（热能工程专业论文）多模型自适应控制及其在电厂中的应用.pdf

7 一 l 华北电力火学硕士学位论文摘要 摘要 在控制工程中，被控对象总是含有种种不确定性，任何一个实际系统均具有一 定程度的非线性，如果用精确数学模型设计相应的控制器，那么当不确定参数变化 剧烈时，往往难以获得满意的控制效果，甚至造成无法控制。由于非线性对象的复 杂性，目前还没有统一的控制器设计方法。本文以火电厂主汽温控制系统为例，提 出了基于多模型的内模控制方法，它对非线性过程的控制具有良好的性能。该方法 中，非线性对象的内模是通过在不同工况辨识得到多模型。最后对理论分析进行了 计算机仿真，仿真结果表明，该控制策略在大范围具有更好的控制品质，具有较广 阔的应用前景。 关键词：多模型，内模控制，非线性系统，主汽温 a bs t r a c t i nt h e e n g i n e e r i n g o fc o n t r o l ，t h e o b j e c t s c o n t r o l l e d u s u a l l y c o n t a i ns o m e u n c e r t a i n t y a n ya c t u a ls y s t e mh a sn o n l i n e a rc h a r a c t e r i s t i c s s o ，i fc o n c i s em o d e l sa r e u s e dt od e s i g nc o n t r o l l e r s ，s o m e t h i n gm a yg ow r o n gw h e nt h e s ec o n c i s em o d e l sd i f f e r l a r g e l yf r o mt h er e a lo n e s s o m e t i m e st h eo b j e c t se v e nc a nn o tb ec o n t r o l l e d s i n c et h e c o m p l i c a t i o no ft h en o n l i n e a ro b j e c t s ，t h e r ei sn ou n i f i e dc o n t r o l l e rd e s i g nm e t h o da t p r e s e n t i nt h i sa r t i c l e ，m u l t i p l ei n t e r n a lm o d e lc o n t r o l ( m i m c ) d e s i g ns t r a t e g yw a s d e v e l o p e da n da p p l i e di nam a i nt e m p e r a t u r ec o n t r o ls y s t e mi nap o w e rp l a n t m u l t i p l e i n t e r n a lm o d e lc o n t r o l ( m i m c ) d e s i g ns t r a t e g yw a sd e v e l o p e df o rac l a s so fn o n l i n e a r s y s t e m s t h ep r o c e s si n t e r n a lm o d e li sr e p r e s e n t e db yt h ew e i g h t e d s u mo ft h el i n e a r m o d e lb yu s i n gm o d e lv a l i d i t yf u n c t i o n s i m u l a t i o nr e s u l ts h o w e dt h a tt h ep r o p o s e d m i m cd e s i g nm e t h o di ss u p e r i o rt ot h ec o n v e n t i o n a lp i dc o n t r o li nl a r g es c a l ea n dh a s w i d ea p p l i c a t i o np r o s p e c t m ic u i l i ( t h e r m a lp o w e re n g i n e e r i n g ) d i r e c t e db yp r o f g uj u n ji e k e yw o r d s ：m u l t i p l em o d e l s ，i n t e r n a lm o d e lc o n t r o l ，n o n l i n e a rs y s t e m ，m a i n s t e a mt e m p e r a t u r e 华：i 匕电力人学硕士学位论文 第一章引言弟一早ji 西 1 1 多模型自适应控制研究的背景和意义 传统的控制方法，包括基于反馈调节原理的经典控制理论及基于状态空间方法 的现代控制理论，均以被控对象的模型阶次、结构和参数的完全确定为前提条件。 但是实际系统常常因为工作环境的改变，模型的不精确，参数的改变，降阶近似， 非线性环节线性化等情况造成系统的不确定或时变。 。 随着控制理论的发展和现代工业技术的日益提高，要求人们能够设计出一种适 用于复杂系统的控制器。大多数学者认为，采用传统的自适应控制是对不确定和时 变系统的一个很好的解决方案，它不需要知道被控对象的具体参数就可以得到很好 的控制效果。但是，在实际系统中存在许多问题，例如当环境改变时，系统的输入 输出特性通常会快速或不连续的改变，在采用传统自适应控制时，必须调整自身的 参数以适应新的环境。在线性系统中，这样的调整是可能的，但是调节的延迟将会 引起较大的暂态误差，甚至在工程中难以接受。 鉴于这种情况，人们提出了多模型自适应控制( m u l t i p l em o d e la d a p t i v e c o n t r o l ，简称m m a c ) 的方法。多模型方法的思想是一利，处理变参数线性系统、非 线性系统的常用方法，已在参数估计、离散时间随机系统控制、非线性系统预测控 制、自适应控制等领域获得了广泛研究和应用。其特点如下： ( 1 ) 根据被控对象结构及参数的不确定性对被控对象建立多个模型，覆盖其 不确定性，逼近系统的动态性能； ( 2 ) 每个采样时刻基于某种性能指标，选择描述当前被控对象的有效模型进 行多模型自适应控制器的设计； ( 3 ) 常规的自适应控制器设计方法仍可以被用来设计多模型自适应控制器； ( 4 ) m m a c 带有智能控制的特点，其基本思想简单，在实际应用中很容易被 工程人员接受。 从以上特点可以看出，多模型自适应控制是对传统自适应控制的一种推广，由 于它利用多模型覆盖被控对象不确定性，把复杂系统简化为多个简单系统的组合， 因此它是解决复杂系统控制问题的一个非常有效的途径。m m a c 代表了一种新的控 制方法的发展趋势，其目的在于对各种复杂的具有高度不确定性的、快时变的系统 给出一种行之有效的控制方法，具有非常广阔的发展前景。 从早期d g l a i n i o t i s 的基于后验概率加权的多模型控制，到近几年来 g c g o o d w i n 心叫1 、k s n a r e n d r a “1 等人提出的基于模型切换的多模型自适应控制， 1 华北电力入学硕十学位论文 m m a c 经过了近3 0 年的发展，并在理论和实践方面得到了很多成果。美国y a l e 大 学教授n a r e n d r a 在1 9 9 4 年+ c d c 会议发表的“参数自适应控制一一结束还是丌始”， 着重指出m m a c 是自适应控制的最新发展方向之一n 1 。 1 2 多模型自适应控制的发展及现状 多模型自适应控制的基本思想最初( 19 6 5 年) 山d t m a g i l l 提出，用以解决参 数不确定问题，其主要思想是用一组状态估计器的估计值进行加权组合实现最优估 计和最优控制。1 9 7 1 年，l a i n i o t i s 等在其著名论文o p t i m a la d a p t i v ee s t i m a t i o n s t r u c t u r ea n dp a r a m e t e ra d a p t i o n ) ) 中首次f 式提出m m a c 的概念。在该文中，作者采 用的是基于后验概率加权的多模型控制策略。之后一段时间( 7 0 - 8 0 年代) 的文献 大多以概率加权的形式构造自适应最优控制器。基于概率加权的多模型自适应控制 器易于实现，适合于工业生产应用，但系统稳定性方面的研究困难较大，至今尚未 充分解决。 自8 0 年代中后期起，基于切换策略的多模型自适应控制得到了广泛的研究。特 别是最近一段时间以来，关于这方面的研究成果“州不断涌现。其关键问题是模型切 换时，如何控制平滑切换，克服模型切换产生的扰动，保持系统的稳定性。切换控 制在线性、连续时间系统己取得许多稳定性的成果，但有些结果很难推广到非线性、 离散时间系统。近来，有些研究人员把多模型自适应控制与人工神经网络和模糊控 制相结合，构成多模型智能控制 y - a a 。 在这几十年中出现了多模型方法的许多应用。b a r s h a l o m 、m a y b e c k 等人将 m m a c 应用于机动目标跟踪中“川，k a u f m a n 及其合作者将m m a c 应用于生物医学 工程领域，将多模型方法应用于多变量系统，通过调节两种药物的输入率来控制 心血管病人的动脉血压和心脏输出，针对不同病人设计多个模型，采用不同的控制 方法。m a y b e c k 及p o g o d a ：j , 各- 其应用于飞行器的故障检测及控制中”1 。n a r e n d r a 将其应 用于机器人的跟踪控制心o3 ，机器人在执行各种任务时的惯性使其控制成为一个难 题。利用动态模型的线性参数化可以解决这一问题，许多学者己经给出基于这种方 案的自适应算法，但自适应算法渐进收敛速度慢，会导致较大的瞬态误差，所以使 用多模型来控制机器人。g u n d a l a 等人将其应用于多输入多输出化学反应器的设计中 + 2 l 】 玄 。 非线性系统的m m a c 是多模型自适应控制的又一研究方向。i n t e r n a t i o n a l j o u r n a lo fc o n t r o l 在1 9 9 9 年7 8 期出版了有关多模型方法在非线性系统中研究的专 利，使多模型方法成为解决非线性系统建模与控制问题的一个活跃的发展方向。但 是由于非线性系统模型较难建立，很难对其加以控制。目前，对非线性系统多模型 控制器的建立和参数调整还没有一般性的准则，但这领域的研究己经开始。文献 2 华北电力火学硕士学位论文 2 2 对一个非线性系统在不同平衡点上进行局部线性化，构成多个线性模型，然后 甩不同的线性模型的加权组合逼近非线性系统，进而基于线性模型构成多模型控制 器。该方法己有实际应用，并取得了令人满意的结果。 目前采用多模型、切换和调整方法进行自适应控制研究并在国际上有影响的主 要有以下几个小组心3 1 ： ( 1 ) 以美国y a l e 大学k s n a r e n d r a 教授为主的研究小组。目前这个小组己经在 这方面发表了多篇文章，分别发表在i e e et a n sa c ，i e e ec o n t r o ls y s t e m f f d c d c 年 会上，属间接多模型白适应控制，且大多研究连续时间系统。间接多模型自适应控 制的主体思想是，首先根据被控对象的参数变化范围建立多个模型，同时建立以模 型输出误差为变量的、具有积分特点的指标切换函数，每一采样时刻，根据指标切 换函数值选择与实际被控对象最接近的模型，并将基于此模型的控制器切换为当前 控制器，这种控制可极大地改善参数跳变系统的瞬态响应，但当被控对象有随机扰 动时，模型切换可能不收敛或收敛速度慢。 ( 2 ) 以澳大利亚n e w c a s t l e 大学g c g o o d w i n 教授为主的研究小组，其中m y f u 开创了直接多模型自适应控制。直接多模型控制的特点是首先根据被控对象模型 参数建立多个局部模型，且对应于多个局部模型设立多个局部稳定的控制器。，将这 些控制器按照从小到大编号顺序排好，从编号为1 的控制器开始作为当前控制器， 根据切换函数值判断当前控制器是否为使被控对象稳定的控制器，如果是则保留为 当前控制器，否则将编号加1 的下一个控制器切换为当前控制器，以此类推，最终 切换到能使闭环系统稳定的控制器上。其特点是整个切换过程闭环系统是指数稳定 的，且省去了常规自适应控制的一些假设条件，如常数增益的符号，最小相位的假 设等。但当模型过多时，虽然整个过程指数稳定，但过渡过程会不好，当然现在正 在研究如何更好地解决这个问题，也已经有了一些结果。 ( 3 ) 法国g r e n o b l e 实验室的z b i n d e r 教授也在多模型白适应控制方面做了很多 研究工作，主要是基于概率加权和的形式构成控制器。即根据模型误差对每个局部 模型构成加权值，当前控制器为多个局部模型控制器输出的加权和，其结果相当于 一种软切换，其特点是切换过程比较平滑，不会造成切换时输出有大的跳跃，但其 稳定性很难证明，只有一些少量的收敛性结果。 目前，国内外关于多模型控制领域的研究工作主要有心卜州：l 、非线性系统的多 模型表示；2 、模型集的优化；3 、控制器的结构；4 、基于l y a p u n o v $ 急定性意义上 的切换及调整算法；5 、闭环系统的稳定性判据；6 、鲁棒控制与多模型控制相结合； 7 、智能控制与多模型控制的结合。在以上领域对于多模型控制的研究已经取得了 一定性成果，本文将在以上研究工作的基础上对多模型自适应控制进行进一步的研 究。 3 ， 华北电力人! 学硕士! 学位论文 1 3 多模型自适应控制的难点和热点 理论上多模型控制算法已经很丰富，发展起来的几种算法( 多模型预测控制算 法、多模型自适应控制算法、交互式多模型算法) 也很成熟。实践上多模型控制算 法也广泛取得了成功，但仍有许多理论和应用上的问题没有完美地解决，需要进一 步研究。 ( 1 ) 辨识模型集的选择问题。 如何用有限个已知的动态辨识模型( 一般较简单和规范) 的组合来表示复杂的 动态特性，即如何建立被控对象的多模型表示，这是m m a c 算法中的重要理论问 题。文献 2 7 提出了采用线性内插法来建立非线性系统的多模型表示，但没有形成 系统的综合方法。 ( 2 ) 多模型算法的模型切换和稳定性问题 多模型方法对非线性系统也往往用多个线性模型来逼近，是处理非线性系统常 用的方法和技术。对这类多模型系统控制问题，往往是先对每个子系统同时设计多 个控制器，实际应用中根据模型的切换条件取不同的控制器的输出。但对于基于模 型切换的多模型控制来讲，从一个模型切换到另一个模型时，会引起系统的瞬态h 向 应变差。这里，关键问题是在模型切换时如何做到控制平滑切换，克服模型切换带 来的扰动和瞬态响应。 ( 3 ) 在线学习器。 n a r e n d r a 等”1 第一次在m m a c 中提出了在线学习器问题，但没有引起广泛注 意。为了能用一个辨识模型集来完全覆盖被控对象的动态特性，提出了4 种辨识模 型族：( d 所有模型都是自适应辨识模型；所有模型都是固定辨识模型；有限多 个固定辨识模型和一个自适应辨识模型；有限多个固定辨识模型和一个常规的自 适应辨识模型和一个重新赋初值的自适应辨识模型。对于复杂的具有高度不确定性 的线性及非线性系统，必然要用到在线学习器，这是以后发展的一个重要方向。 ( 4 ) 智能控制与m m a c 结合。 近年来模糊控制和神经网络技术在理论和实际应用中都取得了突飞猛进的发 展，将其应用于m m a c 的状态估计与权重计算中，可使m m a c 系统智能化，从整 体上提高系统的性能。 ( 5 ) 非线性系统的多模型自适应控制问题。 非线性系统多模型白适应控制目前基本上采用两种方式构成：插值原理，即 每个线性模型控制器加权和构成被控对象的控制器；切换原则，即根据切换误差 构成指标切换函数，根据指标切换函数的输出来选择最佳控制器。非线性系统多模 4 华：i 匕电力火学硕士学位论文 型自适应控制器的稳定性、收敛性结果很难获得，它的理论体系很不完善。由于很 多被控系统都含有很强的非线性，因此非线性系统的多模型自适应控制的研究很有 实际意义，它将成为多模型自适应控制的一个主要发展方向。 1 4 本文的主要工作 多模型自适应控制是解决非线性、变工况、强扰动、参数不确定性等复杂系统 的一种有效的方法。本文将多模型自适应控制的思想应用到电厂热工过程的非线 性、变工况情况中。在对多模型自适应控制的基本原理及其研究方法进行概括介绍 的基础上，本文主要做了以下工作： ( 1 ) 在对模型集的建立问题中重点研究了动态优化模型集的建立及其模型的 选择与切换算法；并针对模型集的建立过程中所面临的难点问题，提出了一种基于 在线学习的动态模型库的建立方法。 ( 2 ) 就目前切换算法的几种性能指标进行研究，并对切换性能指标函数的性 质进行理论分析；针对切换震荡问题提出了两种解决办法：滞后切换算法和等待周 期法，并对多模型控制算法的稳定性给与了分析。 ( 4 ) 在对多模型自适应控制器的设计问题的研究中，讨论了间接多模型自适 应控制的加权算法，即软切换算法，研究了现有的三种加权算法，并提出了模型切 换的简化策略。 ( 5 ) 针对火电厂主汽温系统存在的参数不确定性、非线性、大迟延和大惯性 问题，提出了一种多模型自适应内模控制算法。基于机理建模，在运行的不同工况 点建立多个固定模型，子模型尽可能覆盖整个对象的动态特性。通过第四章提出的 相对残差法计算权重，将各子控制器和滤波器的输出概率加权平均值作为实际的控 制器和滤波器的输出值，从而对实际对象进行控制。最后将该算法应用至某超临界 6 0 0 m w 直流锅炉主汽温对象。通过仿真验证多模型内模控制算法的有效性。 5 华北l 乜力人学硕士学位论文 第二章多模型自适应控制的基本原理 多模型自适应控制( m u l t i p l em o d e la d a p t i v ec o n t r o l ，m m a c ) 是从传统的自适 应控制基础上发展起来，是解决非线性、变工况、强扰动、参数不确定性等复杂系 统问题的一种有效方法。对于能用传统的自适应控制技术解决的问题，采用m m a c 能改善系统的瞬态响应，而对于不能用传统自适应控制解决的具有高度不确定性的 线性及非线性系统，m m a c 提供了一种可能的解决方案：将系统的高度不确定性和 非线性用一个线性辨识模型或较简单的非线性辨识模型集通过在线学习来逼近，这 样就可以将具有高度不确定性的线性和非线性系统的自适应控制问题转化为较简 单的线性或非线性系统的自适应控制问题和相应的在线学习问题。 多模型自适应控制的主要思想是采用多个模型逼近整个被控对象的动态特性， 针对每个子模型，设计相应的子控制器，在实际运行过程中，通过切换或加权的方 式将这有限个适当简单的子控制器映射成最终的控制作用整个过程中。 2 1 典型多模型自适应控制结构 多模型自适应控制的基本框架如图2 一l 所示，其中，为参考输入，y 为被控对象 的实际输出，y ，为第i 个模型的输出，e ，( ，) = y ，( ，) 一y ( t ) 为辨识误差。 ， 图2 1 多模型自适应控制结构框图 多模型自适应控制系统结构通常由以下三部分组成： ( 1 ) 模型集。根据被控对象模型参数、结构的不确定性对被控对象建立多个 模型，构成多模型集合q ： 6 华北电力人：学硕士学位论文 ，q = m ，i = 1 , 2 ，门) ( 2 1 ) 其中，q 表示一个以模型m j 为元素的模型集，这个模型集可以理解为一个广义 的模型集，m ，可表示系统模型，也可以表示不同的状态反馈矩阵、误差落在不同局 部区域或一个复杂工业过程的不同操作工序。 ( 2 ) 控制器集。根据模型集合q 中的不同模型建立多个控制器，构成控制器 集合c ： c = u ，l k1 , 2 ，2 ) ( 2 2 ) 其中，c 为基于q 设计的控制器集合，u i 为基于m ，而设计的控制器，控制器的 构成很灵活，它可以是p i d 控制器，自适应控制器，预测控制器，l q g 控制器等。 ( 3 ) 切换算法。给定切换算法，以选择能够描述当前被控对象的最佳模型， 并将基于最佳模型而设计的控制器映射为最终的控制器u ： u = f ( u 。，u2 ，u 0 ) ( 2 3 ) 其中，厂为一线性或非线性映射函数，臼为一参数向量，不同的多模型自适应控 制器会有不同的映射函数，因此何表示成不同的形式。 从上面介绍的多模型自适应控制的结构看，多模型自适应控制主要研究以下三 个方面的问题： ( 1 ) 模型集。如何选择合适的模型类型及确定其适当的个数来保证模型集既 能覆盖整个对象的动态特性，又不至于造成过多的计算浪费。 ( 2 ) 切换算法问题。选择怎样的切换性能指标及算法，既保证系统稳定、快 速、准确的切换至最佳模型，同时避免开关来回切换震荡。 3 ) 控制器的结构设计。选择什么样的控制器才能满足过程的控制要求。 本文的第三、四、五章将分别对以上三个问题进行分析研究。 2 2 多模型自适应控制的研究方法 多模型自适应控制首先基于每个子模型设计相应的子控制器，然后被控系统的 最终控制器由各个子控制器通过一种线性或非线性的关系构成。按照控制器结构方 式的不同，多模型自适应控制可分为间接多模型自适应控制和直接多模型自适应控 制两种。 间接多模型自适应控制的主题思想是，首先根据被控对象参数的变化范围设立 多个模型，同时建立以模型输出误差为变量的具有积分特点的指标切换函数，每一 采样时刻根据指标切换函数值选择与实际被控对象最接近的模型，并将基于此模型 的控制器切换为当前控制器。 华北电力人学硕士学位论文 直接多模型控制的主题思想是首先根据被控对象模型参数设立多个局部模型， 且对应于多个局部模型设立多个局部稳定的控制器，将这些控制器按照从小到大编 号顺序排好，从编号为l 的控制器开始作为当前控制器，根据切换函数值判断当前 控制器是否为使被控对象稳定的控制器，如果是，则继续保留为当前控制器，否则 将编号加1 的下一个控制器切换为当前控制器，以此类推，最终切换到能使闭环系 统稳定的控制器上。 2 2 1 间接多模型自适应控制 间接m m a c 最初是采用概率方法研究的，自1 9 8 0 年以来，间接m m a c 的加权研 究方法继续发展，h e w g 等提出了一种基于相对残差的间接m m a c ，利用各子辨 识模型的输出y ，( k ) 与被控系统的输出少( 尼) ( k 为采样时刻) 间的相对残差，采用收 敛的加权系数递推算法川。b a d r 等定义了一种基于二次型性能函数的切换指标 j ，( k ) ，通过选取具有最小指标j j ( k ) 的子辨识模型对应的子控制作为最终控制“n 9 。， 或是将各子控制的加权和作为甜瞄。，即式( 2 - 4 ) ： ，：，- i ( 七形，“( 尼) ：兰j “。( 尼) ( 2 4 ) 蚤i ( 尼) 8 9 0 年代，法国g r e n o b l e 实验室z b i n d e r 在多模型自适应控制方面做了很多研究工 作n l 象。轧3 ，主要是基于概率加权和的形式构成控制器，即根据模型误差对每个局部 模型构成加权值，最终控制器为多个局部模型控制器输出的加权和，其结果相当于 一种软切换。 浙江大学的皮道映、孙优贤互。：嵋提出了一种模糊评价方法确定各模型的匹配程 度，并将此方法应用于造纸机的控制中。 在m m a c 中，切换的思想首先是由m a r t e n s s o n 提出的1 ，1 9 9 4 年y a l e 大学的 n a r e n d r a 2 删等将开关切换的方法引入多模型自适应控制结构中。 李晓理在这方面也做了很多工作。币。拍孙t 耵训，其中文献 5 4 提出基于局部化技 术的多模型自适应控制，研究了确定系统和有界扰动系统的多模型自适应控制，并 给予了稳定性分析。 目前，间接m m a c 是m m a c 领域中研究最多、应用最广泛的一种方法。 2 2 2 直接多模型自适应控制 直接m m a c 的思想是由被控对象的输出将子控制器映射为最终控制u 。目前主 要是循环切换法，该算法最早是由m a r t e n s s o n 提出的。”】o 其基本思想是：首先根据 被控对象模型参数设立多个局部模型，且对应于多个局部模型设立多个局部稳定的 8 华北电力人学硕+ 学位论文 控制器，在子控制器之间的切换次序已离线确定，根据在线的系统输出确定切换发 生时间，沿该路线在子控制器族中循环切换。算法保证：经过有限次切换，最终控 制将锁定在一个固定的子控制器上，而整个闭环系统具有l y a p u n o v 意义上的稳定 性。这种循环切换法减弱常规自适应控制综合问题的假设条件，解决常规自适应控 制无法解决的问题，如对存在使辨识模型不稳定的参数集合系统的自适应控制综合 问题。但当模型过多时，虽然整个过程指数稳定，但过渡过程不太好。m y f u 基于 连续时间系统，设计多个补偿器增益矩阵，建立多个输出反馈控制器，按照一定的 切换原则，川页序切换直到稳定的控制器，并保证整个切换过程闭环系统是l y a p u n o v 稳定，文献 4 3 ，5 9 中给出了稳定性和收敛性的证明。文献 5 6 将直接m m a c 推广 到离散时间系统，文献 6 0 中省去了切换函数，采用局部化技术并将控制器推广到 时变线性系统。张炎华阳研究直接m m a c 的局域搜索算法和全局搜索算法，采用积 分流行方法分析直接m m a c 。直接多模型自适应控制的研究方法具有较好的研究前 景。 在本文第四章的介绍中可以知道直接多模型自适应控制并不具有很高的实用 价值，故本文主要对间接多模型自适应控制方法进行研究。 2 3 多模型自适应控制的参数估计算法 模型n 向应的确切性质是由一些参数来决定的，对这些参数的确定过程称为参数 估计，参数估计算法的选择对整个系统的动态性能和稳定性起着重要作用。这些参 数在某些情况下可以通过物理、化学等学科中的定理来求取，但也不尽然。在使用 上述方法无法确定系统参数精确值的时候，可以在适当的实验条件下通过对系统响 应的观测来确定这些参数，我们称这样的过程为参数估计。 参数估计算法大致可以分为两种：在线算法与离线算法。离线情形是假定在分 析问题之前，我们可以获得所有数据，因此，这些数据可以看成是一个完整的信息 集合，并且在分析的过程中没有严格的时间限制；在线的情形则不同，在线的算法 需要处理序贯数据，这就要求对参数估计值按采样间隔递推地进行修正。因此，在 很多应用问题中，在线估计必须采用较为简单的算法以适应采样周期的时间限制。 参数估计算法的选择对整个系统的动态性能和稳定性起着重要作用。下面介绍 两种常用的简单的在线参数估计算法( 递推最小二乘算法和投影算法) 及其收敛性 质。 2 3 1 递推最小二乘算法 考虑如式( 2 - 5 ) 所示的被控对象： y ( ，) = t ( ，一1 ) o o 9 ( 2 - 5 ) 华：l 匕电力火：学硕士学位论文 其中，t r ”是，时的回归向量，0 。r ”是要估计的未知参数，y ( t ) 是t 时量测的 标量输出。参数估计的目的是用所有可以利用的数据估计未知参数仇a 参数估计的 一般形式为式( 2 6 ) ： 6 ( 0 = 6 ( t 1 ) + m ( t 一1 ) ( ，一1 ) e ( ，) ( 2 6 ) 其中，e ( t ) = y ( f ) 一c t ( f 一1 ) t 3 ( t 一1 ) = 少( f ) - y ( t ) 是估计误差，即时刻f 量测输出y ( ，) 与此 刻估计值v t ) 的误差，m ( t 1 ) 为标量或矩阵增益系数。基于两者误差用( 2 6 ) 式得 到七时刻的参数更新值莎( f ) 。不同的增益系数m ( t 一1 ) 便有不同的估计算法。 对于( 2 - 5 ) 式，递推最小二乘法的递推方程心州为： 百( ，) = o ( t 1 ) + p ( t 一1 ) 矽( f 1 ) y ( ，) 一t ( ，一1 ) 0 ( t 1 ) 】 f 1 ( 2 7 ) 尸c r 一- ，= p c ，一2 ，一! ! ；主聿罨笋三= 菩葚瓣( 2 - 8 ， 其中，估计初值否( o ) 已知，p ( 一1 ) 是任意给定的正定矩阵r 。 这一算法来源于下列二次目标函数的极小化： j n ( 臼) = i 1 至n ( y o ) 一矽 一1 ) t 秒) 2 + 去( 秒一万( o ) ) t8 - 一( 臼痧( o ) ) ( 2 9 ) 式( 2 - 9 ) 中，目标值j ( 秒) 本质上是误差e ( f ) = y ( f ) 一( f i ) w 0 ( 实测值少( f ) 与含参数 向量乡的模型o ( t 一1 ) t 0 预测值之间的差) 的平方和。式( 2 - 9 ) 右边第二项表示出t = o 时估计的作用( e o 可以看作是对初始估计的置信程度) 。 为了证明递推最小二乘算法的收敛性质，先给出引理2 1 。 引理2 i ( 矩阵求逆引理)若 p ( t 一1 ) 一= p ( t 一2 ) 一一0 一1 ) t ( f 一1 ) c r ( t 1 )( 2 1 0 ) 其中，标量口0 1 ) 0 ，则p ( t 一1 ) 可由p ( t 一2 ) 通过式( 2 11 ) 表示： 尸( f 一1 ) = 尸( f 一2 ) 一p 1 ( t j - i 2 矿) 弋# f ( t 二- 苟1 7 ) q i 5 t i ( i t - 五歹1 ) 石p 二( t 1 - 元2 灭) c 百r ( t - 1 ) ( 2 11 ) 并且 p ( f 一1 ) 舻1 ) 2 币可面p ( t - f 2 ) 丽( t - 丽1 ) ( 2 12 p ( t - 2 ) 肛1 ) 2 币可面p ( t 证- 1 ) 丽g ( t - 而1 ) ( 2 一l3 ) 矽to 一1 ) p ( f 一1 ) ( f 1 ) = 了；矿o i t 二( t j - - 6 1 ) 百p _ ( 二t 互- 页2 i ) 虿o 二( t 1 - 万而1 ) ：( 2 14 ) 九t - 1 ) 肛2 ) 肛1 ) = 而可o t ( 面t 1 ) 两p ( t - 丽1 ) c z 而( t - 1 ) ( 2 1 5 式( 2 1 1 ) 指出，一个添加了矽( ) 矽t ( ) ( 两个向量的外积) 的矩阵，其逆矩阵可以通 华北电力人学硕士学位论文 过求上一步矩阵的逆再加一个标量除法的办法来求得。这样式( 2 - 11 ) 给出了求形如 式( 2 1 0 ) 的一类矩阵逆的迭代方法。 定义 e ( ，) 兰y ( ，) 一矽t ( f 一0 6 ( t 一1 ) = 一矽t ( ，一1 ) 歹( f 一1 ) 0 ( t 一1 ) = 臼( f 一1 ) 一0 0 最小二乘法的基本收敛性质综述在下面的引理中。 引理2 2对于模型( 2 5 ) ，算法( 2 7 ) 和( 2 8 ) 有以下的基本性质： ( 1 ) i i 否( f ) 一0 0 尼，i p ( o ) 一o o 旷，t l 其中，乜。 p ( - 1 ) - 1 的条件数兰安羔ip 旦专岩；九。l l j ( 2 ) 舰薹可雨篱而 o o 从以上的基本性质处口jj ：匪出： ( a ) l i m 而而- o 其中，k ：= 兄。p ( - 1 ) ( 丑。、表示最大特征值) 。 熙薹畿书杀蒙筹 o 。” ( c ) 牌驴ga ( f ) 一百( ) 1 1 2 o 。 ( d ) l i 。r n 。，萎，l l 莎( f ) 一目u 一尼，) 1 f 2 0 ，o a 2 。 投影算法的基本性质可归纳如下： 引理2 3 对于模型( 2 - 5 ) 式，算法( 2 4 1 ) 有如下基本性质： f 华北电力人学硕士学位论文 1 1 ) i p ( f ) = o o l l i p ( ，一1 ) 一o o i u 口( o ) 一岛m ，1 ( 2 - 4 2 ) ( 2 ) 溉笔面 ( 2 4 3 ) 从以上的基本性质还可以推出： ( a ，l i r a 丙瓦若杀矿却 ( 2 _ 4 4 ) ( b ) 般笔高龋 o 。 ( 2 - 4 5 ) ( c ) 牌撤旷否( ) i i _ o 。( 2 - 4 6 ) ( d ) l i m 。，篓l l 否o ) 一目( t - k 3 ) 一 ( 2 - 4 7 ) ( e ) 牌胁) 一目( f 一钏= 。( 2 - 4 8 ) 证明：( 1 ) 从式( 2 4 1 ) n 姒o o ，并应用式( 2 5 ) 和( 2 17 ) ，我们得 万( ，) = 万( f 一1 ) 一三；孑睾t ( ，一1 ) 万( f 一1 ) ( 2 4 9 ) 再由( 2 1 6 ) 式，得 、 。i 歹( ，) 1 1 2 一| | 歹( ，一) 1 2 = 口卜2 + ：号兰i 鬻】：j _ 万( 2 5 。) 因为o 以 0 ，故 口c 一2 + c 号 三踹， j i ( t ) ( m 则o ( t ) = 谚( ，) ( f ) ，秒2 ( f ) = o j ( o ( f ) 。 、 3 4 基于在线学习的动态模型库的建立 前面提到的动态优化模型集是由多个固定模型和两个自适应模型相结合而构 成多模型集的，在实际过程中，获取固定的参数模型并非易事，可以应用动态模型 库技术来在线的建立模型库而无需被控对象的先验知识。 考虑如下线性离散时变被控对象 a 一( t ，z 7 1 ) y ( f ) = z - d 百( f ，z 一1 ) “( f ) ( 3 一1 ) 式中，u ( o 和y ( f ) 分别为被控对象的输入和输出；万( f ，z i ) ，百( f ，z 一1 ) 为时间t 和后移 算子z 。1 的多项式，满足 1r 华北电力大学硕士学位论文 彳( f ，z 叫) = l + a l ( t ) z 叫+ + a 。( t ) z 一”； b ( f ，z 叫) = b o ( t ) + b l ( t ) z 叫+ + b 。( t ) z 一 其中，口f ( f ) ，l i 门，b j ( t ) ，0 j ，玎为未知系数；n 和朋分别为多项式万( f ，z 一1 ) ，- g ( t ，z 一) 真实阶数的上界。 假设被控对象满足下面假设条件：时滞d 已知；才( ，z 一) ，- b ( t ，z 一) 次数的上 界已知：多项式- g ( t ，z 。1 ) 的根在复平面上位于单位圆内( 即被控对象是最小相位 的) 。 多项式a 一( t ，2 。1 ) ，- b ( t ，z 一) 的系数未知，在系统运行过程中，由于操作条件的变化 而发生变化，目标是设计一个自适应控制律“( ，) ，使得l i m y ( t ) 一j ，+ ( 纠= 0 ，其中y + ( f ) 为系统的参考输入。 对式( 3 1 ) 的d 步预测模型为 y ( t + d ) = a ( t ，z 叫) y ( t ) + b ( f ，z _ 1 ) u ( t ) ( 3 2 ) 式中， a ( t ，z - 1 ) = 口oo ) + a i ( t ) z 一+ + a ，- l ( t ) z 一”1 ： b ( t ，z - 1 ) = o ( f ) + i ( t ) z 一+ + 。+ ，一l ( t ) z 一“一； 风o ) = b o ( f ) 0 ；口，( ，) ( 0 f 门一1 ) ；jo ) ( 0 j m + d 一1 ) 是未知系数。 定义未知参数向量 o o = 口。p ) ，口0 ) ，口， ) ，风0 ) ，。0 ) ，。“一，0 ) 】。 相应的回归向量 矽( f ) = y ( o ，y ( t 一1 ) ，y ( t 一甩+ 1 ) ，“( f ) ，u ( t 一1 ) ，u ( t 一、m d + 1 ) 1 则系统( 3 一1 ) 的d 步预测模型可写为 、 ( 3 - 3 ) ( 3 - 4 ) y ( t + d ) = 1 ( t ) o o ( 3 5 ) 参数估计采用第二章提出的递推最小二乘算法。 引用文献 3 3 的思想，大量的固定模型利用m 个动态模型和两个自适应模型来 代替。 动态模型m ，：夕，( 七) = 矽t ( k d ) 谚，卢 1 ，m ，在不同的操作条件下，它包含了系 统的动态特性。使用累计预测误差最小的动态模型来重新初始化自适应模型( m 。) ， m 。：歹。( 尼) = 矽t ( 七一d ) 瓯( 七一1 ) ，吼( 七一1 ) 采用式( 2 7 ) 和( 2 8 ) 递推算法进行参数估 计。常规自适应模型( m 1 ) ，m 一。：多一( 七) = t ( 尼一d ) 矿。( 尼一1 ) ，臼一。( 尼一1 ) 采用同样的 算法进行参数估计，但其参数不重新初始化。 每个模型在有限时间段h 的累计预测误差为 1 9 华北i 乜力人! 学硕士学位论文 ，ck，=，：毫+了：翥专羔，j2【一，m】 ( 3 6 ， 在线学习m m a c 算法来建立动态模型库，具体算法如下： 步骤1 ：设置自适应模型m 1 参数0 一。( 0 ) 及m o 参数0 ( 0 ) 的值。 步骤2 ：在采样时刻h 时，建立第一个模型m l 。o i ：= 目，( j f z ) ，n l ：= 1 。其中，l 代表模型m l 与“获胜”自适应模型的匹配次数：= a r gm i n ( j 一。( 向) ，j 。( 办) ) 。 步骤3 ：假定在k 采样时刻，系统已经建立了m 个模型，其参数为包，户 1 ，m 。 若m i n ( j ，( 足) ) 6 ，则利用获胜自适应模型参数，在k 采样时刻建立 一个新的动态模型m 。+ i 。即m ：= ，7 2 + 1 ，0 。i ：= 护，( 尼) ，。+ l ：= 1 。 步骤5 ：尼：= 斛1 ，返回多骤3 。 3 5 本章小结 本章针对模型集的问题，给出了四利，不同的建立方法，其中重点研究了动态优 化模型集的建立及其模型的选择与切换算法：其次针对模型集的建立所面临的难点 问题，提出了一种基于在线学习的动态模型库的建立方法。 2 0 华北电力大学硕士学位论文 第四章基于多模型的切换算法的研究 多模型方法主要利用某种切换性能指标函数，在线评价各个子模型的性能，并 选取最佳的子模型和控制器组成闭环系统，因此切换性能指标起着评价和选择模型 的关键作用，本章主要对切换性能指标的类型及切换性能指标函数的性质进行了分 析研究，并对多模型控制算法的稳定性进行了分析。 4 1 切换算法的提出及其原理 1 9 8 6 年，m a r t e n n s o n 在其博士论文中提出了切换算法，其目的是为了放松不确 定线性系统自适应镇定的条件，并在该论文中提出了直接和间接两种切换方法。 在直接切换方法中，何时切换到下一个控制器直接取决于系统对象的输出。这一方 法很快被发现不具有多少实用价值。间接方案由多模型来决定何时发生以及切换到 哪一个控制器，更具有使用价值。g o o d w i n 等利用间接切换方案成功的实现了非最 小相位系统及相对阶数未知的最小相位系统的自适应镇定问题。本章主要论述间接 切换方法。 系统结构如图4 1 所示，系统由个相同的间接控制器 庀， 羔。组成，个自适 ，j 。 应辨识模型 ，) 羔，结构相同，但是模型的参数具有不同的初始估计值。相应于每一 个，i 都有一个相应的控制器c i ，每一个伦，对辨识模型和控制参数同时调整。所有 的辨识模型平行运行，在每一个瞬间仅有一个控制器联接到控制对象。 图- i基于切换的多模型控制结构图 2 1 辨 识 误 差 j 误差 华北电力人学硕士学位论文 由文献 3 5 可知经参数化后被控对象的输出可以表达为 。=goyp g o ( 4 一1 ) 。2 l 4 一lj 其中p r2 ”表示对象的参数矢量，万为回归向量。 在每一个瞬间，对象的输入“( f ) 可以表达为u ( t ) = 0 v ( ，) 万( f ) ，其中臼( ，) 为控制参