（工程力学专业论文）TLD和TMD减震的优化设计方法及应用.pdf

摘要 调谐液体阻尼器( t u n e dl i q u i dd a m p e r ，t l d ) 作为一种低造价高性能的被动减 震装置，是土木工程抗震领域的研究热点之一。由于地震荷载以及t l d 减震机理的 复杂性，结构t l d 减震设计理论及方法中仍有许多问题急待完善。调谐质量阻尼器 ( t u n e dm a s sd a m p e r ，t m d ) 是高层建筑与高耸结构震动控制中应用最早的结构被动 控制装置之一。因此，t m d 系统较早得到结构工程专家的认可，被用来控制结构的风 振和地震反应。为此，本文以浅水t l d 作为分析对象，在明确其减震基本原理的基 础上，研究了t l d 减震的实用设计方法及工程应用，并且着重研究t l d 和t m d 混合 系统在减震方面的设计方法及其工程应用。主要的工作内容包括： ( 1 ) 分别建立t l d 系统和n 国系统的运动方程，并且通过分析建立了t l d 和 t 加混合系统的运动方程。 ( 2 ) 通过研究，给出t l d 系统和t m d 系统的影响参数，通过对比，确定这些参 数对结构减震的作用。 ( 3 ) 以结构模态在安装t l d 后仍近似正交的假定为前提，采用模态叠加思想， 将结构多模态t l d 减震控制简化为一组单自由度结构的t l d 减震控制问题。通过对 单自由度结构t l d 系统的减震机理研究及数值分析，提出了实用的t l d 参数优化 设计方法，同时给出了最优t l d 结构系统等效阻尼比计算方法。算例分析表明，t l d 实用设计方法适用于结构t l d 减震分析，且方法简明，有利于工程应用。 ( 4 ) 为了发挥t l d 低价高能的优点，提出了t l d 与t m d 混合控制的结构减震 方案。算例分析表明，混合控制方案适用于高层结构，在整体控制过程中，充分发 挥了t l d 的减震作用，达到了减震性能高、造价低的结构抗震设计目标。 ( 5 ) 以某工程实例为背景，给出了t l d 和t m d 系统减震优化设计的具体实现过 程。 ( 6 ) 总结了本研究的成果与意义，提出了有待进一步研究和解决的问题。 关键词：振动控制；被动控制；t l d 和t m d ；优化设计；减震分析 a b s t r a c t t h et u n e dl i q u i dd a m p e r ( t l d ) i sat y p eo fp a s s i v ec o n t r o ld e v i c e s 谢t hi t sa d v a n t a g e so f l o wc o s ta n dh i 曲p e r f o r m a n c e s i ti so n eo ft h es t u d yf o c u s e so nt h ef i e l do fa s e i s m i c r e s e a r c hf o rc i v i le n g i n e e r i n g b e c a u s eo ft h ec o m p l e x i t yo fe a r t h q u a k el o a d i n ga n dt h e p r i n c i p l e so ft l d ，t h e r ea r es t i l lm a n yp r o b l e m so f t h et h e o r i e sa n dd e s i g nm e t h o d so ft l d b e i n gt ob es o l v e du r g e n t l yu s i n gf o rs u p p r e s s i n gs e i s m i cr e s p o n s e so fs t r u c t u r e s t m di s t h eo n eo fe a r l i e s ts t r u c t u r ep a s s i v ec o n t r o ld e v i c e st ob ea p p l i e df o rw i t h s t a n d i n gt h e h i g h - r i s ec o n s t r u c t i o nt a l la n de r e c ti nt h es t r u c t u r ev i b r a t i o nc o n t r 0 1 t h e r e f o r e ，t h et m d s y s t e mo b t a i n st h es t r u c t u r a le n g i n e e r i n ge x p e r t sa p p r o v a le a r l y , u s e df o rc o n t r o lt h ew i n d v i b r a t i o na n dt h ee a r t h q u a k er e s p o n d e do ft h es t r u c t u r e s o ，t l df i l l e d 淅ms h a l l o ww a t e r i sa n a l y z e d t h ee m p h a s i so nt h i sd i s s e r t a t i o ni ss t u d y i n gt h eo p t i m a ld e s i g nm e t h o do f t l da n dt m di t sa p p l i c a t i o nf o rp r a c t i c a le n g i n e e r i n g t h em a i na c h i e v e m e n t sa r e d e s c r i b e da sf o l l o w s ( 1 ) e s t a b l i s h e st h ed y n a m i ce q u a t i o no ft h et l ds y s t e ma n dt h et m ds y s t e ms e p a r a t e l y , a n dt h i sp a p e rh a se s t a b l i s h e dt h ed y n a m i ce q u a t i o no ft h et l da n dt h et m d h y b r i d s y s t e mt h r o u g ht h ea n a l y s i s ( 2 ) t h r o u g ht h es t u d y , g i v e st h et l ds y s t e ma n d t h et m d s y s t e m si n f l u e n c ep a r a m e t e r , b y m e a n so ft h ec o n t r a s t , m a k e sc e r t a i nt h e s ep a r a m e t e r st ot h es t r u c t u r a ld a m p i n gf u n c t i o n ( 3 ) b a s e do nt h ea s s u m p t i o no ft h ed e c o u p l i n go fs t r u c t u r e sm o d e ，t h ep r o b l e mo f m u l t i p l e - d e g r e e o f f r e e d o m ( m d o f ) 一t l ds y s t e mi ss i m p l i f i e dt oas e to fs i n g l e d e g r e e o f f r e e d o m ( s d o f ) - t l ds y s t e mp r o b l e m sb yt h em e t h o do fm o d es u p e r p o s i t i o n t h ep r a c t i c a lo p t i m a ld e s i g nm e t h o d so ft l df o rs d o fs y s t e ma r ep u tf o r w a r dt h r o u g h s t u d y i n gt h ea s e i s m i cp r i n c i p l e so fs d o f - t l ds y s t e m m e a n w h i l e ，t h em e t h o d st oa s s e s s t h ee q u i v a l e n td a m p i n gr a t i oo fs d o f - t l ds y s t e mi sg i v e nt o o n u m e r i c a le x a m p l e ss h o w t h a tt h eo p t i m a ld e s i g nm e t h o dc a nb ea p p l i e dt ot h ea n a l y s i so ft l df o rs u p p r e s s i n g s e i s m i cr e s p o n s e so fs t r u c t u r e s ( 4 ) t h eh y b r i dc o n t r o ls c h e m eo ft l d a n dt m di ss t u d i e d n u m e r i c a la n a l y s i ss h o w st h a t h y b r i dc o n t r o lm e t h o dh a st h es a t i s f i e dc o n t r o lp e r f o r m a n c ea n di sa p p l i c a b l et ot h et a l l b u i l d i n g s m e a n w h i l e ，i tc a ns a v et h ec o s to fe n g i n e e r i n g ( 5 ) t h ed e t a i lo ft l d so p t i m a ld e s i g nf o rp r a c t i c a ls t r u c t u r e si sd e s c r i b e db yt h ea n a l y s i s o fa p r a c t i c a le n g i n e e r i n g ( 6 ) s u m m a r i z e dt h er e s e a r c hr e s u l t si nt h i st h e s i s t h eu n s o l v e dp r o b l e m sa n df u r t h e r r e s e a r c hw o r ka r em e n t i o n e d k e yw o r d ：v i b r a t i o nc o n t r o l ，p a s s i v ec o n t r o l ，t u n e dl i q u i dd a m p e ra n dt u n e dm a s s d a m p e r , o p t i m a ld e s i g n ，v i b r a t i o nr e d u c t i o na n a l y s i s 插图清单 图2 1浅水t l d 振动示意图1 2 图2 2 多自由度一多t l d 系统向单自由度t l d 系统简化示意图1 7 图2 3 结构标准层平面示意图2 3 图2 - 4 结构正立面示意图2 3 图2 5t l d 系统布置位置2 4 图2 6t l d 系统作用下结构受控前后最大位移反应2 8 图2 7t l d 系统e 1c e n u o 波作用下结构顶层位移反应时程曲线。2 9 图2 8t l d 系统e 1e o n 仃。波作用下结构顶层加速度反应时程曲线。3 0 图2 - 9t l d 系统t r a f t 波作用下结构项层位移反应时程曲线3 0 图2 1 0t l d 系统t r 硪波作用下结构顶层加速度反应时程曲线3 1 图2 1 lt l d 系统兰州人工波作用下结构顶层位移反应时程曲线3 2 图2 1 2t l d 系统兰州人工波作用下结构顶层加速度反应时程曲线3 2 图3 1t m d 结构系统计算模型3 3 图3 2t m d 控制系统运动状态简图3 3 图3 3m t m d 作用下的结构模型。3 6 图3 _ 41 w d 系统布置位置4 2 图3 5t m d 系统作用下结构受控前后最大位移反应4 6 图3 - 5t m d 系统e lc e n t r o 波作用下结构顶层位移反应时程曲线4 7 图3 7t m d 系统e 1c e n t r o 波作用下结构顶层位移反应时程曲线4 8 图3 8t m d 系统t r a f t 波作用下结构顶层位移反应时程曲线。4 8 图3 - 9t m d 系统t r a f t 波作用下结构顶层加速度反应时程曲线4 9 图3 1 0t m d 系统兰州人工波作用下结构顶层位移反应时程曲线。5 0 图3 1 1t m d 系统兰州人工波作用下结构顶层加速度反应时程曲线5 0 图4 1t l d 和t m d 混合系统布置位置5 5 图4 2 混合系统作用下结构受控前后最大位移反应一5 9 图4 3 混合系统e lc e n t r o 波作用下结构顶层位移反应时程曲线6 0 图4 4 混合系统e lc e n 仃0 波作用下结构顶层位移反应时程曲线6 l 图4 5 混合系统t r m 波作用下结构顶层位移反应时程曲线6 1 图4 6 混合系统t r m 波作用下结构顶层加速度反应时程曲线6 2 图4 7 混合系统兰州人工波作用下结构顶层位移反应时程曲线6 3 图4 8 混合系统兰州人工波作用下结构顶层加速度反应时程曲线一6 3 插表清单 表2 1 受控结构参数2 2 表2 2 受控结构自振特性2 3 表2 3t l d 尺寸2 4 表2 4t l d 系统e lc e n t r o 波作用下受控前后位移反应2 5 表2 5t l d 系统e 1c e n t r o 波作用下受控前后加速度反应2 5 表2 6t l d 系统t r m 波作用下受控前后位移反应2 5 表2 7t l d 系统n m 波作用下受控前后加速度反应。2 5 表2 8t l d 系统兰州人工波作用下受控前后位移反应2 6 表2 - 9t l d 系统兰州人工波作用下受控前后加速度反应2 6 表2 1 0t l d 系统e 1c e n t r o 波作用下受控前后位移反应2 6 表2 11t l d 系统e 1c e n t r o 波作用下受控前后加速度反应2 6 表2 1 2t l d 系统t r m 波作用下受控前后位移反应2 7 表2 1 3t l d 系统t r a f t 波作用下受控前后加速度反应2 7 表2 1 4t l d 系统兰州人工波作用下受控前后位移反应2 7 表2 1 5t l d 系统兰州人工波作用下受控前后加速度反应2 7 表3 1t m d 参数4 2 表3 2t m d 系统e 1c e n t r o 波作用下受控前后位移反应4 3 表3 3t m d 系统e lc e n t r o 波作用下受控前后加速度反应4 3 表3 - 4t m d 系统t r a f t 波作用下受控前后位移反应4 4 表3 5t m d 系统t r a r 波作用下受控前后加速度反应4 4 表3 - 6t m d 系统兰州人工波作用下受控前后位移反应4 5 表3 7t m d 系统兰州人工波作用下受控前后加速度反应4 5 表3 8t m d 系统e 1c e n t r o 波作用下受控前后位移反应4 3 表3 - 9t m d 系统e 1c e n t r o 波作用下受控前后加速度反应4 3 表3 1 0t m d 系统t r a f t 波作用下受控前后位移反应。4 6 表3 1 1t m d 系统t r 世波作用下受控前后加速度反应4 6 表3 1 2t m d 系统兰州人工波作用下受控前后位移反应4 6 表3 1 3t m d 系统兰州人工波作用下受控前后加速度反应4 6 表4 1t l d 尺寸5 5 表4 2t m d 参数5 5 表4 3 混合系统e lc e n t r o 波作用下受控前后位移反应5 6 表4 4 混合系统e lc e n t r o 波作用下受控前后加速度反应5 6 表4 5 混合系统t r m 波作用下受控前后位移反应5 6 表4 - 6 混合系统t r a i l 波作用下受控前后加速度反应5 6 表4 7 混合系统兰州人工波作用下受控前后位移反应5 7 表4 8 混合系统兰州人工波作用下受控前后加速度反应5 7 表4 9 混合系统e 1c e n t r o 波作用下受控前后位移反应5 7 表4 1 0 混合系统e 1c e n t r o 波作用下受控前后加速度反应5 7 表4 1l 混合系统t r a i l 波作用下受控前后位移反应5 8 表4 1 2 混合系统t r 世波作用下受控前后加速度反应5 8 表4 1 3 混合系统兰州人工波作用下受控前后位移反应5 8 表4 1 4 混合系统兰州人工波作用下受控前后加速度反应5 8 v 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所 知，除了文中特别加以标志和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果， 也不包含为获得金目墨王些太堂 或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作 的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签字签字日期：州。年中月瑚日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解金壁王些叁堂有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向 国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅或借阅。本人授权佥鲤王些盔 兰l 可以将学位论文的全部或部分论文内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫 描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文者躲 ( 2 - 5 ) 式中：【m ，】、【墨】、【e 】分别为原结构的质量、刚度及阻尼矩阵： ( f ) 为具有t 个元素的t l d 控制力向量，其中第i 个元素为 ，( ，) ；缸( f ) 为具有聆个元素的结 构位移列向量，其中第i 个元素为以( f ) ) ；( r ) 为结构基底加速度激励； ，) 为具有胛 个兀素的单位列向量； h 】为( n x l 3 ) 二维t l d 位置矩阵，其中第f 个列向量为 0 0 01 0 o r ，1 为其第i 个元素，表示t l d 安装在结构的第i 个自由 度上。 如果各t l d 之间没有相互作用，可得到各t l d 的运动方程为 f o ) ) + 【g 】 善( f ) + 【k 】 o ) = 一【日r 碧( f ) - - 毫( f ) ( 2 6 ) 式中：【c f 】为以2 考。q 为对角元素的刀阶对角矩阵；【k 】为以砰为对角元素的拧 阶对角矩阵；喜、q 分别为第i 个t l d 的阻尼比和圆频率； ) 为具有刀个元素的 t l d 内水体广义位移列向量，其中第i 个元素为 色( ，) ； 为具有疗个元素的单位 列向量。其余符号同式( 2 - 5 ) 。 当忽略t l d 对原结构模态的改变时，可以对式( 2 5 ) 采用模态坐标变换，引入 x ( f ) ) = 【o 】 g ( f ) ) ( 2 7 ) 式中：【】、 9 ( ，) ) 分别为结构( n x n ) 模态矩阵及广义模态坐标向量，【】中任一个 元素记为嘞， 9 0 ) 中任一元素记为 吼o ) ) 。 将式( 2 7 ) 代入式( 2 5 ) ，同时用【叫r 左乘各项，考虑质量阵、刚度阵及阻尼阵 均满足模态正交化条件，有 瞳 雄) + c ) + 区 砸) = 一【叫r 【m 】 d p ) + 【叫7 【刎 o ) ( 2 8 ) 式中： 峰 、 群 、 c 分别为质量、刚度、阻尼的正交化对角矩阵 式( 2 8 ) 中第i 个方程可以写为： 茧( f ) + 2 吼尊l ( ，) + 砰吼o ) = 儿长( f ) + p 如o ) ( 2 9 ) 九 式中：以2 苛为结构第f 阶模态参与系数； 妒) ，为结构第f 阶模态向量； 珥= 晚 7 【m 】 礁 为结构第i 阶模态的模态质量；乞，略分别为原结构第i 阶模态对 应的阻尼比和圆频率。令t = 8a t a l l h r ，| = 詈，有 = 署倭姜九九乃+ 嘉九( 删喊( f ) ) ， 协，。， 将上式进一步整理，显然式( 2 1 0 ) 中的第一项展开后利用振型正交化条件，化 简后只有吼喜虻，其余项相加之和均为o o 令鸬= 卺，式( 2 - 1 0 ) 改写为 1 4 = 一地 g 蝣+ 九( ( f ) + 毛誊( f ) ) ( 2 1 1 ) l ，2 l，2 1 j 同理，将式( 2 7 ) 代入式( 2 6 ) ，可得 f ( f ) + 【e 】 善( f ) + 【k 】 ) j = 一【】 聋( f ) ) 一 o ) ( 2 - 1 2 ) 将式( 2 1 1 ) 代入式( 2 8 ) ，并与式( 2 1 2 ) 合并，以矩阵形式给出整个多自由 度结构多t l d 系统的运动方程如下： 【彳】 夕o ) ) + 【曰】 夕 ) ；+ 【d 】 j ，p ) = 厂( f ) ) ( 2 1 3 ) 式中：口】，阁， c 】，旧分别称为系统的广义质量、广义阻尼、广义刚度及广义荷载矩 阵，分别给出各式如下所列 【b 】= l + h 黝0 0 0 l + 鹧猕0 鹏渤0 0 j 一 0 鹏0 萌 o 萌。 如 屯 2 关l 鸭l 0 l + “繇0 m l 屯 屯 ： 屯 屯 如 屯 选s p s 2 o 2 己 2 氏q 1 0 0 从甄 2 象2 c o , 2 一 0 0 2 乞 叫叫 行+ 打) ( 刀+ 一) ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) 【d - n + m n - l - n ) f ) = y 。一“屯。y ：一心九：n 一心屯一l 一1 l女= lk - l i t l ( 2 1 6 ) ( 2 - 1 7 ) 频域内的随机振动响应分析是具有统计学原理的方法，很多学者利用此种方法 作为t m d 的优化设计方法。本文将其用于结构在弹性响应范围内t l d 减震控制的参 数变量优化分析，并以这种方法作为依据得到t l d 优化设计的较一般性结论。频域 内随机振动响应分析的重中之重是如何求出结构模态传递函数，若令x ( ) 和y ( c 1 ) ) 分别为毫0 ) 和y ( t ) 的f o u r i e r 变换，由式( 2 1 3 ) 可得系统频域内运动方程为 一【彳】 y ( ) ) + f 【b 】 】，( 国) ) + 【d 】 】，( ) ) = f ( ) ) ( 2 1 8 ) 进一步合并后有 ( 一【彳】+ f 【b 】+ 【d 】) 】，( ) ) = f ( ) ( 2 1 9 ) 显然，结构对应的各阶模态位移响应相对于激励加速度的传递函数可由式( 2 1 9 ) 的对左端求逆后再左乘右端项而得到。 进行优化设计时，必须将质量比、频率比、t l d 阻尼比等参数设置为变量，于是 上述传递函数的求解实际是带变量的符号运算求解过程，若想得到进一步优化设计结 果，求解出一个关于上述变量的显式解析表达式是十分重要的。从式( 2 1 3 ) 的形式 可以看出，只有当结构自由度小于等于2 时，这个求解过程才有可能比较容易实现， 但是当结构自由度大于2 时，含有变量的式( 2 19 ) 对左侧矩阵求逆矩阵的过程将会 变得及其复杂。对于很多实际建筑结构的动力响应分析，可以不取所有的模态进行分 析，可采用模态截断办法，只保留结构前几阶模态，因为前几阶模态对地震响应有控 制性作用。但即使结构只有两个自由度，在式( 2 1 9 ) 中若含有参数变量时，求解4 阶矩阵逆阵的过程仍然很复杂，且得到的最终动力响应传递函数表达式也是异常累 赘。虽然利用此种方法得到的结果较为精准，但其复杂的计算过程对t l d 在实际工 程设计中的应用与推广是不利的。一般工程设计中更多的是讲究计算模型在满足原有 力学原理的基础上，可以尽可能简化设计计算，因此，必须寻找一个切入点，既可以 较好反映t l d 对结构的控制性能，同时又可以省略巨大的计算量，方可使t l d 能更 好的应用于实际工程中。 1 6 2 2 2t l d 对多自由度结构单一模态控制的简化 式( 2 1 3 ) ( 2 1 7 ) 给出的是系统在模态空间的运动方程，从运动方程可以看出， 这些表达式是以结构模态满足正交化这个前提条件得到的，在各个广义矩阵中，除广 义质量矩阵外，其它矩阵均为对角矩阵，严格意义上来说，广义质量阵表现出来的是 结构在加入t l d 后各模态之间出现了耦合效应。但在实际工程的t l d 减震分析过程 中，之所以传统的模态叠加方法仍然适用，可以近似认为安装t l d 后的结构各阶模 态仍然是关于质量和刚度阵正交。本文采用这一思想，假定结构在安装t l d 后结构 各阶模态的耦合效应对整体结构动力响应的影响程度很小。模态叠加方法的主要内容 是将结构的整体动力响应向各模态的单自由度结构响应的叠加的转化，同样，可将 t l d 多模态的减震控制作用向各模态的单自由度结构减震控制分析转化，于是多自由 度结构的多模态控制就可以转化为一组单自由度单一模态控制问题，这一转化过程可 以由图2 2 来表示【1 1 。 t l d l t l d 2 f 习 。j 6 ：一 t l d i f 习 二二二二= t l d n 一1 f 习 r l d n f 习 图1 2 多自由度一多t l d 系统向单自由度- n d 系统简化示意图 2 2 3 单自由度结构t l d 减震优化设计 ( 1 ) 单自由度结构t l d 系统运动方程 系统如图2 2 所示，单自由度t l d 系统运动方程可统一表示为 卜) + 2 岳c o # ( t ) + 西垧= t + 去( f ) l f o ) + 2 白q 善o ) + 砰o ) = 一( 戈o ) + 长( f ) ) = 一 ( ) + 驰) ) + 磊8 a 鼬i z r hg ( f ) 劬= ( 2 2 0 ) ( 2 2 1 ) ( 2 2 2 ) 式中：他， s 0 3 0 分别为单自由度结构的质量、阻尼比及频率，七：要t a 】 1 h 丝 7 【。托口 将式( 2 2 0 ) 代入( 2 2 1 ) ，并采用矩阵记法，有 1 p 1 后 l ，l ( 舅( f ( o ) l j + 2 考0 5 2 鲁o q 。 = 一 1 ) 鬈c 2 - 2 3 ， 式( 2 - 2 3 ) 即为单自由度结构t l d 系统的运动方程，式中各符号意义同前文。 ( 2 ) 单自由度t l d 系统减震优化目标函数 与经典t m d 优化方法类似，采用频域分析方法进行t l d 的参数优化设计。令 长= p 枷则将式( 2 2 3 ) 变换到频域内求解，可得原结构及t l d 位移响应相对于输入 加速度的传递函数( 国) 及丘气p ) ，分别为 ( ) 2 吾 2 2 4 a ) ( ) 2 詈 2 - 2 4 b ) 式中： 4 = ( 1 + ) 一七 2 2 ( 1 + 卢) 轰q 泐一( 1 + ) 砰 4 = - 2 翔o 蛔一面 b = ( 1 + p - t k ) c 0 4 - 2 i ( 毒f q + j l l 磊q + 毒。c o o ) c 0 3 一( 砰+ p 砰+ 4 ；毛q + 面) c 0 2 + 2 f ( 岳砰砌+ 砰2 当结构未安装t l d 时，在加速度激励专 的作用下，位移频响函数f 碣( ) 为 ( 国) 2 石两1 ( 2 - 2 5 ) 若激励的功率谱密度函数为( 妫，则结构在安装及未安装t l d 时的位移响应方 差分别为： 吒2 = ，1 0 9 ) j 墨( ) d ( 2 - 2 6 a ) 仃三= 了i ( ) 1 2 s g ( 州 由此可定义减震系数占 6 ：垂 仃三 显然，t l d 参数优化设计的目标函数应建立为 j = m i n 6 】 ( 2 2 6 b ) ( 2 2 7 ) ( 2 2 8 ) ( 3 ) 等效阻尼比考。 在假定结构各阶模态可解耦的基础上，可采用模态叠加法进行结构的响应计算。 在这个计算过程中，对阻尼矩阵的处理，基本采用将满足振型正交条件的阻尼矩阵转 化为模态阻尼比。实际的工程设计，也是在假定了结构的模态阻尼比( 如对于钢结构 采用2 阻尼比，混凝土结构采用5 阻尼比) 基础上进行模态叠加计算。当振动子系 统引入后，结构的动力运动方程可表达为式( 2 2 3 ) ，实际是一个不可解耦的方程组， 传统模态阻尼比处理方法在此时将不再适用。假如仍想采用模态叠加的方法，必须消 除附加子系统这一自由度，将其等效为系统的粘滞阻尼比。其实，附加子系统的减振 效应本质上就是给结构增加阻尼效应，这一思想最早由d e n h a r t o g ( 1 9 4 7 ) 瞰】在分析机 械结构减振器时提出，其后l u r ( 19 7 9 ) 1 3 0 等人进一步完善了该思想并用于分析t m d 对建筑结构的减震作用。这一等效过程是：当结构在平稳自噪声激励下，通过改变原 结构阻尼，比较结构在安装t m d 后的响应与原结构响应大小，当两者相等时，未安 装t m d 结构的阻尼比就是安装t m d 结构所对应的等效阻尼比。该思想不但进一步明 确了附加减振子系统的动力学本质，同时消除了结构安装t m d 所带来的附加自由度， 为复杂的结构减震系统分析设计工作带来了便利。 在保持结构刚度及质量基本不变的条件下，结构的阻尼比越大，动力响应就越小， 因此在迸行振动控制时，有必要事先明确达到某一响应水平时结构所应具有的阻尼比 大小，即目标阻尼比厶，由f 再确定阻尼器的用量。这一过程中必须明确结构安装 阻尼器后所具有的阻尼大小，等效阻尼比的引入可以满足这一要求。 以理想平稳白噪声模型作为加速度激励。其功率谱密度函数s 。 ) = & 为常量， 式( 2 2 6 b ) 可改写为 咆。2c 吒= i ( 国) j ( ) 豳= 蔫 ( 2 - 2 9 ) _。o ， 同理。将式( 2 2 4 a ) 代入式( 2 2 6 a ) ，仿照上式的表达形式，可以得到结构安装tl d 后的位移方差表达式如下 = 生2 c 0 0 3 , q ( 2 - 3 0 ) 非乞了i 等等舞等筹为系统的等效黼阻眦卢2 罢煳 率比；4 = ，( 委，岛，“，厶) ( e - o ，l ，4 ) ；忍= z ( 磊，与，p ，) ( 间，1 ，4 ) 。 因此式( 2 2 8 ) 的减震系数改写为： 6 = 号2 ：导= d ( 2 3 1 ) 吒岛 ” 若岳是一个定量，则目标函数为 r11 j = n 血网营，= m i n l i j = m i n d 】 ( 2 3 2 ) l 叼j 即优化目标为使单自由度t l d 系统的等效阻尼比毒。取最大极值。等效阻尼比的引入 将t l d 的控制作用等效为结构的附加阻尼。这一处理方法在结构多模态联合控制分析 以及t l d 在工程设计中都是十分便利的。 ( 4 ) 参数分析 优化计算得到的结果给出了对应不同结构阻尼比 ，、不同t l d 阻尼比岳以及不 同质量比口条件下的t l d 控制效果。下文中主要对t l d 阻尼比考，和频率比鼻两个参 数对应最优t l d 的取值进行了分析，将质量比作为己知量。同时，加入t l d 后结 构系统的等效粘滞阻尼比乞是一个很重要的量，下文中亦将给出对应于最优t l d 的 结构系统的等效粘滞阻尼比5 掣取值。 ( a ) 最优t l d 阻尼比f 叫 由计算结果可知，t l d 的控制效果随其自身阻尼比呈非线性变化，但对应t l d 的减振效率，存在一个最优t l d 阻尼比f 叫，且f t 咿随质量比口的不同取值变化很 大，说明对应不同质量比的t l d ，其最优阻尼比的设计将会有很大差别。最的最优取 值仅与质量比p 有关，随考，的不同取值变化很小。一般t l d 的质量比不宜大于3 ， 当大于3 时，最优阻尼比要调到1 0 以上，将t l d 调到如此大的阻尼比，在实际工 程中是很难实现的。但通过在t l d 容器内增加隔板、隔网或在容器壁开槽等方法，在 实际工程中可以使质量比达到5 ，而t l d 最优阻尼比亦不会超过1 0 。 ( b ) 最优频率比鼻埘 频率比是t l d 设计中极其重要的参数，计算时可以发现原结构阻尼比亏，对p 叫 也有影响，t l d 控制效果对频率比鼻具有极度敏感性，频率比的微小变化可能会导致 控制效果完全不同，即使原结构阻尼比对频率比影响不大，也可能会对控制效果影响 很大。 ( c ) 最优等效阻尼比专 对应于舌，、 ，、p 、j 9 的每一种不同组合，可以得到不同的等效阻尼比值，通过 l u f t ( 1 9 7 9 ) 建议的t m d 用于建筑结构减震时的等效阻尼比表达式( 2 3 3 ) 对应的曲线 做拟合曲线，可以得到t l d 参数设计为最优时结构系统的等效阻尼比岛，叫关于( 舌， 且) 的函数表达式( 2 3 4 ) 。 掣：年+ o 8 邑( 2 - 3 3 ) 丢辱+ o 嘴。( 一压卜n o s ，吣n ， 协3 4 ， 2 3 布置t l d 系统高层结构地震作用下的减震分析 2 3 1 计算实例 某二十层框剪结构，高为7 2 4 5 米，属于高层建筑，建造于i i 类场地土，抗震设 防烈度为7 度，设计地震分组为一组。实例计算中，将实际结构按结构分层进行简化， 将结构简化为2 0 个质点。同时，由于结构顶层加速度、位移反应最大，故将t l d 及 t m d 设置在结构项层【5 7 1 。本文中采用结构分析计算软件e t a b s 对结构进行仿真分析， e t a b s 除一般高层结构计算功能外，还可计算钢结构、钩、顶、弹簧、结构阻尼运动、 斜板、变截面梁或腋梁等特殊构件和结构非线性计算( p u s h o v e r ，b u c k l i n g ，施工顺 序加载等) ，可以计算结构隔震和结构基础隔震等复杂问题，功能非常强大，本文采 用e t a b s 作为分析软件，主要考虑到e t a b s 比较快速的建模，并且有着精准的隔震 分析能力。 1 结构动力参数 结构各层的等效刚度及质量见表2 1 表2 - 1 结构参数 1 a b l e2 1p a r a m e t e r so f s t u c t u r e 蚯 ij 】ij i j ；曲1 一l 卜- 1 一j 脚j 岬t 州 ：随 弭 皇、l b 毒一j l k “玉“j i k o止 1 ： 1 爿vt 。日j t f 列叫j r 和e 舆鼍：t 掣只叫j# 列 寸丫脚 il 1 螂。脯。l 一 。fj肌 t tj 咽；、o誊1 u 一u 一【一u 一。一虻删一。一j u 一 【l 标准层平面图 图2 - 3 结构标准层平面示意圉 j 塑! 图2 4 结构正立面示意图 簪难 一u口廿vfu归口口fwuhpu口二l_ll翥蚕聿蛩裂象雾蚩耄壹委裂茔。雨引“。剥制 表2 2 结构自振特性 t a b l e2 - 2p e r i o d so fs t r u c t u r ev i b r a t i o n 振型 一二三 t l d 子结构系统布置如图2 5 。 图2 5 系统布置位置 f i g 2 5l o c a t i o no fs y s t e m 针对结构前两阶自振频率设计出t l d 系统： 表2 3t l d 尺寸 t a b l e2 3s i z eo f t l d 2 震动控制效果分析 ( 1 ) 选取与i i 类场地土卓越周期( 一= o 3 5 9 ) 相近的三条地震波e 1 c e n t r o 、t r 拉 和兰州人工波( l a n l 2 ) 作为结构地震激震力。 ( 2 ) 利用t l d 控制结构的第一振型反应，在控制结构第一振型反应时，t l d 2 参数与 t l d l 参数相同。 表2 - 4 e l c e n t r o 波( 嘣= o 3 5 9 ) 下位移反应 表2 - 8 兰州人工波( 一= o 3 5 9 ) 下位移反应 ( 3 ) 利用t l d 系统同时控制结构第一、第二振型反应，控制结构第一、第二振型压 应时，t l d 系统尺寸规格取表2 3 中数据 表2 - 1 0 e 1 c e n a o 波( 一= o 3 5 9 ) 下位移反应 表2 - 1 2t r a f 【波( 一= o 3 5 9 ) 下位移反应 由上述表中计算结果可见，利用t l d 共同作用来控制结构第一振型和第二振型 反应比只控制结构的第一振型反应的效果要好，对结构项层的位移与加速度控制作用 更为显著。 3 计算结果比较 嗵 馨 噬 聱 o 1 53 04 56 0 位移( 伽) 01 53 0 4 56 0 位移( 锄) 图2 石结构受控前后最大位移反应 f i g2 - 6t h em a x i m u md i s p l a c e m e n to f s t r u c t u r eb e f o r ea n da f t e rc o n t r o l 一 - 孤 一5 6 0 时间( s ) 时间( s ) 图2 - 7e lc e n t r o 波作用下结构顶层位移反应时程曲线 f i g2 - 7u n d e rt h ee lc e n t r ow a v et h ed i s p l a c e m e n tr e s p o n d so f a t t i c 时间( s ) 2 9 ：怠aa 片矬a 仄a ：1 v v 5 v 1 v 1 1 2 v v o 童v簿覃j递哒匣 ，一aj 尺i 氐j 烈j a 1 v 1n5 v 7 v 9 v ”扩 加 坩 。 哪 啦 瑚 星v簿翠翅堪莲卜 o 。a 陆几 反m j 叭 7 w | ： 。y vv 一h 州y 瑚 。 抛 国堪蜊蝌冥叵 倒 哒 倒 瑕 口 哀 厦 量 v 簿 过 目 堪 厘 量 v 簿 通 倒 堪 厘 5 一b 如 ： 卢 肌删贝一八。黻风 一一j rf vv 够y v w v v v 5 h 6 8v ，w 1 6v v w v 时间( s ) 图2 8e 1c