（流体力学专业论文）剪切修正的亚格子模型及其在湍流研究中的应用.pdf

中文摘要 建立合理的亚格子模型是大涡模拟的关键问题，本文提出了一种剪切修正的 亚格子模型，并对该模型进行了壁面无吹吸和有吹吸两种情况的验证。结果表明 本文提出的模型既可以模拟壁面无吹吸的湍流流场，也可以模拟壁面有吹吸的非 平衡湍流场。 在此基础上，采用剪切修正亚格子模型的大涡模拟( l e s ) 的方法，模拟了不 同雷诺数下的槽道湍流，研究了近壁湍流的统计性质，进而在壁面加入吹吸，研 究了空间周期的湍流场中雷诺应力和速度变形率之间的相位关系。 关于近壁湍流统计特性的结论如下： ( 1 ) 在给定压差的条件下，随雷诺数的变大，湍流平均速度剖面越来越低、其形 状越来越饱满，速度剖面的对数区越来越长；随雷诺数的增大，平均流剖面 近似符合对数律或指数律的程度越来越好。 ( 2 ) 不同雷诺数的雷诺应力、脉动动能和脉动速度均方根在某种程度上具有相似 性。在壁面坐标下，靠近壁面处曲线趋于重合；在槽宽坐标下，槽道中心处 曲线趋于重合，脉动动能和脉动速度均方根在槽道中心趋于一个定值。 ( 3 ) 给出了雷诺应力、脉动动能等量的峰值及其峰值位置与雷诺数之间的关系 式。利用分段函数及完整函数形式，根据较低雷诺数的分布，以参数化的形 式给出的不同雷诺数下的雷诺应力和脉动动能的分布。只要知道较低雷诺数 的雷诺应力或脉动动能分布，就可以根据参数，由给出的关系式得到较高雷 诺数的雷诺应力或脉动动能分布。 关于雷诺应力与速度变形率之间相位关系的结论如下： ( 4 ) 雷诺应力与速度变形率之间存在相位差，在构建模式理论时，应将二者的 相位差考虑到涡粘系数中。 ( 5 ) 雷诺应力与速度变形率相位差的变化分为四个区：壁面控制区，相位差的 变化呈快速增大趋势；壁面主控区，相位差增大趋势变缓慢，相位差达到 最大值；外流主控区，外流的作用明显加强，相位差开始缓慢下降；外流 控制区，相位差变化相对平缓。 ( 6 ) 随吹吸波数的增大，壁面控制区的宽度不变，壁面主控区和外流主控区的 宽度变窄，外流控制区的宽度大大变宽。 ( 7 ) 在所研究的雷诺数范围内，在不同雷诺数下雷诺应力与速度变形率相位差， 沿槽道法向的变化表现出相似的规律；雷诺应力与速度变形率的相位差随 雷诺数的变化趋势明显，随着雷诺数的增加，在槽宽坐标下曲线向壁面方 向移动，而在壁面坐标下相位差在壁面附近不再随雷诺数的变化而移动： 随着雷诺数的增加，相位差峰值附近的区域在变大。 ( 8 ) 在小幅值吹吸范围内，雷诺应力与速度变形率相位差的变化是有规律的： 当壁面吹吸的幅值大过某个阈值，扰动的非线性开始起作用，雷诺应力与 速度变形率的相位就将产生不同的反应，二者的相位差也将发生变化。 关键词：大涡模拟亚格子模型近壁湍流相位吹吸 a b s t r a c t s u b - g r i dm o d e li st h ec r i t i c a lp r o b l e mo fl a r g ee d d ys i m u l a t i o n ( l e s ) a s h e a r - m o d i f i e ds u b g r i dm o d e l i sp r e s e n t e da n dt e s tw i t ha n dw i t h o u tb l o w s u c t i o ni s h e l d t h er e s u l ts h o w st h a tt h em o d e lp r e s e n t e dh e r ei sf i tf o rt u r b u l e n tf l o wf i e l dw i t h a n dw i t h o u tb l o w s u c t i o n t h e n t u r b u l e n tc h a n n e lf l o ww i t hd i f f e r e n tr e y n o l d sn u m b e ri ss i m u l a t e du s i n g t h em e t h o do fl e sw i t ht h i sm o d e l a n ds t a t i s t i cc h a r a c t e r i s t i co fn e a r - w a l l t u r b u l e n c ei sr e s e a r c h e d f u r t h e r m o r e t h eb l o w - s u c t i o nn e a rt h ew a l li sc o n s i d e r e d t h ep h a s er e l a t i o n s h i po fr e y n o l d ss t r e s sa n dm e a nr a t e o f - s t r a i ni ss t u d i e di n s p a t i a lp e r i o d i ct u r b u l e n tf l o wf i e l d t h ec o n c l u s i o no fs t a t i s t i cc h a r a c t e r i s t i ca b o u tn e a r - w a l lt u r b u l e n c ei sa sf o l l o w s ( 1 ) t h ep r e s s u r ed i f f e r e n c eg i v e n ，t h em e a nv e l o c i t yp r o f i l ei sl o w e ra n dl o w e ra l o n g w i t hf u l ls h a p ea n dl o n g e rl o gr e g i o no fp r o f i l ew h e nt h er e y n o l d sn u m b e r b e c o m e sb i g g e r , a n dt h ep r o f i l ei sm o r ea n dm o r ec o n s i s t e n tw i t hl o gl a wo r p o w e rl a ww h e nt h er e y n o l d sn u m b e rb e c o m e sb i g g e r ( 2 ) t h ee n e r g yo fv e l o c i t yf l u c t u a t i o n s ，r e y n o l d ss t r e s sa n dr i l l sv e l o c i t yw i t h d i f f e r e n tr e y n o l d sn u m b e ra r eo fr e s e m b l a n c et os o m ee x t e n t t h ec u r v e st e n dt o s u p e r p o s i t i o nb o t hn e a rt h ew a l l i nw a l lc o o r d i n a t e sa n di nc h a n n e lc e n t e rw i t h g l o b a lc o o r d i n a t e s t h ee n e r g yo fv e l o c i t yf l u c t u a t i o n sa n dr m sv e l o c i t yc o m e t o b eac o n s t a n ti nc h a n n e lc e n t e r ( 3 ) t h er e l a t i o nb e t w e e nt h ep e a kv a l u e sa n dt h ep o s i t i o no ft h ep e a ko fr e y n o l d s s t r e s sa n de n e r g yo fv e l o c i t yf l u c t u a t i o n sa n dr e y n o l d sn u m b e ri sp r o v i d e da l o n g w i t hf o r m u l a 1 1 1 ed i s t r i b u t i o no fr e y n o l d ss t r e s sa n de n e r g yo fv e l o c i t y f l u c t u a t i o n si so f f e r e di np a r a m e t e rs t y l ew i t hu s eo fs u b s e c t i o na n df u l lf u n c t i o n a c c o r d i n gt ot h ed i s t r i b u t i o ni nl o w e rr e y n o l d sn u m b e r w h e nt h ed i s t r i b u t i o n so f r e y n o l d ss t r e s sa n de n e r g yo fv e l o c i t yf l u c t u a t i o n sw i t hl o w e rr e y n o l d sn u m b e r i sk n o w n ，t h o s ei t e m sw i t hh i g h e rr e y n o l d sn u m b e rc a nb eg a i n e db a s e do n p a r a m e t e r s t h ec o n c l u s i o no fr e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h e m e a nr a t e o f - s t r a i ni sa sf o l l o w s p h a s eo fr e y n o l d ss t r e s sa n d t h ep h a s eo f ( 4 ) t h e r ei sp h a s ed i f f e r e n c eb e t w e e nt h er e y n o l d ss t r e s sa n dm e a nr a t e o f - s t r a i n a n dp h a s ed i f f e r e n c es h o u l db ec o n s i d e r e di ne d d yv i s c o s i t i e si nm o d e lt h e o r y ( 5 ) t h ev a r i a t i o no fp h a s ed i f f e r e n c ec a nb ed i v i d e di n t of o u rr e g i o n ，w a l lc o n t r o l r e g i o n ，w a l lm a i nc o n t r o lr e g i o n ，m a i nc o n t r o lr e g i o no fo u tf l o w ，c o n t r o lr e g i o n o fo u tf l o w i nw a l lc o n t r o lr e g i o n ，t h ep h a s ed i f f e r e n c ei sr a p i d l yi n c r e a s e d i n w a l lm a i nc o n t r o lr e g i o n ，t h ei n c r e a s eo fp h a s ed i f f e r e n c ei ss l o wd o w n ，a n dt h e m a x i m u mv a l u ei sg o t t e n i nm a i nc o n t r o lr e g i o no fo u tf l o w ，t h ee f f e c to fo u t f l o ws t r e n g t h e n s ，a n dt h ep h a s ed i f f e r e n c es l o w l yd e s c e n d s i nc o n t r o lr e g i o no f o u tf l o w ，t h ev a r i a t i o no fp h a s ed i f f e r e n c ei ss l o w ( 6 ) w h e nt h ew a v en u m b e rb e c o m e sb i g g e r ，t h ew i d t ho f w a l lc o n t r o lr e g i o nr e m a i n s i n v a r i a b l e ，t h ew i d t ho fw a l lm a i nc o n t r o lr e g i o na n dm a i nc o n t r o lr e g i o no fo u t f l o wb e c o m en a r r o w e d ，t h ew i d t ho fc o n t r o lr e g i o no fo u tf l o wi n c r e a s e s e v i d e n t l y ( 7 ) i nt h er a n g eo fr e y n o l d sn u m b e r si n v e s t i g a t e d ，t h ev a r i a t i o no fp h a s ed i f f e r e n c e b e t w e e nr e y n o l d ss t r e s sa n dm e a nr a t e - o f - s t r a i nb e c o m e ss i m i l a ra l o n gn o r m a l d i r e c t i o no fc h a n n e l t h ep h a s ed i f f e r e n c ec h a n g e sw i t hr e y n o l d sn u m b e r s o b s e r v a b l y t h e c u r e sm o v et o w a r d sw a l li ng l o b a lc o o r d i n a t e sw i t hb i g g e r r e y n o l d sn u m b e r s h o w e v e r t h e r ei sn om o v en e a rt h ew a l li nw a l lc o o r d i n a t e s t h ea r e an e a rp e a ko fp h a s ed i f f e r e n c eb e c o m e sb r o a dw i t hr e y n o l d sn u m b e r i n c r e a s i n g ( 8 ) t h ev a r i a t i o n o fp h a s ed i f f e r e n c eb e t w e e n r e y n o l d s s t r e s sa n dm e a n r a t e o f - s t r a i no b e y st h er u l e sw h e nt h ea m p l i t u d eo fb l o w s u c t i o ni ss m a l l w h e n t h ea m p l i t u d eo fb l o w - s u c t i o ni sg r e a t e rt h e nat h r e s h o l d ，n o n l i n e a rd i s t u r b a n c e o c c u r s s ot h er e a c t i o no ft h ep h a s eo fr e y n o l d ss t r e s sa n dt h ep h a s eo fm e a n r a t e o f s t r a i ni sd i f f e r e n t ，a n dt h ep h a s ed i f f e r e n c eb e t w e e nr e y n o l d ss t r e s sa n d m e a nr a t e o f - s t r a i nw i l la l s oc h a n g e k e yw o r d s ：l e s ，s u b 鲥dm o d e l ，n e a r - w a l lt u r b u l e n c e ，p h a s e ，b l o wa n ds u c t i o n 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得叁鲞叁堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学雠文储虢肖琳签字吼砷年1 月形日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解叁盗盘堂 有关保留、使用学位论文的规定。 特授权苤壅盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：南勿秫 导师签名： j 嚼乞移弋 签字嗍吲年& 月巧日 签字目刖夕吓年月7 日 天津大学博士学位论文第一章绪论 第一章绪论 湍流现象普遍存在：上至茫茫宇宙，下至滚滚熔岩；远至波涛汹涌的海洋， 奔腾不息的河流，近到日常可见的锅炉、反应器、涡轮和水泵中的流动等，湍流 到处可见。湍流问题与人类的生活，经济生产密切相关。湍流问题，自r e y n o l d s ( 1 8 8 3 ) 著名的圆管实验 1 】对湍流进行系统的研究以来，经历了一个多世纪，许多 伟大科学家顽强努力，而其基本机理仍未弄清，这在整个科学史上是不多见的。 目前，湍流问题的研究仍然是流体力学中的一个重要问题，也被认为是经典 物理中留下的最大难题 2 - 5 1 。 人们对湍流的认识在不断深化，提出了多种的理论 6 】，发展了多种实验研 究方法 7 】，近年来由于计算能力的迅速提高，数值模拟方法得到了很大的发展 【8 】。在数值模拟方法中，除了直接数值模拟方法外，常用的适合于解决工程技 术及其它实际问题的湍流计算方法是雷诺平均数值模拟( r a n s ) 。近年来大涡模 拟( l e s ) 的方法得到了发展。大涡模拟( l e s ) 方法是介于直接数值模拟和雷诺平均 数值模拟之间的方法。 本文研究的主要内容是大涡模拟方法的改进和应用，包括以下几个方面：1 ) 大涡模拟亚格子模型的研究；2 ) 近壁湍流统计性质的研究；3 ) 空间周期剪切湍 流场中雷诺应力与变形率相位的研究。 本章将简述与此有关的研究现状及本文的研究内容和成果。 1 1 湍流的研究 湍流的研究包括理论研究、实验研究和数值模拟研究，下面简要回顾一下湍 流的研究历史。 1 1 1湍流的理论研究 从十八世纪开始，许多著作的科学家如伯努利( b e r n o u l l i ) 、欧拉( e u l e r ) 、 达朗贝尔( d a l e m b e r t ) 、牛顿( n e w t o n ) 等就发现了流体力学的基本物理定律， 找到了恰当的分析方法，为流体力学奠定了理论基础【9 】，建立了经典的流体力 学。 r e y n o l d s 首先把流动分解为平均流场和脉动流场两部分，并导出了控制平均 流动的方程，但方程不封闭。为了解决这一困难，人们从两条不同的路径出发， 天津大学博士学位论文第一章绪论 这就是湍流的统计理论和模式理论。 1 1 1 1 湍流的统计理论 将经典的流体力学与统计方法结合起来研究湍流产生了湍流的统计理论。该 理论把研究的重点放在湍流的脉动结构上，通过建立不同随机量之间的关联函 数，得到随机变量的统计特性，以此了解湍流的内部结构，掌握湍流平均流动变 量的空间分布与时间演变。 1 9 2 1 年，g i t a y l o r 首先提出两点间脉动流速相关矩的概念，为了简化问题， 1 9 3 7 年又首先引进了一种最简单的理想化的湍流模型：均匀各向同性湍流【l o 】。 1 9 3 8 年，v o nk a r m a n 和l h o w a r t h 导出了含有二阶、三阶脉动速度关联系数的均 匀各向同性湍流动力学方程式，即著名的k a r m a n h o w a r t h 方程。1 9 4 1 年，k o l m - o g o r o v 提出了，许多在高雷诺数下整体各向异性的湍流，其中一部分小尺度涡的 统计平均性质近似是各向同性的的假设 1 l 】，即局部各向同性假设。1 9 3 8 年g l t a y l o r 和1 9 4 8 年w h e i s e n b e r g 分别由关联函数和谱函数间的关系，给出一维和三 维湍谱，导出k a r m e n h o w a r t h 方程在谱空间的相应形式。该方程是线性的，但在 一个方程中含着两个未知数，封闭性依然没有解决。 五十年代以后，一些物理学家和数学家分别应用物理学中的统计力学、量子 力学等一些现代物理中的新概念和数学中的概率统计、泛函、拓朴、群论等现代 数学工具，提出了一些其它的理论模型，如e h 等于1 9 5 2 年根据湍流脉动速度场 的随机性，引进了脉动速度场的分布泛函数和特征泛函数，然后从连续性方程和 n a v i e r - s t o k e s 方程出发推导得到一个对特征泛函数是线性的积分微分方程。r h k r a i c h n a n 于六十年代提出了直接相互作用近似理论，其推导出的能谱函数和脉 动响应函数所满足的是一组封闭的联立积分微分方程组。但这些方程或很复杂， 或所含的假设缺乏足够的依据，都一直没有被接受。 1 9 6 8 年m e e c h a m 等提出无穷级数理论，该理论把脉动速度这种随机场用一组 相互正交的由白噪声函数的h e r m i t e 多项式组成的理想随机函数，作为它的基展 开成无穷级数，然后根据n a v i e r s t o k e s 方程得到这个无穷级数的系数所满足的一 组积分微分方程，再利用统计平均的方法找出相应的关联函数和能谱函数。该方 法要解更复杂的积分微分方程，所以至今也没有令人满意的结果。 1 9 7 4 年，t a u g e 从气体分子运动论的微观角度出发，得到用来研究湍流运动 的广义b o l t z m a n n 方程。然而，这种从微观角度来研究属于宏观运动的湍流运动 方法缺乏说服力。 g r o s s m a n n 等于七十年代中期提出的重整化群理论，s m c h e n 等提出了统计 动力学重复级串理论等，由于都存在某些欠缺，因而很少被采纳应用。 2 天津大学博士学位论文 第章绪论 近年来，在均匀各向同性湍流的框架内，提出了一种唯象的层次结构理论 f 1 2 1 3 】，可以很好地解决标度率的问题。这一理论在其它一些现象中得到了应 用 1 4 1 7 】，但到目前还没有对湍流计算起什么作用。 湍流统计理论虽然不能解决湍流计算问题，但其发展起来的一系列概念和方 法，在今天湍流的研究中仍然有着十分重要的作用而被广泛使用。 1 1 1 2 湍流的模式理论 目前，大量用于工程中湍流计算的还只有湍流模式理论。它是以r e y n o l d s 平 均运动方程与脉动运动方程为基础，在一定假设下，对方程进行封闭、求解的方 法。该方法能给出工程应用中最感兴趣的物理量，具有很强的实用性。该理论不 考虑湍流脉动运动本身的特点，即脉动的结构问题，回避了湍流脉动运动的具体 形式，因而在理论上不完善。方程中出现的一些参数，只能依靠经验确定，而且 普适性较差。 湍流模式理论最早可追溯到1 8 7 2 年。b o u s s i n e s q 在分子运动论思想的启发下， 首先通过湍流切应力与分子粘性应力类比，提出了著名的用涡粘系数来表征湍流 切应力的观点。在此基础上，与气体分子自由运动长度类似，1 9 2 5 年p r a n d t l 18 提出湍流混合长度理论。该理论认为在湍流混合长度内，被输运的流体动量保持 不变，进而给出了由混合长度和时均速度梯度表示的雷诺应力表达式。1 9 3 0 年 k a r m a n 提出了局部相似理论，1 9 3 2 年t a y l o r 提出了涡量输运理论。这些研究形成 了湍流模式中一类重要的模型，即涡粘系数模型。这些理论的基本思想都是把二 阶相关量用平均量的梯度和涡粘系数的形式表达出来，使方程封闭。后来人们意 识到涡团的输运过程不仅仅与其本身当时、当地的状态有关，而且与其发展的历 史、流动的边界条件有关，因而这些理论远不是普适的。 周培源在1 9 4 1 年建立了扰动各阶关联量所满足的方程。虽然方程组仍不封 闭，但使人们可以在更高阶处去设法使方程封闭，从而大大拓宽了可能的途经。 周培源本人就提出过在更高阶处使方程封闭的方法。r o t t a 在1 9 5 1 年发展了周培 源的工作，提出了完整的r e y n o l d s 应力模式。随着计算机技术与数值方法的飞速 发展，经过k o l m o g o r o v 19 ，p r a n d t l ，c h o u ，d a v i d o v ，s p a l d i n g ，l a u n d e r 2 0 等学者 的不懈努力，许多湍流流模型应运而生，比如代数涡粘模式、标准k - 模式和二 阶矩模式。最近的研究主要集中在非线性模式方面，像非线性k 模式和非线性 二阶矩模式。 无论怎样的模式，它的形成都是在充分了解湍流现象的基础上，引出一系列 假设，按照一定的原则实现的。这些假定包括：1 ) 湍流量的扩散和其梯度成正比； 2 ) 所有湍流量均可由脉动速度、压力、密度、粘性系数、热扩散系数、脉动速 天津大学博士学位论文 第一章绪论 度的二阶关联、脉动速度与脉动温度的二阶关联、湍流动能等量来表示；3 ) 湍 流尺度是湍流动能和湍流动量耗散率的函数；4 ) 小涡是各向同性的，其尺度由 湍流动能耗散率和粘性系数来表示。这些原则为：1 ) 建立的模式必须满足张量的 对称性、不变性和转置性；2 ) 模式中出现的常数由实验确定。 近年来，由于工程的需要，对周期性湍流的研究开始加强。研究结果表明， 周期性湍流中雷诺应力与速度变形率之间存在相位差，这对湍流模式中的涡粘系 数模型提出了新的挑战 2 l 】。 涡粘系数类模型由于其简便性，在实践中应用最为广泛，但是这类模型也存 在一些缺陷。虽然涡粘系数类模型对于槽道湍流、边界层湍流、混合层湍流等平 衡湍流是有效的，但现实中的湍流场是错综复杂的，绝大多数都处于非平衡态或 非定常的状态。应用涡粘系数类模型求解这类流动，往往得不到预期效果。因此， 有必要将现有的涡粘系数模型进行改进和发展。 涡粘系数模型不能用于非平衡湍流的主要原因是，在对比分子粘性应力与雷 诺应力时，人们认为比分子尺度大得多的流体微团脉动引起了雷诺应力。但是应 该注意：流体微团具有比分子大得多的空间尺寸，这一区别使得二者在动量交换 过程中具有不同的特征时间尺度。因为分子尺度足够小，特征时间尺度也很小， 可以认为分子碰撞是瞬时完成的，因而没有涉及时间滞后问题。但是对于流体微 团，由于是具有一定的体积的流体，它们在不同层间的碰撞、动量交换不可能像 分子一样瞬间完成，而是应该有一个时间滞后的过程，即雷诺应力应该与大尺度 变形率之间存在时间滞后，这个时间滞后在有周期的流动中表现为相位差。对于 平衡湍流，其特点是各物理量的时均量沿流动变化不大，在上游与当地湍流特性 基本一样。因此，平衡湍流的特性主要与当地的流动特性有关，雷诺应力与大尺 度变形率之间的相位差并没有表现出来，在这种情况下，涡粘系数模型的效果较 好。而对于非平衡湍流，由于湍流特性除了与当地的流动特性有关，还与其历史 有关，也就是与上游的情况有关，在这种情况下，就应该考虑涡粘系数模型的形 式需包含相位信息的问题。现实生活中，存在很多周期性的流场，比如各种叶轮 机等有旋转的流体机械中的湍流场等，都要涉及这一问题。 早在1 9 8 8 年吴雪松、周恒 2 2 1 在利用流动稳定性理论研究湍流边界层大尺 度相干结构时就提出关于雷诺应力与变形率的相位关系的问题。湍流边界层中的 大尺度相干结构与层流边界层中的不稳定波有许多相似之处，根据这一情况，人 们提出了许多用流动稳定性理论解释湍流边界层外区大尺度相干结构的理论。这 些理论在解释湍流边界层外区相干结构时采用了不同形式的涡粘系数。r e y n o l d s 等( 1 9 7 2 ) 2 3 在其理论中采用的是实数形式的涡粘系数，得到的结果与实验不 相符。吴雪松【2 2 】等则采用复数形式的常涡粘系数，得到了波数、波速与实验相 4 天津大学博士学位论文第一章绪论 符的不稳定波，但是所得到的不稳定波在靠近壁面处与实验测得的结果不符。罗 纪生等( 1 9 9 3 ) 【2 4 提出了沿平板法向变化的复数形式的涡粘系数模型，得到了 与a n t o n i a ( 1 9 9 0 ) 2 5 的实验结果相符合的结论。 研究结果表明，涡粘系数应该是一个沿平板法向变化的复数。从以上物理概 念上看，雷诺应力与速度变形率存在相位差也有其合理性。此处“复数”形式的 涡粘系数的概念是指雷诺应力与大尺度变形率之间存在相位差。王昕( 2 0 0 2 ) 【2 6 】 的实验从这一观点出发，对边界层中的湍流进行测量，结果显示，雷诺应力的流 向正应力分量与大尺度变形率之间确实存在相位差，并沿平板法向是变化的。由 于实验条件的限制，实验只测量了一个分量，由于检测的实验点较少，难以反应 相位差变化的详细信息。另外实验并没有涉及到人们更为关心的雷诺剪切应力分 量。 许多文献如 - 2 7 3 0 涉及到了周期性的湍流场的涡粘模式，但是都没有考虑 涡粘系数的相位问题。 1 1 2湍流的实验研究和拟序结构 在早期的湍流实验研究中，r e y n o l d s 首创的统计平均方法，将湍流场分为时 均场与脉动场 3 1 ，由此导出各阶统计矩方程。这种方法虽然给出了一些结果， 促进了湍流研究的发展，但它采用时空平均法，将一些规则和不规则的脉动成分 一起滤掉。 尽管湍流被认为是不规则的运动，但人们一直希望从中寻找到有序的结构。 2 0 世纪4 0 年代c o r r s i n 3 2 就发现湍流场与非湍流场之间存在一个明显的界 面，并且发现尾迹流动中脉动的间隙现象，于是人们就推测在湍流脉动中可能存 在起特殊作用的大尺度涡结构。 5 0 年代，流动显示技术成为湍流实验研究的有力工具，人们依赖它有了许多 重大的发现。t o w s e n d 3 3 在圆柱尾流中沿着流动方向测量了横向二阶速度关联， 得出尾迹流中的大涡结构是有序的结论，并且在此基础上提出“大涡假设”，给 出了湍流中存在处于能量平衡状态中的大涡结构和含能的统计结构。g r a n t 3 4 】 在t o w s e n d 的大涡假设的基础上进一步研究二维尾迹流，发现尾迹流中大尺度结 构比想象的更加有序，而且尾迹流中包含有两种大尺度结构，一是涡的配对，两 排涡一个接一个地以相反方向旋转；二是一系列流体从尾迹流中心射向外缘。 进入6 0 年代，人们通过流动显示方法，在湍流边界层和湍流混合层中发现 了大尺度拟序运动，也称相干结构，它是近代湍流研究的重大进展之- - 8 。具 有标志性的著名实验是k l i n e 等人 3 5 1 1 拘i 作，他们用氢气泡和色线流动显示技 天津大学博士学位论文 第一章绪论 术，仔细地研究了湍流边界层，发现了湍流近壁区的条纹结构( s t r e a k ) 并定量测量 了条纹间距，发现由内尺度无量纲化的条纹间距与雷诺数无关，其值约为1 0 0 个 粘性长度，其后又被许多实验所证实 3 6 3 8 】。r o b i n s o n 3 9 总结了湍流边界层拟 序结构的研究成果，将壁湍流拟序结构的猝发过程描述为：具有抬升一振荡一喷 射( e j e c t i o n ) - - 扫掠( s w e e p ) 的往复拟序过程。拟序结构的发现改变了人们对湍流运 动的传统认识，湍流脉动不是完全不规则的随机过程，而是在不规则的脉动中包 含可辨认的有序大尺度运动。这种有序的大尺度运动随机地出现在切变湍流中， 它们是湍能产生的主要中介 8 】。 拟序结构研究的另一方面是建立拟序结构的理论模型，从机理上分析其发 生、发展及其演化的规律。1 9 6 7 年l a n d a h l 提出了波导模型，定性地解释了拟序 结构的发展过程，又利用代数型不稳定性的模式研究了近壁区条纹结构的演化 【4 0 】。1 9 8 3 年b l a c k w e l d e r 发现检测到的拟序结构信号与转捩区的不稳定波的信号 很相似，从而提出了拟序结构可能是一种不稳定波的设想。1 9 8 6 年j a n g 和b e n n e y 用准层流模型和直接共振原理，得到了近壁区条纹间距约为9 0 个粘性长度的结 果。1 9 8 8 年周恒【4 1 】用一对不稳定三维波代表拟序结构，发现最不稳定的波导致 的条纹结构的展向尺度与实验基本一致。随后周恒及其同事们【4 2 4 6 】又利用流 动稳定性理论研究了湍流近壁区中拟序结构的产生、发展及其在标量运输中的作 用，并提出了单个拟序结构被边界层外区的扰动所激发的模型等，从而比较完整 地给出了拟序结构的理论模型。 实验还发现湍流边界层的外区还存在着另一类大尺度的结构，1 9 7 2 年 b l a c k w e l d e r 等给出了外区大尺度结构的示意图，并发现湍流边界层内、外区的相 干结构强烈地相关。a n t o n i a 等【2 5 给出了湍流边界层中不同雷诺数下经过相位平 均后大尺度拟序结构的流线图及等涡线图，第一次给出了大涡的全貌。吴雪松 4 7 】 把流动稳定性理论引入湍流边界层外区大尺度拟序结构的研究，提出了一个解释 大尺度拟序结构产生机理的可能模型。罗纪生 4 8 】利用流动稳定性理论，分别对 湍流边界层外区、近壁区的拟序结构建立了理论模型，用不稳定波来描述了外区 和近壁区的拟序结构的起因。 1 1 3湍流的直接数值模拟 湍流瞬时运动服从n a v i e r - s t o k e s 方程，自身是封闭的，不需要其它的模型 6 】。 所以，n a v i e r - s t o k e s 方程能够在不引入任何湍流模型的情况下，直接数值求解。 对湍流的瞬时运动进行直接数值求解，然后通过其它运算得到我们关心的各种物 理量，称为直接数值模拟。 直接数值模拟的优点表现在它可以提供流场的全部信息，从而使人们可以从 天津大学博士学位论文 第章绪论 各个方面分析有关湍流的问题。基于d n s 给出的数据，可以对流动结构做细致深 入的研究，也可以对各种理论和模式进行验证 4 9 。 2 0 世纪6 0 年代以来，随着快速傅立叶变换算法的发明和计算设备功能的日益 强大，直接数值模拟越来越成为湍流理论研究领域的有效工具。l9 7 2 年o r s z a g 等 首先实现了解析度3 2 x 3 2 x 3 2 的低雷诺数均匀各向同性湍流的数值模拟 5 0 ，开创 了流体理论和实验分析之外研究湍流的第三条道路：数值模拟。随着计算机内存 容量和运算速度的不断提升，湍流直接数值模拟在湍流研究中得到了广泛应用， 并愈来愈多地揭示了各种实际湍流运动中湍流脉动细节。 在三维均匀各向同性湍流数值模拟方面，o r s z a g & p a t e r s o n19 7 2 ； f r i s c h 1 9 7 8 ；s i g g i a & p a t e r s o n1 9 7 8 ； s i g g i a1 9 8 1 ；k e r r1 9 8 5 ，1 9 9 0 ；s b p o p ee ta 1 1 9 8 8 ；y a m a m o t o & h o s o k a w a1 9 8 8 ；s h e ，j a c k s o n & o r s z a g1 9 8 8 ，1 9 9 0 ；以及 a v i n c e n t & m m e n e g u z z i1 9 9 1 ；s a n a d a1 9 9 1 ；c h e n & s h a n1 9 9 2 ；j i m e n e ze t a l1 9 9 3 ；w a n ge ta l1 9 9 6 ；h o s o k a w ae ta l1 9 9 6 ；y e u n & z h o u1 9 9 7 ；a l a i n p u m i re ta 1 2 0 0 1 ；h eg u o w e i2 0 0 1 ，2 0 0 2 等都作了大量的非常有益的工作。 对不可压剪切湍流，早在1 9 8 2 年m o i n 和g i m 5 1 就用6 3 x 6 4 x 1 2 8 个网格点 对槽道湍流进行了数值模拟；1 9 8 7 年r o g e s 等【5 2 】用1 2 8 x1 2 8 x 1 2 8 个网格点模拟 了剪切湍流，再现了发夹涡的结构；1 9 8 7 年k i m 等 5 3 用1 9 2 x 1 9 2 x 1 6 0 个网格点 模拟了槽道湍流，其湍流雷诺数达r e 。到了l8 0 ，这一数据库被广泛地应用于湍流 特性的研究；1 9 8 8 年s p a l a i r t 5 4 用4 3 2 x 8 0 x 3 2 个网格点模拟了r e 。= 1 0 0 的平板湍 流边界层；1 9 9 5 年许春晓【5 5 】用1 2 8 x1 2 9 x1 2 8 个网格点利用谱方法直接数值模拟 了槽道湍流，首次发现了层流底层横向速度的强脉冲现象；1 9 9 9 年m o s e r 等 5 6 】 用3 8 4 2 5 7 3 8 4 的网格点直接数值模拟7 r e , = 5 9 0 的槽道湍流；2 0 0 1 年 h i r o y u k i 等【5 7 用5 1 2 2 5 6 2 5 6 的网格点直接数值模拟了r e 。= 6 4 0 的槽道湍流。 n s 方程式虽然准确地描述了湍流流场，但要用它模拟工程实际中的湍流， 现在的计算机速度与容量都难以承受。在湍流中存在大大小小的不同尺度的涡运 动，为了直接模拟湍流，一方面计算区域的尺寸要大到足以包含最大尺度的涡； 另一方面计算网格尺度要小到足以分辨最小尺度的涡，而且计算要模拟的时间长 度应大于大涡的时间尺度，其计算时间步长又应小于小涡的时间尺度，据此推算， 对于雷诺数r e = 1 0 5 的湍流问题要在每秒运行1 亿次的计算机上计算3 0 年，实际中 要进行这种情况的计算是不现实的，何况实际有意义的流动中雷诺数还比这大得 多。因此，到目前为止，有关湍流的直接数值模拟还只是针对相对较低雷诺数和 简单几何边界的问题。但是，计算机能力的不断提高将使可以做直接数值模拟的 流动越来越多。 7 天津大学博士学位论文第一章绪论 1 2 大涡模拟的研究 近年来，大涡模拟方法开始越来越受到人们的重视，其主要思想是：把包括 脉动在内的湍流瞬时流动通过某种滤波的方法分解为大尺度运动和小尺度运动 两部分。小尺度运动具有某种普适性，它们对大尺度运动的作用可以进行模化， 称为亚格子模型，大尺度运动由方程计算得到。人们希望，大涡模拟方法可能用 于解决更复杂的工程实际问题。 1 2 1亚格子模型的分类及其历史回顾 亚格子尺度模型首先是由气象学家s m a g o r i n s k y l 9 6 3 年 5 8 1 提出来的，发展到 目前，常用的亚格子尺度模型有标准的s m a g o r i n s k y 模型( 简称为s 模型) 、动态 模型( 简称d s 模型) 、结构函数模型( 简称s f 模型) 、尺度相似和混合模型、高阶 模型、壁面模型等。 涡粘模型 涡粘模型基于“产生项等于耗散项 的假定推导出来的，它假定亚格子尺度 湍流应力与大尺度分量的应变率成正比： 勺越话也割 涡粘系数具有和运动粘性系数同样的量纲。 1 9 6 3 气象学家s m a g o r i n s k y 5 8 提出了大涡模拟( l e s ) 方法中的亚格子尺度 模型，简称s 模型，属于涡粘模型。该模式做了一种所谓的混合长度假设，即涡 粘系数与亚格子尺度的特征长度尺度和基于滤波场变形张量的第二不变量的 特征湍流速度梯度成比例， = ( c ) 2 吲 式中，同= ( 2 鬲鬲) 彬为局部应变率，其中鬲= ( a 玩苏，+ a 乃a x ，) 2 为过滤场 的变形张量；c 。是无量纲的模型系数，在标准的s 模型中c ，是一常数，滤波宽 度是最小可求解涡的长度尺度，a = ( a x a y a z ) 奶，其中缸、缈和z 分别是在 x 、y 和z 方向上的计算网格宽度。 1 9 6 6 年l i l l y 5 9 】从k o l m o g o r o v 谱中得出了s 模型中常数c s 的范围为 0 1 7 0 2 1 ，随后的许多研究者对确定c s 进行了大量的研究工作。在衰减各向同性 天津大学博士学位论文第一章绪论 湍流的大涡模拟中，k w a k 等( 1 9 7 5 ) 6 0 、s h a a n a n 等( 1 9 7 5 ) 6 1 】