第2讲(教师1份)一元一次不等式组计算题.doc

第2讲 不等式（组）的解法 考点1、不等式基本性质 1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。4、说明：在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立；4、求不等式组的解集的方法 ：若ab， 当时，xb；（同大取大） 当时，xa；（同小取小） 当时，axb；（大小小大取中间） 当时无解，（大大小小无解） 不等式的应用用若干辆载重为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装5吨，则剩下10吨货物，若每辆车装满8吨，则最后一辆汽车不空也不满，请问有多少辆汽车？题型一：求不等式的特殊解例） 求x+36的所有正整数解 ）求10-4（x-3）2（x-1）的非负整数解，并在数轴上表示出来。 ）求不等式的非负整数解。 ）设不等式只有个正整数解，求正整数题型二：不等式与方程的综和题例 关于的不等式的解集如图，求的取值范围。不等式组的解集是，则的取值范围是？若关于、的二元一次方程组的解是正整数，求整数的值。已知关于的不等式组的解集为，求的值。题型三确定方程或不等式中的字母取值范围例为何值时方程（）的值是非正数已知关于x的方程3k5x9的解是非负数，求k的取值范围已知在不等式的正整数解是，求的取值范围。若方程组的解中xy，求K的范围。如果关于x的方程x+2m-3=3x+7的解为不大于2的非负数，求m的范围。若|2a+3|2a+3,求a的范围。若（a+1）xa+1的解是x1,求a的范围。若的解集为x，求的取值范围。已知关于x的方程的解是非负数，是正整数，求的值。如果的整数解为、，求整数、的值。题型五求最小值问题 例 x取什么值时，代数式的值不小于的值，并求出X的最小值。题型六不等式解法的变式应用例 根据下列数量关系，列不等式并求解。 X的与x的2倍的和是非负数。 C与4的和的30不大于-2。 X除以2的商加上2，至多为5。 A与b两数和的平方不可能大于3。例取何值时，（）（）的值是非负数？例取哪些非负整数时，的值不小于与的差。题型七解不定方程例求方程的正整数解。已知无解，求的取值范围。题型八比较两个代数式值的大小例已知，求与，与的大小关系题型九不等式组解的分类讨论例解关于的不等式组题型九利用一次函数解不等式20观察下列图像，可以得出不等式组的解集 （ ）（A） （B） （C） （D） 题型十一次函数的应用某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共100件，学校计划租用甲乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多载40人和10件行李；乙种汽车每辆最多载30人和20件行李。（1）设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校设计所有可能的方案（2）如果甲乙两种汽车每辆的租车费分别为2000，1800元，请你选择最省钱的一种租车方案。经典例题 例1 解不等式x-5，并把它的解集在数轴上表示出来 【分析】一元一次不等式的解法的一般步骤与一元一次方程相同，不等式中含有分母，应先在不等式两边都乘以各分母的最小公倍数去掉分母，在去分母时不要漏乘没有分母的项，再作其他变形 【解答】去分母，得 4（2x-1）-2（10x+1）15x-60 去括号，得8x-4-20x-215x-60 移项合并同类项，得-27x-54系数化为1，得x2在数轴上表示解集如图所示 【点评】分数线兼有括号的作用，分母去掉后应将分子添上括号同时，用分母去乘不等式各项时，不要漏乘不含分母的项；不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向必须改变；在数轴上表示不等式的解集，当解集是x时，不包括数轴上a这一点，则这一点用圆圈表示；当解集是xa或xa时，包括数轴上a这一点，则这一点用黑圆点表示；解不等式（组）是中考中易考查的知识点，必须熟练掌握 例2 若实数a1，则实数M=a，N=，P=的大小关系为（ ） APNM BMNP CNPM DMPN 【分析】本题主要考查代数式大小的比较有两种方法：其一，由于选项是确定的，我们可以用特值法，取a1内的任意值即可；其二，用作差法和不等式的传递性可得M，N，P的关系 【解】方法一：取a=2，则M=2，N=，P=，由此知MPN，应选D 方法二：由a1知a-10 又M-P=a-=0，MP； P-N=-=0，PN MPN，应选D 【点评】应用特值法来解题的条件是答案必须确定如，当a1时，A与2a-2的大小关系不确定，当1a2a-2；当a=2时，a=2a-2；当a2时，a0的解集是x2，则不等式-3x+n0，x，=2 即n=6 代入-3x+n0得：-3x+62考点2：生活应用类例4、某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤元；下午，他又买了20斤，价格为每斤元。后来他以每斤元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是（ ）。A. B. C. D. 分析：由生活实际知，赔钱原因应是总售价低于总进价，列不等式可找到原因。解：根据题意得，解得，选B。例5、陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元。”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了。”王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，笔记本的单价可能为多少元？解：设单价为8.0元的课外书为本，得：。解之得：（不符合题意）。所以王老师肯定搞错了。设另外一个笔记本的单价为元，依题意得：解之得：，即：。应为45本或46本。当本时，当本时，。另外一个笔记本的单价可能2元或6元。 针对训练一、解不等式（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10）（11） （12） （13） （14） 二、 解一元一次不等式组 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） （11）01 （12）14三、根据方程组解的关系列不等式组1、关于x，y的方程组 的解满足xy0，则m的取值范围是（ ）.(A) m2 (B)m3 (C)3m2 (D)m2 分析: 解决本题可先解方程组,然后根据xy0列出关于m的不等式组,即可求到m的范围. 解: 解方程组,得 由xy0,得解这个不等式组,得m2. 故选(A). 四、根据不等式组解的范围列方程组 2、 如果不等式组 的解集是0x1,那么a+b的值为_. 分析: 解决本题可先解不等式组,求出不等式组的解集,然后与已知的解集进行比较,列出关于a,b的方程组,即可求到a,b的值. 解: 解不等式组,得, 因为不等式组的解集为0x1, 所以 解这个方程组,得a=2,b=1,所以a+b=2+(1)=2.五：综合应用类3、设“”、“”、“”分别表示三种不同的物体。用天平比较它们质量的大小，