（发展与教育心理学专业论文）解题策略训练对提高高中生数学应用题解题水平的影响.pdf

解题策略训练对提高高中生数学应用题解题水平的影响 内容摘要 学科专业。发展与教育心理学 指导教师：张大均教授、陈旭副教授 研究方向： 作者： 教学心理学 王增 f 大量研究已表明学习策略是影响学生学习的重要心理因素，问题解决是培养学生 能力的一个重要方法。培养发展学生的解题认知结构应重视数学慰维策略的训练。户一。 针对目前应用愿的教学心理研究的目的性不强针对性不够。大多脱离教学情境 等缺陷我们力图通过本模式的教学实验以期进一步揭示学生解决应用题的本质和 规律，探索提高解题能力的有效途径和方法墼堂盛田墨的解法是高中数学教学中一 个很重要但也比较困难的问题本研究在常规课堂教学情景中把思维策略训练同高 中数学应用曩教学的具体内容结合起来。对8 6 名高中二年缎学生进行了为期两个月 的解题思维策略训练，包括解曩的一般思维策略和元认知策略训练实验结果表明： ( 1 ) 经过解囊略1 j i 慷后学生的解题能力明显提高 ( 2 ) 解墨策略训练增强了学生学习的自我效能感 ( 3 ) 学生对该训练模式持青定态度反应积极 本研究的价值在于t 在理论上。论证对尚中学生进行解一策略训练的重要性与可行性， 初步探讨了在中学数学教学中渗透思维训练的途径与方法，为丰富学科教学心理学提 供实证依据在实践上为探索改进中学数学应用教学法提高学科教学质量，提 供有实用价值的救学模式和策略户_ 厂一 、 美调t 解矗策略元认知训练应用置高中学生 。 ar e s e a r c ho f s o l v i n g p r o b l e m s t r a t e g yt r a i n i n g i n l i f t i n g t h el e v e lo ft h es t u d e n t s s o l v i n gm a t h e m a t i c a l a p p l i e dq u e s t i o n s i ns e n i o r h i g h s c h o o l m a j o r ：d e v e l o p m e n t a la n d e d u c a t i o np s y c h o l o g y s p e c i a l i t y ：i n s t r u c t i o n a lp s y c h o l o g y t u t o r ：z h a n gd a j u n 。c h e n x u a u t h o r ：w a n gz e n g a b s t r a c t a l a r g en u m b e r o fs t u d i e sh a v ec l e a r l yr e v e a l e dt h a tl e a r n i n gs t r a t e g yi sa r ti m p o r t a n t m e t a if a c t o r i n f l u e n c i n gs t u d e n t s l e a r n i n gp r o c e s s p r o b l e ms o l v i n gi s 锄i m p o r t a n t a p p r o a c h t ol i f ls t u d e n t s l e v e l d e v e l o p i n gc o g n i t i v es t r u c t u r em u s ta t t a c hi m p o r t a n c et ot h e t r a i n i n go ft h o u g h ts t r a t e g i e s i nv i e wo f t h ed e f e c t si np r e s e n ti 眦t m c t i o n a lp s y c h o l o g y s t u d y ：n oc l e a rp u r p o s e a n dn o p r o m i n e n ti m p o r t a n tp o i n t , t h i sp a p e r , b a s e do nc o g n i t i v et h e o r y , s t a r b w i t ht h ea n a l y s i so f t h ek e y 舭蛐i n t e r f e r i n gw i t hs o l v i n ga p p l i e dq u e s t i o n sa n dt r i e st oc o n s t r u c tas o l v i n g - p r o b l e ms t r a t e g yt r a i n i n gp a t t e r n t e a c h i n gp r a c t i c eb a s e d o nt h i sp a t t e r ni si na n a t t e m p tt o r e v e a lt h ee s s e n c ea n dg e n e r a ll a wi ns o l v i n ga p p l i e dq u e s t i o n sa n dt of i n do u tt h ee f f e c t i v e a p p r o a c ht or a i s es t u d e n t s a b i l i t yt os o l v ep r o b l e m s a p p l i e dq u e s t i o n s 。m a i n l yp r o b l e m s o l v i n gi saf o c a la n dd i f f l c u l tp o i n ti nm a t h e m a t i c a lt e a c h i n gi n s e n i o rh i g hs c h 0 0 1 t h i s s t u d y , i nac o m m o n c l a s s r o o mt e a c h i n gc i r c u m s t a n c e 。c o m b i t h es t r a t e g yo f t h i n k i n gw i t h t h es p e c i f i cc o n t e n to f 把呐瑚岫i n a p p l i e dq u e s t i o m i ns e n i o rh i s hs c h o o l s 8 6s t u d e n t sw e r e t r a i n e di nt h i se x p e r i m e n tf o rt w om o n t h s n 把t r a i n i n gc o n t e mi n c l u d e dt h ec o m m o n t r a i n i n ga n dm e t a c o g n i t i v et r a i n i n g t h er e s u l to f t h es t u d y s h o w s ： ( 1 ) t l 面n e ds t u d e n t so b v i o u s l yi m p r o v e t h e i ra b i l i t yt os o l v e p r o b l e m s ， ( 2 ) t l 越n e ds t u d e n t su n d e r g o ad e v e l o p m e n ti ns e l f - - e f f i c a c y ( 3 ) s t u d e n t sw e l c o m e t h e t r a i n i n g e n dm a k ea p o s i t i v er e s p o n s e 1 1 堵v a l u eo ft h i st h e a l sl i e si nb e t i it h e o r ye n dp r a c t i c e i nt h e o r y , i tp r o v e st h e i m p o r t a n c ea n df e a s i b i l i t y o ft r a i n i n gh i g h e rs c h o o ls t u d e n t s m i r i n gp r o b l e ms t r a t e g i e s w h i c he n r i c h e st h e t h e o r y o fi n s t r u c t i o n a lp s y c h o l o g yb yp r o v i d i n gi t 、i i i t i i e m p i r i c a l e v i d e n c e i np r a c t i c ei t p r o v i d e s t h ee d u c a t i o n a lp s y c h o l o g yt h e o r yf o r i m p r o v i n gt h e m e t h o d o l o g yo fa p p l i e dq u e s t i o n sa n dr a i s i n gm a t h e m a t i c a lt e s t i n gq u a l i t yi ns e n i o rh i g h s c h 0 0 1 k e yw o r d s ：s t r a t e g yo fs o v l i n gp r o b l e m ；s t r a t e g yo ft h i n k i n g ；m e t a c o g n i t i o n ； a p p l i e dq u e s t i o n ：s e n i o r h j i g hs c h o o ls t u d e n t * 。“c 、，一： 解题策略训练对提高高中生数学应用题解题水平的影响 l 问题的提出 1 1 策略教学的意义 对学科教学而吉，帮助学生习得知识和发展智力是教学的一个重要目标。教师是 学生学习重要的影响源教师选择适当的教学内容和教学方式对学生学习是至关重要 的。但长期以来，高中数学教学局限于构建学科知识体系和教给学生解题方法的层次 上。缺乏对学生进行有效的学法指导，比如“程序性知识中的为什么和策略性知识的 教学常处于一种隐性的地位”( 张大均，1 9 9 7 年) ，策略知识对许多学生来说只是通过 隐含着策略原则的例题教学而得到的，因此导致一部分学生的学习尚处于机械、盲目 的状态。 就数学的特点来说。“解慝”是培养学生的数学才能，教会他们思考的一种手段 和途径而且学习的成果易于检验因此问题解决已成为现代教学心理学等学科研究 的热点问题解题策略指解题的一般思路与方法，问题解决能力的高低很大程度上取 决于解题策略的掌握相关研究表明。学生的问题解决能力是随着一系列策略的运用 而发展提高的臭苏伯尔( d p a u s u b e l ) 认为使学生掌握解题策略是学校教育工作者的 关键任务。而目前相当多的学生不能正确解题的主要原因不在于基础知识。而是缺乏 解题策略造成这种情况的原因在于教师未能提供给学生足够的学习和训练思维策略 的机会比如教师在实际教学中，往往压缩了探索解置途径的思维过程很少讲是从 什么地方入手分析题目是什么地方启发了思路，解题的关键点是什么，关键点是如 何突破的；一种思路受阻，又是怎样转换到另种思路的因此学生碰到稍复杂的题目， 情节稍有变更的题目就茫然不知所措现有研究已表明教给学生解题策略，无论题型 怎样变化。学生也可能举一反三应付自如，表现出较高的解题效率 解题方法的寻求。悬一个运用思维策略的过程其内容是寻找对策。其特点在于 突出怎样思维尽管思维策略本身并不一定就是解题但是它可以促进探索促进发 现解题途径物理学家劳厄( l a u w e r ) 曾指出：“重耍的不是获得知识，而是发展思维能 力”，而能力的培养意味着教给学生思维的方法。在传统的教学中，一些教师在传授 知识的同时，也自觉不自觉地渗透了相应的方法，部分优生能够通过揣摩教师的讲授 及摸索，获得有限的一些策略。但由于教师未明确地把教给学生策略作为教学目标加 以凸现出来，大部分学生则难于有意识地、自觉地掌握和运用。解题策略训练是提高 学生解题能力培养学生思维能力的一种有效方法已经得到国内外研究者的重视与研 究如荧国数学家波利亚( p o i y a ) 在怎样解题一书中提出了启发式解决问题的模式 并详细论述了一系列启发式的策略：国内研究者关于数学应用题，几何题解题策略训 练的研究以及关于解题策略的元认知训练等，在结合学科的思维训练理论方面作了初 步的探讨对教学具有一定的指导意义。 现代认知心理学认为。入们解决问题有两种搜索策略，即算法式和启发式。算法 式策略指按照解决问题的各种可能性逐个去尝试。最终找到答案的方式它不依赖已 有知识，能保证获得正确的答案但这种通过尝试错误找到答案的方式太费时间，不 经济，是解决问题的弱方法启发式策略指人们根据规律或已有的知识经验和技巧解 决问题的方式，它只采用选择性的探索去尝试，可以把尝试的次数减到最少，从而迅 速、经济地解决问题这种利用经验迅速找到答案的方式是解决阅题的强方法，也是 应教给学生的主要解趣策略。就研究的形式来说，有入就莱一类问题提出一个主要策 略加以解决：也有人将解决问题的思维过程分为几个阶段并相应提出各阶段上的思 维策略如n e 讹i i & s i m o n ( 1 9 7 2 年) 提出了两阶段策略；h a y e s0 9 8 9 年) 提出了六阶 段策略l 张庆林( 1 9 9 8 年) 提出了解决问聪的三个阶段七条思维策略无论以上哪一种 研究方案。都说明了如果学生有较多的关于技能和学习策略的知识，那么学生就更容 易获得新的知识和技能。能够提高学习成绩。因此。把思维的策略和程序作为一种有 意识的知识教给学生，让学生习得客观地评价、改进思维的方法是必要的当然，以 上研究方案都不可能对思维的各个方面进行训练。它只能对思维的某一个或几个主要 成分进行训练，而在闯题解决的过程中，并不是孤立地使用一种策略丽常常是几种策 略联合发生作用 1 2 策略教学与元认知训练 教学实践证明，只重视传授给学生一些解纛的具体方法和技巧教学效果是有限 的注重解题思维策略的训练，虽然能较快地提高学生的解题能力。但一些研究证明， 传统的思维策略训练，在训练过程中更重视思维活动的具体内容、方法和形式而忽 4 视了对自己思维活动过程的认知即元认知的训练，故这种训练效果不持久，尤其是迁 移性较差，以至于许多学生面对新的学习内容或情景时显得茫然无措不能对所掌握 的思维策略和方法进行迁移，调整和灵活运用，表现出解决问题的能力较低而思维 策略的元认知训练使学生更关心自己解题思维过程，使学生不仅把注意力指向问题本 身而且指向自己的认知加工过程，从而更好地监视、评价、修正自己的认知活动。因 而思维策略的元认知训练提高了策略训练的条件化和有效性自美国心理学家弗拉维 尔( j h f l a v e l l ) 1 9 7 6 年首次提出元认知这一概念后，元认知已成为近年来教育心理学研 究的热点元认知训练也被成功地运用于教学实际，成为提高教学质量的有效手段而 受到高度重视 元认知( m e t a c o g n i t i o n ) 是主体对认知活动的自我意识和自我调节。元认知主要由 元认知知识、元认知体验，元认知监控三个基本要素组成元认知知识就是有关认知 的知识。它主要包括t 有关认知在主体方面的知识；有关认知在材料、认知任务方面 的知识l 有关认知在策略方面的知识。元认知体验就是伴随着认知活动而产生的认知 体验或情感体验元认知监控即个体在认知活动进行的过程中，对自己的认知活动 不断作出评价后，采取的应变决策。人的思维结构是认知结构中的一个重要子系统， 它包括目标系统、材料系统、操作系统、产品系统和监控系统等五大成分，而其中监 控系统( 即元认知) 处于支配地位，对其它四个系统起着控制协调作用。其功能主要表 现在定向、控制、检查、调节等几个方面无论是目标的确定和修改、材料的选择与 组织、操作加工策略的采用和改变、产品结果的检查与信息反馈，都需要监控系统( 元 认知) 进行整体控制和协调它的发展水平制约着其它方面的发展同时也集中反映 了一个人思维、智力水平的高低因此，提高主体的元认知发展水平，是促进人们思 维、智力发展的有效途径 解决数学问题能力的培养。关键是数学思锥品质( 敏捷性、灵活性、深刻性、批 判性与独创性) 与数学思维能力的培养心理学研究表明。思维品质与元认知实质上 同一事物的两个方面t 思维品质是思维整体结构功能的外在组织形式。代表的是表层 结构l 而元认知则是思维整体结构功能的内在组织形式。代表的是深层结构虽然思 维品质是衡量人们智力、思维能力高低的主要指标，但是差异的原因应该从思维的深 层结构里去分析，外在的思维品质的差异根源在于思维整体结构的内在运行机制的差 异因此。元认知与思维品质存在因果关系。元认知的培养训练能促进思维品质的发 展，是改善思维、提高智力水平的关键和突破口。人们在认知活动中- 根据活动的目 的和要求。自觉地采取相应的策略，并根据活动的反馈信息，及时调整策略，能使问 题得到最快最好的解决 1 3 应用题教学的策略及其研究 一般认为应用题是应用数学知识和技能所解决的实际问题。有人认为应用题是 把日常生活或生产中的实际数量问题，用语言、文字、图形或表格来表达已知数量和 未知数量的相互关系，而求未知数量的题目。为了揭示应用题的实质与规律，探索提 高学生应用题解题能力的有效途径和方法，中外学者开展了一系列的研究，在数学应 用题的概念、类型和数量关系等方面的研究取得了一些成果，对如何进一步提高学生 的解题能力的研究起着积极的作用。但到日前为止。能真正地把这些研究成果运用到 实际教学过程中的尚不多见，在教材和大纲中也很少提到应用题本身的概念、类型、 基本结构与特点方面的知识。研究的针对性不明确，现代教学心理学认为，只有以形 成一般概括化的认知结构为目的，学生才能在遇到新问题时，自觉运用认知结构中的 一般模式使其具体化，形成新问题和结构之间的联系。从而找到解题方法，解题把 头脑中的概念反映到解题过程中，并在这一过程中不断更新、完善和发展认知结构。 只有这样，才能使学生在磁到类似或者完全不同的应用题时，运用一般原理，自觉地 把头脑中的原理与问题联系起来。解决问题。目前在教学实际中采取何种手段形成良 好的认知结构的研究较少 国内外通过解题策略训练培养学生思维能力主要有两种方式，一是通过专门开设 思维能力训练课程来提高学生的思维水平，从而迁移到解题中去，提高解题能力，如 德波诺( d e b o n o ) 的学思维教程，弗尔斯坦( f e v e r s t e i n ) 的工具强化教程；利普曼 ( m l i p m u m ) 的儿童哲学训练方案等。这种训练传授的是适合于任何课程和任何形式的 思维教程，强调的悬思维的一般规律，但它忽视了具体学科和具体问题的思维特性。 对数学解题能力的提高并无直接的帮助( m a y e r 。1 9 8 7 年；蔡晓晖、戴忠恒，1 9 9 3 年) 。 二是结合数学学科教学。开展有关的解题思维策略训练如布卢姆结合学科内容的训 练l 波利亚( p o l y a ) 的数学思路启发式教程l 张庆林、刘电芝等( 1 9 9 2 年) 的学科领域思 维策略训练l 姚飞、张大均( 1 9 9 9 年) 的应用题结构分析训练l 朱德全( 1 9 9 9 年) 构建数 学问题系统的训练；郭成( 1 9 9 9 年) 的解应用题的元认知训练i 童世斌( 1 9 9 9 年) 的解答 数学应用题思维策略的元认知训练的研究等上述研究是在学生掌握了解题的一般知 6 识的基础上对思维的重新组织。通过传授解题的思维方式和技巧，使学生掌握解题 规律。提高学生的解题效果和能力在短期内提高学生的解题能力方面有明显的作用 但上述研究大多是以小学数学应用题为背景的，要迁移运用到中学尤其是高中数学应 用题的教学中。还有一定局限性 世界各国面向2 l 世纪的数学课程。无一不把数学应用题的教学放在重要的地位。 如在1 9 9 6 年召开的第八届国际数学教育大会上各国确立的未来数学课程目标的四 个共同特点之一就是：培养学生应用数学解决问题的能力。建立简单的数学模型的能 力以及利用数学模型解决一定的实际问题的能力我田1 9 7 8 年教学大纲便提出了 “培养学生运用数学知识分析和解决问题的能力”这一目标。但是在数学教育中如何 落实这一目标，以怎样的方式对学生进行培养有待于深入研究高中数学应用题的 教学内容涉及方程、集合、函数、不等式等各方面。方法要求更高。已有的思维策略 训练的多数研究主要集中在小学数学应用题教学等方面而渗透于常规课堂教学活动 中。且与实际的高中数学教学情景相联系的解题思维策略训练较少。本研究拟通过对 中学生掌握和运用数学解蠢策略的现状调查和研究。总结出有效的解题策略，结合有 关的文献资料自编解奠思维策略训练牧程对高二学生进行解题策略训练，探讨在高中 数学课堂教学的具体情境中对学生进行思维策略训练的途径与效果。 2 研究方法 2 1 实验设计 该实验为轮组设计。实验为期两个月实验分为前后两个阶段，在不同的阶段中。 实验组与对照组互换 - 2 2 实验材料 2 2 1 教学材料 在实验中，教材采用白糖的应用题解置训练教袒教程的来源主要有；( 1 ) 人民 教育出版社编写的高中数学代数下册的应用置习曩部分，各地会考及历年来高考题目 的应用题部分( 2 ) 在高中年级选择优、中、麓生各五名让他们每人解决五道不同 类型的数学应用题采用个别测试的方法要求他们在解曩的同时出声思维，将自己 的思考过程详细地表达出来，实验者记录下他们的思考过程和解题思路。从中分析优 等生与中差生解决数学应用题的不同方式中差生解曩困难的主要原因，并以此为依 据。结合有关文献资料的解题策略择要编写训练教案 2 2 2 测查材料 ( 1 ) 测试题三套，题目选自历届会考高考题、期末考试题及部分改编题，着重考 察认知课题的能力，表征课题的能力，合理转化的能力( 指建立适当的数学模型解决 问题) 。采用填空、选择、解答等题型。随机选出一套题作前测题。余下二套题作后 测题测验题的有关数据见下表，其中信度的估计采用计算奇数题和偶数题的相关， 即分半信度；以学生期末统考数学成绩作效标，计算出效标关联效度。 裹1测验曩宥关数据 前测 后测l 后测2 0 5 4 0 6 4 0 7 l 0 8 5 o o 8 4 0 6 5 o 8 0 0 7 8 ( 2 ) 用h n t r i c h 等人编制的动机与学习策略问卷 ( m o t i v a t e d8 t r a t e g i e sf o rl e a r n i n g q u e s t i o n a i r e ，简称m l s q ) ( 司继伟修订) 主要调查学生实验前后在学习策略尤其是元 认知蘸略等方面的变化此问卷是目前国内外公认有效的有关测量工具，能够较准确 地测出学生相应韵心理特点，能够满足本研究的需要 ( 3 ) 自编检查实验效果的调查问卷，了解学生对本实验的感受和评价 2 3 被试 在成都市第十六中学( 市重点) 高二年级六个班的学生进行解应用题的前测，然后 根据测验成绩和有关情况选出条件相近，成绩基本相同的二个班先后作为实验组与对 照组共8 6 人，其中男生4 8 人，女生3 8 人然后按前测成绩商低将每个组划分成为 优等生、中等生、差生三个不同层次的学生( 不向学生宣布供分析时参考) 。其中优 等生2 5 人。中等生4 0 人。差生2 1 人 2 4 实验程序 ( 1 ) 实验步骤 前测t 筛选被试分组分层。分组后两组不存在显著差异( t - - - - 0 6 6 ，p o 0 5 ) 。两组 中任选一组作为实验组，另一组为对照组进行训练为期一个月，然后两组均完成后 测一。第二阶段，实验组与对照组互换进行训练，然后两组均完成后测二。 ( 2 ) 训练模式、内容、教法 实验组t 采用解题策略训练的教学模式，训练内容为自犏教材( 共十二课时) 。 控制组。在同样的时阃里，阅读同样的课题，做同样的练习，按常规教学模式给 出答案。但不进行思维训练，时间为辅导课时间( 自习课) 教法，实验组采用讲练结合的方法。每次授课4 0 分钟。教师系统讲授，进行分 析训练。注重学生的认知与理解，然后进行课堂练习。选用典型错误进行评讲，并在 课后布置少量习题加以巩固教师在讲授时。注意训练的重点与难点，结合学生认知 实际。鼓励学生主动参与教学活动，自我总结、自我评测 ( 3 ) 实验控制条件；各组被试起始水平无最着差异；教学时间相同；教师水平一 致，对各组无实验偏向；为防止学生产生被试效应实验过程中，对参加实验的两个 班都不公布他们是实验班。 3 实验结果 实验分阶段进行每一阶段均比较两组间的实验结果 3 1 第一阶段实验结果比较 囊2实- i 媳与对i i i 缉的成比较 洼。实玲担对照组的前后洲比较于相关样本的比较选用相关样本t 检验，舞睑 组与对照组闯前后洲的比较是黩土样本的比较，逸用矬土样本t 检馨 表中信息显示在第一阶段实验结柬后两组进行测验。实验组与对照组的成绩相 比较，差异很显著( t 4 9 7 。p o 0 5 0 3 1 3 2 0 3 3 1 2 4 9 ) 0 0 5 0 0 5 ) ，说明该实验对前后两个实验组产生 了同样的训练效果b 班( 第二阶段的实验班) 在前测与后测2 ，后测i 与后测2 之间 存在显著差异( t - 1 0 8 1 。p 0 0 1 l t = 1 2 4 9 ，p o o o 。说明在第二阶段实验中。解题 策略训练的培训效果很明显a 班( 第一阶段实验班) 的前测与后测2 之阀呈现显著差 异( t 一1 4 5 ，p o 0 55 2 5 o 0 5 中生b2 2 5 0 9 ( 5 2 2 )5 4 ( 9 2 3 )7 0 9 ( 1 0 5 1 ) a 班的优生、中生、差生与b 班的优生、中生、差生分别进行t 检验。其结果如 表4 。不同层次学生前后测成绩两两比较的结果均显示各水平学生两两比较的前测 成绩差异不显著，从后测l 成绩看，不同层次水平阅均有显著的差异，其中优生与中 等生差异最显著。从后测2 成绩看，各水平学生两两比较的成绩差异不显著。 3 4 实验前后学生学习策略掌握的比较 在实验前后，用学习策略问卷对参加实验的两个班学生进行了调查。学习策略问 卷采用5 分记分制，其结果如下： 表6 实验前后学习策略的# b 较( n - - - 8 e ) 萱型垩塑坌垃星塑塑坌【苎2 1 元认知调节 2 9 2 ( 0 6 1 )3 2 4 ( 0 6 5 ) 2 6 7 司o o l 组织 2 4 1 ( 0 7 2 )2 6 2 ( 0 7 6 ) 2 1 2 o 0 5 复述 3 t s ( o 6 0 )3 3 0 ( 0 6 2 ) 2 2 4 如0 5 批判性思维 2 7 2 ( 0 7 6 )2 9 7 ( o 5 3 ) 2 2 l0 0 5 努力管理 2 , 9 3 ( 0 7 1 )3 1 5 ( o 6 2 ) 2 5 6 0 0 5 自塾塾丝些 2 ：! ( q ：z 22 ：( q ：z 坐2 ：2 z罂：21 从表6 的数据可以看出，对学生进行有针对性的知识和技能培训后，学生所使用 的策略有明显的变化。特别是元认知的调节和自我效能感有极显著的差异c t = 2 6 7 ， p o o l ：t = 3 9 7 p o 0 5 ) 。而该实验组的前测与 ；，瓣耋蟊i 熬； 后测2 ，后测l 与后测2 的结果有比较显著的差异( t = 1 0 8 1 ，p 1 9 9 7 年第8 期 朱德全、来乃庆t 谈数学教学中的闯题解决与元认知开发 。藏学科教育 1 9 9 7 年第6 期 朱德全，构t 教学问曩系统对小学生认知训练的实验研究 t 般学心理学研究1 西膏 师范大学出版杜1 9 9 8 年1 2 月第版 张庆林、连庸华t 优等生解决几何闯焉的成功思维策略分析，西南师范大学学报l ( 曾 社版) 1 9 9 s 年第1 捌 喻平t 数学艟力的成分与结构戴课程教材敖法，1 9 9 7 年第1 期 孙立仁t 谈物理学习中目解决能力的培养 ，戴学科教育理论研究 1 9 9 8 年第4 期 翁昌来，t 影解应用曩麓力因素的调鸯研究 t 教学教学1 9 9 7 年第6 期 袁鲴杰；倒谈教学应用的解答方法，麓数学教学1 9 9 8 年第3 期 钱照平l 关于教学应用的几点思考截中学数学教学考1 9 9 7 年第li 期 孔企平：西方“阔囊解决”理论研究和数学课程改革走向簟课程教材教法 1 9 9 8 2 l 嘲m 吲 嘲 嘲 m 舶 钉 蜘川 埘嘲 川 嘲 旧川嘲研驯圳 ； ； ； c p = 年第9 删。 李玉琪；元认知开发与数学问题解决载教育研究1 9 9 6 年第1 期 杨骞；数学应朋教育及其研究。载中学数学教学参考 1 9 9 8 年第1 2 期 程素萍l 问飕解决中的元认知综述。载教育理论与实践) 1 9 9 6 年第3 期 辛涛、李茵、王雨晴t 年级、学业成绩与学习策略关系的研究载心理发展与教育 1 9 9 8 年第4 期 周世东数学思维监控与解题教学 载数学通讯 1 9 9 8 年第3 拥 郑瓴信；问题解决与数学教育 ，江苏教育出版社1 9 9 4 年版 蔡晓晖、戴忠恒t 有关开设思维能力训练课程对中学生智能水平影响的实验研究 。载心 理科学) 1 9 9 3 年第6 期 m a t t h e ww l e w i sa n dj o h nr a n d e 体o n d i s c r i m i n a t i o no fo p e r a t o rs c h e m a t ai np r o b l e m s o l v i n g ：l e a r n i n gf r o me x a m p l e s c o g n i t i v ep s y c h o l o g yv o l u m e17 19 8 5 ( 2 ) 2 6 - 6 5 k k o t o r a k y w h ya r es o m ep r o b l e m s h a r d ? e v i d e n c ef r o mt o w e ro fh a n o i c o g n i t i v e p s y c h o l o g yv o l u m e l 7 1 9 8 5 ( 4 ) 2 4 8 2 9 4 m a r s h ac l , o v e t ta n dj o h nr a n d e 估o n h i s t o r yo fs u c c e s sa n dc u r r e n tc o n t e x ti np r o b l e m s o l v i n g c o g n i t i v ep s y c h o l o g y v o l u m e3 1 1 9 9 6 ( 1 0 ) 1 6 8 - 2 1 7 k e n t o np o h a r aa n d s t e p h e nj p a g n e t h ee f f e c t s o fo p e r a t o r i m p l e m e n t a t i o nc o s to n p l a n f u l l n e s so f p r o b l e ms o l v i n ga n dl e a r n i n g , c o g n i t i v e p s y c h o l o g yv o l u m e3 5 1 9 9 8 ( 2 ) 3 4 - 7 0 j , b r a n s f o r de t a l 。t e a c h i n gt h i n k i n ga n dp r o b l e ms o l v i n g a m e r i c a n p s y c h o l o y l s t 1 9 8 4 ( 1 0 ) 1 0 7 8 1 0 8 s d a l eh s c h u n ka n dp a u l ad c o x s t r a t e g yt r a i n i n ga n da t t i b u t i o n e df e e d b a c kw i t h l e a r n i n g d i s a b l e ds t u d e n 忸j o u r n a lo f e d u c a t i o n dp s y c h o l o g y 1 9 8 6 2 0 1 - 2 0 9 v i c t o rr d e l c l o sa n dc h r i s t i n e h a r r i n g t o n e f f e o u t o f s t r a t e g ym o n i t o r i n g a n dp r o a c t i v e i n s t r u c t i o no nc h i l d r e n sp r o b l e m - s o l v i n gp e r f o r m a n c e j o u r n a lo fe d u c a t i o n a lp s y c h o l o g y , 1 9 8 3 ( 3 ) 3 0 7 - 3 1 7 【3 6 】s i m o n h a t h e f u n c t i o n a l e q u i v a l e n c e o fp r o b l e m s o l v i n gs k i l l s c o g n i t i v ep s y c h o l o g y 1 9 7 5 ( 7 ) 2 6 8 2 8 8 【3 7 】刘电芝主编t 教育与心理研究方法 。西南师范大学出版社1 9 9 7 年1 0 月第一版 3 s l 朱德全、宋乃庆主螭t 现代教育统计与测评技术 。西南师范大学出版社1 9 9 8 年7 月第一 版 【3 9 】杨宗义主编t 教育统计学 。科学技术出版社熏庆分社1 9 9 0 年8 月第一版 【4 0 】 司继伟高中生学业成就心理影响因素的探索性研究，学位论文1 9 9 9 年 嘲 嘲鳓 例 鳓 嘲 洲 嘲 附录一 应用题的解法( 教案任选一节) 教学目标：让学生理解应用构建函数模型的方法来解决实际问题能够建立简单 的函数模型的来解决数学应用题，在解题过程中注意解题思维的调控。 重难点t 从实际问题到数学模型的转化过程。 教学过程。 1 复习函数及其性质( 略) 。函数是我们中学阶段重要的学习内容，有部分数学应 用题能够转化成函数问题来解决。 例，某厂计划制造一个无益的圆柱形发酵池，其容积为车立方米已知池底所 用材料每平方米3 0 元。池侧面所用材料每平方米2 0 元，问如何设计这个发酵池，才 能使造价最低? 最低造价是多少? 分析t 从造价最低联想到最小值，函数有求量小值的问题。因此般我们建立一 个函数模型求它的最小值要求的是造价最低，所以函数二般选用“造价”为因变量。 问“如何设计”实际上是问的圆柱形的尺寸涉及几何问题可先作出简图，由已知 容积为了3 r e 。可得积2 h = 荨，则造价j ，= 3 0 r , r 2 + 2 0 2 d h 。至此，转化为数学问 愿l 太，h 0 且r 2 h = ，求当见h 分别取何值时，函数y t 3 0 9 r 2 + 4 0 月r r h 取最小值 解。设酵池底面半径为r 。高为h ，由题意，被2 | i i ；要( 已知，有什么用? ) 则h - j ； z k 设造价为 则y = 3 0 斌2 + 2 0 2 _ r , r h ( 题目中所有的已知与未知都出现了， 下一步干什么? ) = 3 0 艘2 + 4 0 ；, r r ： r ( 转化成熟悉的函数，用什么转化? ) 2 r 、 一 = 3 0 斌2 + 警= 3 0 剩+ 警+ 警最足足 3i 3 啾2 丝丝；9 晚 vrg ( 当且仅当3 0 “r 2 ；! ，即r l ，h = 3 _ 2 时取等号) 当酵池底面半径为l 米，高为3 2 米时，酵池的造价最低为9 0 r 洳2 8 2 , 6 元 小结：( 1 ) 求某值的最小( 大) 值，一般可以转化成函数求最小值最大值的问题“某 值”设为函数( 因变量) ；( 2 ) 建立函数关系式要充分利用已知的数量关系，本题利用 了造价= 侧壁单价x 侧壁面积+ 池底单价池底面积l ( 3 ) 本题利用已知条件，把一个 二元函数转化成造价( y ) 关于底面半径( r ) 的一个一元函数用基本不等式的性质求最 小值也是一个关键。 2 形成练习：( 1 ) 将一个边长为a 的正方形铁皮剪去四个角( 四个全等的正方形) 做成一个无盖铁盒，要使其容积最大，剪去的小正方形的边长为多少? ( 2 ) 要建造一个长方形的仓库。内部高为3 m ，长与宽的和为2 0 m ，那么仓库容积 的最大值为 m 3 ( 3 ) 现需制作一个容积为l 缸米3 的圆柱形容器( 有底有盖) 。问 圆柱的底面半径和高各取多长时，用料最省? ( 不计加工时的损耗及接缝的材料) 3 变式练习： ( 1 ) 贸易市场的行情决定草莓的价格。甲乙两人每次都一起去买同样的草莓。甲 每次买一元钱的草莓，乙每次买一斤，问若干次购物后，谁最合算? 分析z 哪种买法最经济，就看谁平均买每斤草莓所花的饯最少，设他们买了r t 次 革莓，每次价格分别为口l 、口2 、口3 、，则甲在一次后，共花去一元，买进( 1 a , + l 他+ + l 巩) 斤萆莓，平均每斤花去疗，( 1 ，口i + l ，口2 + + i ，啪元c d 乙共花去( 口i + 口2 + 咱j 元。买了h 斤， 其平均每斤花去旦l 二垒二兰盐元o 一 虽然问的是什么情况下“每斤草莓所花的饯最少”，但只涉及到两个量的比较， 即。式与。式的大小。所以不是建立函数模型，而直接建立不等式模型，由 旦竺王= 笠t 弋1 得甲最合算。 一 三+ 一+ + 土 口i口2 ? ( 2 ) 某顾客第一次在商店买x 件商品用去y 元，第二次再去买该种商品时，发现 该种商品已经降价，1 2 0 件难好降价8 元，因此他比第上次多买了1 0 件共用去2 元， 若该顾客第二次至少用去l 元，那么他第一次至少买了多少件商离? 分析：由题意，顾客第一次至少用去l 元，可以得到苫卜” 第二次用去2 元可以得o l o ) ( y x - 8 1 2 0 ) = 2 。 _ ，? 静7 “5 ；“_ ；。萎囊t x 。熬t 、 t 。：童。，j i 辘粉誊糍臻豢海鲤! ? l 辩饕：鑫舔津f ， 。t i ， “， ；! l 港鞭。赫e 一，鏊 t 由得y 。x ( x + 4 0 ) l s ( x + 1 0 ) 。0 代入式得x 0 + 4 0 y 1 5 ( 什l o ) 1 ” 由解得tx 5 所以，顾客第一次至少买了5 件商品 出题目看是一个不等式的问题但式把y 表示成了x 的函数，求函数的最小值 为l 时，相应的自变量的值( 与基本模式一致，但问题相反) 4 小结：( 1 ) 求某值的最大值或最小值( 特征) 。可以建立函数模型。( 2 ) 某值一般设 为因变量。再找一个合适的自变量，利用已知的数量关系建立函数关系式，再求最值。 ( 3 ) 有些最值问题是不需用函数模型解决的( 如变式练习) 5 作业。 1 要挖一个面积为8 0 0 m 2 的长方形鱼池，并在鱼池周围两边修宽为l m 的小路， 另外两边惨宽为2 m