简单的线性规划北师大版高中数学必修五PPT课件.ppt

简单的线性规划,简单的线性规划,线性目标函数,Z的最大值为44,线性约束条件,代数问题(线性约束条件),图解法,线性约束条件,可行域,线性目标函数Z=Ax+By,最优解,寻找平行线组的纵截距最值,四个步骤：,1。画,4。答,3。求,2。移,三个转化,一.复习,某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产甲种产品1t需消耗A种矿石10t、B种矿石5t、煤4t；生产乙种产品1t需消耗A种矿石4t、B种矿石4t、煤9t.每1t甲种产品的利润是600元,每1t乙种产品的利润是1000元.工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300t、消耗B种矿石不超过200t、消耗煤不超过360t.若你是厂长,你应如何安排甲乙两种产品的产量(精确到0.1t),才能使利润总额达到最大?,二.实际应用,探索问题一:,某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产甲种产品1t需消耗A种矿石10t、B种矿石5t、煤4t；生产乙种产品1t需消耗A种矿石4t、B种矿石4t、煤9t.每1t甲种产品的利润是600元,每1t乙种产品的利润是1000元.工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300t、消耗B种矿石不超过200t、消耗煤不超过360t.若你是厂长,你应如何安排甲乙两种产品的产量(精确到0.1t),才能使利润总额达到最大?,分析问题:,1.本问题给定了哪些原材料(资源)?,2.该工厂生产哪些产品?,3.各种产品对原材料(资源)有怎样的要求?,4.该工厂对原材料(资源)有何限定条件?,5.每种产品的利润是多少?利润总额如何计算?,原材料,每吨产品消耗的原材料,A种矿石,B种矿石,煤,甲产品(t),乙产品(t),10,5,4,4,4,9,原材料限额,300,200,360,利润,600,1000,xt,yt,把题中限制条件进行转化：,约束条件,10 x+4y300,5x+4y200,4x+9y360,x0,y0,z=600 x+1000y.,目标函数：,设生产甲、乙两种产品分别为xt、yt,利润总额为z元,解:设生产甲、乙两种产品分别为xt、yt,利润总额为z元,那么,10 x+4y300,5x+4y200,4x+9y360,x0,y0,z=600 x+1000y.,画出以上不等式组所表示的可行域,作出直线L600 x+1000y=0.,10 x+4y=300,5x+4y=200,4x+9y=360,600 x+1000y=0,M,求得交点M的坐标为(12.4,34.8)，此时，利润z=60012.41+100034.8=41926,答:应生产甲产品约12.4吨，乙产品34.4吨，能使利润总额达到最大，最大值为41926元。,(12.4,34.4),经过可行域上的点M时,目标函数在y轴上截距最大.,90,30,75,40,50,40,此时z=600 x+1000y取得最大值.,把直线L向右上方平移,线性规划问题,寻找约束条件建立目标函数,1.约束条件要写全;,3.解题格式要规范.,2.作图要准确,计算也要准确;,注意:,结论1:,某工厂现有两种大小不同规格的钢板可截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：,解：设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，钢板总张数为Z,则,2x+y15,x+2y18,x+3y27,x0,y0,某顾客需要A,B,C三种规格的成品分别为15，18，27块，若你是经理,问各截这两种钢板多少张既能满足顾客要求又使所用钢板张数最少。,x张,y张,分析问题:,探索问题二:,目标函数:z=x+y,2x+y=15,x+3y=27,x+2y=18,x+y=0,直线x+y=12经过的整点是B(3,9)和C(4,8)，它们是最优解.,作出直线L:x+y=0，,目标函数:z=x+y,A(3.6,7.8),当直线L经过点A时z=x+y=11.4,x+y=12,解得交点B,C的坐标B(3,9)和C(4,8),2,4,6,18,12,8,27,2,4,6,8,10,15,但它不是最优整数解.,作直线x+y=12,答（略）,约束条件:,画可行域,平移L找交点及交点坐标,调整优解法,1.满足哪些条件的解才是最优解?,2.目标函数经过A(3.6,7.8)时Z的值是多少?你能否猜测一下Z的最小值可能是多少?,3.最优解的几何意义是什么(最优解可以转化为什么几何意义)?,即先求非整数条件下的最优解，调整Z的值使不定方程Ax+By=Z存在最大（小）的整点值，最后筛选出整点最优解,即先打网格，描出可行域内的整点，平移直线，最先经过或最后经过的整点坐标即为最优整解,线性规划求最优整数解的一般方法:,1.平移找解法：,2.调整优解法：,结论2:,结论3:,1.最优解不存在，即最优解个数为0，此种情况又包含两种情形可行域为空集可行域无限扩大，取不到最值。,2.最优解个数只有一个，即最优解唯一，一般在可行域的顶点处取得。,3.最优解个数无穷多。此时，目标函数的斜率与可行域的某一边界所在直线的斜率相等，则可行域内此直线上的所有点都是目标函数取得最值的最优解。,线性规划问题中，一般最优解的个数为以下几种情况：（不包括最优整数解）,咖啡馆配制两种饮料甲种饮料每杯含奶粉9g、咖啡4g、糖3g,乙种饮料每杯含奶粉4g，咖啡5g，糖10g已知每天原料的使用限额为奶粉3600g，咖啡2000g，糖3000g,如果甲种饮料每杯能获利0.7元，乙种饮料每杯能获利1.2元，每天在原料的使用限额内饮料能全部售出，每天应配制两种饮料各多少杯能获利最大？,解：将已知数据列为下表：,原料,每配制1杯饮料消耗的原料,奶粉(g),咖啡(g),糖(g),甲种饮料,乙种饮料,9,4,3,4,5,10,原料限额,3600,2000,3000,利润(元),0.7,1.2,x,y,设每天应配制甲种饮料x杯，乙种饮料y杯，则,巩固练习,目标函数为：z=0.7x+1.2y,解:设每天应配制甲种饮料x杯，乙种饮料y杯，则,作出可行域：目标函数为：z=0.7x+1.2y作直线l:0.7x+1.2y=0，把直线l向右上方平移至l1的位置时，直线经过可行域上的点C，且与原点距离最大，此时z=0.7x+1.2y取最大