（工程力学专业论文）变截面混凝土连续箱梁桥剪力滞效应理论分析与试验研究.pdf

武汉理工大学硕士学位论文 摘要 箱形截面优美的外形、良好的力学性能及构造功能，使得其被广泛地应用于 桥梁工程上，然而，薄壁箱形梁在纵向弯曲时会产生剪力滞后效应，即剪力滞 效应，不考虑剪力滞效应的影响，将会导致桥梁结构较高的安全风险甚至坍塌。 本文以皂市河特大桥为研究对象，用三杆比拟法、现场试验数据和有限元法 对施工中悬臂长度每增加一个阶段对应的箱梁根部指定截面的剪滞系数的分布 规律进行分析与对比研究。首先，阐述了薄壁箱形梁剪力滞后效应的概念及目 前解决剪力滞问题的三种主要理论和方法：解析理论解法、数值解法、模型实 验，并探讨了这些理论和方法的适用性和局限性。接着，分析了压弯荷载共同 作用下箱梁剪力滞效应的三杆比拟法控制方程，及其边界条件。然后，通过现 场试验数据检验桥梁结构设计软件g q j s 9 6 按初等梁理论计算应力。运用通用有 限元分析软件a n s y s ，结合本文采用的实桥的特点确定了a n s y s 模型的建立和分 析方法，用于分析指定截面上的应力分布。 通过以上分析，得出了如下结论： ( 1 ) 对于带长挑臂的箱形梁，剪滞效应的影响不容忽视，进行桥梁结构的空 间分析是非常必要的。 ( 2 ) 实际工程中，取得的实测数据受到很多因素的影响，要避免和减少这些 因素的影响，以保证实测数据的真实可靠。 ( 3 ) 从各个施工阶段的剪滞系数分布图来看，随着施工进度的增加，腹、顶 板交界处的剪滞系数先变小后又有所增大，即悬臂箱梁在仅施加纵向预应力的 情况下，随着悬臂长度的增加剪滞效应先变弱达到一个较小值后又开始变的越 来越明显。 ( 4 ) 在对悬臂结构施加预应力的情况下，箱梁根部指定截面上的剪滞系数随 着悬臂的不断加长表现出的既不是明显的正剪滞效应，亦不是明显的负剪滞效 应。 ( 5 ) 三杆比拟法避免了烦琐的数学推导，计算量相对较少，结果可靠，可作 为初步设计中的计算方法，若进一步研究，可使之成为桥梁规范的计算方法。 关键词：剪力滞；三杆比拟法；有限元；a n s y s 武汉理工大学硕士学位论文 a b s t r a c t t h eb o xg i r d e r sh a v eb e e nw i d e l yu s e di nt h eb r i d g ee n g i n e e r i n gb e c a u s et h e i r b e a u t i f u le x t e m a ls h a p e s ，g o o db e h a v i o r sa n ds t r u c t u r a lf u c n e t i o n s ，b u tt h e ys h o wt h e s h e a rl a go m e g a t i v es h e a rl a ge f f e t ew h e ns y m m e t r yb e n d i n gl o a d sa c tl o n g i t u d i n a l l y i ft h ee f f e c to fs h e a rl a gi sn e g l e e t e d ，h i g hr i s k su pt oc o l l a p s eo fb r i d g e sm a yt a k e p l a c e t h i sa r t i c l et a k et h es o a pc i t yr i v e re s p e c i a l l yb i gb r i d g ea st h eo b j e c to fs t u d y , 谢t 1 13 - b a rs i m u l a t i o nm e t h o d ，t h es c e n ee m p i r i c a ld a t u ma n dt h ef i n i t ee l e m e n t m e t h o dt h eb r a c k e tl e n g t hi n c r e a s e sas t a g ec o r r e s p o n d e n c et ot h ec o n s t r u c t i o ni nt h e b o xl i a n gr o o tt oa s s i g nt h es e c t i o ne v e r yt i m et oc u ts t a g n a t e st h ec o e f f i c i e n tt h e d i s t r i b u t e dr u l et oc a t t yo nt h ea n a l y s i sa n dt h ec o n t r a s tr e s e a r c h f i r s t ，e l a b o r a t e dt h e t h i nw a l lb o xb e a ms h e a r i n gf o r c el a g g i n ge f f e c t 。sc o n c e p ta n dt h ep r e s e n ts o l u t i o n s h e a r i n gf o r c es t a g n a t et h eq u e s t i o nt h r e ek i n d o fm a i nt h e o r i e sa n dt h em e t h o d ：t h e a n a l y t i ct h e o r ys o l u t i o n ，t h en u m e r i c a ls o l u t i o n ，t h em o d e le x p e r i m e n t ，a n dh a v e d i s c u s s e dt h e s et h e o r i e sa n dt h em e t h o ds e r v i c e a b i l i t ya n dt h el i m i t a t i o n t h e n , a n a l y z e dh a sb e n tu n d e rt h el o a dc o m b i n e da c t i o nt h eb o xl i a n gs h e a r i n gf o r c et o s t a g n a t et h ee f f e c t3 - b a rs i m u l a t i o nm e t h o dg o v e r n i n ge q u a t i o n ，a n db o u n d a r y c o n d i t i o n t h e n ，t h r o u g ho n - s i t et e s t i n go fe x p e r i m e n t a ld a t ap l a n ef i n i t ee l e m e n t b r i d g e s t r u c t u r a ld e s i g ns o f t w a r eg q j s 9 6o nt h ep r i m a r yb e a mt h e o r yo fs t r e s s u t i l i z e d g e n e r a l f i n i t ee l e m e n ta n a l y s i ss o f t w a r ea n s y s ，t h es o l i d b r i d g e s c h a r a c t e r i s t i cw h i c hu n i o nt h i sa r t i c l eu s e dh a dd e t e r m i n e dt h ea n s y sm o d e l s e s t a b l i s h m e n ta n dt h ea n a l y s i sm e t h o d ，u s e di na n a l y z i n ga s s i g no nt h es e c t i o nt h e s t r e s sd i s t r i b u t i o n t h r o u g ht h ea b o v ea n a l y s i s ，h a sd r a w nt h ef o l l o w i n gc o n c l u s i o n ： ( 1 ) s e l e c t sa r m sb o xb e a mr e g a r d i n gt h eb e l tl e n g t h , c u t ss t a g n a t e st h ee f f e c tt h e i n f l u e n c et ob en o ta l l o wt on e g l e c t ，c a r r i e so nt h eb r i d g es t r u c t u r et h es p m i a la n a l y s i s i sv e r ye s s e n t i a l ( 2 ) i n a c t u a lp r o je c t , o b t a i n st h em e a s u r e dd a t ar e c e i v e sm a n yf a c t o r st h e i i 武汉理工大学硕士学位论文 i n f l u e n c e s ，m u s ta v o i da n dr e d u c et h e s ef a c t o r st h ei n f l u e n c e ，g u a r a n t e e st h e m e a s u r e dd a t ar e a lr e l i a b l e ( 3 ) c u t sl o o k i n g f r o me a c hc o n s t r u c t i o n s t a g es t a g n a t e s t h ec o e f f i c i e n t d i s t r i b u t i o nm a p ，a l s oa l o n gw i t hc o n s t r u c t i o np r o g r e s s si n c r e a s e ，a f t e rt h ea b d o m e n , t h er o o fi n t e r s e c t i o np o i n tc u t ss t a g n a t e st h ec o e f f i c i e n tc h a n g e sf i r s ts m a l l ，h a s i n c r e a s e s ，n a m e l yb r a c k e tb o xl i a n gi so n l ye x e r t i n gi nt h el o n g i t u d i n a lp r e s t r e s s e d m u s c l e ss i t u a t i o n ，i n c r e a s e sa f t e rt h eb r a c k e tl e n g t hc u t ss t a g n a t e st h ee f f e c tt o w e a k e nf i r s ta c h i e v e sas m a l lv a l u es t a r t sc h a n g e si sg e t t i n gm o r ea n dm o r eo b v i o u s ( 4 ) i ne x e r t st h ep r e s t r e s s e dt ot h eb r a c k e ts t r u c t u r ei nt h es i t u a t i o n ，t h eb o x l i a n gr o o ta s s i g n so nt h ec r o s ss e c t i o nt oc u ts t a g n a t e st h ec o e f f i c i e n tt ol e n g t h e n a l o n g 、析t ht h eb r a c k e td i s p l a y sa l r e a d yi sn o tu n c e a s i n g l yo b v i o u si sc u t t i n g s t a g n a t e st h ee f f e c t ，i sa l s on o to b v i o u sn e g a t i v ec u t ss t a g n a t e st h ee f f e c t ( 5 ) 3 - b a rs i m u l a t i o nm e t h o da v o i d e dt 1 1 et r o u b l e s o m em a t h e m a t i c si n f e r e n t i a l r e a s o n i n g ，t h ec o m p u t a t i o nl o a dh a v eb e e nr e l a t i v e l yf e w ，t h er e s u l tw a sr e l i a b l e ， m i g h tt a k ei nt h ep r e l i m i n a r yd e s i g nt h ec o m p u t a t i o n a lm e t h o d ，i ff u r t h e rs t u d i e d ， m i g h tc a u s ei tt ob e c o m et h eb r i d g es t a n d a r dt h ec o m p u t a t i o n a lm e t h o d k e y w o r d s ：s h e a rl a g ，3 - b a rs i m u l a t i o nm e t h o d ，f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，a n s y s i i i 独创性声明 本人声明，所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得武汉理工大学或其它教 育机构的学位或证书而使用过的干j 卡： 。与我一同工作的同志对本研究所做的任 何贡献均己在论文中作了明确的说明诈表示了谢意。 研究生( 签名) ：j 耻日期：型珥 关于论文使用授权的说明 本人完全了解武汉理工大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅：学校可以公布论文的全部或 部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 研究生( 签名) ：骓导师( 签名) ： 笏泷 7 ) ， 日 飒! 苎：兰0 武汉理工大学硕士学位论文 1 1 引言 第1 章绪论 随着交通事业的发展以及城市化速度的加快，许多新型桥梁、大跨度桥及 特宽桥相继出现，各种桥梁截面形式纷纷被采用，其中箱形截面就是常被采用 的形式之一。在城市立交桥和高架桥中，钢筋混凝土梁桥与日俱增，并有跨径 不断增大和采用具有更大挑臂结构的趋势。据统计，在已建成的预应力混凝土 梁桥中，当跨径超过6 0 m 之后，其截面大多数为箱形截面。箱形截面早期用于普 通钢筋混凝土悬臂梁桥和连续梁桥，一般采用在支架上现浇施工。近代由于预 应力混凝土设计与施工技术的进步，箱形截面更加广泛地应用于各种现代桥梁， 通常采用无支架施工。 箱形截面梁桥的主要优点是：截面抗扭刚度大，结构在施工与使用过程中 都具有良好的稳定性：能有效地抵抗正负弯矩，并满足配筋的要求，适应具有 正负弯矩的结构，如连续梁等；承重结构与传力结构相结合，使各部件共同受 力，截面效率高；适应现代化施工方法的要求。 尽管如此，箱形截面也存在不足之处，如由于箱形截面需配置大量的构造 钢筋，从而导致用钢量大量增加，大跨径箱梁桥自重过大，这些都可能造成工 程造价不经济等等。更为重要的是，箱形截面的广泛应用使本来已经很复杂的 空间受力分析变得更为复杂、繁琐，对于腹板间距大、箱壁薄、横向挑臂长的 薄壁箱梁，其剪力滞效应嵋儿副的影响显得尤为突出。 剪力滞现象发生后，会使箱梁在翼板与腹板交界处或翼板中点产生应力集 中，从而导致相应部位出现裂缝，引起人们对工程质量的怀疑，严重时可能会 威胁到桥梁结构的安全。从1 9 6 9 年1 1 月到1 9 7 1 年1 1 月，奥地利、英国、澳大利 亚、德国相继发生了四起钢箱梁失稳或破坏事故h 1 。事故发生后，许多桥梁专家 对四座桥的设计及计算方法进行了研究，发现这四座桥的计算方法存在严重的 缺陷。其中重要的一项就是设计中没有认真对待“剪力滞效应”，因此导致了应 力过分集中，造成结构的失稳或破坏。国内新建的大跨径预应力混凝土连续箱 梁桥都或多或少地出现裂缝，究其原因，是设计时将空间受力体系做了一定的 简化以后，通过简化系数计入空间效应的影响按平面有限元计算的结果，如剪 武汉理工大学硕士学位论文 力滞效应的影响用翼缘有效分布宽度来考虑，偏载作用用内力增大系数计入等。 国内外学者各自有侧重地对箱形梁的剪力滞效应及翼缘有效宽度进行了系 统而深入的研究，并且部分成果已纳入规范中。例如英国规范中关于组合梁有 效宽度的规定。；德国工业标准规范中关于翼缘有效宽度的规定。等。然而，对 于剪力滞引起翼缘应力分布不均匀的宽度折减，我国现行桥梁设计规范中仅提 出“若无更精确的计算方法，箱梁也可以参照t 形梁的规定处理”的规定。因 此设计中如按初等梁理论计算纵向应力，则剪力滞的影响无据可依。目前对于 复杂受力的大跨径梁桥，为确保工程的安全性和可靠性，设计人员仅凭借模型 实验进行剪力滞分析，或利用有限元方法对每一个工程进行重复计算，这需要 花费大量的人力、物力和财力；而对于一般的工程设计，往往忽略剪力滞效应 的影响，致使城市立交桥或高架桥的宽箱梁不断地出现横向裂缝问题，影响了 工程质量，也对桥梁的安全性和耐久性造成威胁。 因此，研究腹板间距大、箱壁薄、横向挑臂长的箱梁桥的剪力滞理论，建 立一套即简单又精确，同时适合于各种桥梁结构的计算方法对完善我国桥梁规 范和保证桥梁结构安全设计具有重要的实际意义。 1 2 剪滞效应 箱形薄壁梁在纵向弯曲时，将产生翘曲位移，即由于腹板转递剪力，使得 顶板和底板与腹板之间产生纵向位移差，从而在上翼缘和下翼缘产生剪切变形， 导致弯曲正应力沿横向呈高次抛物线分布，腹板传递的剪力流在腹板与翼板的 交界处要大，而在向翼缘板传递的过程中，由于上下翼缘板存在剪切变形，故 向板内传递的剪力流逐渐减小。因此，剪切变形沿翼板的分布是不均匀的，从 而造成弯曲法向应力的横向分布呈曲线形状( 图卜1 ) 。这种由于腹板处剪力流 向翼缘板中传递的滞后而导致翼缘板法向应力沿横向呈不均匀分布的现象，称 为“剪滞效应：。靠近腹板处翼板中的纵向应力大于初等梁理论的正应力，称为 “正剪滞效应；反之，称为“负剪滞效应”。 对于负剪力滞现象，早在1 9 6 4 年日本学者就已经察觉出来，但真正发现这 一现象并开始研究是在1 9 8 2 年。1 9 8 2 年伊利诺斯大学f o u t c h 与p c c h a n g 旧1 用瑞斯纳方法。对悬臂箱梁受均布线荷载、自由端作用一集中荷载、自由端有一 转角、在自由端的腹板上作用一集中弯矩等四种情况的剪力滞效应进行研究， 发现了与正剪力滞效应完全相反的情况负剪力滞效应。当时他们认为负剪 2 武汉理工大学硕士学位论文 一广、一一一一一一一，一 、，一，一一一、，一， 、一一，一一一。 、，、， 0 ，一一、： 、 正剪力滞效应负剪力滞效应 图1 1考虑剪滞效应的弯曲法向应力非均匀分布 力滞是一种反常现象，并且这种现象仅仅发生在非均布剪力情况下。此后，许 多学者对负剪力滞现象给予了广泛的关注，相关论文也不断见诸报端。张士铎、 房贞政u 驯用变分法和有限元法分析了悬臂箱梁的剪力滞和负剪力滞效应合理 地解释了负剪力滞现象产生的原因。次年k r i s t e k & s t u d n i c k a l i l j j 总结了文献 1 0 的成果并对这种薄壁结构中的特殊的应力分布现象作了进一步的解释。文献 1 2 从一种新的角度解释了负剪力滞效应现象，并指出它不仅与剪应力本身的大小 有关，更受到剪力流变化率和荷载类型的影响。1 9 9 7 年，罗旗帜、俞建立u 叫应 用考虑剪滞效应的有限段模型，对一般变截面箱梁的负剪力滞进行分析，比较 全面地探讨了变高度简支箱梁、悬臂箱梁的负剪力滞受梁高比、宽跨比以及荷 载型式等因素变化的影响，获得了变截面箱梁负剪力滞的一般规律和初步结论。 为了方便地描述箱形梁剪力滞效应的影响程度，工程上引入剪力滞系数的 概念，它是衡量剪力滞效应大小的主要指标。即： 考虑上、下翼缘板剪切变形所求得的法向应力，、 “ 按初等梁理论所求得的法向应力 ” 为方便起见，文中用z 表示翼板与腹板交界处的剪滞系数，表示翼板中 点处的剪滞系数。显然，当彤值大于1 ( 或彤值小于1 ) 时，属于正剪力滞，反之 为负剪力滞。 用精确的理论来分析翼缘应力的不均匀分布规律是比较复杂的，尤其不便 于工程设计中的应用。为了既能利用简单的初等梁理论公式，而又能得到接近 于翼缘实际应力的最大值，便提出“翼缘有效分布宽度 的概念钊，它实质上 是从工程应用的角度提出的另外一个衡量箱梁剪力滞效应大小的指标。 武汉理工大学硕士学位论文 根据文献 1 ，翼缘有效分布宽度的简单定义是，按初等梁理论的公式也能 算得与真实应力峰值接近相等的那个翼缘折算宽度。它的几何解释是：如图卜2 中的真实应力峰值盯一为高的阴影线矩形面积等于真实应力曲线所包围的面 积，即阴影线矩形面积的边长，便是翼缘的有效分布宽度。其数学表达式为： 6 ：! 生：兰望( 1 2 ) 。 f 盯咄 式中：d c 为每侧翼缘的有效宽度；b 为每侧翼缘的净宽度：f 为翼缘的厚度；仃一 为腹板与翼板相交处的应力峰值；x 为沿跨长方向的坐标；y 为沿横截面宽度方 向的坐标。 b 。 b 。 - _ 一卜- _ 一 | j 盯m 。 b 。b 。 卜一卜- 叫_ 一卜- 一 n um a x ，l 、i ! 旷仆 n少h _ j r i i 1 i i- l b 一 一t w l t w 一一 bl 一 _ 卜_ 严二二弋- _ 1 l一 图1 - 2 箱梁有效宽度 从上式可知，翼缘有效分布宽度是根据翼缘内的应力体积与折算截面的翼 缘内应力体积相等的原理换算得来的。有效宽度与实际宽度之比称为有效宽度 比，它反映翼板应力分布的不均匀程度。因此，工程设计应该采用这一折减后 的截面抗弯模量，按初等梁的弯曲理论去计算其纵向弯曲应力与挠度。 1 3 课题研究的意义 目前，国内外学者对薄壁箱梁剪力滞问题作了大量的理论和试验工作，发 表的各种专著针对剪力滞效应所阐述的理论和方法也各有特色，但基本都有以 4 武汉理工大学硕士学位论文 下特点：剪力滞的分析理论基本停留在传统的弹性力学方法上，已不能适应复 杂结构的分析要求；所研究的荷载形式基本上停留在静载范围的竖向集中荷载 和分布荷载，对空间受力状态下的剪力滞研究还有待于加强；所研究的结构形 式多局限于简支梁和悬臂梁。对于正在发展的大悬臂单箱单室宽箱梁桥，空间 受力更趋复杂，剪力滞的影响也趋于明显。对这种桥梁的剪力滞效应分析有待 于加强。 本论文通过简化的方法，以连续梁桥的悬臂体系作为研究对象，进行空间 受力分析。通过比较说明预应力混凝土大跨连续梁桥箱梁截面的“剪力滞”效 应的影响因素以及如何考虑，增强了对此类桥型空间受力状况的理性认识和感 性认识，以便指导将来的桥梁设计工作，能够确定更合理的桥梁构造尺寸，在 合理的结构上更加合理地布置预应力钢柬，力求用最少的材料设计出受力状况 最佳的桥梁，增加桥梁的耐久性和可靠性，切实地设计出“安全、耐久、经济、 环保 的现代化桥梁，做到桥梁结构设计的可持续发展。 1 4 本文研究的主要内容 本论文在用三杆比拟法进行理论研究的基础上，选取目前工程上应用较多的 变截面混凝土连续梁桥为主要研究对象，按成桥阶段的最不利荷载组合进行加 载，分别运用平面杆系有限元程序g q j s 9 6 和空间有限元结构分析软件 a n s y s l o 0 对一座实桥的剪力滞进行了分析。 主要内容安排如下： ( 1 ) 对现有的剪力滞效应理论和方法进行归纳比较。 ( 2 ) 剪力滞效应理论研究。运用压弯荷载共同作用下箱梁剪力滞效应的三杆 比拟法，讨论了在均布荷载及集中荷载下悬臂梁的剪力滞效应；和压弯荷载共 同作用下箱梁剪力滞效应多杆比拟法的基本方程，以及均布荷载及集中荷载下 简支梁和悬臂梁的边界条件。 ( 3 ) 以一个变截面连续箱梁桥的工程实例为研究对象，分别用三杆比拟法和 空间有限元两种方法计算了控制截面的正应力，并结合控制截面的试验数据， 分析剪力滞效应沿横向的分布规律。 ( 4 ) 通过对工程实例的剪力滞效应的分析与研究，得到了一些结论，基于这 些结论对箱形梁的设计给出了一些建议。 武汉理工大学硕士学位论文 第2 章剪力滞效应的研究现状 近几十年来，国内外许多学者针对剪力滞问题提出了许多理论和方法，并 辅以试验研究的数据与结果，部分地解决了实际桥梁结构中的问题，计算理论 及计算方法综述如下： 2 1 解析理论 弹性理论解法是建立在经典弹性理论基础上的，主要包括调谐函数法、正 交异性板法、折板理论法、板壳理论和梁格法等。 2 1 1 弹性理论解法 2 1 1 1 调谐函数法( 卡门理论) 调谐函数法是以肋板结构为基础，取肋板和翼板为隔离体，肋板由初等梁理 论分析，而翼板由平面应力分析，用逆解法求解应力函数，然后根据肋板和翼板 之间的静力平衡条件和变形条件，建立方程组，求出未知数，从而导得翼板的应 力和挠度解。早在1 9 2 4 年，卡门( t v k a r m a n ) 就利用该方法解决了无限宽翼缘 板的应力分布及其有效分布宽度问题。李哲( l e e j a n ) 在卡门的基础上分析了 无限宽翼缘简支t 梁的有效分布宽度问题。宋旗根根据一些合理的假定，用平面 弹性应力为i 型、t 型以及箱形横截面梁在翼缘中应力发展了一种调谐剪滞分析， 并导出了简化的计算公式。伊文斯( e v a n s h r ) 等采用调谐函数法分析了单箱 多室截面的剪力滞问题，并与有限元法和试验作了比较。威拉得默和可瑞斯特克 ( v l a d i m i r ，k r i s t e k ) 等用此法求解了无加劲肋的、有加劲肋的和组合截面的 三种钢悬臂梁翼板的负剪力滞。 2 1 1 2 正交异性板法 正交异性板法是把肋板结构比拟成正交异性板，其肋的面积假定均摊在整 个板上，然后应用弹性薄板理论，从弹性力学的边界条件出发，导出肋板结构的 应力和挠度公式，获得剪滞问题的解。瑞斯纳( e r e i s s n e r ) 早在1 9 3 8 年把上下板 为波纹状的悬臂矩形箱梁截面的剪力滞问题比拟成一正交异性板进行了分析和 6 武汉理工大学硕士学位论文 研究，并作了一些近似简化处理。希尔布郎德( h i l d b r a n d ) 假定板的横向伸长 量忽略不计，从弹性板理论中的边值问题出发，将箱梁比拟成正交异性板，导出 了箱梁剪力滞问题的解答。爱伯德赛德( a b d e l s a y e d ) 曾在1 9 6 9 年把正交异性 板法应用于钢箱梁的桥道板的剪力滞分析，称之为“赛德微分方程”，后来 m a l c o l m 等人进一步用它来分析加劲箱梁的剪力滞问题。阿德克拉 ( a 0 a d e k o l a ) 等人将该方法应用于组合梁的剪力滞效应分析中，得到了考虑 剪力连接件刚度影响的组合梁剪力滞效应解析解。正交异性板法所考虑是整个 箱梁，而并非单个板条，所施加的荷载要用富里叶级数表达，因而比较繁琐，在应 用上也受到一定程度上的限制。 2 1 1 3 折板理论法 折板理论法是将箱梁离散为若干矩形板，以弹性平面应力理论和板的弯曲 理论为基础，利用各板接合处的变形和静力平衡条件，建立方程组，可用矩阵形 式进行计算。弹性折板理论首先是由戈尔德贝格( g o l d b e r g ) 和李维( l e v e ) 等提出，并由狄弗里( d e f r i e s ) 、史肯( s k e n e ) 和史考特里斯( s e o r d e l i s ) 写成矩 阵形式而适应于计算机的分析。楚( c h u ) 和皮加尔卡( p i n j a r l c a r ) 则把此法用于 复式折板结构，并进一步扩展应用于箱梁桥的分析。v a nd a l e n 和n a r a s i mh a m 用折板理论对宽矮箱梁的剪力滞问题进行了研究，并指出翼板的宽跨比和梁的 边界条件是影响剪滞效应的主要因素。约史默得( y o s h i m u r d ) 将折板理论推广应 用于曲线梁桥的剪力滞分析，并研究了曲率对剪滞效应的影响。文献 1 5 将带 悬臂翼缘的箱形梁离散成若干块平板，对各板按弹性力学的平面应力问题进行 处理，利用各板之间的变形谐调条件求得箱梁的应力和位移的解析解。 折板理论假定板平面内与平面外的性能是完全独立的，板端在平面外位移 和转角以及平面内的横向位移都是受到约束的，但对翘曲则为自由的。这些支 承约束保证了上部结构的简支状态。朱汉光和爱露特杜里克( e l l i o t t d u d i n k ) 将箱梁看作一种复式折板结构进行分析。虽然该方法结果精确，但亦过于复杂。 卡尔温达芝( k a r lv a nd a l e n ) 等运用上述方法对宽低箱梁的剪力滞进行研究， 分析了箱梁截面尺寸的多种比值对剪力滞系数的影响，并指出：翼缘板的宽跨 比、梁的边界条件是影响剪力滞的主要因素，而翼缘板宽厚比、箱梁与悬挑长 度之比及材料的弹性模量的大小对剪力滞的影响不是很大。 7 武汉理工大学硕士学位论文 2 1 1 4 板壳理论 j e n 普逊( j e g i b s o n ) 和m h 米特瓦利( m h m i t w a l l y ) 16 | ，在1 9 7 6 年提出 了用板壳理论分析箱形梁及其剪力滞效应。他们认为各种截面形状的箱梁( 包括 矩形、梯形、圆壳形等) 都可以看作是板单元和简单元的组合体，因而可以利用 板的理论和筒理论加以处理。 2 1 1 5 梁格法 梁格法的主要思路是将上部结构用一个等效梁格来模拟，将分散在板式或 箱梁每一区段内的弯曲刚度和抗扭刚度集中于最邻近的等效梁格内，实际结构 的纵向刚度集中于纵向梁格构件内。从理论上讲，梁格必须满足以下等效原则： 当原型结构和对应的等效梁格承受相同荷载时，两者的挠曲线应是相等的，而 且在任一梁格内的弯矩、剪力和扭矩都应等于该梁格所代表的实际结构部分的 内力。由于实际结构和梁格体系有着不同的结构特性，上述“等效 的理想状 况是难以达到的，模拟只是近似的。 梁格法是借助计算机分析桥梁上部结构的一种有效实用方法，它易于理解 和使用，在桥梁结构设计中得到了广泛的应用。 弹性理论解法是解决简单力学模型的有效方法，多数局限于等截面简支梁。 该法以经典的弹性理论为基础，能获得较精确的解答，但弹性力学方程的求解体 系并未发生根本性的变革，引起分析和计算公式繁琐，使其在工程实际问题中的 应用受到了一定的限制。因此，弹性理论解法只能解决很少一部分问题，早己无 法适应复杂的结构分析的要求。 2 1 2 比拟杆法 比拟杆法首先用于航空工程中飞机薄板的构造设计上，最早探讨该问题的 是杨格( y o u n g e r ) ，他提出了“加劲薄板理论”，用等效的连续等厚薄板来代替 离散的纵向加劲肋，并假定由它来承受所有的轴向荷载，从泊松比为零，可以 导出用级数表示的纵向应力和剪应力。这个理论尽管保证了原来的板和等效加 劲薄板位移的相容性，但认为这两种板仍有所不同。阿格瑞斯( h a d j i h r g y r i s ) 采用了与杨格完全不同的结构设想，提出了“有限加劲肋理论”，在该理论中， 他把纵向加劲肋视为离散的仅承受轴向力的杆件，杆件之间用仅承受剪力的系 8 武汉理工大学硕士学位论文 板连接，原板的承载力可以等效地折算为一块附加在这些离散纵向加劲杆件上 的面积。上述这两种方法的共同点都是假定轴向荷载主要是由纵向加劲肋承受， 而板本身是承受剪力的系板。 库恩( k u h n ) 和威廉姆( w i l l i a m s ) 分别在1 9 5 6 年和1 9 6 0 年对这两种方法作t 详细的论述。早在1 9 3 8 年前后，库恩就在前人的有限加劲肋板理论的基础上， 提出了简化的方法，即简单加劲肋代换法，解决了在轴向力作用下具有三根加 劲肋的板的剪力滞计算问题和悬臂箱形梁受弯时的剪力滞效应的分析。后者与 前者的不同点就是考虑腹板剪力流9 0 的影响。1 9 7 0 年马尔康( d j m a l c o l m ) 和瑞 德乌特( r g r e d w o o d ) 第一次把加劲薄板理论应用于土木工程的箱梁研究中。 加劲薄板理论的应用虽然局限于一端固定的梁，且所承受的荷载可以用数学式 来表达其变化，但它的精度确毫不逊色，可以与有限元的结果相媲美。1 9 7 7 年， 英国学者伊文斯及塔海伦( t a h e r i a n ) 又对“有限加劲肋理论和“简单加劲肋 代换法”作了进一步的讨论和改进u 引，提出了“比拟杆法”，使之适用于箱形 梁的剪力滞分析。比拟杆法是将处于受弯状态的箱梁结构比拟为只承受轴力的 杆件与只承受剪力的等效薄板的组合体，然后根据杆与板之间的平衡条件和变 形协调条件建立起一组微分方程，每块翼板中所产生的剪力滞特性，可以通过 理想化加劲杆的内力来确定，理想化加劲杆等于实际加劲杆面积加上邻近薄板 所提供的面积。比拟杆的数目视精度要求而确定。在一般情况下，不带悬臂翼 板的单室矩形箱梁取5 根杆件来计算，其精度就足够高了，于是又提出了简化的 近似求解方法，即所谓的三杆比拟法，只需求解一个微分方程，也能达到一定 的精度。 国内学者湖南大学教授程翔云及汤康恩在上述研究的基础上，对等效翼板 面积、板厚和各比拟杆面积的计算公式作了改进，在求解高阶微分方程组时， 提出了用样条函数逼近法，解决了带悬臂翼板的等截面矩形箱形结构以及t 形梁 剪力滞的计算问题。1 9 9 0 年在天津召开的第五届中国土木工程年会上，同济大 学张士铎等人又将三杆比拟法用到求解变截面连续梁中去。 2 1 3 能量变分法 能量变分法是从假定箱梁翼板的纵向位移模式出发，以梁的竖向位移和描 述翼板剪力滞的纵向位移差的广义位移函数为未知数，应用最小势能原理，建立 控制微分方程，从而获得应力和挠度的闭合解。能量变分法最早由r e i s s e r 9 1 提出， 9 武汉理工大学硕士学位论文 他假设翼板的纵向位移沿横向按二次抛物线分布，即 u ( x ，y ) ：红 掣+ ( 1 一等“( 例 c d 式中：u ( 工，y ) 翼板的纵向位移： 矿( j ) 梁的竖向挠度： 口( 工) 翼板纵向位移差函数： b 翼缘板宽度的一半： 办，上、下翼板中面至梁中性轴的距离。 从最小势能原理出发，导出了梁的挠曲微分方程式，获得了集中荷载及均 布荷载作用下简支梁和悬臂梁的剪力滞问题的解答，开创了研究箱梁剪力滞的 新途径。继瑞斯纳之后，日本学者相继在此基础上，对加劲钢7 形、矩形箱和t 形等截面形式的简支梁、悬臂梁和连续梁的正剪力滞和负剪力滞现象进行了研 究，提出了钢箱梁桥的有效分布宽度的计算方法和图表。美国堪萨斯州立大学 教授库兹曼菲克( b k u z m a n o v i c ) 及格拉海姆( g r a h a m ) 在1 9 8 1 年沿用瑞斯纳微分 方程，对带悬臂翼缘板的宽度为4 w 的混凝土矩形截面箱梁的剪力滞效应进行分 析，并对一个实际的三跨连续梁受均布线荷载作用的剪力滞效应进行解析，其 结果与德国工业规范( d i n l 0 7 5 ) 做了比较，吻合较好。1 9 8 2 年，伊利诺斯大学的 福启( d a f o u t c h ) 与p c z h a n g u w 就是用瑞斯纳方法发现了与正剪力滞完全相 反的负剪力滞效应。 国内，同济大学张士铎h 副介绍了剪力滞位移函数按三次函数变化更符合实 际的情况后，福- i 1 大学的郭金琼、房贞政川等在瑞斯纳微分方程基础上，假定 纵向位移按三次抛物线变化，对带悬臂翼板的预应力混凝土矩形箱梁桥的剪力 滞效应进行了分析，并做了模型实验加以验证，提出了利用叠加法求解超静定 连续梁的剪力滞效应。随后同济大学张士铎、丁芸心w 又在此基础上，对等截面 悬臂梁的正、负剪力滞现象用变分法和平面有限元法进行了探讨。与此同时， 张士铎、谢琪睇u 又假定位移函数按四次抛物线变化，再次利用变分法对直线变 截面悬臂梁的负剪力滞规律作了详细讨论。张士铎、房贞政、丁芸瞄驯瞄2 。在1 9 8 4 年对悬臂常截面负剪力滞现象的研究，引起国内外学者的关注。 能量变分法的显著优点就是不仅能确定翼板内的应力横向分布，而且能计 算梁考虑剪力滞之后的挠度值。因此，这种方法在桥梁初步设计中，颇受欢迎。 但该法一般也只适合于等截面箱梁，目前仍无法直接用于求解变截面箱梁的剪 1 0 武汉理工大学硕士学位论文 力滞问题。另外，该法将翼板做了平面应力假设，尽管所获得的最大应力实际 应力相接近，但在翼板的自由端处仍存在较大的误差。 2 2 数值法 2 2 1 有限元法 有限元法是解决各种复杂工程问题的一种行之有效的分析方法。它的基本 思想是将连续的求解区域离散为一组有限个而且按一定方式相互联结在一起的 单元组合体，从而使一个连续的无限自由度问题变成离散的有限自由度问题， 只要求出各个单元结点的未知量，就可以通过插值函数计算出各单元内场函数 的近似值，从而得到整个求解域上的近似解。 茅法蒂( k r m o f f a t t ) 和登亮( p j d o w h n g ) 口副用有限元法对影响箱梁剪力 滞效应的各种参数作了系统的分析和研究，提出了各种荷载下的不同宽跨比、 支承形式及截面加劲情况的有效宽度比，这些分析结果已纳入到“英国标准桥 梁规范 有关组合梁剪力滞计算准则中去。黄剑源幢到用有限单元法计算了变截 面箱形连续梁桥的剪力滞效应，文献 1 3 在有限元分析的基础上，提出采用当 里截面法的剪力滞近似计算方法。 2 2 2 有限条法 有限条法是从有限元法发展出来的一种半解析方法比副。其基本思路是：令求 解域的一个方向为连续体，而将其在其它方向离散为条元，然后选取条元的位 移函数，利用最小势能原理导出有限条法的线性方程组，进而得到位移和应力 的解。有限条法求解箱梁的一般步骤： ( 1 ) 根据问题的边界条件，假定合理的有限条位移函数； ( 2 ) 写出单个有限条元在受弯时的总势能，并将各单条能量的代数和叠加得 到整个板的能量； ( 3 ) 由最小势能原理导出有限条的刚度矩阵和力矩阵，进而得到线性方程 组： ( 4 ) 解线性方程组得到位移函数的闭合解，再根据虎克定律得到箱梁翼板的 应力。 文国华、程翔云采用有限条法，对箱梁上、下翼板在有或无横向预应力情 武汉理工大学硕士学位论文 况下的截面正应力分布规律进行了分析对比，得出了横向预应力对箱梁截面剪 力滞效应在不同条件下产生不同影响的初步结论。与此同时，程翔云还采用有 限条法研究了单箱双室箱梁顶板的有效宽度问题。 与有限元法相比，它具有简单、精度高、计算量小的优点，原则上可适用 于具有任何边界条件的正交异性板，各向同性板以及箱梁结构的分析，并具有 一定程度的通用性。目前，有限条法用于变截面箱梁仍有一定的困难。 2 2 3 有限段法 有限段法也是从有限元法发展出来的一种半解析方法。它是将箱梁视为一 段段的单元拼装起来的结构，从箱梁剪力滞的微分方程入手，得到单元的刚度 矩阵。它同样具有计算量小、精度高的特点，也适用于变截面梁的剪力滞分析。 罗旗帜提出了一种分析剪力滞效应的有限段法，该法以剪力滞微分方程的齐次 解为位移模式，建立了平面梁单元的半解析有限段模型，将三维空间问题简化 为一维空间，实现了在结构分析中自动计入剪力滞效应的功能。该法又被推广 应用于斜拉桥、变截面箱梁桥及曲线箱梁桥的剪力滞分析中去。 对于箱梁这样的空间薄壁结构，用有限元法能获得全面而又精确的应力分 布图，而且有限元法分析等截面和变截面箱梁的剪力滞都是一种行之有效的方 法。因而该方法可以作为一种数值验证比较的好方法，亦可以检验解析理论中 所作的各种假设和近似的敏感性、合理性，同时又可以使试验中无法模拟、无 法控制的要素通过数值模拟实现。但是由于其刚度矩阵过大，输入的数据较多， 所需内存量较大，一般难以满足实用要求，尤其在初步设计阶段，工程一般采 用简捷的方法。 有限差分法和有限段法目前用来计算变高度箱梁的剪力滞问题。有限差分 法是一种传统的数值计算方法，它的计算时间和贮存量比有限单元法小，但比 有限段法大。有限段法可以减少计算工作量，但由于目前采用等截面单元，在 相邻单元的边界上仍然存在着高阶位移函数不连续问题，有待进一步改进。 数值分析法可以解决各种力学问题，随着计算机技术的飞速发展，数值分 析法在剪力滞分析中占有越来越重要的地位。 1 2 武汉理工大学硕士学位论文 2 2 4 有限差分法 有限差分法是一种传统的方法，它是在能量变分法所求得的剪力滞微分方 程组的基础上，给出相应的有限差分格式，进行箱梁桥剪力滞分析心刮h 1 。与有 限元方法相比，有限差分法在取相同单元数时的计算精度比有限单元法高。张 士铎用此法对直线变截面悬臂梁的剪力滞进行了分析，并探讨了负剪力滞规律。 文献 2 7 用差分法计算了变截面多跨梯形箱梁的剪力滞，并与模型实验进行了 比较。文献 2 8 在能量变分法的基础上推导了钢一混凝