冀教版数学八下22.4矩形ppt课件

矩形,1,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,平行四边形的性质：,平行四边形的对边平行；,平行四边形的对边相等；,平行四边形的对角相等；,平行四边形的邻角互补；,平行四边形的对角线互相平分；,温故知新,2,一个角是直角,两组对边分别平行,矩形,情景创设,我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形，也，这堂课我们就来研究一种恃殊的平行四边形,矩形,3,第五节矩形菱形,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.,矩形的定义：,4,合作学习（一）矩形的性质,（1）利用平行四边形的不稳定性，观察从平行四边形到矩形的变化过程，思考哪些元素发生了变化，哪些元素未发生变化？,变化过程,5,四个角都是直角,对边平行且相等,对角线互相平分且相等,6,性质1:矩形的四个角都是直角；,已知：四边形ABCD是矩形,C=90求证：A=B=C=D=90,证明：四边形ABCD是矩形，令C=90A=C=90B+C=180B=180C=90D=B=90即A=B=C=D=90,7,已知：四边形ABCD是矩形求证：AC=BD,证明：在矩形ABCD中,ABC=DCB=90,又AB=DC，BC=CB,ABCDCB（SAS）,AC=BD,性质2:矩形的对角线互相平分相等；,由此可得：直角三角形斜边上的中线得于斜边的一半,8,矩形的对称性：,任意画一个矩形，请探求它的对称性，如果是中心对称图形，找出它的对称中心，如果是轴对称图形找出它的对称轴。,O,举例：是轴对称图形的有哪些，是中心对称图形的有哪些，既是轴对称图形又是中心对称图形的有哪些？,性质三：既是轴对称图形又是中心对称图形,中心对称,收获,9,运用性质，提高能力,问题1：（1）根据矩形的上述性质，你能发现OA、OB、OC、OD有什么关系？,（2）由OA=OB=OC=OD可知图中有几个等腰三角形？这些三角形全等吗?面积相等吗？,（3）若已知BC=8，O到BC的距离为3，求矩形的面积，周长，对角线的长度。,解：OA=OB=OC=OD,在矩形ABCD中,AC=BD,OA=OC,OD=OB,OA=OB=OC=OD,10,（3）若AOD=120度，AB=4厘米，求矩形的对角线长，周长，面积。,问题2：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O,（1）若AOD=120度，试判断AOB的形状。,（2）若要得到AOB是等边，你可以添加一个什么条件？,11,四边形ABCD是矩形若已知AB=8，AD=6，则ACOB=若已知CAB=40，则OCB=OBA=AOB=AOD=若已知AC10，BC=6，则矩形的周长矩形的面积24若已知DOC=120，AD6，则AC=,5,50,10,100,40,12,48,28,80,试一试,12,1.矩形具有而平行四边形不具有的性质（）（A）内角和是360度（B）对角相等（C）对边平行且相等（D）对角线相等,2.下面性质中，矩形不一定具有的是（）（A）对角线相等（B）四个角相等（C）是轴对称图形（D）对角线垂直,3.下面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）（A）角（B）任意三角形（C）矩形（D）等腰三角形,4.由已知矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为3：1两部分，则垂线与另一条对角线的夹角是（）（A）60度（B）45度（C）30度（D）22.5度,D,D,C,B,13,拓展思维：1.如图，在矩形ABCD中，AE=BF=3，EFED交BC于点F，矩形的周长为22，求EF的长.,解：在矩形ABCD中，A=B=90，AED+ADE=90EFED,AED+BEF=90ADE=BEF在ADE和BEF中,A=B（已证）,ADE=BEF（已证）,AE=BF(已知),ADEBEF（AAS）AD=BE,矩形的周长为22AD+AE+BE=11BE=4EF=5,14,15,16,合作学习（二）矩形的识别,定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形,应用格式：在平行四边形ABCD中，A=90四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）,有三个角是直角的四边形是矩形,已知：如上图，A=B=C=90,试说明：四边形ABCD是矩形。,证明：A+B=90+90=180AC/BD同理可得AB/CD四边形ABCD是平行四边形（定义）四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）,应用格式：A=B=C=90,四边形ABCD是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）,17,对角线相等的平行四边形是矩形,说理证明：已知如图：在平行四边形ABCD中，AC=BD.试说明：四边形ABCD是矩形。证明：在平行四边形ABCD中AD=CB,DAB+CBA=180在DAB和CBA中,DABCBA（SSS）DAB=CBA=90四边形ABCD是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形),应用格式：在平行四边形ABCD中，AC=BD.四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）,18,对角线相等且互相平分的四边形是矩形,说理证明：已知：四边形ABCD中，AC=BD,OA=OC,OB=OD试说明：四边形ABCD是矩形证明：OA=OC,OB=OD四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）AD=BC，AD/BCDAB+CBA=180在DAB和CBA中,DABCBA（SSS）,DAB=CBA=90四边形ABCD是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形),应用格式：AC=BD,OA=OC,OB=OD四边形ABCD是矩形（对角线相等且互相平分的四边形是矩形）,19,20,21,22,23,解:(1)在矩形ABCD中BAD=ABC=90AE平分BADBAE=EAD=45即1+CAD=45CAD=45-15=30AD/BC2=CAD=30,解:(2)在矩形ABCD中OB=OA,ABE=90BAE45(第一问已证）AEB=45AB=BE又BAO=BAE+1=60OAB为等边