2 4 所示，取桩深度z 处的微元体作为研究对象， 由竖向受力平衡： 得到 嬲2 ( + d ) 一彻2 一2 彻出= o 曲矿詈把 将式( 2 9 ) 带入式( 2 1 1 ) ，得到 d 吒一捣酬l _ 舭 ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) 浙江大学硕士毕业论文( 2 0 0 6 )第二章柔性桩复合地基沉降分析 式中 ，【 n 冱 赃， 体 口弘+ d 唯 ( a ) 桩体受力( b ) 桩单元受力 图2 4 桩体单元竖向受力平衡 对( 2 1 2 ) 积分，得到桩的应力为 玮埔z 一素( m ) 】 玮+ 罢 q 厶f 1 + 鱼丝铲】 o 茎z q 丘 珞 q 厶 z 厶 ( 2 1 3 ) 由式( 2 1 3 ) 可以得到桩体应变，为桩体压缩模量，再积分可以得到桩体总的 压缩量 警+ 等盟学 旺 2 1 3 桩间土的应力和压缩量 如图2 5 所示，在桩问土中取土环，根据竖向受力平衡，有 ( + d ) ( 7 【( r + d ，) 2 一2 ) 一吒( 兀p 十d ，) 2 一甜2 ) ( 2 1 5 ) + 2 ”k 出一2 霄( ，+ d r ) ( + d ) 出= 0 浙扛大学硕士毕业论文( 2 0 0 6 )第二章柔性桩复合地基沉降分析 p s ， ， i ，由 彤 疰。 本 o r ，s + d o s 矗s + d 耳s ( a ) 土体表咖受力( b ) 土体单兀受力 图2 5 桩间土的受力平衡 略去高阶微量，又有d k = 孚d ，代入式( 2 1 5 ) ，得到 d = ( 玉+ 孚) 出 ( 2 1 6 ) r讲 式( 2 8 ) 中，一g ( z ) 为土对桩的侧摩阻力，将之改为g ( z ) 则表示桩对土的侧摩阻 力，再代入( 2 1 6 ) ，得到 d = 五案比) ，( ，) 出 ( 2 1 7 ) 式中： 弛) ：三( 1 一屈。仲) 一篮。睁) ，1 ( r ) 是与z 无关的函数，对式( 2 1 7 ) 积分，得到桩间土的应力 式中： 吒2 鼠+ 髟v ) 【f l z 一者( l + q ) 】 o z 喁厶 段+ 罢，( ，) 【q 厶弓+ 垒丝2 ；! ；： 差警】q 厶 z 厶 “ ( 2 1 8 ) b ：一 墨堡 2 口( 1 + 肛) 1i叫l 浙江大学硕士毕业论文( 2 0 0 6 )第二章柔性桩复合地基沉降分析 由式( 2 1 8 ) 的应力可以得到桩间土的应变，再积分得到桩间土的总压缩量 = 警+ 警监掣 当，= 口时，得到单元体桩土界面处土的压缩量 = 警+ 警贮掣 ” 2 1 4 中性点位置的确定 ( 2 1 9 ) ( 2 2 0 ) 设单元体的表面平均荷载集度为p ，置换率为m ( 聊= 口2 6 2 ) ，桩土应力比为咒， 则桩体和土体表面的荷载集度分别为 ，蝣 p p 2 磊右； 口 p s 2 磊右二 由桩体竖向受力平衡可知 ( 2 2 1 ) p p 彻2 = ( 1 一) 毗t 一7 鸣l 简化为 岛口= ( 1 一c ) 丘吒一t f l ( 2 2 2 ) 从图2 3 可以得到如下的几何条件 旦：鱼 ( 2 2 3 ) 吒吼一 纯摩擦桩的桩端力为零，桩端也就没有向下刺入量，桩端所在水平面上桩土有一 等沉降面，即 s 此。= s p 。 ( 2 2 4 ) 式( 2 6 ) 减去式( 2 2 4 ) 得 & 一啦= & 一一嚷g ( z ) 嗉一e 晟和) ( 2 2 5 ) 浙江大学硕士毕业论文( 2 0 0 6 )第二章柔性桩复合地基沉降分析 当，= 口，则式( 2 2 5 ) 即为 = 睨 ( 2 2 6 ) 将式( 2 1 4 ) 、( 2 2 0 ) 代入式( 2 2 6 ) ，结合式( 2 2 2 ) 、( 2 2 3 ) ，可以得到和f 2 的值。 参数 厶即为中性点的位置，而不是口m 上。 2 1 5 参数、屈、厶和疗的确定 从文献 5 研究可知，在有效桩长厶范围内，吗值在o 5 左右。 根据式( 2 9 ) ，g ( z ) 就是桩侧摩阻力，即g ( z ) = 一k ，代入式( 2 9 ) 可得待定 瓯：烈 ( 2 - 2 7 ) 墨( 1 一屈) 根据边界条件，对于任意的z ，当，= 6 ，有= o ，则 1 一卢。e 乓( 知：o 由此式，根据6 口可以得到惟一的屈，见图2 6 。 o24681012 b a 图2 6 屈和6 ，口的关系 0 8 6 4 2 0 ， 0 0 0 0 o o 嘧 浙江大学硕士毕业论文( 2 0 0 6 ) 第二章柔性桩复合地基沉降分析 大多数文献研究表明，柔性桩一般都有有效桩长。文献 5 】认为，桩身轴力占桩 顶荷载的比例为1 0 的桩长可近似认为是有效桩长，此时该桩即可认为是纯摩擦桩。 纯摩擦桩有效桩长可用如下公式同 三。= ( 4 7 5 2 ) e ，e ， ( 2 2 9 ) 式中，0 为桩的半径，瓦为桩的压缩模量，乓为土的压缩模量。 很多研究表明桩土应力比雄是一个变化的值，在加荷初期随着荷载的增大而增 大，最大值出现在荷载比例极限附近，超过比例极限以后，片就逐渐减少。计算时可 采用如下公式： 一悟呻c 眩s 式中，f 为综合经验参数，与土质、荷载水平等因素有关，其取值在1 5 3 3 o 之间。 2 1 6 求解步骤 加固区自勺压缩量以桩的压缩量为标准。计算步骤如下： 1 ) 根据e 和最，由式( 2 2 9 ) 得到有效桩长t ； 2 ) 在1 5 3 3 0 范围内假定合适的f 值，由式( 2 3 0 ) 得到n ，代入式( 2 2 1 ) 得到风和见； 3 ) 由式( 2 2 8 ) 得到屈； 4 ) 将屈代入式( 2 6 ) 得到吼； 5 ) 在o 5 左右的小范围内取值； 6 ) 将厶、风、p s 、肛、哦和q 值代入式( 2 1 4 ) 、( 2 2 0 ) 、( 2 2 2 ) 、( 2 2 3 ) ， 再将这四个式子代入式( 2 2 6 ) ，可以得到和2 ； 7 ) 将和f 2 代入式( 2 2 2 ) 、( 2 2 3 ) 可以得到； 8 ) 由式( 2 1 4 ) 得到的值。即可以认为是加固区的压缩量。 1 6 浙江大学硕士毕业论文( 2 0 0 6 ) 第二章柔性桩复合地基沉降分析 2 1 7 模型的演化 图2 3 中桩侧摩阻力没有达到最大值。当荷载增大时，桩侧摩阻力逐渐达到最大 值并超出土能提供的最大摩擦力，则侧摩阻力发展到图2 7 ( a ) 模式，或图2 7 ( b ) 模式，或图2 7 ( c ) 模式。 图2 7 ( a ) 侧摩阻力分布为 g ( 力= 吒l o 兰z s 呸 器+ 2 ) + t 呸扣蚍 ( 2 3 l a ) 黑吒 呸厶 z 厶 ( 1 一q ) 厶2 。 图2 7 ( b ) 侧摩阻力分布为 斛 三二墼瓴+ ) + o z 兰吼 强上 2q 厶z 吗厶 黑 q 厶 m 。、f 2 ) ) 为图2 7 ( c ) 的模型时，步骤1 ) 5 ) 的计 算与图2 3 相同。利用式( 2 3 l c ) 给出的侧摩阻力表达式，按照本文第2 2 、2 3 、 2 4 节重新推导，其中一些式子发生相应的改变： 式( 2 1 4 ) 变为 2 争争 缇， 堕二! 鱼二丝基鱼竺基圣! 玉2 2 二! 箜塾= ! 堡：1 2 玉2 1 9 浙江大学硕士毕业论文( 2 0 0 6 ) 第二章柔性桩复合地基沉降分析 式( 2 2 0 ) 变为 k = 争半 ( 6 3 岛一呸x q + 呸x 龟l + 乇2 ) 一( q 2 + 2 一4 + 5 ) z 缸 6 式( 2 2 2 ) 变为 岛口= ( 1 一+ 一q ) 上c f m 2 一( + 心乇l 式( 2 2 3 ) 变为 鱼：生= 丝 f m 2 吼一 ( 2 2 0 c ) ( 2 2 2 c ) ( 2 2 3 c ) 计算后得到的变量为和码，代入式( 2 2 2 c ) 得到吒，将代入式( 2 1 4 c ) 得到值。 式( 2 2 9 ) 给出的是有效桩长的计算式，但工程中柔性桩的实际桩长不可能恰巧 满足这个长度，或长或短a 若厶 三( 丘为桩有效桩长，工为桩实际桩长) ，则表明 将存在桩端力，不再属于纯摩擦桩的范畴。此时可先按有效桩长厶计算，得到纯摩 擦桩的桩侧摩阻力分布，然后截取上段长度内的桩侧摩阻力，计算桩身应力和实际桩 长范围内的加固区压缩量，剩下的摩阻力折合成端承力咒，即 圪= 2 兀4 r 。d z ( 2 3 2 ) 桩的压缩量为 形j = r 铷z ( 2 3 3 ) 口d 式( 2 2 5 ) 变为 最一2 & 一一哎【“力一烈上) 】吒一毋“) ( 2 3 4 ) 当，= 口，z = o 时， 矿。= 矿p ( 2 3 5 ) 本文的单元体位移模式及其演化模式是针对纯摩擦桩的位移模式，当与特殊的条 件相结合时，可以发展到a 1 a i i l g i r 等人、杨涛以及李海芳的单元体位移模式。 2 0 浙江大学硕士毕业论文( 2 0 0 6 )第二章柔性桩复合地基沉降分析 当下卧层为刚性层时，可取中性点= 1 ，即没有土的正摩阻力，此时可以得到 a la i i i g i r 的单元体位移模式。 当三 q t k 时，即实际桩长小于有效桩长，也存在桩端力，且 桩两端附近的侧摩阻力大于土能提供的最大摩擦力，土体进入理想的塑性阶段，其值 不再增长，此时取式( 2 3 1 c ) 中0 ：工部分的桩身应力计算式和图2 7 c 中o z 三 部分的桩侧摩阻力进行计算，可以得到李海芳的单元体位移模式。 2 2 参数影响分析 从式( 2 1 4 ) 、( 2 2 0 ) 看，与值相关的的参数有桩体压缩模量b 、土体压缩e 、 桩半径、单元体影响半径6 、置换率珊、桩土应力比聆、有效桩长t 、复合地基表 面平均荷载集度p 、参数屈，以及q 。 置换率是与口、6 相关的变量，m = 口2 6 2 ，通常情况下桩半径订= 2 5 0n l l n ， 这样置换率聊就与单元体影响半径桩6 直接相关。土应力比疗从式( 2 3 0 ) 可知，是 与乓、e 、盯、6 以及参数f 相关的变量。丘从式( 2 2 9 ) 可知，也是与& 、e 、 口相关的变量。屈从式( 2 2 8 ) 可知，是与口、6 相关的待定参数。从而归纳起来， 是与q 、e s 、m 、f 、以及p 相关的函数。式( 2 2 9 ) 中有效桩长取 三。= 5 ，o e p e ，其中吃= 口。 对单元体模型的沉降位移模式进行性状分析就从这几个变量考虑：桩体压缩模量 乜，土体压缩模量e ，置换率所，参数f ，复合地基表面平均荷载集度p ，参数q 。 2 l 浙江大学硕士毕业论文( 2 0 0 6 )第二章柔性桩复台地基沉降分析 1 桩体压缩模量瓦 由于土层性质是沿深度方向是变化的，每层土的物理力学性质各不一样，搅拌桩 的压缩模量和强度与土的性质以及水泥掺和量密切相关，所以桩体压缩模量& 只代 表一个平均值。搅拌桩的平均压缩模量一般为5 0 m p a 3 0 0 m p a ，本文将采用5 0m p a 、 1 0 0 船a 、1 5 0m p a 、2 0 0 肝a 、2 5 0m p a 、3 0 0m p a 进行分析。其他参数各为：土体平 均压缩模量e = 3 a ，桩半径口= 2 5 0l 砌，置换率m = 1 5 ，f = 2 ，复合地基 表面平均荷载集度p = 5 0k p a ，取q = 0 5 。图2 8 为加固区压缩量随桩体平均压 缩模量e 的变化关系图。从图上看，随着桩体压缩模量的提高，复合地基加固区的 压缩量显著减少，说明提高桩体变形模量有助于减少地基沉降。 e d ，m p a 图2 8 加固区压缩量与桩体平均压缩模量母的关系 2 土体压缩模量e 由于每层土的物理力学性质各不一样，所以土体的压缩模量也是一个平均值，在 搅拌桩的深度范围内取土层的平均压缩模量。沿海地区土体比较松软，尤其是靠近地 表附近的土，而且软弱的土层较厚，从地表往下土层一般为粘土、淤质粘土、亚粘土、 粘土等，厚度不一，压缩模量e 一般在2 1 0m p a 之间不等。天然土体压缩量较大 的部分基本集中在上部的淤质粘土层部分，而搅拌桩加固的土层大部分是淤质粘土 2 2 舱 加 ” 伸 惶 仲 elu、丘 浙江大学硕士毕业论文( 2 0 0 6 ) 第二章柔性桩复台地基沉降分析 层，所以本文将采用平均压缩模量为2m p a 、3m p a 、4 f p a 、5m p a 、6m p a 、8m p a 的单一均质土体进行分析。其他参数为：搅拌桩平均压缩模量e = 1 5 0m p a ，桩半 径口= 2 5 0m m ，置换率m = 1 5 ，f = 2 ，复合地基表面平均荷载集度p = 5 0 好a ， 取= o 5 。图2 9 为加固区压缩量随桩体平均压缩模量乓的变化关系图。由于天 然地基自身变形模量的提高，地基沉降就随之减少。从图上看，复合地基也是一样， 随着土体自身变形模量的提高，复合地基沉降也大幅减少。 24b 8 e s ，m p a 图2 9 加固区压缩量k 与土体压缩模量e s 的关系 3 置换率埘 由于桩半径已经取定为口= 2 5 0m m ，置换率m 的大小就决定了单元体影响半径 6 的大小。置换率朋的值取：5 、7 5 、1 0 、1 2 5 、1 5 、1 7 5 、2 0 。搅 拌桩平均压缩模量磊= 1 5 0 御a ，土体平均压缩模量压= 3 a ，桩半径 口= 2 5 0m m ，f = 2 ，复合地基表面平均荷载集度p = 5 0 婶a ，取a 1 = o 5 。图2 1 0 加固区压缩量睨随复合地基置换率聊的变化关系图a 从图上看，当置换率大于1 0 的时候，随着置换率的加大，加固区压缩量越来越小，这与实际情况比较吻合。但是 置换率在o 1 0 的范围内，随着置换率的提高，加固区压缩量反而越来越大，这与 实际情况不符合。究其原因，本文认为柔性桩( 如搅拌桩等) 在复合地基水平向范围 2 1 加 儒 侣 侄 佃 8 e、nc 浙江大学硕士毕业论文( 2 0 0 6 )第二章柔性桩复合地基沉降分析 内存在一个有效加固范围，在有效加固范围内桩间土的沉降曲线与桩土之间以及土与 土之间的剪应力相关，在有效加固范围外，土与土之间的剪应力作用相当小，可以忽 略。也就是说，在有效加固范围外，柔性桩几乎没有起到加固的作用。这个范围本文 定义为有效加固范围，从而引申出“有效置换率”的概念。从图中看，这个有效置换 率在豫“1 0 。本文即认为佩= 1 0 即为柔性基础下柔性桩复合地基的有效置换率。 以桩半径口= 2 5 0i 眦为例，按照式( 2 1 ) 换算到有效置换率m = l o 时的单元体影 响半径，6 = 7 0 0i m ( 正方形布桩) 或6 = 7 5 0i i l i n ( 三角形布桩) 。当复合地基置 换率低于1 0 的时候，本文的单元体模型不再适用于7 0 0m m ( 或者7 5 0m m ) 以外 的土体，这些以外部分的土体沉降量将另做计算。 4 参数f 1 60 1 5 5 1 5 o e e 1 4 5 1 4 o 1 3 5 o 1 00 1 502 00 2 5 m 图2 1 0 加固区压缩量k 与复合地基置换率肌的关系 f 值是与桩土应力比密切相关的参数，范围为1 5 3 3 o ，取1 5 3 、1 8 、2 1 、 2 4 、2 7 、3 oa 其他参数为：搅拌桩平均压缩模量e = 1 5 0m p a ，土体平均压缩模 量e = 3m p a ，桩半径口= 2 5 0 衄，置换率卅= 1 5 ，复合地基表面平均荷载集度 p = 5 0k p a ，取q = o 5 。图2 1 l